16年“云南省三校生数学”高考试题
2016年云南省高考理科数学试题及答案
2016年云南省高考理科数学试题及答案2016年云南省高考理科数学试题及答案。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知 $Z=(m+3)+(m-1)i$ 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 $m$ 的取值范围是（）A。
$(-3,1)$B。
$(-1,3)$C。
$(1,+\infty)$D。
$(-\infty,-3)$2.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{x|(x+1)(x-2)<0,x\in Z\}$，则 $A\cup B=$（）A。
$\{1\}$B。
$\{1,2\}$C。
$\{0,1,2,3\}$D。
$\{-1,0,1,2,3\}$3.已知向量 $a=(1,m)$，$b=(3,-2)$，且 $(a+b)\perp b$，则$m=$（）A。
$-8$B。
$-6$C。
$6$D。
$8$4.圆 $x+y-2x-8y+13=0$ 的圆心到直线 $ax+y-1=0$ 的距离为1，则 $a=$（）A。
$-\frac{22}{43}$B。
$-\frac{3}{4}$C。
$3$D。
$\frac{2}{3}$5.如图，XXX从街道的 $E$ 处出发，先到 $F$ 处与XXX 会合，再一起到位于 $G$ 处的老年公寓参加志愿者活动，则XXX到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A。
$24$B。
$18$XXXD。
$9$6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A。
$20\pi$B。
$24\pi$C。
$28\pi$D。
$32\pi$7.若将函数 $y=2\sin^2 x$ 的图像向左平移 $\pi$ 个单位长度，则平移后的图像对称轴为（）A。
$x=-\frac{1}{2}+\frac{k\pi}{6}$，$k\in Z$B。
2016年云南省普通高校专升本招生考试高等数学真题试卷
2016年云南省普通高校专升本招生考试《高等数学》真题试卷总分：150分，考试时间：120分钟一、判断题（每小题4分，共10题，共40分）.cos sin 1c e ax dx e ax bx bx +--=-⎰）（、不定积分（）.)1(2016)1(22015220162x x y x y +='+=的导数是、函数（）.)()(300处导数存在在数处左右导数存在，则函在、若函数x x f x x f （）0lim ...2lim 1lim ...21(lim 4222222=+++=+++∞→∞→∞→∞→n n n n n n n n n n n n 确、下列极限求法是否正（）).()(),(),()(),()(],[)()(5c g c f b a c b g b f a g a f b a x g x f =∈><使则存在上连续，且在与、函数（）.35()13()25()13(lim 625452520=--+∞→x x x x 、极限（）.430010010007时的边际收入为，当为、某种产品的需求函数=-=x p x （）.32)(2823dx y xe ye dy x f y y x e xy xy xy--==+=的微分为所确定的函数、由方程（）.)(),1lg()(92为偶函数则、如果x f x x x f -+=（）.0sin 1sin 1088-2027⎰=+dx xxx 、定积分（）二、单项选择题（每小题4分，共20题，共80分）的极值为、函数1)(1--=x e x f x （）A 、0B 、1C 、∞D 、-1=∞→xx x 1sinlim 2、极限（）A 、∞B 、∞+C 、∞-D 、1则为可导函数，、设函数,)(3)(x f e y x f =（）A 、dx e dy x f )(=B 、dx x f e dy x f )()(=C 、dxx f dy )('=D 、dxx f e dy x f )()('=的通解为、微分方程ydy dx y xydy dx +=+24（）A 、22)1(1-=+x c yB 、)1(12+=-x c yC 、22)1(1+=-x c y D 、22)1(1-=-x c y =⎰→320)(sin lim5x dt t xx 、极限（）A 、31B 、1C 、32D 、0==-+-→k x kx x x ，则、若753lim 625（）A 、3B 、5C 、7D 、10-的导数为、函数)arctan(7x e y =（）A 、xe 211+B 、x e 21C 、xxee 21+D 、xe +11的值为）处相切，则在点（和、若曲线b a x x y b ax x y ,2,1832+=++=（）A 、3,1-==b a B 、2,0-==b a C 、1,3=-=b a D 、1,2-==b a 的渐近线有、曲线22119xxy -=（）A 、条2B 、条3C 、条4D 、条1、微分方程xx y x y sin 110=+'（）A 、)sin (1c x xy +-=B 、)(sin 1c x xy +=C 、cx y +-=cos D 、)cos (1c x xy +-==''=y x f y x f 则为二阶可导函数、设),(sin ,)(11（）A 、x x f cos )(sin ''B 、x x f x x f sin )(sin cos )(sin 2'-''C 、xx f x x f sin )(sin cos )(sin '+''D 、)(sin x f ''==dxdy e y x x 的导数、ln 12（）A 、)1(ln +x x xB 、xe x ln C 、xx D 、xx e ln 的通解为、微分方程15,0,02941300='==+'+''==x x y yy y y （）A 、x e y x 5sin 32-=B 、x e y x 5cos 2-=C 、xe y x 5cos 32-=D 、xe y x 5sin 2-====')(,90,2)(1402.0x c c e x c x x 则总成本函数固定成本的函数的边际成本是产量、某一企业生产某产品（）A 、c e x +2.010B 、ce x +2.0C 、80102.0+x e D 、xe 2.010==)20(10515y e x y ，则、设函数（）A 、!5B 、0C 、eD 、10e 朗日定理条件的是在下列区间不满足拉格、函数3223)(16x x x f -=（）A 、]1,2[--B 、]1,1[-C 、]2,1[D 、]2,3[--='⎰dx x f x xf )()(1722、不定积分（）A 、cx f +)(2122B 、cx f +)(4122C 、cx f x +)(41222D 、c x f +)(212=⎰dx xe x91318、定积分（）A 、)1(32243-e e B 、)1(3133-e e C 、)1(31243-e e D 、)1(3263-e e =⎰22-4cos sin 19ππxdx x 、定积分（）A 、51B 、52C 、1D 、0）为正整数，（其中、极限0()lim 20>=+∞→a m ex ax mx （）A 、0B 、∞C 、1D 、!m 三、多项选择题（每小题6分，共5题，共30分，多选、少选、错选、漏选均不得分），则、若⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,10,sin )(1x x x xx f （）A 、处右连续在0)(=x x fB 、处左、右极限存在在0)(=x x fC 、处不连续在0)(=x x f D 、处左连续在0)(=x x f 面积为轴所围成的平面图形的及上连续，则曲线在、设函数x b a b x a x x f y b a x f y )(,,0)(],[)(2<==≤==（）A 、dxx f ba⎰-)(B 、dxx f ba⎰)(C 、⎰badxx f )(D 、dxx f ba⎰)(上是连续函数，则在、设R x f )(3（）A 、.)()(,)(0为偶函数则为奇函数时当⎰=Φxdt t f x x f B 、.)()(,)(0为单增函数则为单增函数时当⎰=Φx dt t f x x f C 、.)()(,)(0为单减函数则为单减函数时当⎰=Φxdt t f x x f D 、.)()(,)(0为奇函数则为偶函数时当⎰=Φx dt t f x x f 、设函数2124x xy +=（）A 、有两个极值点yB 、只有一个拐点yC 、只有一条水平渐近线y D 、是奇函数且是有界函数y的敛散性、广义积分⎰+∞2)(ln 5kx x dx（）A 、时发散当1≤kB 、取何值都发散无论kC 、取何值都收敛无论k D 、时收敛当1>k。
云南省昆明市第三中学2016届高三上学期第三次综合测试数学(理)试题 Word版无答案[ 高考]
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考生注意：1.试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150，考试120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、学号在答题卡上填写清楚。
3.考试结束，监考人员收答题卡，本试卷不收，请考生妥善保管。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上。
1.设集合{}3<=x x U ，{}2<=x x A ，则=A C U （ ） A.{}32<≤x x B.{}32≤<x x C.{}32<<x x D.{}2≥x x2.i 是虚数单位，复数=+-2)13(ii （ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为（ ）A.32B.23C.53D.354.“b a 22>”是“b a 22log log >”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.把函数x x f 2sin )(=的图象向左平移4π个单位，所得图象的解析式是（ ） A.)42sin(π+=x y B.)42sin(π-=x y C.x y 2cos = D.x y 2cos -= 6.已知1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，21PF PF ⊥，c PF =1，则该双曲线的离心率为（ ） A.15- B.213+ C.13+ D.215+ 7.正四棱锥ABCD P -底面的四个顶点A ，B ，C ，D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果316=-ABCD P V ，则球O 的表面积是（ ） A.π4 B.π8 C.π12 D.π168.函数)0)(sin(>+=ϕϕπx y 的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，A ，B 是图象与x 轴的交点，则=∠APB tan （ ）A.10B.74 C.78 D.8 9.已知数列{}n a 的通项公式)(,21log 2*∈++=N n n n a n ，设{}n a 的前n 项的和为n S ，则使5-<n S 成立的自然数n （ ）A.有最大值63B.有最小值63C.有最大值31D.有最小值3110.已知半圆的直径4=AB ，O 为圆心，C 是圆上不同于A 、B 的一点，若P 为半径OC 上一个动点，则⋅+)(的最小值为（ ）A.1B.0C.-2D.-311.设)(x f 在),0(+∞上是单调递增函数，当*∈N n 时，*∈N n f )(，且12)]([+=n n f f ，则=+⋅⋅⋅++)7()2()1(f f f （ ）A.39B.40C.43D.4612.已知函数)(x f ，当]1,0(∈x 时满足如下性质：x x f ln 2)(=且)1(2)(xf x f =，若在区间]3,31[内，函数ax x f x g -=)()(，有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.)1,33ln [e B.)4,33ln 4[e C.)1,0(e D.)4,0(e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等差数列{}n a 中，已知前20项之和170200=S ，则=+165a a ____.14.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C a A c b cos cos )3(=-，则=A cos _______.15.已知直线0=++m y x 与圆222=+y x 交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，≥m 的取值范围是_____.16.如图，在面积为1的正111C B A △内作正222C B A △，使12212B A A A =，12212C B B B =，12212C C C =，依此类推，在正222C B A △内再作正333C B A △，....记正i i i C B A △的面积为),,2,1(n i a i ⋅⋅⋅=，则=+⋅⋅⋅++n a a a 21_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11=a ，)(21111*++∈=-N n a a a a n n n n . （Ⅰ）求证数列{}n a 为等差数列，并求它的通项公式； （Ⅱ）21n n a b =，求证：4521<+⋅⋅⋅++n b b b . 18.（本小题满分12分） 已知)1,cos 2(x =，)2sin ,(cos a x x +=，x f ⋅=)(.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当]83,0[π∈x 时，)(x f 的最大值为2，且在此范围内，关于x 的方程k x f =)(恰有2个解，确定a 的值，并求k 的范围.19.（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ，E 是AB 的中点，⊥MA 平面ABCD ，且在矩形ADNM 中，2=AD ，773=AM . （Ⅰ）求证：∥AN 平面MEC ；（Ⅱ）求二面角D EC M --的大小.20.（本小题满分12分） 如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率21=e .过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，且2ABF △的周长为8.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设动直线a kx y l +=:与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线4=x 相交于点Q .试探究：在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数)(ln )(R a ax x x f ∈+=，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为1-=x y . （Ⅰ）求实数a 的值，并求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）是否存在Z k ∈，使得2)(+>x f kx 对任意0>x 恒成立？若存在，求出k 的最小值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x （t 为参数，πα<≤0）.以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为θθρsin 4cos 2=. （Ⅰ）求直线l 与曲线C 的平面直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ，若8=AB ，求α的值.。
2016年云南省高中数学高考试卷
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2016年昆明市高职考试复习检测试卷数学(二)答案
2016年昆明市高职招生考试复习检测试卷数学（二）答案本试题纸共4页，满分100分，考试时间120分钟，考生必须在答题卡上答题，在试题纸、草稿纸上答题无效。
一、 单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
本大题共17小题，每小题3分，共51分） 1.D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.A 12.B 13. A 14.C 15.A 16.D 17.C二、填空题(请将答案填在答题卡上相应的题号后。
本大题共5小题,每小题3分,共15分)18.8- 19. 3π-和 20. π29cm 21. 50±（，） 22. 125（，-）48三．解答题（请将答案填在答题卡上相应的题号下面，解答时应写出推理、演算步骤。
本大题共5小题，共计34分）23. （5分）三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，求这三个数。
解： ,,aa aq q设三个数为， 1分由已知得：14 64 aa aq q a a aq q⎧++=⎪⎪⎨⎪⨯⨯=⎪⎩①②2分 解方程组得：44122a a q q =⎛=⎛==⎝⎝或 4分 所以这三个数为：842248，，或，， 5分24. （6分）解对数不等式2lg()lg(13)x x <+-2x-15解：原不等式可转化为22130 13 x x x x +>⎛<+⎝-2x -15>0-2x -15①②③ 2分133x 57x x x >-<-><解①得：解②得：或解③得：-4< 5分故不等式的解集为()4357或-<<-<<x x x 6分 25．（7分）若θθθθ+=+sin cos tan cot 求的值。
解：由已知得；22sin cos 2sin 2sin cos cos =2θθθθθθ+=⇒++2（） 2分所以：1sin cos =2θθ 3分又因为θθθθθθθθ++=sin s 1tan cot =cos sin sin cos co 5分所以：θθθθ+==11tan cot =21sin cos 2， 7分 26.（8分）已知抛物线方程为212y x =．(1)求抛物线焦点F 的坐标；(3分)(2) 若直线l 过焦点F ，且其倾斜角为4π，求直线l 的一般式方程．(5分) 解：(1)由已知抛物线的焦点坐标为（3，0）………………………………………………3分(2) 直线 4的倾斜角为，所以其斜率k=1πl ………………………………………5分01(3)故直线方程为：-=-y x ……………………………………………7分所以：30直线方程为：--=x y …………………………………………8分.（8分）有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为x 米．(1) 求矩形菜地面积y 与矩形菜地宽x 之间的函数关系式；(4分)．(2) 当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值?菜地的最大面积为多少?(4分) 解：(1)由已知，矩形的宽为x 米，则矩形的长为（400-2x ）米，……………………1分 则面积2y =x(400-2x)2400(0200)xx x =-+<<…………………4分(2)当1002b x a =-=时，2max 4200004ac b y a-==…………………7分 答：矩形菜地宽带为100米时，其面积最大，最大面积为200002米。
2016年职高高考数学试卷
页脚内容12016 职高高考数学试题姓名____________一、选择题1、设全集U={0,1,2,3,-1},集合A={x ︱1≤x ≤3}，则C U A 等于（ ）A 、{2，1}B 、{2，3}C 、{0，-1}D 、{3，-1}2、下列选项中错误的是（ ）A 、x>0⇒ x 2>0B 、x<1⇐ x<-1C 、x=0⇒ xy=0D 、x=3⇔ x 2+2x-15=03、若a 2>a -2,则a 的取值范围是（ ）A 、（0，1）B 、（-∞，-1）U （1,+∞）C 、（-∞，0）D 、[0，1]4、函数y=x 2+6 +log 4(x-4)3的定义域是（ ）A 、（0，4）B 、（4,+∞）C 、[4，+∞)D 、（-∞，-4）5、函数y=-cos5x 的最小正周期是（ ）A 、52πB 、2π C 、Π D 、2Π 6、不等式｜-3x+4｜≥7的解集是（ ）A 、{x ︱x ≥-5}B 、{x ︱-1≤x ≤311}页脚内容2 C 、{x ︱x ≤-1或x ≥311} D 、{x ︱x ≤1}7、在等差数列{a n }中，a 4=4，a 2=1，则a 8的值是（ ）A 、21B 、2C 、4D 、108、已知函数f(x)=22x +3-lgx 4,则f(-1)的值是（ ）A 、413B 、10C 、13D 、149、下列各角中与-340o 角终边相同的角为（ ）A 、-20oB 、20oC 、-40oD 、40o10、直线y=25x-2与5x-2y-6=0直线的位置关系是（ ）A 、重合B 、平行C 、垂直D 、相交但不垂直11、下列函数中属于偶函数的是（ ）A 、f(x)=-2x 2B 、f(x)=-3x+x 2C 、f(x)=-42xD 、f(x)=-2x+112、若角α终边上有一点P （2，-3），则cos α的值是（）A 、13132B 、-13133C 、-13132D 、13133页脚内容313、圆（x+4）2+(y-2)2=25的圆心坐标和半径分别是（ ）A 、（4，-2），5B 、（2，-4），5C 、（-4，2），5D 、（-2，-4），514、若cos(∏-α)= 23-且α是锐角，则tan α的值是( ) A 、 3 B 、 2 C 、1 D 、33 15、若sin α=43-且α是第三象限的角，则cos α的值是（ ） A 、-47 B 、47 C 、53 D 、32 16、下列函数中，在区间（1，+∞）上为减函数的是（ ）A 、y=log 3xB 、y=x 2-3xC 、y= (52)x D 、y=3x+1 17、已知a=(4,-2),b=(-6,4),则21（2a+3b ）的坐标是（ ） A 、（-5，-4） B 、（5，-4） C 、（4，-5） D 、（-5，4）18、第一年产量为a,每年比上一年减少p%,求产量与年数的关系式A 、a(1- p ℅)B 、na(1- p ℅)C 、a(1-p ℅)nD 、a(1-p ℅)n-119、一次投两个色子，点数和为6的概率为A 、136B 、512C 、536D 、16页脚内容420、直线a ∥平面α，直线b ⊥平面α，则下列说法正确的是( )A 、a ∥bB 、 a ⊥bC 、a 与b 垂直且异面D 、a 与b 垂直且相交二、填空21、设集合A={x ︱-x 2-3>0},集合B={x ︱︱2x+3︱≥1},则A ∩B=______22、过点（-1，2）且与直线-3x+y-2=0垂直的直线方程是（用直线的斜截式方程表示）__________________23、函数y=log 2(3x-4)+ x 2-2x 的定义域是（用区间表示）_______24、函数f(x)=-sin(2x-7)+6 的最大值是_____25、已知等差数列{a n }的前n 项和S n =-2n 2+n,则a 2的值是______26、若tan α=3,则3cos α-2sin α-4sin α+cos α =__________27、已知a=(2,-1),b=(-8,-6),则cos<a,b>等于________ 28、已知a=(-2,-3), b=(1,y) 且 (a - 3b) ⊥a, 则y=_____29、已知sin(∏-α)= 21 且α∈（0，21∏），则tan α等于_____ 30、从1，2，3，4，5中，不放回的任取两个数，则这两个数都是奇数的概率是_________三、解答题31、某类床垫按质量分为6个档次，生产最低档次床垫（将最低档次记为第一档）的每件利润是200元，如果床垫每提高一个档次则利润增加40元，用同样的工时，每天可生产30张最低档次的床垫，提高一个档次减少2张，求生产何种档次的床垫所获利润最大32、求以C(2,-4)为圆心,且与直线4x+3y-11=0相切的圆的方程33，已知三个数成等差数列，它们的和为24，平方和为200，公差为d，（d为负数）（1）求这三个数；（2）求以公差d的值为首项，公比为3的等比数列{a n}的通项公式a n页脚内容5页脚内容634，某射手射中10环的概率为0.24，射中9环的概率为0.36，射中8环的概率为0.29 求，（1）这个射手射中10环或9环的概率（2）这个射手射一次射中不低于8环的概率35，如图，已知直角三角形ABCABC ，PA=1 求二面角P —BC —A 的大小。
2016年云南省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)
2016年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合S ＝{x|(x −2)(x −3)≥0}，T ＝{x|x >0}，则S ∩T ＝（ ）A.[2, 3]B.(−∞, 2]∪[3, +∞)C.[3, +∞)D.(0, 2]∪[3, +∞)2. 若z ＝1+2i ，则4i z⋅z −1=( ) A.1B.−1C.iD.−i3. 已知向量BA →=(12, √32)，BC →=(√32, 12)，则∠ABC =( ) A.30∘ B.45∘C.60∘D.120∘4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A 点表示十月的平均最高气温约为15∘C ，B 点表示四月的平均最低气温约为5∘C ．下面叙述不正确的是（ ）A.各月的平均最低气温都在0∘C 以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20∘C 的月份有5个5. 若tanα=34，则cos 2α+2sin2α=( )A.6425B.4825C.1D.16256. 已知a =243，b =323，c =2513，则（ ）A.b <a <cB.a <b <cC.b <c <aD.c <a <b7. 执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=()A.3B.4C.5D.68. 在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BC，则cosA=()A.3√1010B.−√1010C.√1010D.−3√10109. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.18+36√5B.54+18√5C.90D.8110. 在封闭的直三棱柱ABC−A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A.4πB.9π2C.6π D.32π311.已知O为坐标原点，F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点，P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A.1 3B.12C.23D.3412. 定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，⋯，a k中0的个数不少于1的个数．若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A.18个B.16个C.14个D.12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.若x，y满足约束条件{x−y+1≥0x−2y≤0x+2y−2≤0，则z＝x+y的最大值为________．函数y=sinx−√3cosx的图像可由函数y=sinx+√3cosx的图像至少向右平移________个单位长度得到．已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=ln(−x)+3x，则曲线y=f(x)在点(1, −3)处的切线方程是________．已知直线l:mx+y+3m−√3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l 的垂线与x轴交于C，D两点．若|AB|=2√3，则|CD|=________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n，其中λ≠0．(1)证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5=3132，求λ．如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1−7分别对应年份2008−2014．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以证明；（2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：∑y i 7i=1=9.32，∑t i 7i=1y i =40.17，√∑(7i=1y i −y)2=0.55，√7≈2.646． 参考公式：r =∑n √∑(n i=1t i −t )2∑(n i=1y i −y)2，回归方程y ^=a ^+b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^=∑n∑(n i=1t i −t )2，a ^=y −b ^t ．如图，四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD // BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，PA ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．（1）证明：MN // 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值．已知抛物线C:y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点．(1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR // FQ ；(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．设函数f(x)=αcos2x +(α−1)(cosx +1)，其中α>0，记|f(x)|的最大值为A ． （1）求f′(x)；（2）求A ；（3）证明：|f ′(x)|≤2A ．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]如图，⊙O 中AB^的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点．（1）若∠PFB =2∠PCD ，求∠PCD 的大小；（2）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明：OG ⊥CD ．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =√3cosαy =sinα（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)＝2√2．（1）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（2）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|2x −a|+a ．(1)当a =2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)=|2x −1|，当x ∈R 时，f(x)+g(x)≥3，求a 的取值范围．参考答案与试题解析2016年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】求出S 中不等式的解集确定出S ，找出S 与T 的交集即可．【解答】由S 中不等式解得：x ≤2或x ≥3，即S ＝(−∞, 2]∪[3, +∞)，∵ T ＝(0, +∞)，∴ S ∩T ＝(0, 2]∪[3, +∞)，2.【答案】C【考点】复数的运算【解析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．【解答】z ＝1+2i ，则4i zz −1=4i (1+2i)(1−2i)−1=4i 5−1=i ． 3.【答案】A【考点】向量模长的计算数量积表示两个向量的夹角数量积的坐标表达式【解析】根据向量BA →,BC →的坐标便可求出BA →⋅BC →，及|BA →|,|BC →|的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC 的值，根据∠ABC 的范围便可得出∠ABC 的值．【解答】解：BA →⋅BC →=√34+√34=√32，|BA →|=|BC →|=1, ∴ cos∠ABC =BA →BC →|BA →||BC →|=√32,又0≤∠ABC ≤180∘,∴ ∠ABC =30∘．故选A ．4.D【考点】进行简单的合情推理【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知平均最高气温高于20∘C的月份为七月和八月，有2个，所以选项D不正确．故选D．5.【答案】A【考点】三角函数的化简求值【解析】将所求的关系式的分母“1”化为(cos2α+sin2α)，再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=34，∴cos2α+2sin2α=cos2α+4sinαcosαsin2α+cos2α=1+4tanαtan2α+1=1+4×34916+1=6425．故选A．6.【答案】A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】此题暂无解析【解答】解：a=243=1613，b=323=913，c=2513，由幂函数y=x13在(0,+∞)上单调递增，可得b<a<c．故选A．7.【答案】B【考点】程序框图【解析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s>16，退出循环，输出n的值为4．解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1，不满足条件s>16，执行循环体，a=−2，b=6，a=4，s=10，n=2，不满足条件s>16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3，不满足条件s>16，执行循环体，a=−2，b=6，a=4，s=20，n=4，满足条件s>16，退出循环，输出n的值为4．故选B.8.【答案】B【考点】余弦定理【解析】作出图形，再根据余弦定理即可求得答案．【解答】解：如图所示，设△ABC中角A,B，C对应的边分别为a,b，c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ.∵在△ABC中，B=π4，BC边上的高AD=ℎ=13BC=13a，∴BD=AD=13a，CD=23a.在Rt△ADC中，cosθ=ADAC=a3√(13a)+(2a3)=√55，故sinθ=2√55，∴cosA=cos(π4+θ)=cosπ4cosθ−sinπ4sinθ=√22×√55−√22×2√55=−√1010．故选B．9.【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】解：由三视图可知该多面体为一个斜四棱柱，底面是边长为3的正方形，该斜四棱柱是棱长为6的正方体的一部分，如图所示，其面积为(3×3+3×6+3×3√5)×2=54+18√5．故选B．10.【答案】B【考点】球内接多面体球的体积和表面积【解析】根据已知可得直三棱柱ABC−A1B1C1的内切球半径为32，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r=6+8−102=2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC−A1B1C1的内切球半径为32，此时V的最大值43π×(32)3=9π2.故选B.11.【答案】A【考点】椭圆的离心率椭圆的定义【解析】本题考査椭圆方程与几何性质．【解答】解：由椭圆的对称性，不妨设OE的中点为N，直线l的方程为y=k(x+a)(k>0)，分别令x =−c 与x =0得|FM|=k(a −c)，|OE|=ka ，由△OBN ∼△FBM 得|ON||FM|=|OB||BF|，即ka 2k(a−c)=a a+c ，整理得c a =13，所以椭圆离心率为e =13．故选A ．12.【答案】C【考点】数列的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：当m =4时，数列共有8项，由题可知，a 1=0，a 8=1，分类考虑：①当前四项全为0时，后四项全为1，满足条件，有1个；②当前四项有三项为0时，第2，3，4项任取两项为0，第5，6，7项任取一项为0，共有C 32⋅C 31=9个；③当前四项有两项为0时，则第2或3项为0，第5项一定为0，第6，7项有一项为0，共有C 21⋅C 21=4个．综上，共有1+9+4=14个．故选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【答案】32【考点】简单线性规划【解析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y 轴的截距最大值．【解答】不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D 点时，z 最大，由{x −2y =0x +2y −2=0得D(1, 12)， 所以z ＝x +y 的最大值为1+12=32；【答案】2π3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】令f(x)=sinx+√3cosx=2in(x+π3)，则f(x−φ)=2in(x+π3−φ)，依题意可得2in(x+π3−φ)=2in(x−π3)，由π3−φ=2kπ−π3(k∈Z)，可得答案．【解答】解：∵y=f(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π3)，y=sinx−√3cosx=2sin(x−π3)，∴f(x−φ)=2sin(x+π3−φ)(φ>0)，令2sin(x+π3−φ)=2sin(x−π3)，则π3−φ=2kπ−π3(k∈Z)，即φ=2π3−2kπ(k∈Z)，当k=0时，正数φmin=2π3，故答案为：2π3．【答案】2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程函数奇偶性的性质【解析】由偶函数的定义，可得f(−x)=f(x)，即有x>0时，f(x)=lnx−3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f(x)为偶函数，可得f(−x)=f(x)，当x<0时，f(x)=ln(−x)+3x，设x>0时，则−x<0,故f(x)=f(−x)=lnx−3x，f′(x)=1x−3，可得f(1)=ln1−3=−3，f′(1)=1−3=−2，则曲线y=f(x)在点(1, −3)处的切线方程为y−(−3)=−2(x−1)，即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．【答案】4【考点】直线与圆相交的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设圆心O到直线l的距离为d，则2√12−d2=2√3,∴d=3，即√3|√m2+1=3，∴m=−√33.此时直线l的方程为−√33x+y−2√3=0.∴l的倾斜角为30∘，如图所示.过C作BD的垂线，垂足为E，则|CE|=|AB|=2√3.∵CE//l，∴∠ECD=30∘，∴|CD|=|CE|cos30∘=4.故答案为：4.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【答案】解：(1)∵S n=1+λa n，λ≠0．∴a n≠0．当n≥2时，a n=S n−S n−1=1+λa n−1−λa n−1=λa n−λa n−1，即(λ−1)a n=λa n−1，即a na n−1=λλ−1，(n≥2)，∴{a n}是等比数列，公比q=λλ−1，当n=1时，S1=1+λa1=a1，即a1=11−λ，∴a n=11−λ⋅(λλ−1)n−1．(2)若S5=3132，则若S5=1+λ(11−λ)⋅(λλ−1)4=3132，即(λ1−λ)5=3132−1=−132，则λ1−λ=−12，得λ=−1．【考点】数列递推式等比关系的确定【解析】（1）根据数列通项公式与前n项和公式之间的关系进行递推，结合等比数列的定义进行证明求解即可．（2）根据条件建立方程关系进行求解就可．【解答】解：(1)∵S n=1+λa n，λ≠0．∴a n≠0．当n≥2时，a n=S n−S n−1=1+λa n−1−λa n−1=λa n−λa n−1，即(λ−1)a n=λa n−1，即a na n−1=λλ−1，(n≥2)，∴{a n}是等比数列，公比q=λλ−1，当n=1时，S1=1+λa1=a1，即a1=11−λ，∴a n=11−λ⋅(λλ−1)n−1．(2)若S5=3132，则若S5=1+λ(11−λ)⋅(λλ−1)4=3132，即(λ1−λ)5=3132−1=−132，则λ1−λ=−12，得λ=−1．【答案】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵ r =∑=7√∑(7i=1t i −t )2∑(7i=1y i −y)2∑7√∑(7i=1t i −t )2∑(7i=1y i−y)22√7⋅0.55≈ 2.892.9106≈0.996，∵ 0.996>0.75，故y 与t 之间存在较强的正相关关系；（2）b ^=∑=n ∑(ni=1t i −t )2∑≈7∑t i27i=1−7t 2 2.8928≈0.103，a ^=y −b ^t ≈1.331−0.103×4≈0.92，∴ y 关于t 的回归方程^y=0.10t +0.92，2016年对应的t 值为9， 故^y=0.10×9+0.92=1.82， 预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨． 【考点】求解线性回归方程 【解析】（1）由折线图看出，y 与t 之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年对应的t 值为9，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 【解答】 解：（1）由折线图看出，y 与t 之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵ r =∑=7√∑(7i=1t i −t )2∑(7i=1y i −y)2∑7√∑(7i=1t i −t )2∑(7i=1y i−y)22√7⋅0.55≈ 2.892.9106≈0.996，∵ 0.996>0.75，故y 与t 之间存在较强的正相关关系；（2）b ^=∑=n ∑(ni=1t i −t )2∑≈7∑t i27i=1−7t 2 2.8928≈0.103，a ^=y −b ^t ≈1.331−0.103×4≈0.92，∴ y 关于t 的回归方程^y=0.10t +0.92，2016年对应的t 值为9， 故^y=0.10×9+0.92=1.82， 预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨． 【答案】证明：法一、如图，取PB 中点G ，连接AG ，NG ， ∵ N 为PC 的中点，∴ NG // BC ，且NG =12BC ，又AM =23AD =2，BC ＝4，且AD // BC ， ∴ AM // BC ，且AM =12BC ， 则NG // AM ，且NG ＝AM ，∴ 四边形AMNG 为平行四边形，则NM // AG ， ∵ AG ⊂平面PAB ，NM 平面PAB ， ∴ MN // 平面PAB ； 法二、在△PAC 中，过N 作NE ⊥AC ，垂足为E ，连接ME ， 在△ABC 中，由已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，得cos∠ACB =42+32−322×4×3=23，∵ AD // BC ，∴ cos∠EAM =23，则sin∠EAM =√53，在△EAM 中，∵ AM =23AD =2，AE =12AC =32，由余弦定理得：EM =√AE 2+AM 2−2AE ⋅AM ⋅cos∠EAM =√94+4−2×32×2×23=32，∴ cos∠AEM =(32)2+(32)2−42×32×32=19，而在△ABC 中，cos∠BAC =32+32−422×3×3=19，∴ cos∠AEM ＝cos∠BAC ，即∠AEM ＝∠BAC ， ∴ AB // EM ，则EM // 平面PAB ．由PA ⊥底面ABCD ，得PA ⊥AC ，又NE ⊥AC ， ∴ NE // PA ，则NE // 平面PAB ． ∵ NE ∩EM ＝E ，∴ 平面NEM // 平面PAB ，则MN // 平面PAB ；在△AMC 中，由AM ＝2，AC ＝3，cos∠MAC =23，得CM 2＝AC 2+AM 2−2AC ⋅AM ⋅cos∠MAC =9+4−2×3×2×23=5．∴ AM 2+MC 2＝AC 2，则AM ⊥MC ， ∵ PA ⊥底面ABCD ，PA ⊂平面PAD ，∴ 平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD ∩平面PAD ＝AD ， ∴ CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ．在平面PAD 内，过A 作AF ⊥PM ，交PM 于F ，连接NF ，则∠ANF 为直线AN 与平面PMN 所成角．在Rt △PAC 中，由N 是PC 的中点，得AN =12PC =12√PA 2+PC 2=52， 在Rt △PAM 中，由PA ⋅AM ＝PM ⋅AF ，得AF =PA⋅AM PM=√42+22=4√55， ∴ sin∠ANF =AFAN=4√5552=8√525．∴ 直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为8√525．【考点】直线与平面所成的角 直线与平面平行 【解析】（1）法一、取PB 中点G ，连接AG ，NG ，由三角形的中位线定理可得NG // BC ，且NG =12BC ，再由已知得AM // BC ，且AM =12BC ，得到NG // AM ，且NG ＝AM ，说明四边形AMNG 为平行四边形，可得NM // AG ，由线面平行的判定得到MN // 平面PAB ； 法二、证明MN // 平面PAB ，转化为证明平面NEM // 平面PAB ，在△PAC 中，过N 作NE ⊥AC ，垂足为E ，连接ME ，由已知PA ⊥底面ABCD ，可得PA // NE ，通过求解直角三角形得到ME // AB ，由面面平行的判定可得平面NEM // 平面PAB ，则结论得证； （2）连接CM ，证得CM ⊥AD ，进一步得到平面PNM ⊥平面PAD ，在平面PAD 内，过A 作AF ⊥PM ，交PM 于F ，连接NF ，则∠ANF 为直线AN 与平面PMN 所成角．然后求解直角三角形可得直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值． 【解答】证明：法一、如图，取PB 中点G ，连接AG ，NG ， ∵ N 为PC 的中点，∴ NG // BC ，且NG =12BC ，又AM =23AD =2，BC ＝4，且AD // BC ， ∴ AM // BC ，且AM =12BC ，则NG // AM ，且NG ＝AM ，∴ 四边形AMNG 为平行四边形，则NM // AG ， ∵ AG ⊂平面PAB ，NM 平面PAB ， ∴ MN // 平面PAB ； 法二、在△PAC 中，过N 作NE ⊥AC ，垂足为E ，连接ME ， 在△ABC 中，由已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，得cos∠ACB =42+32−322×4×3=23，∵ AD // BC ，∴ cos∠EAM =23，则sin∠EAM =√53，在△EAM 中，∵ AM =23AD =2，AE =12AC =32，由余弦定理得：EM =√AE 2+AM 2−2AE ⋅AM ⋅cos∠EAM =√94+4−2×32×2×23=32，∴ cos∠AEM =(32)2+(32)2−42×32×32=19，而在△ABC 中，cos∠BAC =32+32−422×3×3=19，∴ cos∠AEM ＝cos∠BAC ，即∠AEM ＝∠BAC ， ∴ AB // EM ，则EM // 平面PAB ．由PA ⊥底面ABCD ，得PA ⊥AC ，又NE ⊥AC ， ∴ NE // PA ，则NE // 平面PAB ． ∵ NE ∩EM ＝E ，∴ 平面NEM // 平面PAB ，则MN // 平面PAB ；在△AMC 中，由AM ＝2，AC ＝3，cos∠MAC =23，得CM 2＝AC 2+AM 2−2AC ⋅AM ⋅cos∠MAC =9+4−2×3×2×23=5．∴ AM 2+MC 2＝AC 2，则AM ⊥MC ， ∵ PA ⊥底面ABCD ，PA ⊂平面PAD ，∴ 平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD ∩平面PAD ＝AD ， ∴ CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ．在平面PAD 内，过A 作AF ⊥PM ，交PM 于F ，连接NF ，则∠ANF 为直线AN 与平面PMN 所成角．在Rt △PAC 中，由N 是PC 的中点，得AN =12PC =12√PA 2+PC 2=52， 在Rt △PAM 中，由PA ⋅AM ＝PM ⋅AF ，得AF =PA⋅AM PM=√42+22=4√55， ∴ sin∠ANF =AF AN=4√5552=8√525．∴ 直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为8√525．【答案】(1)证明：连接RF ，PF ，由AP =AF ，BQ =BF 及AP // BQ ，得∠AFP +∠BFQ =180∘， ∴ ∠PFQ =90∘， ∵ R 是PQ 的中点， ∴ RF =RP =RQ ， ∴ △PAR ≅△FAR ，∴ ∠PAR =∠FAR ，∠PRA =∠FRA ，∵ ∠BQF +∠BFQ =180∘−∠QBF =∠PAF =2∠PAR ， ∴ ∠FQB =∠PAR ， ∴ ∠PRA =∠PRF ， ∴ AR // FQ ．(2)设A(x1, y1)，B(x2, y2)，F(12, 0)，准线为x=−12，S△PQF=12|PQ|=12|y1−y2|，设直线AB与x轴交点为N，∴S△ABF=12|FN||y1−y2|，∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，∴2|FN|=1，∴x N=1，即N(1, 0)．设AB中点为M(x, y)，由{y12=2x1y22=2x2得y12−y22=2(x1−x2)，又y1−y2x1−x2=yx−1，∴yx−1=1y，即y2=x−1．∴AB中点轨迹方程为y2=x−1．【考点】抛物线的求解轨迹方程【解析】(1)连接RF，PF，利用等角的余角相等，证明∠PRA=∠PRF，即可证明AR // FQ；(2)利用△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求出N的坐标，利用点差法求AB中点的轨迹方程．【解答】(1)证明：连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP // BQ，得∠AFP+∠BFQ=180∘，∴∠PFQ=90∘，∵R是PQ的中点，∴RF=RP=RQ，∴△PAR≅△FAR，∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，∵∠BQF+∠BFQ=180∘−∠QBF=∠PAF=2∠PAR，∴∠FQB=∠PAR，∴∠PRA=∠PRF，∴AR // FQ．(2)设A(x1, y1)，B(x2, y2)，F(12, 0)，准线为x=−12，S△PQF=12|PQ|=12|y1−y2|，设直线AB与x轴交点为N，∴S△ABF=12|FN||y1−y2|，∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，∴2|FN|=1，∴x N=1，即N(1, 0)．设AB中点为M(x, y)，由{y12=2x1y22=2x2得y12−y22=2(x1−x2)，又y1−y2x1−x2=yx−1，∴yx−1=1y，即y2=x−1．∴AB中点轨迹方程为y2=x−1．【答案】（1）解：f′(x)=−2αsin2x−(α−1)sinx．（2）解：当α≥1时，|f(x)|=|αcos2x+(α−1)(cosx+1)|≤α+2(α−1)=3α−2=f(0)．因此A=3α−2．当0<α<1时，将f(x)变形为f(x)=2αcos2x+(α−1)cosx−1．令g(t)=2αt2+(α−1)t−1，则A是|g(t)|在[−1,1]上的最大值，g(−1)=α，g(1)= 3α−2，且当t=1−α4α时，g(t)取得极小值，极小值为g(1−α4α)=−(α−1)28α−1=α2+6α+18α．令−1<1−α4α<1，解得α>15．（i）当0<α≤15时，g(t)在(−1,1)内无极值点，|g(−1)|=α，|g(1)|=2−3α，|g(−1)|<|g(1)|，所以A=2−3α．（ii）当15<α<1时，由g(−1)−g(1)=2(1−α)>0，知g(−1)>g(1)>g(1−α4α)．又|g(1−α4α)|−|g(−1)|=(1−α)(1+7α)8α>0，所以A=|g(1−α4α)|=α2+6α+18α．综上A={2−3α,0<α≤15,α2+6α+18α,15<α<1, 3α−2,α≥1.（3）证明：由（1）得|f′(x)|=|−2αsin2x−(α−1)sinx|≤2α+|α−1|．当0<α≤15时，|f′(x)|≤1+α≤2−4α<2(2−3α)=2A．当15<α<1时，A=α8+18α+34≥1，所以|f′(x)|≤1+α<2A．当α≥1时，|f′(x)|≤3α−1≤6α−4=2A．所以|f′(x)|≤2A．【考点】利用导数研究函数的单调性三角恒等变换综合应用【解析】本题考查三角恒等变换、导数的计算、三角函数的有界性．【解答】（1）解：f′(x)=−2αsin2x−(α−1)sinx．（2）解：当α≥1时，|f(x)|=|αcos2x+(α−1)(cosx+1)|≤α+2(α−1)=3α−2=f(0)．因此A=3α−2．当0<α<1时，将f(x)变形为f(x)=2αcos2x+(α−1)cosx−1．令g(t)=2αt2+(α−1)t−1，则A是|g(t)|在[−1,1]上的最大值，g(−1)=α，g(1)= 3α−2，且当t=1−α4α时，g(t)取得极小值，极小值为g(1−α4α)=−(α−1)28α−1=α2+6α+18α．令−1<1−α4α<1，解得α>15．（i）当0<α≤15时，g(t)在(−1,1)内无极值点，|g(−1)|=α，|g(1)|=2−3α，|g(−1)|<|g(1)|，所以A=2−3α．（ii）当15<α<1时，由g(−1)−g(1)=2(1−α)>0，知g(−1)>g(1)>g(1−α4α)．又|g(1−α4α)|−|g(−1)|=(1−α)(1+7α)8α>0，所以A=|g(1−α4α)|=α2+6α+18α．综上A={2−3α,0<α≤15,α2+6α+18α,15<α<1, 3α−2,α≥1.（3）证明：由（1）得|f′(x)|=|−2αsin2x−(α−1)sinx|≤2α+|α−1|．当0<α≤15时，|f′(x)|≤1+α≤2−4α<2(2−3α)=2A．当15<α<1时，A=α8+18α+34≥1，所以|f′(x)|≤1+α<2A．当α≥1时，|f′(x)|≤3α−1≤6α−4=2A．所以|f′(x)|≤2A．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]【答案】（1）解：连接PB，BC，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，由⊙O中AB^的中点为P，可得∠4=∠5，在△EBC中，∠1=∠2+∠3，又∠D=∠3+∠4，∠2=∠5，即有∠2=∠4，则∠D=∠1，则四点E，C，D，F共圆，可得∠EFD+∠PCD=180∘，由∠PFB=∠EFD=2∠PCD，即有3∠PCD=180∘，可得∠PCD=60∘；（2）证明：由C，D，E，F共圆，由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心，即有GC=GD，则G在CD的中垂线，又CD为圆G的弦，则OG⊥CD．【考点】与圆有关的比例线段【解析】（1）连接PA，PB，BC，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，运用圆的性质和四点共圆的判断，可得E，C，D，F共圆，再由圆内接四边形的性质，即可得到所求∠PCD的度数；（2）运用圆的定义和E，C，D，F共圆，可得G为圆心，G在CD的中垂线上，即可得证．【解答】（1）解：连接PB，BC，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，由⊙O 中AB^的中点为P ，可得∠4=∠5， 在△EBC 中，∠1=∠2+∠3，又∠D =∠3+∠4，∠2=∠5，即有∠2=∠4，则∠D =∠1，则四点E ，C ，D ，F 共圆，可得∠EFD +∠PCD =180∘，由∠PFB =∠EFD =2∠PCD ，即有3∠PCD =180∘，可得∠PCD =60∘；（2）证明：由C ，D ，E ，F 共圆，由EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G可得G 为圆心，即有GC =GD ，则G 在CD 的中垂线，又CD 为圆G 的弦，则OG ⊥CD ．[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】曲线C 1的参数方程为{x =√3cosαy =sinα（α为参数）， 移项后两边平方可得x 23+y 2＝cos 2α+sin 2α＝1， 即有椭圆C 1:x 23+y 2＝1；曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)＝2√2，即有ρ(√22sinθ+√22cosθ)＝2√2， 由x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，可得x +y −4＝0，即有C 2的直角坐标方程为直线x +y −4＝0；由题意可得当直线x +y −4＝0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x +y −4＝0平行的直线方程为x +y +t ＝0，联立{x +y +t =0x 2+3y 2=3可得4x 2+6tx +3t 2−3＝0， 由直线与椭圆相切，可得△＝36t 2−16(3t 2−3)＝0，解得t ＝±2，显然t ＝−2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=√1+1=√2，此时4x 2−12x +9＝0，解得x =32， 即为P(32, 12)． 另设P(√3cosα, sinα)，由P 到直线的距离为d =√3cosα+sinα−4|√2 π此时可取α=π6，即有P(32, 12)．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C 1的普通方程，运用x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C 2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x +y −4＝0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x +y −4＝0平行的直线方程为x +y +t ＝0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t ，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P 的直角坐标． 另外：设P(√3cosα, sinα)，由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P 的坐标．【解答】曲线C 1的参数方程为{x =√3cosαy =sinα（α为参数）， 移项后两边平方可得x 23+y 2＝cos 2α+sin 2α＝1， 即有椭圆C 1:x 23+y 2＝1；曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)＝2√2，即有ρ(√22sinθ+√22cosθ)＝2√2， 由x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，可得x +y −4＝0，即有C 2的直角坐标方程为直线x +y −4＝0；由题意可得当直线x +y −4＝0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x +y −4＝0平行的直线方程为x +y +t ＝0，联立{x +y +t =0x 2+3y 2=3可得4x 2+6tx +3t 2−3＝0， 由直线与椭圆相切，可得△＝36t 2−16(3t 2−3)＝0，解得t ＝±2，显然t ＝−2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=√1+1=√2，此时4x 2−12x +9＝0，解得x =32， 即为P(32, 12)． 另设P(√3cosα, sinα)，由P 到直线的距离为d =√3cosα+sinα−4|√2 π此时可取α=π6，即有P(32, 12)．[选修4-5：不等式选讲]【答案】解：(1)当a=2时，f(x)=|2x−2|+2，∵f(x)≤6，∴|2x−2|+2≤6，∴|2x−2|≤4，∴|x−1|≤2，∴−2≤x−1≤2，解得−1≤x≤3，∴当a=2时，不等式f(x)≤6的解集为{x|−1≤x≤3}．(2)∵g(x)=|2x−1|，∴f(x)+g(x)=|2x−1|+|2x−a|+a≥3，∴ 2|x−12|+2|x−a2|+a≥3，∴|x−12|+|x−a2|≥3−a2，当a≥3时，不等式恒成立；当a<3时，|x−12|+|x−a2|≥12|a−1|≥3−a2>0，∴(a−1)2≥(3−a)2，解得a≥2，即2≤a<3；综上所述，a的取值范围是[2, +∞)．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）当a＝2时，由已知得|2x−2|+2≤6，由此能求出不等式f(x)≤6的解集．（2）由f(x)+g(x)＝|2x−1|+|2x−a|+a≥3，得|x−12|+|x−a2|≥3−a2，由此能求出a的取值范围．【解答】解：(1)当a=2时，f(x)=|2x−2|+2，∵f(x)≤6，∴|2x−2|+2≤6，∴|2x−2|≤4，∴|x−1|≤2，∴−2≤x−1≤2，解得−1≤x≤3，∴当a=2时，不等式f(x)≤6的解集为{x|−1≤x≤3}．(2)∵g(x)=|2x−1|，∴f(x)+g(x)=|2x−1|+|2x−a|+a≥3，∴ 2|x−12|+2|x−a2|+a≥3，∴|x−12|+|x−a2|≥3−a2，当a≥3时，不等式恒成立；当a<3时，|x−12|+|x−a2|≥12|a−1|≥3−a2>0，∴(a−1)2≥(3−a)2，解得a≥2，即2≤a<3；综上所述，a的取值范围是[2, +∞)．。
2016年高考理科数学全国卷3含答案
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷3）理科数学使用地区:广西、云南、贵州注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共6页.2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.再贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在本试卷上无效.4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.答在本试卷上无效.5. 第22、23、24小题为选考题，请按题目要求任选其中一题作答.要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.6. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|(2)(3)0}S x x x =--≥，{}0Tx x =>，则S T = （ ）A. []2,3B. (,2][3,)-∞+∞C. [3,)+∞D. (0,2][3,)+∞2．若12i z =+，则4i1zz =- （ ）A. 1B. 1-C. iD. i -3．已知向量1331()()2222BA BC ==，，，，则ABC ∠=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( )----平均最低气温——平均最高气温A. 各月的平均最低气温都在0℃以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个5. 若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=( )A. 6425B.4825 C. 1D. 16256. 已知432a =，254b =，1325c =，则( )A. b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<7. 执行如图的程序框图，如果输入的4a =，6b =，那么输出的n =( )A. 3B. 4C. 5D. 68.在ABC △中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ，则cos A = ( )A. 10310B. 1010C. 1010-D. 31010-9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A. 18365+B. 54185+C. 90D. 8110. 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球.若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是( )A. 4πB.92π C. 6πD. 323π11. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点，P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )A. 13 B.12 C. 23D. 3412.定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，123,,......k a a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有( )A. 18个B. 16个--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无----------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________C. 14个D. 12个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4小题，每小题5分.13. 若x ，y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则z x y =+的最大值为______.14. 函数sin y x x =-的图象可由函数sin y x x =+的图象至少向右平移______个单位长度得到.15. 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1，3)-处的切线方程式是______. 16. 已知直线30l mx y m ++-：与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l的垂线与x 轴交于,C D两点，若||AB =||CD =______. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠. （Ⅰ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （Ⅱ）若53132S =，求λ.18.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位:亿吨）的折线图.注:年份代码1～7分别对应年份2008—2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化 处理量.附注:参考数据:719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=2.646≈.参考公式:相关系数()()nii tt y y r --=∑ 回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b =121()()()nii i nii tt y y tt ==---∑∑，a y bt =-．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD BC ∥，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点． （Ⅰ）证明：MN ∥平面PAB ；（Ⅱ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C :22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q ，两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR FQ ∥；（Ⅱ）若PQF △的面积是ABF △的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.21.（本小题满分12分）设函数()cos2(1)(cos 1)f x x x αα=+-+，其中0α>，记|()|f x 的最大值为A . （Ⅰ）求()f x '；（Ⅱ）求A ； （Ⅲ）证明：()2f x A '≤.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O 中AB 的中点为P ，弦PC PD ，分别交AB 于E F ，两点． （Ⅰ）若2PFB PCD ∠=∠，求PCD ∠的大小;（Ⅱ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明：OG CD ⊥.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,sin ,x y αα⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程;（Ⅱ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x a a =-+.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集;（Ⅱ）设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a的取值范围．][)3,+∞，(][)0,23,S T =+∞．【考点】解一元二次不等式，交集 ，故1zz -=4ii 1zz ∴=-． 【考点】共轭复数，复数运算 3211BA BC BA BC =⨯30．点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知60ABx ∠，30CBx ∠，30．【考点】向量夹角的坐标运算【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于20C 的月份有七月、八月，六月为20C 左a c a c a a --=+【解析】sin y x =者的图像可由后者向右平移【考点】三角恒等变换，图像平移【答案】2x y +【解析一】()f x '=，2AB =线l 的倾30，1n S λ=+1n n a a λ-=，0λ≠，1λλ=-，(公比1q λλ=-11λ-，11n λλλ-⎛⎫∴ ⎪-⎝⎭511λλ⎡⎛⎫- ⎪-⎝⎭1λ=-． 求通项，等比数列的性质（Ⅱ）11((ii ni tb ==-=∑∑ 1.33bt -=-的线性回归方程为0.92bt +=+9=代入回归方程可得，2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为亿吨．，又PA ⊥面轴建立空间直角坐标系，⎝⎭)，52AN ⎛∴= ⎝，(0,2,PM =，5,1,2PN N ⎛= ⎝向量(0,2,1)n =，4,552AN n <>=⨯，AN 与平面PMN 25【考点】线面平行证明，线面角的计算180，PFB ∠180，因此60；（Ⅱ）因为PCD BFD ∠=∠，所以180PCD EFD ∠+∠=，由此知C ，D ，F ，E 四点共的垂直平分线上，的垂直平分线上，因此。
2016届云南省昆明三中高三上学期第三次综合测试数学(理)试题(解析版)
2015-2016学年云南省昆明三中高三（上）第三次综合测试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上．1．设集合U={x|x＜3}，A={x|x＜2}，则∁U A=( )A．{x|2≤x＜3} B．{x|2＜x≤3} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x≥2}2．i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )A．B．C．D．4．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是( )A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos2x D．y=﹣cos2x6．已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，PF1⊥PF2，PF1=c，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．7．如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P 在球面上，如果，则求O的表面积为( )A．4πB．8πC．12πD．16π8．函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=( )A．10 B．8 C．D．9．已知数列{a n}的通项公式为a n=log2（n∈N），设其前n项和为S n，则使S n＜﹣5成立的自然数n( )A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值3110．如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是( )A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣211．设f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，当n∈N时，f（n）∈N，且f[f（n）]=2n+1，则f（1）+f（2）+…+f（7）=( )A．39 B．40 C．43 D．4612．已知函数f（x），当x∈（0，1]时满足如下性质：f（x）=2lnx且，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在等差数列{a n}中，已知前20项之和S200=170，则a5+a16=__________．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=__________．15．已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是__________．16．如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使，，，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△A i B i C i的面积为a i（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+a n=__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在数列{a n}中，a1=1，．（Ⅰ）求证数列{a n}为等差数列，并求它的通项公式；（Ⅱ），求证：．18．已知，，．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为，且在此范围内，关于x的方程f（x）=k恰有2个解，确定a的值，并求k的范围．19．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，．（1）求证：AC⊥BN；（2）求证：AN∥平面MEC；（3）求二面角M﹣EC﹣D的大小．20．如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）求实数a的值，并求f（x）的单调区间；（2）试比较20142015与20152014的大小，并说明理由；（3）是否存在k∈Z，使得kx＞f（x）+2对任意x＞0恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．2015-2016学年云南省昆明三中高三（上）第三次综合测试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上．1．设集合U={x|x＜3}，A={x|x＜2}，则∁U A=( )A．{x|2≤x＜3} B．{x|2＜x≤3} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x≥2}【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由集合U={x|x＜3}，A={x|x＜2}，求出A的补集即可．【解答】解：∵集合U={x|x＜3}，A={x|x＜2}，∴∁U A={x|2≤x＜3}．故选：A．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简即可得到结论．【解答】解：==﹣3﹣8i，对应的坐标为（﹣3，﹣8），位于第三象限，故选：C【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键．3．如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )A．B．C．D．【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环x y z循环前/1 1 2第一圈是1 2 3第二圈是2 3 5第三圈是3 5 8第四圈否故最终的输出结果为：故选D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．4．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；综合题．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b⇒a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选B．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．5．把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是( )A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos2x D．y=﹣cos2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律以及诱导公式求得所得图象的解析式．【解答】解：把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=sin2（x+）=cos2x，故选C．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，PF1⊥PF2，PF1=c，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由|PF1|=c，结合双曲线的定义得到|PF2|，再根据PF1⊥PF2，由勾股定理列式得到关于a，c的方程，整理得到关于e的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：因为P是双曲线左支的一点，又|PF1|=c，所以|PF2|=2a+c，又PF1⊥PF2，所以，即c2+（2a+c）2=4c2，c2﹣2ac﹣2a2=0．e2﹣2e﹣2=0．解得（舍），或e=．故选C．【点评】本题考查的是双曲线的简单性质，考查了双曲线的定义，解答的关键是得到关于a，c的关系式，此题是中档题．7．如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P 在球面上，如果，则求O的表面积为( )A．4πB．8πC．12πD．16π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；综合题．【分析】由题意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，S ABCD=2R2，，所以，R=2，球O的表面积是16π，故选D．【点评】本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础题．8．函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=( )A．10 B．8 C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正切，利用两角和的正切函数求出tan∠APB．【解答】解：函数y=sin（πx+φ）∴T=，最大值为1，过p作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，在直角三角形中有tan∠APD=与tan∠BPD=，所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）==8．故选B．【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目．9．已知数列{a n}的通项公式为a n=log2（n∈N），设其前n项和为S n，则使S n＜﹣5成立的自然数n( )A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31【考点】数列的求和．【专题】常规题型．【分析】先有{a n}的通项公式和对数的运算性质，求出S n，再把S n＜﹣5转化为关于n的不等式即可．【解答】解：∵a n=log2，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=log2+log2+…+log2=log2=log2，又因为S n＜﹣5=log2⇒⇒n＞62，故使S n＜﹣5成立的正整数n有最小值：63故选 A【点评】本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题．10．如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是( )A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】根据O为AB的中点，我们易得=，又由OPC 三点共线，故为定值，根据基本不等式，我们易得的最小值．【解答】解：因为O为AB的中点，所以，从而则==；又为定值，所以当且仅当，即P为OC的中点时，取得最小值是﹣2，故选D．【点评】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，基本不等式，根据O为AB的中点，将化为，进而转化为一个基本不等式问题是解答本题的关键．11．设f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，当n∈N时，f（n）∈N，且f[f（n）]=2n+1，则f（1）+f（2）+…+f（7）=( )A．39 B．40 C．43 D．46【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】利用函数单调递增及n∈N时，f（n）∈N，通过赋值法，和简单的逻辑推理，即可得到f（4）的值．【解答】解：由f[f（n）]=2n+1，令n=1，2得：f[f（1）]=3，f[f（2）]=5．∵当n∈N时，f（n）∈N，且f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，①若f（1）=1，则由f[f（1）]=3得：f（1）=3，与单调递增矛盾，故不成立；②若f（1）=2，则f（2）=3，则f（3）=5，则f（5）=7，则f（3）＜f（4）＜f（5）即5＜f（4）＜7，∴f（4）=6．f（6）=f（f（4））=2×4+1=9，f（7）=f（f（5））2×5+1=11．∴f（1）+f（2）+…+f（7）=2+3+5+6+7+9+11=43．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性，抽象函数的应用，以及赋值法，考查推理能力，属于中档题．12．已知函数f（x），当x∈（0，1]时满足如下性质：f（x）=2lnx且，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．【考点】函数零点的判定定理．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】若函数g（x）=f（x）﹣ax，有三个不同的零点，则函数y=f（x）和y=ax的图象有三个不同的交点，根据已知求出函数的解析式，利用导数法，求出两图象相切时的临界值，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）当x∈（0，1]时满足如下性质：f（x）=2lnx且，∴在区间内，f（x）=，∵f（1）=0，f（3）=﹣4ln3，若y=ax的图象过（3，﹣4ln3）则a=，若y=ax的图象与f（x）=﹣4lnx，x∈[1，3]相切于（b，﹣4lnb）点，则切线方程为：y+4lnb=（x﹣b），即4lnb=4，b=e，此时a=若函数g（x）=f（x）﹣ax，有三个不同的零点，则函数y=f（x）和y=ax的图象有三个不同的交点，则a∈，故选：B．【点评】此题充分利用了分类讨论的思想，是一道综合题，将函数零点问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在等差数列{a n}中，已知前20项之和S200=170，则a5+a16=17．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，前20项之和S20=170，∴S20==10（a5+a16）=170，∴a5+a16=17．故答案为：17．【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用．考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力．15．已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出和的夹角为锐角，利用直线的斜率可推断出其与x轴的夹角，看当和的夹角为直角时求得原点到直线的距离，进而可推断出d＞1，最后综合可得d范围，然后过原点作一直线与x+y+m=0垂直，两直线交点可得，进而求得d和m的关系，进而根据d的范围求得m的范围．【解答】解：∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，∴O点到直线x+y+m=0的距离d＜，又∵，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，∴和的夹角为锐角．又∵直线x+y+m=0的斜率为﹣1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（﹣，0）、（0，﹣），此时原点与直线的距离为1，故d＞1综合可知1≤d＜，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（﹣，﹣），则d=|m|综上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案为：【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，向量的几何意义等．考查了学生分析问题和解决问题的能力．16．如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使，，，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△A i B i C i的面积为a i（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+a n=．【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】先利用边长之间的关系得出三角形的面积组成以1为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式进行求和【解答】解：由，，，∴tanB1=，∴=tanB1•||=||，∴，进而，…（i=1，2，…，n），根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：S i+1=3S i（i=1，2，…，n），即所作三角形的面积构成以1为项，以为公比的等比数列∴a1+a2+…+a n==故答案为：【点评】本题主要考查等比数列的和的求解，关键是从实际问题中抽象出等比数列的模型，进而再利用等比数列的求和公式三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在数列{a n}中，a1=1，．（Ⅰ）求证数列{a n}为等差数列，并求它的通项公式；（Ⅱ），求证：．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（I），化为a n+1﹣a n=2，即可证明；（II）当n≥2时，=＜=．利用“裂项求和”与“放缩法”即可证明．【解答】证明：（I）∵，化为a n+1﹣a n=2，∴数列{a n}为等差数列，首项为1，公差为2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（II）当n≥2时，=＜=．∴b1+b2+…+b n+…+=1+．当n=1时也成立，∴．【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知，，．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为，且在此范围内，关于x的方程f（x）=k恰有2个解，确定a的值，并求k的范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【专题】数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）运用数量积的坐标计算公式，辅助角公式化简函数式，再求最小正周期和单调区间；（2）根据自变量的范围得出函数的最值，求出a，再结合函数图象求k的范围．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x+a=cos2x+sin2x+a+1=sin（2x+）+a+1，该函数的最小正周期为：π，令2x+∈[2kπ﹣，2kπ+]，解得x∈[kπ﹣，kπ+]；所以，f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）当x∈[0，]时，2x+∈[，π]，此时，sin（2x+）∈[0，1]，所以，f（x）max=+a+1=，解得a=﹣1，因此，f（x）=sin（2x+），要使f（x）=k在x∈[0，]内恰有两解，结合正弦函数图象知，k∈[f（0），f（）），即k∈[1，），故实数k的取值范围为[1，）．【点评】本题主要考查了向量的数量积，三角函数恒等变换，三角函数的图象与性质，以及运用函数图象解决根的个数问题，属于中档题．19．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，．（1）求证：AC⊥BN；（2）求证：AN∥平面MEC；（3）求二面角M﹣EC﹣D的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）通过连接BD，证明AC⊥平面NDB，利用BN⊂平面NDB，从而证明AC⊥BN；（2）利用CM与BN交于F，连接EF．证明AN∥EF，通过直线与平面平行的判定定理证明AN∥平面MEC；（3）通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，设平面MEC的法向量为=（x，y，z）．利用求出向量，求出平面ADE的法向量，利用，求出二面角M﹣EC﹣D的大小．【解答】（共14分）解：（1）证明：连接BD，则AC⊥BD．由已知DN⊥平面ABCD，因为DN∩DB=D，所以AC⊥平面NDB．…又因为BN⊂平面NDB，所以AC⊥BN．…（2）CM与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以AN∥EF．…又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，所以AN∥平面MEC．…（3）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE⊥AB．如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），，C（0，2，0），.，．…，设平面MEC的法向量为=（x，y，z）．则所以令x=2．所以．…，又平面ADE的法向量=（0，0，1），所以．．所以二面角M﹣EC﹣D的大小是60°．…（14分）【点评】本题考查直线与平面垂直的性质，直线与平面平行的判断，二面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．20．如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）根据过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8，可得4a=8，即a=2，利用e=，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆E的方程．（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0），可得m≠0，△=0，进而可得P（，），由得Q（4，4k+m），取k=0，m=；k=，m=2，猜想满足条件的点M存在，只能是M（1，0），再进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．∴4a=8，∴a=2∵e=，∴c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0∵动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0）∴m≠0，△=0，∴（8km）2﹣4×（4k2+3）×（4m2﹣12）=0∴4k2﹣m2+3=0①此时x0==，y0=，即P（，）由得Q（4，4k+m）取k=0，m=，此时P（0，），Q（4，），以PQ为直径的圆为（x﹣2）2+（y﹣）2=4，交x轴于点M1（1，0）或M2（3，0）取k=，m=2，此时P（1，），Q（4，0），以PQ为直径的圆为（x﹣）2+（y﹣）2=，交x轴于点M3（1，0）或M4（4，0）故若满足条件的点M存在，只能是M（1，0），证明如下∵∴故以PQ为直径的圆恒过x轴上的定点M（1，0）【点评】本题主要考查抛物线的定义域性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，考查化归思想，属于中档题．21．已知函数f（x）=（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）求实数a的值，并求f（x）的单调区间；（2）试比较20142015与20152014的大小，并说明理由；（3）是否存在k∈Z，使得kx＞f（x）+2对任意x＞0恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由求导公式求出导数，再由切线的方程得f′（1）=1，列出方程求出a的值，代入函数解析式和导数，分别求出f′（x）＞0、f′（x）＜0对应的x的范围，即求出函数f （x）的单调区间；（2）解法一：根据函数f（x）的单调性得：＞，由对数的运算律、单调性化简即可，解法二：将化为：，由二项式定理化简=，再由放缩法和裂项相消法进行化简；（3）先将kx＞f（x）+2分离出k：，构造函数g（x）=，再求出此函数的导数g′（x）并化简，再构造函数并二次求导，通过特殊函数值的符号，确定函数零点所在的区间，列出表格判断出g（x）的单调性，从而求出g（x）的最大值，再由自变量的范围确定出g（x）的最大值的范围，从而求出满足条件的k的最小值．【解答】解：（1）依题意，（x＞0），所以=，由切线方程得f′（1）=1，即=1，解得a=0，此时（x＞0），，令f′（x）＞0得，1﹣lnx＞0，解得0＜x＜e；令f′（x）＜0得，1﹣lnx＜0，解得x＞e，所以f（x）的增区间为（0，e），减区间为（e，+∞）．（2）解法一：由（1）知，函数f（x）在（e，+∞）上单调递减，所以f＞f，即＞，则2015ln2014＞2014ln2015，所以ln20142015＞ln20152014，即20142015＞20152014解法二：=，因为==1+1+++…+＜2+＜2+＜2+（1﹣）+（）+…+（﹣）=3﹣＜3，所以，所以20142015＞20152014．（3）若kx＞f（x）+2对任意x＞0恒成立，则，记g（x）=，只需k＞g（x）max．又=，记h（x）=1﹣2x﹣2lnx（x＞0），则，所以h（x）在（0，+∞）上单调递减．又h（1）=﹣1＜0，=1﹣+ln2＞1﹣+ln2=ln＞0，所以存在唯一，使得h（x0）=0，即1﹣2x0﹣2lnx0=0，x （0，x0）x0（x0，+∞）h（x）+ 0 ﹣g′（x）+ 0 ﹣g（x）↗极大值↘所以g（x）max=g（x0）=，又因为1﹣2x0﹣2lnx0=0，所以2x0+2lnx0=1，所以g（x0）===，因为，所以，所以，（13分）又g（x）max≥g（1）=2，所以，因为k＞g（x）max，即k＞g（x0），且k∈Z，故k的最小整数值为3．所以存在最小整数k=3，使得kx＞f（x）+2对任意x＞0恒成立．（14分）【点评】本题考查导数的几何意义，导数与函数的单调性、最值之间的关系，恒成立问题转化为求函数的最值，以及构造法、二次求导判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力，化简计算能力．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）先利用消去参数t得到曲线C的直角坐标方程．再将原极坐标方程ρcos2θ=4sinθ两边同时乘以ρ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，利用直线的参数方程中t的几何意义结合根与系数的关系建立关于α的方程即可求出求出α的值．【解答】解：（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+cosα=0．曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，曲线C的标准方程：x2=4y．（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，∴|AB|=|t1﹣t2|==8，∴cosα=．∴或．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．古今名言敏而好学，不耻下问——孔子业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随——韩愈兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子己所不欲，勿施于人——孔子读书破万卷，下笔如有神——杜甫读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修读万卷书，行万里路——刘彝黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦书犹药也，善读之可以医愚——刘向莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄声明访问者可将本资料提供的内容用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本文档及相关权利人的合法权利。
16年“云南省三校生数学”高考试题
1042016年云南省高等职业技术教育招生考试数学试题本试题满分100分，考试时间120分钟，考生必须在答题卡上答题，在试题纸、草稿纸上答题无效。
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
本大题共20小题，每小题2分，共40分）1、设y x ,为实数，且0|2|21)1(2=++-y x ，则2016)2(y x -（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、42、设c b a ,,都是正数，且c b a 643==，则（ ）A 、b ac 111+= B 、 b a c 122+= C 、b a c 221+= D 、ba c 212+= 3、下列判断正确的是（ ）A 、}3|{22<∉x xB 、}2|{2-<∈-x xC 、}01|{}1,1{2=-=-x xD 、Q ∈24、使2|1|--x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 、31≤≤-xB 、31<<-xC 、1-≤x 或3≥xD 、1-<x 或3>x5、已知函数5)(3++=cx ax x f ，若3)3(-=-f 则=)3(f （ ）A 、2B 、3C 、8D 、136、角α终边过点)1,3(--，则=ααtan cos （ ）A 、21-B 、21C 、23-D 、231057、若23παπ<<，则=--αα22sin 1cos 1（ ） A 、αtan - B 、αtan C 、αcot - D 、αcot8、函数25sin 2sin 22-+=x x y 的值域是（ ） A 、)23,3(- B 、)23,23(- C 、]3,3[- D 、]23,3[- 9、已知)223(54sin παπα<<-=，则=+)4sin(πα（ ） A 、102- B 、102 C 、52- D 、52 10、已知21cos sin =+θθ，则=θ2sin （ ） A 、41- B 、41 C 、43- D 、43 11、已知向量)1,2(),4,3(=-=b a ，则=+b a 2 ( )A 、)5,1(-B 、)3,5(-C 、)9,4(D 、)9,4(--12、已知向量)1,3(),6,(-==b x a ，且b a ⊥，则x 为是（ ）A 、0B 、2C 、1D 、－213、过点)1,1(A ，且倾斜角是直线12+=x y 的倾斜角的两倍的直线方程是（ ）A 、034=--y xB 、034=+-y xC 、0734=-+y xD 、0743=-+y x14、已知直线013=-+y ax 与直线0542=-+y x 平行，则=a （ ）A 、23B 、23-C 、21D 、21- 15、如果方程k y k x 312)4(322-=-+表示双曲线，则=k （ ）A 、2B 、3C 、4D 、516、已知一个正三棱柱的底面边长为4，高为5，则体积是（ ）A 、20B 、320C 、4D 、3410617、一个球过棱长为的正方体的各个顶点，则球的半径为（ ）A 、a 23 B 、a 3 C 、a 2 D 、a 22 18、已知y x ≠，两个数列y a a x ,,,21和y b b b x ,,,,321分别成等差数列，那么=--2312b b a a （ ）A 、43B 、34C 、32 D 、23 19、在等比数列}{n a 中，8531=a a a ，则=54321a a a a a （ ）A 、2B 、8C 、16D 、3220、已知y x ,为实数，且2)42()43(=++-i y x ，则复数yi x +的共轭复数是 ( )A 、i 22-B 、i 22+C 、i 43-D 、i 43+二、填空题(请将答案填在答题卡上相应的题号后。
(完整)【数学】2016年高考真题——全国Ⅲ卷(理)(word版含答案),推荐文档
BA ( , BC , ),2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷3 至 5 页.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 S = S = {x | (x - 2)(x - 3) ≥ 0},T = {x | x > 0} ，则S I T =（ ）(A) [2，3](B)（- ∞ ，2] U [3,+ ∞）(C) [3,+ ∞ ）(D)（0，2] U [3,+ ∞）（2）若 z = 1+ 2i ，则4i= ()zz -1(A)1(B) -1(C) i(D)-iu u v 1 （3） 已知向量= 3 ) , u u u v = ( 3 1则 ∠ ABC =( )2 2 2 2(A)300(B) 450(C) 600(D)1200（4） 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C.下面叙述不正确的是( )(A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上5(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5） 若 tan= 3 4，则cos 2+2sin 2=( )(A) 6425(B)48 25(C) 1 (D)16 25421（6）已知 a = 23 ， b = 45 ， c = 253 ，则()（A ） b < a < c（B ） a < b < c （C ） b < c < a （D ） c < a < b（7） 执行下图的程序框图，如果输入的 a = 4∥出的 n = ( )（A ）3（B ）4 b = 6 ，那么输（C ）5（D ）6（8） 在△ABC 中， B = π，BC 边上的高等于 1BC ,则cos A = (43（A ）3 1010（C ）-10（B ） 1010 （D ）- 3 1010(9) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()（A ）18 + 36 （B ） 54 + 18 （C ）90（D ）81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若 AB ⊥ BC ， AB = 6 ，105 )⎨ ⎩a 2 BC = 8 ， AA 1 = 3 ，则 V 的最大值是()（A ）4π（B ）92（C ） 6π（D ）32 3x 2 y 2 （11） 已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C ： + b 2= 1(a > b > 0) 的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点 P 为 C 上一点，且 PF ⊥ x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E .若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为()1 （A ）31 （B ）22 （C ）33 （D ） （D ）4（12） 定义“规范 01 数列”{a n }如下：{a n }共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意k ≤ 2m ， a 1, a 2 , , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m =4，则不同的“规范 01 数列”共有()（A ）18 个（B ）16 个（C ）14 个（D ）12 个第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 ⎧x - y +1 ≥ 0 （13） 若 x , y 满足约束条件⎪x - 2 y ≤ 0 ⎪x + 2 y - 2 ≤ 0则 z = x + y 的最大值为.（14） 函数 y = sin x - 3 cos x 的图像可由函数 y = sin x +个单位长度得到.cos x 的图像至少向右平移33 3 （15） 已知 f(x )为偶函数，当 x < 0 时， f (x ) = ln(-x ) + 3x ，则曲线 y = (1,-3) 处的切线方程是.f (x )在点（16） 已知直线l ： mx + y + 3m - = 0 与圆 x 2 + y 2 = 12 交于A ,B 两点，过 A , B 分别做l 的垂线与 x 轴交于C ,D 两点，若 AB = 2 ，则| CD |= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分 12 分）已知数列{a n }的前 n 项和 S n = 1+a n ，其中≠ 0 ．（I ） 证明{a n }是等比数列，并求其通项公式；（II ） 若 S =31 ，求．532∑ i =1nn(t - t ) (y -y)2 ∑ 2i ii =1∑ i =17( y - y )2iy a bt（18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ） 由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（II ） 建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.7参考数据：∑ y i = 9.32 ， i =17∑t iyi= 40.17 ， = 0.55 ， 7≈2.646.i =1n∑(t i - t )( y i - y )参考公式：相关系数r = i =1回归方程= +中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n∑(t i - t )( y i - y ) b = i =1 n∑(t i - t )2i =1a =y - bt .AD∥BC（19）（本小题满分12 分）如图，四棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABCD ，，AB =AD =AC = 3 ，PA =BC = 4 ，M 为线段AD 上一点，AM = 2MD ，N 为PC 的中点．（I）证明平面PAB ；（II）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.MN∥AR ∥ FQ（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线C ： y 2 = 2x 的焦点为 F ，平行于 x 轴的两条直线1l 2, l 分别交C 于A ∥B 两点，交C 的准线于 P ∥ Q 两点．（I ） 若F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 ；（II ） 若∆PQF 的面积是∆ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分 12 分）设函数 f (x ) = a cos 2x + (a -1)(cos x +1) ，其中 a > 0 ，记| f (x ) | 的最大值为 A ．（Ⅰ）求 f '(x ) ；（Ⅱ）求 A ；（Ⅲ）证明| f '(x ) |≤ 2 A ．请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 中AB 的中点为P ，弦P C∥PD 分别交AB 于E∥ F 两点．（I）若∠PFB = 2∠PCD ，求∠PCD 的大小；（II）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG ⊥CD ．223.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线C 1 的参数方程为⎪⎨x = 3 cos 为( 参数) ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴 ⎩ y = sin为极轴，建立极坐标系，曲线C 2 的极坐标方程为 sin(+ π) = 2.4（I ） 写出C 1 的普通方程和C 2 的直角坐标方程；（II ） 设点 P 在C 1 上，点 Q 在C 2 上，求|PQ |的最小值及此时 P 的直角坐标.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x ) =| 2x - a | +a（I）当a=2 时，求不等式f (x) ≤ 6 的解集；（II）设函数g(x) =| 2x -1|, 当x ∈R 时，f (x) +g(x) ≥ 3 ，求a 的取值范围.3 3参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（） 【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．（） 【答案】C【解析】试题分析：4i = 4i= i ，故选 C ．zz -1 (1+ 2i )(1- 2i ) -1考点：1、复数的运算；2、共轭复数．（） 【答案】A【解析】1 ⨯ + ⨯1 试题分析：由题意，得cos ∠ABC =∠ABC = 30︒ ，故选A ． 考点：向量夹角公式．（） （4）BA ⋅ BC = | BA || BC | 2 2 2 2 = 1⨯1，所以 2考点：1、平均数；2、统计图32 AD 2 + DC 2（） 【答案】A【解析】试题分析：由tan= 3，得sin = 3, cos = 4或sin = - 3 , cos= - 4，所以4 5 5 5 5cos 2+ 2 sin 2= 16 + 4 ⨯ 12 = 64，故选 A ． 25 25 25考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．（） 【答案】A【解析】422122试题分析：因为 a = 23 = 43 > 45 = b ， c = 253 = 53 > 43 = a ，所以b < a < c ，故选A ．考点：幂函数的图象与性质．（） 【答案】B考点：程序框图．（） 【答案】C【解析】试题分析：设 BC 边上的高线为 AD ，则 BC = 3AD ，所以AC = = 5AD ， AB = AD ．由余弦定理，知AB 2 + AC 2 - BC 2 2 AD 2 + 5AD 2 - 9 A D 210cos A = = = - ，故选 C ．2 A B ⋅ AC 2 ⨯ 2 AD ⨯ 5AD10 考点：余弦定理．(9) 【答案】B( )考点：空间几何体的三视图及表面积．(10)【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值3，此时球的体积为4R3=4 3 3=9，故选2 3 3 2 2B．考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．（）【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．（）【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有a1= 0 ，a8= 1 ，则具体的排法列表如下：0 0 00 1 1 11 10 1 110 11 010 1 110 11 01 00 11 01 00 1 110 11 01 00 11 0二、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分3（）【答案】2考点：简单的线性规划问题．2π（）【答案】3【解析】试题分析：因为y = sin x +cos x = 2 sin(x +π) ，3332 3 3 3 R 2 - (| AB |)2y = sin x - cos x = 2 sin(x - π) ＝32 s in[(x + π) - 2π] ，所以函数 y = sin x - 3 3cos x的图像可由函数y = sin x +cos x 的图像至少向右平移 2π个单位长度得到． 3考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．（）【答案】 y = -2x -1考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．（）【答案】4【解析】试题分析：因为| AB |= 2 ，且圆的半径为2 ，所以圆心(0, 0) 到直线mx + y +3m - = 0 的距离为 = 3 ，则由| 3m - 3 | = 3 ，解得m 2 +1m = - 3，代入直线l 的方程，得 y = x + 2 3 ，所以直线l 的倾斜角为30︒ ，由平面 几何知识知在梯形 ABDC 中， | CD |= | AB |cos 30︒= 4 ．考点：直线与圆的位置关系．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（）【答案】（Ⅰ） a=1()n -1 ；（Ⅱ）= -1 ．n1 - -1【解析】33 3 3 3∑ ii 7考点：1、数列通项a n 与前n 项和为 S n 关系；2、等比数列的定义与通项及前n 项和为 S n ．（18）（本小题满分 12 分）【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82 亿吨．7(t - t )( y - y ) （Ⅱ）由y = 9.32 ≈ 1.331 及（Ⅰ）得b ˆ= i =1 = 2.89 ≈ 0.103 ， ∑(t ii =1- t )2 28 a ˆ = y - b ˆt ≈ 1.331 - 0.103 ⨯ 4 ≈ 0.92 .7⎨5⎪ 所以， y 关于t 的回归方程为： y ˆ = 0.92 + 0.10t .将 2016 年对应的t = 9 代入回归方程得： y ˆ = 0.92 + 0.10 ⨯ 9 = 1.82 .所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨.考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．（19）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）8 5 ．25设 n = (x , y , z ) 为平面 PMN 的法向量，则n = (0,2,1) ，于是| cos < n , AN >|=| n ⋅ AN | 8 5.| n || AN | 25⎪n ⋅ PM = 0 ⎧2x - 4z = 0 ⎨ ，即 ⎩n ⋅ PN = 0 ⎪ 2 x + y - 2z = 0，可取考点：1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积．（20）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）y2 =x -1．考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．（21）（本小题满分 12 分）⎧2 - 3a , 0 < a ≤ 1⎪ 5 '⎪ a 2+ 6a +1 1 【答案】（Ⅰ） f (x ) = -2a sin 2x - (a -1) sin x ；（Ⅱ）A = ⎨ , < a < 1 ； ⎪ 8a5 ⎪ 3a - 2, a ≥ 1 ⎪ ⎩（Ⅲ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）直接可求 f '(x ) ；（Ⅱ）分 a ≥ 1,0 < a < 1 两种情况，结合三角函数的有界性求出 A ，但须注意当0 < a < 1时还须进一步分为0 < a ≤ 1 , 1 < a < 1 两种情况求解；5 5（Ⅲ）首先由（Ⅰ）得到| f '(x ) |≤ 2a + | a -1|，然后分 a ≥ 1 ， 0 < a ≤ 1 , 1< a < 1 三种情况证明5 5试题解析：（Ⅰ） f ' (x ) = -2a sin 2x - (a -1) sin x ．（Ⅱ）当 a ≥ 1 时，| f ' (x ) |=| a sin 2x + (a -1)(cos x +1) | ≤ a + 2(a -1) = 3a - 2 = f (0)因此，A = 3a - 2 ．………4 分当0 <a < 1时，将f (x) 变形为f (x) = 2a cos2 x + (a -1) cos x -1 ．令g(t) = 2at 2 + (a -1)t -1 ，则A 是| g(t) | 在[-1,1] 上的最大值，g(-1) =a ，g(1) = 3a - 2 ，且当t =1-a时，g(t) 取得极小值，极小值为4a1-a (a -1)2 a2 + 6a +1 g( ) =--1 =-．4a 8a 8a令-1<1-a<1，解得a <-1（舍去），a>1．4a 3 5考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．22. 【答案】（Ⅰ）60︒；（Ⅱ）见解析．考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆．x 2 223.【答案】（Ⅰ） C 1 的普通方程为 3+ y 3 1 （Ⅱ） ( , ) ． 2 2= 1， C 2 的直角坐标方程为 x + y - 4 = 0 ；考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．24.【答案】（Ⅰ）{x | -1 ≤x ≤ 3} ；（Ⅱ）[2, +∞) ．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式| h(x) |≤a ⇔-a ≤h(x) ≤a ，进而通过解不等式可求得；（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解f (x)+g (x)的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于a 的不等式求解即可．试题解析：（Ⅰ）当a = 2 时，f (x) =| 2x - 2 | +2 .解不等式| 2x - 2 | +2 ≤ 6 ，得-1 ≤x ≤ 3 .因此，f (x) ≤ 6 的解集为{x | -1 ≤x ≤ 3} .................................... 5 分（Ⅱ）当x ∈R 时，f (x) +g(x) =| 2x -a | +a+ |1- 2x |≥| 2x -a +1- 2x | +a=|1-a | +a ，当x =1时等号成立，2考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
【手机阅读版,试题】2016新课标Ⅲ理数
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标Ⅲ，适用地区：云南、广西、贵州）123456789101112131415161718192021222324编辑：李志刚QQ:468907304. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（）A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个C.901212.01{}:{}2,0,1,2,,,,01.4,01().18.16.14.12n n k a a m m m k m a a a m A B C D ≤= 定义“规范数列”如下共有项其中项为项为且对于任意中的个数不少于的个数若则不同的“规范数列”共有个个个个18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。
21220.:2,,,,,.(1),,://;(2),.C y x F x l l C A B C P Q F AB R PQ AR FQ PQF ABF AB 已知抛物线的焦点为平行于轴的两条直线分别交于两点交的准线于两点若在线段上是的中点证明若△的面积是△的面积的两倍求中点的轨迹方程21.()cos2(1)(cos 1),0,|()|.(1)();(2);(3):|()|2f x a x a x a f x A f x A f x A=+-+>''≤设函数其中记的最大值为求求证明24.()|2|(1)2,()6(2)()|21|,,()()3,f x x a aa f g x x x R f x g x a =-+=≤=-∈+≥已知函数当时求不等式的解集设函数当时求的取值范围.x。
2016年云南省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅲ)
2016年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．6．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．﹣B．C．﹣ D．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90 D．8110．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB． C．6πD．11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n，其中λ≠0．（1）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5=，求λ．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记|f（x）|的最大值为A．（Ⅰ）求f′（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2016年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T=（0，+∞），∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），故选：D．2．（5分）若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C．3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选A．4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．6．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=×﹣×=﹣．故选：A．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90 D．81【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，侧面的面积为：（3×3+3×）×2=18+18，故棱柱的表面积为：18×2+18+18=54+18．故选：B．10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB． C．6πD．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，可得P（﹣c，±），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．故选：A．12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，﹣3）处的切线方程是2x+y+1=0．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=4．【解答】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，∴=3，∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n，其中λ≠0．（1）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5=，求λ．【解答】解：（1）∵S n=1+λa n，λ≠0．∴a n≠0．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1+λa n﹣1﹣λa n﹣1=λa n﹣λa n﹣1，即（λ﹣1）a n=λa n﹣1，∵λ≠0，a n≠0．∴λ﹣1≠0．即λ≠1，即=，（n≥2），∴{a n}是等比数列，公比q=，当n=1时，S1=1+λa1=a1，即a1=，∴a n=•（）n﹣1．（2）若S5=，则若S5=1+λ[•（）4]=，即（）5=﹣1=﹣，则=﹣，得λ=﹣1．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵r==≈≈≈0.993，∵0.993＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）==≈≈0.103，=﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，∴y关于t的回归方程=0.10t+0.92，2016年对应的t值为9，故=0.10×9+0.92=1.82，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG⊂平面PAB，NM⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，则sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，则NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC•AM•cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA⊂平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN==，在Rt△PAM中，由PA•AM=PM•AF，得AF=，∴sin．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．【解答】（Ⅰ）证明：连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=90°，∴∠PFQ=90°，∵R是PQ的中点，∴RF=RP=RQ，∴△PAR≌△FAR，∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，∴∠FQB=∠PAR，∴∠PRA=∠PQF，∴AR∥FQ．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），F（，0），准线为x=﹣，S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|，设直线AB与x轴交点为N，=|FN||y1﹣y2|，∴S△ABF∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，∴2|FN|=1，∴x N=1，即N（1，0）．设AB中点为M（x，y），由得=2（x1﹣x2），又=，∴=，即y2=x﹣1．∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记|f（x）|的最大值为A．（Ⅰ）求f′（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A．【解答】（I）解：f′（x）=﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx．（II）当a≥1时，|f（x）|=|acos2x+（a﹣1）（cosx+1）|≤a|cos2x|+（a﹣1）|（cosx+1）|≤a|cos2x|+（a﹣1）（|cosx|+1）|≤a+2（a﹣1）=3a﹣2=f（0），因此A=3a﹣2．当0＜a＜1时，f（x）等价为f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1）=2acos2x+（a﹣1）cosx﹣1，令g（t）=2at2+（a﹣1）t﹣1，则A是|g（t）|在[﹣1，1]上的最大值，g（﹣1）=a，g（1）=3a﹣2，且当t=时，g（t）取得极小值，极小值为g（）=﹣﹣1=﹣，（二次函数在对称轴处取得极值）令﹣1＜＜1，得a＜（舍）或a＞．因此A=3a﹣2①当0＜a≤时，g（t）在（﹣1，1）内无极值点，|g（﹣1）|=a，|g（1）|=2﹣3a，|g（﹣1）|＜|g（1）|，∴A=2﹣3a，②当＜a＜1时，由g（﹣1）﹣g（1）=2（1﹣a）＞0，得g（﹣1）＞g（1）＞g（），又|g（）|﹣|g（﹣1）|=＞0，∴A=|g（）|=，综上，A=．（III）证明：由（I）可得：|f′（x）|=|﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx|≤2a+|a﹣1|，当0＜a≤时，|f′（x）|≤1+a≤2﹣4a＜2（2﹣3a）=2A，当＜a＜1时，A==++≥1，∴|f′（x）|≤1+a≤2A，当a≥1时，|f′（x）|≤3a﹣1≤6a﹣4=2A，综上：|f′（x）|≤2A．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．【解答】（1）解：连接PB，BC，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，由⊙O中的中点为P，可得∠4=∠5，在△EBC中，∠1=∠2+∠3，又∠D=∠3+∠4，∠2=∠5，即有∠2=∠4，则∠D=∠1，则四点E，C，D，F共圆，可得∠EFD+∠PCD=180°，由∠PFB=∠EFD=2∠PCD，即有3∠PCD=180°，可得∠PCD=60°；（2）证明：由C，D，E，F共圆，由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心，即有GC=GD，则G在CD的中垂线，又CD为圆G的弦，则OG⊥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．。
2016云南省三校高考第三次适应性考试-学生用卷
2016云南省三校高考第三次适应性考试-学生用卷一、现代文阅读（9分）1、【来源】 2016年云南高三三模第1题9分2016年全国高三零模第1题9分阅读下面的文字，完成下题。
儒家学说是中国传统文化的主导思想，这是众所周知的历史事实。
战国时代，儒、墨学说并称“显学”，实际上儒家的影响较墨家更大。
秦始皇采用法家的学说统一天下，焚书坑儒，使儒学受到一次严重的打击，秦朝“二世而亡”。
汉初尊崇黄老之学，汉武帝听从董仲舒的建议，罢黜百家，独尊儒术，于是儒学正式居于统治地位。
魏晋时期玄学盛行，虽然嵇康公开倡言“非汤武而薄周孔”，但多数玄学家仍尊崇孔子为最高的圣人。
隋唐时代，佛学昌盛，儒、释、道三教并尊，但政治法度仍是儒家的一套。
宋代理学兴起，恢复了儒学的权威地位，历宋、元、明、清，理学受到统治者的尊崇。
直到五四运动，儒学受到严厉的批判，儒学在思想意识上占统治地位的时代宣告结束，儒学独尊的格局一去不复返了。
但儒学在传统文化中占有主导地位，还是应该承认的历史事实。
儒学在历史上的作用应如何评价呢？这就牵涉到对于中国传统文化应如何评价的问题。
在近代，中国与西欧相比，确实是落后了；在古代，中国与西欧相比，应如何看待呢？近来出现一种全盘否定传统的思想，认为“在中国对人的设计的传统中，缺乏人格的概念”“在民族传统中个人的人格概念并未建立起来”，这无异于说中华民族的历史不是“人”的历史，中华民族的文化根本算不得文化。
这个问题涉及民族的价值和尊严，不可以不辩！究竟是中国传统中缺乏个人的人格概念，还是某些人对中国传统学术缺乏正确的理解呢？中国传统中“人”的观念的问题可以说是关于儒家学说的本质的问题。
儒家基本上是肯定人的价值、要求提高人的自觉的。
以孔孟为例，孔子说“鸟兽不可与同群，吾非斯人之徒与而谁与”，这显然把人与鸟兽区别开来了。
孟子宣扬“自任以天下之重”，可以说是对于个人的肯定。
儒家的学说确实不是主张“自我中心”，而是主张从自我出发，由己推人。
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2016年云南省高等职业技术教育招生考试
数学试题
本试题满分100分，考试时间120分钟，考生必须在答题卡上答题，在试题纸、草稿纸上答题无效。
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
本大题共20小题，每小题2分，共40分）
1、设y x ,为实数，且0|2|2
1)1(2=++-y x ，则2016)2(y x -（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、4
2、设c b a ,,都是正数，且c b a 643==，则（ ）
A 、
b a
c 111+= B 、 b a c 122+= C 、b a c 221+= D 、b
a c 212+= 3、下列判断正确的是（ ）
A 、}3|{22<∉x x
B 、}2|{2-<∈-x x
C 、}01|{}1,1{2=-=-x x
D 、Q ∈2
4、使2|1|--x 有意义的x 的取值范围是（ ）
A 、31≤≤-x
B 、31<<-x
C 、1-≤x 或3≥x
D 、1-<x 或3>x
5、已知函数5)(3++=cx ax x f ，若3)3(-=-f 则=)3(f （ ）
A 、2
B 、3
C 、8
D 、13
6、角α终边过点)1,3(--，则=ααtan cos （ ）
A 、21-
B 、21
C 、23-
D 、23
105
7、若23παπ<<，则=--α
α22sin 1cos 1（ ） A 、αtan - B 、αtan C 、αcot - D 、αcot
8、函数25sin 2sin 22-
+=x x y 的值域是（ ） A 、)23
,3(- B 、)2
3
,23(- C 、]3,3[- D 、]23,3[- 9、已知)22
3(54sin παπα<<-=，则=+)4sin(πα（ ） A 、102- B 、102 C 、52- D 、5
2 10、已知21cos sin =
+θθ，则=θ2sin （ ） A 、41- B 、41 C 、43- D 、4
3 11、已知向量)1,2(),4,3(=-=b a ，则=+b a 2 ( )
A 、)5,1(-
B 、)3,5(-
C 、)9,4(
D 、)9,4(--
12、已知向量)1,3(),6,(-==b x a ，且b a ⊥，则x 为是（ ）
A 、0
B 、2
C 、1
D 、－2
13、过点)1,1(A ，且倾斜角是直线12+=x y 的倾斜角的两倍的直线方程是（ ）
A 、034=--y x
B 、034=+-y x
C 、0734=-+y x
D 、0743=-+y x
14、已知直线013=-+y ax 与直线0542=-+y x 平行，则=a （ ）
A 、23
B 、23-
C 、21
D 、2
1- 15、如果方程k y k x 312)4(322-=-+表示双曲线，则=k （ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
16、已知一个正三棱柱的底面边长为4，高为5，则体积是（ ）
A 、20
B 、320
C 、4
D 、34
106
17、一个球过棱长为的正方体的各个顶点，则球的半径为（ ）
A 、a 2
3 B 、a 3 C 、a 2 D 、a 22 18、已知y x ≠，两个数列y a a x ,,,21和y b b b x ,,,,321分别成等差数列，那么
=--2312b b a a （ ）
A 、43
B 、34
C 、3
2 D 、2
3 19、在等比数列}{n a 中，8531=a a a ，则=54321a a a a a （ ）
A 、2
B 、8
C 、16
D 、32
20、已知y x ,为实数，且2)42()43(=++-i y x ，则复数yi x +的共轭复数是 ( )
A 、i 22-
B 、i 22+
C 、i 43-
D 、i 43+
二、填空题(请将答案填在答题卡上相应的题号后。
本大题共10小题,每小题2分,共20分)
21、“3>x ”是“3)3(2-=-x x ”的 条件。
22、设集合}12,4,1{},1,3,2{22+-+-=+=a a a N a M ，且}2{=N M ，则a 的取值构成的集合是 。
23、不等式
0122>--x x 的解集是 。
24、设函数x a x f )2()(-=在R 上是减函数，则a 的取值范围是 。
25、已知向量b a ,，且060,;2||,3||>=<==b a b a ，则=⋅b a 。
26、已知向量)2,3(),2,1(-==b a ，且)3//()(b a b a k -+，则实数=k 。
27、位于球 心同侧且相距为1的两个平行平面截球，所得到的两圆的面积分别为ππ8,5，则这个球的表面积为 。
28、数列 ,7777,777,77,7的通项公式为 。
29、若数列}{n a 的前n 项和公式为3
913
n n S n -=，则=+++20131211a a a a 。
107 30、已知复数21-=z ，则复数z 的虚部为 。
三、解答题（请将答案填在答题卡上相应的题号下面，解答时应写出推理、演算步骤。
本大题共5小题，每小题8分，共计40分）
31、求方程06)12(5)12(2=+---x x 的解。
32、求函数x x x f +-=|1|)(2单调区间。
33、设函数x x x x f 2cos 3cos sin 2)(-=。
⑴求函数)(x f 的周期。
（4分）
⑵x 取何值时，)(x f 有最大值，并求最大值。
（4分）
34、求经过点)1,1(-，且与012222=+--+y x y x 曲线相切的直线方程。
35、设101)11(i i
z -+=
⑴试求复数z 的模；（4分）
⑵将复数z 化为三角形式（2分）
⑶将复数z 化为指数形式。
（2分）。