大学物理上册总复习
大学物理上总复习知识要点和例题
Fi 0
ΔP 0
J t 0 M dt L L 0 L ω L r mv ΔL 0 Mi 0
i
F d r E k - E k0
d r dx i dy j dz k
L
M d θ E k E k0
Mi 0
i
ΔL 0
t=0
O
M l
v
t 0 L0 l mv t t L (J1 J2 )ω
J2 1 3 Ml
2
l mv (J1 J2 )ω J1 ml 2
ω mvl ( Ml ml ) 3
2 2
t=t
O
M l
ω
1
3mv (Ml 3ml )
ω mG ω mT ω TG
M Jα
J
F ma
F Fx Fy Fz F F n F
M rF
J
i
i
质
点
力
I
学
t
刚
t
体
力
学
I P P0
t0
F dt
i
1 1 1 1
2J J n
1 2 2
J J
1
2
30
18.有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中 心的竖直轴转动，质量为M，开始时转台以匀 角速度0转动，此时有一质量为m的人从边缘 向中心移动。当人走到R/2处停下来，求人停 下来后转盘的角速度，转盘受到的冲量矩。
J J1 J 2
相对运动
大学物理(上)复习要点及重点试题
刚体复习重点（一）要点质点运动位置矢量(运动方程) r = r (t ) = x (t )i + y (t )j + z (t )k ，速度v = d r/d t = (d x /d t )i +(d y /d t )j + (d z /d t )k ，动量 P=m v加速度 a=d v/d t=(d v x /d t )i +(d v y /d t )j +(d v z /d t )k曲线运动切向加速度 a t = d v /d t ， 法向加速度 a n = v 2/r .圆周运动及刚体定轴转动的角量描述 θ=θ(t )， ω=d θ/d t ， β= d ω/d t =d 2θ/d t 2，角量与线量的关系 △l=r △θ， v=r ω (v= ω×r )，a t =r β, a n =r ω2力矩 M r F 转动惯量 2i i J r m =∆∑， 2d mJ r m =⎰ 转动定律 t d L M =M J α= 角动量： 质点p r L ⨯= 刚体L=J ω；角动量定理 ⎰tt 0d M =L -L 0角动量守恒 M=0时, L=恒量； 转动动能2k E J ω= (二) 试题一 选择题（每题3分）1．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力（答案：C ）(A) 处处相等． (B) 左边大于右边．(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 2．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 （答案：C ）(A) 小于β． (B) 大于β，小于2 β． (C) 大于2 β． (D) 等于2 β．3. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小. (答案：A ）(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大.(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小.(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（答案：C ）(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.(B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.(C) 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.5. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J 0/3．这时她转动的角速度变为（答案：D ）(A) ω0/3． (B) ()3/1 ω0． (C) 3 ω0． (D) 3ω0．二、填空题1.（本题4分）一飞轮作匀减速运动，在5s 内角速度由40π rad/s 减少到10π rad/s ，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。
大学物理上册考点复习考试必过
间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮
的转动惯量均为 1 m r 2 ，将系统从静止释放， m ,r
m ,r
求两滑轮之间绳内2 的张力。
m 2m
2mg－T1＝2ma
T2－mg＝ma
T1 r－T r＝
1 2
m
r 2
T
r－T2
r＝
1 2
m
r
2
a＝r
解上述5个联立方程得：
T
T2 am
mg
T＝11mg / 8
式中A、B、 都是正的常量．由此可知外力在 t =0 到
t = /(2)这段时间内所作的功为—————。
v d r A s itn i B c o t js d t
v 0Bj v t Ai
W12mv22
12mv12
1m2(A2
2
B2)
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10
大学
大学物理1总复习
物理学
物理学
1. 牛顿第二定律
第F2合 章＝m 质a点 m动dd力vt 学
2. 力的时间积累
冲量
I
t2 t1
Fdt
质点系动量定理 I合 外p 2 p 1
系统的内力不能改变系统的总动量。
3. 力的空间积累
B
功
WAFdr
质点系动能定理 W 外 力 W 内 力Ek
系统的内力能改变系统的总动能。
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该物体原以角速度
在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小 孔缓慢往下拉，则物体
（A）动能不变，动量改变； （B）角动量不变，动量不变； （C）角动量改变，动量改变； （D）角动量不变，动能、动量都改变。
外力矩为零, 质点的角动量守恒.
大学物理上总复习资料重点
3. 同一方程式中所有量都必须相对同一转轴。
解题步骤: 1. 认刚体;
2. 定转轴,找运动;
3. 分析力和力矩;
4. 定转向,列方程。（质心动力学 方程和定轴转动方程）
例: 一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀地减
速，经t=50s后静止。
(1)求角加速度和飞轮从制动开始到静止所转过的
此力为垒球本身重量的
F 845 616 倍 t2
mg 0.14 9.8
I Fdt
F
I
p
t t
t1
I
F(
解：如图，设垒球飞来方向为 x 轴
I
mv2
方向。棒对球的冲量大小为
I mv2 mv1
mv1
x
方向：与x轴夹角
m v12 v22 2v1v2 cos
16.9[N s] 180 arctan mv 2 sin
1522'
mv1 mv 2 cos
棒对球的平均冲力
F I 16.9 845[N] t 0.02
(3) 质点何时开始逆时针方向运动?
解:(1)
an
v2 R
at
dv dt
d 2s dt 2
an
V0
bt2
R
at b
a at an
大小: a V0 bt4 b2 2 R
at a
m
v
o .an
方向:
arctan
abt2
Rb
（2）
a
b时
V0 bt4 b2 b
匀加速运动
微分法:由
积分法: a v r
初始条件
求得速度方程: 求得运动方程:
大学物理上册复习提纲
引言概述：正文内容：
1.运动学
1.1匀速直线运动
1.1.1位移、速度和加速度的概念
1.1.2匀速直线运动的数学描述
1.1.3匀速直线运动的图像解析
1.2匀变速直线运动
1.2.1加速度和速度的关系
1.2.2匀变速直线运动的数学描述
1.2.3匀变速直线运动的图像解析
1.2.4自由落体运动
2.力学
2.1牛顿力学基本概念
2.1.1质点、力和力的合成
2.1.2牛顿三定律及其应用
2.2静力学
2.2.1物体的平衡条件
2.2.2弹力、摩擦力和力的矩
2.3.1动量、动量守恒定律和冲量
2.3.2力的合成和动量定理
2.3.3动能、功和功率
2.3.4动力学的应用：斜面和圆周运动
3.能量与能量守恒
3.1动能和势能
3.2机械能守恒定律
3.2.1弹性碰撞
3.2.2完全非弹性碰撞
3.2.3弹簧振子
4.流体力学
4.1流体的基本性质
4.1.1流体的压强、密度和体积弹性模量4.1.2静力学中的流体平衡条件
4.2流体的动力学性质
4.2.1流体运动的流速、流量和连续性方程4.2.2流体的伯努利定律
4.3流体的应用：大气压力和沉浮
5.1温度和热平衡
5.2热传导和热量
5.3热力学第一定律
5.4理想气体的状态方程
5.5热力学第二定律和熵
5.6热力学过程中的功和热量的转化总结：。
大学物理上册知识点总结整理及复习纲要
《大学物理》上册知识点整理及复习纲要第一章质点运动学一、基本要求：1、熟悉掌握描述质点运动的四个物理量一一位置矢量、位移、速度和加速度。
会处理两类问题：（1）已知运动方程求速度和加速度；（2）已知加速度和初始条件求速度和运动方程。
2、掌握圆周运动的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。
二、内容提要:1、位置矢量：r xi y j zk2 2 2位置矢量大小：r x y zx 位置矢量方向：COSr 3、位移r ：r xi yj zk6、圆周运动: 角位置角位移d角速度cos cos2、运动方程：位置随时间变化的函数关系r(t) x(t)i y(t) j z(t)k 无限小位移： d r dxi dy j dzk4、速度：平均速度:瞬时速度: dx■Idtdy dz5、加速度：瞬时加速度:dvxi dtdVydt) dt dtdvzkdt dt2d y2dt2d z2 kdtdt2 dd角加速度2dt dt基本要求： 1、 、 理解牛顿定律的基本内容； 2、 熟练掌握应用牛顿定律分析问题的思路和解决问题的方法。
解一维变力作用下的简单动力学问题。
内容提要： 1 、 牛顿第一定律 3、 牛顿第二定律 : F m a F 指合外力 a 合外力产生的加速度 在直角坐标系中：4、 牛顿第三定律 : F F ' 三、 力学中常见的几种力在自然坐标系中：a an at2 v dv en et rdt7、匀加速直线运动与匀角加速圆周运动公式比较：v v0 at 12 x v0t at 2 22 v v02ax三、 解题思路与方法： 各坐标轴的分量； 初始条件，通过积分的方法求速度和运动方程，积分时应注意上下限的确定。
质点运动学的第一类问题：已知运动方程通过求导得质点的速度和加速度，包括它沿 质点运动学的第二类问题：首先根据已知加速度作为时间和坐标的函数关系和必要的第二章牛顿定律0tt2 02能以微积分为工具， 求F x max F y 在曲线运动中应用自然坐标系 : 2 v F n man mrmay F z maz dvF t mat m dtkx 弹性力与位移成反向 接触面上有滑动或相对滑动趋势产生的一1、、重力: mg2、弹性力: 弹簧中的弹性力 F3、摩擦力：摩擦力指相互作用的物体之间，种阻碍相对滑动的力，其方向总是与相对滑动或相对滑动的趋势的方向相反。
大学物理1复习资料(含公式,练习题)
第一章 质点运动学重点：求导法和积分法，圆周运动切向加速度和法向加速度。
主要公式：1．质点运动方程（位矢方程）：k t z j t y i t x t r)()()()(++=参数方程：。
t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(2．速度3．4．5．线速度与角速度关系6．切向加速度法向加速度 总加速度第二章 质点动力学重点：动量定理、变力做功、动能定理、三大守恒律。
主要公式：1．牛顿第一定律：当0=合外F时，恒矢量=v。
2．牛顿第二定律3．4．5．6 动能定理7．机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，0=∆E8. 力矩：F r M⨯=大小：θsin Fr M=方向：右手螺旋，沿F r⨯的方向。
9．角动量：P r L⨯=大小：θsin mvr L =方向：右手螺旋，沿P r⨯的方向。
※ 质点间发生碰撞：完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。
完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。
一般的非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。
※行星运动：向心力的力矩为0，角动量守恒。
第三章 刚体重点： 刚体的定轴转动定律、刚体的角动量守恒定律。
主要公式： 1． 转动惯量：⎰=rdm r J2，转动惯性大小的量度。
2． 平行轴定理：2md J Jc +=质点：θsin mvr L =刚体：ωJ L =4．转动定律：βJ M=5．角动量守恒定律：当合外力矩2211:,0,0ωωJ J L M ==∆=即时6. 刚体转动的机械能守恒定律: 转动动能:221ωJ E k =势能:c P mgh E = （c h 为质心的高度。
）※ 质点与刚体间发生碰撞：完全弹性碰撞：角动量守恒，机械能守恒。
完全非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。
一般的非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒。
说明：期中考试前的三章力学部分内容，请大家复习期中试卷，这里不再举例题。
大学物理总复习
������
（C）
（D）
������
������ ∙ ������������ = 0
������ ∙ ������������ = 2������0 ������
������
安培环路定理 （定性结论）
例10：（填8）一载有电流������ 的细导线分别均匀密绕在半径为������和������的长直圆 筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等。设������ = 2������，则两 螺线管中的磁感强度大小������������ 和������������ 应满足： （A）������������ = 2������������ （C）2������������ = ������������ （B）������������ = ������������ （D）������������ = 4������������
������
������������
例4：（补）在磁感强度为������的均匀磁场中作一半径为������的半球面������，������边线 所在平面的法线方向单位矢量������与������的夹角为������ ，则通过半球面������的磁通量
������ −������������ ������ ������������������ ������ （取弯面向外为正）为________________ 。
例7：（补）如图，在一圆形电流������ 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合 回路������，则由安培环路定理可知
（A） （B） （C） （D）
������
������ ∙ d������ ≠ 0，且环路上任意一点������ ≠ 0 ������ ∙ d������ ≠ 0，且环路上任意一点������ = 常量 ������ ∙ d������ = 0，且环路上任意一点������ = 0 ������ ∙ d������ = 0，且环路上任意一点������ ≠ 0
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内容提要位矢：k t z j t y i t x t r r )()()()(++==位移：k z j y i x t r t t r r ∆+∆+∆=-∆+=∆)()(一般情况，r r ∆≠∆速度：k z j y i x k dt dz j dtdy i dt dx dt r d t r t∙∙∙→∆++=++==∆∆=0lim υ 加速度：k z j y i x k dtz d j dt y d i dt x d dt r d dt d t a t ∙∙∙∙∙∙→∆++=++===∆∆=222222220lim υυ圆周运动 角速度：∙==θθωdtd 角加速度：∙∙===θθωα22dtd dt d （或用β表示角加速度） 线加速度：t n a a a += 法向加速度：22ωυR R a n ==指向圆心 切向加速度：αυR dt d a t ==沿切线方向 线速率：ωυR =弧长：θR s =解题参考大学物理是对中学物理的加深和拓展。
本章对质点运动的描述相对于中学时更强调其瞬时性、相对性和矢量性，特别是处理问题时微积分的引入，使问题的讨论在空间和时间上更具普遍性。
对于本章习题的解答应注意对基本概念和数学方法的掌握。
矢量的引入使得对物理量的表述更科学和简洁。
注意位矢、位移、速度和加速度定义式的矢量性，清楚圆周运动角位移、角速度和角加速度方向的规定。
微积分的应用是难点，应掌握运用微积分解题。
这种题型分为两大类，一种是从运动方程出发，通过微分求出质点在任意时刻的位矢、速度或加速度；另一种是已知加速度或速度与时间的关系及初始条件，通过积分求出任意时刻质点的速度、位矢或相互间的关系，注意式子变换过程中合理的运用已知公式进行变量的转换，掌握先分离变量后积分的数学方法。
内容提要动量：υm p =冲量：⎰=21t t dt F I动量定理：⎰=21t t dt F p d⎰=-210t t dt F p p 动量守恒定律：若0==∑i i F F ，则常矢量==∑ii p p力矩：F r M ⨯=质点的角动量（动量矩）：υ⨯=⨯=r m p r L 角动量定理：dtL d M =外力 角动量守恒定律：若0==∑外力外力M M ，则常矢量==∑ii L L功：r d F dW ∙= ⎰∙=B A AB r d F W 一般地 ⎰⎰⎰++=B AB A B A z z z y y y x x x AB dz F dy F dx F W 动能：221υm E k = 动能定理：质点， 222121A B AB m m W υυ-=质点系，0k k E E W W -=+内力外力保守力：做功与路程无关的力。
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相互抵消．
(2)是同一性质的力．
38
物理学
第五版 4、牛顿运动定律的应用
一 解题步骤
隔离物体 受力分析 列方程 解方程
建立坐标 结果讨论
二 两类常见问题
➢ 已知力求运动方程 ➢ 已知运动方程求力
F a r r a F
P38例1
39
物第理五版学注意复习2—1、2、3、4、5、8、10、18、P40例3题 例：如图所示：已知F = 4N，m1 = 0.3kg， m2 = 0.2kg，两物体与水平面的的摩擦因 素匀为0.2．求质量为m2的物体的加速度 及绳子对它的拉力．（绳子和滑轮质量均不计）
力的叠加原理。
二、主要内容： 1、牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，
直到外力F迫使它0时改，变v运动恒状矢态量为止.
惯性和力的概念
35
物第理五版学下，2其动、动量牛量为顿随第p时的二间物定的体律变，化在率合应外当力等F 于(作用F 于i)物的体作的用
合外力． Fdpd(mv)
y
o
P
y'
r
D P'
uQ
r'
xx'
ut o ' tt
17
物理学
第五版
相伽牵绝对利连对速略速速度速度度度uvv变换dddrdtrv t v u 加dv速牵绝度连d对v速关速'度度系uv du相对速v度
注意： 当物体运动速度 接近光速时，速度变换
dt
若
dudt0dtaa'
不成立．
dt
18
物理学
物理学
第五版
第一章 教学基本要求
一 掌握描述质点运动及运动变化的
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大学物理（上） 总复习第一部分 力学质点运动学描述质点运动 的物理量 运动描述的相对性 质点运动 的类型v v v v A对 B = v A对 C + v C对 B线量 位 矢 位 移 速 度 加速度角量 角位置 角位移 角速度 角加速度v v 已知：质点运动学方 r = r (t )、θ = θ (t ) 。
v v v 求： v , a , Δ r , ω , β 及轨迹方程等。
解法：求导。
v v 2 v d v d r dθ v dω v dr β= a= = 2 ω= v= dt dt dt dt dt v 已知： a、β 及初值条件。
v v 求： v 、 r ( t )、 ω 、 θ 等。
解法：积分。
t2 v v v v = v0 + ∫ a(t ) d t t1v v t2 v r = r0 + ∫ v(t ) d tt1ω = ω0 + ∫ β (t ) d tt1t2θ = θ 0 + ∫ ω (t ) d tt1t2一般曲线运动的描述 角量描述θ = θ (t )dv at = dtΔθ = θ 2 − θ 1dθ ω= dtdω β= dt切向与法向加速度v2 an = Rv ˆ a = atτˆ + an n角量与线量的关系v = Rω2 v a n = Rω 2 = Rdv at = = Rβ dt质点动力学牛顿运动定律 牛顿第一定律 力对时间的积累 冲量 动 量 动量 定 守恒 理 定律 角冲量 角 角动 动 量守 量 恒定 定 律 理 牛顿第二定律 力的瞬时效应 牛顿第三定律 力对空间的积累 功 力 力 矩 动 能 定 理 功 能 原 理 机械 能守 恒定 律v v dp v F = = ma dtv v v v dL M = r×F = dt质点质点系质点质点系质点及质点系动力学1 动量定理 基 本 原 理 角动量定理 动能定理 功能原理v I =∫t2t1v v F ⋅ dt = ΔPv ΔL =∫t2t1v M dtΔE k =∑AΔ E = A外 + A非保内质点及质点系动力学2 条 件 v v 守 动量守恒： F合外 = 0 v v 恒 角动量守恒： M 外 = 0 定 律 机械能守恒：A外 + A内非保 = 0 内 容v L ＝恒矢量v P = 恒矢量E = 恒 量平动质点运动学刚 体 力 学动力学 瞬时效应 时间积 累效应 空间积 累效应 运动学 力矩 定轴转动定律 角动量定理 角冲量 角动量守恒 定律 动能定理刚体定 轴转动力矩的功角量描述刚体定轴转动运动学 角量描述θ = θ (t )dθ ω= dtΔθ = θ 2 − θ 1dω β= dt角量与线量的关系v = Rω匀变速圆周运动dv at = = Rβ dtω = ω0+ βtβ = 常量1 Δ θ = ω 0t + βt2 2刚体定轴转动动力学 刚体定轴转动定律M = Jβ刚体定轴转动角动量原理d Lz Mz = dtΔ Lz = J z 2ω 2 − J z 1ω 1 =∫t2t1Mz dt刚体定轴转动角动量守恒定律若 M z = 0 ，则 Lz = J ω = 常量。
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1、必须到指定考场参加考试; 2、可带入考场的A4纸内容不限，手写
、两面记录内容均可，但是面积不可增加。必
须写上自己的名字。可带计算器。 3、考试内容
除去进动、旋进、磁化面电流、极化面电荷、
科氏力之外的所有内容。
力学30分相对论8分 静电含导体与介质30分； 磁场,电磁32分
电磁感应
类型一：计算感应电动势
解:(1)螺绕环电流为I0 时, NI ( a r b) . B 0 0 2r 磁场的能量
b
1 0 NI 0 2 ( ) 2rhdr W m w m dV a 2 0 2r
h b
a r
（2）计算螺绕环的自感系数
dV=2 r hdr .
场能即自感磁能 2 1 0 N 2 I0 h b 2 Wm LI 0 ln 2 4 a
×
(3)电势不变的空间内,场强一定为零; 电势为零的地方,场 (3)电势不变的空间内,场强一定为零; 电势为零的地方, 强不一定为零. 强不一定为零.
√
(4)带正电的物体,电势一定为正;带负电的物体,电势一定为 (4)带正电的物体,电势一定为正; 带负电的物体, 负;电势为零的物体一定不带电. × (5)空间某点A,其周围带正电的物体愈多,则该点的场强愈大, 电势也高. 电势也高.
在有介质时,麦克斯韦方程组的积分形式更为简单: D dS dV S V 通量 B dS 0 S d B LE dl dt S t dS 环流 D LH dl S jC dS S t dS 要求:公式的精确表达以及每个公式的物理 意义
动生
电动势的方向从低电势到高电势
A O a L-a
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胤熙说明：本资料纯属个人总结，只是提供给大家一些复习方面，题目均来自课件如有不足望谅解。
（若要打印，打印时请删去此行）第一章质点运动学1.描述运动的主要物理量位置矢量：位移矢量：速度矢量：加速度矢量：速度的大小：加速度的大小：2.平面曲线运动的描述切向加速度：法相加速度：（圆周运动半径为R，则a n= ）3.圆周运动的角量描述角位置：角速度：角加速度：圆周运动的运动方程：4.匀角加速运动角量间的关系ω= θ=5.角量与线量间的关系ΔS= V= a t= a n=6.运动的相对性速度相加原理: 加速度相加关系:7. 以初速度v0由地面竖直向上抛出一个质量为m 的小球，若上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，求小球能升达的最大高度是多大？8.一飞轮以n=1500r/min的转速转动，受到制动而均匀地减速，经t=50s后静止。
（1）求角加速度β和从制动开始到静止时飞轮的转数N为多少？(2）求制动开始t=25s时飞轮的角速度ω(3）设飞轮的半径R=1m时，求t=25s时，飞轮边缘上一点的速度、切向加速度和法向加速度9.一带蓬卡车高h=2m，它停在马路上时雨点可落在车内到达蓬后沿前方d=1m处，当它以15 km/h 速率沿平直马路行驶时，雨滴恰好不能落入车内，求雨滴相对地面的速度及雨滴相对车的速度。
x x 'yy 'z z 'O O 'S S 'u∙P ),,(),,(z y x z y x '''第二章 牛顿运动定律 1.经典力学的时空观（1） （2） （3） 2.伽利略变换 (Galilean transformation ) （1）伽利略坐标变换X ’= Y ’= Z ’= t ’=(2)伽利略速度变换V ’= （3）加速度变换关系 a ’=3.光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R ，一物体贴着环带内侧运动，如图所示。
物体与环带间的滑动摩擦系数为μ。
大学物理教程上册总复习
R 2
v2 R
at
dv dt
R
质点动力学
牛顿运动定律
牛顿第一定律
牛顿第二定律
力对时间的积累
力的瞬时效应
冲量 动 量 动量 定 守恒 理 定律
质点
角冲量
角 动 量 定 理
角动 量守 恒定 律
质点系
力
力矩
F
d
p
ma
dt
M
r
F
d
L
dt
牛顿第三定律 力对空间的积累
z
z
t
t
ux / c 2
1 2
狭义相对论的时空观
速度变换
vx
vx 1
u
uv x c2
vy
vy 1
1
uv x c2
2
vz
vz 1
1
uv x c2
2
同时的相对性
x x ut
1 2
长度收缩效应 L L0 1 2
A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强。
B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度。
C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大。
D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方
均根速率大。
p nkT
考点：气体动理论的基本概念。 v2 1.73 kT
_____________________。 3v0 考点：角动量守恒定律。 2l
l L1 mv0 2
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刚体的转动内容提要
质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照
质点的平动
刚体的定轴转动
动能定理
动能定理
W
1 2
mv2
1 2
mv02
W
1 2
J 2
1 2
J02
重力势能 Ep mgh 重力势能 Ep mghC
机械能守恒 只有保守力作功时
Ek Ep 常量
机械能守恒 只有保守力作功时
Ek Ep 常量
刚体转动
力的冲量 I
t2
Fdt
——力对时间的累积
t1
质点的动量定理：质点所受合外力的冲量等于
质点在此时间内t1t动2 F量d的t 增 量mv. 2 mv1
质点系的动量定理：系统所受合外力的冲量等
于系统动量的t增2 F量e
.
xdt
t1
n i 1
mi vi
n mi vi0
i 1
动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒和能量守恒内容提要
二 质点系动量守恒定律
质点系所受合外力为零，系统总动量守恒. 即
若
Fi e x
0
，
则
p
pi 常矢量.
i
i
➢ 说明：
(1) 守恒条件：合外力为零，或外力 内力；
(2)某一方向合外力为零，则该方向 pix const.
i
(3) 只适用于惯性系；
(4) 比牛顿定律更普遍的最基本的定律.
刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
例 如图所示, A、B
为两个相同的定滑轮, A 滑
轮挂一质量为m 的物体, B A
B
滑轮受力F = mg, 设 A、B
两滑轮的角加速度分别为
m
A和 B ,不计滑轮的摩擦,
这两个滑轮的角加速度的 大小关系为
F =mg
FT
（A） A＝ B
A
（B） A > B
Tr JA J
汽车在关闭发动机后又行驶 x 距离时的速度.
解
a dv kv2
dt
求 v v(x) 的关系，可作如下变换
a kv2 dv dv dx v dv dt dx dt dx
kdx 1 dv
x
kdx
v dv
v
0
v v0
v v0ekx
第一章 质点运动学
牛顿定律内容提要
一 牛顿运动定律
➢ 速率 v ds dt
第一章 质点运动学
运动学内容提要
3.加速度
a
dv dt
d2 dt
r
2
dvx dt
i
dv
y
dt
j
dvz
dt
k
任意曲线运动都可以视为沿 x，y，z 轴的三个各 自独立的直线运动的叠加（矢量加法）.——运动的独
立性原理 或 运动叠加原理 .
二 匀加速运动
a 常矢量
v v0 at
第一定律 第二定律
惯F性和d力p的概p念，m惯v性系的定义 .
dt
当 v c 时，写作
F
ma
第三定律 F12 F21
力的叠加原理 F F1 F2 F3
二 国际单位制
力学基本单位 m、 kg、 s
量纲：表示导出量是如何由基本量组成的关系式 .
牛顿定律
牛顿定律内容提要
牛 一般的表达形式 顿 第 二 定 律 的 直角坐标表达形式 数 学 表 达 式 自然坐标表达形式
刚体的定轴转动
运动定律
F
ma
转动定律
M J
动量定理
角动量定理
t
t0
Fdt
mv
mv0
t
t0 Mdt L L0
动量守恒定律
Fi 0,
mi
vi
常量
角M动量守0,恒定律Jii 常量
力的功
W
b
F
dr
力矩的功
W
Md
a
0
动能 Ek mv2 / 2 转动动能 Ek J 2 / 2
刚体转动
t t
1 2
gt
2
➢ 角速度 d v
dt R
➢ 角加速度 d
dt
➢ 速度
v
ds dt
et
vet
ret
第一章 质点运动学
运动学内容提要
➢ 圆周运动加速度
aatet anen
a at2 an2
切向加速度
at
dv dt
r
d2s dt2
（沿切线方向）
法向加速度
an
v
2r
v2 r
（指向圆心）
运动学内容提要
第一章 质点运动学
动量守恒和能量守恒内容提要
➢ 力学中常见的势能 重力势能 Ep mgz
弹性势能
Ep
1 2
k x2
引力势能
Ep
G m'm r
六 功能原理、机械能守恒定律
➢ 质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于外 力和非保守内力作功之和 .
W ex Wnicn E E0
四 相对运动
➢ 伽利略速度变换 v v'u
➢ 力学的相对性原理: 动力学定律在一切惯性系中都
具有相同的数学形式.
第一章 质点运动学
运动学内容提要
例 一运动质点在某瞬时矢径为 r(x, y) ，其速
度大小为
(A) dr dt
(B) dr dt
d r (C)
dt
(D)
dx
2
dy
2
dt dt
aA r
mg T maA
刚体转动
（C） A< B
（D）无法确定
mg
B
Fr
mgr
JBJaB r来自刚体的转动习题课选讲例题
例 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动, 地球 在椭圆的一个焦点上, 则卫星的：
(A) 动量不守恒, 动能守恒 (B) 动量守恒, 动能不守恒 (C) 角动量守恒, 动能不守恒 (D) 角动量不守恒, 动能守恒
v0, 所受的阻力为 Ff = k v，求停止运动时, 物体运动
的距离. 解
dv
Ff
kv
v dv
ma
m dv dt
kv
mv
dv
dt dx
dx
k dx dv m
k
x
dx
0
dv
m0
v0
k m
x
v0
x
m k
v0
牛顿定律
动量守恒和能量守恒内容提要
一 动量、冲量、动量定理
质点的动量 p mv——机械运动的量度
(3) 摩擦力
滑动摩擦力 Ff = FN
静摩擦力
0< Ff0 ≤ Ff0m
➢ 基本自然力：万有引力、弱力、电磁力、强力.
牛顿定律
已统一
牛顿定律内容提要
四 惯性系和非惯性系 惯性力 ➢ 对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫做惯 性参考系.相对惯性系作加速运动的参考系为非惯 性参考系 .
（在a平0 为动非加惯速性参系考相系对中于惯性F系i 的加m速a度0 ）
大小为v，其方向与水平方向夹角成 30. 求（1）物体
在A点的切向加速度 at ；（2）轨道的曲率半径 .
A
v
g30
解
⑴
at
g
cos 60
g 2
⑵ an g cos 30
3g 2
an
v2
v2 2 3v2
an 3g
[思考] 轨道最高点处的曲率半径？
第一章 质点运动学
运动学内容提要
例 一快艇正以速度 v0 行驶，发动机关闭后得到 与速度方向相反大小与速率平方成正比的加速度. 试求
运动学内容提要
一 运动的描述
1.参考系：描述物体运动时用作参考的其他物体和 一套同步的钟.
2.位矢和位移
➢
运动方程
r
r(t)
x(t)i
y(t)
j
z(t)k
➢ 位移 r r(t t) r(t) 注意: 一般 r r
➢
3速.速度度v和速d率r
dx
i
dy
j
dz
k （速度合成）
dt dt dt dt
第一章 质点运动学
运动学内容提要
表达式例为一质r点在a平t 2面i上 运b动t 2（，j 其已中知a质、点b为位常置量矢）量，的
则该质点作 (A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动
第一章 质点运动学
运动学内容提要
例 物体作斜抛运动如图所示，在轨道点A处速度的
二 刚体的定轴转动定律
刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成
正比，与刚体的转动惯量成反比 .
M J
➢ 刚体转动惯量 J
mi ri2
2
J r dm
刚体转动
刚体的转动内容提要
三 刚体定轴转动功和能
➢ 力矩的功 W 2 Md 1
➢ 转动动能
Ek
1 2
J 2
➢ 重力势能
Ep mghC
➢ 刚体定轴转动的动能定理
(2) 刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作 用下绕力心转动的质点问题，考虑用角动量守恒定律.
(3) 在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆 摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动动能定理 或机械能守恒定律求解.
另外,实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几 个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解.
第一章 质点运动学
初始条件: r0 , v0
r
r0