圆锥曲线存在性问题(教师版)

圆锥曲线存在性问题

确定的

1．设F 1，F 2分别是双曲线

的左、右焦点，若在双曲线右支上存

在点P ，满足212||||PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．340x y ±= B ．350x y ±=

C ．430x y ±=

D ．540x y ±=

2. 已知F 1、F 2分别是双曲线﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M ，使得（

+

）•

＝0（其中O 为坐标原点），且|

|＝

|

|，

则双曲线离心率为 ．

3. 设F 是双曲线C ：

﹣

＝1的一个焦点．若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其

虚轴的一个端点，则C 的离心率为 ．

4. 已知F 1，F 2分别是椭圆

+

＝1（a ＞b ＞0）的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为

坐标原点，若椭圆上的一点M 满足MF 1⊥MF 2，|MA |＝|MO |，则椭圆的离心率为 ．

5．设F 1，F 2分别是双曲线﹣

＝1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点，O 为坐标原点，若按

双曲线右支上存在一点P ，使•

＝0，且|

|＝|

|，则双曲线的离心率为

（ ） A ．1±

B ．1+

C ．2

D ．

6．已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，在直线x＝﹣a上有一点P，使|PF1|＝|F1F2|，且，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．2

7．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，则曲线r的离心率等于（）

A．B．或2 C． 2 D．

8．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝6：5：4，则曲线C的离心率等于．

9．设F1，F2是双曲线的左右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°，且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线离心率为（）

A．B．C．D．

10．设F1，F2分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF

|+|PF2|＝3b，|PF1|•|PF2|＝ab，则该双曲线的离心率为（）

1

A．B．C．D．3

范围

角问题

1．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2＝60°，则椭圆离心率e的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．设椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2．若椭圆上存在点Q，使∠F1QF2＝120°，椭圆离心率e的取值范围为．

3．设A、B是椭圆

22

:1

3

x y

C

m

+=长轴的两个端点，若C上存在点M满足120

AMB

∠=︒，

则m 的取值范围是

A ．(0,1][9,)+∞

B ．[9,)+∞

C ．(0,1][4,)+∞

D ．

[4,)+∞

4．已知点O 为双曲线C 的对称中心，直线l 1，l 2交于点O 且相互垂直，l 1与C 交于点A 1，

B 1，l 2与

C 交于点A 2，B 2，若使得|A 1B 1|＝|A 2B 2|成立的直线l 1，l 2有且只有一对，则双曲

线C 的离心率的取值范围是（ ） A ．（1，2] B ．（1，

]

C ．[

]

D ．（

）

5．已知双曲线C ：

﹣

＝1（b ＞a ＞0）的右焦点为F ，O 为坐标原点，若存在直线l 过点F 交双曲线C 的右支于A ，B 两点，使•＝0，则双曲线离心率的取值范围是 ．

边问题

1.设双曲线C ：

（b ＞a ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．若在双曲线的右支上

存在一点P ，使得|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线C 的离心率e 的取值范围为（ ） A ．（1，2] B ．

C ．

D ．（1，2）

2.椭圆

的右焦点F ，直线

与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点

P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知椭圆

＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），若椭圆

上存在一点P 使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．

4．已知点F 1，F 2分别是双曲线

的左、右焦点，过点F 1且垂直于

x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范

围是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知点F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，过点2F 与双曲线

的一条渐近线平行的直线交于另一条渐近线交于M 点，若12F MF 为锐角，则该双曲线离心率的取值范围是 ．

6．长轴在x 轴上的椭圆C 上存在有四点能构成正方形，并使得椭圆的焦点均在正方形内，则椭圆C 的离心率的取值范围为 ．

辅助圆

1．已知直线y ＝a 交抛物线x 2＝4y 于A ，B 两点，若该抛物线上存在点C 使得∠ACB 为直角，则a 的取值范围为 ．

2．已知椭圆C 1：

+

＝1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2+y 2＝b 2，若在椭圆C 1上不存在点P ，

使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，

）

B ．（0，

）

C ．[

，1）

D ．[

，1）