《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案 - 老八校.

第八章 矩阵位移法 – 老八校一、判断题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。

6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。

7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。

11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234xy M , θ( )二、计算题：12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。

123ll4ll5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)xyM , θEI13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。

EI ，EA 均为常数。

l(0,0,1)(0,5,0)(2,3,4)l①②123xy M , θ14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。

E 为常数。

ll l1342A , I AA /222A I , 2A xyM , θ15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。

312①② ③ [][]k k 1112 [][]k k 2122 []k =ii iii单刚分块形式为 ：4xyM , θ16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。

,cos α=C ,sin α=S ,C C A ⋅= S S D S C B ⋅=⋅=,，各杆EA 相同。

ll1342①② ③ ④⑤⑥xyx y α[]k EA l i=A B A BD B D A B D -i i---对称17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K （只考虑弯曲变形）。

设各层高度为h ，各跨长度为l h l 5.0,=，各杆EI 为常数。

xyM , θd 1d 2d 5d 6d 1d 3d 5d 7d 1d 4d 5d 818、计算图示结构原始刚度矩阵的元素4544,K K 。

2134AI Ill①②③19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。

123llli 0123i i xyM , θ20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。

123ll4lEI EI EI xyM , θ2321、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。

用先处理法集成结构刚度矩阵[]K 。

（用子块形式写出）。

31245①③②④[][]k k 1112 [][]k k 2122 []k =ii iii单刚分块形式为 ：22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

E =常数。

ll(0,0,0)(0,0,3)(0,1,2)I2PMI 132xyM, θ23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵[]K ，只考虑弯曲变形。

EI EI EIEI=o ol llxyM , θ24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

各杆长度为l ，EA 、EI 为常数。

ABCDxyM , θ25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

各杆长度为 l 。

A BCD EA EIEI2xyM , θ26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

1234m 612m① ②③27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵[]K 。

已知各杆EA =常数。

[][]kkEA l ①②==--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥1010*********000，整体坐标系中的单元刚度矩阵：[]k EA l ③=--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥241111111111111111123ll ①②③xy28、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵[]K 。

已知：[][][]kkk①②③===⨯--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥103000030000012300123003010003050300003000001230012300305003010041234①②③xy M , θ29、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵{}P 3E 。

124m 4kNm52m2364m43kN/m4kNxyM , θ30、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。

124l /2l qql3l /2① ②③ qxy M , θ31、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。

l /2lqlq l /2l123① ② ③ xy M , θ432、计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

l /2l /2l /2l /2lql (0,0,1)(0,0,2)(0,0,3)(0,0,4)q q l(0,0,0)ql 2ql xyM , θ0123433、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

l /2l Pql /21M2P3xy M , θ34、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

10kN124m3m3m 4m 436kN/m20kN xy M , θ35、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵{}P 。

2kNm4m412kN/m m44kN2EI EI EI 5kN m .xyM , θ36、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素431,,P P P 。

ql(0,0,4)ll /2(0,0,0)l /2(1,2,3)l (0,5,6)12ql 234xyM , θq37、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

qlll /21l /2q23xyM , θql 238、计算图示结构结点荷载列阵中的元素654,,P P P 。

ql l /2l /2l(0,0,0)(0,0,0)(4,5,6)(0,7,8)(1,2,3)qql13425xy M , θ39、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素431,,P P P 。

P ll /2(0,0,1)l /2q(2,3,4)(0,0,0)P 1P 23Mxy M , θ40、计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 中的元素9873,,,P P P P 。

l lq q llql1ql23452ql 2xyM , θ41、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。

10kN m3m33kN/m24kNm412345kN xy M , θ42、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。

各杆长度为 4m 。

10kN 3kN/m123410kN3kN/m q5xy M , θ43、计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵{}P 2。

124l /2l P Pl /2l PP 3/2l /2xy M , θPl44、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵{}P 。

8kN7kN m5kN 12342kN.10kN m .EI=EI,EA o o EA=o oEI,EA xy M , θ45、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

qll 421/2l 2lqlq3/2l ①② ③ql2xy M , θ46、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

m 214m32m2m320kN 12kN/m10kN m .40kN①②xyM , θ47、考虑弯曲、轴向变形时，用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

kN 2.58kNm/m 4.8m3521 2.5m6kN 2kN 5kN m.①②xy M , θ48、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

/2l P3214q/2l ll① ② ③xyM , θ49、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵{}P 。

m10k N3m4xy M , θ50、计算图示结构的自由结点荷载列阵{}P 。

1220kN8m6m30kN10kN40kN34xyM , θ51、计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的第6个元素。

已知杆12的杆端位移列阵为{}[]δ120=---- 0 0.3257 0.0305 0.1616 0.1667T。

1m0.5m1m13421kN/mEA =1kNEI=1kN m.2xy M , θ52、计算杆14的轴力。

已知图示桁架EA =1kN ,结点位移列阵为：{}[]∆=--01726504007 0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.6092 1.6408 0 1.2084 T..。

1m1kN1m1m135246xy M , θ1kN53、计算杆23的杆端力列阵的第2个元素。

已知图示结构结点位移列阵为： {}[]∆=0 0 0 -0.1569 -0.2338 0.4232 0 0 0T。

123m 11kN/m1kNm0.5EA=1kNEI=1kN m.m0.51kN m.xyM , θ54、计算图示结构中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。

不计杆件的轴向变形。

已知图示结构结点位移列阵为：{}[]∆=---0 0 0 0.2 0 0.1333 0.2 0.2 0.3333 0 0.3667 0 0.7556 0.2 0.6667T 。

1m3541m12(0,0,0)A=I=A=I=1kN A=I=A=I=1m1m=1kN/m 2A I ( m )2( m )41.5112E xyM , θ55、已知图示桁架的结点位移列阵（分别为结点2、4沿x 、y 方向位移）为：{}∆=(/())1EA ×[]342322. 1139.555 137.680 1167.111T ---，设各杆EA 为常数。

计算单元①的内力。

1240kN4m3m60kN20kN40kN3xy M , θ4① ④③⑤②56、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为N ①= 。