功、功率、动能定理、机械能守恒

【板块04】功、功率

一、功

1功的定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积.

2.恒力做功的计算公式：W= FICOS a,其中F为恒力，I是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移.

【特别提醒】①只适用于恒力做功的计算.

②I是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移.

3. ____________________________________________ 力做功的两个必要因素：力和物体在发生的位移.

4. ____________ 功是，没有方向，但有正、负之分.

卫考：正功” 负功”的物理意义是什么？正功” 负功”中的牛”、•”号表示功的大

小吗？

【答案】2.FICOS a；3•力的方向上；4 .标量。

思考：正功表示物体所受力使物体获得能量，是动力；负功表示物体所受力使物体失去能量，

是阻力.牛”、•”正负号只表示物理意义，不表示大小.

5•判断正负功的方法

(1)根据力的方向和位移的方向的夹角a判断功的正负.

(2)从能量角度入手，根据功是能量转化的量度进行判断.若有能量转化，则必有力对物体做功.此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功.

(3)看力F与物体运动速度方向之间的夹角a的大小.

若a= 90°贝U力F不做功；

若a<90° ,则力F做正功；

若a>90° ,则力F做负功(或者说物体克服力 F做功).此法常用于判断曲线运动中力做功的情况.

6.变力做功的计算

(1)用动能定理W= A E k计算

(2)当变力做功的功率一定时，用功率和时间计算：W= Pt.

(3)将变力做功转化为恒力做功(线性变化的力) 【方法提炼】求变力功的几种方法

①微元法：当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的

夹角不变，且力与位移的方向同步变化时，可用微元法将曲线分成无限个小段，每一个小段可认为是恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和.

②平均力法：如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力

等效代入公式 W= T ICOS a求解.

③图象法：如果参与做功的变力方向与位移方向始终一致而大小随位移变化，我们可作出该

力随位移变化的图象.那么图线与坐标轴所围成的面积，即为变力做的功.

④功率法：用W= Pt求恒定功率下的变力(如汽车、轮船的牵引力)做功.

7.总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；

(2)先求每个力做的功，再求各力做功的代数和.

【重点突破】

1 .图1表示物体在力 F的作用下在水平面上发生了一段位移I，分别计算这三种情形下力

对物体做的功.设这三种情形下力和位移的大小都相同：F= 10N , I = 2m .角B的大小如图

所示.

甲乙6=30°丙白=了“

【答案】10 3J； -10 3J； 10 3J

【解析】甲图： W= Ficos (180 — 150°) = 10X2X J J = 10 3J 乙图：W= Ficos (180 ° 30° = 10X2X( — 丙图：W= Ficos 30 = 10X2%^ J= 10./3J 1. 如图所示，力 F 大小相等，ABCD 物体运动的位移s 也相同，哪种情况 F 做功最小

【答案】D

5•如图所示，质量为m 的物体放在倾角为 B 的固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 仏 在小物体由静止开始沿斜面下滑高度为 h 的过程中，求物体所受的各个力所做的功。

3•如图2所示，质量为m 的物体静止在倾角为 B 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 仏

现使斜面水平向左匀速移动距离 I.

(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)

A . 0

B . mgjtos 0

C . — mgisin Ocos 0

D . mgisin Ocos 0 (2) 斜面对物体的弹力做的功为

2 2

A . 0

B . mgisin Ocos 0

C . — mgicos 0

D . mgisin Ocos 0

(3) 重力对物体做的功为

A . 0

B . mgi

C . mgita n 0

D . mgicos 0 (4) 斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？

【答案】(1)C; (2)D ; (3)A ; (4)0、0 【解析】对物体进行受力分析如图所示，物体

m 受到重力mg 、摩擦力F f 和支持力F N 的作

用，物体有沿斜面下滑的趋势， F f 为静摩擦力，位移I 的方向与速度v 的方向相同.据物体 的平衡条件有 F f = mgsin 0, F N = mgcos 0.由功的计算公式 W= Ficos a 有：

(1) 摩擦力 F f 对物体做功 W f = F f •cos (180 — 0)=— mgisin Ocos 0,故 C 对. ⑵弹力 F N 对物体做功 W N = F N I COS (90 — 0) = mgisin Ocos 0,故 D 对. ⑶重力G 做功 W G = mgicos 90 °= 0,故A 对.

受力分忏 找出力 运动分忏 找出位移

_碳走力和位移 方

向的夹角

W= Ficos 农计算

=-10 3J D

⑷斜面对物体的作用力即 F N 和F f 的合力，方向竖直向上，大小等于mg （物体处于平衡状态）， 则W 斜=F 合•cos 90 = mglcos 90 = 0•各力对物体所做的总功是求各力做功的代数和， 即W 总 =W f + W N + W G = 0.

11.质量m= 3kg 的物体，受到与斜面平行向下的拉力 F = 10N ，沿固定斜面下滑距离1= 2m,

斜面倾角0= 30°，物体与斜面间的动摩擦因数

尸玄3

.求各力对物体所做的功以及力对物体

3

所做的总功.（g 取10 m/s 2

）

【答案】 W G = 30 J; W F = 20 J; W N = 0; W f =— 30 J; W 总=20 J

5•如图4所示，小物体位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上.从地面上看，在小物 体沿斜面下滑过程中，斜面对物体的作用力

A .不垂直接触面，做功为零 C .垂直接触面，做功不为零 【答案】C

【解析】弹力方向永远与接触面相垂直， 如图所示，弹力方向与位移方向不再垂直而是成

一钝角，弹力对小物体做负功,

4.如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为 0的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 在外力作用下，斜面以加速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体相 对静止.则关于斜面对 m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是 （ ）

A .支持力一定做正功 C .摩擦力可能不做功 【答案】B

【解析】支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功.

而摩擦力是否存在需要讨论.

当a = gtan 0时，摩擦力不存在，不做功；

当a>gtan 0,摩擦力沿斜面向下，做正功;

当a

1. 如图所示，木板 OA 水平放置，长为L,在A 处放置一个质量为 m 的物体，现绕 O 点缓 慢抬高A 端，直到当木板转到与水平面成 a 角时停止转动（位置A'.）这时物体受到一个微小

的干扰便开始缓慢匀速下滑，物体回到

O 点，在整个过程中

mgLsin a B .摩擦力对物体做的总功为零 D .木板对物体做的总功为正功 1. 关于摩擦力做功的说法中不正确的是

A .滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功

B .静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功

C .静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功

B .垂直接触面，做功为零 D .不垂直接触面，做功不为零

A 、D 错；小物体下滑过程中，斜面要向右移动,

C 对

.

A .支持力对物体做的总功为

C .木板对物体做的总功为零 【答案】AD

D .摩擦力可能做负功