第三章 中心对称图形(一) 单元测试卷

第三章中心对称图形(一) 单元测试卷（附答案）

满分：100分时间：60分钟

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB

A．AE=CD B．AE>CD C．AE

2. 如图，关于该图形对称性的表述，正确的是 ( )

A．轴对称图形 B．中心对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )

A．内角和等于3600 B．对角相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直4．如图，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形的中位线EF上的一点P．若EF=3，则梯形ABCD的周长为 ( )

A．9 B．10.5 C．12 D．15

5．在线段、角、两条相交直线、等边三角形、平行四边形和菱形这6种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( )

A．5种 B．4种 C．3种 D．2种

6．如图，在□ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为 ( )

A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6

7．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线

相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为 ( )

A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5

二、填空题(每小题4分，共24分)

9．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是_________．

10．一个正三角形至少绕其中心旋转_________，就能与其自身重合；一个正六边形至少绕其中心旋转_________，就能与其自身重合．

11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC= 3：2，则∠BDF=_________．

12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，若菱形的周长为80，则OE=_________．

13．如图，在菱形ABCD中，AD=8，∠ABC=1200，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为_________．

14．小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①，AD>CD)沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上的点F处，折痕为AE(如图②)；再沿过点D的直线折叠，使得点C落在DA边上的点N处，点E落在AE边上的点M处，折痕为DG(如图③)．如果第二次折叠后，点M正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD中长与宽的比值为_________．

三、解答题(共52分)

15．(8分)如图，在ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．

(1)试说明CD=CE；

(2)若BE=CE，∠B=800，求∠DAE的度数．

16．(8分)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

(1)试说明△BEC≌△DEC；

(2)延长BE，交AD 于F，∠BED=1200时，求∠EFD的度数．

17．(10分)如图①，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=900，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

(1)试说明CF=CH；

(2)如图②，△ABC不动，△EDC绕点C旋转到∠BCE=450时，试判断四边形ACDM是什么四边形，请说明你的结论．

18．(12分)观察探究，完成说明和填空．

如图①，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接点E、F、G、H，得到的四边形．EFGH叫做中点四边形．

(1)试说明四边形EFGH是平行四边形；

(2)如图②，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是_________；

当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是_________；

当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是_________；

当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_________．

(3)根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的?

19．(14分)如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

(1)①试说明CE=CF，∠BCE=∠DCF；

②如图①，若点G在AD上，且∠GCE=450，则GE=GF成立吗?为什么?

(2)运用(1)中积累的经验和知识，完成下题：

如图②，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，∠B=900，AB=BC=6，E是AB上一点，且∠GCE=450，BE=2，求GE的长．

参考答案

—、1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B

二、9．1050 10．1200 600 11．180 12．10 1314

三、15．(1)在ABCD中，由AD∥BC得，∠ADE=∠DEC．又∠ADE=∠CDE，所以∠DEC=∠CDE，所以CD=CE

(2)由四边形ABCD是平行四边形，则AB=CD．又因为CD=CE，BE=CE，所以AB=BE所以∠BAE=∠BEA．因为∠B=800，所以∠BAE=500，所以∠DAE=1800-500-800=500

16．(1)因为四边形ABCD是正方形，所以BC=DC．又因为AC为对角线，E为AC上一点，所以∠BCE=∠DCE=450．因为EC=EC，所△BEC≌△DEC(SAS)

(2)因为△BEC≌△DEC，∠BED=1200，所以∠BEC=∠DEC=600．因为∠DAC=450，所以∠ADE=150，所以∠EFD=∠BED-∠ADE=1200-150=1050

17．(1)因为∠ACB=∠ECD=900，所以∠1+∠ECB=∠2+∠ECB，所以∠1=∠2．又因为AC=CE=CB=CD，所以∠A=∠D=450，所以△ACF≌△DCH，所以CF=CH

(2)四边形ACDM是菱形因为∠ACB=∠ECD=900，∠BCE=450，所以∠l=450，∠2=450．又因为∠E=∠B=450，所以∠1=∠E，∠2=∠B，所以AC∥MD，CD∥AM．所以四边形ACDM是平行四边形，又因为AC=CD，所以四边形ACDM是菱形

18．(1)连接BD．因为E、H分别是AB、AD的中点，所以EH是△ABD的中位线，所以EH=1

2 BD，

EH∥BD．同理，FG=1

2

BD，FG∥BD，所以EH=FG，EH∥FG．所以四边形EFGH是平行四边形

(2)平行四边形菱形矩形正方形

(3)中点四边形的形状由原四边形中两条对角线之间的关系决定

19．(1)提示：①说明△BCE≌△DCF ②GE=G成立，说明△ECG≌△FCG即可．

(2)过点C作CD⊥AG，交AG的延长线于D，则得正方形ABCD．延长AD到点F，使DF=BE，连接CF．设GE=x，由(1)得GF=GE=x，则DG=x-2，所以AG=6- (x-2)=8-x．在Rt△EAG 中，42+(8-x)2=x2，解得x=5，所以GE=5