应用举例 高度、角度问题 课件

在点 A 处观察一物体的视角为 50°，请画出示意图． [解析] 如图所示．
3．坡角、坡比 (1)坡角 坡面与_水__平__面___的夹角．如下图中的角 α.
(2)坡比 坡面的铅直高度与水平宽度之比．如上图中的HL .
河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5m，迎水坡的坡比是 3 ， 则斜坡的坡角 α 等于________，斜坡 AB 的长度是________．
从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α、 β 的关系为( )
A．α>β C．α＋β＝90°
[答案] B
B．α＝β D．α＋β＝180°
[解析] 根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图，平行 线之间，内错角相等，α＝β，故应选 B.
2．视角 观察物体的两端视线张开的角度，叫做_视__角___．
[解析] 设旗杆高为 hm，最后一排为点 A，第一排为点 B，
旗杆顶端为点
C，则
BC＝sinh60°＝2
3
3 h.
在△ABC 中，AB＝10 6，∠CAB＝45°，∠ABC＝105°，
∴∠ACB＝30°，
由正弦定理，得
23 s1in0306°＝sin345h°，∴h＝30(m).
自主预习
1.仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角， 目标视线在水平线上方时叫__仰__角___，目标视线在水平线下方时叫 _俯__角___，如图所示．
[解析] 在△ADC 中，∠CAD＝180°－(α＋γ)， 由正弦定理，得 sin∠ADACD＝sin∠CDCAD， 即sAinDα＝sin[180°a－α＋γ]， ∴AD＝sinasαin＋αγ. 在△CBD 中，∠CBD＝180°－(θ＋β)，
由正弦定理，得 sin∠BDBCD＝sin∠CDCBD， 即sBinDβ＝sin[180°－a θ＋β]， ∴BD＝sinasθi＋nββ. 在△ADB 中，∠ADB＝θ－γ，由余弦定理，得 AB2＝AD2 ＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，
高度、角度问题
温故知新
如图所示，为了测量河对岸 A、B 两点间的距离，可在河的这 边选定两点 C、D.为了算出 A、B 间的距离，可先测出 CD 的长 a， 再用经纬仪分别测出∠ACD＝α，∠BCD＝β，∠CDA＝γ，∠CDB ＝θ 的值．请你根据 a、α、β、γ、θ 的值，算出 A、B 间的距离．
∴AB2＝sian22sαin＋2αγ＋sian22sθin＋2ββ－2·sinasαin＋αγ·sinasθin＋ββ·cos(θ －γ)，
∴AB＝a sins2inα2＋α γ＋sins2inθ2＋β β－2sisninαα＋sinγβscionsθθ＋－βγ.
新课引入
北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为 15°的观礼 台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列 的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 60°和 30°，且第 一排和最后一排的距离为 10 6m，则旗杆的高度为________m.
[答案源自文库 30° 10m
[解析]
由题意知，坡比
i＝tanα＝
3 3.
∵0°<α<90°，
∴坡角 α＝30°.
又∵坡高 BC＝5m，
∴斜坡长 AB＝sBinCα＝sin530°＝10m.