八年级数学平行四边形的识别2
初中数学《平行四边形的识别》不同教学难点应对教案
初中数学《平行四边形的识别》不同教学难点应对教案。
教学难点一：平行四边形的基本定义和性质平行四边形的基本定义是：具有两组相对平行的对边、而且对边长度相等的四边形。
如果学生对平行四边形的定义不够清晰，很难理解这个概念。
因此，在教学过程中，我们应该首先强调平行四边形的定义，帮助学生理解其中的关键点。
除此之外，平行四边形还有一些重要的性质，比如对角线互相平分、相邻角互补、对边平行等。
这些性质对于进一步理解平行四边形非常重要。
因此，在制定教案的时候，我们需要保证给学生足够的时间来学习这些性质，并且通过实例来帮助他们更好地理解和应用这些性质。
教学难点二：平行四边形的图形识别在初中数学中，图形的识别非常重要。
对于平行四边形这样的图形，学生需要清晰地了解它的形状，以便在实际问题中识别出来。
在这个过程中，有两个教学难点需要我们注意。
学生需要学会从图形中识别出平行线。
这需要他们对几何图形中的概念有一定的掌握。
我们可以通过多种方法来帮助学生理解平行线，比如通过直线上等角的概念或者通过举例子进行说明。
学生还需要学会如何区分不同的四边形。
他们需要知道平行四边形与其他四边形的区别和不同之处。
通过多加练习，我们可以帮助学生更好地掌握这些技能。
教学难点三：平行四边形的计算问题在学生掌握了平行四边形的基本概念之后，他们就需要学会如何进行计算了。
这对于学生来说是一个较为困难的环节，需要投入大量的时间和精力。
我们可以采用一些有针对性的教学方法，在解决平行四边形计算问题的过程中帮助他们更好地理解和应用概念。
比如，我们可以通过练习让学生分别计算平行四边形的面积和周长，以此检验他们是否已经掌握此内容；还可以采用模拟实际问题的方法来让学生更方便地理解和应用这些计算方法。
总结平行四边形的识别在初中数学中非常重要。
在教学过程中，我们需要针对不同教学难点制定相应的教案，以帮助学生更好地理解和应用概念。
通过采用一些有针对性的教学方法，帮助学生快速掌握这个概念，不仅可以提高他们的学习兴趣和成绩，还可以为他们今后的学习打下坚实的基础。
平行四边形对边相等对角相等
22.1 平行四边形的性质(2课时)学习目标1．知识目标（1）理解平行四边形的有关概念.（2）探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分的性质，（3）通过旋转体会平行四边形的中心对称性.2．能力目标能利用平行四边形的性质解决简单的实际问题.3．情感目标发展学生合理的推理意识，培养其主动探究的习惯.学习重点、难点重点：平行四边形的性质与应用难点：平行四边形性质的探究教师在这一问题中要强调平行四边形的书写符号.让学生通过观察、归纳得到平行四边形的性质，借助测量工具动手进行验证.加深学生对平行四边形的定义、对边相等、对角相等性质的理解.如图，在在教学过程中，一方面，要让学生自己动手，体会平行四边形的中心对称性，强化旋转变换特征的应用，体现前后知识的衔接；另一方面让学生多角度地对运用不同的方法验证得到的结论，并有条理的进行表述.利用平行四形的性质，让学生自主探索，丰富学生独立进行数学活动的经验，形成良好的思维习惯.通过这一组练习，巩固平行四边形：对角相等、对边相等，对角线互相平分等性质．巩固学生对平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用，同时也培养学生综合运用数学知识的能力．附：板书设计22.2平行四边形的判定（2课时）学习目标1．知识目标（1）经历平行四边形识别条件的探究过程，使学生逐步掌握探究的方法.（2）掌握平行四边形的识别条件和应用．2．能力目标会综合运用平行四边形的识别方法和性质来解决问题．3．情感目标在学习过程中丰富学生从事数学活动的经验，发展合情推理的意识.学习重点、难点重点：平行四边形的识别方法及应用．难点：平行四边形的识别方法与性质定理的灵活应用．可以让学生用几根小木棒搭建平行四边形，然后于同学进行交流，引出要研究的问题.通过观察，对不同操作方法得到的四边形是否是平行四边形展开思考，让学生经历探索的过程.如图，已知它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好发展学生一题多证的发散性思维，•同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法．通过练习，让学生对平行四边形的识别条件建立比较完整的认识，进一步巩固所学知识.培养学生既动手又动脑的能力.通过本题，深化对本节知识的理解，提高学生的综合分析能力.本环节使知识更加系统化，帮助学生归纳，整理，有利于知识体系的形成.22.3三角形的中位线学习目标1．知识目标（1）了解三角形中位线的概念.（2）探索并掌握三角形中位线的性质.2．能力目标感受三角形与四边形的联系，提高学生分析问题、解决问题的能力.3．情感目标通过学生动手操作、观察、自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣.学习重点、难点重点：三角形中位线性质及其应用.难点：三角形中位线性质的探索过程.课前准备三角形纸片，剪刀这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中。
平行四边形判定数学语言
平行四边形判定数学语言如何判断一个四边形是否为平行四边形。
首先，让我们回顾一下什么是平行四边形。
平行四边形是指有四条边两两平行的四边形。
换句话说，如果我们取平行四边形的两条边，它们将永远保持平行，并且它们之间的距离将保持不变。
那么，如何确定一个四边形是否满足这个定义呢？我们可以使用数学语言中的一些概念和原理来解决这个问题。
首先，让我们考虑平行线的概念。
在数学上，如果两条直线的斜率相等，那么它们是平行的。
斜率表示了一条直线在坐标平面上的倾斜程度。
对于一般形式的直线方程y = mx + b，其中m是斜率，b是截距。
因此，如果我们知道四边形的四个顶点的坐标，我们可以计算出相邻边的斜率，然后将它们进行比较。
如果两个相邻边的斜率相等，则这两条边是平行的。
除了斜率，四边形的边长也是一个重要的考虑因素。
如果我们能够证明四边形的对边长度相等，那么这个四边形就是平行四边形。
为了判断边长是否相等，我们可以使用两点之间的距离公式。
对于平面上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离可以用以下公式表示：d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
因此，我们可以计算四边形的对边长度，并将它们进行比较。
如果相对应的边长相等，则四边形是平行四边形。
此外，我们还可以使用向量的概念来判断四边形是否为平行四边形。
对于向量A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以定义它们的差向量为C = B - A。
如果四边形的对角线的差向量相等，那么这个四边形是平行四边形。
总之，我们可以使用斜率、边长和向量的概念来判断一个四边形是否为平行四边形。
在实际应用中，我们可以通过以下步骤来判定一个四边形是否为平行四边形：1. 根据四边形的顶点坐标，利用斜率公式计算出相邻边的斜率。
2. 比较相邻边的斜率是否相等。
如果相等，则这两条边是平行的。
3. 使用两点之间的距离公式计算出四边形的对边长度。
4. 比较相对应的边长是否相等。
平行四边形性质课件
欢迎来到平行四边形性质PPT课件，让我们一起探索平行四边形的定义和特性， 以及其在几何学中的重要性。
什么是平行四边形
平行四边形是具有相对边平行的四边形。它具有独特的性质和特点，我们将 在接下来的内容中一一介绍。
平行四边形的定义和特点
1
定义
平行四边形是具有相对边平行的四边形。
性质
2
平行四边形的对边相等，同旁内角相等，
补角相等，且对角线相等。
3
重要特点
平行四边形具有独特的形状和几何特性， 使其在数学和工程等领域中广泛应用。
平行线的定义和特点
定义
平行线是在同一平面内永远不相交的直线。
性质
平行线具有互相平行的特性，可以类比于平行四边形的相对边。
重要特点
平行线在几何学和工程学中起到关键的作用，有着广泛的应用。
1
性质
平行四边形的同旁内角相等，即两个相
关系2Leabharlann 邻的内角的度数相等。同旁内角相等的性质有助于我们在平行
四边形中识别和推导角度。
3
应用
同旁内角相等的特性可以帮助我们解决 几何问题和计算各种测量。
平行四边形的同位角相等性质
性质
平行四边形的同位角相等，即相 对的内角的度数相等。
重要性
应用
同位角相等的性质有助于我们计 算和推导平行四边形中各种角度。
同位角相等的特性使平行四边形 在数学、工程和建筑中扮演了重 要角色。
平行四边形的补角相等性质
1 性质
平行四边形的补角相等， 即两个互补的内角的度数 相等。
2 推论
补角相等的性质有助于我 们在平行四边形中识别和 计算角度。
3 应用
补角相等的特性使平行四 边形成为大量几何问题的 主要计算工具。
平行四边形的判定学法指导
平行四边形的判定学法指导一、引言平行四边形是高中数学中重要的几何概念之一。
判定一个四边形是否为平行四边形，需要按照一定的条件进行推导和判断。
本文将详细介绍平行四边形的定义、判定条件以及应用示例，帮助读者深入理解和掌握平行四边形的判定学法。
二、平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
根据平行四边形的定义，我们可以得到以下两个重要性质：1.对边平行性质：平行四边形的对边必定两两平行。
2.对角线互相平分性质：平行四边形的对角线互相平分。
三、平行四边形的判定条件要判定一个四边形是否为平行四边形，我们需要根据其定义和相关性质进行推导和判断。
以下是平行四边形的几个常用判定条件：1. 反向判断如果一个四边形的对边相等且对角线互相平分，那么它就是平行四边形。
2. 对边比例判断如果一个四边形的对边分别平行且对边比例相等，那么它就是平行四边形。
3. 使用向量判断可以通过向量的方法来判断一个四边形是否为平行四边形。
具体的步骤如下：1.判断对边是否平行，可以通过计算不同边的向量来判断。
如果两个边的向量平行，则对边平行。
2.判断对角线是否互相平分，可以通过计算对角线的向量来判断。
如果两个对角线的向量相等，则对角线互相平分。
4. 使用角度判断可以通过角度的方法来判断一个四边形是否为平行四边形。
具体的步骤如下：1.使用直角三角形判断：如果一个四边形的两个内角互为补角且两条对边相等，那么它就是平行四边形。
2.使用平行直线判断：如果一个四边形的两对内角对应相等，那么它就是平行四边形。
四、平行四边形的应用示例平行四边形在几何学中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：1. 构造平行线段利用平行四边形的对边平行性质，我们可以通过已知线段构造平行线段。
具体的步骤如下：1.画出一个任意线段AB。
2.以A为起点，以B为中心，画一个任意角度的弧，交线段AB于点C。
3.连接点C和点B，再延长线段CB。
4.以线段CB为边，以线段AB为中心，画一个与之相等的弧。
第18章平行四边形典型题型总结课件课件2021—2022学年人教版数学八年级下册
△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形
各边的长．
D
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
O
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. A
B
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.
又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm.
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 提示：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个 三角形的周长之差等于邻边边长之差.
∴∠BAE=∠DCF.
B
FC
又∵AE=CF，
∴ △ABE≌ △CDF.
∴BE=DF.
如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的 场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
A 8m B
D C
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, AD=BC. ∵AB=8m, ∴CD=8m. 又AB+BC+CD+AD=36m, ∴ AD=BC=10m.
=S△AOB+S△COB=1 S
∴S四边形ANMB=S四边形CMND,
2
ABCD
.
即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面 积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．
解：（9+12）×2 =21×2 =42（cm2）
答：平行四边形的面积是42cm2．
∴AB∥ CD , AD∥ BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
十一.利用两组对边分别相等识别平行四边形 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：
八年级数学平行四边形的识别2
伴奏 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者不宜使用胰岛素治疗的是（）。A.糖尿病合并脑血管意外B.糖尿病合并急性心肌梗死C.糖尿病合并重症感染D.肥胖糖尿病患者饮食控制和运动疗法不佳E.糖尿病需急症手术 伴奏 [单选]从下列药物中选出治疗耐甲氧西林金黄色葡萄球菌感染最为有效的药物()A．半合成青霉素B．二代头孢菌素C．三代头孢菌素D．碳氢酶烯类抗生素E．多肽类抗生素 伴奏 [单选]建筑面积在（）m2以上的公共娱乐场所应当确定为消防安全重点单位。（易）A、100B、200C、300D、400 伴奏 [单选,A2型题,A1/A2型题]终止心绞痛发作最有效的药物是（）A.硝苯地平B.普萘洛尔C.阿司匹林D.硝酸甘油E.阿托品 伴奏 [单选,A1型题]乳腺癌出现“酒窝征”的机制是（）A.合并感染B.癌肿压迫乳管C.癌肿侵犯cooper韧带D.淋巴管癌栓阻塞E.周围组织粘连 伴奏 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于急性胰腺炎时腹痛发生的机制，下列说法错误的是（）A.胰腺炎症累及肠道，导致肠胀气和肠麻痹B.胰管阻塞或胆囊炎引起疼痛C.胰腺炎性渗出液刺激腹膜D.胆汁刺激肠道E.炎症刺激和牵拉胰腺包膜上的神经末梢 伴奏 [单选,A1型题]公卫医师何某在取得医师资格证书和执业许可证后的一年里，擅自从事婚前医学检查、遗传病诊断和产前诊断，虽经卫生行政部门制止，仍不改正，并又施行终止妊娠手术。依据《母婴保健法》规定，应对何某给予的行政处罚是（）A.处以罚款B.没收违法所得C.没收非法财物 伴奏 [问答题,简答题]架空电力线附近进行吊、卸作业时应注意哪些安全事项？ 伴奏 [单选]MRI与CT相比，下述颅脑成像优点中，哪项不对（）A.无辐射损伤B.颅内病变定位、定性价值高C.直接多方位成像D.对中颅窝底、后颅窝病变价值高E.对钙化、急性出血敏感 伴奏 [多选]逆钟向典型心房扑动心电图的特点包括（）A.下壁导联F波向下B.下壁导联F波向上C.V1导联F波直立D.V6导联F波倒立E.下壁导联呈典型的锯齿形 伴奏 [问答题,简答题]什么叫花卉园艺？ 伴奏 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于退行性主动脉瓣病变下列描述不正确的是（）A.病理改变可为钙化、黏液样变B.多为轻度狭窄C.一般左冠瓣重于右冠瓣和无冠瓣D.可累及心脏传导系统E.与性别有关，一般男性多于女性 伴奏 [单选]根据我国传染病防治法及其细则规定，属于强制管理的传染病是（）A.爱滋病B.鼠疫C.乙型肝炎D.疟疾E.麻风病 伴奏 [问答题,简答题]名侦探柯南的作者是谁？ 伴奏 [单选,A1型题]关注创伤性分离患者的注意和记忆是如何发展的理论是（）A.精神分析理论B.认知行为理论C.人格结构性分离理论D.背叛创伤性理论E.回避编码理论 伴奏 [单选]版样上如果有（）外的其他文字，应请专业人员翻译核对。A.汉语B.英语C.拼音D.印刷 伴奏 [单选]（）决定着矿粒按密度分层的效果。A..水B.风C.大气压D.床层运动状态 伴奏 [单选]过敏性紫癜的病因不包括（）A.细菌、病毒感染B.寒冷刺激、花粉、尘埃C.青霉素、磺胺等药物D.机体对异性蛋白质过敏E.脾功能亢进 伴奏 [多选]下列各项中，应计入营业外收入的有（）。A.出售固定资产取得的净收益B.转让长期股权投资的净收益C.赔款收入D.盘盈存货取得的净收益 伴奏 [单选,A2型题,A1/A2型题]一般小儿在几岁左右平衡、精细动作、粗大运动的协调发育基本成熟（）A.10岁B.11岁C.9岁D.7岁E.4岁 伴奏 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下不是长骨的是（）A.腓骨B.肋骨C.跖骨D.掌骨E.指骨 伴奏 [多选]在编制施工项目实施大纲时，追求的主要目标是()。A．中标B．施工效率C．效益D．质量 伴奏 [单选,A2型题,A1/A2型题]对自杀及其预防的认识正确的是（）A.自杀的人是真的想死B.谈论自杀的人不会真的去死C.不能与有自杀念头的人谈自杀D.有自杀行为者需要精神医学干预E.危机过去也就是意味着自杀危险性结束 伴奏 [单选]下列关于类风湿关节炎药物治疗正确的是（）。A.早期应用快作用抗风湿病药B.大部分患者用一种慢作用药就可以阻止关节破坏C.可以常规应用糖皮质激素D.非甾体抗炎药是改善关节症状的一线药物E.不能使用中枢性镇痛药 伴奏 [名词解释]市场营销者 伴奏 [问答题,简答题]一列数的规则如下：1、1、2、3、5、8、13、21、34......求第30位数是多少，用递归算法实现。 伴奏 [单选]若C1j表示品种的储存成本，C2j表示j品种的订购成本，Aj表示j品种的需求量，则多品种条件下的经济批量模型Qj为：（）。A.B.C.D. 伴奏 [单选]从指数理论与方法上看，指数所研究的主要是()。A.广义的指数B.狭义的指数C.质量指数D.数量指数 伴奏 [判断题]室温下，稳定状态的单质的标准摩尔熵为零。A.正确B.错误 伴奏 [单选]刃厚皮片适用于()A．肉芽创面B．功能部位创面C．足底创面D．手背创面E．吻合移植 伴奏 [单选]患者，女，30岁。产后5天，右侧乳房红肿胀痛，触摸到硬块，大便如常，小便色黄。治疗应首选（）A.大青叶B.蒲公英C.淡竹叶D.栀子E.知母 伴奏 [多选]合同规定甲公司应当在8月30日向乙公司交付一批货物。8月中旬，甲公司把货物运送到乙公司。此时乙公司应当如何处理？（）A.拒绝接收货物B.不接收货物并要求对方承担违约责任C.接收货物并要求对方承担违约责任D.接收货物并要求对方支付增加的费用 伴奏 [填空题]目前我们翻砂厂一般采用（）及（）两种铸造方式 伴奏 [单选]在放射免疫分析中，使标准曲线呈正比例双曲线，横坐标是测定物品标准浓度，纵坐标是（）A.B／FB／TC.F／BD.B／B0E.B 伴奏 [单选]下列不属于门静脉高压症病人的主要临床表现的是（）A.腹胀、食欲减退B.呕血和黑便C.白细胞、血小板计数减少D.肝肿大E.肝功能障碍 伴奏 [单选]携带进境的动物、动物产品和其他检疫物，经检验检疫不合格又无有效办法处理或经除害处理后不合格的，作限期退回或销毁处理，并由口岸检验检疫机构签发（）。A.《携带物检疫处理证》B.《出人境人员携带物检疫处理证》C.《携带物留检/处理凭证》D.《出入境人员携带物留检 伴奏 [单选]Battle征是指（）A.颅后窝骨折引起的脑脊液耳漏B.颅中窝底骨折引起的脑脊液鼻漏和耳漏C.颅前窝底骨折引起的眼眶周围的青紫和肿胀D.颅后窝骨折引起的迟发性乳突部皮下淤血斑E.颅中窝底骨折引起的搏动性突眼和颅内血管杂音 伴奏 [单选,A1型题]将人的心理活动分为潜意识、前意识和意识的理论是（）。A.行为主义理论B.心理生理理论C.认知学派理论D.精神分析理论E.人本主义理论 伴奏 [单选,共用题干题]患者女，60岁，典型心房扑动史3年，发作频繁，症状明显。如果选择了的治疗方法，应进一步完善的检查是（）A.冠状动脉造影B.经食管超声C.心肌核素检查D.运动平板试验E.心脏磁共振成像 伴奏 [单选]车站装车前，要认真核对待装货物品名、件数，检查标志、标签和（）。A、货物质量B、货物体积C、货物形状D、货物状态
人教版八年级数学下册-第18章-平行四边形-章节知识点和常考易错点归纳
平行四边形章节知识梳理一.知识点：1、定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．2、性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；（5）面积：①=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形4、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：1.一组对边平行；2.一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．5．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：1.边：对边平行且相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相平分且相等；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（2）菱形：1.边：四条边都相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（3）正方形：1.边：四条边都相等；2.角：四角相等；3.对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．6、几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一个角是直角的菱形；②有一组邻边相等的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直的矩形．7、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③说明四边形ABCD 的四条边相等．（3）识别正方形的常用方法①先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角．二、几种特殊四边形的面积问题（1）设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则 S 矩形=ab ．（2）设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则 S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则 S 菱形=2ab。
【最新版】八年级数学下册课件：18.1.2平行四边形的判定
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
A
D
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
B
C
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)
A
D
A
D
几何语言：
在四边形ABCD中，
B
B
C
C
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
探究新知
18.1 平行四边形/
素养考点 1 利用两组对边分别相等识别平行四边形 例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证： 四边形PONM是平行四边形．
证明：在Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
探究新知
18.1 平行四边形/
知识点 2 平行四边形的判定定理2 一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心 碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图 所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店 不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然 后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
由上面的过程你得到了什么结论？
是平行四边形
B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如何证明这
个结论呢？
探究新知
18.1 平行四边形/
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 你能用平行
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形性质
[文件] sxc2jja0011.doc[科目] 数学[年级] 初二[章节][关键词] 平行四边形/性质[标题] 平行四边形及其性质[内容]平行四边形及其性质教学目标1．掌握平行四边形的概念、性质及其应用．2．理解两条平行线间距离的概念．3．渗透化归、分类的思想以及平行四边形与四边形之间特殊与一般的关系．教学重点和难点重点是平行四边形的概念及性质；难点是平行四边形的概念及性质的灵活运用．教学过程设计一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念1．复习四边形的知识．（1）引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究．（2）将四边形的边角按位置关系分为两类：教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别．2．教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？2．教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4-11．引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4-11．3．对比引出平行四边形的概念．3．对比引出平行四边形的概念．（1）引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题．（2）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性）．同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质（性）．（3）强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质．（4）介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：①∵ABCD，∴AD//BC，AB//CD。
（平行四边形的定义）②∵AD//BC，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形。
（平行四边形的定义）练习1（投影）如图4－13，DC//EF//AB，DA//GH//CB，图中的平行四边形共有_______个，它们是________。
平行四边形的判定方法
平行四边形的判定方法
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形，它是几何学中的基本图形之一。
在日常生活和工程实践中，我们经常需要判定一个四边形是否为平行四边形。
下面将介绍几种判定平行四边形的方法。
1. 对角线互相平分。
判定一个四边形是否为平行四边形的一个简单方法是检查其对角线。
如果一个四边形的对角线互相平分，即相交于中点，那么这个四边形就是平行四边形。
这是因为平行四边形的对角线互相平分是其特征之一。
2. 对边互相平行。
平行四边形的定义就是具有两组对边分别平行的四边形。
因此，判定一个四边形是否为平行四边形的方法之一就是检查其对边是否互相平行。
如果一个四边形的对边分别平行，则它就是平行四边形。
3. 对角线长度相等。
另一个判定平行四边形的方法是检查其对角线的长度。
如果一个四边形的对角线长度相等，那么它就是平行四边形。
这是因为平行四边形的对角线长度相等是其特征之一。
4. 内角相等。
最后一个判定平行四边形的方法是检查其内角是否相等。
如果一个四边形的内角相等，那么它就是平行四边形。
这是因为平行四边形的内角相等是其特征之一。
综上所述，判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法，可以根据具体情况选择合适的方法进行判定。
在实际应用中，可以结合多种方法进行判定，以确保结果的准确性。
希望以上介绍能够帮助您更好地理解和判定平行四边形。
18.1.2平行四边形的判定教案
在小组讨论的引导过程中，我发现开放性问题对于启发学生思考非常有效。他们提出了一些很有创意的想法，这让我感到很惊喜。但同时，我也注意到有些学生在讨论中比较沉默，可能是因为害羞或者不够自信。未来我需要找到方法，鼓励每个学生都参与到讨论中来，提高他们的参与度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
d.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3.能够运用以上判定方法判断实际问题中是否存在平行四边形，并能够证明其正确性。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，使其能够从图形中抽象出平行四边形的性质，形成对平行四边形的直观认识。
2.提升学生的逻辑推理能力，通过学习平行四边形的判定方法，能够运用逻辑推理进行证明，并解决实际问题。
3.增强学生的数学建模能力，使其在解决实际问题时能够构建平行四边形的模型，运用所学知识进行求解。
4.培养学生的数学抽象能力，通过探究平行四边形的判定方法，学会从特殊到一般、从具体到抽象的思考方式。
5.激发学生的合作意识和探究精神，鼓励在小组讨论和合作中发现问题、解决问题，培养团队协作能力。
人教版数学八年级下册18.1平行四边形说课稿
在学习本节课之前，学生已经掌握了四边形的基本概念、一元一次方程、不等式等前置知识。然而，他们在学习平行四边形时可能遇到以下障碍：1.对平行四边形性质的理解不够深入，容易混淆；2.对平行四边形判定方法的掌握不够熟练，难以运用到实际问题中；3.空间想象能力和逻辑推理能力有限，导致解题困难。
1.知识与技能目标：掌握平行四边形的定义、性质及判定方法，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
（三）教学重难点
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计具有代表性的题目，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决练习中的难题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.实践活动：让学生在课后观察生活中的平行四边形，并尝试运用所学知识解释其性质和判定方法。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，让学生认识到平行四边形在实际生活中的广泛应用，从而激发他们的学习兴趣；
2.设计有趣的问题和例题，引导学生积极参与课堂讨论，培养他们的主动思考能力；
3.组织小组合作学习，让学生在互相交流、探讨中共同进步，提高合作能力；
此外，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力也是本节课的教学难点。在教学过程中，教师应注重引导学生观察、思考、总结，从而提高学生的几何素养。总之，本节课的教学难点在于让学生在掌握知识的同时，培养其几何思维能力。
二、学情分析导
平行四边形的判定(确定)
70°
B
⑵
110°
C
A
4.8㎝
7.6㎝
D
4.8㎝
B
⑶ 7.6㎝ C
精品课件
例3 如图：平行四边形ABCD的对角线 AC、BD相交 于点O，E、F是AC上的两点， 并且AE=CF，求证: 四边形BFDE是平 行四边形。
A
D
E
OF
B
C
你还有其他 的证明方法
吗？
精品课件
变式
在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，
对角线 平行四边形的对角线互相平
思考
分
你能说出它们的逆命题吗？
我们得到的这些逆命题都成立吗？这就是今天我们要一
起来探讨的问题：
精品课件
活动一： 如图将两组长度分别相等的木条做成一个 四边形，使等长的木条成为对边．转动这 个四边形，使它形状改变，在图形变化的 过程中，它一直是一个平行四边形吗？如 何验证它是平行四边形呢？
在数学的天地里，重要的 不是我们知道什么，而是 我们怎么知道什么。
——毕达哥拉
斯
精品课件
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定（1）
布尔津县布尔津镇初级中学
花
精品课件
王春
1、平行四边形的定义是什么?用符号语言表示? 2、平行四边形有哪些性质?
边 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质： 角 平行四边形的对角相等
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．
E
A
D
O
B
C
F
精品课件
练习：如图，AB=DC=EF，AD=BC，
DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？
初中数学《平行四边形的识别》案例分析教案
初中数学《平行四边形的识别》案例分析教案案例分析教案一、教学目标1.了解什么是平行四边形，掌握它的基本概念，特征和性质。
2.认识平行四边形的分类，学会根据图形的特征，判断其是否为平行四边形。
3.学会分析和运用平行四边形的性质，完成相应的几何证明和问题解决。
二、教学重点平行四边形的定义、特征和性质。
三、教学难点由图形特征判断平行四边形的矩形与菱形。
四、教学步骤1.引入（6分钟）为了吸引学生的注意力和激发他们的兴趣，可以采用逆向思维的方法，通过给学生一些条件和图形，让他们自己发现并总结出构成平行四边形的性质，然后再介绍定义和相关知识。
2.概念讲解（15分钟）老师通过板书和图片给学生介绍平行四边形的基本概念和特征，便于学生更好地理解其性质和应用。
（1）定义：四边形ABCD中，若AD∥BC，那么称其为平行四边形。
（2）特征：① 对边平行；② 两对邻边相等；③ 对角线互相平分；④ 对角线长相等；⑤ 对角线互相垂直。
3.图形分类（20分钟）按照图形的特征进行分类，即正方形、长方形、菱形和梯形。
特别需要注意的是，长方形是一种特殊的矩形。
4.性质说明（30分钟）（1）对边平行。
通过画图，简单证明了对边平行的性质，便于学生理解其内在的几何本质。
（2）两对邻边相等。
根据两对邻边相等的性质，老师设计了一些用尺规画图和量角度的练习题，让学生在实践中加深对其掌握程度。
（3）对角线互相平分。
同样分别从画图和数学证明两个层面进行解释。
（4）对角线长相等。
通过以菱形为例，设计了一些作业题目，要求学生自己推导出其成立的原因。
（5）对角线互相垂直。
通过同样的方法，让学生自己思考和总结这一性质的结论和知识点。
5.应用练习（30分钟）为了巩固所学知识和提高解题能力，老师设计了多种应用类的练习题目，既有填空和选择等基础题型，也有解决实际问题和进行几何证明的综合难题。
并适时给出解答和点拨，及时纠正学生的答案和思路。
6.课后作业（5分钟）为了让学生更好地记忆和掌握这一知识点，老师布置了一些课后作业，要求学生认真完成并及时交回。
初中数学《平行四边形的识别》教案
初中数学《平行四边形的识别》教案22.2平行四边形的识别教学目标1．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生合情推理的能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
2．在理解平行四边形的简单识别方法的活动中，让学生获得成功的喜悦，体验到数学活动充满着探索和创造，感受到数学推理的严谨性。
3．培养学生独立思考的习惯。
教学重点与难点重点：探索平行四边形的识别方法。
难点：理解平行四边形的识别方法与应用。
教学准备方格纸、直尺、图钉、剪刀。
教学过程【一】提问。
1．平行四边形对边〔〕，对角〔〕，对角线〔〕。
2.( )是平行四边形。
【二】探索，概括。
1．探索。
(1)按照下面的步骤，在力格纸上画一个有一组对边平行且相等的四边形。
步骤1：画一线段AB。
步骤2：平移线段AD到BC。
步骤3：连结AB、DC，得到四边形ABCD，其中AD∥BC，AD=BC。
(2)如图，沿四边形的边剪下四边形，再在一张纸上沿四边形的边画出一个四边形。
把两个四边形重合放在一起，重合的点分别记为A、B、C、D。
通过连结对角线确定对角线的交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个四边形绕点O旋转，观察旋转180后的四边形与原来的四边形是否重合，重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。
根据上述的过程，能否断定这个四边形是平行四边形?2．概括。
我们可以看到旋转后的四边形与原来的四边形重合，即C点与A 点重合，B点与D点重合。
这样，我们就可以得到_BAC=ACD，从而AB∥DC，又AD∥BC，根据平行四边形的定义，可知道四边形ABCD是平行四边形。
由此可以得到：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(一步一步的引导学生得出结论，然后让学生用自己的语言表达。
) 【三】应用举例。
例4 如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F分别在AD和BC 上，且AE =CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。
【四】巩固练习。
如图，在平行四边形ABCD中，M和N分别是AB、CD上的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形。
1202平行四边形的特征(2)
重点：掌握平行四边形对角线互相平分的特征和平行线间距离处处相等的性质；
难点：推理能力与说理习惯的培养；
关键：如何在思想上树立说理的方式与习惯。
教学准备：
教学过程：
一、知识导向：
平行四边形的特征分成两个课时，第二课时主要就是为了研究两个问题，一个是对角线，还有一个是为了初步学习有关合情推理的数学思想。所以在教学中还是应侧重于学生的思维能力的培养，培养学生一种递进的思维能力。
从上述的操作中，我们可发现：这些平行线之间的垂直线段的长度相等，从两条平行线中一条上一点向另一条作垂线其垂直线段的长度叫做两条平行线的距离。
概括：平行线之间的距离处处相等。
三、巩固训练：
Ｐ34 exc1、2
四、知识小结：
1、我们都学过了平行四边形的哪一些特征？
2、两平行线之间有什么关系？
五、家庭作业：
二、新课拆析：
1、知识回顾：
其一、什么是平行四边形？
其二、平行四边形的边、角有何特征？
其三、用什么办法得出平行四边形的边与角的特征？
2、知识形成
请同学观察如图的
（1）这个图可以让我们发现平行四边形的边与角的关系。
即AB=CD，AD=BC， ，
是采用中心对称图形绕着对称中心旋转 后与自身重合的特征完成的。
4、实践拓步骤，完成如下作图，并按要求回答问题：
步骤1：在方格纸上画两条平行线：AB与CD
步骤2：在直线AB上取M、N、P、Q……
步骤3：分别作 、 、 、 ……
步骤4：用刻度尺度量 ……的长度
问题1：经过测量你发现 ……有何关系
问题2：在直线AB上再取一点E，试一试
教学过程设计
分析备注
第十二章平行四边形
判定平行四边形的五种方法(最新整理)
判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明.一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上,且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形.分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD.解：连接BD交AC于点O.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF,所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO.所以四边形DEBF是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由.分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别.解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1,所以四边形ABCF是平行四边形.同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形.因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形.三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形.分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件.解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB.因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE,所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE，所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形.四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判别图1图2AB C DEF图3例4 如图4，在平行四边形ABCD 中，∠DAB 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 边于点E 、F ，则四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？分析：由平行四边形的性质易得AF ∥EC ，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别.解：四边形AECF 是平行四边形.理由：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠DAB =∠BCD ，所以AF ∥EC .又因为∠1=∠DAB ，∠2=∠BCD ，2121所以∠1=∠2.因为AD ∥BC ，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AE ∥CF .所以四边形AECF 是平行四边形.判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。
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