理论力学期末考试试卷(含答案)

同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006— 2007学年第一学期

命题教师签名： 审核教师签名：

课号： 课名：工程力学 考试考查：

此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷

年级 专业 学号 姓名 得分

题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 30 10 15 15 15 15 100 得分

一、 填空题（每题5分，共30分）

1刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A ，B 两点，已知O Z A =2O Z B ，某瞬时a A =10m/s 2，方向如图所示。则此时B 点加速度的大小为__5m/s 2 ；（方向要在图上表示出来）。与O z B 成60度角。

2刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转动，点M 以r =OM ＝50t 2（r 以mm 计）的规律在槽内运动，若t 2=ω（ω以rad/s 计），则当t =1s 时，点M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s 2__。科氏加速度为_22.0m/s 2_，方向应在图中画出。方向垂直OB ，指向左上方。

3质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成︒60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为___（1）___。 （1）3

L

； （2）4

L

； （3）6

L

； （4）0。

4已知OA =AB =L ，ω=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为

__12

2ω

mL L C =，（顺时针方向）___。

5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度α，则杆上各点惯性力的合力的大小为_

g PL 2α，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端_3

2L

_处，并在图中画出该惯性力。

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分

别写成_0=+kx x

m _和_mg kx x m =+ _。

二、计算题（10分）

图示系统中，曲柄OA 以匀角速度ω绕O 轴转动，通过滑块A 带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。已知：OA = r = 10 cm ，

ω = 1 rad/s ，R = 20 cm 。试求ϕ = 60°时杆BC 的加速度。 解：

动点：滑块A ，动系：滑道BC ，牵连平动 由正弦定理得： 34.34=β

r

e A A

A v v v += ︒=

︒=66.115sin 30sin sin r

e A

A A v v βv cm/s 55.566.115sin 2r =︒

=A

A

v v [5分]

r

r e A A A A a a a a αω ++= 向ζ方向投影：

)(cos cos e r βϕβω-+=A A A a a a

)

cos(cos r

e

βϕβω--=

A

A A

a a a

2cm/s 45.7= [10分]

三、计算题（15分）

图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D 沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r ，杆CD 长为4R ，线段AB 保持水平。在图示位置时，

线端A 的速度为v ，加速度为a

，铰链C 处于最高位置。试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。 解： 轮C 平面运动，速度瞬心P 点

r

R v

-=ω （顺钟向） r

R a

-=

α （顺钟向） r

R Rv

PO v O -=⋅=ω r

R Rv

PC v C -=

⋅=2ω [3分] r

R Ra

O -=

α 选O 为基点 t

n CO CO O C a a a a ++=

杆CD 作瞬时平动，0=CD ω

r R Rv

v v C D -=

=2 [8分]

选C 为基点 t

n t t DC CO CO O DC C D a a a a a a a +++=+= ξ: ϕϕϕϕsin cos cos cos n t CO CO

O D a a a a -+= 得 ()⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫

⎝⎛---=22332r R Rv r R Ra a D （方向水平向右） [15分]

四、计算题（15分）

在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质量为m 3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ ，质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 1 。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：

（１） 物块Ａ下落距离s 时轮Ｃ中心的速度与加速度； （２） 绳子ＡＤ段的张力。 解：研究系统：T 2 － T 1 = Σ W i

22

3C v m + 21J C ω 2 +21J B ω 2 + 2

2

1A v

m = m 1 g s [5分] 式中：232

1

r m J C =

，22ρm J B = 代入得：v C = 2

3222113222r m ρm R m gs

m r

++ [7分]

○

1式两边对t 求导得：a C =2

3222113222r m ρm R m grR

m ++ [10分]

对物Ａ：m a

= ΣF ，即： m 1 a A = m 1 g － F AD

F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g －

r

a R m C

⋅1 [15分]