高二下学期第一次月考数学试题

泉港一中18-19学年下学期第一次月考试卷

高一数学

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

一．选择题（共12题，每题五分）

1．在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若B=60°,a=1,b=2,则sin A=（ ）

A. B.14

C. D.12

2．设a ,b 是两个非零向量，下列结论一定成立的是( )

A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b

B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |

C ．若|a ＋b ＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λb

D ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b | 3．在ABC ∆中，已知11a =，20b =，0

130A =，则此三角形 A ．无解 B ．只有一解 C ．有两解 D ．解的个数不确定

4．已知|a |＝2|b |，|b |≠0，且关于x 的方程x 2

＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )

A ．[0，π

6]

B ．[π

3，π]

C ．[π3，2π3]

D ．[π

6

，π]

5．若向量a ，b 满足：|a |＝1，(a ＋b )⊥a ，(2a ＋b )⊥b ，则|b |＝( )

A ．2 B. 2 C ．1 D.2

2 6．已知21

tan -

=α，则α

ααα22cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．34-

B ．3

C ．3

4

D ．3-

7.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c 且满足c sin A=a cos C.

A-cos ()

4

B π

+取最大值时,A 的大小为（ ） A.

3

π

B.

4π C.6

π D.

23

π

8．已知11

tan ,tan ,73

αβ=

= 则tan(2)αβ+=（ ）。 A.1 B.1-

9.已知一货轮航行到M 处,测得灯塔S 在货轮的北偏东15°,与灯塔S 相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为

海里/时

海里/时

海里/时

海里/时

10.在ABC ∆中，2

sin sin cos 2

A

B C =，则ABC ∆的形状是（ ）

A ．等边三角形

B ．等腰三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

11．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对边长分别是,,a b c

，若

sin sin sin B A C -=

，则角B 的大小为

A.

6π B. 3π C. 23π D. 56

π

12．已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2

||,0π

ϕ<

在一个周期内的图象如图所

示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ）

A ．

3π B ．π32 C ．π34 D ．3π或π3

4

二．填空题（本题共5小题，每题5分）

13．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________.

14. .在△ABC 中，若cos B ＝，a ＝10，△ABC 的面积为42，则b ＋的值为________．

15．已知函数f （x ）＝a sin3x ＋b tan x ＋1满足f （5）＝7，则f （－5）＝________．

16．已知||2a =，||1b =，a 与b 的夹角为

4

π

．若a b λ+与a b λ+的夹角为钝角，求实数λ的取值范围_________

三．解答题（本题共6题，共70分）

17. （本小题满分10分）已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．

(1)求3a ＋b －2c ；

(2)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ； (3)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k .

18．(12分)如图1所示，在四边形中，

，且

，

，

（1）求

的面积；

（2）若，求的长．

19.(12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且

cos cos sin A B C

a b c

+=. (1)证明:sin A sin B=sin C ; (2)若b 2

+c 2

-a 2

=

6

5

bc ,求tan B.

20. 设函数f (x )=cos(2x +

3

π

)+sin 2x . （1） 求函数f (x )的最大值和最小正周期。 （2） 设A ,B ,C 为∆ABC 的三个内角，若cos B =

31，f (3

C

)=－41，求sinA.

21.如图，在△OAB 中，OC →＝14OA →，OD →＝12

OB →，AD 与BC 交于点M ，设OA →＝a ，OB →

＝b

.

(1)用a ，b 表示OM →

；

(2)已知在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使EF 过M 点，设OE →＝pOA →，OF →＝qOB →

，求证： 17p ＋3

7q ＝1.

22.已知向量(sin ,1)m

x =，(3cos ,

cos2)(0)2

A

n A x x A =>，函数()f x m n =⋅的最大值为6.

（Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）将函数()y f x =的图象像左平移

12

π

个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的

12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24

π上的值域.