第三章中心对称图形(一) 单元测试卷

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八年级数学第三章中心对称图形(一) 测试卷

八年级数学第三章中心对称图形(一) 测试卷..一、选择题（每题3分，共30分）..1．下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）2．下列图形中，旋转60º后可以和原图形重合的是( )..A. 正六边形B．正五边形 C. 正方形D．正三角形3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )..A. 对角线互相垂直B．对角线互相平分C. 对角线相等D．对角线平分一组对角4．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB=BC, AD=DCB. AB∥CD, AD=BCC. AB∥CD，∠B＝∠D D．∠A＝∠B，∠C＝∠D5．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50º，则∠AEF等于( )..A. 115ºB. 130ºC. 120 ºD. 65 º6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，中位线EF交BD于0点．若FO －EO=3，则BC－AD等于( )A. 4B. 6C. 8 D．107．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（)A. 平行四边形B．菱形C．对角线相等的四边形D．直角梯形8．若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为( )A. 5 B．8 C. 12 D．169．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE =a，则菱形ABCD 的周长为（）A. 4a B ．8a C. 12a D ．16a10．将n 个边长都为l cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，…，An 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为( )A. 14cm 2 B ．4n cm 2 C ．1()4n cm 2 D ．1()4n cm 2 二、填空题（每题2分，共20分）11．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，AP =2．将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP'重合，那么线段PP'的长等于 .12．如图以点O 为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110 º，得到∠2.若∠1＝40 º，则∠2＝ .13．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点0的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB =2，BC =3，则图中阴影部分的面积为 .14．四边形ABCD 中，已知AB ＝7 cm ，BC ＝5 cm ，CD ＝7 cm ，当AD ＝ cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．15. 在矩形ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，点A 到对角线BD 的距离为 .16. 一个菱形的两条对角线长分别为6 cm 、8cm ，则这个菱形的面积S 为 .17．已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为 .18. 矩形的两条对角线的夹角为60º，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为 .19. 如图有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，则四边形AECF 的面积是 .20. 如图，ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ．若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为 .三、解答题（21－27每题6分，28题8分，本大题共50分）21．作图题：作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形A'B'C'D'．22. 如图，ABCD中．MN∥AC，试证明：MQ =NP.23. 如图所示，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E. AC与CE相等吗？请说明理由．24. 如图，四边形ABCD中，AB =CD，点E，F，G，H分别是BC，AD，BD，AC的中点，猜想四边形EHFG的形状并说明理由．25. 将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2，那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．26．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？请加以证明．(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．27. 如图，在正方形ABCD中，(1)若点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF，试判断DE与CF的数量及位置关系，并说明理由；(2)若P，Q，M，N是正方形ABCD各边上的点，PQ与MN相交，且PQ＝MN，问PQ⊥MN成立吗？为什么？28．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1,对角线AC，BD相交于点0，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．(1)证明：当旋转角为90º时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试证明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．参考答案1．B 2．A 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．B 10. C 11.12. 40º13. 3 14. 5 15. 2.4 cm 16. 24 cm217. 18 18. 19. 1620. 7 21．略22. 提示：先证AMQC为平行四边形，得AC =MQ；再证APNC为平行四边形，得AC＝NP．23．AC＝CE. 24.解：四边形EHFG是菱形．25．(1)四边形ABCD为菱形．(2)存在最小值和最大值．①当∠DAB＝90º时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8．②如图，当AC为矩形纸片的对角线时，AB边最长，周长最大．周长最大值为17.26．(1)平行四边形(2)AD中点(3)垂直27．(1)相等且垂直．(2)不一定28．(1) 略(2) 略(3)四边形BEDF可以是菱形，绕点0顺时针旋转45º时，四边形BEDF为菱形．。

初中数学中心对称图形专题训练50题(含答案)

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（2-，6）关于原点对称的点坐标是（）A．（6-，2）B．（2，6-）C．（2，6）D．（2-，6-）2．下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．（2，5）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（3，2）4．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形8．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．直角三角形9．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A．1B．2C．3D．410．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．这四个汽车标志图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列①平行四边形，①矩形，①菱形，①正方形四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A．①B．①C．①D．①15．下列图形中，可以看作是中心对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个16．下列图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．17．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）18．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．平面直角坐标系内一点(5,3)P -，关于原点对称的点的坐标为____________． 21．在平面直角坐标系中点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____． 22．在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是_____；关于y 轴的对称点是_____；关于原点的对称点是_____．23．点(2,1)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为__________．24．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝_____．25．将点()2,3P 绕原点O 旋转180°后P 点的对应点坐标为______．26．已知点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，则=a __ ．27．点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是___________28．在平面直角坐标系中，已知点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，则a b +=________.29．在平面直角坐标系中，若点(),3A a 与点()4,B b 关于原点O 对称，则ab =__________．30．在四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．31．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．32．已知点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，则n m 的值为____________________． 33．已知实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，则点(),P a b 关于原点的对称点Q 的坐标是___________．34．下列图形中，其中是中心对称图形有_____个．①圆；①平行四边形；①长方形；①等腰三角形．35．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是___．36．点2(1)A -，关于x 轴对称的点的坐标是_____；点A 关于原点对称的点的坐标是_____．37．平面直角坐标系中，点(31)P a -，与点(23)Q b ，+关于原点对称，则a b +=_____． 38．如图，在平面直角坐标系中，11OA B 是边长为1的等边三角形，作122B A B 与11B AO 关于点1B 成中心对称，再作233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，继续作344B A B 与332B A B 关于点3B 成中心对称，…．按此规律作下去，则202120222022B A B 的顶点2022A 的坐标是__________．39．如图，C 是线段AB 的中点，B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点__，点C 关于点B 成中心对称的点是点__．三、解答题40．如图，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）画出①ABC 关于原点成中心对称的三角形①A′B′C′；（2）将①ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．41．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．（1）把ABC 向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △；（2）以原点O 为对称中心，画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △．42．利用图甲所示的地板砖各两块，在图乙（1）中铺成一个只是轴对称的图形；在图乙（2）铺成一个只是中心对称的图形，在图乙（3）中铺成既是轴对称图形，又是中心对称的图形.43．如图：在网格中按题目要求画图(1)把ABC 先向右平移5格，再向上平移3格得到111A B C △；(2)作ABC 关于原点对称的图形得到222A B C △．44．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，①ABC 的顶点都在格点上．(1)将①ABC 向右平移6个单位长度得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1；(2)画出①ABC 关于点O 的中心对称图形①A 2B 2C 2；(3)若将①A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到①A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标：_________．45．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，①ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，1），请按要求画图与作答：(1)请画出①ABC关于原点成中心对称的①A1B1C1；(2)请画出①ABC绕着点C顺时针旋转90°后的①A2B2C2；(3)求①A2B2C2的面积．46．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．47．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB 扫过的面积．48．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0)．(1) 请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；(2)若将点B绕坐标原点O顺时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．49．在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF①x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，①BFE与①DEC的面积之和最小；(3)若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A(-2，6)关于原点对称的点的坐标是(2，-6)，故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．2．A【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A．既是中心对称又是轴对称，符合题意；B．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；C．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；D．既不是中心对称也不是轴对称，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．3．A【详解】①P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，①m=2，n=5，①点P的坐标为（2，5）.故选A.4．C【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．5．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．D【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．9．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确选项．【详解】解：A．此图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．此图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握概念是本题的关键．11．A【详解】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共3个．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．D【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、不是中心对称图形，故本选项错误，D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故答案为：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．C【详解】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：①、旋转180°，与原图形不能够重合，不是中心对称图形，故错误；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；综上可得有两个正确．故选C．此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．16．D【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、B、C三个选项的图形都是中心对称图形，D不是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义并能运用定义对图形进行准确判断是解题的关键．17．B【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选B ．点睛：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．D【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D .【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够完全重合.20．（-5，3）．【详解】试题分析：关于原点对称的点的坐标横、纵坐标均互为相反数，所以P （5，-3）关于原点对称点的坐标是（-5，3）．故答案为（-5，3）．考点：关于原点对称点的坐标．21．()2,4-【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为()2,4-故答案为：()2,4-【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．22． ()2,3- ()2,3- ()2,3--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是()2,3-；关于y 轴的对称点是()2,3-；关于原点的对称点是()2,3--．故答案为：()2,3-；()2,3-；()2,3--．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴、以及关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．23．(21)-，【详解】平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，所以点Q 的坐标为(−2，1).,故答案为()21-， 24．1【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．【详解】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ①a=4且b=-3，①a+b=1．故答案为125．()2,3--【分析】根据两点关于原点的对称的坐标特征：横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】点()2,3P 绕原点O 旋转180°后，P 点的对应点与点P 关于原点对称，则其坐标为()2,3--．故答案为：()2,3--．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，掌握这一特征是关键．26．3【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可得出答案．【详解】解：点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，3a ∴=．故答案为：3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．1,2【详解】根据关于原点成中心对称的两个点的横、纵坐标互为相反数即可得出答案. 解：点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是(1，－2).故答案为(1，－2).28．-1【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a 、b 即可求得答案.【详解】①点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，①a=-3，b=2，①a+b=-3+2=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查原点对称点的性质，熟记性质并运用解题是关键.29．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：①点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，①a=-4，b=-3，则ab=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．30．3 4【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；对线段、正三角形、矩形、圆进行判断，然后求概率即可．【详解】解：由题意知，既是中心对称图形又是轴对称图形的为线段、矩形、圆，①卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是34，故答案为：34．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的定义，概率等知识．解题的关键在于熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．31．（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，①点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．32．9【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数求得,m n的值，进而求得n m 的值．【详解】解：点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，3,2m n ∴=-=∴n m ()239=-= 故答案为：9【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，有理数的乘法，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．33．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先利用因式分解法解一元二次方程求出,a b 的值，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出即可．【详解】①实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，()()2130x x ∴+-=，1,32a b ∴=-=， 1,32P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， ①点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于原点的对称点Q 的坐标是1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为：1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标和解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握知识点是解题的关键．34．3【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可．【详解】解：①圆；①平行四边形；①长方形是中心对称图形，共3个，①等腰三角形不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键. 35．1,2【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此分析即可【详解】点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是1,2故答案为：1,2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握平面直角坐标系中对称点的坐标特点是解题的关键．36．（1，2）（﹣1，2）【详解】解：点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P′（m ，﹣n ），关于原点对称点的坐标P″（﹣m ，﹣n ）；所以点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为（1，2），关于原点对称的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（1，2）；（﹣1，2）37．﹣1【分析】根据原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数，即可得到答案.【详解】解：①P 与Q 关于原点对称，故3＝－（b ＋2），1－a ＝－3，解得：a ＝4，b ＝－5，①a ＋b ＝－1，故答案为－1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.38．40432⎛ ⎝⎭【分析】首先根据11OA B 是边长为1的等边三角形，可得A 1的坐标为1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为（1，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A 2、A 3的坐标各是多少；最后总结出An 的坐标的规律，求出A 2n ＋1的坐标是多少即可．【详解】解：①11OA B 是边长为1的等边三角形，①A 1的坐标为：1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为：（1，0）， ①233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，①点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称， ①132122⨯-＝，①点A 2的坐标是：32⎛ ⎝⎭，①①B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，①点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称， ①153122⨯-＝①点A 3的坐标是：5,2⎛ ⎝⎭，①An 的横坐标是：n −12，当n 为奇数时，An 的纵坐标是：，当n 为偶数时，An 的纵①2022是偶数，14043202222-=①2022A 的坐标是40432⎛ ⎝⎭，故答案为：40432⎛ ⎝⎭．【点睛】此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出An 的横坐标和纵坐标是解题的关键．39． C D【详解】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C 是线段AB 的中点，点B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点C ；点C 关于点B 成中心对称的对称点是点D. 故答案为C ；D.40．（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D 坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；（3）分AB 、BC 、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答．。

中心对称图形单元测试卷参考答案与试题解析1

《中心对称图形》单元测试卷参考答案与试题解析(1)9章《中心对称图形》单元测试卷..参考答案与试题解析..一、选择题（每题3分，共30分）..1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）B．3 1个个个C．2个D．A．4后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，°分析：根据中心对称图形的定义旋转180 以及轴对称图形的定义即可判断出．后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图°解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180 形，也是轴对称图形，故此选项正确；后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴第二个图形，∵此图形旋转180°对称图形，故此选项错误；后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图第三个图形，此图形旋转180°形，故此选项正确；∴此图形是中心对称图形，也是轴对第四个图形，∵此图形旋转后能与原图形重合，.180°称图形，故此选项正确．B．故选：根据定义得出图形形状是解决问题此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，点评：的关键．OAOB绕点OA分）如图，点、B、C、D、都在方格纸的格点上，若△COD是由△．2（3 ）..按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（A．30°B．45°C．90°D．135°考点：旋转的性质．专题：压轴题；网格型；数形结合．分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．..解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，..1 / 17．AC=4AO=，=OC==，，22=16∵OC+AO=+，22 =16，AC=4 AOC是直角三角形，∴△°．∴∠AOC=90 C．故选旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．点评：本题考查了旋转的性质，）ABCD中，下列结论一定正确的是（3．（3分）在?∠B=AD D．°C．ABD A．AC⊥B．∠A+∠B=180C ∠A≠平行四边形的性质．考点：．B=180°∥BC，即可证得∠A+∠是平行四边形，可得分析：由四边形ABCDAD 是平行四边形，解：∵四边形ABCD解答：，∥BC∴AD ．B=180°∴∠A+∠．故选B 此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．点评：）O，下列结论正确的是（AC分）如图，?ABCD的对角线、BD相交于点4．（3AC=BD ．=4S B A．S AOB□ABCD△是轴对称图形?ABCD⊥BD D．AC C．平行四边形的性质．考点：，根据平行四边形的性质求解即可求得答相交于点O的对角线AC、BD 分析：由?ABCD 案，注意排除法在解选择题中的应用．，BD相交于点O?解：∵ABCD的对角线AC、解答：是中心对称图形，ABCD），?OB=ODBD，=4S∴SAC与互相平分（OA=OC，AOB□ABCD△不是轴对称图形．错误．C，D，正确，故AB ．故选：A2 / 17．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形考点：平行四边形的判定；作图—复杂作图．专题：压轴题．分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．解答：解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．6．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）1A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折的性质可得∠B=∠ABE=90°，AB=AB，然后求出四边形ABEB是正方111形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B处，1∴∠B=∠ABE=90°，AB=AB，11又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB是正方形，1∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选C．点评：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB 是正方形是解题的关键．13 / 17．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）25 B．10 C．15 D．A．20菱形的性质；等边三角形的判定与性质．考点：，ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°分析：由于四边形，的周长是15，从而可求AB=BC=5ABC而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△那么就可求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，解答：，CAD=∠∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠BAD ，∴∠BAC=60°是等边三角形，∴△ABC ，的周长是15∵△ABC ，∴AB=BC=5 20．ABCD∴菱形的周长是B．故选解题等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，点评：本题考查了菱形的性质、是等边三角形．ABC的关键是证明△，测得O（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点8．B间的距离是（）DE=14OA、OB的中点分别是点D、E，且米，则A、A．18米B．24米C．28米D．30米考点：三角形中位线定理．分析：根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．解答：解：∵D、E是OA、OB的中点，即CD是△OAB的中位线，DE=AB，∴4 / 17．∴AB=2CD=2×14=28m．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．9．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形考点：矩形的判定；三角形中位线定理．分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．解答：解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选C．点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）3﹣．4．C ﹣2DB A．1 ．4正方形的性质．考点：专题：压轴题．5 / 17．分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，BD=4，∴DE=4﹣4，∴BE=BD﹣∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，2．﹣4﹣4∴）EF=×BE=（=4故选C．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（每空2分，共18分）11．（2分）如图，在?ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=4．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，BC=×8=4．∴EF=故答案为：4．点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F 点，则CF=2．6 / 17．平行四边形的性质．考点：，∠32，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠，CE=CF，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，∠3，∠4=∠F∠1=∠F，然后求出∠1= 根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．，AE平分∠DAB解答：解：如图，∵，1=∠2∴∠，∥BCAB∥CD，AD平行四边形ABCD中，，∠F2=∠3，∠1=∴∠，4（对顶角相等）又∵∠3=∠F，3，∠4=∠1=∴∠∠CE=CF，∴AD=DE，AD=3，∵AB=5，3=2，﹣AD=5﹣∴CE=DC﹣DE=AB ．CF=2∴．故答案为：2平行线的性角平分线的定义，本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，点评：质，比较简单，熟记性质是解题的关键．上（不同ACF在直线0，点E、ABCD13．（2分）如图，在平行四边形中，对角线交于点是平行四边形．的条件时，四边形AE=CF DEBFEC），当、F的位置满足、于A平行四边形的判定与性质．考点：可得ABCD是平行四边形，DEBFAE=CF时四边形是平行四边形；根据四边形分析：当，根据对角线互相平分的四边形是平行四EO=FO，再由条件AE=CF可得AO=CODO=BO，是平行四边形．边形可判定四边形DEBF 是平行四边形；AE=CF时四边形DEBF解：当解答：是平行四边形，∵四边形ABCD7 / 17．∴DO=BO，AO=CO，∵AE=CF，∴EO=FO，∴四边形DEBF是平行四边形，故答案为：AE=CF．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．（4分）如图，DE∥BC，DE=EF，AE=EC，则图中的四边形ADCF是平行四边形，四边形BCFD是平行四边形．（选填“平行四边形、矩形、菱形、正方形”）考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ADCF是平行四边形；首先证明△ADE≌△CFE可得∠A=∠ECF，进而得到AB∥CF，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BCFD是平行四边形．解答：解：连接DC、AF，∵DE=EF，AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形；在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，∴AB∥CF，又∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；故答案为：平行四边形；平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为60度时，四边形ABFE为矩形．8 / 17．矩形的判定．考点：计算题．专题：根据矩形的性质和判定．分析：ABFE为矩形，根据矩形的性质，解答：解：如果四边形AC=BC，那么AF=BE，，又因为AC=AB 是等边三角形，那么三角形ABC ．所以∠ACB=60°．故答案为60 本题主要考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分．点评：′恰好落CC′，点，得到Rt△AB′A（2分）如图，把Rt△ABC绕点逆时针旋转44°．16 ．°′=22BB在边AB上，连接′，则∠BB′C旋转的性质．考点：，然后根据等腰三角形两底角相等=44°AB=AB′，∠BAB′分析：根据旋转的性质可得ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．求出∠′，AB′C△A逆时针旋转40°得到RtABC解答：解：解：∵Rt△绕点，′=44°∴AB=AB′，∠BAB°，44°）=68°180﹣∠BAB′）°=（180﹣ABB在△′中，∠ABB′=（，C=90=∠°∵∠AC′B′，C′⊥AB∴B′．°=22°﹣ABB′C=90°﹣∠′=90°68′∴∠BB °．22故答案为：比较简单，直角三角形的两锐角互余，本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，点评：熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．9 / 17．17．（2分）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，．则菱形的面积为考点：菱形的性质．分析：根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底×高计算即可．解答：解：∵菱形ABCD的边长为4，∴AB=BC=4，∵AE⊥BC于E，∠B=60°，=，∴sinB=AE=2，∴=8，×2∴菱形的面积=48．故答案为点评：本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用．18．（2分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、（．，…，再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边n1﹣）a，则a=a，长记为a按上述方法所作的正方形的边长依次为a，a，n2n413考点：正方形的性质．专题：压轴题；规律型．222、同理计算a=AC根据直角△ABC中AB+BC可以计算，的长即分析：求aAC的长，321n﹣个正（），可以找出规律，得到第a…=a，a==anaa．由求出的a=，1n22n143﹣方形边长的表达式．222，AB，且在直角△ABC中，+BC=AC=AC 解答：解：∵a2=a，∴a=12，同理a=a=223aa==2，3410 / 17．…n1﹣（）由此可知：a=，n1n﹣（）故答案为：．考查了学生找规本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，点评：a的规律是解题的关键．律的能力，本题中找到n52分）三、解答题（共，并且F⊥E，CFAD，垂足为点（6分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点19．．AE=DF 是平行四边形．求证：四边形BECF考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．解答：证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．（6分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．11 / 17．平行四边形的性质．考点：证明题．专题：同再根据两直线平行，∥EF，根据平行四边形的对边平行且相等可得分析：AD=EF，AD，然B，从而得到∠FEB=∠∠FEB，根据等边对等角求出∠ACB=∠B位角相等可得∠ACB= 后根据等角对等边证明即可．为平行四边形，证明：∵四边形ADEF解答：，∥EF，∴AD=EFAD ，∠FEB∴∠ACB= ，∵AB=AC ，∠B∴∠ACB= ，∠B∴∠FEB= ，∴EF=BF AD=BF．∴等角对等边的性质，本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，点评：熟练掌握各性质是解题的关键．，垂足分⊥BPBP，CF为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥621．（分）如图，P22 +CF的值是一个常数．，F，已知AD=4，试说明AE别为点E正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．考点：，≌△BCFBCFABE=∠，证明△ABE∠分析：由已知∠AEB=BFC=90°，AB=BC，结合∠22222 AE+CF=BF+CF=BC=16为常数．，于是可得AE=BF 是正方形，ABCD解答：解：∵四边形AB=BC，，AEB=∴∠∠BFC=90°∠又∵∠ABE+∠FBC=BCF+∠FBC，∠ABE=BCF，∴∠和△在△ABEBCF中，，12 / 17．∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，222222∴AE+CF=BF+CF=BC=AD=16为常数．点评：本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB 的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF的长．考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．分析：（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC，则BC=4cm．然后根据三角EF=BC．形中位线定理求得解答：解：（1）如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°﹣∠B=30°，即∠A的度数是30°；（2）∵由（1）知，∠A=30°．∴在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，BC=AB=4cm．∴又E、F分别为边AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，EF=BC=2cm．∴点评：本题考查了三角形中位线定理、含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．23．（7分）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．13 / 17．矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．考点：证明题．专题：边“，然后求出BF=CE，再利用B=∠C=90°，AB=DC1分析：（）根据矩形的性质可得∠全等即可；ABF和△DCE角边”证明△，然后根据EDA，然后求出∠DAF=∠2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC（等腰三角形的定义证明即可．，，AB=DC中，∠B=∠C=90°解答：证明：（1）在矩形ABCD ，﹣BE﹣FC，CE=BC∵BE=CF，BF=BC ，∴BF=CE中，ABF和△DCE，在△）；≌△DCE（SAS∴△ABFDCE，）∵△ABF≌△（2 EDC，∴∠BAF=∠，°﹣∠EDCDAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90∵∠，DAF=∠EDA∴∠是等腰三角形．∴△AOD熟记性质等腰三角形的判定，本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，点评：确定出三角形全等的条件是解题的关键．、AE、BCAD的中点，连接，ABCDAB=AC，E、F分别是（24．7分）如图，已知菱形．CF 是矩形；）求证：四边形AECF（1 AB=6，求菱形的面积．）若（2菱形的性质；矩形的判定．考点：是等边三角形，，然后判断出△ABCAB=BC 分析：（1）根据菱形的四条边都相等可得再根据菱形的对边平行且，AEC=90，⊥然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AEBC∠°14 / 17．相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证；（2）根据勾股定理求出AE的长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，EC=BC，AF=AD，∴∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠1=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；=3，AE= ）解：在（2Rt△ABE中，=8×．3=24所以，S ABCD菱形点评：本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．25．（7分）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．，且⊥）的条件下，若）在（（21EFBC15 / 17．考点：正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：通过中位线定理得出GF∥EH且GF=EH，所以四边形EGFH是平行四边形；当添EF=BC 后，通过对角线相等且互相垂直平分（EF⊥GH，且EF=GH且加了条件EF⊥BC，）就可证明是正方形．解答：证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，GF=EC．GF∴∥EC且EH=EC，又∵H是EC的中点，∴GF∥EH且GF=EH．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）连接GH，EF．∵G，H分别是BE，EC的中点，GH=BC．BC且∴GH∥EF=BC且BC，又∵EF⊥又∵EF⊥BC，GH是三角形EBC的中位线，∴GH∥BC，∴EF⊥GH，又∵EF=GH．∴平行四边形EGFH是正方形．点评：主要考查了平行四边形的判定和正方形的性质．正方形对角线的特点是：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角．26．（7分）如图，?ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．16 / 17．平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．考点：专题：压轴题．1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；分析：（是矩形，首先证明四边是，四边形AECFAC满足EF=ACEF2）请连接EC、AF，则与（AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．形是平行四边形，）证明：∵四边形（1ABCD解答：．AB∥CD∴AO=OC，．E=∠F∴∠，中，∵在△AOE与△COF ）AAS；AOE≌△COF（∴△是矩形，时，四边形满足EF=ACAECF、）连接ECAF，则EF与AC（2 理由如下：，≌△COF）可知△由（1AOE ，∴OE=OF AO=CO，∵AECF是平行四边形，∴四边形，∵EF=AC 是矩形．∴四边形AECF首平行四边形的性质以及矩形的判定，点评：本题主要考查了全等三角形的性质与判定、先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题17 / 17．。

八年级(上)数学单元测试卷中心对称图形单元测试卷.docx

八年级（上）数学单元测试题（三）第三章中心对称图形（一）（§3・1 - §3.4）班别_____________ 学号 _______________ 姓名__________________ 成绩 _____________一、填空题：本大题共10小题；每小题3分，共30分.请将答案填写在题中的横线上.1.如图1, A/1BC经旋转后得到另一图形厶A'BC,则点A的对应点是____ ,点C的对应点是_____ ・2.如图1, AABC经旋转后得到另一图形厶/VBC,则线段的对应线段是 ______ ,线段AC的对应线段是_____ ,线段BC的对应B 线段是___________ ・图13・如图1, AABC经旋转后得到另一图形厶A'BC,则Z4的对应角是_________ , ZABC的对应角是 ______ , ZC的对应角是_______ •4.如图1, /\ABC经旋转后得到另一图形厶AFC,则旋转中心是________ ,旋转角是_____ ・5.一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°,旋转前后所有的图形共同组成的图案是 _______________________________ .6.一个正方形要绕它的中心至少旋转 ____ 度,才能和原来的图形重合.7.如图，5ABC为等边三角形，D为BC中点，4AEB是厶ADC绕点4旋转60。

得到的，则ZABE= _______ 度;若连结DE,则为__________________ 三角形.8.如图，以△A〃C的边4B、AC为边分别向外侧作等腰直角△ ABD. AACE f则将△ ADC绕点A逆时针旋转 ____ 度可得到此时CD与BE有______________________ 的关系.9.在UABCD中，ZA + ZC=200° , ZA= ____________ , ZB____________ .10・如图，在口4BCD中，EF//BC, GH//AB, EF、GH相交于点O,那么图中除口4BCD 外共有____ 个平行四边形.-V 选择题：f 本大题共8小题；每小题3分，共24分•）11.下列图形中是中心对称图形的是14・下列图形中：①等边三角形；②正五角星形；③正方形；④圆.15. ............................................................................................................................ 下列说法中正确的是 ......................................................... （ .................................................................... ）.（A ）旋转对称图形一定是轴对称图形（B ）旋转对称图形一定不是轴对称图形（C ）轴对称图形一定是旋转对称图形（D ）以上说法均不正确 16. 把26个英文大写字母看成图案：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ,则成中心对称图案的字母共有 .................................... （）. （A ） 4 个（B ） 5 个（C ） 6 个（D ） 7 个17. ............................................................................................................................ 下列各组条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的一组是 .................... ( ).(A) AB=CD, AD=BC(B) AB//CD, AB=CD (C) AB=CD, AD//BC (D) AB//CD f AD//BC18. ............................................................................................................................ 以不共线的三点为顶点作平行四边形可作岀 ..................................... （). (C)12.下列平面图形中, 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 .............(B) 13・下列情形不属于旋转的是 ........................................... ( ). （A ）电风扇的扇叶在不停转动（B ）时钟上的秒针不停地转动（C ）单摆上转动的小球（D ）笔直的铁轨上飞驰而过的火车属于旋转对称图形的有 ............................................. ( ).(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个(A) (A)(C) (D).................................................................... ）.（A） 1 个（B） 2 个（C） 3 个（D） 4 个三、解答题：本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明或演算步骤.19. （11分）如图，在ZkABC中，AD是中线.（1）（3分）读语句画图：延长AD到点使DE=AD f连结〃E、CE；（2）______________________ （4分）填空：点A与点_____________________ 关于点_______________________ 成中心对称，线段AB与线段________________ 关于点_______ 成中心对称；（3）（4分）写出所有关于点D成中心对称的三角形.20. （11分）如图，在10X5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1,将ZkABC向右平移4个单位，得到△ A f B f C r f再把△ A r B r C绕点4逆时针旋转90。

北师大版数学六年级上册《第3单元_图形的变换》小学数学-有答案-单元测试卷(一)

北师大版数学六年级上册《第3单元图形的变换》单元测试卷（一）一、填空题．（每题2分，共20分）1. 我们学过的变换图形的方法有________、________、________．2. 图形通过________得到图形．3. 这个图形通过________得到4. 图案的基本图形是________，是通过________得到这个图案。

5. 图中有无数条对称轴的是第________幅图。

6. 平移不改变图形的________和________，只改变图形的________．7. 三角形向________平移了________个小格。

8. 图形向________平移了________个小格。

9. 如图形1到图形2，再到图形3，最后到图形4，是一个________的过程。

10. 如图的基本图形是________，它是由基本图形经过________或________设计而成的。

二、画一画（8分）画出对称图形的另一半三、解决问题．（72分）观察方格纸中图形的变换，完成下面的问题。

（1）A经过怎样的变换得到图形B？（2）图形B又经过怎样的变换得到图形C？（3）你还有什么办法，能将右图中图形A变换得到图形C？以虚线为对称轴作图形A的对称图形B，再将图形B向左平移7格得到图形C．淘气和笑笑玩游戏，分别从A、B处出发，沿半圆行驶到C、D．（1）笑笑所跑中路线半径为20米，他跑过的路是________米。

（2）淘气所跑的路程的半径是________米，他跑过的路程是________米。

（3）他俩跑过的路程相差________米。

一次体育比赛结束时，7名获奖运动员想到握手，如果每2人握一次手，共握几次手？实际操作。

(1)以直线l为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B．(2)将图形B绕点O逆时针旋转90∘，得到图形C．(3)将图形C向左平移5格，得到图形D．一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程15米。

它能喷灌的面积有多少平方米？（1）以直线MN为对称轴作图A的轴对称图形得到图形B．（2）将图形B绕点O顺时针旋转90∘，得到图形C．（3）将图形C向右平移5格，得到图形D．请你按照前面三个图形的规律，画出后面三个图形。

中心对称图形单元测试卷

E D CB A A BCD E九年级数学..（测试内容：中心对称图形（一））一、填空题：.1．如图1，△ABC 经旋转后得到另一图形△A'BC'，则点A 的对应点是，点C 的对应点是．..2．如图1，△ABC 经旋转后得到另一图形△A'BC'，则线段AB 的对应线段是，线段AC 的对应线段是，线段BC 的对应线段是．..3．如图1，△ABC 经旋转后得到另一图形△A'BC'，则∠A 的对应角是，∠ABC 的对应角是，∠C 的对应角是．4．如图1，△ABC 经旋转后得到另一图形△A'BC'，则旋转中心是，旋转角是．..5．一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°，旋转前后所有的图形共同组成的图案是．6．一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合．..7．如图，△ABC 为等边三角形，..D 为BC 中点，△AEB 是△ADC 绕点A 旋转60°得到的，则∠ABE ＝度；若连结DE ，则△ADE 为__________三角形． 8．如图，以△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外侧作等腰直角△ABD 、△ACE ，则将△ADC 绕点A 逆时针旋转______度可得到△ABE ，此时CD 与BE 有_______________的关系．图1E DCBAA B C DE9．在□ABCD 中，∠A ＋∠C ＝200°，∠A ＝，∠B ．10．如图，在□ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF 、GH 相交于点O ，那么图中除□ABCD 外共有______个平行四边形.二、选择题：11．下列图形中是中心对称图形的是（）．（A ）（B ）（C ）（D ）12．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．（A ）（B ）（C ）（D ） 13下列情形不属于旋转的是（）．（A ）电风扇的扇叶在不停转动（B ）时钟上的秒针不停地转动（C ）单摆上转动的小球（D ）笔直的铁轨上飞驰而过的火车14．下列图形中：①等边三角形；②正五角星形；③正方形；④圆.属于旋转对称图形的有（）．（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个DAC A B C DE F G HO15．下列说法中正确的是（）．（A）旋转对称图形一定是轴对称图形（B）旋转对称图形一定不是轴对称图形（C）轴对称图形一定是旋转对称图形（D）以上说法均不正确16．把26个英文大写字母看成图案：A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z，则成中心对称图案的字母共有（）．（A）4个（B）5个（C）6个（D）7个17．下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的一组是（）．（A）AB＝CD，AD＝BC （B）AB∥CD，AB＝CD（C）AB＝CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC18．以不共线的三点为顶点作平行四边形可作出（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个三、解答题：19．（11分）如图，在△ABC中，AD是中线．（1）（3分）读语句画图：延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE、CE；（2）（4分）填空：点A与点关于点成中心对称，线段AB与线段关于点成中心对称；（3）（4分）写出所有关于点D成中心对称的三角形．。

八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试题含答案

第三章图形的平移与旋转第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图12．如图2所示的各组图形中，由图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是( )图23．如图3，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是( )图3A．互相垂直 B．相等C．互相平分 D．互相垂直且平分4．如图4，将△PQR先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是( )图4A．(－2，－4) B．(－2，4) C．(2，－3) D．(－1，－3)5．已知A(－1，3)，B(2，－3)两点，现将线段AB平移至A1B1，如果A1(a，1)，B1(5，－b)，那么a b的值是( )A ．16B ．25C ．32D ．496．如图5所示，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 向右平移，使点A 移至线段AC 的中点A ′处，得到新正方形A ′B ′C ′D ′，则新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )图5A. 2B.12 C ．1 D.147．如图6所示，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点A ′逆时针旋转一定角度后，点B ′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )图6A ．4，30°B ．2，60°C ．1，30°D ．3，60°8．如图7，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为( )图7A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9．如图8，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△A ′B ′C ，若点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标是( )图8A ．(－a ，－b )B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b ＋2) 10．如图9所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，且AC 在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3……按此规律继续旋转，直到得到点P为止，则AP等于( )图9A．＋673 3 B．＋672 3 C．＋672 3 D．＋673 3第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．有下列运动：①物体随传送带的移动；②踢足球时，足球的移动；③轻轨列车在笔直轨道上行驶；④从书的某一页翻到下一页时，这一页上的某个图形的移动．其中属于平移现象的有________．(将所有正确的序号都填上)12．如图10，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝________°.图1013.如图11，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(－3，0)，先将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，此时点C的对应点的坐标为________．图1114．如图12，在等边三角形ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长为________．图1215．如图13，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为________．图1316．有两张完全重合的长方形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到长方形AMEF(如图14①)，连接BD，MF，此时他测得∠ADB＝30°.小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB1D1，AD1交MF于点K(如图②)，设旋转角为β(0°＜β＜90°)，当△AFK为等腰三角形时，旋转角β的度数为________．图14三、解答题(共52分)17．(6分)青花瓷是我国民族艺术瑰宝之一，它以洁白细腻的胎体、晶莹透明的釉色、幽靓浓艳的纹饰、华美丰富的造型而闻名于世，它的清新雅丽、质朴率真最能代表中华民族含蓄而豪迈的民族风格，因而素有“国瓷”之誉．请欣赏下面这幅青花瓷图案，试用两种方法分析图案的形成过程．图1518．(6分)如图16，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A逆时针旋转一定角度(小于90°)后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．图1619．(6分)如图17，桌面内，直线l上摆放着两个大小相同的三角板，它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到△E′C′D′的位置，使点E′落在AB上，P 为AC与E′D′的交点，试解决下列问题：(1)求∠CPD′的度数；(2)求证：AB⊥E′D′.图1720．(6分)如图18，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移BC 的长度，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．图1821．(6分)如图19，用等腰直角三角板画∠DOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的△AMB处后，再将三角板绕点M逆时针旋转22°得到△EMC，EM与OD交于点D，求此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数．图1922．(6分)如图20所示，在平面直角坐标系中，有一直角三角形ABC，且A(0，5)，B(－5，2)，C(0，2)，△AA1C1是由△ABC经过旋转变换得到的．图20(1)由△ABC旋转得到△AA1C1的旋转角的度数是多少？并写出旋转中心的坐标；(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心，将△AA1C1按顺时针，△ABC按逆时针各旋转90°后得到的两个三角形，并写出△AA1C1按顺时针旋转90°后点A1的对应点A2的坐标；(3)利用变换前后所形成的图案证明勾股定理(设△ABC的两直角边长分别为a，b，斜边长为c)．23．(8分)如图21所示，△ABC，△ECD都是等边三角形．(1)试确定AE，BD之间的大小关系；(2)如果把△CDE绕点C按逆时针方向旋转到如图②所示的位置，那么(1)中的结论还成立吗？请说明理由．图2124．(8分)如图22，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点，将△ABE旋转后得到△CBF.(1)指出旋转中心和旋转角的度数；(2)判断AE与CF的位置关系；(3)如果正方形的面积为18 cm2，△BCF的面积为4 cm2，那么四边形AECD的面积是多少？图221．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B7．B 8．A 9．D 10.D11.①③12.55 13.(1，－3) 14.5 3 15.3－1 16.60°或15°17．解：(答案不唯一)方案一：以一个花瓣为基本图案，依次旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°可得到整个图案；方案二：以相邻两个花瓣为基本图案，依次旋转90°，180°，270°可得到整个图案．18．解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE.(2)∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE为旋转角．∵AE＝AC，∠AEC＝75°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∴∠CAE＝180°－75°－75°＝30°.即旋转角为30°.19．解：(1)由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°.(2)证明：由平移的性质知CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝30°，∴∠BE′D′＝90°，∴AB⊥E′D′.20．解：(1)AC⊥BD.证明如下：∵△DCE是由△ABC平移而得到的，∴△DCE≌△ABC，AC∥DE.又∵△ABC是等边三角形，∴BC＝CD＝CE＝DE，∠DCE＝∠CDE＝60°，∴∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠BDE＝90°，∴DE⊥BD.∵AC∥DE，∴AC⊥BD.(2)在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，∴BD＝BE2－DE2＝62－32＝3 3.21．解：∵三角板绕点M逆时针旋转了22°，∴∠BMC＝22°.∵∠DMC＝45°，∴∠OMD＝180°－45°－22°＝113°.又∵∠DOB＝45°，∴∠ODM＝180°－113°－45°＝22°，即此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数是22°.22．解：(1)旋转角为90°，旋转中心的坐标为(－1，1)．(2)如图所示，点A1的对应点A2的坐标为(－2，－3)．(3)证明：设AC＝a，BC＝b，则正方形AA1A2B的面积为c2，正方形C1C2C3C的面积为(b －a)2，由图可得c2－(b－a)2＝4×12 ab，即c2－b2＋2ab－a2＝2ab，∴c2＝a2＋b2. 23．解：(1)在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝60°，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.(2)成立．理由如下：∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.24．解：(1)旋转中心是点B，旋转角是90°.(2)如图，延长AE交CF于点M.∵△CBF是由△ABE旋转得到的，∴△CBF≌△ABE，∴∠FCB＝∠EAB.∵∠AEB＝∠CEM，∴∠BAE＋∠AEB＝∠FCB＋∠CEM.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠FCB＋∠CEM＝90°，∴∠CME＝90°，∴AE⊥CF.(3)∵△CBF≌△ABE，△CBF的面积为4 cm2，∴△ABE的面积为4 cm2.∵正方形的面积为18 cm2，∴四边形AECD的面积为14 cm2.11/ 11。

(试卷分析)人教版小学数学二年级数学下册第三单元《图形的运动(一)》单元测试题(有答案解析)

（试卷分析）人教版小学数学二年级数学下册第三单元《图形的运动（一）》单元测试题（有答案解析）一、选择题1．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．下面第（）个图形是“小房子”在“小河”水中的倒影。

A. B. C. D. 以上都不是3．下列现象中不属于平移的是（）A. 乘直升电梯从一楼上到三楼B. 钟表的指针的运动C. 火车在一段笔直的轨道上行驶D. 拉抽屉4．下面图形不是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 等边三角形5．下列汉字中不是轴对称图形的是（）A. 中B. 林C. 里6．下列图形中有4条对称轴的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 圆7．如下图所示，（）通过旋转后可以重合。

A. B. C. D.8．下面现象中，平移的有（）个。

⑴轮船在水里航行⑵荡秋千⑶风扇叶片的运动⑷升降机运动A. 2B. 3C. 19．下面图形中，不是轴对称图形的是（）。

A. B. C. D. 10．下面（）不是轴对称图形。

A. B. C.11．下面这些图形中，不是轴对称图形的是（）。

A. B. C.12．下列各图形不是轴对称图形的是（）。

A. B. C.二、填空题13．下图中，小鱼先向________平移________格，再向________平移________格，又向________平移________格，最后向________平移________格。

14．汉字的“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，请再写出两个这样的汉字：________。

15．打开水龙头时，水龙头的运动是________现象；国旗的升降运动是________现象。

（填“平移”或“旋转”）。

16．升国旗时，国旗的升降运动是________现象，钟表上分针的运动是________现象。

（填“平移”或“旋转”）17．下面的图形，是轴对称图形的画“√”，不是的画“O”________ ________ ________ ________18．成轴对称的两个图形，对称轴有________条．19．平行四边形________轴对称图形。

(必考题)小学数学二年级数学下册第三单元《图形的运动(一)》单元测试(有答案解析)(4)

（必考题）小学数学二年级数学下册第三单元《图形的运动（一）》单元测试（有答案解析）(4)一、选择题1．下面物体的运动属于旋转的是（）。

A. B. C. D.2．是从下列（）剪下来的。

A. B. C.3．下面第（）个图形是“小房子”在“小河”水中的倒影。

A. B. C. D. 以上都不是4．下列现象中不属于平移的是（）A. 乘直升电梯从一楼上到三楼B. 钟表的指针的运动C. 火车在一段笔直的轨道上行驶D. 拉抽屉5．下图中，甲、乙两图的周长相比，结果是（）。

A. 甲长B. 乙长C. 一样长6．把长方形纸对折后穿了几个孔，展开后的图形是（）。

A. B. C.7．下面现象中，平移的有（）个。

⑴轮船在水里航行⑵荡秋千⑶风扇叶片的运动⑷升降机运动A. 2B. 3C. 18．下列图形中，（）不是轴对称图形。

A. B. C. D.9．下面图形中，不是轴对称图形的是（）。

A. B. C. D. 10．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A. 明B. 开C. 旦11．把一个三角形像下图这样折一折，可以知道（）。

A. ∠2=∠3，∠1=∠3，所以∠1=∠2B. 这是一个等腰三角形C. 这个三角形有两条对称轴D. 无法判断12．下面这些图形中，不是轴对称图形的是（）。

A. B. C.二、填空题13．荡秋千是________现象；电梯的运行是________现象。

（横线上填“平移”或者“旋转”）14．钟面上指针的运动是________；电梯轿厢的运动是________。

15．钟表的分针从9到12，顺时针旋转________°；从7到11，顺时针旋转________°；从6开始，顺时针旋转120°正好到________。

16．汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是________现象，车轮的运动是________现象。

（填“平移”或“旋转”）17．钟面上时针的转动属于________运动；拨算珠属于________运动。

(易错题)小学数学二年级数学下册第三单元《图形的运动(一)》单元测试(包含答案解析)

（易错题）小学数学二年级数学下册第三单元《图形的运动（一）》单元测试（包含答案解析）一、选择题1．下面图形中是轴对称图形的是（）。

A. B. C.2．如图，把一张正方形纸对折后沿线剪开，得到的图形是（）。

A. B. C.3．下面图形中，（）一定是轴对称图形。

A. 六边形B. 平行四边形C. 长方形D. 三角形4．图案是从下面( )纸上剪下的。

A. B. C.5．时针围绕钟面中心，旋转（）才能从6：00走到9：00。

A. 90°B. 180°C. 360°D. 120°6．下图中，甲、乙两图的周长相比，结果是（）。

A. 甲长B. 乙长C. 一样长7．下列汉字中不是轴对称图形的是（）A. 中B. 林C. 里8．下图的4个图形中，是轴对称图形的有（）个。

A. 1B. 2C. 3D. 4 9．（）是轴对称图形。

A. B. C.10．在“HONG”这几个子母中，有（）个轴对称字母。

A. 2B. 3C. 1D. 4 11．下面图形中，不是轴对称图形的是（）。

A. B. C. D. 12．把一个三角形像下图这样折一折，可以知道（）。

A. ∠2=∠3，∠1=∠3，所以∠1=∠2B. 这是一个等腰三角形C. 这个三角形有两条对称轴D. 无法判断二、填空题13．风扇转动是________现象，推拉抽屉是________现象。

（填“平移”或“旋转”）14．角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形中一定是轴对称图形的有________个。

15．下面的图形，是轴对称图形的画“√”，不是的画“O”________ ________ ________ ________ 16．电风扇扇叶的运动是________现象；拉抽屉现象是________现象。

17．阴影部分向左移动________厘米，就可以使平行四边形变成长方形。

18．拨动算盘是________现象．19．格子里的图案是怎样运动的?先向________平移________格，再向________平移________格。

八年级数学上册第三章单元测试试题

日期：2022年二月八日。

第三章中心对称图形〔一〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

一．选择题：1．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是〔〕A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角3．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，那么x、y的值可能是〔〕A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和344．以下说法中，正确的选项是 ( ) A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．以下说法中，不正确的选项是( )A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形日期：2022年二月八日。

D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 6．下面说法正确的选项是〔〕A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角B ．一个四边形中，至少有一个锐角C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角D ．一个四边形中，不能全是钝角 7．如图：在□ABCD 中，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F 。

假设AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40，那么ABCD 的面积为〔〕 A ．24B ．36C ．40D ．488．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，那么原四边形为〔〕A ．平行四边形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．直角梯形9．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，那么AB 的长为〔〕A ．2ba -B ．2ba +C ．22ba + D ．22ba + 10．假如菱形的边长是3，一条对角线的长也是3，那么菱形的一个锐角是 ( ) A ．50° B ．55° C ．60° D 120° 11．菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，那么较长的对角线长为〔〕 A ．4.5 cmB ．4 cmC ．53 cmD ．43 cm12．在四边形ABCD 中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有〔〕 A ．3B ．4C ．5D ．6日期：2022年二月八日。

(易错题)小学数学二年级数学下册第三单元《图形的运动(一)》单元测试题(答案解析)

（易错题）小学数学二年级数学下册第三单元《图形的运动（一）》单元测试题（答案解析）一、选择题1．下面图形可能不是轴对称图形的是（）。

A. 长方形B. 正方形C. 梯形D. 圆2．张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的转动是（）现象。

A. 平移B. 旋转3．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如下书写的三个汉字，其中为轴对称图形的是（）。

A. B. C.5．图案是从下面( )纸上剪下的。

A. B. C.6．如下图所示，（）通过旋转后可以重合。

A. B. C. D.7．下面现象中，平移的有（）个。

⑴轮船在水里航行⑵荡秋千⑶风扇叶片的运动⑷升降机运动A. 2B. 3C. 18．下列不是轴对称图形的是（）。

A. B. C.9．下列图形中，（）不是轴对称图形。

A. B. C.10．下面字母中，（）是轴对称图形。

A. EB. NC. J11．把一个三角形像下图这样折一折，可以知道（）。

A. ∠2=∠3，∠1=∠3，所以∠1=∠2B. 这是一个等腰三角形C. 这个三角形有两条对称轴D. 无法判断12．下面现象中，（）是旋转。

A. 拉抽屉B. 钟面上时针的运动C. 打开推拉门二、填空题13．荡秋千是________现象；电梯的运行是________现象。

（横线上填“平移”或者“旋转”）14．电梯上升属于________现象，车轮运动属于________现象。

15．升国旗时，国旗的升降运动是________现象，钟表上分针的运动是________现象。

（填“平移”或“旋转”）16．教室的玻璃窗户的开和关是________现象，电风扇的运动是________现象。

17．长方形、正方形都是________图形，长方形有________条对称轴，正方形有________条对称轴。

18．小汽车向________平移了________格。

小轮船向________平移了________格。

第三章中心对称图形

第三章中心对称图形(一) 测试卷一、选择题1．把图形绕点A按逆时针方向旋转70o后所得的图形与原图作比较，保持不变的是( ) A．位置与大小B．形状与大小C．位置与形状D．位置、形状及大小2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角3．下面4个图案中，是中心对称图形的是( )4．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为( )A．2个B．3个C．4个13．5个5．如图，在周长为20 cm的 ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE上BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm6．已知菱形的周长为40 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为( ) A．12 cm．16 cm B．6 cm，8 cm C．3 cm，4 cm D．24 cm，32 cm7．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3 B．4 C．5 D．68．四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，如果AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，那么这个四边形( )A．仅是轴对称图形B．仅是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．是轴对称图形，但不是中心对称图形9．对于下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中可以用任意两个全等的直角三角形拼成的图形有( )A．①④⑥B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥10．将一张矩形纸片对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ( ) A ．三角形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形二、填空题(每小题3分，共24分)1．已知三点A 、B 、D ．如果点A'与点A 关于点O 对称，点B'与点B 关于点O 对称，那么线段AB 与A'B'的关系是__________． 2．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，则这个菱形的面积S 为___________． 3．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分，则矩形的周长为__________． 4．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 ∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________． 5．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为 15，则长边的长为___________． 6．平行四边形的周长为24 cm ，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为___________cm ．7．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点D ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点E 、F,AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为__________．8．如图．等边△EBC 在正方形ABCD 内，连接DE ，则∠CDE=________．9．如图：正方形ABCD 的边长为a ，E 为AD 的中点，BM ⊥BC 于M ，则BM 的长为___________． 10．如图：延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE=AC ，连接AE 交CD 于F ，则∠AFC=___________．11．如图，P 是边长为4的正方形ABCD 的边AD 上的一点，且P E ⊥AC ，PF ⊥BD ，则PE+PF= 。

(易错题)小学数学二年级数学下册第三单元《图形的运动(一)》单元测试卷(答案解析)(3)

（易错题）小学数学二年级数学下册第三单元《图形的运动（一）》单元测试卷（答案解析）(3)一、选择题1．下面图形可能不是轴对称图形的是（）。

A. 长方形B. 正方形C. 梯形D. 圆2．下面（）不是轴对称图形。

A. B. C. D.3．下列日常生活现象中，不属于平移的是（）A. 升国旗时，国旗的运动B. 在计数器上拨珠子的运动C. 荡起来的秋千D. 淘气在光滑的冰面上滑动4．下面图案能通过基本图形平移得到的是（）。

A. B. C.5．下面图形不是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 等边三角形6．图案是从下面( )纸上剪下的。

A. B. C.7．下列汉字中不是轴对称图形的是（）A. 中B. 林C. 里8．把长方形纸对折后穿了几个孔，展开后的图形是（）。

A. B. C.9．如下图所示，（）通过旋转后可以重合。

A. B. C. D.10．下图的4个图形中，是轴对称图形的有（）个。

A. 1B. 2C. 3D. 4 11．下列现象是平移的是（）。

A. B. C.12．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A. 明B. 开C. 旦二、填空题13．下列运动是平移的画“-”，是旋转的画“O”。

14．升国旗时，国旗所做的运动是________现象；钟表上时针和分针的运动是________现象；汽车在笔直的公路上行驶，汽车车身的运动是________现象，汽车车轮的运动是________现象。

15．在溜冰时，人的前行是________现象，溜冰鞋底下的轮子运动是________现象。

选出正确答案：（旋转、平移）16．如图中把阴影部分的三角形向右平移________厘米，可以使平行四边形变成一个长方形。

17．阴影部分向左移动________厘米，就可以使平行四边形变成长方形。

18．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离________。

19．下面是从镜子中看到的一串数字，这串数字应该是________。

第三章中心对称图形(一) 单元卷(A)参考答案

第三章中心对称图形(一) 单元卷（A）（满分：100分时间：60分钟）一、选择题(每题4分．共28分）1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案．其中是中心对称图形的图案是( )2．下列说法正确的是( )A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么等边三角形是中心对称图形C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，那么正方形是中心对称图形D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，那么正五角星是中心对称图形3．如图，在□ABCD中，AD＝4 cm，AB＝2 cm，则□ABCD的周长是( ) A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm4．下列说法中，错误的是( )A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．等腰梯形的对角线相等5．如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路(M、N分别是AB、CD的中点)．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了( )A．7m B．6m C．5m D．4m7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发，以3个单位／s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位／s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为( )A．4s B．3 s C．2 s D．1s二、填空题（每题4分，共28分）8．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是_______cm2．9．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是______________．10．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上的一点，过点F作FE∥BC 交CA于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是_______．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若∠AOB＝60°，AB＝4 cm，则AC＝______cm．12．如图，在菱形ABCD中，∠ABD＝20°，则∠C＝______．13．在四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是_____________．14．某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40 m，则对角线AC＝______m．三、解答题（共44分）15．（6分）按要求解答下面的问题：(1)在图①中，将△ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次变换后得到△A1B1C1．画出△A1B1C1；(2)在图②中，△ABC经变换得到△A2B2C2．描述其变换过程．16．（6分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF 交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系，并说明你的理由．17．（7分）将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF（如图②），试说明四边形AEDF是菱形．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．试说明AE平分∠BAD．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，有EF⊥G H？请说明你的理由．20．（10分）正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到△BFD．(1)在图①～图③中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：(2)若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜测S△BFD的大小，并结合图③说明理由．参考答案一、1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．B 7．B二、8．2 9．3<x <11 10．24 cm 11．8 12．140°13．答案不惟一，如AB ＝BC 或BC ＝CD 或CD ＝DA 或DA ＝AB 或AC ⊥BD 14．20三、15．(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求作的图形 (2)将△ABC 先作关于点A 中心对称图形，再向左平移2个单位，得到△A 2B 2C 2（变换过程不惟一）16．BM ＝FN 17．略 18．略 19．当AB ＝CD 时，有EF ⊥GH20．(1)略 (2) S △BFD ＝12b 2。

石家庄市二年级数学下册第三单元《图形的运动(一)》单元测试(答案解析)

石家庄市二年级数学下册第三单元《图形的运动（一）》单元测试（答案解析）一、选择题1．张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的转动是（）现象。

A. 平移B. 旋转2．下面不是轴对称图形的是（）。

A. B. C. D.3．下列日常生活现象中，不属于平移的是（）A. 升国旗时，国旗的运动B. 在计数器上拨珠子的运动C. 荡起来的秋千D. 淘气在光滑的冰面上滑动4．是从下列（）剪下来的。

A. B. C.5．下面第（）个图形是“小房子”在“小河”水中的倒影。

A. B. C. D. 以上都不是6．是从哪张纸上剪下来的？（）A. B. C. D.7．下面图形不是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 等边三角形8．把长方形纸对折后穿了几个孔，展开后的图形是（）。

A. B. C.9．下列物体的运动属旋转现象的是（）A. 电风扇转动B. 拨动算盘珠C. 小孩坐滑梯10．下面（）不是轴对称图形。

A. B. C.11．下列图形中，（）不是轴对称图形。

A. B. C.12．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A. 明B. 开C. 旦二、填空题13．圆有________条对称轴，半圆有________条对称轴。

15．钟表的分针从9到12，顺时针旋转________°；从7到11，顺时针旋转________°；从6开始，顺时针旋转120°正好到________。

16．在溜冰时，人的前行是________现象，溜冰鞋底下的轮子运动是________现象。

选出正确答案：（旋转、平移）17．成轴对称的两个图形，对称轴有________条．18．下面图形中，是轴对称图形的在横线上填“√”，不是的填“×”。

2019-2020年九年级数学上册(人教版)同步测试：23.2.2 中心对称图形

2019-2020年九年级数学上册（人教版）同步测试：23．2.2 中心对称图形1．随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是(A)2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)①线段②角③等边三角形④圆⑤平行四边形⑥矩形A．③④⑥B．①③⑥C．④⑤⑥D．①④⑥3．如图22－2－12(1)所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图22－2－12(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．这张牌是(A)图22－2－12A．方块4 B．黑桃5C．梅花6 D．红桃74．把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有(B)O L Y M P I CA．1个B．2个C．3个D．4个【解析】根据中心对称图形的定义，O和I旋转180度之后能与原图形重合，因此共有2个中心对称图形．5．如图23－2－13，▱ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是(C)A．▱ABCD是中心对称图形B．△AOB≌△CODC．△AOB≌△BOCD．△AOB与△BOC的面积相等图23－2－13【解析】平行四边形是以对角线交点为对称中心的中心对称图形，故A正确；利用三角形全等可证明B正确；C不正确；因为OA＝OC及等底等高的两个三角形面积相等知D正确．6．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是__②__．图23－2－147．如图23－2－15，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.(1)观察图(1)，(2)中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图(1)中所成的图形是轴对称图形，图(2)中所成的图形是中心对称图形；图23－2－15(2)补画后，图(1)，(2)中的图形是不是正方体的表面展开图：(填“是”或“不是”)答：(1)中的图形________，(2)中的图形________．【解析】图(1)有两种可能，其中图(1)－1不是正方体的表面展开图，图(1)－2是正方体的表面展开图，图(2)是正方体的表面展开图．解：答案不唯一，略．8．如图23－2－16，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；(2)根据图形说明线段CD长的取值范围．图23－2－16解：(1)所画图形如下所示：△ADE就是所作的图形．(2)由(1)知：△ADE≌△BDC，则CD＝DE，AE＝BC，∴AE－AC＜2CD＜AE＋AC，即BC－AC＜2CD＜BC＋AC，∴2＜2CD＜10，解得1＜CD＜5.9．如图23－2－17，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．图23－2－17解：猜想：BM ＝FN .证明：∵在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心，∴BO ＝DO ，∠BDA ＝∠DBA ＝45°.∵△GEF 为△ABD 绕O 点旋转所得，∴FO ＝DO ，∠OFN ＝∠BDA ，∴OB ＝OF ，∠OBM ＝∠OFN .在 △OMB 和△OFN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OBM ＝∠OFN ，OB ＝OF ，∠BOM ＝∠FON ，∴△OBM ≌△OFN ，∴BM ＝FN .10．如图23－2－18所示，▱ABCD 中，∠BAC ＝90°，AB ＝1，BC ＝5，对角线AC ，BD 交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC ，AD 于点E ，F .(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形．(2)试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等．(3)在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．图23－2－18解：(1)当∠AOF＝90°时，AB∥EF.又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，∠F AO＝∠ECO，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF＝EC.(3)四边形BEDF可能是菱形．理由：如图，连接BF，DE.由(2)知△AOF≌△COE，∴OE＝OF，∴EF与BD互相平分．当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．在Rt△ABC中，AC＝5－1＝2，∴OA＝1＝AB.又AB⊥AC，∴∠AOB＝45°，∴∠AOF＝45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．。

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第三章中心对称图形(一) 单元测试卷（附答案）
满分：100分时间：60分钟
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD，若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为 ( )
A．AE=CD B．AE>CD C．AE<CD D．无法确定
2. 如图，关于该图形对称性的表述，正确的是 ( )
A．轴对称图形 B．中心对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A．内角和等于3600 B．对角相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直4．如图，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形的中位线EF上的一点P．若EF=3，则梯形ABCD的周长为 ( )
A．9 B．10.5 C．12 D．15
5．在线段、角、两条相交直线、等边三角形、平行四边形和菱形这6种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( )
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
6．如图，在□ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为 ( )
A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6
7．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线
相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为 ( )
A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是_________．
10．一个正三角形至少绕其中心旋转_________，就能与其自身重合；一个正六边形至少绕其中心旋转_________，就能与其自身重合．
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC= 3：2，则∠BDF=_________．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，若菱形的周长为80，则OE=_________．
13．如图，在菱形ABCD中，AD=8，∠ABC=1200，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为_________．
14．小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①，AD>CD)沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上的点F处，折痕为AE(如图②)；再沿过点D的直线折叠，使得点C落在DA边上的点N处，点E落在AE边上的点M处，折痕为DG(如图③)．如果第二次折叠后，点M正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD中长与宽的比值为_________．
三、解答题(共52分)
15．(8分)如图，在ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．
(1)试说明CD=CE；
(2)若BE=CE，∠B=800，求∠DAE的度数．
16．(8分)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
(1)试说明△BEC≌△DEC；
(2)延长BE，交AD 于F，∠BED=1200时，求∠EFD的度数．
17．(10分)如图①，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=900，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
(1)试说明CF=CH；
(2)如图②，△ABC不动，△EDC绕点C旋转到∠BCE=450时，试判断四边形ACDM是什么四边形，请说明你的结论．
18．(12分)观察探究，完成说明和填空．
如图①，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接点E、F、G、H，得到的四边形．EFGH叫做中点四边形．
(1)试说明四边形EFGH是平行四边形；
(2)如图②，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：
当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是_________；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是_________；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是_________；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_________．
(3)根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的?
19．(14分)如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
(1)①试说明CE=CF，∠BCE=∠DCF；
②如图①，若点G在AD上，且∠GCE=450，则GE=GF成立吗?为什么?
(2)运用(1)中积累的经验和知识，完成下题：
如图②，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，∠B=900，AB=BC=6，E是AB上一点，且∠GCE=450，BE=2，求GE的长．
参考答案
—、1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B
二、9．1050 10．1200 600 11．180 12．10 1314
三、15．(1)在ABCD中，由AD∥BC得，∠ADE=∠DEC．又∠ADE=∠CDE，所以∠DEC=∠CDE，所以CD=CE
(2)由四边形ABCD是平行四边形，则AB=CD．又因为CD=CE，BE=CE，所以AB=BE所以∠BAE=∠BEA．因为∠B=800，所以∠BAE=500，所以∠DAE=1800-500-800=500
16．(1)因为四边形ABCD是正方形，所以BC=DC．又因为AC为对角线，E为AC上一点，所以∠BCE=∠DCE=450．因为EC=EC，所△BEC≌△DEC(SAS)
(2)因为△BEC≌△DEC，∠BED=1200，所以∠BEC=∠DEC=600．因为∠DAC=450，所以∠ADE=150，所以∠EFD=∠BED-∠ADE=1200-150=1050
17．(1)因为∠ACB=∠ECD=900，所以∠1+∠ECB=∠2+∠ECB，所以∠1=∠2．又因为AC=CE=CB=CD，所以∠A=∠D=450，所以△ACF≌△DCH，所以CF=CH
(2)四边形ACDM是菱形因为∠ACB=∠ECD=900，∠BCE=450，所以∠l=450，∠2=450．又因为∠E=∠B=450，所以∠1=∠E，∠2=∠B，所以AC∥MD，CD∥AM．所以四边形ACDM是平行四边形，又因为AC=CD，所以四边形ACDM是菱形
18．(1)连接BD．因为E、H分别是AB、AD的中点，所以EH是△ABD的中位线，所以EH=1
2 BD，
EH∥BD．同理，FG=1
2
BD，FG∥BD，所以EH=FG，EH∥FG．所以四边形EFGH是平行四边形
(2)平行四边形菱形矩形正方形
(3)中点四边形的形状由原四边形中两条对角线之间的关系决定
19．(1)提示：①说明△BCE≌△DCF ②GE=G成立，说明△ECG≌△FCG即可．
(2)过点C作CD⊥AG，交AG的延长线于D，则得正方形ABCD．延长AD到点F，使DF=BE，连接CF．设GE=x，由(1)得GF=GE=x，则DG=x-2，所以AG=6- (x-2)=8-x．在Rt△EAG 中，42+(8-x)2=x2，解得x=5，所以GE=5。