让初中学生利用几何画板学数学的一些尝试

让初中学生利用《几何画板》学数学的一些尝试

王松萍

计算机的出现，网络技术的运用，信息时代的来临,正在给教育带来深刻的变化,教育技术的更新也更新了教学手段、教学方法。《全日制义务教育数学课程标准》指出,现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式,使学生乐意

．．．的数学活动中去”。

．．．、探索性

．．并有更多的精力

．．．．．投入到现实的

《几何画板》是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系,探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测量、计算、动画、跟踪轨迹等,构造出其它较为复杂的图形。《几何画板》操作简单，容易学，被誉为二十一世纪的动态几何.

我们学校把《几何画板》作为校本课程，学生进入初中后，我们利用十课时左右的时间教学生掌握《几何画板》中的简单作图、变换、度量等基本功能，我们让学生自己动手做课件、设计作品，试图利用《几何画板》帮学生学习数学,让学生更乐意学习数学,收到了意想不到的效果。

一、用《几何画板》设计图案，使学生更乐意投入到现实的数学活动中去

在《全日制义务教育数学课程标准》中增加了能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计，能运用任意一个三角形、四边形或正六边形这几种图形进行简单的镶嵌设计.并将这些内容贯穿在七年级到八年级的三册书中。（北师大版《数学(七年级上册)》第四章《平面图形及其位置关系》第八节《图案设计》，《数学（七年级下册）》第五章《三角形》第三节《图案设计》，第七章《生活中的轴对称》第四节《利用轴对称设计图案》，《数学（八年级上册）》第三章《图形的平移与旋转》第四节《简单的图案设计》，第四章《四边形性质探索》第七节《平面图形的密铺》）

图案设计丰富了学生对现实空间及图形的认识，发展学生的空间观念,并且它有很强的现实意义，在服装设计、家居装修等领域都要用到图案设计。

案例1：北师大《数学(八年级上册）》第四章《四边形性质探索》第七节《平面图形的密铺》中的“读一读”:用多边形及其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案。下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分。欣赏这些图案,你能发现哪些多边形或其组合可以密铺。……,你能利用几种多边形，通过组合进行密铺吗?

我要求每位学生设计一个密铺的图案,但收到的作业质量不是很好,只有美术功底较好的学生的作品还算可以.还发现学生用纸笔等传统工具，不是很乐意去完成图案设计作业。于是我就想利用学生已经会用的《几何画板》，让他们完成图案设计的作业，没想到这一改，竟使学生完成的作业美不胜收，即使是数学功底不好的学生，也完成的相当出色。以下是收集的一些同学的作品。

在这里，学生自由发挥，利用反射、旋转、图形组合及色彩搭配等各种方法,

充分展示了自己对几何图形的阐述。

如最后一个图案，学生的灵感来自本节“随堂练习”

第２题：利用习题３.7

所得的“鱼”形图案能否

进行密铺？“鱼”形图案

是由正三角形剪拼得到

的，用“鱼”形图案可以

密铺得到漂亮的图案,用

正三角形也一定行.下图

是它的操作步骤,在第一

步画正三角形时要用到

“旋转”，从第五步以后

1 / 4

2 / 4

要用到“反射"，学生们在设计中体味到了“用数学”带来的快乐。

拖动第三步图形中的任意一个点的位置,可以改变最终的图案(如下图),学生也体会到利用《几何画板》

进行图案设计的快捷与便利.

C'

B'

C'

B'

A'

A'

二、运用《几何画板》开展探究,使学生更乐意投入到探索性的数学活动中去

探究性学习是区别于直接接受性学习的学习形式，它是指学生在好奇心的驱使下,以问题为导向，有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。目前，信息技术在初中数学教学中的应用主要还停留在教师制作课件、学生接受学习的层面上。

《几何画板》给学生提供了一个探究的平台,能够快速的度量线段的长度和角的度数,利用图形中点的运动，能够更直观的让学生观察变化、产生猜想、验证结论。用《几何画板》进行探究性学习使学生成为真正的主人,从而形成研究数学的积极态度。

案例2：北师大版《数学（八年级下册）》第六章A 组复习题第１题：将正方形的

四个顶点用线段相连，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短,而是如图的连法最短（即用线段AE ，ＤＥ，EF,BF,CF 把四个点连接起来）。如图已知

∠DA Ｅ=∠A ＤＥ＝30°,∠AEF ＝∠B ＦＥ=120°，你能证明此时

A Ｂ∥ＥF 吗？ 学生对如何“研究发现．．．．，并非对角线最短,而是如图的连法最短”感兴趣,问我：“到

底是怎么研究发现的?我们初中生也能通过研究发现吗？"

我建议学生利用《几何画板》试一试，为什么连接正方形四个顶点的线段数恰好是五条时长度和最小？点Ｅ、F 为什么要摆在如图的位置？

１、如果用四条线段连接，一定要过中心

在正方形ABC Ｄ所在平面上取一点M,度量AM 、BM 、DM 、C Ｍ的长度,计算它们的和,拖动Ｍ点，观察长度

和的变化情况。

m AM+m MB +m MD+m CM = 8.61 厘米

m CM = 2.17 厘米

m MD = 2.15 厘米

m MB = 2.15 厘米

m AM = 2.13 厘米

拖动点M

拖动点M

m AM+m MB +m MD+m CM = 8.84 厘米

m CM = 2.02 厘米

m MD = 2.84 厘米

m MB = 1.50 厘米

m AM = 2.49 厘米

D C

D C

D

C'

A'

C

A

C A