功、功率、动能定理、机械能守恒

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大学物理第四章--功和能

a
a
l
xdx
2l
前已得出：
Af
mg(l a)2
2l
mg(l 2 a2 ) mg(l a)2 1 mv2
2l
2l
2
得v
g l
1
(l 2 a 2 ) (l a)2 2
§3 保守力的功与势能一、保守力
rB
B
两个质点之间的引力
B
第四章功和能
§4.1 功 §4.2 动能定理 §4.3 保守力功与势能 §4.4 功能原理机械能守恒定律
§1 功和功率
一、恒力做功直线运动
A=Fcos S
记作A F S F r
F
F

M
M
S
位移无限小时：
dA

F

dr
dA称为元功
功等于质点受的力和它的位移的点积(标积)
例１一水平放置的弹簧，其一端固定，另一端系一小球，求小
球的位置由A到B的过程中弹力对它所做的功。（在O处弹簧无形变）
解：根据胡克定律 F F kx
W F dr

xB Fdx
xA
xB xA

kxdx

O

1 2
A
k xB2
B
xA2

1 2
k xA2
作用在质点
上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位
置过程中，力
F
对它所作的功为多少？
y
b
b
A a F.dr a (Fxdx Fydy)
R
x O
例4 如图，水平桌面上有质点 m ，桌面的摩擦系数为μ 求：两种情况下摩擦力作的功

区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时如何选用(含典例分析)

区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时选用技巧（含典例分析）一、动能定理物体所受合外力做的功等于物体动能的变化量，即使用动能定理时应注意以下2个方面的问题：（1）由于作用在物体上的诸多力往往不是同时同步作用，而是存在先后顺序，因此求合外力做的功W 合一般采取先分别求出单个力受力然后代数和相加即可，即：比如一个物体收到了三个F 1、F 2、F 3三个力的作用，三个力所做的功分别为“+10J ”、“-5J ”、“-7J ”，这样以来三个力所做的总功W 合=10+（-5）+（-7）=-2J 。

（2）动能的变化量（或称动能的增量）因此在使用动能定理之前首先要明确对哪一段过程使用，这样才能确定谁是初始，谁是末尾，下面举例说明：图1例1：如图1所示，AB 为粗糙的水平地面，AB 段的长度为L ，右侧为光滑的竖直半圆弧BC 与水平地面在B 点相切，圆弧的半径为R ，一个质量为m 的小物块放置在A 点，初速度为V 0水平向右，物块受到水平向右恒力F 的作用，但水平恒力F 在物块向右运动L 1距离时撤去（L 1<L ），物块恰好通过C 点，重力加速度为g。

求：小物块与地面之间的动摩擦因数u。

思路梳理：物块恰好通过C点，意味着小物块在C点时对轨道无压力，物块的重力恰好提供物块转弯所需的向心力，可据此求出物块在C点的速度V c，剩下的问题就变成了到底选哪一段过程使用动能定理进行解题的问题，大多数同学习惯一段一段分析，即先分析A至B段，再分析B至C段，也有同学指出可以直接分析A至C全过程即可，到底哪种比较简单，这其实要看题目有没有在B点设定问题，下面详细解答：解法一：对A至B过程运用动能定理，设小物块在B点的速度为V B再对B至C过程运用动能定理，设小物体在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）（3）式即可求出u。

解法二：对A至C过程运用动能定理，设小物块在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）式即可求出u。

第七章机械能_守恒_动能定理_知识点_例题详解

机械能知识点总结一、功1、概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

2、条件：. 力和力的方向上位移的乘积3、公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ）S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4、功是标量，但它有正功、负功。

某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。

功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。

当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正；当2πθ=时，即力与位移垂直，力不做功，功为零；当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负； 5、功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。

6、功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

7、几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ二、功率1、概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。

2、公式：t W P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率）3、单位：瓦特W4、分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。

5、应用：（1）、机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力fF =时，速度不再增大达到最大值max υ，则f P /m ax =υ。

（2）、机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度max υ，则f P /m ax =υ。

第六节机械能与机械能守恒定律

第六节机械能与机械能守恒定律
100323
动能
机械能
势能
引力势能重力势能
弹性势能
★对比动量——冲量动能——功
动量定理
动能定理
动量守恒定律能量守恒定律
一、功与功率
1、常力的功 W Fs cos F s F

S
2、★变力的功
F3 F2 F1

F
问题1：常力做功？还是变力做功？
问题2：
写出变力的表达式（设位移为 x）
问题3：
确定研究对象，分析规律与特征
●确定研究对象：钉子？木板？铁锤？
●钉子有何变化？遵循什么规律？
●铁锤有何变化？两次敲击钉子的速度相同，说明什么意义？
怎样做简明扼要的文字叙述和分析说明
以铁锤和钉子为研究对象，钉子因获得初动能，克服木板阻力而做功。
★作用于质点系的外力和非保守内力作功之和等于零时，质点系的机械能守恒。
例一：P82 3-2
问题1 问题2 问题3
问题4 问题5
选什么系统？内力有哪几个？是否为保守力？
外力有哪几个？是否需要考虑保守力问题？动量是否守恒？为什么？机械能是否守恒？为什么？
例二：P82 3-4
问题1 问题2 问题3
怎样作简明扼要的文字叙述？
以 m、M 为系统，因 M 与水平面无摩擦力
作用，系统水平动量守恒；又因合外力与保守内力为零，系统机械能守恒。
设子弹射入靶内最大深度时，两者的共同
速度为 V ，弹簧的最大压缩量为 l ，则有：
1 mv2 1 (m M )V 2 1 k(l)2
2
2
2
mv (m M )V

3 动能定理功能原理机械能守恒定理

A Ek2 Ek1
注意功和动能都与参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 .
动能能量守恒定律
质点系统动能定理
每一个质点都满足动能定理，则有
A1 12 m 1v12 12m1v120
Ai

1 2
mi vi2

1 2
mi vi20
以上各式左右分别相加
对称性与守恒定律

F1
m2
都有这一特点
A
B
C
保守力作的功，是位置的单值函数；
D
那么，我们就可以引入仅是位置的单
B
值函数的能量，叫作保守力的势能，
也叫作位能。
动能能量守恒定律
对称性与守恒定律
五势能
势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .
重力功
重力势能
A (mgzB mgzA )
引力功
A

(G
械能的改变。
动能能量守恒定律
九机械能守恒定律功能原理
对称性与守恒定律
A外 A非保内 E
当 A外 A非保内 0 时，有 E1 E2
机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 .
注意： 1、机械能守恒是有条件的。从初态到末态的每一个微元过程中，外力和非保守内力所做的元功的代数和均为零，则机械能守恒。
9/4
4dy 9.125J
1
动能能量守恒定律
对称性与守恒定律
例：质量为 m 的物体放在水平桌面上，物体和桌面的摩擦系数为，物体在外力作用下沿半径为R圆由a运动到b，移动了半个圆周，求在这一过程中摩擦力的功。
这是力的大小不变，物体沿曲线运动的例子

第2章机械能

分析：物体在地面上水平移动时，受到重力G、支持力FN 、拉力F 和摩擦力Ff 4个力的作用，如图所示．由于重力G 和支持力FN 的方向与物体的位移方向垂直，不做功，因此合力所做的功就是拉力F 和摩擦力Ff 做功的代数和．
FN F
Ff
37°
G
解：拉力F 做的功
WF Fs cos 100 N 10 m cos 37 800 J
F f 0.010 （500 103 kg 9.8 N/kg） 4.9 104 N
根据公式，列车匀速前进时实际输出功率为 P1 Fv1 4.9 104 N 1 m/s 4.9 104 W 49 kW P2 Fv2 4.9 104 N 10 m/s 4.9 105 W 490 kW
解：由公式可得，在20 m高处重锤的重力势能 Ep1 mgh1 300 kg 9.8 N/kg 20 m=5.88 104 J
落到15 m处减少的重力势能 Ep Ep1 Ep2 Ep1 mgh2 5.88 104 J 300 kg 9.8 N/kg 15 m=1.47 104 J
A
x
B
பைடு நூலகம்
F1 F2
可见，物体的弹性势能与物体的形变程度有关，形变程度越大，弹性势能越大；同时，弹性势能也与物体自身的弹性情况有关，物体的弹性被称为劲度系数或弹性系数．
弹性势能可以写作
Ep

1 2
kx2
其中，k 为劲度系数，x 为形变量．
2.3.2 机械能守恒定律
1．机械能的相互转化
竖直向上抛出一个小球，小球在上升过程中，重力做负功，其速度越来越小，其动能减小；而它的高度增加，其重力势能增加，说明物体的动能转化为重力势能．

机械能

二、功率
起重机要对被吊起的货物做功，电动机要对被带动的车床做功，等。机器对外做功的功率叫做输出功率，也就是机器的有用功率。机器正常工作时允许的最大输出功率，叫做额定功率，就是机器设备铭牌上或说明书里所标示的功率。机器工作时实际的输出功率，可以小于额定功率，但不能较长时间地超过额定功率。机器的实际输出功率，叫做实际功率。
二、动能定理
动能定理合外力对物体做的总功，等于物体动能的改变量。表达式为
当W合=0时，ΔEk =0，表示物体的动能不变；当W合>0时，ΔEk > 0，表示物体的动能增加；当W合<0 时，ΔEk<0，表示物体的动能减少。
二、动能定理
【例题2-3】质量为25kg的小车，以2m/s的初速度在光滑水平路面上行进，小车在恒定外力F作用下经过3m的位移后速度增大到4m/s，求小车所受推力的大小。
一、势能
势能也是一个标量。它的单位跟功的单位相同，在国际单位制中都是J。物体下落过程中：重力对物体做正功，物体的重力势能减少，减少的重力势能等于重力对物体所做的功。物体上升过程中：物体克服重力做功，物体的重力势能就会增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。
一般情况下，选地面为零势能面。
二、功率
把W=Fs、v=st代入功率的公式，可得
功率等于力和物体运动速度的乘积。
二、功率
【例题2-2】一艘轮船，发动机的额定输出功率是1.8×105kW,以最大速度航行时所受的阻力是1.2×107N，轮船的最大航行速度是多少？
第二章动能动能定理
一二
离子键动能
动能定理共价键
能的概念如果一个物体能够对外界做功，或者说具有做功的本领，就说这个物体具有能量，简称能。在转化过程中能的总量是守恒的。功是能量转化的量度例如，用手抛出一个篮球，对篮球做了功，体内的能就转化为篮球的动能，抛球时对篮球做了多少功，篮球就获得了多少动能，你体内的能就消耗了多少。

动能定理机械能守恒定律和能量守恒定律

②由力和位移的夹角α 的大小进行判断:α =90°，
不做功；α > 90°，做负功；α < 90°，做正功。
——适用判断恒力做功问题
③由力和物体速度的夹角α 的大小进行判断:
α =90°，不做功； α >90°，做负功；α <90°，
做正功。
——适用判断曲线运动做功问题
④由物体间的能量转化进行判断:能量不变化，不
速度变化的关系
力与速度不在一条直线的问题，
3.重力势能、重力做功不定量讨论机车以恒定功率起
与重力势能改变的关
动与匀加速起动的问题 3、不要求掌握弹簧弹性势能的表
系
达式
4.探究弹性势能
4、运用机械能守恒定律计算时，
5.机械能守恒定律
不涉及弹性势能的表达式，不求解多个物体的问题。
6.能量守恒定律与能源 5、不要求用能量守恒定律进行教
A.若斜面向左匀速移动距离s，斜面对物块没有做功 B.若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs C.若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功 mas D.若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功 m（g+a）s
变化2 、图示，小物块位于光滑的斜面上，斜面置于光滑水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( B )
做功；能量减少，做负功；能量增加，做正功。
——适用判断两个相互作用且做曲线运动的物体的做功问题
下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ACD ）
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功
B．平抛运动中，重力对物体做的功 C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功 D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功

高中物理动能定理机械能守恒定律公式

高中物理动能定理机械能守恒定律公式高中物理动能定理机械能守恒定律公式1、功的计算:力和位移同(反)方向:W=Fl, 功的单位:焦尔(J)２、功率:３、重力的功:重力做功:为重力和竖直方向位移乘积W=mｇlcos&ａlpha;=mgｈ重力势能:为重力和高度的乘积。

Eｐ＝ｍgh位置高低与重力势能的变化: Ｗ=mglcos＆thｅｔa;=ｍgh＝ｍg(h2—ｈ１)4、动能定理:物理意义:力在一个过程中对物体做功,等于物体在这个过程中动能的变化。

注意: ａ、假如物体受多个力的作用,则W为合力做功。

b、适用于变力做功、曲线运动等,广泛应用于实际问题。

=EＫ2-EK15、机械能守恒定律:只有重力或弹力做功的系统内,动能和势能能够相互转化,而总的机械能保持不变。

EP1+EＫ1=EＫ２+EP２6、能量守恒定律:能量既可不能消灭,也可不能创生,它只会从一种形式转化为其它形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变、高中物理动能定理知识点做功能够改变物体的能量、所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量。

W１＋W2＋W3+……=＆ｆrac１２;ｍｖt2—＆frａｃ1２;mv02１、反映了物体动能的变化与引起变化的原因—-力对物体所做功之间的因果关系、能够理解为外力对物体做功等于物体动能增加,物体克服外力做功等于物体动能的减小、因此正功是加号,负功是减号。

2。

“增量”是末动能减初动能。

&Ｄｅlｔa;EK＆gt;0表示动能增加,＆Delta;ＥＫ＆lt;０表示动能减小。

3、动能定理适用单个物体,关于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理、由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能(比如内能)的转化、在动能定理中、总功指各外力对物体做功的代数和、这个地方我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等、4、各力位移相同时,可求合外力做的功,各力位移不同时,分别求力做功,然后求代数和。

机械能守恒知识点+方法+例题

机械能守恒专讲知识要点：1、功，功率。

2、动能，做功与动能改变的关系。

3、重力势能，做功与重力势能的关系。

4、弹性势能（只要求定性了解）。

5、机械能守恒定律及其应用。

6、碰撞（只讨论一维碰撞）一、功功是表示力对空间积累效果的物理量。

理解功的概念时应注意以下几点：1、功是力产生的，与在力的方向的位移相对应。

如果物体在力的方向上相对参照物发生了位移，就说这个力对物体做了功。

因此，凡是谈到做功，一定要明确指出是哪个力对哪个物体做了功。

2、做功必须具备两个因素：力和物体在力的方向上相对参照物发生的位移。

因此，如果力在物体相对参照物发生的某段位移里做了功，则物体应在发生那段位移的过程里始终受到该力的作用，力消失时即停止做功。

3、力做功只和一定的运动过程有关，与物体的运动状态无关；做功的多少反映了物体在力的作用下的物理过程中能量变化的多少。

4、功的计算：=·c o sαWFs5、功的符号：功是标量，只有大小，没有方向。

功的正、负仅仅表示力在使物体移动的过程中起了动力作用还是阻力作用。

6、关于总功的计算：一个物体往往同时在若干个力作用下发生位移，每个力都可能做功，它们所做的功产生的效果，即是总功产生的效果。

合外力对物体做的功，等于各个外力对物体做功的代数和。

总功的计算一般有两个途径：①对物体受力分析，求合力，再求合力做功——总功。

②对物体受力分析，确定每个力的方向（或反方向）上的位移，求出每个力所做的功，然后再求它们的代数和——总功。

7、保守力做功的特点：与路径无关，与始末位置有关。

如重力对物体所做的功，只要起点和终点的位置相同，不论物体沿着什么路径运动，重力所做的功都相同。

所有保守力做功都是一样的。

摩擦力做功就没有这个特点。

8、摩擦阻力或介质阻力做功的特点：摩擦力可起动力作用，也可起阻力作用，但摩擦力都出现在接触面上。

因此，摩擦力做功的大小均是摩擦力乘以所作用的物体通过的路程（而不是位移）。

二、功率功率是描述物体做功快慢的物理量。

机械能

下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应） 1）质量 4）动能 2）动量 5）势能 3）冲量 6）功
答：动量、动能、功 .
例1: 教材3.20 解:以地为参考系，子弹和木块系统，水平方向
动量守恒。最后的共同速度V m1v = ( m1 + m2 )V
l l′
（1）子弹在木块内停止时,木块移动l, 子弹对地的位移为l+l’.由动能定理，
3.2 机械能与机械能守恒一、功、质点动能定理(力的空间累积) r F r r 恒力的功: W = Fs cosθ = F ⋅ s θ
3
3
θ4 r F4
变力功:元功
r r r dW = F ⋅ dr ⋅ cosθ = F ⋅ dr
r r r W = ∫ dW = ∫ F ⋅ dr ⋅ cos θ = ∫ F ⋅ dr
1 2 1 2 −mg µ cosθ ⋅ 2s = mv ' − mv0 2 2
选上行
N
v
mg
f1
1 2 − (mg sinθ + mgµ cosθ )s = 0 − mv0 2 2 2 ′2 v0 + v v0 + v′2 s= 得： = s sinθ = h 4g sinθ 4g
N
v’
mg
f2
三.保守力功、功能关系 *重力的功:
b
M r r m W = ∫ −G 2 r ⋅ dr 0 r r a
r b
rb
M r ra
r r r r r ⋅dr = r ⋅ dr cos(π −θ) = dr 0 0
r r M m dW = F ⋅ dr = −G 2 dr r
rθ m r r0 f

机械能及其守恒定律

机械能及其守恒定律1．功：作用于物体的力和物体在力的方向上位移的乘积叫做力对物体所做功。

即 W＝FScosα公式中α是物体受到的力的方向和物体位移方向的夹角。

公式中的F必须是恒力；位移S，应该是力F作用点的位移。

功是标量，只有大小无方向，合力的功或总功都可由各分力功的代数和求得．但是功有正负之分。

当0°≤α＜90°时，力做正功；当90°＜α≤180°时，力做负功；当α＝90°时力不做功。

2．功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率，功率是表示物体做功快慢的物理量，公式为：P=W/t（1）功率另一种表达式：P＝FVcosα此公式中V为平均速度，则求出的是平均功率．若V为某时刻的瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．功率一定时，力与物体的运动速度成反比。

速度一定时，物体的功率与速度成正比。

（2）P = FV的应用：①P一定时，F与V成反比，汽车在水平路面上以恒定的功率启动。

②F一定时，P与V成正比，汽车在水平路面上以恒定的加速度启动易错现象1．对功的定义W=FS理解不全面。

公式中F是恒力，在变力情况下如滑动摩擦力有往返运动的做功，位移为零，但功不为零，因此不能直接应用。

2．混淆合外力的功和某个力所做功。

3．混淆平均功率和即时功率。

4．对恒定功率下的运动和恒力作用下的运动的动态变化过程不清楚。

3．重力势能：重力做功的特点是只决定于初、末位置间的高度差，与运动路径无关. W G=mgh E p=mgh (1)重力势能是标量，是地球和物体所组成的系统共有；（2）重力势能具有相对性，即重力势能的大小与零势能面的选择有关；（3）重力所做功等于重力势能增量的负值。

4．弹性势能：物体由于发生弹性形变所具有的能量，大小与弹性形变量有关。

5．机械能守恒定律：在只有重力(或弹力)做功的条件下，物体的重力势能(或弹性势能)和动能相互转化，但机械能总量保持不变E p2+E k2= E p1+E k1或ΔE=0 或ΔE k+ΔE p =0（1）机械能守恒定律成立的条件：①只受重力(或弹力)作用；②受其他外力，但其他外力不做功；③对多个物体构成的系统，如果外力不做功，且系统的内力也不做功；，此系统机械能守恒。

第七章机械能守恒定律

第七章机械能守恒定律一、功与功率2．功：功是能量转化的量度，力做了多少功就有多少能量从一种形式转化为另一种形式。

（1）功的公式：αcos Fl W =（α是力和位移的夹角），即功等于力的大小、位移的大小及力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。

热量与功均是标量，国际单位均是J 。

（2）力做功的因素：力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。

力做功既可以说成是作用在物体上的力和物体在力的方向上位移的乘积，也可以说成是物体的位移与物体在位移方向上力的乘积。

（3）功的正负：根据αcos Fl W =可以推出：当0° ≤ α ＜ 90° 时，力做正功，为动力功；当90°＜ α ≤ 180° 时，力做负功，为阻力功；当 α＝90°时，力不做功。

（4）求总功的两种基本法：其一是先求合力再求功；其二是先求各力的功再求各力功的代数和。

3．功率：功跟完成这些功所用的时间的比值叫做功率，表示做功的快慢。

（1）平均功率与瞬时功率公式分别为：P W t=和cos P Fv α=，式中α是F 与v 之间的夹角。

功率是标量，国际单位为W 。

（2）额定功率与实际功率：额定功率是动力机械长时间正常工作时输出的最大功率。

机械在额定功率下工作，F 与v 是互相制约的；实际功率是动力机械实际工作时输出的功率，实际功率应小于或等于额定功率，发动机功率不能长时间大于额定功率工作。

实际功率P 实=Fv ，式中力F 和速度v 都是同一时刻的瞬时值。

二、机械能1. 动能：物体由于运动而具有的能，其表达式为221mv E K =。

2．重力势能：物体由于被举高而具有的势能，其表达式为E P mgh =，其中h 是物体相对于参考平面的高度。

重力势能是标量，但有正负之分，正值表明物体处在参考平面上方，负值表明物体处在参考平面下方。

3．弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有的势能。

必修2 第五章机械能机器守恒定律

第一讲功功率动能定理考点一功的分析与计算【1】考点逐项排查（基础层）1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式(1)当恒力F 的方向与位移l 的方向一致时，力对物体所做的功为W ＝Fl .(2)当恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时，力F 对物体所做的功为W ＝Fl cos α，即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦值这三者的乘积．5．功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功． (2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． (3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功． [思维深化]判断下列说法是否正确．(1)只要物体受力且发生位移，则力对物体一定做功．( × )(2)如果一个力阻碍了物体的运动，则这个力一定对物体做负功．( √ )(3)摩擦力可能对物体做正功、负功，也可能不做功．( √ )(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( × )【2】题组阶梯突破（应用层）1．[正、负功的判断]如图1所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )图1A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功答案 B解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 是错误的．2．[变力做功的计算](多选)如图2所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )图2A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL 答案 ABD解析小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确． 3．[恒力做功的计算](2014·新课标Ⅱ·16)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1，W f2>2W f1B ．W F 2>4W F 1，W f2＝2W f1C ．W F 2<4W F 1，W f2＝2W f1D ．W F 2<4W F 1，W f2<2W f1答案 C解析根据x ＝v ＋v 02t 得，两过程的位移关系x 1＝12x 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t，得两过程的加速度关系为a 1＝a 22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即F f1＝F f2＝F f ，根据牛顿第二定律得，F 1－F f1＝ma 1，F 2－F f2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12F f ，即F 1>F 22.根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f1＝12W f2，W F 1>14W F 2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．【方法提炼】功的计算方法1．恒力做功：2．变力做功：(1)用动能定理：W ＝12m v 22－12m v 21. (2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车恒定功率启动时．(3)将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．3．总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和．考点二功率的理解和计算【1】考点逐项排查（基础层）1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式：(1)P ＝W t，P 为时间t 内的物体做功的快慢． (2)P ＝F v①v 为平均速度，则P 为平均功率．②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．4．对公式P ＝F v 的几点认识：(1)公式P ＝F v 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线的情况．(2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．(3)当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．[思维深化]判断下列说法是否正确．(1)由P ＝W t，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率．( × )(2)由P ＝F v ，既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率．( √ )(3)由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大．( × )(4)由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比．( √ )【2】题组阶梯突破（应用层）4．[合理近似解答实际问题]一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于( )A ．1 WB ．10 WC ．100 WD ．1 000 W答案 C解析设人和车的总质量为100 kg ，匀速行驶时的速率为5 m/s ，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F ＝0.02mg ＝20 N ，则人骑自行车行驶时的功率为P ＝F v ＝100 W ，故C 正确．5．[应用P ＝F v 求瞬时功率](多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图3所示．下列判断正确的是()图3A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4答案 AD解析第1 s 末质点的速度v 1＝F 1m t 1＝31×1 m /s ＝3 m/s. 第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋11×1) m /s ＝4 m/s. 则第2 s 内外力做功W 2＝12m v 22－12m v 21＝3.5 J 0～2 s 内外力的平均功率P ＝12m v 22t ＝0.5×1×422W ＝4 W. 选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W ＝9 W ，第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W ＝4 W ，故P 1∶P 2＝9∶4.选项C 错误，选项D 正确．6．[机车运动中功率综合问题]一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升，物体上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( )A ．钢绳的最大拉力为P v 2B ．钢绳的最大拉力为mgC ．重物匀加速的末速度为P mgD ．重物匀加速运动的加速度为P m v 1－g 答案 D解析加速过程物体处于超重状态，钢绳拉力较大，匀速运动阶段钢绳的拉力为P v 2，故A 错误；加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力大于重力，故B 错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于其重力，故其速度小于P mg，故C 错误；重物匀加速运动的末速度为v 1，此时的拉力为F ＝P v 1，由牛顿第二定律得：a ＝F －mg m＝P m v 1－g ，故D 正确． 7．[机车运动中功率综合问题](2015·新课标全国Ⅱ·17)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图4所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图4答案 A解析当汽车的功率为P 1时，汽车在运动过程中满足P 1＝F 1v ，因为P 1不变，v 逐渐增大，所以牵引力F 1逐渐减小，由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma 1，f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F 1＝f 时速度最大，且v m ＝P 1F 1＝P 1f.当汽车的功率突变为P 2时，汽车的牵引力突增为F 2，汽车继续加速，由P 2＝F 2v 可知F 2减小，又因F 2－f ＝ma 2，所以加速度逐渐减小，直到F 2＝f 时，速度最大v m ′＝P 2f，以后匀速运动．综合以上分析可知选项A 正确．【规律总结】关于功率的理解和应用1．求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．2．机车启动中的功率问题(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P F 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝P F <v m ＝P F 阻. 考点三动能定理及其应用【1】考点逐项排查（基础层）1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量．2．表达式：W ＝12m v 22－12m v 21＝E k2－E k1. 3．理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力做功是引起物体动能变化的原因． 4．适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．5．应用技巧：若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．【思维深化】判断下列说法是否正确．(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．( √ )(2)动能不变的物体一定处于平衡状态．( × )(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零．( √ )(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化．( × )(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零．( × )(6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比．( √ )【2】题组阶梯突破（应用层）8．[应用动能定理求变力的功]如图5所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则小球从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )图5A ．mgh －12m v 2 B.12m v 2－mgh C ．－mghD ．－(mgh ＋12m v 2) 答案 A解析小球从A 点运动到C 点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得W G ＋W F ＝0－12m v 2，重力做功为W G ＝－mgh ，则弹簧的弹力对小球做功为W F ＝mgh －12m v 2，所以正确选项为A. 9．[动能定理与图象的结合](多选)质量为1 kg 的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F 的作用下运动，如图6甲所示，外力F 和物体克服摩擦力F f 做的功W 与物体位移x 的关系如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s 2.下列分析正确的是( )图6A ．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2B ．物体运动的位移为13 mC ．物体在前3 m 运动过程中的加速度为3 m/s 2D ．x ＝9 m 时，物体的速度为3 2 m/s答案 ACD解析由W f ＝F f x 对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力F f ＝2 N ，由F f ＝μmg 可得μ＝0.2，A 正确；由W F ＝Fx 对应图乙可知，前3 m 内，拉力F 1＝5 N,3～9 m 内拉力F 2＝2 N ，物体在前3 m 内的加速度a 1＝F 1－F f m ＝3 m/s 2，C 正确；由动能定理得：W F －F f x ＝12m v 2可得：x ＝9 m 时，物体的速度为v ＝3 2 m/s ，D 正确；物体的最大位移x m ＝W F F f＝13.5 m ，B 错误．10．[应用动能定理分析临界问题](2015·新课标全国Ⅰ·17)如图7，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，图7对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W ＞12mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W ＜12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离答案 C解析根据动能定理得P 点动能E k P ＝mgR ，经过N 点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg －mg ＝m v 2R ，所以N 点动能为E k N ＝3mgR 2，从P 点到N 点根据动能定理可得mgR －W ＝3mgR 2－mgR ，即克服摩擦力做功W ＝mgR 2.质点运动过程，半径方向的合力提供向心力，即F N －mg cos θ＝ma ＝m v 2R，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力F f ＝μF N 变小，所以摩擦力做功变小，那么从N 到Q ，根据动能定理，Q 点动能E k Q ＝3mgR 2－mgR －W ′＝12mgR －W ′，由于W ′＜mgR 2，所以Q 点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C 正确．【技巧点拨】动能定理的理解及应用技巧1．动能定理说明了合力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能．2．应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系．3．明确研究对象的已知量和未知量，若求过程的初、末速度，首先确定各力做功及总功，然后列出方程；若求某力或某力的功，首先确定过程的初、末速度，然后列方程求解．4．解决图象问题的突破点(1)注意图象斜率、面积和截距的物理意义．(2)注意挖掘图象中的隐含信息，往往可以找到解题突破口．考点四用动能定理解决多过程问题【1】考点逐项排查（基础层）1．由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂，但是，用动能定理分析问题，是从总体上把握其运动状态的变化，并不需要从细节上了解．因此，动能定理的优越性就明显地表现出来了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起来即可．2．运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式．3．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．(3)弹簧弹力做功与路径无关．11．[直线与平抛运动组合的多过程问题](2015·浙江理综·23)如图8所示，用一块长L 1＝1.0 m 的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H ＝0.8 m ，长L 2＝1.5 m ．斜面与水平桌面的夹角θ可在0～60°间调节后固定．将质量m ＝0.2 kg 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失．(重力加速度取g ＝10 m/s 2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图8(1)求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离x m . 答案 (1)arctan 0.05 (2)0.8 (3)1.9 m解析 (1)为使小物块下滑，应有mg sin θ≥μ1mg cos θ①θ满足的条件tan θ≥0.05②即当θ＝arctan 0.05时物块恰好从斜面开始下滑．(2)克服摩擦力做功W f ＝μ1mgL 1cos θ＋μ2mg (L 2－L 1cos θ)③由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝0④代入数据得μ2＝0.8⑤(3)由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝12m v 2⑥ 结合③式并代入数据得v ＝1 m/s ⑦由平抛运动规律得H ＝12gt 2，x 1＝v t 解得t ＝0.4 s ⑧x 1＝0.4 m ⑨x m ＝x 1＋L 2＝1.9 m12．[含弹簧的物体运动多过程问题]如图9甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O 位置．质量为m 的物块A (可视为质点)以初速度v 0从距O 点右方x 0的P 点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O ′点位置后，A 又被弹簧弹回．A 离开弹簧后，恰好回到P 点．物块A 与水平面间的动摩擦因数为μ.求：图9(1)物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，克服摩擦力所做的功．(2)O 点和O ′点间的距离x 1.(3)如图乙所示，若将另一个与A 完全相同的物块B (可视为质点)与弹簧右端拴接，将A 放在B 右边，向左推A 、B ，使弹簧右端压缩到O ′点位置，然后从静止释放，A 、B 共同滑行一段距离后分离．分离后物块A 向右滑行的最大距离x 2是多少？答案 (1)12m v 20 (2)v 204μg －x 0 (3)x 0－v 208μg解析 (1)物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，根据动能定理得克服摩擦力所做的功为W f ＝12m v 20. (2)物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，根据动能定理得2μmg (x 1＋x 0)＝12m v 20 解得x 1＝v 204μg－x 0 (3)A 、B 在弹簧处于原长处分离，设此时它们的共同速度是v 1，弹出过程弹力做功W F 只有A 时，从O ′到P 有W F －μmg (x 1＋x 0)＝0－0A 、B 共同从O ′到O 有W F －2μmgx 1＝12×2m v 21 分离后对A 有12m v 21＝μmgx 2 联立以上各式可得x 2＝x 0－v 208μg. 13．[直线与圆周运动组合的多过程问题]如图10所示，半径R ＝0.5 m 的光滑圆弧面CDM 分别与光滑斜面体ABC 和斜面MN 相切于C 、M 点，斜面倾角分别如图所示．O 为圆弧圆心，D 为圆弧最低点，C 、M 在同一水平高度．斜面体ABC 固定在地面上，顶端B 安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P 、Q (两边细绳分别与对应斜面平行)，并保持P 、Q 两物块静止．若PC 间距为L 1＝0.25 m ，斜面MN 足够长，物块P 质量m 1＝3 kg ，与MN 间的动摩擦因数μ＝13，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图10(1)小物块Q 的质量m 2；(2)烧断细绳后，物块P 第一次到达D 点时对轨道的压力大小；(3)物块P 在MN 斜面上滑行的总路程．答案 (1)4 kg (2)78 N (3)1.0 m解析 (1)根据共点力平衡条件，两物块的重力沿斜面的分力相等，有：m 1g sin 53°＝m 2g sin 37°解得：m 2＝4 kg即小物块Q 的质量m 2为4 kg.(2)小物块P 到D 点过程，由动能定理得m 1gh ＝12m 1v 2D 根据几何关系，有：h ＝L 1sin 53°＋R (1－cos 53°)在D 点，支持力和重力的合力提供向心力：F D －m 1g ＝m 1v 2D R解得：F D ＝78 N由牛顿第三定律得，物块P 对轨道的压力大小为78 N.(3)分析可知最终物块在CDM 之间往复运动，C 点和M 点速度为零．由全过程动能定理得：m 1gL 1sin 53°－μm 1g cos 53°L 总＝0解得L 总＝1.0 m即物块P 在MN 斜面上滑行的总路程为1.0 m.【规律总结】利用动能定理求解多过程问题的基本思路1．弄清物体的运动由哪些过程组成．2．分析每个过程中物体的受力情况．3．各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响．4．从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能．5．对所研究的全过程运用动能定理列方程．【限时自测】1．(2015·海南单科·3)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A ．4倍B ．2倍 C.3倍 D.2倍答案 D解析设f ＝k v ，当阻力等于牵引力时，速率最大，输出功率变化前，有P ＝F v ＝f v ＝k v ·v ＝k v 2，变化后有2P ＝F ′v ′＝k v ′·v ′＝k v ′2，联立解得v ′＝2v ，D 正确．2.(2015·海南单科·4)如图11所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )图11A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.π4mgR 答案 C解析在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R，F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR ，下滑过程中，根据动能定理可得mgR －W f ＝12m v 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功12mgR ，C 正确． 3．(2015·浙江理综·18)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2答案 ABD解析设总推力为F ，位移x ＝100 m ，阻力F 阻＝20%F ，对舰载机加速过程由动能定理得Fx －20%F ·x ＝12m v 2，解得F ＝1.2×106 N ，弹射器推力F 弹＝F －F 发＝1.2×106 N －1.0×105 N ＝1.1×106 N ，A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 弹·x ＝1.1×106×100 J ＝1.1×108 J ，B 正确；弹射器对舰载机做功的平均功率P ＝F 弹·0＋v 2＝4.4×107 W ，C 错误；根据运动学公式v 2＝2ax ，得a ＝v 22x ＝32 m/s 2，D 正确． 4．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪道ABC 的底部是一个半径为R 的圆，圆与雪道相切于C 点，C 的切线沿水平方向，到水平雪地之间是高为H 的峭壁，D 是圆的最高点，如图12所示．运动员从A 点由静止下滑，刚好经过圆轨道最高点D 旋转一周，再滑到C 点后被水平抛出，当抛出时间为t 时，迎面遭遇一股强风，最终运动员落到了雪地上，落地时速度大小为v .已知运动员连同滑雪装备总质量为m ，重力加速度为g ，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道间的摩擦阻力，求：图12(1)运动员刚好能过D 点，AC 的高度差h ；(2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度；(3)强风对运动员所做的功．答案 (1)52R (2)5gR ＋g 2t 2 H －12gt 2 (3)12m v 2－mg (H ＋52R ) 解析 (1)运动员刚好做圆周运动的速度满足mg ＝m v 2D R由动能定理得mg (h －2R )＝12m v 2D 联立解得h ＝52R (2)运动员做平抛运动，在竖直方向的速度v ′＝gt从A 到C 由动能定理得mg ·52R ＝12m v 20 v 1＝v 20＋v ′2＝5gR ＋g 2t 2下落高度为h 1＝12gt 2 距地面高度为h 2＝H －h 1＝H －12gt 2 (3)由动能定理得W f ＋mg (H ＋52R )＝12m v 2 W f ＝12m v 2－mg (H ＋52R ) 第二讲机械能守恒定律考点一机械能守恒的判断【1】考点逐项排查（基础层）1．重力做功与重力势能(1)重力做功的特点重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(2)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．②定量关系：物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G＝－ΔE p.③重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关．2．弹性势能(1)定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．(2)弹力做功与弹性势能变化的关系①弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系．②对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大．3．机械能动能、重力势能和弹性势能统称为机械能．4．机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．5．机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化．【思维深化】判断下列说法是否正确．(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．(√)(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．(√)(3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加．(×)(4)物体速度增大时，其机械能可能在减小．(√)(5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．(×)(6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．(×)(7)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．(√)【2】题组阶梯突破（应用层）1．[机械能守恒的判断]下列关于机械能守恒的说法中正确的是()A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B．物体只受重力，机械能才守恒C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒D．除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒答案 D解析匀速运动所受合外力为零，但除重力外可能有其他力做功，如物体在阻力作用下匀速向下运动，其机械能减少了，A错．物体除受重力或弹力也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代数和为零，机械能也守恒，B错．匀速圆周运动物体的动能不变，但势能可能变化，故C错．由机械能守恒条件知，选项D正确．2．[机械能守恒的判断](多选)如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图1A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒答案CD解析甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．3．[机械能守恒的判断]如图2所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中()图2。

机械能守恒定律知识点总结

第七章机械能守恒定律一、功的概念1、四种计算方法：（1）定义式计算：（2）平均功率计算：（3）动能定理计算：（4）功能关系计算：2、各种力做功的特点：;（1）重力做功：（2）弹力做功：（3）摩擦力做功：（4）电场力：（5）洛伦兹力：（6）一对相互作用力做功：二、能量的概念、1、重力势能：2、弹性势能：3、动能：4、机械能：5、内能：微观本质：物体内部所有分子热运动的动能和分子势能的总和。

宏观表现：摩擦生热、热传递三、功能关系的本质：功是能量转化的量度（不同能量之间的转化通过做功实现）{四、动能定理应用步骤：(1)选取研究对象，明确并分析运动过程． (2)分析受力及各力做功的情况，求出总功．受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→确定求总功思路→求出总功$(3)明确过程初、末状态的动能E k1及E k2.(4)列方程W ＝E k2－E k1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解．五、机械能守恒定律应用步骤：(1)选取研究对象——物体或系统；(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒； (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程初、末状态时的机械能；）(4)选取适当的机械能守恒定律的方程形式(E k1＋E p1＝E k2＋E p2、ΔE k ＝－ΔE p 或ΔE A ＝－ΔE B )进行求解．六、能量守恒定律：七、功率1、平均功率:2、瞬时功率: 两种方式以恒定功率启动￥以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图除重力和弹力之外的力做的功机械能变化除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少W 除G 、弹力外＝ΔE【电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加W 电＝－ΔE p一对滑动摩擦力的总功内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q ＝F f ·l 相对OA段过程分析v↑⇒F＝P(不变)v↓#⇒a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变⇒F不变⇒v↑P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1aAB段…过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝Pv m v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓运动性质以v m匀速直线运动加速度减小的加速运动$BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以v m＝P额F阻匀速运动八、习题：例1、如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止) ()~A．0 B．μmgl cos θC．－mgl sin θcos θD．mgl sin θcos θ(2)斜面对物体的弹力做的功为()A．0 B．mgl sin θcos2θC．－mgl cos2θD．mgl sin θcos θ(3)重力对物体做的功为()A．0 B．mgl C．mgl tan θD．mgl cos θ(4)斜面对物体做的功是多少各力对物体所做的总功是多少`例2、水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小物块A由静止轻放在传送带上，若小物块与传送带间的动摩擦因数为，如图所示，设工件质量为m，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止，则在工件相对传送带滑动的过程中（）A．滑摩擦力对工件做的功为mv2／2B．工件的机械能增量为mv2／2C．工件相对于传送带滑动的路程大小为v2／2μgD．传送带对工件做功为零；例3、质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 02mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 02mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m…例4、如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )A ．mgh －12mv 2 mv 2－mgh C ．－mgh D ．－(mgh ＋12mv 2)例5、2010年广州亚运会上，刘翔重归赛场，以打破亚运会记录的成绩夺得110 m 跨栏的冠军．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设刘翔的质量为m ，起跑过程前进的距离为s ，重心升高为h ，获得的速度为v ，克服阻力做功为W 阻，则在此过程中( )A ．运动员的机械能增加了12mv 2B ．运动员的机械能增加了12mv 2＋mgh C ．运动员的重力做功为mgh】D ．运动员自身做功W 人＝12mv 2＋mgh例6、如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F 将小球向下压至某位置静止．现撤去F ，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W 1和W 2，小球离开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，则上述过程中 ( )A ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒B ．小球的重力势能增加－W 1C ．小球的机械能增加W 1＋12mv 2D ．小球的电势能减少W 2＋12mv 2例7、若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中，克服重力做功W 1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W 2，高压燃气对礼花弹做功W 3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变) ( ){A ．礼花弹的动能变化量为W 3＋W 2＋W 1B ．礼花弹的动能变化量为W 3－W 2C ．礼花弹的机械能变化量为W 3－W 2D ．礼花弹的机械能变化量为W 3－W 2－W 1例8、如图9所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足()A．最小值4gr B．最大值6gr`C．最小值5gr D．最大值3gr例9、在一次探究活动中，某同学设计了如图6所示的实验装置，将半径R＝1 m的光滑半圆弧轨道固定在质量M ＝0.5 kg、长L＝4 m的小车上表面中点位置，半圆弧轨道下端与小车的上表面水平相切．现让位于轨道最低点的质量m＝0.1 kg的光滑小球随同小车一起沿光滑水平面向右做匀速直线运动．某时刻小车碰到障碍物而瞬时处于静止状态(小车不反弹)，之后小球离开圆弧轨道最高点并恰好落在小车的左端边沿处，该同学通过这次实验得到了如下结论，其中正确的是(g取10 m/s2)()A．小球到达最高点的速度为210 m/sB．小车向右做匀速直线运动的速度约为6.5 m/sC．小车瞬时静止前后，小球在轨道最低点对轨道的压力由1 N瞬时变为ND．小车与障碍物碰撞时损失的机械能为J例10、如图所示，摩托车做特技表演时，以v0＝10.0 m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出．若摩托车冲向高台的过程中以P＝kW的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t＝s，人和车的总质量m＝×102 kg，台高h＝5.0 m，摩托车的落地点到高台的水平距离x＝10.0 m．不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：(1)摩托车从高台飞出到落地所用时间；(2)摩托车落地时速度的大小；(3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功．例11、如图4所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高．质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝，sin 37°＝，cos 37°＝，取g＝10 m/s2.试求：(1)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力；(2)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下。

机械能守恒定律ppt要点

第二章机械能守恒定律
F = － ▽Ep
Ep（P） = ∫PP0F ·dr
在量子力学（quantum mechanics ）中，势的概念比力的概念重要。如量子力学的基本方程是Schrodinger方程（H+V）ψ=ih ∂ ψ/ ∂t ，其中V是势。例如，氢原子中的电子，量子力学认为它处于V= － e2/4πε0r的电场中
第二章机械能守恒定律空间某点P的势能，数值上等于从该点P到势能参考点P0 运动时保守力作的功 A= －（Ep∣P2 － Ep∣P1 ） A=∫P1P2F ·dr
∫P1P2F ·dr= －（Ep∣P2 － Ep∣P1 ）
将P1取为P0， P2取为任意点P，同时规定P0的势能为零 Ep∣P0=0 Ep（P） = ∫PP0F ·dr （即P0为势能参考点）
第二章机械能守恒定律第二章机械能守恒定律 § 2-1 功和功率 § 2-2 动能和动能定理 § 2-3 势能 § 2-4 机械能守恒定律
第二章机械能守恒定律教学基本要求一掌握功的概念，能计算变力的功，理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能 . 二掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 .
第二章机械能守恒定律
第二章机械能守恒定律
第二章机械能守恒定律
第二章机械能守恒定律
第二章机械能守恒定律
孤立体系中的总能量保持是恒量。
实验事实表明，能量守恒定律普遍成立。
第二章机械能守恒定律在机械运动范围内，能量的形式只是动能和势能，即机械能。但是物质的运动形态除机械运动外，还有热运动，电磁运动，原子、原子核和粒子运动，化学运动以及生命运动等。某种形态的能量，就是这种运动形态存在的反映。与这些运动形态相对应，也存在热能、电磁能、核能、化学能以及生物能等各种形态的能量。大量事实表明，不同形态的能量之间，可以彼此转换。在系统的机械能减少或增加的同时，必然有等量的其他形态的能量增加或减少，而系统的机械能和其他形态能量的总和是恒定的。所以说，能量不会消失，也不会产生，只能从一种形态转换为另一种形态。这个结论称为能量守恒定律（law of conservation of energy ）。根据这个定律，对于一个与外界没有能量交换的孤立系统来说，无论在这个系统内发生何种变化，各种形态的能量可以互相转换，但能量的总和始终保持不变。

功、功率与动能势能、动能定理、机械能守恒

个性化辅导导学案
教师:徐正天学生: 顾天宇日期: 3.9 星期: 六时段: 19--21 课题机械能年级高二
学情分析机械能守恒和动能定理是小高考相当重要的一部分内容，顾天宇同学在这一部分掌握的并不是特别好，所以需要进行进一步讲解，以加强训练
教学目标与
考点分析
功、功率、重力势能的变化与重力做功的关系、动能及动能定理
教学重点
难点
功的概念重力做功与重力势能的变化
教学方法
教学过程
无锡龙文教学管理部
1
功 B 功率 B 重力势能、重力势能的变化与重力做功的关系 A 弹性势能 A 动能 A 动能定理 C
学生收获
你这次课一定有不少收获吧，请写下来：
教学反思
本次课后作业
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○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
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2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化
教师签字：
学科组长签字：
3
无锡龙文教学管理部。

高中物理必修二机械能守恒定律知识点复习

分析：当汽车起动后做匀加速直线运动时，发动机牵引力F为恒力，随着运动速度v的增大，汽车发动机的即时功率P=F·v正比增大，直
到增大到额定功率 P额为止．此后，汽车速度继续增大，发动机牵引力F
就要减小（以保持汽车在额定功率下运行），因此汽车将做加速度越来越小的加速运动，直到发动机牵引力F减小到与汽车运动阻力 f 相等时，汽车加速度降到零，运动速度达到最大值 v max．此后，汽车就在额定功
（四）动能定理
1、内容外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量，也可表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量． 2、表达式
Σ W = △E k = E k2 - E k1 1 1 2 = mv 2 mv 1 2 2 2
（五）势能:由相互作用的物体的相对位置或由物体内部各部分之间的相对位置所决定的能，叫做势能． 1、重力势能地球上的物体均受到重力的作用，物体具有的与它的高度有关的能，叫重力势能．重力势能是物体与地球所共有的． E p = mgh （1）定义式；式中h物体离零势面的高度，零势面以上h为正，以下为负．可见，物体所具有的重力势能与零势面的选选择有关，在计算重力势能时须首先确定零势能面．一般取地面或初末位置为零势能参考面．物体在零势面之上重力势能为正；物体在零势面之下重力势能为负．（2）重力势能的变化

3、正功和负功功是标量，但也有正，负之分．功的正负仅表示力在物体运动过程中，是起动力还是起阻力的作用．功的正，负取决于力 F 与位移 x 的夹角α．从功的公式可知：当 0≤α＜ 90°时， W 为正，表示力 F 对物体做正功，这时的力是动力．当 a=90°时， W=0 ，表示力对物体不做功，这时的力既不是动力，也不是阻力．当 90°＜α≤180°时， W 为负，表示力 F 对物体做负功，这时的力是阻力．

2.4 功动能势能机械能守恒

二质点系的功能原理
W ex W in Ek Ek0
W in Wiin Wcin Wnicn
i
非保守力的功
Wcin ( Epi Epi0 ) (Ep Ep0 )
i
i
W ex Wnicn (Ek Ep ) (Ek0 Ep0)
大学物理学
无关，而只与质点的初末位置有关。
非保守力: 力所做的功与路
B
径有关。（例如摩擦力）
重力功 W (mgy2 mgy1)
D
L
C
弹力功
W

(
1 2
k
x22

1 2
k
x12
)
A
引力功
W

(G
F

d r

m' m) (G
rB F

d r
m' m rA
)
2
Ep mgl sin
机械能守恒 m+地球：
0 0 1 mv2 (mgl sin )
2
大学物理学
例一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶
PR
点P，另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在
30 A
o
环上运动(μ =0)．开始球
静止于点 A, 弹簧处于自然
B
状态，其长为环半径R;
Wiex Wiin Eki Eki0
外力功内力功
对质点系，有
m1
Fiex
m2 Fiin mi
Wiex Wiin Eki Eki0 Ek Ek0
i