丽水市莲都区期末考查卷

A．60°B．80°C．100°D．120°
【分析】根据圆内接四边形的对角互补和四边形的内角和为360度进行分析求解．
【解答】解：∵内接四边形的对角互补，
∴∠A：∠B：∠C：∠D=3：4：6：5
设∠A的度数为3x，则∠B，∠C，∠D的度数分别为4x，6x，5x
∴3x+4x+6x+5x=360°
∴x=20°
（1）点D的坐标为；
（2）已知点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是．
评卷人
得分
三．解答题（共8小题）
17.计算：
18．如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．
（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；
（1）求该抛物线的表达式；
（2）当t=2时，求点C的坐标；
（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；
②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．
丽水市莲都区期末考查卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
故答案为： ．
14．如图所示为二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解是
【分析】先根据图象求出：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），利用数形结合得出不等式的解．
【解答】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜﹣1或x＞5，
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断
【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．
【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，
∴4＜5，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，
绝密★启用前
丽水市莲都区期末考查卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一．选择题（共10小题）
1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断
A．140°B．100°C．80°D．40°
【分析】根据一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半求解即可．
【解答】解：∵∠ACB=40°，
∴弧AB等于80°．
故选C．
4．如图，线段AB∥CD，连结AD，BC交于点O，若CD=2AB，则下列选项中错误的是（ ）
A．△AOB∽△DOCB．
C． D．
即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．
故选D．
9．如图，是某公园的一角，∠AOB=90°， 的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在 上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（ ）
A．（3π+ ）平方米B．（ π+ ）平方米
C．（3π+9 ）平方米D．（ π﹣9 ）平方米
故选：A．
10．已知函数 ，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】首先在坐标系中画出已知函数 的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值．
【解答】解：函数 的图象如图：
根据图象知道当y=3时，对应成立的x值恰好有三个，
∴k=3．
故选D．
20．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ，问至少取出了多少个黑球？
21．如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．
（1）求证：△CAB∽△EPB；
（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．
22．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．
（1）求y关于x的关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？
A．2B． C． D．
7．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（ ）
A．60°B．80°C．100°D．ห้องสมุดไป่ตู้20°
8．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0
9．如图，是某公园的一角，∠AOB=90°， 的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在 上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（ ）
14．如图所示为二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解是
15．如图，△DEF的边长分别为1， ，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，选择格点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比 =k，那么k的值可以是．
16．如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1），连结CD.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机拿出一件上衣和一条裤子正是她最喜欢搭配的颜色的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有5种等可能的结果，随机拿出一件上衣和一条裤子正是她最喜欢搭配的颜色的有1种情况，
∴随机拿出一件上衣和一条裤子正是她最喜欢搭配的颜色的概率是： ．
【分析】先根据题意得出△AOB∽△DOC，再由相似三角形的性质进行解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠A，∠C=∠B，
∴△AOB∽△DOC，故A正确；
∵CD=2AB，
∴ = ，故B错误；
∴ = ，故C正确；
∴ = ，故D正确．
故选B．
5．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 ，则袋中白球的个数为（ ）
（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为 ：1．
19．如图，秋千链子AB的长度为3m，静止时的秋千踏板（厚度忽略不计）距地面DE为0.5m，秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，求秋千踏板与地面的最大距离．（sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）
故选A．
2．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（ ）
A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=2
【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．
【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．
故选B．
3．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则弧AB的度数是（ ）
（3）当 = 时，求 的值．
24．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．
A．△AOB∽△DOCB．
C． D．
5．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 ，则袋中白球的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．12
6．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（ ）
∴∠D=100°
故选C．
8．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0
【分析】利用kx2﹣6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．
【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，
∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，
【分析】连接OD，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠CDO=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠COD=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠BOD=∠CDO，然后根据S阴影=S△COD+S扇形OBD列式计算即可得解．
【解答】解：如图，连接OD，∵∠AOB=90°，CD∥OB，
2．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（ ）
A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=2
3．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则弧AB的度数是（ ）
A．140°B．100°C．80°D．40°