流体力学-(3)
第三章 液压流体力学基础(3)
Re
4vR
2v xv 2 Cr 2
Re>1000可认为是常数，流 量系数Cd=0.67~0.74，阀 口有倒角时Cd=0.8~0.9
Re> 1000 可认 为是 常数
锥阀的流量计算式：
2p Cd dmxv sin 2p
q CdA0
其中： A0 dmh dmxv sin d1 d 2 dm 2 Cd 0.77 ~ 0.82
1、平行平板缝隙
压差流动下的流量： bh3 q p 12l 作剪切流动的流量（相 对运动）： 1 q vA u0bh 2 bh3 1 总流量：q p u0bh 12l 2
结论：缝隙的流量与缝隙值的三次方成正比，说明元件缝隙对 对泄漏影响很大。
u0
2、同心环缝隙流量
P1
3、阀腔的通流面积： A
4
(D2 d 2 )
例题3-13
• 图示圆柱形阀芯， D=2cm，d=1cm。 压力油在阀口处的 压力降为 △p1=3×105Pa， 4、动量定理： 在阀腔a点到b点的 F q( 2v 2 1v 1)；紊流时， 1、 2 1 压力降 在水平方向上, 液体受力： △p2=0.5×105Pa， Fx q(v 2 cos 90 v1 cos ) qv1 cos （向右） 油的密度 5、根据作用于反作用，阀芯受力： 3 ρ=900kg/m ,通过 F 1 - Fx qv1 cos （向左） 阀口的角度α=69°， 流量系数Cd=0.65，6、阀腔压力降对阀芯的作用力： 求油液对阀芯的作 F 2 ( pa pb) A;向右 用力。 7、液流对阀芯总的作用力：
流体力学-第三章
二 均匀流和非均匀流 渐变流和急变 流
按各点运动要素（主要是速度）是否随位置变化，可将流体 运动分为均匀流和非均匀流。在给定的某一时刻，各点速度 都不随位置而变化的流体运动称均匀流。均匀流各点都没有 迁移加速度，表示为平行流动，流体作匀速直线运动。反之， 则称为非均匀流。
按限制总流的边界情况，可将流体运动分为有压流、无压流和射 流。
边界全为固体的流体运动称为有压流或有压管流。 边界部分为固体、部分为气体，具有自由表面的液体运动称为 无压流或明渠流。 流体经由孔口或管嘴喷射到某一空间，由于运动的流体脱离了 原来限制他的固体边界，在充满流体的空间继续流动的这种流 体运动称为射流。
四 三维流（三元流）、二维流（二元流）、一维流（一元流）
按决定流体的运动要素所需空间坐标的维数或空间坐标变量的 个数，可将流体运动分为三维流、二维流、一维流。
若流体的运动要素是空间三个坐标和时间t的函数，这种流体运 动称为三维流或三元流。
若流体的运动要素是空间两个坐标和时间t的函数，这种流体运 动称为二维流或二元流。
拉格朗日法来研究流体运动，就归结为求出函数x（a, b, c, t）, y (a, b, c, t), z (a, b, c, t)。（1）由于流体运动的复杂，要想求 出这些函数是非常繁复的，常导致数学上的困难。（2）在大多 数实际工程问题中，不需要知道流体质点运动的轨迹及其沿轨迹 速度等的变化。（3）测量流体运动要素，要跟着流体质点移动 测试，测出不同瞬时的数值，这种测量方法较难，不易做到。
3 脉线
脉线又称染色线，在某一段时间内先后流过同一空间点的所 有流体质点，在既定瞬时均位于这条线上。
在恒定流时，流线和流线上流体质点的迹线以及脉线都相互 重合。
流体力学3章讲稿
Chapter 3 流体动力学积分形式的基本方程流体动力学用欧拉法研究流体运动与所受外力的关系，功能守衡关系。
§3.1 拉格朗日型基本方程（理论力学质点系基本方程）1) 连续方程：一个确定的质点系, 质量守恒。
数学表达式 0=dtdm2)动量方程：质点系动量对时间的变化率等于作用在该系统上的合外力数学表达式 F K∑=dtd ⎰⎰⎰⎰⎰+=ττρdA d A n p f3)动量矩方程：质点系对某点的动量矩对时间的变化率等于作用在系统上的所有外力对同一点的力矩代数和。
数学表达式 dtd oM ⎰⎰⎰⎰⎰⨯+⨯=ττρdA d A n p r f r4)能量方程：单位时间内由外界传给质点系的热量Q 与外力对质点系所作的功W 之和, 等于系统的总能量E 对于时间的变化率。
数学表达式 =+W Q dt dE ⎰⎰⎰+=ττρd V e dtd)2(2 因 ⎰⎰⎰+⎰⎰=τλτρd q dA q Q R A 传导热 辐射热 ⎰⎰⋅+⎰⎰⎰⋅=A n dA d W V p V f τρτ 质量力功率 表面力功率即=⎰⎰⎰+ττρd V e dt d )2(2⎰⎰⎰+⎰⎰τλτρd q dA q R A ⎰⎰⋅+⎰⎰⎰⋅+A n dA d V p V f τρτ 拉格朗日型积分形式的能量方程§3.2 欧拉型基本方程利用输运公式 ⎰⎰⎰0ττφd dt d ＝⎰⎰⎰∂∂ττφd t+dA A )(n V ⋅⎰⎰φ或⎰⎰⎰0ττφd dt d ＝⎰⎰⎰∂∂ττφd t-dA V n A 入入⎰⎰φ+dA V n A 出出⎰⎰φ和拉格朗日型的积分方程转换得到3.2.1 连续方程令输运公式中Φ＝ρ,代入拉氏型连续方程得dt dm =0⎰⎰⎰=0ττρd dt d＝⎰⎰⎰∂∂ττρd t +dA A )(n V ⋅⎰⎰ρ即 -=⎰⎰⎰∂∂ττρd t dA A )(n V ⋅⎰⎰ρ 欧拉型连续方程或 =⎰⎰⎰∂∂ττρd tdA V n A 入入⎰⎰ρdA V n A 出出⎰⎰-ρ物理意义：控制体内质量的增加速率, 等于通过控制面A 流入的质量(流入-流出)的代数和。
流体力学习题三答案
《流体力学》习题三一选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分）1．温度升高，空气的黏度系数：( B )A．减小 B．变大 C．不变2．流体黏度系数的国际单位：( D )A．m2/s B．N/m2 C．kg/m D．N•s/m23．通过一个曲面上的体积流量与( B )有关。
A．切向速度 B．法向速度C．密度分布 D．压强4．恒定流是：( B )A．流动随时间按一定规律变化 B．各空间点上的要素不随时间变化C．各过流断面的速度分布相同 D．迁移加速度为零5．一维流动限于：( C )A．运动参数不随时间变化的流动 B．速度分布按直线分布C．运动参数可视为一维空间坐标和时间坐标的函数 D．流线是直线6．一维流动的连续性方程VA=C成立的必要条件：( D )A．理想流体 B．黏性流体C．可压缩流体 D．不可压缩流体7．均匀流是：( B )A．当地加速度为零 B．迁移加速度为零C．向心加速度为零 D．合加速度为零8．平面流动具有流函数的条件是：( D )A．理想流体 B．无旋流动C．具有速度势 D．满足连续性方程9．在( C )流动中，流线和迹线是重合的。
A．无旋流动 B．有旋流动C．恒定流动 D．非恒定流动10．流体微团的运动和刚体运动相比，多了一项( C )运动。
A．平移 B．旋转C．变形 D．加速11．变直径管，直径d1=320mm，d2=160mm，流速V1=s。
则V2为：( C )A．3m/s B．4m/sC．6m/s D．9m/s12．流线与流线在通常情况下：( C )A．能相交，也能相切 B．仅能相交，但不能相切C．仅能相切，但不能相交 D．既不能相交也不能相切13．欧拉法( B )描述流体质点的运动。
A．直接 B．间接C．不能 D．只在恒定时能14．非恒定流动中，流线与迹线：( C )A．一定重合 B．一定不重合C．特殊情况下可能重合 D．一定正交15．一维流动中“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的必要条件：( D ) A．理想流体 B．黏性流体C．可压缩流体 D．不可压缩流体16．速度势函数存在于( B )流动中。
流体力学课件 第3章流体运动的基本原理
u u (x, y,z, t )
17
二、流场描述
1、迹线：某一质点在某一时段内的运动轨迹曲线。
例： 烟火、火箭、流星、子弹等轨迹线。。。。。
（1）拉格朗日法迹线方程
x x（a，b，c，t） y y（a，b，c，t）
z z（a，b，c，t）
消去参数t并给定（a，b，c）即得相应质点的迹线方 程。
说明：
*（a,b,c）=const, t为变数，可得某个指定质点在任意时刻
所处的位臵，上式即迹线方程； *（a,b,c）为变数,对应时刻 t可以得出某一瞬间不同质点 在空间的分布情况。
3、拉格朗日法的速度与加速度方程
（ 1） 流速方 程
x ux ； t y uy ； t z uz t 均为（a，b，c，t）的函数。
第三章 流体运动的基本原理
静止只是流体的一种特殊的存在形态，运动 或流动是流体更为普遍的存在形态，也更能反映 流体的本质特征。 本章主要讨论流体的运动特征（速度、加速 度等）和流体运动的描述方法，流体连续性方程、 动量守恒及能量守恒方程是研究流体运动的基础。
1
第一节、流体运动的描述方法
一、拉格朗日法（lj）
18
（2）欧拉法迹线方程 若质点P在时间dt内从A点运
Z
A
B
动到B点，则质点移动速度为：
u dr dt
O
Y
得迹线方程:
dx dy dz dt ux uy uz
2、流线
表示某一瞬时流体各点流动 趋势的曲线，其上任一点的切线 方向与该点流速方向重合。即同 一时刻不同质点的速度方向线。
根据行列式的性质，有：
22
流线微分方程
dx dy dz u x u y uz
流体力学第三章(相似原理与量纲分析)
它们所反映的是没有量纲（单位）的数，称为无量纲数
l Sr 斯特劳哈尔数 tu
欧拉数
雷诺数
Vl
Re
p Eu 2 V
V2 Fr 弗劳德数 gl
25
2w 2w 2w w w w w p u v w 2 2 2 g t y z z z x x y
2伯努利方程5简单情况下的ns方程的准确解3第一节流体力学的模型实验和相似概念第二节相似判据第三节无量纲方程第四节特征无量纲数第五节量纲分析和定理主要内容第三章相似原理与量纲分析4实验数据的简化处理设计实验的基本要求理论流体力学第一二章实验流体力学普通实验数值实验5第一节流体力学的模型实验和相似概念流体力学实验
13
通常可以采用两种方法来确定动力相似判据： （一）方程分析法：描述流体的运动方程应该是一致的。 从而得到必须满足的关系式，即相似判据；
（二）量纲分析方法：以量纲分析为基础的一种方法。
14
方程分析法
动力相似判据
前提条件：假定原型流场和模型流场是满足几何相似、 时间相似和运动相似的，考虑不可压缩粘性流体的简单 情况。 首先，给出有关相似常数的定义：
此时，两个流场称之为是流场 相似或运动相似的。流场相似 也就是在两流场对应点的速度 的大小、方向成常数比例。
Q P
9
动力相似
动力相似:要求在两流场相应点上各动力学变量 成同一常数比例。 例如原型流场和模型流场在运动过程中受到的 质量力、粘性力等动力学变量成正比。
10
几何相似 时间相似 有比较清晰的关系表达式 运动相似 （可直接观测） 判断什么条件下两流场才满足动力相似？？
u ＝ U u’
流体力学三课后答案
流体力学三课后答案———————————————————————————————————————————————————————————————— 作者：作者： ———————————————————————————————————————————————————————————————— 日期：日期：第一章 流体的基本概念1-1 单位换算：1. 1.海水的密度海水的密度ρ=1028公斤公斤//米3，以达因以达因//厘米3，牛/米3为单位，表示此海水的重度γ值。
值。
解：解：2.2.酒精在酒精在0℃时的比重为0.8070.807，，其密度ρ为若干公斤为若干公斤//米3? ? 若若干克干克//厘米3? ? 其重度其重度γ为若干达因为若干达因//厘米3? ? 若干牛若干牛若干牛//米3?解：l-2 粘度的换算：1. 1.石油在石油在5050℃时的重度℃时的重度γ=900达因达因//厘米3，动力粘度μ=58.86×10-4牛.秒/米2。
求此石油的运动粘性系数ν。
解：解：2.2.某种液体的比重为某种液体的比重为1.0461.046，动力粘性系数，动力粘性系数μ=1.85厘泊，其运动粘性系数为若干斯动粘性系数为若干斯? ?3323333w w/8.790/7908/8.9/807 0.807g/cm 807kg/m 1000kg/m 0.807; cmdy m N s m m kg g ==⨯===⨯=⨯=∴==γρρργρρ比重比重酒精酒精√sm s cm cm dy s cm cm s dy g g /104.6/1064 /900/)/980101086.58( ; 26233224--⨯=⨯=⨯⋅⨯==∴==γμνργρμν33235/44.1007/4.10074/8.9/1028 101; cm dy m N s m m kg dy N g ==⨯=∴==γργ解：3.3.求在求在1大气压下，3535℃时空气的动力粘性系数℃时空气的动力粘性系数μ及运动粘性系数ν之值。
流体力学第3章(第二版)知识点总结经典例题讲解
dx u u( t ) dt
流体质点加速度：
dy v v(t ) dt
dz w w( t ) dt
d2x d2y d 2z ax 2 ， y 2 ， z 2 a a dt dt dt
x(t ) a t y( t ) b t z(t ) 0
y
迹线方程:
流线的性质
（1）流线彼此不能相交(除了源和汇)
交点
v1 v2
s1
（2）流线是一条光滑的曲线， 不可能出现折点(除了激波问题)
（3）定常流动时流线形状不变， 非定常流动时流线形状发生变化
s2
v1 v 折点 2
s
[例1] 由速度分布求质点轨迹
已知: 求： 解： 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为
(2)
由于在欧拉法中速度只和当地坐标以及时间有关,所以必须消 去初始座标,观察(1)式和(2)式可得:
u( x , y , z , t ) y v ( x , y , z , t ) x w( x, y, z, t ) 0
讨论：本例说明虽然给出的是流体质点在不同时刻经历的空间位置，即 运动轨迹,即可由此求出空间各点速度分布式（欧拉法），即各 空间点上速度分量随时间的变化规律。 此例中空间流场分布与时间无关,属于定常流场.
[例3] 由速度分布求加速度
已知: 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为 求各空间位置上流体质点的加速度 解： 对某时刻 t 位于坐标点上(x, y)的质点
dx xt dt dy v yt dt u
u xt v yt
(a )
求解一阶常微分方程（a）可得
x( t ) ae y( t ) be
流体力学——3 流体运动学
空间点上的物理量：是指占据该空间点的流体质点的物理量。 流体的运动要素（流动参数）：表征流体运动的各种物理量， 如表面力、速度、加速度、密度等，都称为流体的运动要素。
流 场：充满运动流体的空间。
流体运动的描述方法： 流体和固体不同，流体运动是由无数质点构成的连续
对于某个确定的时刻，t 为
常数， a、b、c为变量，x、y、 z只是起始坐标a、b、c的函数，
则式（3.1）所表达的是同一时 刻不同质点组成的整个流体在 空间的分布情况。
若起始坐标a、b、c及时间t为均为变量，x、y、z是两
者的函数，则式（3.1）所表达的是任意一个流体质点的运 动轨迹。
速度矢量
u uxi uy j uzk
通过该点流线上的微元线段
ds dxi dyj dzk
速度与流线相切
i
jk
u ds ux uy uz 0
dx dy dz
dx dy dz ux uy uz
uxdy uydx 0 uydz uzdy 0 uzdx uxdz 0
定点M，其位置坐标（x,
y, z）确定。 M为流场中
的点，其运动情况是M点
坐标（x, y, z）的函数，
也是时间 t 的函数。如速
度
u
可表示为：
u u( x, y, z,t)
表示成各分量形式：
uuxy
ux ( x, uy ( x,
y, z,t) y, z,t)
uz uz ( x, y, z, t )
拉格朗日法物理概念清晰，简明易懂，与研究固体质 点运动的方法没什么不同的地方。但由于流体质点运动轨 迹极其复杂，要寻求为数众多的质点的运动规律，除了较 简单的个别运动情况之外，将会在数学上导致难以克服的 困难。而从实用观点看，也不需要了解质点运动的全过程。 所以，除个别简单的流动用拉格朗日法描述外，一般用欧 拉法。
流体力学——3-3剪切流的离散
§1 剪切流的离散方程 §2 圆断面管流中的离散 §3 二维明渠中的离散
什么叫剪切流？
过流断面上具有速度梯度的流动称为剪切流动。层流 为典型的剪切流动。除各项均匀同性紊流外，通常紊流亦 属剪切流，过流断面上时均流速具有梯度。因此，实际中 的管流和明渠流均为剪切流。
什么叫剪切流的离散？ 在研究管流和明渠流的混合与扩散问题时，通常简化 成一维流动处理，而计算扩散时所用到的流速为断面平均 值。 由于断面平均速度与各点真实流速的差异，造成了真实 扩散量与按平均速度计算的扩散量不相等，这个不相等的 偏差就是所谓的剪切流离散。
2C 1 C r02 C r02 C 2 uc 1 2 D t D x
该方程难以求解，泰勒深入分析现象的物理过程，对方程做 了合理的简化。他认为，圆管层流的扩散有两个因素起作用， 一个是断面上纵向流速分布不均使扩散物质沿纵向离散，另 一个是径向浓度梯度的存在引起的径向分子扩散。
ˆ 0, u ˆ 0 , Cm C , ，于是： 因为 C
1 ˆ u 'C ' ˆ uCdA vC uC m A
ˆ u 'C ' ˆ uCdA AvC A uC m
Cm A 代入 uCdA 得： t x A
ˆ ˆ u 'C ' AvCm A uC Cm A t x
ˆ 0 ，于是： 因为 C ' 0 , u ' C 0 , u ' C
ˆ ) u 'C ' ˆ )(C C uC (v u
再将 uC 取断面平均：
1 ˆ ) u 'C ' ˆ uCdA ( v u )( C C m A ˆ uC ˆ m uC ˆ ˆ u 'C ' vC vC
流体力学三课后答案
流体力学三课后答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章 流体的基本概念1-1 单位换算：1.海水的密度ρ=1028公斤/米3，以达因/厘米3，牛/米3为单位，表示此海水的重度γ值。
解：2.酒精在0℃时的比重为0.807，其密度ρ为若干公斤/米3 ? 若干克/厘米3 ? 其重度γ为若干达因/厘米3 ? 若干牛/米3 ?解：l-2 粘度的换算：1.石油在50℃时的重度γ=900达因/厘米3，动力粘度μ=58.86×10-4牛.秒/米2。
求此石油的运动粘性系数ν。
解：2.某种液体的比重为1.046，动力粘性系数μ=1.85厘泊，其运动粘性系数为若干斯?3323333w w/8.790/7908/8.9/807 0.807g/cm 807kg/m 1000kg/m 0.807; cm dy m N s m m kg g ==⨯===⨯=⨯=∴==γρρργρρ比重比重酒精酒精√s m s cm cmdy s cm cm s dy g g /104.6/1064 /900/)/980101086.58(; 26233224--⨯=⨯=⨯⋅⨯==∴==γμνργρμν33235/44.1007/4.10074/8.9/1028 101 ; cm dy m N s m m kg dyN g ==⨯=∴==γργ解：3.求在1大气压下，35℃时空气的动力粘性系数μ及运动粘性系数ν之值。
解：1-3 相距10毫米的两块相互平行的板子，水平放置，板间充满20℃的蓖麻油(动力粘度μ=9.72泊)。
下板固定不动，上板以1.5米/秒的速度移动，问在油中的切应力τ是多少牛/米2?解：1-4 直径为150毫米的圆柱，固定不动。
内径为151.24毫米的圆筒，同心地套在圆柱之外。
二者的长度均为250毫米。
柱面与筒内壁之间的空隙充以甘油。
流体力学标准化作业答案第三章
流体力学标准化作业（三）——流体动力学本次作业知识点总结1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。
2.流体流动的加速度、质点导数流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即(,,,)u u x y z t =流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即Du u u dx u dy u dza Dt t x dt y dt z dt ∂∂∂∂==+++∂∂∂∂投影式为x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u ua u u u t x y z ∂∂∂∂⎧=+++⎪∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪=+++⎨∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂=+++⎪∂∂∂∂⎩或 ()du ua u u dt t∂==+⋅∇∂在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t∂∂为固定空间点，由时间变化引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。
()u u ⋅∇v v 为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。
欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。
例如不可压缩流体，密度的随体导数D D u t tρρρ∂=+⋅∇∂（） 3.流体流动的分类 （1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线流线微分方程x y zdx dy dzu u u ==迹线微分方程x y zdx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流（3）过流断面、流量及断面平均流速体积流量 3(/)AQ udAm s =⎰质量流量 (/)m AQ udAkg s ρ=⎰断面平均流速 AudA Qv AA==⎰（4）渐变流与急变流 5. 连续性方程（1）不可压缩流体连续性微分方程0y x zu u u x y z∂∂∂++=∂∂∂ （2）元流的连续性方程121122dQ dQ u dA u dA =⎧⎨=⎩ （3）总流的连续性方程1122u dA u dA =6. 运动微分方程（1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）111xx x x x y z yy y y x y z zz z z x y z u u u u p X u u u x t x y zu u u u p Y u u u x t x y z u u u u p Z u u u x t x y z ρρρ∂∂∂∂∂⎫-=+++⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪∂-=+++⎬∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂-=+++⎪∂∂∂∂∂⎭矢量表示式1()u f p u u tρ∂+∇=+⋅∇∂r r r r（2）粘性流体运动微分方程（N-S 方程）222111x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u pX u u u u x t x y zu u u u pY u u u u x t x y z u u u u p Z u u u u x t x y z νρνρνρ∂∂∂∂∂⎫-+∇=+++⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪∂-+∇=+++⎬∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂-+∇=+++⎪∂∂∂∂∂⎭矢量表示式 21()u f p u u u tνρ∂+∇+∇=+⋅∇∂r r r r r 7.理想流体的伯努利方 （1）理想流体元流的伯努利方程22p u z C g gρ++=（2）理想流体总流的伯努利方程221112221222p v p v z z g g g gααρρ++=++8.实际流体的伯努利方程（1）实际流体元流的伯努利方程2211221222w p u p u z z h g g g gρρ++=+++（2）实际流体总流的伯努利方程2211122212w 22p v p v z z h g g g gααρρ++=+++10.恒定总流的动量方程()2211F Q v v ρββ=-∑r r r投影分量形式()()()221122112211xx x y y y z z z F Q v v F Q v v FQ v v ρββρββρββ⎫=-⎪⎪=-⎬⎪=-⎪⎭∑∑∑标准化作业(5)——流体运动学选择题1. 用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于( )。
工程流体力学-第三章
三、流管、流束和总流
1. 流管：在流场中任取一不是流 线的封闭曲线L，过曲线上的每 一点作流线，这些流线所组成的 管状表面称为流管。 2. 流束：流管内部的全部流体称 为流束。 3. 总流：如果封闭曲线取在管道 内部周线上，则流束就是充满管 道内部的全部流体，这种情况通 常称为总流。 4. 微小流束：封闭曲线极限近于 一条流线的流束 。
ax
dux dt
dux (x, y, z,t) dt
ux t
ux
ux t
uy
ux t
uz
ux t
ay
du y dt
duy (x, y, z,t) dt
u y t
ux
u y t
uy
u y t
uz
u y t
az
du z dt
duz (x, y, z,t) dt
x x(a,b,c,t)
y y(a,b,c,t)
z z(a,b,c,t)
欧拉法中的迹线微分方程
速度定义
u dr (dr为质点在时间间隔 dt内所移动的距离) dt
迹线的微分方程
dx dt
ux (x, y, z,t)
dy dt uy (x, y, z,t)
dz dt uz (x, y, z,t)
说明： （1）体积流量一般多用于表示不可压缩流体的流量。 （2）质量流量多用于表示可压缩流体的流量。
(3) 质量流量与体积流量的关系
Qm Q
(4) 流量计算 单位时间内通过dA的微小流量
dQ udA
通过整个过流断面流量
Q dQ udA A
流体力学3_动量方程应用举例
动量方程应用举例：例：水在直径为cm 10的 60水平弯管中，以s m 5的速度流动。
弯管前端的压强为at 1.0。
不计损失，也不考虑重力作用，求水流对弯管1-2的作用力。
解：1、确定控制体。
取控制体为1-2断面间弯管占有的空间。
这样把受流体作用的弯管整个内表面包括在控制体内，又没有其他多余的固壁。
2、选择坐标系。
坐标系选择如图所示。
x 轴为弯管进口前管道的轴线，z 轴为垂直方向，y x -平面为水平面。
3、流出和流进控制体的动量差。
流出：2v Q ρ；流进：1v Q ρ。
动量差：()12v v Q -ρ。
由于断面积不变，s m v v v 521===。
若断面积变化，求未知流速时，通常要运用连续性方程。
4、控制体内流体受力分析。
由于不考虑重力作用，质量力为零。
表面力包括： 断面1上：111A p P =，方向沿x 轴正向；断面2上：222A p P =，方向垂直于断面2，且指向控制体内； 其余表面：R ——弯管内表面对流体的作用力。
由于R 的方向未知，应任意假设某方向。
不妨设R 在y x -平面上的投影方向与x 轴的夹角为α。
未知压强2p 应根据能量方程g v p Z g v p Z 2222222111++=++γγ求出。
由于21Z Z =，v v v ==21，故2219807m N p p p ===。
一般地，求某一未知压强总要用到能量方程。
5、联立动量方程并求解。
()()()()160cos 60cos cos 60cos 1cos 60cos 21211122211-=-=-=--=--=∑ Av v v A v v v Q R pA R A p A p F x x x ρρραα()() 60sin 060sin sin 60sin sin 60sin 221222Av v vA v v Q R pA R A p F y y y ρρραα=-=-=+-=+-=∑()z z z z v v Q R F 12-==∑ρ也即：()()()⎪⎩⎪⎨⎧-==+--=--z z zv v Q R Av R pA Av R pA 122260sin sin 60sin 160cos cos 60cos 1ρραρα 代入数据：()N pA 1.771.0498072=⨯⨯=π()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⨯⨯⨯⨯=+--⨯⨯⨯⨯=--⨯060sin 51.041000sin 60sin 1.77160cos 51.041000cos 60cos 11.772222z R R R παπα 联立求解，得：N R 272= 60=α6、分析。
流体力学 第三章
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束， 即流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
图 3-1 流体的出流
一、定常流动和非定常流动
这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和 速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的 流动，称为定常流动。
现将阀门A关小，则流入水箱的水量小于从阀门B流出的 水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流 体质点的压强和速度都逐渐减小，水流的形状也逐渐向下弯 曲。
（2）如果流体是定常的，则流出的流体质量必然等于流 入的流体质量。
二、微元流束和总流的连续性方程 在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界
所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题。 所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的
变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。 例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一 微元流束如图所示。
图 3-6 流场中的微元流束
假定流体的运动是连续、定 常的，则微元流管的形状不随时 间改变。根据流管的特性，流体 质点不能穿过流管表面，因此在 单位时间内通过微元流管的任一 过流断面的流体质量都应相等， 即
ρ1v1dA1=ρ2v2dA2=常数 dA1 、dA2—分别为1、2两个过 图 3-6 流场中的微元流束 流断面的面积，m2；
§ 3-1描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无 数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所 占据的空间。
流体力学--第3章习题
1
1 2 2
解： （1）列两自由液面的伯努利方程，只计沿 程损失，得到
H hf
2
64 l v 32lQ 128 lQ hf 4 Re d 2 g gd 4 gd 4
校核流态
2.73 0.006 Re 1918 2320 6 8.54 10 vd
层流
沿程阻力系数
一、选择题
C 1. 圆管紊流过渡区的沿程阻力系数________ 。 A. 与雷诺数Re有关； B. 与管壁相对粗糙度△/d有关； C. 与Re和△/d有关； D. 与Re和管长l有关。 B 2. 圆管紊流粗糙区的沿程阻力系数________ 。 A. 与雷诺数Re有关； B. 与管壁相对粗糙度△/d有关； C. 与Re和△/d有关； D. 与Re和管长l有关。
解: 列橡皮管进, 出口两端伯努利方程：
pm
L v2 ( ) d 2g
2 pm
v
L d
2 5.49 105 5.024m s
18 1000 (7.5 0.024 ) 0.012
6. 长管输送液体只计沿程损失，已知 H=127.4m, L=500m, 管路末端可用水头 h=2H/3，管路末端 可用功率为 1000Kw, λ=0.024,求管路的输送流量 与管路直径。
3. 圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平 均流速为： C A. 4m／s B. 3.2m／s C. 2m／s D. 1m／s
二、计算题
1. ρ=0.85g/cm3、v=0.18cm2/s的油在管径为100mm的 管中以 v =6.35cm/s的速度作层流运动， 求（1）管中心处的最大流速； （2）在离管中心r=20mm处的流速； （3）沿程阻力系数λ ； （4）管壁切应力τ0及每1000km管长的水头损失。
流体力学3-动力学
二、流体动力学基本概念
1. 流束：指在流体中沿流动方向分离出一块基本元面积dA、长为 L的一束流体。 元流（微细流）：指断面无穷小的流束。 总流：指无数微细流的总和。
微元流束
图 3-2 总流和微元流束
3. 流速
质点流速（点速）：指过流断面上各质点的速度，以“u”表示，m/s 断面平均流速（流速）： 指过流断面上各质点的速度的平均值，以“W” 表示，m/s 4.流量：指单位时间内通过某一断面积流体的量。 ① 体积流量（Q）：指单位时间内通过某一断面积流体的体积。m3/s ② 质量流量(m):指单位时间内通过某一断面积流体的质量。Kg/s ③ 重量流量（G）：指单位时间内通过某一断面积流体的重量。 三者之间关系： m = ρQ G = mg = ρQg 体积流量Q与流速W之间关系： Q = WA （A—流体通过的某一断面面积）
Q1 = Q2
W1 A1 = W2 A2
Q1 = Q2 + Q3
分流时：
W1 A1 = W2 A2 + W3 A3
Q1 + Q2 = Q3
合流时：
W1 A1 + W2 A2 = W3 A3
§3-4 流体流动伯努利方程
伯努利方程从功能原理出发，描述流体在外力作用下是按照什 么规律来运动的，从而求出流速的绝对值等。
ρw12
2
= ( ρ − ρ a ) gZ 2 + P2 +
2 ρ w2
2
+ ∆ P1− 2
对于1，3 断面的伯努利方程如下：
不同条件下临界流速Wk不同；但是临界雷诺数Rek都是相同的， 其值约为2000，
Re ≤ 2000 层流 2000 < Re < 4000 过渡态 Re ≥ 4000 紊流
流体力学-第3章流体运动学
第3章流体运动学选择题：【3.1】 用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于：（a ）22d d t r ；（b ）v t ∂∂；（c ）()v v ⋅∇；（d ）()t ∂+⋅∇∂vv v。
解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为()d d t t∂==+∇∂v va v v （d ） 【3.2】 恒定流是：（a ）流动随时间按一定规律变化；（b ）各空间点上的运动要素不随时间变化；（c ）各过流断面的速度分布相同；（d ）迁移加速度为零。
解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若 流体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动.（b ）【3.3】 一元流动限于：（a ）流线是直线；（b ）速度分布按直线变化；（c ）运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d ）运动参数不随时间变化的流动。
解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。
（c ）【3.4】 均匀流是：（a ）当地加速度为零；（b ）迁移加速度为零；（c ）向心加速度为零；（d ）合加速度为零。
解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移加速度）这两部分组成，若变位加速度等于零，称为均匀流动 （b ）【3.5】 无旋运动限于：（a ）流线是直线的流动；（b ）迹线是直线的流动；（c ）微团无旋转的流动；（d ）恒定流动。
解：无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，或旋度等于零的流动。
（d ） 【3.6】 变直径管，直径1320mm d =，2160mm d =，流速1 1.5m/s V =。
2V 为：（a ）3m/s ；（b ）4m/s ；（c ）6m/s ；（d ）9m/s 。
解：按连续性方程，22112244V d V d ππ=，故2212123201.56m/s160d V V d ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（c ）【3.7】 平面流动具有流函数的条件是：（a ）理想流体；（b ）无旋流动；（c ）具有流速势；（d ）满足连续性。
注册环保师公共基础知识-流体力学(三)
注册环保师公共基础知识-流体力学(三)(总分：48.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}单项选择题{{/B}}(总题数：48，分数：48.00)1.静止流体中存在：{{U}} {{/U}}。
∙ A. 压应力∙ B. 压应力和拉应力∙ C. 压应力和剪应力∙ D. 压应力、拉应力和剪应力（分数：1.00）A. √B.C.D.解析：2.一元流动是( )。
∙ A. 恒定流∙ B. 速度分布按直线变化∙ C. 流动方向不变∙ D. 运动参数是一个空间坐标和时间的函数（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：3.水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流入大气中，见图6-39所示。
直管直径d为10cm，收缩管嘴出口断面直径d B为5cm，若不计水头损失，直管中A点处的相对压强p A为{{U}} {{/U}}。
∙ A. 68.1kPa∙ B. 32.4kPa∙ C. 20.1kPa∙ D. 43.5kPa（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：列水箱、管道出H断面伯努利方程[*]由连续性方程得到v B=13.28m/s，同时列A点所在水平面、管道出口断面伯努利方程[*]4.梯形断面土渠，底宽b=3m，边坡系数m=2，水深h=1.2m，底坡i=0.0002，渠道受到中等养护，其粗糙系数n=0.025，通过的流量为{{U}} {{/U}}。
∙ A. 0.97m3/s∙ B. 1.56m3/s∙ C. 2.28m3/s∙ D. 3.09m3/s（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：5.用直径d=100rnm的管道，输送质量流量Q m=10kg/s的水，运动黏滞系数v=1.52×10-6m2/s；若用该管道输送相同质量流量的石油．已知石油密度ρ=850kg/m3，v=1.14cm2/s，两种情况下的流态分别为{{U}} {{/U}}。
∙ A. 层流层流∙ B. 层流紊流∙ C. 紊流层流∙ D. 紊流紊流（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：6.工业管道的沿程阻力系数在紊流过渡区随雷诺数的增加而{{U}} {{/U}}。
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B2.5.2 流体的变形 角变形率：
B
M
A
考察 xy 平面流场中过任意点M的一对正交线元 MA 和 MB，分别长δx，δy，
v 存在速度梯度
x
u
， y 。经过δt时间后，MA，MB分别转过角度δα，δβ，其在M
点邻域内的时间平均值分别为
vx
limx
t
vt
x0 x
x
uy t
limy
ut
y0 y
Ω v2 w
涡线：线上任意点的切线方向与该点的涡量方向一致的假想曲线， 如下图中的曲线。
涡束：涡线组成的集束称为涡束。
B2.5.3 流体的旋转
在充满涡量的流场中，涡量的作用与速度矢量相当：
（1）速度矢量：表示质点平移运动的方向和快慢，处处与流线相切。 涡量矢量：表示质点旋转运动的方向和快慢，处处与涡线相切。
式中，V为平均速度，d为直径。, 分别
为流体的密度和粘度。
B2.6.1 层流与湍流 下面介绍与雷诺数相关的三个著名实验。 实验一
1839年，【德】哈根在黄铜管定常流中测量压强 损失与平均速度V的关系；
Re=2100
Re=4200
B2.6.1 层流与湍流
实验二
1883年，【英】雷诺用红色染液显示玻璃管中的 流态，发现雷诺数。
当两个方向同时伸长时正方形面元将扩张，面积的相对扩
张率为：
lA i0 m (A A t)lx y i0 0 m (x u xxt)x (y y y v tyt)xy
u v xy
u v t
xu
一阶面积 二阶面积
相对扩张率 相对扩张率
当δt→0时，面积的瞬时相对扩张率为
lA t i m 0 0 (A At) u x yvv
船舶与海洋工程
流体力学（二）
B基础篇
B1 流体及物理性质 B2 流动分析基础 B3 微分形式的基本方程 B4 量纲分析与相似原理 B5 积分形式的基本方程
B2.5.1 亥姆霍兹速度分解定理
在x方向分量式上加减 ，在y方向分量式上加减 ， 整理后可得
u(M )u(M 0)2 1( u y x v)dy x udx2 1( u y x v)dy v(M )v(M 0)2 1( x v u y)dx y vdy2 1( x v u y)dx
v在场论中称为速度散度。
B2.5.2 流体的变形
将上述分析推广到空间流动，流体元体积的瞬时膨胀率为
l i0m (t) u x y v w z( u x y v u x w z y v w z)t
u v w ( t)2
xyz
一阶体积相对膨 二胀 阶率 体积相对膨胀 三阶率 体积相对膨胀率
仍以 xy 平面流场为例，设速度分量 u 沿 y 方向不变，v 沿
x 方向不变。现考察正方形面元 δxδy，经过δt 时间后，x方
向增加的长度为 （图B2.5.2）。单位长度单位时间的
伸长为
xx
u, x
yy
v, y
zz
w z
称为x方向的线应变率。同理，y方向和z方向的线应变率。
B2.5.2 流体的变形
①②
③④
Hale Waihona Puke ① 质点M0的平移速度 ② M点绕M0点旋转引起的相对速度 ③ 两点间线元线应变率引起的相对速度
④ 两点间体元角变形率引起的相对速度
亥姆霍兹定理 表明：
一点邻域内的速度 =平移速度① + 旋转速度② + 线变形率③ + 角变形率④
B2.5.2 流体的变形 线应变率： 正方形面元的线应变率
层流区
Re=2000
过渡区
Re=3000
湍流区
B2.6.1 层流与湍流
实验三
1934年，【美】德雷顿首次用热线测速仪测量到 湍流速度脉动。林格伦得到如下结果
层流区
过渡区
湍流区
B2.6.1 层流与湍流
实验结果分析：
当雷诺数较小时，染液线为一条平滑直线；测速信号也 是一条平滑直线；hf与 V 呈线性关系。
y
B2.5.2 流体的变形
定义一点邻域内流体面元的角变形率为该面元上正交于该点的 两线元夹角的瞬时变化率。在xy平面内
x ydd tx ylt i0m t x v u y
在xz平面和yz平面内的角变形率分别为
xz
wu x z
yz
w y
v z
角变形率又称剪切变形率，简称切变率。
B2.5.3 流体的旋转 旋转角速度：
（2）类似于流量
Q (v n)dA
A
引入涡通量
I (n)dA A
B2.6 几种流动分类 B2.6.1 层流与湍流
粘性流体的流动按流场的结构形态可分为：层流+湍流 层流：流动是有规则的，有层次的，稳定的； 湍流：流动是无规则脉动的，有强烈的掺混性和涡旋性。
雷诺数：圆管定常流动系列实验 Re Vd
当雷诺数逐渐增大后，染液开始波动；测速信号发生间 歇性脉动，说明流动开始向不稳定状态转变；hf与 V 关 系不确定。
当雷诺数继续增大后，染液线突然变得模糊，并弥散到 整个管内；测速信号变为连续不断的随机脉动；hf与 V 成1.75-2次关系。
B2.6.1 层流与湍流 综合多种实验结果，临界雷诺数为
B
M
A
考察图中正交线元MA和MB绕M点的旋转运动，规定逆时针方向 旋转为正。MA,MB 绕 M 点旋转角速度分别为
M
Altim 0t lt im 0xvt t
v x
M
Bltim 0tltim 0uyt t
u y
式中负号代表顺时针方向。
B2.5.3 流体的旋转
定义一点邻域内流体绕z轴方向的旋转角速度为xy平面上正交于该点的 两线元的平均角速度。
Recr 2300
当 Re2300时，流动必为层流， 当 Re2300时，将发生湍流。
名人堂
雷诺 (Osborne Reynolds 1842～1912)， 德国力学家、物理学家、工程师。 1842年8月23日生于北爱尔兰的贝尔法斯特， 1912年2月21日卒于萨默塞特的沃切特。 早年在工厂做技术工作， 1867年毕业于剑桥大学王后学院。 1868年起任曼彻斯特欧文学院工程学教授， 1877年当选为皇家学会会员。 1888年获皇家奖章。
z 12xv uy
类似的，绕x轴和y轴方向的旋转角速度分别为：
x
1(wv) 2 y z
y
1(uw) 2 z x
三个角速度分量构成一点邻域内的角速度矢量：
i jk
ω (xiyjzk)1 2( v)1 2x y z
uvw
在场论中
称为速度旋度。
B2.5.3 流体的旋转
涡量：在流体力学中，将速度旋度定义为涡量