高考调研数学答案修订稿
2023届新高三新高考调研卷解析版
2023届新高三新高考数学调研考试卷一一、单选题1.若z =i 21+i ，则z =()A.-12-12iB.-12+12i C.12-12i D.12+12i 【答案】A【分析】利用复数的除法运算，分子分母同时乘以1-i.【解析】因为i 21+i =i 21-i 1+i 1-i -(1-i )2=-12+12i ，所以z =-12-12i ．故选：A.2.下列四组集合中，满足M ∪N =x -1≤x ≤8 的是()A.M =x -1≤x <9 ,N =x -2≤x ≤8B.M =x -1≤x ≤9 ,N =x 0≤x <8C.M =x 1<x ≤8 ,N =x -1≤x ≤4D.M =x -1≤x <1 ,N =x 1<x ≤8【答案】C【分析】求得M ∪N 判断选项A ；求得M ∪N 判断选项B ；求得M ∪N 判断选项C ；求得M ∪N 判断选项D.【解析】选项A ：M ∪N =x -1≤x <9 ∪x -2≤x ≤8 =x -2≤x <9 .不符合题意；选项B ：M ∪N =x -1≤x ≤9 ∪x 0≤x <8 =x -1≤x ≤9 .不符合题意；选项C ：M ∪N =x 1<x ≤8 ∪x -1≤x ≤4 =x -1≤x ≤8 .符合题意；选项D ：M ∪N =x -1≤x <1 ∪x 1<x ≤8 =x -1≤x <1或1<x ≤8 .不符合题意.故选：C3.第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为()A.14B.13C.12D.23【答案】C【分析】利用列举法，先列出四项中选两项的所有情况，再找出没选择冰壶的情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可【解析】记冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项分别为A ,B ,C ,D ，则这四个项目中任意选两项的情况有：AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD ，6种情况，其中没有选择冰壶的有：BC ,BD ,CD ，3种情况，所以所求概率为36=12.故选：C4.设P 为椭圆C :x 29+y 23=1上一点，F 1,F 2分别是C 的左，右焦点．若PF 1 -PF 2 =1，则PF 1 =()A.32B.52C.72D.92【答案】C【分析】依据椭圆定义，列方程组即可解得PF 1 的长度.【解析】椭圆C :x 29+y 23=1的长半轴长为3，由椭圆的定义可知PF 1 +PF 2 =2a =6，由PF 1 -PF 2 =1PF 1 +PF 2 =6，可得PF 1 =72．故选：C5.在四边形ABCD 中，AB =3AD ，AB =DC ，且AB +AD =AB -AD ，则AB 与CA 的夹角为()A.π6 B.π3C.2π3D.5π6【答案】D【分析】根据向量的线性关系及向量和差的模相等易得ABCD 为矩形，进而求∠BAC 的大小，再应用数形结合判断AB 与CA的夹角大小.【解析】因为AB =DC，所以四边形ABCD 为平行四边形.因为AB +AD =AB -AD ，所以四边形ABCD 的对角线相等，综上，四边形ABCD 为矩形.因为AB =3AD ，所以tan ∠BAC =33，得∠BAC =π6，故AB 与CA 的夹角为π-∠BAC =5π6.故选：D6.吹气球时，气球的体积V (单位：L )与半径r (单位：dm )之间的关系是V =43πr 3．当V =4π3L 时，气球的瞬时膨胀率为()A.14πdm /L B.13dm /L C.3L /dmD.4πL /dm【答案】A【分析】气球膨胀率指的是气球体积变化的值与半径变化值之间的比值，即ΔrΔV，但此题所求的时瞬时变化率，故需要利用导数求解.【解析】因为V =43πr 3，所以r =334πV ，所以r=34π 13×13V -23，所以，当V =4π3时，r=34π13×134π3-23=34π 13×1334π 23=13×34π=14πdm /L.故选：A7.已知函数f x 是定义在[-3,a -2]上的奇函数，且在[-3,0]上单调递增，则满足f m +f m -a >0的m 的取值范围是()A.52,8B.52,3C.2,3D.-3,3【答案】B【分析】根据奇函数的定义可知定义域关于原点对称可得-3+a -2=0，即可解出a ，由奇函数的性质可得函数f x 在-3,3 上递增，再将f m +f m -a >0等价变形为f m >f a -m ，然后根据单调性即可解出．【解析】依题意可得-3+a -2=0，解得a =5，而函数f (x )在[-3,0]上单调递增，所以函数f x 在[0,3]上单调递增，又函数f x 连续，故函数f x 在-3,3 上递增，不等式f m +f m -a >0即为f m >f 5-m ，所以-3≤m ≤3-3≤5-m ≤3m >5-m，解得52<m ≤3．故选：B ．8.形状､节奏､声音或轨迹，这些现象都可以分解成自复制的结构.即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去，也就是说，在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式，依此类推，如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“n 次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n 最小值是()(取lg3≈0.4771,lg2≈0.3010)A.15B.16C.17D.18【答案】C【分析】根据分形的变化规律，得出一条长为a 线段n 次分形后变为长为43na 的折线，建立不等关系，利用对数求解即可.【解析】设正三角形的一条边长为a ，“一次分形”后变为长为4a3的折线，“二次分形”后折线长度为43 2a ，⋯“n 次分形”后折线长度为43na ，所以得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，只需满足43na ≥100a ，两边同时取常用对数得：n lg 43≥lg100=2，即得：n (2lg2-lg3)≥2，解得n ≥22lg2-lg3=20.6020-0.4771≈16.01，故至少需要17次分形，故选：C.关键点点睛：仔细读题，弄懂分形变化的规律，即正三角形的一条边长为a，“一次分形”后变为长为4a 3的折线，“二次分形”后折线长度为432a，⋯“n次分形”后折线长度为43n a是解题的关键.二、多选题9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是( )注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．A.互联网行业从业人员中“90后”占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多D.互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多【答案】ABC【分析】根据饼状图确定互联网行业从业人员中“90后”占总人数比例，即可判断A;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数比例，即可判断B;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数比例，根据饼状图确定“80前”的人数占总人数的比例,两者比较可判断C;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例不可确定，即可判断D.【解析】由题图可知，互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%=22.176%，超过20%，所以互联网行业从业人员(包括“90后”“80后”“80前”)从事技术岗位的人数超过总人数的20%，B正确；互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的56%×17%=9.52%，超过“80前”的人数占总人数的比例，且“80前”中从事运营岗位的比例未知，C正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%=22.176%，小于“80后”的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例未知，D不一定正确．故选：ABC本题考查饼状图与条形图，考查数据分析与判断能力，属基础题.10.已知实数a，b，c满足a>b>1,0<c<1，则下列不等式一定成立的有( )A.(a-c)c<(b-c)cB.log a(c+1)<log b(c+1)C.log a c+log c a≥2D.a2c2>b2c2>c4【答案】BD【分析】对于A ，利用幂函数的性质判断，对于BC ，利用对数函数的性质判断，对于D ，利用不等式的性质分析判断【解析】对于A ，因为0<c <1，所以y =x c 在(0,+∞)上单调递增，因为a >b >c ,0<c <1，所以a -c >b -c >0，所以a -c c >b -c c ，所以A 错误，对于B ，因为a >b >1，所以当x >1时，log a x <log b x ，因为0<c <1，所以c +1>1，所以log a (c +1)<log b (c +1)，所以B 正确，对于C ，因为a >b >1,0<c <1，所以log a c <0,log c a <0，所以log a c +log c a <0，所以C 错误，对于D ，因为a >b >1,0<c <1，所以a 2>b 2>1>c 2>0，所以a 2c 2>b 2c 2>c 4，所以D 正确，故选：BD11.若函数f (x )=sin ωx +π6(ω>0)在区间π,2π 内没有最值，则下列说法正确的是( )A.函数f x 的最小正周期可能为3π B.ω的取值范围是0,16C.当ω取最大值时，x =π2是函数f x 的一条对称轴D.当ω取最大值时，-π,0 是函数f x 的一个对称中心【答案】AC【分析】根据题意可知f x 的第一个正最值点小于等于π，第二个正最值点大于等于2π，或第一个正最值点大于等于2π可得ω的取值范围，然后根据ω的范围可解.【解析】由ωx +π6=π2+k π,k ∈Z ，得x =π3ω+k πω=(3k +1)π3ω,k ∈Z因为f x 在区间π,2π 内没有最值所以T ≥2π，所以f x 在区间0,π 内最多有一个最值所以π3ω≤π4π3ω≥2π，或π3ω≥2π解得13≤ω≤23或0<ω≤16所以B 错误；当ω=23时，f (x )=sin 23x +π6所以T =2πω=2π23=3π，故A 正确；因为f π2 =sin 23×π2+π6 =sin π2=1，可知x =π2是函数f x 的一条对称轴，故C 正确；又由f (-π)=sin -23×π+π6 =sin -π2=-1，可知D 错误.故选：AC12.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点P 在线段CB 1上，且B 1P =2PC ，过点A ,P ,C 1的平面分别交BC ,A 1D 1于点E ,F ，则下列说法正确的是A.AC 1⊥EFB.A 1B ∥平面AC 1FC.平面AEC 1F ⊥平面AA 1D 1DD.过点A ,P ,C 1的截面的面积为26【答案】ABD【解析】如图，连接C 1P 并延长与BC 交于点E ，则点E 为BC 的中点，连接AE ，取A 1D 1的中点F ，连接AF ，C 1F ，则四边形AEC 1F 就是过点A ,P ,C 1的截面，易得四边形AEC 1F 是边长为5的菱形，连接AC 1,EF ，所以AC 1⊥EF ，且AC 1=23,EF =22，所以四边形AEC 1F 的面积为26，故A 、D 均正确；易得A 1B ∥EF ，所以A 1B ∥平面AC 1F ，故B 正确；C 明显错误.故选ABD ．三、填空题13.已知向量a ，b 满足a =(4,0)，b =(m ,1)，a =a ⋅b ，则a 与b 的夹角为___________.【答案】π4或45∘．【分析】根据题意求得m =1，结合向量的夹角公式求得cos a ,b =22，即可求解.【解析】由题意，向量a=(4,0)，b =(m ,1)，因为a =a ⋅b ，可得4m +0×1=4，解得m =1，即b =(1,1)，可得b =2，所以cos a ,b =a ⋅b a ⋅b=44×2=22，又因为a ,b ∈[0,π]，所以a ,b =π4.故答案为：π4.14.曲线y =ln x -2x 在x =1处的切线的倾斜角为α，则sin α+cos αsin α-2cos α=___________.【答案】4【分析】求导数得切线斜率即tan α的值，然后弦化切代入计算．【解析】由已知f (x )=1x +2x2，所以tan α=f (1)=3，sin α+cos αsin α-2cos α=tan α+1tan α-2=3+13-2=4．故答案为：4．15.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度(h )的23(细管长度忽略不计).假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h 的比值为______.【答案】827设沙漏上下两个圆锥的底面半径为r，高为h，根据等体积法求解即可.【解析】解：设沙漏上下两个圆锥的底面半径为r，高为h，左侧倒圆锥形沙堆的体积V1=13π2r322h3=881πr2h，右侧圆锥形沙堆的体积V2=13πr2h ，由V1=V2得h =8 27h.故答案为：827.本题考查等体积法求，圆锥的体积计算公式，考查运算能力，是基础题.16.已知数列{a n}满足a1=2，n2⋅a n+1=2(n+1)2⋅a n，S n为数列{a n}的前n项和，则S n=___________.【答案】n2-2n+3⋅2n+1-6【分析】构造新数列求得通项公式a n，两次应用错位相减法求得和S n．【解析】由n2⋅a n+1=2(n+1)2⋅a n得a n+1(n+1)2=2×a nn2，又a112=2，所以数列a nn2是等比数列，公比为2，所以a nn2=2×2n-1=2n，即a n=n2⋅2n．S n=1×2+22×22+32×23+⋯+n2×2n，(1)(1)×2得2S n=1×22+22×23+⋯+(n-1)2×2n+n2×2n+1，(2)(1)-(2)得：-S n=1×2+3×22+5×23+⋯+(2n-1)×2n-n2×2n+1，(3) (3)×2得：-2S n=1×22+3×23+5×24+⋯+(2n-3)×2n+(2n-1)×2n+1-n2×2n+2，(4) (3)-(4)得：S n=2+2×22+2×23+⋯+2×2n-(2n-1)×2n+1+n2×2n+1=2+8(1-2n-1)1-2-(2n-1)×2n+1+n2×2n+1=(n2-2n+3)×2n+1-6．故答案为：n2-2n+3⋅2n+1-6．四、解答题17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a-3bsin A=c-bsin C+sin B．(1)求C；(2)若△ABC为锐角三角形，求sin A+cos B的取值范围．【答案】(1)π6；(2)32,32,【分析】(1)由正弦定理将角化边可得b2+a2-c2=3ab，再利用余弦定理即求；(2)由题可得，sin A +cos B =3sin B +π3再根据三角形为锐角三角形，得到角B 的取值范围，进而即可求出sin A +cos B 的取值范围.【解析】(1)由a -3b sin A =c -b sin C +sin B ，得a -3b a =c -b c +b ，即b 2+a 2-c 2=3ab ，∴cos C =b 2+a 2-c 22ab=32，又C ∈0,π ，∴C =π6；(2)∵sin A +cos B =sin 5π6-B +cos B =32sin B +32cos B =3sin B +π3，又△ABC 为锐角三角形，∴0<B <π2,0<5π6-B <π2，∴π3<B <π2，∴B +π3∈2π3,5π6 ，sin B +π3 ∈12,32，∴3sin B +π3 ∈32,32，故sin A +cos B 的取值范围为32,32 .18.已知正项等比数列a n 满足a 2n +1-a 2n -1=3⋅4n ，数列b n 满足b n =log 2a n ,n 为奇数,a n -1,n 为偶数. ．(1)求数列a n 的通项公式；(2)求数列b n 的前2n 项和T 2n ．【答案】(1)a n =2n +1；(2)n 2+n -43+4n +13.【分析】(1)由题可得a 3-a 1=12a 5-a 3=48 ，进而可得q =2，a 1=4，即得；(2)由题可得当n 为奇数时，b n =log 2a n =n +1，当n 为偶数时，b n =a n -1=2n ，然后利用分组求和法即得.【解析】(1)设数列a n 的公比为q ,q >0，∵正项等比数列a n 满足a 2n +1-a 2n -1=3⋅4n ，∴a 3-a 1=12a 5-a 3=48，两式相除可得q 2=4，∴q =2，a 1=4，∴a n =a 1q n -1=2n +1.(2)当n 为奇数时，b n =log 2a n =n +1，当n 为偶数时，b n =a n -1=2n ，∴T 2n =b 1+b 2+b 3+b 4+⋯+b 2n -1+b 2n =b 1+b 3+⋯+b 2n -1+b 2+b 4+⋯+b 2n =2+4+⋯+2n +22+24+⋯+22n=2+2n n2+221-4n 1-4=n 2+n -43+4n +13，∴T 2n =n 2+n -43+4n +13.19.根据我国国家统计局的数据显示，2020年12月份，中国制造业采购经理指数(PMI )为50.3%，比上月上升0.2个百分点.以新能源汽车、机器人、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业为评估某设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，μ=65,σ=2.2，以频率值作为概率的估计值，解决以下问题：(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判(p表示相应事件的频率)：①p(μ-σ<X≤μ+σ)≥0.6826；②p(μ-2σ<X≤μ+2σ)≥0.9544；③p(μ-3σ<X≤μ+3σ)≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足①②，不满足③，则等级为乙；若仅满足①，不满足②③，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级；(2)将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品，①从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E(Y)；②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的分布列和数学期望E(Z)．【答案】(1)性能等级为丙；(2)①E Y=0.12；②分布列见解析，数学期望E Z =0.12【分析】(1)根据表格中的数据可得求出P(62.8<X≤67.2)、P(60.6<X≤69.4)和P(58.4<X≤71.6)，结合题意即可得出结论；(2)根据二项分布即可求出E(Y)，根据超几何分布可得Z的分布列，进而求出E(Z)即可.【解析】(1)由表格可知P(μ-σ<X≤μ+σ)=P(62.8<X≤67.2)=0.8≥0.6826P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(60.6<X≤69.4)=0.94<0.9544P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=P(58.4<X≤71.6)=0.98<0.9974因为设备M的数据仅满足不等式①，故其性能等级为丙.(2)易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06.由题意可知Y~B2,0.06，于是E Y=2×0.06=0.12，Z可能的取值为0、1、2，P Z=0=C294C2100=14571650；P Z=1=C194C16C2100=94825；P Z=2=C26C2100=1330由题意可知Z的分布列为Z012p14571650948251330故E Z=0×14571650+1×94825+2×1330=325=0.12.20.已知矩形纸片ABCD满足AB=2，AD=23，M为AC中点，将该纸片沿对角线AC折成空间四边形ABCD1，使得二面角D1-AC-B的大小为θ.(1)求三棱锥A -BMD 1体积的最大值；(2)若θ=60°，求直线AD 1与平面BCD 1所成角的正弦值.【答案】(1)1(2)211137【分析】(1)根据体积比例关系V A -BMD 1=V D 1-ABM =12V D 1-ABC，计算出三棱锥的高和底面积，即可求解.(2)建立直角坐标系，算出平面BCD 1的法向量，然后根据直线方向向量和法相量的交角公式计算即可.【解析】(1)解：由题意得：三棱锥A -BMD 1的体积V A -BMD 1=V D 1-ABM =12V D 1-ABC当θ=90°时，V D 1-ABC 取最大值，在矩形ABCD 中，过D 作DE ⊥AC 交AC 于点E ，此时，三棱锥D 1-ABC 的高h =DEAC =22+23 2=4，h =DE =AD ·DCAC =3V D 1-ABC 的最大值V D 1-ABC max =13S △ABC ·h =13·12·2·23·3=2所以三棱锥A -BMD 1体积的最大值V A -BMD 1 max =1(2)过B 作BF ⊥AC ，垂足为F ，过D 1作D 1E ⊥AC ，垂足为E以F 为坐标原点，FA 为x 轴，FB 为y 轴建立空间直角坐标系(如图所示)A (1,0,0),B (0,3,0),C (-3,0,0),D 1-2,32,32 BC =(-3,-3,0),BD 1 =-2,-32,32 ,AD 1 =-3,32,32设平面BCD 1的法向量为n=(x ,y ,z )n ·BC =0n ·BD 1 =0 ⇒-3x -3y =0-2x -32y +32z =0取x =1，得n =1,-3,13设直线AD 1与BCD 1所成角为αsin α=AD 1 ·n AD 1 ·n =-3-32+12 1+3+19·9+34+94=21113721.若f (x )=ke x ，且直线y =ex 与曲线y =f (x )相切.(1)求k 的值；(2)证明：当a ∈[1,2]，不等式2f (x )+a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立.【答案】(1)k =1；(2)证明见解析【分析】(1)设切点为(x 0,y 0)，则有f (x 0)=ex 0f (x 0)=e ，解之即可的解；(2)要证当a ∈[1,2]，不等式2f (x )+a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立，只需证当a ∈[1,2]时，不等式2e x +a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立，令h (x )=2e x +a sin x -2-x 2-3x ,x ∈[0,+∞)，只需证明h x min ≥0即可，利用导数求出函数h x 的最小值，即可得证.【解析】(1)解：设切点为(x 0,y 0)，f (x )=ke x ，则f (x 0)=ex 0f (x 0)=e ⇒ke x 0=ex 0ke x 0=e，解得：x 0=1,k =1，∴k =1；(2)证明：要证当a ∈[1,2]，不等式2f (x )+a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立，只需证当a ∈[1,2]时，不等式2e x +a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立，令h (x )=2e x +a sin x -2-x 2-3x ,x ∈[0,+∞)，令g x =h (x )=2e x +a cos x -2x -3,x ∈[0,+∞)，g (x )=2e x -a sin x -2,x ∈[0,+∞)，令m (x )=x -sin x ,x ∈[0,+∞)，则m (x )=1-cos x ≥0，所以函数m x 在0,+∞ 上递增，所以m x ≥m (0)=0，所以sin x ≤x ,x ∈[0,+∞)，故g x =2e x -a sin x -2≥2e x -ax -2≥2e x -2x -2=2e x -x -1 ，令φ(x )=e x -x -1 ,x ∈0,+∞ ，则φ (x )=e x -1≥0,(x ≥0)，所以函数φx 在0,+∞ 上递增，所以φ(x )≥φ(0)=0，所以g (x )≥2e x -x -1 ≥0，所以函数g x 在0,+∞ 上递增，即函数h (x )在0,+∞ 上递增，又h (0)=2+a -3≥0，所以h (x )≥0，所以h (x )在0,+∞ 上递增，又因为h (0)=0，故h (x )≥0,∀x ∈[0,+∞)恒成立，即当a ∈[1,2]，不等式2f (x )+a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立.本题考查了导数的几何意义，还考查了利用导数证明不等式问题，考查了放缩及转换思想，考查了学生的数据分析能力、计算能力及逻辑推理能力，难度很大.22.如图，已知圆O :x 2+y 2=4，点B (1,0)，以线段AB 为直径的圆内切于圆O ，点A 的集合记为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)已知直线l :x =4，Q 1,32 ，过点B 的直线l 1与C 交于M ,N 两点，与直线l 交于点K ，记QM ,QN ,QK 的斜率分别为k 1,k 2,k 3，问：k 1-k 2k 2-k 3是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.【答案】(1)x 24+y 23=1；(2)是定值，证明见解析，-2【分析】(1)按照所给的条件，分析图中的几何关系即可；(2)作图，联立方程，按步骤写出相应点的坐标，求对应的斜率即可.【解析】(1)设AB 的中点为P ，切点为Q ，连接OP ,PQ ，取B 关于y 轴的对称点D ，则BD =2，连接AD ，由于P 是AB 的中点，O 是BD 的中点，∴AD =2OP ，故AB +AD =2OP +2PB =2OP +2PQ=2OP +PB =4>BD =2. 所以点A 的轨迹是以B ,D 为焦点，长轴长为4的椭圆.其中a =2,c =1,b =3，则曲线C 的方程为x 24+y 23=1；(2)由第一问，作图如下：设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),依题意，直线l 1的斜率必定存在，设l 1:x =my +1(m ≠0)，将其与椭圆方程联立：x =my +1(m ≠0)x 24+y 23=1 得(3m 2+4)y 2+6my -9=0，由韦达定理，得：y 1+y 2=-6m 3m 2+4,y 1y 2=-93m 2+4易得点K 4,3m ，k 3=3m -323=1m -12k 1=y 1-32x 1-1=y 1-32my 1,k 2=y 2-32my 2k 1-k 2k 2-k 3=k 1-k 3+k 3-k 2k 2-k 3=k 1-k 3k 2-k 3-1而k 1-k 3k 2-k 3=y 1-32 y 2-m 1m -12 y 1y 2y 2-32 y 1-m 1m -12 y 1y 2=my 1y 2-3y 2my 1y 2-3y 1⋯⋯①由y 1+y 2=-6m 3m 2+4,y 1y 2=-93m 2+4得：y 1y 2=32m (y 1+y 2)，代入①得：k 1-k 3k 2-k 3=my 1y 2-3y 2my 1y 2-3y 1=-1，得k 1-k 2k 2-k 3=k 1-k 3+k 3-k 2k 2-k 3=k 1-k 3k 2-k 3-1=-2.。
2023年广西桂林市、河池市、防城港市高考数学调研试卷(文科)(3月份)+答案解析(附后)
2023年广西桂林市、河池市、防城港市高考数学调研试卷（文科）（3月份）1. 若集合，，则中元素的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 12. 已知复数，其中i为虚数单位，则z的虚部为( )A. B. 26 C. D. 133. 命题p：，的否定是( )A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，4. 若是角的终边上一点，则( )A. B. C. D.5. 2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图．后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如图的折线图．已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为( )A. 7000B. 7500C. 8500D. 95006. 某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为( )A. B. C. D.7. 执行下边的程序框图，如果输入的，那么输出的( )A. 8B. 9C. 16D. 258. 已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为4，实轴长为6，则C的方程为( )A. B. C. D.9. 近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量单位：，放电时间单位：与放电电流单位：之间关系的经验公式为，其中在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为( )A. 28hB.C. 29hD.10. 将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，则( )A. 0B. 1C. 2D.11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A.B.C.D.12. 设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意都有，则m的取值范围是( )A. B. C. D.13. 若x，y满足约束条件则的最大值为______.14. 若曲线在处的切线与直线相互垂直，则______ .15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，则______ .16. 椭圆的右焦点为F，P为椭圆C上的一点，与x轴切于F点，与y轴交于A，B两点，若为锐角三角形，则C的离心率范围是______ . 17. 甲学校某次学科竞赛后，将参赛考生的竞赛成绩整理得到如下频率分布直方图.求这些参赛考生的竞赛平均成绩同一组中数据用该组区间中点值作代表；若竞赛成绩排在前的考生能进入复赛，试估计进入复赛的分数线.18.如图，三棱柱的侧面为菱形，，证明：；若，，求四棱锥的体积.19. 记为等比数列的前n项和.已知求；设求数列的前2n项和20. 已知函数当时，讨论的单调性；若有两个不同的零点，求a的取值范围.21. 已知抛物线C：的焦点F到准线的距离为求C的方程；若P为直线l：上的一动点，过P作抛物线C的切线PA，PB，A，B为切点，直线AB与l交于点M，过F作AB的垂线交l于点N，当最小时.求22. 如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线、都过极点分别写出半圆，圆的极坐标方程；直线与曲线，分别交于M、N两点异于极点，求的面积.23. 已知对任意的恒成立.求实数m的取值范围；设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求的最小值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合，，所以，中元素的个数为故选：由交集的定义即可得出答案．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：因为，则复数的虚部为故选：将复数z化简，即可得到结果．本题主要考查复数的运算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，p：，，是全称命题，其否定为：，，故选：根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案．本题考查命题的否定，涉及全称命题和特称命题的关系，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：是角终边上一点，，，故选：由三角函数定义可求得，，由二倍角正弦公式可求得结果．本题主要考查了三角函数的定义及二倍角的正弦公式，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：根据题意及条形图和折线图即可得出目前的月工资为：故选：通过条形图可得出晓文刚参加工作时的就医费用为：，从而得出目前的就医费用为850，再根据折线图即可得出目前的晓文的月工资．考查对条形图和折线图的认识和应用．6.【答案】D【解析】解：因为圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，所以该扇形的弧长为，设圆锥的底面半径为r，则，解得：，因为圆锥的母线长为3，所以圆锥的高为，该圆锥的体积为故选：求出扇形的弧长，进而求出圆锥的底面半径，由勾股定理得到圆锥的高，利用圆锥体积公式求解即可．本题主要考查圆锥的体积，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：模拟循序的运行，可得：输入，，第一次循环：，满足，，第二次循环：，满足，，第三次循环：，满足，，第四次循环：，不满足，输出S的值为16，故选：模拟程序的运行，计算出每次循环的结果，直到不满足条件，结束循环，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】D【解析】解：右焦点到渐近线的距离，因为实轴长为，所以，即C的方程为故选：由距离公式得出，进而由双曲线的性质得出方程．本题主要考查双曲线的性质，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由题意得，当时，则，，故选：根据题意结合指、对数运算，求解即可得出答案．本题考查根据实际问题选择函数类型，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：依题意，，故，又的周期T满足，得，所以，所以，又，得，，又，所以，所以，所以故选：由三角函数的图象变换得到的解析式，再由其图象性质得出A，，后计算原式．本题考查了余弦函数的图象及性质，熟记性质是解题关键，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中，平面BCD，，在中，，，的外接圆的直径为，，外接球的半径为，该几何体外接球的表面积为故选：由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，过底面外心作底面的垂线与线段AB的中垂面的交点即球心，利用勾股定理计算即可．本题主要考查了由三视图还原几何体的形状，考查了三棱锥的外接球问题，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：当时，则，即当时，，同理当时，；当时，以此类推，当时，都有函数和函数在上的图象如下图所示：由图可知，，解得，即对任意都有，即m的取值范围是故选：由题设条件画出函数的简图，由图象分析得出m的取值范围．本题考查抽象函数及其运用，解决本题的关键是对的理解，并结合图象，可以非常直观的得出满足条件的m的取值范围，考查数形结合思想以及运算求解能力，属于中档题．13.【答案】1【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．【解答】解：x，y满足约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，由，可得时，目标函数，可得，当直线，过点A时，在y轴上截距最大，此时z取得最大值：故答案为：14.【答案】3【解析】解：已知，则，，因为曲线在处的切线与直线相互垂直，所以，解得故答案为：先求出函数的导函数，再求出函数在处的导数值，再利用切线与直线垂直即可得到答案．本题考查导数的几何意义以及两直线垂直的条件，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：因为，，所以，即，又，所以，所以故答案为：根据正弦定理可得，然后利用余弦定理即得．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．16.【答案】【解析】解：因为与x轴切于F点，所以轴，可设，则，解得，圆P的半径为，又与y轴交于A，B两点，则，又因为为锐角三角形，则，，，即，解得，即椭圆离心率的取值范围为故答案为：根据题意可得的半径，根据为锐角三角形，可构造关于a，c的齐次不等式，解不等式即可求得结果．本题考查椭圆的性质，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：由题意知：，这些参赛考生的竞赛平均成绩x为由图可知，的考生占比；的考生占比，设进入复赛的分数线为x，则x在之间，有，解得，故进人复赛的分数线为【解析】根据频率分布直方图中的中点值求平均成绩即可；根据频率分布直方图进行总体百分位数的估计即可．本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了平均数和百分位数的计算，属于基础题．18.【答案】解：证明：连接，，设，连接为菱形，，且O为，的中点，又，，，平面，平面，平面，；由知平面，又平面，，又，O为的中点，，由菱形，，，则为正三角形，，，，，，平面，平面，而，【解析】根据线面垂直的判定定理证明平面，即可根据线面垂直的性质证明结论；证明平面，即可求出四棱锥的高，根据棱锥的体积公式即可求得答案．本题考查线面垂直的判定及性质，考查四棱锥的体积计算，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．19.【答案】解：根据题意可得，解得，；由题设及可知：当n为奇数时，，当n为偶数时，，，【解析】设等比数列的公比为q，根据题目条件列方程组求解即可；由题意可得，然后利用分组求和法求解即可．本题考查等比数列的通项公式，等比数列的求和公式的应用，方程思想，分类讨论思想，属中档题．20.【答案】解：当时，，解，得；解，得，故在上单调递减，在上单调递增．，当时，，在R上单调递增，此时无两个零点；当时，解，得；解，得，故在上单调递减，在上单调递增．因为x趋于负无穷，趋于正无穷；因为x趋于正无穷，趋于正无穷；故有两不同零点，则，即令则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，且时，，又，当时，，综上，a的范围为【解析】对求导，根据导函数的正负确定的单调性；求出函数的导数，根据函数的单调性求出的最小值，结合零点个数，得到关于a的不等式，即可求出a的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查函数的零点，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：由题知，，则C的方程为抛物线C：的焦点，设，过P点的抛物线C的切线方程为：，联立，消去x得：，①，，即，②此时①可化为，解得，设直线PA：，直线PB：，则，为方程②的两根，故，，且，，可得，令点，，由②知，，故，则直线AB方程为：，显然，因为直线NF与直线AB垂直，则直线NF方程为：，故，，当且仅当时，时取等号，则，由得，【解析】由题意求得，即可得得到抛物线C的方程；设，，利用导数的几何意义求得在点A，B的切线方程，得出直线AB方程为，令，得到点，根据直线NF与直线AB垂直，求得直线NF方程为，进而得到点，进而求得，结合基本不等式求得的最小值，联立方程组，结合弦长公式求得弦的长．本题考查抛物线的标准方程及其性质，考查直线与抛物线的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：曲线是以为圆心的半圆，所以半圆的极坐标方程为，曲线以为圆心的圆，转换为极坐标方程为故半圆，圆的极坐标方程分别为：，；由得：，点到直线MN的距离，所以，故的面积为【解析】直接利用转换关系的应用，写出极坐标方程；利用三角函数关系式的变换和三角形的面积的公式的应用求出结果．本题主要考查了圆的极坐标方程，考查了曲线极坐标方程的应用，属于中档题．23.【答案】解：令，对任意的恒成立，转化为，当时，，在上单调递减，，当时，，在上单调递减，，当时，，在上单调递增，，综上所述，，实数m的取值范围；由得实数m的取值范围则，，即，由柯西不等式得，当且仅当，即，，时等号成立，即，，故的最小值为【解析】构造函数，题意转化为为，结合分段函数的性质，即可得出答案；由得，即，利用柯西不等式，即可得出答案．本题考查绝对值函数和分段函数的性质、柯西不等式的应用，考查转化思想和函数思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。
2023年江苏省苏锡常镇四市高考数学调研试卷(一)+答案解析(附后)
2023年江苏省苏锡常镇四市高考数学调研试卷（一）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D. R2. 两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量的长度为( )A. 10B.C.D. 23. “绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则( )A. B. C. D.4. 已知正四面体的棱长为1，点O为底面ABC的中心，球O与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为( )A. B. C. D.5. 已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是( )A. B. C. D.6. 在中，，的角平分线AD交BC于点D，的面积是面积的3倍，则( )A. B. C. D.7. 已知椭圆的右焦点为，点P，Q在直线上，，O为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.8. 已知数列的前n项和为，，若对任意正整数n，，，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.9. 某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示同一组中的数据用该组区间的中点值作代表分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则( )A. B.C. 70分以下的人数约为6人D. 本次考试的平均分约为10. 已知正数a，b满足，则( )A. 的最小值为B. ab的最小值为C. 的最小值为D. 的最小值为11. 已知函数，则下列结论正确的有( )A. 将函数的图象向左平移个单位长度，总能得到的图象B. 若，则当时，的取值范围为C. 若在区间上恰有3个极大值点，则D. 若在区间上单调递减，则12. 正方体的棱长为3，E，F分别是棱，上的动点，满足，则( )A. BF与DE垂直B. BF与DE一定是异面直线C. 存在点E，F，使得三棱锥的体积为D. 当E，F分别是，的中点时，平面AEF截正方体所得截面的周长为13. 的展开式中的系数为______ .14. 在中，已知，，BE与AD交于点若，则______ .15. 已知圆C：，过点的直线l交圆C于A，B两点，点P在圆C上，若，，则______ .16. 已知函数的两个零点为，，函数的两个零点为，，则______ .17. 已知等比数列的各项均为正数，且，求的通项公式；数列满足，求的前n项和18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的值；若，，求的面积.19. 在三棱柱中，平面平面ABC，侧面为菱形，，，，E是AC的中点.求证：平面；点P在线段上异于点，，AP与平面所成角为，求的值.20. 某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占，若逐个化验需化验2000次.为减轻化验工作量，随机按n人一组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次.假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.若，，试估算该小区化验的总次数；若，每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费元.求n为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小.注：当时，21. 已知直线l与抛物线：交于两点，，与抛物线：交于两点，，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.若直线l过点，且，求直线l的方程；①证明：；②设，的面积分别为，为坐标原点，若，求22. 已知定义在上的两个函数，求函数的最小值；设直线与曲线，分别交于A，B两点，求的最小值.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的单调性解出集合A，根据补集的定义和运算求出B的补集，结合并集的定义和运算即可求解．本题主要考查了集合补集及并集运算，属于基础题．【解答】解：由，得，，又，故选：2.【答案】D【解析】【分析】先求得与夹角的余弦值，再根据投影向量的定义求出在上的投影向量，即可求解．本题主要考查平面向量的数量积公式，属于基础题．【解答】解：设与的夹角为，则，所以在上的投影向量为，所以在上的投影向量的长度为故选：3.【答案】D【解析】解：由题可得，，所以故选：根据古典概型概率公式求出，，然后利用条件概率公式即得．本题主要考查条件概率公式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：正四面体的棱长为1，正四面体的高为，由题可知球O与该正四面体的其余三个面都相切，设球O的半径为r，则，，故选：由题可知球O与该正四面体的其余三个面都相切，然后利用，即可求解．本题考查正四面体的内切球问题，等体积法思想的应用，方程思想，属中档题．5.【答案】D【解析】解：当时，，因为，，所以恒成立，所以在单调递增，又因为是定义在R上的偶函数，所以在单调递减，所以，所以由可得，解得，故选：利用导函数证明在单调递增，再根据奇偶性和单调性解不等式即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性与奇偶性的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：因为，即，在中，作AB边上高，垂足为H，则故选：利用面积之比可得，作AB边上高，垂足为H，即可求本题主要考查三角形中的几何计算，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：依题意，设，，则，又，两式做差可得，即，所以故选：根据平面向量数量积的坐标运算公式和离心率公式求解．本题主要考查椭圆的性质，考查转化能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：，，当时，，解得，当时，，则，，又，数列是首项为，公比为的等比数列，，则，又，数列为首项为2，公差为1的等差数列，则，则，，又，则，又，则，当n为奇数时，，即，则，解得；当n为偶数时，，即，解得；综上所述，实数a的取值范围为故选：根据与的关系结合等比数列的概念可得，可得，然后结合条件可得，分类讨论，即可得出答案．本题考查等差数列和等比数列的综合，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：对于A，，A正确；对于B，因为第六组有40人，第五组有160人，所以，B错误；对于C，70分以下的人数为人，C错误；对于D，平均成绩，D正确，故选：根据频率分布图的求解频率、频数、平均数即可求解．本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了平均数的计算，属于基础题．10.【答案】AC【解析】解：对于A，正数a，b满足，当且仅当时取等号，解得，A正确；对于B，，即，可得，所以，当且仅当时成立，B错误；对于C，，当且仅当时成立，C正确；对于D，由，当且仅当，即，等号成立，所以，此时，不能同时取等号，所以D错误．故选：利用基本不等式结合条件逐项分析即得．本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用，属于中档题．11.【答案】BC【解析】解：由题可得，对于选项A，向左平移个单位长度为，故不一定能得到的图象，故A选项错误；对于选项B，，，则，，所以，故B选项正确；对于选项C，由可得，由在区间上恰有3个极大值点可得故C选项正确；对于选项D，，则，因为单调递减，所以，，且，即，解得，，且，当时，，当时，，故D选项错误．故选：由题可得，然后利用三角函数的性质结合条件逐项分析即得．本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象变换，正弦型函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．12.【答案】ACD【解析】【分析】设，利用坐标法可判断A，利用特值法可判断B，根据体积公式表示出三棱锥的体积可判断C，作出截面结合条件可得周长判断本题考查了立体几何的综合应用，属于较难题．【解答】解：如图建立空间直角坐标系，设，则，，，，A：由题可得，所以，所以，即，故A正确；B：当E，F为中点时，，所以，B，D，F，E四点共面，此时BF与DE不是异面直线，故B错误；C：由，可得，则，由于，故C正确；D ：直线EF与，分别交于G，H，连接AG，AH分别交，于点M，N，则五边形ANFEM为平面AEF截正方体所得的截面，因为E，F分别是，的中点，所以易得，故可得，因为，所以，可得，同理可得，所以五边形ANFEM的周长为，故D正确．故选：13.【答案】【解析】解：因为的展开式中的项为，所以的展开式中的系数为故答案为：利用二项展开式的通项公式求解．本题主要考查了二项式展开式中的指定项的系数求解，属于基础题．14.【答案】【解析】【分析】根据向量线性运算的几何表示可得，，然后利用共线向量的推论即得．本题主要考查了向量的线性表示及向量共线定理，属于基础题．【解答】解：因为，，所以，，又，所以，，又BE与AD交于点O，所以，所以，即故答案为：15.【答案】【解析】解：易知圆心，半径，取AB中点D，则，因为，所以，所以，则，又，所以，即，故故答案为：根据向量的加减法运算可得，再根据圆的性质可得即可求解．本题主要考查圆的弦长的求解，考查向量数量积的性质的应用，属于中档题．16.【答案】2【解析】【分析】由题可得，进而可得，然后结合条件即得．本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查运算求解能力，属于中档题．【解答】解：因为函数的两个零点为，，则，即，又，则，即，所以故答案为：17.【答案】解：，，，解得，；由题可知，，，两式相减可得：，【解析】根据等比数列基本量的运算可得，q，即可得数列的通项公式；由题可得，然后利用错位相减法求解即可；或利用裂项相消法求和即得．本题考查等比数列的通项公式与求和公式的应用，错位相减法求和，属中档题．18.【答案】解：若，则，，，，，解得或，又，；若，由，可得，，，又，，，，是以C为顶角的等腰三角形，，的面积为【解析】本题考查解三角形，三角函数公式的应用，三角方程的求解，三角形面积的求解，属中档题．根据三角恒等变换可得，结合条件可得关于的方程，进而即得；根据条件可得，进而可得，然后根据三角形面积的公式即得．19.【答案】证明：因为四边形为菱形，所以，又因为，，平面，，所以平面解：取AB的中点O，连接，四边形为菱形，且，所以因为平面平面ABC，平面平面，平面，所以平面ABC，又平面ABC，所以又因为，，，平面，所以平面取BC中点D，连结OD，以O为原点，OB，OD，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，所以，设平面的一个法向量为，所以，即，令，可得平面的一个法向量设，可得点，，由题意，解得或舍，即【解析】本题主要考查直线与平面垂直的判断，直线与平面所成角的求法，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题．根据线面垂直的判定定理证明；利用空间向量的坐标运算表示线面夹角即可求解．20.【答案】解：设每位居民需化验的次数为X，若混合血样为阴性，则，若混合血样呈阳性，则，所以，，，所以2000名居民总化验次数约为次；设每组n人总费用为Y元，若混合血样呈阴性则，若混合血样为阳性，则，所以，，所以，每位居民的化验费用为：元，当且仅当，即时取等号，故时，每位居民化验费用的期望最小．【解析】本题主要考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．设每位居民需化验的次数为X，则X可取，，分别求概率，进而可得期望，即得；设每组n人总费用为Y元，结合条件计算，然后表示出结合基本不等式即得．21.【答案】解：显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为，联立，整理可得，可知，，则，则，由题意可知，整理可得：，解得，所以直线l的方程为：，即；①证明：设直线l的方程为，，设，联立，整理可得：，可得，，所以，即，联立，整理可得：，可得，，所以，即，所以可证得：；②解：由①可知，，即，即，因为，所以，所以，即，可知M为AD的中点，所以，代入抛物线的方程可得，解得，，，因为，，所以【解析】本题考查直线与抛物线的综合应用.显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程，与抛物线联立，可得两根之和及两根之积，进而可得A，B的纵坐标的关系，求出，的表达式，代入中，由题意可得参数的值，进而求出直线l的方程；①设直线l的方程，分别与两条抛物线联立，求出两根之和及两根之积，进而可得A，B的纵坐标的关系及C，D的纵坐标的关系，进而可证得都是成立；②由①可得A，C的纵坐标的关系，及B，D的纵坐标的关系，由，可得直线l与x轴的交点M为AD的中点，可得A，D的坐标的关系，代入抛物线的方程，可得A，B，C，D 的纵坐标的中，进而求出面积之比．22.【答案】解：因为，，所以，，则，令，解得，由，可得，由，可得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为；由，可得，作出函数与的大致图象，则直线与两函数图象有交点，设，则题设等价于恒成立，求实数k的最大值，且，所以，由，可得，且，由，可得，由，可得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，设，则，函数在上单调递增，又，则，解得，则，即，所以【解析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，本题的关键是构造函数，进而把问题转化为求最值问题，然后利用导函数结合条件即得，题目较难.由题可得，然后利用导数求函数的最值即得；构造函数，题设等价于恒成立，求实数k 的最大值，然后利用导数研究函数的性质，求出k的最大值进而即得．。
2019-2020年高考调研测试数学(理)试题 含答案
试卷类型：A2019-2020年高考调研测试数学（理）试题 含答案本试卷共4页，共21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。
在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合=M {1，2，3}，=N {3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是A ．{3}B ．{5}C ．{1，2}D ．{4，5}2. 已知i 是虚数单位，若i i n-=（*∈N n ），则n 的最小值是 A .1 B .2 C .3 D .43. 若)(x f ，)(x g 分别是R 上的奇函数和偶函数 ，则)(x f )(x g 一定是A . 偶函数B . 奇函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶函数 4. 一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是A ．球体B ．圆锥C ．圆柱D ．长方体5. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2011次，那么第2010次出现正面朝上的概率是A .20101 B .20111 C .20112010D .216. 下列特称命题中假．命题为 A . 空间中过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直 B . 仅存在一个实数2b ，使得1239,,,,1b b b --成等比数列 C . 存在实数,a b 满足2a b +=，使得33a b+的最小值是6D . 2(4,0],10a ax ax ∃∈-+-<恒成立7. 甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为︒60，从乙楼顶望甲楼顶的仰角为︒30，则甲、乙两楼的高分别是A．B．C．米，D．2米，3米.8. 已知0,0x y >>，且m m yx x y 2822+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．4m ≥或2m -≤ B ．2m ≥或4m -≤ C ．24m -<< D ．42m -<< 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题） 9．以双曲线16322=-y x 的右焦点为焦点的抛物线标准 方程为________________．10．已知实数y x ,满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤≤，则y x z 2-=的取值范围是 ．11．随机变量ξ服从正态分布),1(2σN （如图1）， 已知3.0)0(=<ξP ，则=<)2(ξP ______. 12．公差不为零的等差数列{}n a 中11,a =且3510,,a a a构成等比数列中相邻的三项，则等差数列{}n a 前n 项的和n S = ．13．已知函数2131221)(,)(,)(x x f x x f x x f ===-，如果 执行图2的程序框图，那么输出S 的值为_______. （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点)32,1(),35,3(ππB A ，则A ，B 两点间的距离等于 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，已知AC 切⊙O 于A ，AC=6，BD=5.则线段DC 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)已知函数x x x x f cos sin 2cos 2)(2+=. （1）求)8(πf 的值；（2）求函数)(x f 的最小正周期和最小值．17．（本小题满分12分）湛江成功申办2014年广东省第十四届运动会.为做好承办工作，决定选拔3名专业人士C 图 3图2A BCDEFP加入组委会.经过初选确定4男2女为候选人，每位候选人当选的机会相等.记ξ为女专业人士当选人数.（1）求ξ=0的概率； （2）求ξ的分布列及ξE .18．（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，AD =PD =2， E 、F 分别为CD 、PB 的中点． （1）求证：EF ∥平面P AD ； （2）求证：平面AEF ⊥平面P AB ； （3）设,2AD AB =求直线AC 与平面AEF 所成角θ的正弦值．19．(本小题满分14分)已知函数x axxx f ln 1)(+-=（a 为常数）. （1）求)(x f '；（2）当a =1时，求)(x f 在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值()71828.2≈e ．20．（本小题满分14分）已知抛物线C ：y x 42=的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A 、B 两点；椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F 是它的一个顶点，且其离心率23=e ． （1）求椭圆E 的方程；（2）设直线l 的斜率为k ，经过A 、B 两点分别作抛物线C 的切线1l 、2l ，若切线1l 与2l相交于点M ．当k 变化时，点M 的纵坐标是否为定值？若是，求出这个定值；否则，说明理由．21．（本小题满分14分）已知各项均为正数的等比数列{a n }，其公比q >1，且满足a 2a 4=64，a 3+2是a 2，a 4的等差中项. （1）求3a ；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设1221log ,2++=-=n n n n a B a A ，试比较A n 与B n 的大小，并证明你的结论.龙川一中2015年普通高考调研测试数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. C2. C3. B4. D5. D6. A7. A8. D二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）9．x y 122= 10．]2,7[- 11．0.7 12．n n 47432+- 13．2011114.4 15. 4 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16．解：（1）x x x f 2sin 12cos )(++=1)42sin(2++=πx ， …………………………6分∴121)44sin(2)8(+=++=πππf .……………………………………………8分（2）由（1）可知1)42sin(2)(++=πx x f ，∴函数)(x f 的最小正周期ππ==22T . …………………………………………10分 函数)(x f 的最小值为21-. ………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（1）34361(0);5C P C ξ===……………………………………………………………3分（2）ξ的取值为0、1、2.34361(0)5C P C ξ===，2142363(1)5C C P C ξ===，1242361(2)5C C P C ξ===. ……………………………………7分……………………9分∴E ξ=1310121555⨯+⨯+⨯= …………………………………………………12分 18．（本小题满分14分）证明：（1）取P A 中点G ，连结DG 、FG .∵F 是PB 的中点， ∴GF ∥AB 且GF =21AB …………………………1分 又底面ABCD 为矩形，E 是DC 中点， ∴DE ∥AB 且DE =21AB ∴GF ∥DE 且GF =DE …………………2分 ∴四边形DEFG 为平行四边形 ∴EF ∥DG∵DG ⊂平面P AD ，EF ⊄平面P AD ， ∴EF ∥平面P AD. …………………4分 （2）∵PD ⊥底面ABCD ，AB ⊂面ABCD∴PD ⊥AB又底面ABCD 为矩形∴AD ⊥AB ……………………5分 又PD ⋂AD =D ∴AB ⊥平面P AD ∵DG ⊂平面P AD∴AB ⊥DG ………………………6分 ∵AD =PD ，G 为AP 中点 ∴DG ⊥AP 又AB ⋂AP =A ， ∴DG ⊥平面P AB 又由（1）知EF ∥DG∴EF ⊥平面P AB ， ……………………………………………………8分 又EF ⊂面AEF ∴平面AEF ⊥平面P AB . …………………………9分证法二：（1）以D 为坐标原点，DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示空间直角坐标系. 设AB =a . ∵AD =PD =2，∴A （2，0，0），B （2，a ，0），C （0，a ，0），P （0，0，2）， ∵E 、F 分别为CD ，PB 的中点 ∴)1,2,1(),0,2,0(aF a E ．………………………………………………………………1分 ∴)1,0,1(=， ………………………………………………………………………2分 ∵)2,0,2()0,0,2()2,0,0(=+=+DA DP ∴2121)(21+=+=A BCDEFPG故、、共面，……………………………………………………3分 又EF ⊄平面P AD∴EF ∥平面P AD . ………………………………………………………………4分 （2）由（1）知)1,0,1(=，)0,,0(a =，)2,0,2(-=.∴0=⋅，0202=++-=⋅ ∴⊥，⊥ 又A AP AB =⋂∴PAB EF 平面⊥ ……………………8又EF ⊂平面AEF∴平面AEF ⊥平面P AB ……………9（3）,)1(.22知由=AB ).1,01(),0,22(，EF ，AE =-=设平面AEF 的法向量),,(z y x =，则⎩⎨⎧=+=+-⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,022,0,0z x y x 即 …………………………………………11分 令1=x ，则)1,2,1(,1,2-=-==z y 所以． …………………………12分又.63122042,cos ),0,22,2(=++->=<-=n AC AC 所以 ……………13分 ∴.63,cos sin =><=θ ………………………………………14分19．（本小题满分14分） 解：（1） 21)(ax ax x f -='. …………………………………………………3分 （2）当1=a 时，21)(x x x f -='，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1， 而⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,1e x 时，0)(<'x f ；(]e x ,1∈时，0)(>'x f ，∴1=x 是)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e,1 上唯一的极小值点， ………………………………6分∴ []0)1()(min ==f x f . …………………………………………………8分又01)2(112)(1>--=----=-⎪⎭⎫ ⎝⎛ee e e e e ef e f ， ………………………10分 ∴)(1e f e f >⎪⎭⎫ ⎝⎛， ∴[]21)(max -=⎪⎭⎫⎝⎛=e e f x f .……………………………12分 综上，当1=a 时，)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1 上的最大值和最小值分别为2-e 和0. …………………………14分20．（本小题满分14分）解：（1）设椭圆E 的方程为12222=+by a x ，半焦距为c .由已知条件，得F （0，1），23=a c ………………………………1分 ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=123222b c b a a c ， 解得1,422==b a . ………………………………3分所以椭圆E 的方程为：1422=+y x . ……………………………………4分 （2）假设点M 的纵坐标为定值.因为直线l 的斜率为k ，且过F (0, 1)故可设直线l 的方程为1+=kx y ，),(,),(2211y x B y x A ，由⎩⎨⎧+==142kx y y x ，消去y 并整理得0442=--kx x ， …………………………6分∴k x x 421=+，421-=x x . 且21x x ≠. ……………………………………7分 ∴242)(22121+=++=+k x x k y y816)(42212221+=+=+k y y x x ……………………………………………8分∵抛物线C 的方程为42x y =，求导得2xy ='， ………………………………9分∴过抛物线C 上A 、B 两点的切线方程分别是1l ：111)(y x x y y +-'=，2l ：222)(y x x y y +-'=， 即111)(2y x x x y +-=，222)(2y x x xy +-=， ………………………………10分 依题意，点M 的坐标满足方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=222111)(2)(2y x x x y y x x x y ①-②得0)]([2212121=-++--y y x x x x x ③ ……………………………11分 ∵k x x 421=+，21x x ≠，且)(2121x x k y y -=- 故由③式可解得k x 2=， ………………………………………………………………………………12分 于是由方程组中①+②得21222121222y y x x x x x y +++-+=224281622422-=+++-⋅=k k k k ∴1-=y即点M 的纵坐标为定值1-. ……………………………………………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）,8,0.8,64,64332342=∴>±==∴=a a a a a a n 又 ……………………2分（2）423,2a a a 是+ 的等差中项， ∴,8820,)2(2423q qa a a +=+=+即 ……………………………………………3分 解得q =2或21=q （舍去），∴.228}{333n n n n n qa a a =⋅==--的通项公式为数列 ……………………………5分 （3）由（2）得 ,221-=+n n A 2122)1(2l o g +==+n B n n ， ………………………6分当n =1时，A 1=2，B 1=（1+1）2=4，A 1<B 1；① ②当n =2时，A 2=6，B 2=（2+1）2=9，A 2<B 2； 当n =3时，A 3=14，B 3=（3+1）2=16，A 3<B 3； 当n =4时，A 4=30，B 4=（4+1）2=25，A 4>B 4；当n =5时，A 5=62，B 5=（5+1）2=36，A 5>B 5；由上可猜想，当1≤n ≤3时，A n <B n ；当n ≥4时，A n >B n . ………………………9分下面用数学归纳法给出证明： ①当n =4时，已验证不等式成立.②假设n =k （k ≥4）时，A k >B k .成立，即21)1(22+>-+k k ,12222121]1)1[(444422)1(22)22(222,1++++=++=++>++=++⋅>+-⋅=-=+=k k k k B k k k k k k A k n 时当 即当n =k +1时不等式也成立， 由①②知，当*4(),.n n n n N A B ∈>≥时………13分综上，当1≤n ≤3时，A n <B n ；当4,.n n n A B >≥时 ………………………………14分注：如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.。
最新高三数学教学质量调研试题及答案精编版
2020年高三数学教学质量调研试题及答案精编版7 8 9944647 3绝密★启用前新课标高三数学教学质量调研试题及答案数学（理工类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率:«Skip Record If...»第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数«Skip Record If...»A. «Skip Record If...»B. «Skip Record If...»C. «Skip Record If...»D. «Skip Record If...»2. 若集合«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则A∩B =A. [0,1]B. [0,+∞）C. [-1,1]D.3. 下列命题中是假命题的是A. «Skip Record If...»,«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»R,«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»R,«Skip Record If...» D．«Skip RecordIf...»R,«Skip Record If...»4. 右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. 84,4.84B. 84,1.6C. 85,1.6D. 85,45. 已知«Skip Record If...»为等差数列，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»A. 24B. 27C. 15D. 546. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是A. (80+16«Skip Record If...») cm2B. 84 cm2C. (96+16«Skip Record If...») cm2D. 96 cm27. 由直线«Skip Record If...»上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»8. 若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为A．«Skip Record If...»B．－12C．12D．«Skip Record If...»9. 位于直角坐标原点的一个质点«Skip Record If...»按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为«Skip Record If...»，向右移动的概率为«Skip Record If...»，则质点«Skip Record If...»移动五次后位于点(1,0)的概率是A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C．«Skip RecordIf...»D．«Ski第6题图pRecordIf...»10. 已知点F1，F2分别是双曲线«Skip Record If...»的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...» C．«SkipRecord If...»D．«Skip Record If...»11. 函数«Skip Record If...»在定义域R上不是常数函数，且«Skip Record If...»满足条件：对任意«Skip Record If...»R，都有«Skip Record If...»,则«Skip Record If...»是A. 奇函数但非偶函数B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数12. 若实数«Skip Record If...»、«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值范围是A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»绝密★启用前高三教学质量调研 数学（理工类）试题第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1． 第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中.2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13. 二项式«Skip Record If...»的展开式中的常数项为_______. 14. 给出下面的程序框图，则输出的结果为_________.15. 已知直线«Skip Record If...»与曲线«Skip Record If...»相切，则a 的值为_________.16. 如图，在△ABC 中，«Skip Record If...» =«Skip Record If...»«Skip Record If...»,P 是BN 上的一点，若«Skip Record If...»=m «Skip Record If...»+«Skip Record If...»«Skip Record If...»，则实数«Skip Record If...»的值为___________. 三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知«Skip Record If...»，其中向量«Skip Record If...»,(«Skip Record If...»R ).（1） 求«Skip Record If...»的最小正周期和最小值；（2） 在△ ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为«Skip Record If...»、«Skip Record If...»、«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»，a=2«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，求边长«Skip Record If...»的值.得分 评卷人得分 评卷人第15题图第14题图得分评卷人18. （本小题满分12分）三棱锥«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，«Skip RecordIf...»,（1）求证：面«Skip Record If...»面«Skip Record If...»（2）求二面角«Skip Record If...»的余弦值．第18题19. （本小题满分12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q ≤80时，为酒后驾车；当Q ＞80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q ≥140的人数计入120≤Q ＜140人数之内）.（1） 求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2） 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x 的分布列和期望.得分 评卷人第19题图20. （本小题满分12分）已知«Skip Record If...»为等比数列，«Skip Record If...»；«Skip Record If...»为等差数列«Skip Record If...»的前n项和，«Skip Record If...»«Skip Record If...». （1）求«Skip Record If...»和«Skip Record If...»的通项公式；（2）设«Skip Record If...»«Skip Record If...»，求«Skip Record If...».21. （本小题满分12分）已知椭圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的右焦点为F ，离心率«Skip Record If...»，椭圆C 上的点到F 的距离的最大值为«Skip Record If...»，直线l 过点F 与椭圆C 交于不同的两点A 、B . （1） 求椭圆C 的方程；（2） 若«Skip Record If...»，求直线l 的方程.22. （本小题满分14分）已知函数«Skip Record If...»(1) 当«Skip Record If...»时，求函数«Skip Record If...»的最值；(2) 求函数«Skip Record If...»的单调区间；(3) 试说明是否存在实数«Skip Record If...»使«Skip Record If...»的图象与«Skip Record If...»无公共点.高三数学（理工类）参考答案一、选择题：1. A 2. C 3. B 4. C 5. B 6. A 7. B 8. C 9. D 10. D 11. B 12. C二、填空题： 13. «Skip Record If...» 14. «Skip Record If...» 15. 2 16. «Skip Record If...»三、解答题：17. 解：(1) f(x)=a·b-1=(sin2x,2cos x)·(«Skip Record If...»,cos x)-1＝«Skip Record If...»sin2x+2cos2x-1=«Skip Record If...»sin2x+cos2x=2sin （2x＋«Skip Record If...»）……………………………4分∴f(x)的最小正周期为π，最小值为-2.……………………………………………………6分(2) f(«Skip Record If...»)=2sin（«Skip Record If...»＋«Skip Record If...»）=«Skip Record If...»∴sin（«Skip Record If...»＋«Skip Record If...»）＝«Skip Record If...»………………………………………………………………………8分∴«Skip Record If...»＋«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»∴ A＝«Skip Record If...»或«Skip Record If...»（舍去）………………………………………………10分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A52＝64＋c2-8c即c2-8c+12=0从而c=2或c=6……………………………………………………………………………12分18. （1）证明：取BC中点O，连接AO，PO，由已知△BAC为直角三角形，所以可得OA=OB=OC，又知P A=PB=PC，则△POA≌△POB≌△POC………………………………2分∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥OB,PO⊥OA,OB∩OA=O所以PO⊥面BCD，…………………………………………………………………… 4分«Skip Record If...»面ABC，∴面PBC⊥面ABC………………………5分（2）解：过O作OD与BC垂直，交AC于D点，如图建立坐标系O—xyz则«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip RecordIf...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»…………………7分设面P AB的法向量为n1=(x,y,z)，由n1·«Skip Record If...»=0，n1·«Skip Record If...»=0,可知n1=(1,-«Skip Record If...»,1)同理可求得面P AC的法向量为n1=(3,«Skip Record第18题答案图If...»,1)………………………………………………10分cos(n1,n2)=«Skip Record If...»=-«Skip Record If...»……………………………………………………………………12分19. 解：（1） (0.032+0.043+0.050)×20=0.25,0.25×60=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人． (4)分（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；P(x=0)=«Skip Record If...»=«Skip Record If...»,P(X=1)=«Skip Record If...»=«Skip Record If...»,P(x=2)=«Skip Record If...»=«Skip Record If...»X的分布列为10分«Skip Record If...».……………………………………………………12分20. 解：（1）设{a n}的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以a n=4n-1.……………………………………………………………………………………4分设{ b n }的公差为d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，«Skip Record If...»,所以b n=b1+(n-1)d=3n-1 (8)分（2）T n=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),①4T n=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),②②-①得：3T n=-2-3(4+42+…+4n)+4n(3n-1)…………………………………………………10分= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)·4n……………………………………………………………………………………12分∴T n=（n-«Skip Record If...»）4n+«Skip Record If...»21. （1）由题意知，«Skip Record If...»,所以«Skip Record If...»，从而«Skip Record If...»，故椭圆C的方程为«Skip Record If...»………………………………………………………………5分（2）容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线l的方程为«Skip Record If...»,代入«Skip Record If...»中，得«Skip Record If...»…………………………………………………………………7分设«Skip Record If...»则由根与系数的关系，得«Skip Record If...»«Skip Record If...»………………………………………………………………9分«Skip Record If...»«Skip Record If...»,解得m=±2 …………………………………………………………………11分所以，直线l的方程为«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»或«Skip Record If...»………12分22. 解：（1）函数f(x)=x2-ax-a ln(x-1)(a∈R)的定义域是(1,+∞)……………………1分当a=1时，«Skip Record If...»，所以f (x)在«Skip Record If...»为减函数………………3分在«Skip Record If...»为增函数，所以函数f (x)的最小值为«Skip Record If...»=«SkipRecord If...».………………………5分(2) «Skip Record If...»………………………………………………6分若a≤0时，则«Skip Record If...»f(x)«Skip Record If...»«Skip Record If...»在(1,+∞)恒成立，所以f(x)的增区间为(1,+∞).…………………………………………………………………………8分若a＞0，则«Skip Record If...»故当«Skip Record If...»，«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，……………… 9分当«Skip Record If...»时，f(x) «Skip Record If...»«Skip Record If...»,所以a＞0时f(x)的减区间为«Skip Record If...»，f(x)的增区间为«Skip Record If...».…………………10分(3) a≥1时，由（1）知f(x)在(1,+∞)的最小值为«Skip Record If...»， (11)分令«Skip Record If...»«Skip Record If...»在 [1,+∞)上单调递减，所以«Skip Record If...»则«Skip Record If...»>0，…………………………12分因此存在实数a(a≥1)使f(x)的最小值大于«Skip Record If...»，故存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与«Skip Record If...»无公共点.……………………………14分绝密★启用前高三教学质量调研数学（文史类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式V=«Skip Record If...»，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.球体的表面积公式S=4πR2，其中R是球体的半径.如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设a是实数,且«Skip Record If...»是实数,则a=A. «Skip Record If...»B. -1C. 1D. 22. 若x＞0，则«Skip Record If...»的最小值为A. 2B. 3C. 2«Skip Record If...»D. 43. 下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是Ａ．«Skip Record If...»Ｂ．«Skip Record If...»Ｃ．«Skip Record If...»Ｄ．«Skip Record If...»4. 设l,m,n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ②若«Skip Record If...»则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥nA. 1B. 2C. 3D. 45. 已知f(x)=sin2x+sin x cos x，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为A.π，［0，π］B. 2π，［-«Skip Record If...»，«Skip Record If...»］C.π, ［-«Skip Record If...»，«Skip Record If...»］D.2π，［-«Skip Record If...»，«Skip Record If...»］6. 如右边框图所示，已知集合A={x |框图中输出的x值}，集合B={y |框图中输出的y值}，全集U=Z，Z为整数集.当x = -1时（C U A)∩B=A. {-3，-1，5}B. {-3，-1，5, 7}第6题图C. {-3，-1，7}D. {-3，-1，7，9}7. 设a＞1，且m=log a(a2+1)，n=log a(a-1)，p=log a(2a)，则m,n,p的大小关系为A. n＞m＞pB. m＞p＞nC. m＞n＞pD. p＞m＞n8. 已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3·a7=4a24，a2=2，则a1=A. 1B. «Skip Record If...»C. 2D. «Skip Record If...»9. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是A. (x-2)2+(y-1)2=1B. (x-2) 2+(y+1) 2=1C. (x+2) 2+(y-1) 2=1D. (x-3) 2+(y-1) 2=110. 已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x＞0时f′(x)＞0，g′(x)＞0，则x＜0时A. f′(x)＞0，g′(x)＞0B. f′(x)＞0，g′(x)＜0C. f′(x)＜0，g′(x)＞0D. f′(x)＜0，g′(x)＜011. 下列结论中正确命题的个数是①命题p:“«Skip Record If...»”的否定形式为«Skip Record If...»“«Skip Record If...»；②若«Skip Record If...»是q的必要条件，则p是«Skip Record If...»的充分条件；③“M>N”是“«Skip Record If...»”的充分不必要条件.A. 0B. 1C. 2D. 312. 已知函数f(x)=ax2-(3-a)x+1，g(x)=x，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数a的取值范围是A. ［0,3)B. ［3,9)C. ［1,9)D. ［0,9)绝密★启用前高三教学质量调研数学(文史类)试题注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请将答案直接写在题中横线上.13. 抛物线x=2y2的焦点坐标是 .14. 已知函数f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f′(1)= .15. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 .第15题图第16题图16. 已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 .三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知«Skip Record If...»,«Skip Record If...»＜θ＜π.（1）求tanθ；（2）求«Skip Record If...»的值.得分评卷人18.（本小题满分12分）已知向量a=(2,1),b=(x,y).（1）若x∈{-1,0,1,2}，y∈{-1,0,1}，求向量a∥b的概率；（2）若x∈［-1,2］，y∈［-1,1］，求向量a,b的夹角是钝角的概率.19. （本小题满分12分）已知椭圆«Skip Record If...»的离心率为«Skip Record If...»，其中左焦点F(-2,0).（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.得分评卷人20. （本小题满分12分）如图：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点.(1) 求证：面MNP∥面A1C1B；(2) 求证：MO⊥面A1C1.第20题图21. （本小题满分12分）已知{a n}是递增的等差数列，满足a2·a4=3,a1+a5=4.(1) 求数列{a n}的通项公式和前n项和公式；(2) 设数列{b n}对n∈N*均有«Skip Record If...»成立，求数列{b n}的通项公式.22. （本小题满分14分）设函数«Skip Record If...»«Skip Record If...».(1) 试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值？说明理由；(2) 若a=-1，当x∈［-3,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.高三数学（文史类）参考答案一、选择题：1. B 2. D 3. B 4. B 5. C 6. D 7. B 8. A 9. A 10. B 11. C 12. D二、填空题：13.(«Skip Record If...»0) 14. «Skip Record If (15)48 16. 8π三、解答题：17. 解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=925.…………………………………… 2分又«Skip Record If...»<θ<π,∴cosθ=-35.……………………………………………………………4分«Skip Record If...».………………………………………………………………… 6分（2）«Skip Record If...»……………………………………………9分«Skip Record If...».……………………………………………………………………12分18. 解：（1）设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x=2y.Ω={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)}共包含12个基本事件；………………………………………………………………… 3分其中A={（0，0），（2，1）}，包含2个基本事件.则«Skip Record If...».……………………………………………………………………… 6分（2）设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得a·b＜0,即2x+y＜0,且x≠2y.«Skip Record If...»第18题答案图«Skip Record If...»则«Skip Record If...».………………………………………………12分19. 解：（1）由题意，得«Skip Record If...» (3)分解得«Skip Record If...»∴椭圆C的方程为«Skip RecordIf...».…………………………………………6分（2）设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，由«Skip Record If...»消y得，3x2+4mx+2m2-8=0, (8)分Δ=96-8m2＞0,∴-2«Skip Record If...»＜m＜2«Skip Record If...».∴«Skip Record If...»«Skip Record If...».………………………………………10分∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，«Skip Record If...»，«Skip Record If...».………………………………………………… 12分20. 证明：（1）连结D1C，MN为△DD1C的中位线，∴MN∥D1C.………………2分又∵D1C∥A1B∴MN∥A1B.同理MP∥C1B.…………………………………………… 4分而MN与MP相交，MN，MP«Skip Record If...»面MNP，A1B，A1B«Skip Record If...»面A1C1B.∴面MNP∥面A1C1B.………………6分证明：（2）法1，连结C1M和A1M，设正方体的边长为a，∵正方体ABCD—A1B1C1D1，∴C1M=A1M，又∵O为A1C1的中点，∴A1C1⊥MO………………………………………………8分连结BO和BM，在三角形BMO中，经计算知：«Skip Record If...»«Skip Record If...»第20题答案图（1）∴OB2+MO2=MB2，即BO⊥MO.而A1C1，BO«Skip Record If...»面A1C1B，∴MO⊥面A1C1B.…………………………………………………………12分法2，连结AB1，B1D,B1D1,则O是B1D1的中点,∵AD⊥面ABB1A1,A1B«Skip Record If...»面ABB1A1,∴AD⊥A1B.又A1B⊥A1B,AD和AB1是面AB1D内两条相交直线,∴A1B⊥面AB1D,…………………………………………8分又B1D«Skip Record If...»面AB1D,∴A1B⊥B1D.同理:BC1⊥B1D. 第20题答案图（2）又A1B和BC1是面A1BC1内两条相交直线,∴B1D⊥面A1BC1.………………………10分∵OM是△D1B1D的中位线,∴OM∥B1D.∴OM⊥面A1BC1.…………………………12分21. 解：（1）∵a1+a5=a2+a4=4，再由a2·a4=3,可解得a2=1,a4=3或a2=3,a4=1（舍去）…………………………………………………3分«Skip Record If...»«Skip Record If...»………………………………………………………………6分（2）由«Skip Record If...»，当n≥2时«Skip Record If...»，两式相减得«Skip Record If...»…………………………………………………8分∴b n=3n(n≥2)……………………………………………………………………………10分当n=1时，«Skip Record If...»，«Skip Record If...».…………………………………………………………………………………12分22. 解：（1）由题意f′(x)=x2-2ax-a，假设在x=-1时f(x)取得极值，则有f′(-1)=1+2a-a=0,∴a=-1， (4)分而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0，函数f(x)在R上为增函数，无极值.这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值 (6)分（2）设f(x)=g(x)，则有«Skip Record If...»x3-x2-3x-c=0，∴c=«Skip Record If...»x3-x2-3x,设F(x)= «Skip Record If...»x3-x2-3x,G(x)=c，令F′(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.列表如下：由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.……………………10分当x=-1时，F(x)取得极大值«Skip Record If...»；当x=3时，F(x)取得极小值F(-3)=F(3)=-9，而«Skip Record If...».如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，所以«Skip Record If...»或c=-9.………………………………………………………………14分。
2023年湖北省武汉市高考数学调研试卷(4月份)+答案解析(附后)
2023年湖北省武汉市高考数学调研试卷（4月份）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 若复数是纯虚数，则实数( )A. B. C. D.3. 已知，则( )A. B. C. D.4.正六边形ABCDEF中，用和表示，则( )A. B. C. D.5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题.现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则( )A. 55B. 49C. 43D. 376. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为，则( )A. 3B. 6C. 9D. 127. 阅读下段文字：“已知为无理数，若为有理数，则存在无理数，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数.”依据这段文字可以证明的结论是( ) A. 是有理数 B. 是无理数C. 存在无理数a，b，使得为有理数D. 对任意无理数a，b，都有为无理数8. 已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的k所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则( )A. B. C. D.9. 某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：则下列结论中正确的是( )A. 招商引资后，工资性收入较前一年增加B. 招商引资后，转移净收入是前一年的倍C. 招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的D. 招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍10. 椭圆的一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率的可能取值有( )A. B. C. D.11. 函数的图象可能是( )A. B.C. D.12. 三棱锥中，，，，直线PA与平面ABC所成的角为，直线PB与平面ABC所成的角为，则下列说法中正确的有( )A. 三棱锥体积的最小值为B. 三棱锥体积的最大值为C. 直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角的平面角为锐角D. 直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角的平面角为钝角13. 的展开式中含项的系数为______ .14. 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______ .15. 直线：和：与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：______ 和______ .16. 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______ .17. 记数列的前n项和为，对任意，有证明：是等差数列；若当且仅当时，取得最大值，求的取值范围.18. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有求角A；若BC边上的高，求19. 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点.将沿EF翻折至，得到四棱锥，P为的中点.证明：平面；若平面平面EFCB，求直线与平面BFP所成的角的正弦值.20. 中学阶段，数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中，还体现在概率问题中.例如，甲乙两人进行比赛，若甲每场比赛获胜概率均为，且每场比赛结果相互独立，则由对称性可知，在5场比赛后，甲获胜次数不低于3场的概率为现甲乙两人分别进行独立重复试验，每人抛掷一枚质地均匀的硬币.若两人各抛掷3次，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率；若甲抛掷次，乙抛掷n次，，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率.21. 过点的动直线l与双曲线E：交于M，N两点，当l与x轴平行时，，当l与y轴平行时，求双曲线E的标准方程；点P是直线上一定点，设直线PM，PN的斜率分别为，，若为定值，求点P的坐标.22. 已知函数，其中证明：恒有唯一零点；记中的零点为，当时，证明：图象上存在关于点对称的两点.答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，故选：求解不等式化简A与B，再由交集运算的定义得答案．本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题．2.【答案】A【解析】解：是纯虚数，，解得故选：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：，故选：根据三角函数的诱导公式可得出，然后得出，从而根据二倍角的余弦公式即可求出答案．本题考查了诱导公式，二倍角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：如图，延长CD，设交AE的延长线于点H，，，，且，，，故选：可画出图形，延长CD，延长AE，设交于点H，根据ABCDEF是正六边形可得出，，然后根据向量减法和数乘的几何意义和向量数乘的运算即可用表示出本题考查了向量减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：正整数中既能被3除余1且被2除余1的数，即被6除余1，那么，有故选：由条件写出通项公式，即可求解．本题考查归纳推理，等差数列的通项公式，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：设准线与x轴的交点为M，由题意可知，，准线l方程为，在中，，，，垂直于准线l，，由抛物线的性质可知，，为等边三角形，故选：设准线与x轴的交点为M，在中，，，可求出，再结合抛物线的性质可知为等边三角形，从而可求出的长．本题主要考查了抛物线的定义和性质，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：这段文字中，没有证明是有理数条件，也没有证明是无理数的条件，AB错误；这段文字的两句话中，都说明了结论“存在无理数a，b，使得为有理数”，因此这段文字可以证明此结论，C正确；这段文字中只提及存在无理数a，b，不涉及对任意无理数a，b，都成立的问题，D错误．故选：根据给定的条件，提取文字信息即可判断作答．本题考查归纳推理，命题的判断，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：直线与函数的图象恰有两个切点，设对应的切点为，，，设对应的切点为，，，只考虑，，则，，其中，所以，其中，，易得，则，则故选：设对应的切点为，，，对应的切点为，，，则有，即可得答案．本题考查了三角函数的性质、也考查了转化思想，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：设招商引资前经济收入为a，则招商引资后经济收入为2a，对于A，招商引资前工资性收入为，招商引资后工资性收入为，因为，所以招商引资后，工资性收入较前一年增加了，故A正确；对于B，招商引资前转移净收入为，招商引资后转移净收入为，因为，所以招商引资后，转移净收入是前一年的倍，故B错误；对于C，招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和占，所以招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和不超过该年经济收入的，故C错误；对于D，招商引资前经营净收入为，招商引资后经营净收入为，所以招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，故D正确．故选：设招商引资前经济收入为a，则招商引资后经济收入为2a，根据两个扇形图中的信息逐个分析各个选项即可．本题主要考查了统计图的应用，属于基础题．10.【答案】BD【解析】解：椭圆的焦点在x轴上，，令，可得或，则，不妨：，，所以，，，则，此时，故选：求解圆与坐标轴的交点，即可得到椭圆的焦点坐标与a，或b的值，然后求解离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，是中档题．11.【答案】ABC【解析】解：根据题意，对于，分3种情况讨论：①当时，，是指数函数，与选项A的图象对应，②当时，若，解可得：，在区间上，，有，在区间上，，有，在区间上，，有，与选项A的图象对应，③当时，，有，即函数的图象在x轴的上方，其导数，对于，其中当时，有，此时恒成立，此时恒成立，函数有在R上递增，没有选项的图象与之对应，当时，，方程有两个负根，此时函数有两个极值点，且都在y轴左侧，与选项C的图象对应，同时选项D的图象不可能成立．故选：根据题意，分，和三种情况讨论函数的图象，由此分析选项即可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的导数与单调性的关系，属于基础题．12.【答案】ACD【解析】解：如图所示，作平面ABC，连接AH，BH，CH，因为直线PA与平面ABC所成的角为，直线PB与平面ABC所成的角为，所以，，即，，所以，即，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图平面直角坐标系，，，，，整理得可得圆心，半径，设圆H与x轴的交点分别为M，N，可得，，因为，所以，又由且，所以，则，，所以A正确，B错误；因为，可设，，设PC与平面AB所成角为，且，可得，且，又由，令，根据斜率的意义，可得表示圆与定点连线的斜率，又由与圆H相切时，可得，解得或，即，当时，此时取得最小值，即最小时，此时H在外部，如图所示，此时二面角的平面角为锐角，的平面角为钝角，所以C、D正确．故选：作平面ABC，由题意得到，建立直角坐标系，设，求得点H的轨迹方程，结合圆的性质求得，利用体积公式，可判定A正确，B错误；再化简得到，结合点与圆的位置关系，得到H在外部，可判定C、D正确．本题考查空间几何体的位置关系，考查体积，考查方程的应用，属于难题．13.【答案】72【解析】解：的展开式中含项的系数为故答案为：由题意，利用二项式展开式的通项公式，求得的展开式中含项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14.【答案】【解析】解：设二十四等边体的棱长为2，则正方体的棱长，该二十四正四面体是由棱长为的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得，该二十四正四面体的体积为，二十四等边体与原正方体的体积之比为故答案为：设二十四等边体的棱长为2，则正方体的棱长，分别求得体积可求二十四等边体与原正方体的体积之比．本题考查空间几体的体积的计算，属基础题．15.【答案】【解析】解：令直线，的倾斜角分别为，，则，，当围成的等腰三角形底边在x轴上时，，；当围成的等腰三角形底边在直线上时，，，，整理得，而，解得所以的两个可能取值，故答案为：；根据给定条件，按等腰三角形底边所在直线分类，结合斜率的意义及二倍角的正切求解作答即可．本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，二倍角公式，属于基础题．16.【答案】【解析】解：设，，，，则，令，，，令，，函数在上单调递增，，函数在时取得极小值即最小值，令，，，，函数在上单调递增，存在，使得，可得，，函数在时取得极小值即最小值，，，对任意，有恒成立，，即m的最大值为，故答案为：设，，，，可得，令，；，，利用导数研究函数单调性与极值及最值，即可得出结论．本题考查了利用导数研究函数单调性与极值及最值、不等式的性质、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.【答案】解：证明：①，当时，②，由①-②得，即，，数列是公差为的等差数列；当且仅当时，取得最大值，则，即，，解得，的取值范围为【解析】利用数列的递推式，即可证明结论；由题意得，即，利用等差数列的通项公式，即可得出答案．本题考查数列的递推式和等差数列的性质，考查转化思想和方程思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：由题意得：，则，有，即，因为，所以；由，则，所以，有，则，又，则【解析】利用三角形内角和、正弦定理和三角恒等变换化简可得；利用三角形面积公式和正弦定理可得．本题考查了三角形面积公式和正弦定理，属于中档题．19.【答案】解：证明：取的中点Q，连接PQ，EQ，则有，且，又，且，，且，又，且，，且，则四边形EFPQ为平行四边形，则，又平面，平面，平面取EF中点O，BC中点G，平面平面EFCB，且交线为EF，平面EFCB，、OE、OG两两垂直，以O为坐标原点，OE、OG、所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，是的中点，，，，，设平面BFP的法向量，则，取，得，直线与平面BFP所成的角的正弦值为：，【解析】取的中点Q，可得四边形EFPQ为平行四边形，则，由直线与平面平行的判定定理能证明平面；取EF中点O，BC中点G，可得平面EFCB，、OE、OG两两垂直，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面BFP所成的角的正弦值．本题考查线面平行的判定与性质、线面角的定义及正弦值的求法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：根据题意，设甲乙正面向上次数相等为事件A，甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数为事件B，则，由概率的“对称性”，则甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率与甲正面朝上次数小于乙正面朝上次数的概率，则甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率；根据题意，设抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数为事件C，先分析甲乙都投掷n次的情况，设甲乙正面向上次数相等的概率为，设甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率为，设甲正面朝上次数小于乙正面朝上次数的概率为，则有，则有；若投掷n次中，甲乙正面向上次数相等，甲在第次投掷要正面向上，才有甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数，若投掷n次中，甲正面朝上次数小于乙正面朝上次数，无论第次甲的投掷结果如何，甲正面朝上次数不会大于乙正面朝上次数，则有；故抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率为【解析】根据题意，设甲乙正面向上次数相等为事件A，甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数为事件B，求出，利用概率的“对称性”分析可得答案；根据题意，设抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数为事件C，先分析甲乙都投掷n次的情况，由此结合概率的“对称性”分析可得答案．本题考查概率的应用，涉及互斥事件概率的计算，属于中档题．21.【答案】解：根据题意可得双曲线E过点，，，解得，双曲线E的标准方程为；设，，，又可设MN直线方程为：，联立，可得，又与是该方程的两个根，，则，同理由，可得，将其代入双曲线方程中可得：，即，又与是该方程的两个根，，则，，若为定值，则必有，解得或或，又点在直线上，点坐标为【解析】根据题意可得双曲线E过点，，从而建立方程组，再解方程组，即可求解；设，，，根据题意设直线MN的方程为，再分别代入双曲线方程中，利用齐次方程的求解运算及为定值，可建立方程组，最后解方程组，即可求解．本题考查双曲线的方程的求解，直线与双曲线的位置关系，齐次方程的求解运算的应用，属难题．22.【答案】解：证明：令得，，令，，，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，又当时，；当时，，因为，因为，所以与只有一个交点，所以恒有唯一零点．证明：因为，所以，要证图象上存在关于点对称的两点，即证方程，有解，所以，所以，所以，令，，，所以当时，，则，单调递增，当时，，则，单调递减，所以，因为，所以，又时，；时，，所以先负后正再负，则先减再增再减，又，且时，，时，，所以先正后负再正再负，则先增再减再增再减，又时，；时，，又，所以在区间存在两个零点，即原题得证．【解析】令得，，令，，求导分析单调性，最值，只需证明与有一个交点，即可得出答案．由知，则，要证图象上存在关于点对称的两点，即证方程，有解，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．。
调研测试题高三数学参考答案及评分标准.doc
调研测试题高三数学参考答案及评分标准说明：1．本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：CACB(理)D (文)C BDCC (理)C(文)B BC二．填空题：13．(理)－1 (文)27 14．960x 3 15．3± 16．(理)①③④ (文)③ 三．解答题17．解：sin A2cos 1C+＋sin C 2cos 1A +＝23sin B 2分 sin A ＋sin A cos C ＋sin C ＋sin C cos A ＝3 sin Bsin A ＋sin C ＋sin (A ＋C )＝3 sin B ，∴sin A ＋sin C ＝2sin B ，即2b ＝a ＋c6分由余弦定理，得2182682)(3 2)2(2c o s 22222222=-≥-+=+-+=-+=acac ac ac ac c a ac c a c a ac b c a B10分∵ 0＜B ＜π 且函数y ＝cos x 在[0，π]上是减函数∴0＜B ≤3π，即B 的范围是(0，3π]． 12分 18．(1)解：由题知f / (x )＝3x 2＋2ax ＋b ＝0的两根为32-和12分∴由韦达定理有⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-221132313232b a b a 4分 (2)解：由(1)知)1)(23(23)(2/-+=--=x x x x x f当x ∈[－1，－32)时，f / (x )＞0；x ∈(－32，1)时，f / (x )＜0；x ∈(1，2]时，f / (x )＞0∴当x ＝－32时，f (x )有极大值c +27228分 又f (2)＝2＋c ＞c +2722，f (－1)＝21＋c ＜c +2722∴x ∈[－1，2]时，f (x )的最大值为f (2)＝2＋c 10分 ∵对x ∈[－1，2]，f (x )＜c 2恒成立∴c 2＞2＋c ，解得c ＜－1或c ＞2．12分19．(1)证：以A 为原点，分别以1AA AD AB 、、为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设BE ＝x ，则有B 1(a ，0，a )，D 1(0，a ，a )，E (a ，x ，0)，F (a －x ，a ，0) 2分 ∴),,(),,(11a a x a D a a x F B --=--=，∴0))(()(11=--+-+-=⋅a a a x a ax D F B因此，B 1F ⊥D 1E ． 4分(2)解：]4)2([6221a a x a V CEFC +--=- 6分当2ax =时，三棱锥C 1－CEF 的体积最大，这时E 、F 分别为BC 、CD 的中点 8分 连结AC 交EF 于G 点，连结C 1G ，则AC ⊥EF由三垂线定理知C 1G ⊥EF ，∴∠C 1GC 是二面角C 1－EF －C 的平面角 10分∵a CC a AC GC ===1,4241，∴22tan 11==∠GCCC GC C即二面角C 1－EF －C 的大小为22arctan ． 12分20．(理科)解：设保险公司要求顾客交x 元保险金，若以ξ 表示公司每年的收益额，则ξ6分 因此，公司每年收益的期望值为E ξ ＝x (1－p )＋(x －a )·p ＝x －ap ． 8分 为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，只需E ξ ＝0.1a ，即x －ap ＝0.1a ， 故可得x ＝(0.1＋p )a ． 10分 即顾客交的保险金为 (0.1＋p )a 时，可使公司期望获益10%a ．12分(文科)(1)解：这批食品不能出厂的概率是：P ＝1－0.85－15C ×0.84×0.2≈0.263． 4分(2)解：五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是： P 1＝14C ×0.2×0.83×0.88分五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：P 2＝14C ×0.2×0.83×0.2 10分 由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：P ＝P 1＋P 2＝14C ×0.2×0.83＝0.4096． 12分21．(理科) (1) 解：∵f 1(0)=2 ∴ 4122121=+-=a1分∵)0(12))]0(([)0(11n n n f f f f +==+，∴n n n n n n n n n n a f f f f f f f f a 212)0(1)0(21)0(24)0(12)0(121)0(122)0(1)0(111-=+-⋅-=+-=++-+=+-=+++3分 ∴数列{a n }是首项为41，公比为21-的等比数列，1)21(41--=n n a4分(2)证：n n n na a n a a a T 21232122)12(32+-++++=- nn nn n na a n a a na a n a a T 2232212212)12(22)21()12)(21(2)21()21(21--+++=-+--++-+-=-- n n n na a a a a T 22321223+++++= 6分1221222)21(4)21(6161)21(41211])21(1[4123---+--=-⨯++--=n n n n n n n T n n n n n n n T n n T 222122221319)2131(91)21(6)21(9191+-=⇒+-=-+--=-8分222)12(1311444++-=+++=n n n n n n Q n当n ＝1时，22n ＝4，(2n ＋1)2＝9，∴9T 2n ＜Q n 当n ＝2时，22n ＝16，(2n ＋1)2＝25，∴9T 2n ＜Q n当n ≥3时，2221022)12()(])11[(2+>+++=+=n C C C C n n n n nn n ，∴9T 2n ＞Q n 12分 (文科)(1)解：a 1＝f (d －1)＝(d －2)2，a 3＝f (d ＋1)＝d 2 ∴d 2＝(d －2)2＋2d ，解得d ＝2，故a n ＝2n －2 3分 b 1＝f (q ＋1)＝q 2，b 3＝f (q －1)＝(q －2) 2∴(q －2) 2＝q 2×q 2，解得q ＝－2，故b n ＝(－2)n ＋16分 (2)解：n n n n nn b c a a b c221=⇒=-=+8分∴])2(1[38)2(1])2(1[42)(221n n n n b b b S --=----⨯=+++= 10分∴2121221lim )2(1)2(1lim lim22212212-=-+=----=∞→+∞→+∞→nn n n n n n n n S S ． 12分22．(理)(1)证：∵f (x )的图象与x 轴有两个不同的公共点 ∴方程f (x ) ＝0有两个不同的实根∵f (c )＝0，∴c 是方程f (x )＝0的一个根设方程的另一根为x 0，则ax a c x c 1,00==⨯2分 若c a <1，由0＜x ＜c 时，f (x )＞0 得：0)1(>a f ，与0)1(=af 矛盾 4分又方程f (x )＝0有两个不同的实根，∴a 1≠c ，因此c a>16分(2)证： f (c )＝0 ⇔ ac ＋b ＋1＝0，∴b ＝－1－ac ＜－1 ∵c a >1，∴212->⇒<-<b aa b c ，∴－2＜b ＜－1 ．10分 (3)证：∵0＜1＜c ，∴f (1)＞0，即a ＋b ＋c ＞0 ⇒ b ＞－a －c 12分分12)1()1()1()1()1)(2(11212+-=+++->++++-=++-+-+>++++t t a c t t c t t a t t c t t a t c t c t a t a t c t b t a又∵c a>1，c ＞1 ∴11<<c a ⇒ a ＜c∴0)1(>+-t t a c ，故012>++++tct b t a(文)(1)证明：任取x 1，x 2(－∞，0)，且x 1＜x 2，则－x 1，－x 2∈(0，＋∞)，且－x 1＞－x 2 ∵f (x )在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数 ∴f (－x 1)＝－f (x 1)， f (－x 2)＝－f (x 2) ① 2分 ∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数 ∴f (－x 1)＞f (－x 2) ②由①②得 －f (x 1)＞－f (x 2)，即f (x 1)＜f (x 2) ∴f (x )在(－∞，0)上是增函数． 4分(2)解：奇函数f (x )满足f (1)＝0且在(0，＋∞)上是增函数 ∴当x ＞0时，由f (x )＜0得 f (x )＜f (1)，因而0＜x ＜1 6分 当x ＜0时，由f (x )＜0得 f (x )＜f (1)＝f (－1)，因而x ＜－1 ∴使f (x )＜0的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1)． 8分 (3)由(2)知f [g (x )]＜0即g (x )＜－1或0＜g (x )＜1由题得1)(0)]([0)(-<⇒⎩⎨⎧<<x g x g f x g 10分由g (x ) ＜－1得：－x 2＋mx ＋1－2m ＜－1即4]22)2[(22)2(222+-+--=--+=-->xx x x x x m12分 ∵2222)2(≥-+-x x ，∴2244]22)2[(-≤+-+--xx当且仅当xx -=-222，即22-=x 时，等号成立从而224->m 14分。
高考调研新课标版数学必修32.1.3
2.1.3 分 层 抽 样
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修三）
1．理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤． 2．会用分层抽样从总体中抽取样本． 3．了解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联 系．
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修三）
1．重点：分层抽样的概念和步骤． 2．难点：用分层抽样解决实际问题．
【答案】 B
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修三）
(3)某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已 知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现 在分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的 学生人数为( )
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修三）
区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的
人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为
() A．101
B．808
C．1 212
D．2 012
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修三）
【解析】 四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝ 101，由分层抽样可知，9162＝1N01，解得N＝808.故选B.
三种抽样方法有何区别与联系？
答：
类别 简单随 机抽样
系统抽样
分层抽样
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
(1)抽样过程 中每个个体 被抽到的可 能性相等； (2)每次抽出 个体后不再 放回，即不 放回抽样
从总体中 逐个抽取 将总体均分成几个 部分，按事先确定 的规则在各部分抽 取
将总体分成几层， 分层次进行抽取
2021学年高三调研测试二文科数学试卷答案(定稿)
第一学期高三调研测试文科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 11. 65 12.313. ③④ 14. 15. 035 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 解：（1）4cos ,5B =且(0,)B π∈，∴3sin 5B ==．………………1分∴3cos cos()cos()4C A B B ππ=--=- ………………2分33cos cos sin sin 44B B ππ=+ ………………4分 432525=-⨯+………………5分 10=-．………………6分 （2）由（1）可得sin C ===． ………………7分 由正弦定理得sin sin a cA C=7c=， ………………8分解得14c =． ………………9分∴7BD =， ………………10分 在BCD ∆中， 22247102710375CD =+-⨯⨯⨯=， ………………11分∴CD =………………12分17. 解：（1）由条形图可得，选择,,,A B C D 四款商品的会员共有2000人，……1分 其中选A 款商品的会员为400人，由分层抽样可得A 款商品的评价抽取了400100202000⨯=份． ………………2分 设 “甲的评价被选中” 为事件M ，则201()00540020.P M ===． ………………3分 答：若甲选择的是A 款商品，甲的评价被选中的概率是0.05. ………………4分 (2) 由图表可知，选,,,A B C D 四款商品的会员分别有400,500,600,500人， ………5分 用分层抽样的方法，选取评价的人数分别为20,25,30,25人，其中差评的人数分别为1,0,3, 2人，共6人． ………………6分 记对A 款商品评价为差评的会员是a ；对C 款商品评价为差评的会员是,,b c d ；对D 款商品评价为差评的会员是,e f ．从评价为差评的会员中选出2人，共有15个基本事件：(),,a b ()()()(),,,,,,a c a d a e a f ，(),b c ，()()(),,,,,,b d b e b f ()()(),,,,,,c d c e c f ()()(),,,,,d e d f e f ． ………………9分设“至少有一人选择的是C 款商品” 为事件N ,事件N 包含有12个基本事件：(),,a b ()(),,,,a c a d (),b c ，()()(),,,,,,b d b e b f ()()(),,,,,,c d c e c f ()(),,,d e d f .由古典概率公式知()124155P N ==． ………………11分 答：至少有一人选择的是C 款商品的概率为45． ………………12分 18．解：（1）由3BD =, 1AD =，知4AB =，2AO =，点D 为AO 的中点．……1分连接OC ．∵2AO AC OC ===，∴AOC ∆为等边三角形， ………………2分 又点D 为AO 的中点，∴CD AO ⊥． ………………3分 又∵PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥， ………………4分PD AO D ⋂=，PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，∴CD ⊥平面PAB ， ………………5分 又PA ⊂平面PAB ，∴PA ⊥CD ． ………………6分（2）由（1）知CD AB ⊥，CD =142ABC S ∆=⨯= ……………7分 又∵PD ⊥平面ABC ，∴11233P ABC ABC V S PD -∆=⨯=⨯=，……………8分 在Rt PCD ∆中，PC = ………………9分在Rt PAD ∆中，2PA ==， ………………10分在等腰PAC ∆中，PC2=， ………………11分∴12APC S ∆==………………12分 设点B 到面PAC 的距离为d ，由P ABC B PAC V V --=，∴1232d ⨯⨯=， ………13分∴5d =，即点B 到面PAC的距离为5． ………………14分 19．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，∴12a =，524a d =+，17216a d =+，由1517,,a a a 成等比数列， ∴()()2242216d d +=+， ………………3分 即2d d =．∵0d ≠，∴1d =． ………………5分 ∴()2111n a n n =+-⨯=+． ………………6分 （2）由（1）知，113n n n b -+=， ..................7分 ∴01212341 (3333)n n n S -+=++++， ………………8分 12312341 (33333)n n n S +=++++，………………9分 两式相减得：012312211111 (3333333)n n n n S -+=++++-， ………………11分 ∴11112133213313n n n n S -⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+--，………………12分 ∴25253223n nn S +=-⨯， ………………13分∴11525443n n n S -+=-⨯． ………………14分另解：由(1)知113n n n b -+=，． ………………7分 设()12111333n n n n A n B n An B b ---++++==-=1223n An B A-+-， 利用待定系数法2121A B A =⎧⎨-=⎩,解得13,24A B ==， ∴()2113131242433n n n n n b --+++=-2123254343n n n n --++=-⨯⨯． ………………10分 ∴123...n n S b b b b =++++12112221212132152232252325...434343434343n n n n ------⨯+⨯+⨯+⨯+++=-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11525443n n -+=-⨯． ………………14分20. 解：（1）已知0,1,0,1A B ，设动点P 的坐标(),x y ，∴直线AP 的斜率11y k x -=，直线BP 的斜率21y k x+=（0x ≠）， ………2分 又1214k k ⨯=-，∴1114y y x x -+⨯=-， ………………3分 即()22104x y x +=≠． ………………4分（2）设直线AP 的方程为的()110y k x -=-，直线BP 的方程为的()210y k x +=-，………………6分由112y k x y -=⎧⎨=-⎩，得132x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴13,2M k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ………………7分 由212y k x y +=⎧⎨=-⎩，得212x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴21,2N k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ………………8分 由1214k k ⨯=-，∴11213134MN k k k k =-=+≥=，………9分当且仅当1134k k =，即1k = ∴线段MN长的最小值 ………………10分 （3）设点(),Q x y 是以MN 为直径的圆的任意一点，则0QM QN =，即()()1231220x x y y k k ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，………………11分 又1214k k ⨯=-， 故以MN 为直径的圆的方程为：()2211342120x k x y k ⎛⎫+-++-= ⎪⎝⎭， ………………12分令0x =，得()2212y +=，解得2y =-± ………………13分 ∴以MN为直径的圆经过定点(0,2-+或(0,2--． ………………14分21.解:（1）当1=k 时，1(0)()e (0)x x x F x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+⎩≤， ………………1分当0>x 时，1()2=+F x x x≥，当且仅当1=x 时，()F x 取最小值2． …………2分 当0x ≤时，()e x F x x =+，()e 10xF x '=+>， ()F x 在()0,∞-上单调递增，所以()(0)1=F x F ≤． ………………3分所以当1=k 时，()F x 的值域为(,1][2,)-∞+∞． ………………4分（2）由1(0)()e (0)x kx x F x x kx x ⎧+>⎪=⎨⎪+⎩≤，得21(0)()e (0)x k x F x x k x ⎧->⎪'=⎨⎪+⎩≤， ………………5分 ①当0=k 时，21(0)()e (0)x x F x xx ⎧->⎪'=⎨⎪⎩≤， 当0>x 时，()0F x '<，()F x 在区间(0,)+∞上单调递减， ………………6分 当0x ≤时，()0F x '>，()F x 在区间(,0]-∞上单调递增． ………………7分②当0>k 时，21(0)()e (0)x k x F x x k x ⎧->⎪'=⎨⎪+⎩≤，当0x ≤时，()e 0xF x k '=+>，()F x 在区间(,0]-∞上单调递增．………………8分当0>x 时，令21()0F x k x '=-=，解得x k =±，舍去负值，得x k=，当0x <<时，()0F x '<，()F x在区间上单调递减， ………………9分当x >时，'()0>F x ，()F x在区间)+∞上单调递增． ………………10分 ③当0k <时，21(0)()e (0)x k x F x x k x ⎧->⎪'=⎨⎪+⎩≤， 当0>x 时，21()0F x k x'=-<，()F x 在区间(0,)+∞上单调递减．……………11分 当0x ≤时，令()e 0xF x k '=+=，得ln()=-x k ， 下面讨论ln()=-x k 是否落在区间(,0)-∞上，令ln()0k -≥，解得1-k ≤，令ln()0k -<，解得10-<<k ，当1-k ≤时，当0x ≤时，()0F x '<，()F x 在(),0-∞上单调递减．……………12分 当10-<<k 时，在(),0-∞上存在极值点ln()=-x k ，当ln()0-<<k x 时，()0F x '>，()F x 在(ln(),0]-k 上单调递增，当ln()<-x k 时，()0F x '<，()F x 在(,ln())-∞-k 上单调递减．……………13分 综上所述：当0>k 时，()F x 在(,0]-∞和)k +∞上单调递增，在(0,k上单调递减； 当0=k 时，()F x 在(,0]-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减；当10-<<k 时，()F x 在(ln(),0]-k 上单调递增，在(,ln())-∞-k 和(0,)+∞上 单调递减；当1-k ≤时，()F x 在(],0-∞和()0,+∞上单调递减． ……………14分。
2021年高三调研测试(二)数学文试题 含答案
2021年高三调研测试（二）数学文试题含答案本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则＝（）A．B．C．D．2．若复数为纯虚数，则实数等于( )A．0 B．1 C．D．0或13．已知平面向量，，且，则向量( )A. B. C. D.4．已知命题：对任意，总有；命题：是方程的根．则下列命题为真命题的是( )A．B．C．D．5．如果执行如图1的程序框图，那么输出的值是（）A．xxB．C．D．26．当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”．则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（）A．B．C．D．7．随机地从区间任取两数，分别记为、，则的概率（）A．B．C．D．8．用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，则球的表面积为（）A．B．C．D．9．如图2，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. 4B. 8C. 16D. 2010．已知数列的前项和为，且，则满足不等式的最小正整数的值为（）A．12 B．14C．16 D．1711．已知函数的图象如图3所示，，则( )A．B．C．D．12．已知，若函数只有一个零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2022年 终稿新高三数学5月调研文数参考答案配套精选
福州市2021届高三文科数学5月调研卷参考答案〔总分值：150分考试时间：120分钟〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．1．A2．C3．B4．D5．D6．D7．A8．C9．A10．B11．A12．C 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．14．215．16．，三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〔一〕必考题：共60分．17．〔本小题总分值12分〕【解析】〔1〕由，可知，可得，即，3分由于，可得． ···············································································································4分又，解得〔舍去〕，或，··································································································5分所以数列是首项为，公差为的等差数列，可得． ··································································6分〔2〕由可知，········································································································8分数列的前项和为，那么 ································································································································10分 ·····························································································································11分． ··························································································································12分18．〔本小题总分值12分〕【解析】〔1〕证明:四边形ABCD为平行四边形，，，由余弦定理可得：， ····································2分，，·····························································································································3分为三棱柱，且平面ABC，································································································4分平面ABC ···················································································································5分，平面． ·····················································································································6分〔2〕连结，···········································································································7分平面，，平面，··············································································································9分 ································································································································10分．所以四棱锥的体积为8···································································································12分19．〔本小题总分值12分〕【解析】〔1〕令，那么可转化为， ····················································································1分因为，所以， ···············································································································4分那么，所以， ···············································································································5分所以关于的回归方程为； ································································································6分〔2〕与的相关系数为：， ······························································································································9分因为，所以用反比例函数模型拟合效果更好， ····································································10分把代入回归方程：，〔元〕，······························································································11分所以当产量为10千件时，每件产品的非原料本钱估计为21元．············································12分20．〔本小题总分值12分〕【解析】〔1〕由椭圆过点，可得， ····················································································3分解得所以椭圆的方程为． ································································································5分〔2〕设，的中点由消去得，所以． ·····················································································································7分当时，设过点且与垂直的直线方程 ····················································································8分将代入得： ··················································································································9分假设，那么，假设，那么所以或 ·······················································································································11分当时，综上所述，存在点满足条件,m取值范围是 ·········································································12分21．〔本小题总分值12分〕【解析】〔1〕，令得········································································································1分当时，，单调递减，当时，，单调递增，········································································································3分故在上，的极小值为 ······································································································4分当时，故的最小值为 ···············································································································5分〔2〕要证当时，，即证当时， ··························································································6分 ·································································································································7分令，那么，在上单调递增， ·····························································································8分故，即 ························································································································9分所以 ································································································································10分所以，在上单调递增，故， ··························································································································11分故当时，．···················································································································12分〔二〕选考题：共10分．考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．22．【解析】〔1〕曲线的普通方程为，即， ·········································································3分所以，即，所以曲线的极坐标方程为． ··············································································5分〔2〕将直线的参数方程代入到中，得．·············································································6分设两点对应的参数分别为，那么，，···················································································7分因为点的极坐标为，所以点的直角坐标为， ········································································8分所以． ····························································································10分23．【解析】证明：〔1〕由条件得，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立 ·····························································································3分以上三个不等式相加可得：，当且仅当时等号成立 ································································4分得证． ························································································································5分〔2〕由条件得， ························································································································8分由三元根本不等式得〔等号成立当且仅当〕，从而得证． ···········································································································10分。
2022年湖北省武汉市高考数学调研试卷(4月份)+答案解析(附后)
2022年湖北省武汉市高考数学调研试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则z的虚部为( )A. B. 1 C. D.2.已知，，，则( )A. B. C. D.3.若椭圆的离心率为，则a的值为( )A. 2B.C. 或D. 或4.如图，在棱长为2的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体，则该正八面体的体积为( )A.B.C.D.5.设，则( )A. B. C. 2k D. k6.已知直线过圆的圆心，则的最小值为( )A. B. C. 6 D. 97.定义在R上的函数满足，则下列是周期函数的是( )A. B. C. D.8.某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量X的期望和方差存在但其分布未知的情况下，对事件“”的概率作出上限估计，其中为任意正实数．切比雪夫不等式的形式为：，其中是关于和的表达式．由于记忆模糊，该同学只能确定的具体形式是下列四个选项中的某一种．请你根据所学相关知识，确定该形式是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知集合，，若，则a的取值可以是( )A. 2B. 3C. 4D. 510.在研究某种产品的零售价单位：元与销售量单位：万件之间的关系时，根据所得数据得到如表所示的对应表：x1214161820y1716141311利用最小二乘法计算数据，得到的回归直线方程为，则下列说法中正确的是( )A. x与y的样本相关系数B. 回归直线必过点C.D. 若该产品的零售价定为22元，可预测销售量是万件11.函数在一个周期内的图象可以是( )A. B.C. D.12.数列共有M项常数M为大于5的正整数，对任意正整数，有，且当时，记的前n项和为，则下列说法中正确的有( )A.若，则B. 中可能出现连续五项构成等差数列C. 对任意小于M的正整数p，q，存在正整数i，j，使得D. 对中任意一项，必存在，，使得，，按照一定顺序排列可以构成等差数列三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考第三次调研考试数学(文)试卷含答案试卷分析详解
2=a :p 相切的与圆直线）（1=+=+22a -y x 0y x :q 东莞市高三第三次调研考试试题文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}016≤+-=)x )(x (x A ，集合{}2≤=x x B ，R 为实数集，则=)B (A CRA ．[]21,-B ．[)21,-C ．(]62,D ．[]32,2.已知()R b ,a i b iia ∈+=+2其中i 为虚数单位，则=+b a A ． -1 B ． 1 C ． 2 D ． 33.已知向量a 与b 满足a )b a (,|b |,|a |⊥-==22，则向量a 与b 的夹角为 A ．125π B ．3π C ．4π D ．6π 4.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A ．54 B ．53 C ．52 D ．51 5.命题 是命题 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．已知输入实数12x =，执行如左下图所示的流程图，则输出的x 是 A ． 25 B ． 102 C ． 103 D ． 517.某几何体的三视图如右下图所示（格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为 A ． 6 B ． 9 C ． 12 D ． 188.设函数，其中．若且的最小正周期大于，则A. B. C. D. 9．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则x y的最大值是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题： “三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。
高考调研数学答案修订稿
高考调研数学答案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】2016高考调研数学答案【篇一：2016年3月海南省海口高考调研理科数学试题】=txt>一．选择题：每题5分，共60分1．已知全集ur，集合ax|76x0，bx|ylgx2，则cuab（） a．2, b．, c．2, d．2,2．已知复数z12i，z2a2i（i为虚数单位，ar），若z1z2r，则a （） a．1 b．1 c．4 d．4223．命题p：若ab，则acbc；命题q：x00，使得x01lnx00，下列命题为真命题的是（）?76767676a．pq b．pq c．pq d．pq 4．设sn为等比数列an的前n项和，a28a50，则a．s8（） s4117 b． c．2 d．17 216x2y21的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是（） 5．当双曲线2m862m211 c． d．3321?26．已知函数fxsinx0的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位a0，所得图象22a．1 b．关于原点对称，则实数a的最小值为（）a．3b． c． d．44281?67．若x2ax的展开式中x的系数为30，则a（）x?10a．11b． c．1 d．2 328．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）a． b． c．41 d．42xy30?9．若x，y满足kxy30，且zyx的最小值为12，则k的值为（） y0a．1111 b． c． d．2424?10．已知菱形abcd的边长为6，abd30，点e，f分别在边bc，dc 上，bc2be，cdcf．若9，则的值为（）a．2 b．3 c．4 d．5y2x211．在平面直角坐标系xoy中，点p为椭圆c：221ab0的下顶点，m，n在椭圆上，若四边ab形opmn为平行四边形，为直线on的倾斜角，若,，则椭圆c的离心率的取值范围为（） 64a．0,?6362260,,, b． c． d． 33232312．已知曲线fxke2x在点x0处的切线与直线xy10垂直，若x1，x2是函数gxfxlnx的两个零点，则（）a．1x1x2b．1ex1x21 c．2x1x22e d．2ex1x22二．填空题：每题5分，共20分213．已知随机变量x服从正态分布n3,，若p1x30.3，则px514．执行如图所示的程序框图，输出的i?15．半径为2的球o内有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）．当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是．16．设数列an的前n项和为sn，且a11，anan11（n?1，2，3，…），则2ns2n3三．解答题：17~21每题12分，共60分17．在?abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，已知a3bcocsc3cobscoas．（1）求sinb的值；（2）若c?a，求角c的大小． sina18．汽车租赁公司为了调查a，b两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表．（1）从出租天数为3的汽车（仅限a，b两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是a型车的概率；（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从a，b两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．19．如图，已知平行四边形abcd中，ab1，bc2，cba?3，abef为直角梯形，be//af，baf?2，be2，af3，平面abcd平面abef．（1）求证：ac?平面abef；（2）求平面abcd与平面def所成锐二面角的余弦值．20．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2pxp0的准线l与x 轴交于点m，过点m的直线与抛2物线交于a，b两点，设ax1,y1到准线l的距离d2p0．（1）若y1d3，求抛物线的标准方程；?（2）若?0，求证：直线ab的斜率的平方为定值．21．已知函数fxmlnxx22mr．（1）当m1时，求函数fx的单调区间；（2）若m8，当x1时，恒有fxfx4x3成立，求m的取值范围．（提示：ln20.7）四．选考题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲cd8，3ed4om，如图，ab是圆o的直径，弦cdab于m，点e是cd 延长线上一点，ab10，ef切圆o于f，bf交cd于点g．（1）求证：ef?eg；（2）求线段mg的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程tcosx已知直线l的参数方程为（t为参数），在平面直角坐标系xoy 中，以o为极点，x轴正半轴2ytsin为极轴建立极坐标系，曲线m的方程为1sin（1）求曲线m的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线m只有一个公共点，求倾斜角?的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数fxxa．（1）当a2时，解不等式fx7x；（2）若fx1的解集为0,2，2?21．11am0,n0，求证：m4n223． m2n2016年海口高考调研卷理科数学参考答案13．0.2；14．4；15．16?2；16．411n2； 3417．（1）2；（2）60； 18．（1）?19．（1）略；（2）66； 22220．（1）y26x；（2）k5?1； 222（2）2,8； 21．（1）增区间：0,2，减区间2,；22．（1）略；（2）8?4；23．（1）x2y1；（2）30或150； 24．（1）,25,；（2）a1，证明略．22?【篇二：【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练82】>(第二次作业)3273a．0 c．2 答案 c111263111111532333692．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数x的均值是( )55a. 650 3答案 c11455533．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为( )1a.481 12答案d解析设投篮得分为随机变量x，则x的分布列为6当且仅当3a＝2b时，等号成立．4．设等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1，则d＝________.1答案 2解析 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的均值为 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7a4，则7a1－a42＋a2－a42＋＋a7－a42711＝4d2＝1，d＝225．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______．答案 252p＋1－p22126．某校举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶211段，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别为，334(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；答案 (1) (2)99解析 (1)记“该选手通过初赛”为事件a，“该选手通过复赛”为事件b，“该选手通过决赛”为事211件c，则p(a)p(b)＝，p(c)＝.33421433214339212399953111211212.8．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量x(单位：mm)对工期的影响如下表：求： (1)工期延误天数y的均值与方差；(2)在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率． 6答案 (1)均值为3，方差为9.8 7解析 (1)由已知条件和概率的加法公式有：p(x300)＝0.3，p(300≤x700)＝p(x700)－p(x300)＝0.7－0.3＝0.4，p(700≤x900)＝p(x900)－p(x700)＝0.9－0.7＝0.2，p(x≥900)＝1－p(x900)＝1－0.9＝0.1. 所以y的分布列为(2)由概率的加法公式，得p(x≥300)＝1－p(x300)＝0.7. 又p(300≤x900)＝p(x900)－p(x300)＝0.9－0.3＝0.6，由条件概率，得p(y≤6|x≥300)＝p(x900|x≥300)＝p300≤x9000.66＝. 0.77px≥3006故在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是. 79．为提高学生学习语文的兴趣，某地区举办了中学生“汉语听写比赛”．比赛成绩只有90分，70分，60分，40分，30分五种，将本次比赛的成绩分为a，b，c，d，e五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：(1)1人，其成绩等级为“a或b”的概率；(2)根据(1)的结论，若从该地区参加“汉语听写比赛”的学生(参赛人数很多)中任选3人，记x表示抽到成绩等级为“a或b”的学生人数，求x的分布列及数学期望e(x)．1答案 (1) (2)1346解析 (1)根据统计数据可知，从这30名学生中任选1人，其成绩等级为“a或b”的频率为＝3030101. 3031故从该地区参加“汉语听写比赛”的学生中任意抽取1人，其成绩等级为“a或b”的概率约为3(2)由已知得，随机变量x的可能取值为0,1,2,3， 10238故随机变量x的分布列为279927讲评新课标高考的数学试题对概率与统计内容的考查已经悄然发生了变化，其侧重点由以往的概率及概率分布列的问题，变为统计与概率及分布列知识的综合，包括统计案例分析．书．现某人参加这个选修课的考试，他a级考试成绩合格的概率为，b级考试合格的概率为.假设各级考32试成绩合格与否均互不影响．(1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；答案 (1)33解析设“a级第一次考试合格”为事件a1，“a级补考合格”为事件a2；“b级第一次考试合格”为事件b1，“b级补考合格”为事件b2.(1)不需要补考就获得合格证书的事件为a1b1，注意到a1与b1相互独立， 2113231故该考生不需要补考就获得该选修课的合格证书的概率为3即该考生参加考试的次数的期望为3【篇三：2016届浙江省高三调研考试数学(理)试题】>数学(理科)姓名______________ 准考证号______________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
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高考调研数学答案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】2016高考调研数学答案【篇一：2016年3月海南省海口高考调研理科数学试题】=txt>一．选择题：每题5分，共60分1．已知全集ur，集合ax|76x0，bx|ylgx2，则cuab（） a．2, b．, c．2, d．2,2．已知复数z12i，z2a2i（i为虚数单位，ar），若z1z2r，则a （） a．1 b．1 c．4 d．4223．命题p：若ab，则acbc；命题q：x00，使得x01lnx00，下列命题为真命题的是（）?76767676a．pq b．pq c．pq d．pq 4．设sn为等比数列an的前n项和，a28a50，则a．s8（） s4117 b． c．2 d．17 216x2y21的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是（） 5．当双曲线2m862m211 c． d．3321?26．已知函数fxsinx0的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位a0，所得图象22a．1 b．关于原点对称，则实数a的最小值为（）a．3b． c． d．44281?67．若x2ax的展开式中x的系数为30，则a（）x?10a．11b． c．1 d．2 328．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）a． b． c．41 d．42xy30?9．若x，y满足kxy30，且zyx的最小值为12，则k的值为（） y0a．1111 b． c． d．2424?10．已知菱形abcd的边长为6，abd30，点e，f分别在边bc，dc 上，bc2be，cdcf．若9，则的值为（）a．2 b．3 c．4 d．5y2x211．在平面直角坐标系xoy中，点p为椭圆c：221ab0的下顶点，m，n在椭圆上，若四边ab形opmn为平行四边形，为直线on的倾斜角，若,，则椭圆c的离心率的取值范围为（） 64a．0,?6362260,,, b． c． d． 33232312．已知曲线fxke2x在点x0处的切线与直线xy10垂直，若x1，x2是函数gxfxlnx的两个零点，则（）a．1x1x2b．1ex1x21 c．2x1x22e d．2ex1x22二．填空题：每题5分，共20分213．已知随机变量x服从正态分布n3,，若p1x30.3，则px514．执行如图所示的程序框图，输出的i?15．半径为2的球o内有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）．当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是．16．设数列an的前n项和为sn，且a11，anan11（n?1，2，3，…），则2ns2n3三．解答题：17~21每题12分，共60分17．在?abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，已知a3bcocsc3cobscoas．（1）求sinb的值；（2）若c?a，求角c的大小． sina18．汽车租赁公司为了调查a，b两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表．（1）从出租天数为3的汽车（仅限a，b两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是a型车的概率；（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从a，b两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．19．如图，已知平行四边形abcd中，ab1，bc2，cba?3，abef为直角梯形，be//af，baf?2，be2，af3，平面abcd平面abef．（1）求证：ac?平面abef；（2）求平面abcd与平面def所成锐二面角的余弦值．20．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2pxp0的准线l与x 轴交于点m，过点m的直线与抛2物线交于a，b两点，设ax1,y1到准线l的距离d2p0．（1）若y1d3，求抛物线的标准方程；?（2）若?0，求证：直线ab的斜率的平方为定值．21．已知函数fxmlnxx22mr．（1）当m1时，求函数fx的单调区间；（2）若m8，当x1时，恒有fxfx4x3成立，求m的取值范围．（提示：ln20.7）四．选考题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲cd8，3ed4om，如图，ab是圆o的直径，弦cdab于m，点e是cd 延长线上一点，ab10，ef切圆o于f，bf交cd于点g．（1）求证：ef?eg；（2）求线段mg的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程tcosx已知直线l的参数方程为（t为参数），在平面直角坐标系xoy 中，以o为极点，x轴正半轴2ytsin为极轴建立极坐标系，曲线m的方程为1sin（1）求曲线m的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线m只有一个公共点，求倾斜角?的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数fxxa．（1）当a2时，解不等式fx7x；（2）若fx1的解集为0,2，2?21．11am0,n0，求证：m4n223． m2n2016年海口高考调研卷理科数学参考答案13．0.2；14．4；15．16?2；16．411n2； 3417．（1）2；（2）60； 18．（1）?19．（1）略；（2）66； 22220．（1）y26x；（2）k5?1； 222（2）2,8； 21．（1）增区间：0,2，减区间2,；22．（1）略；（2）8?4；23．（1）x2y1；（2）30或150； 24．（1）,25,；（2）a1，证明略．22?【篇二：【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练82】>(第二次作业)3273a．0 c．2 答案 c111263111111532333692．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数x的均值是( )55a. 650 3答案 c11455533．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为( )1a.481 12答案d解析设投篮得分为随机变量x，则x的分布列为6当且仅当3a＝2b时，等号成立．4．设等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1，则d＝________.1答案 2解析 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的均值为 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7a4，则7a1－a42＋a2－a42＋＋a7－a42711＝4d2＝1，d＝225．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______．答案 252p＋1－p22126．某校举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶211段，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别为，334(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；答案 (1) (2)99解析 (1)记“该选手通过初赛”为事件a，“该选手通过复赛”为事件b，“该选手通过决赛”为事211件c，则p(a)p(b)＝，p(c)＝.33421433214339212399953111211212.8．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量x(单位：mm)对工期的影响如下表：求： (1)工期延误天数y的均值与方差；(2)在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率． 6答案 (1)均值为3，方差为9.8 7解析 (1)由已知条件和概率的加法公式有：p(x300)＝0.3，p(300≤x700)＝p(x700)－p(x300)＝0.7－0.3＝0.4，p(700≤x900)＝p(x900)－p(x700)＝0.9－0.7＝0.2，p(x≥900)＝1－p(x900)＝1－0.9＝0.1. 所以y的分布列为(2)由概率的加法公式，得p(x≥300)＝1－p(x300)＝0.7. 又p(300≤x900)＝p(x900)－p(x300)＝0.9－0.3＝0.6，由条件概率，得p(y≤6|x≥300)＝p(x900|x≥300)＝p300≤x9000.66＝. 0.77px≥3006故在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是. 79．为提高学生学习语文的兴趣，某地区举办了中学生“汉语听写比赛”．比赛成绩只有90分，70分，60分，40分，30分五种，将本次比赛的成绩分为a，b，c，d，e五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：(1)1人，其成绩等级为“a或b”的概率；(2)根据(1)的结论，若从该地区参加“汉语听写比赛”的学生(参赛人数很多)中任选3人，记x表示抽到成绩等级为“a或b”的学生人数，求x的分布列及数学期望e(x)．1答案 (1) (2)1346解析 (1)根据统计数据可知，从这30名学生中任选1人，其成绩等级为“a或b”的频率为＝3030101. 3031故从该地区参加“汉语听写比赛”的学生中任意抽取1人，其成绩等级为“a或b”的概率约为3(2)由已知得，随机变量x的可能取值为0,1,2,3， 10238故随机变量x的分布列为279927讲评新课标高考的数学试题对概率与统计内容的考查已经悄然发生了变化，其侧重点由以往的概率及概率分布列的问题，变为统计与概率及分布列知识的综合，包括统计案例分析．书．现某人参加这个选修课的考试，他a级考试成绩合格的概率为，b级考试合格的概率为.假设各级考32试成绩合格与否均互不影响．(1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；答案 (1)33解析设“a级第一次考试合格”为事件a1，“a级补考合格”为事件a2；“b级第一次考试合格”为事件b1，“b级补考合格”为事件b2.(1)不需要补考就获得合格证书的事件为a1b1，注意到a1与b1相互独立， 2113231故该考生不需要补考就获得该选修课的合格证书的概率为3即该考生参加考试的次数的期望为3【篇三：2016届浙江省高三调研考试数学(理)试题】>数学(理科)姓名______________ 准考证号______________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。