八年级数学下册函数及其图像

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华师大版八年级数学下函数及其图像知识点归纳

华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。

2．自变量的取值范围：（1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。

（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。

（3）不同函数关系式自变量取值范围的确定：①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。

②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。

③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。

3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。

这里有三种类型的问题：（1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。

（2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。

（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。

二．平面直角坐标系：1．各象限内点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0.（2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0.（3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0（4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0.2 ．坐标轴上的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0（2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.（2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.（3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.（2）点p（x,y）在第二，四象限夹角平分在线→x+y=05．与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征：（1）位于平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同。

人教版八年级数学下册 19.2.4 一次函数图像的性质与平移课件

(2,0)
∴S△= 1 ×2 ×4=4 2
1、阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y=2x的图象沿x 轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2 （x-1）的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y=2（x-1）+1的图象，解决问题：
（1）将一次函数y=-x的图象沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数（）的图象；
1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为(_2,_5_) _，点P到x轴的距离为____5 ___，点P到y轴的距离为 ___2___。
2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为
9/4，一次函数的解析式为_________________。
y=±2x+3
3.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是____y=_2_x_+_1____________
若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4），则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
∵图像经过点（0，4） ∴b=4
∴此函数的解析式为y= - 2x+4
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)
（3）将直线AB向上平移6个单位，求原点到
平移后的直线的距离．
5、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点A（0，2），B（3，0），若将该图象沿x轴向左平移2个单位，则新图象对应的解析式为
(.y=- 2/3x+ 2/3)

人教版八年级下册数学19.1.2 第2课时画函数图像课件 (共16张PPT)

试画出函数
y6 x
(＞0)
的图象：
合作探究
解：从函数
y 6 x
(x＞0)可以看出，x的取值范围是：x＞0
第一步：列表：
y
6
x ... 1 2 3 4 5 ...
5
y ... 6 3 2 1.5 1.2 ... 4
第二步：描点（x，y）第三步：连线.
3
y6
x
2
直线从左向右下降， y 随着 x 的增大而减小。
x的取值范围是全体实数
y
3
根据表中数值描点(x,y),
2
并用平滑曲线连接这些点。
1
y=x+0.5
直线从左向右上升， y 随着 x 的增大而增大。
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 （（--321，，--210..55））
-2
-3
人教版八年级下册
第十九章一次函数
19.1.2 第2课时画函数图像
学习目标
1 会用描点法画出函数的图像
2 会判断一个点是否在函数的图象上 3 体会数形结合的思想
认真阅读课本第77例3至79页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
合作探究
探究一用描点法画函数图象
对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.
k=___-7____.
实战演练
4、函数y= - 1 x+5的一部分图象如图所示，利用图象回答：
2
（1）自变量x的取值范围（2）当x取什么值时，最小值是多少？（3）在图中，当x增大时，y的值是怎样变化的？
解：（1）从图象中观察得知：自变量X 的取值范围是：0≤x≤5
（2）从图象中观察得知：当 x = 3 时，y 有最小值，最小值 y = 2.5

第19章一次函数的图象和性质 (教学课件)- 人教版八年级数学下册

y随 x的增大而增大；
2
k＜0时，直线从左向右下降，
A
y随 x的增大而减小．
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
初中数学
一次函数的图象和性质
思考观察图形你能找到这四个函数图像的共同之处吗
？
（1） y=x+1 ；
（2） y=3 x+1 ；
（3） y= -x+1 ；
（4） y=-3 x+1．
则它的图象经过第
象限．
初中数学
一次函数的图象和性质
初中数学
一次函数的图象和性质
画探究1 画一次函数 y=2 x-3 的图象．
y
2
-5
O
5x
-2
-4
-6
初中数学
一次函数的图象和性质
画探究1 画一次函数 y=2 x-3 的图象．
列表
y
2
-5
O
5x
-2
-4
-6
初中数学
一次函数的图象和性质
画探究1 画一次函数 y=2 x-3 的图象．
x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 … y
>−
5 3
时， y随x的增大
初中数学
课前复习
练习4 正比例函数 y = (2a− 1) x的图象经过第二、四象限，那么 a 的取值范围是．
练习5 设一次函数 y = kx + b(k ≠ 0)的图象经过 A(1,3)， B(0,−2) 两点，求此函数的解析式．
初中数学
课前复习
练习4 正比例函数 y = (2a− 1) x的图象经过第二、四象限，那么 a

苏科版八年级数学下册1反比例函数的图像与性质课件

△面积P1分A1别O、是△S1P、2AS22O、、S3△.则P（3A3DO，）设他们的y
A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S1＜S3＜S2
D. S1=S2=S3
P1 A1
P2
A2
P3
A3
ox
k
2．函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标
是(-1，-3)x，
(1)求这两个函数的解析式；
不相交
反比例函数y= k (k为常数，k≠0)的图像是双曲线． x
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
课前复习
1.函数y=ax-a 与
y
a x
a
0
在同一条直角
坐标系中的图象可能是
列结论中，正确的是（ D ）
• A. y1 <y2 • B. y1 >y2 • C. y1 =y2 • D. y1 与y2之间的大小关系不能确定
活动二
y
yy k6 y xx
y
P2(1,6) P1(3,2) P(m,n)
P(m,n)
A P(m,n)
o
x
oA
xo
x
S=︱k︱
1 S= 2 ︱ k︱
1.A是双曲线y=
x
(4)求不等式kx b m 0 解集（看图写）.
x
练习．函数y= k 与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)， x
(1)求这两个函数的解析式； (2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象； (3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标

17.3.2.一次函数的图像课件(共40张PPT) 华东师大版数学八年级下册

当 x 取几个整数时，函数 y = kx + b 的图象是一条直线上的几个点.
课堂小结
直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与坐标轴的交点
与 x 轴的交点坐标为（ – b ，0） k
与 y 轴的交点坐标为（0，b）方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
随堂演练
1. 已知一次函数 y = mx –（m – 2）过原点，则 m 的值为（ C ）
4
（2）与 x 轴的交点是（3，0），与 y 轴的
交点是（0，2）.
y y = 4x – 1
（0，2 ）
–1（ 1 ，0） 4
–1
1 （3，0）
–1 （0，–1）
x 2
y=– x+2 3
例 3 问题 1 中，汽车距北京的路程 s(千米)与汽车在高速公路上行驶的时间 t (时)之间的函数关系式是 s = 570 – 95t，试画出这个函数的图象.
（4，320）
240
160
80 （4，0）
O 1 2 3 4 5 t（h）
谢谢观看
与 y 轴的交点坐标为（0，b）方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
练习
求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点，并在同
一个平面直角坐标系中画出它们的图象:
（1）y = 4x – 1；（2）y = – 2 x + 2.
3
解（1）与 x 轴的交点是（ 1 ，0），与 y
轴的交点是（0，–1）.
x
2 共同点：_与__y__轴__交__于__同__一__点__ –2
不同点：_两__直__线__不__平__行__

《正比例函数的图像和性质》人教版八年级下册 (示范课课件)

用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．
y =2x
6
4
y= 1 x
2
3
-5
O
-2
5
x
三.类比学习
当k＜0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？
请各小组画出函数y =-3x 和y =-1.5x 的图象，进行小组合作研究．
总结提升
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
函数大致图象经过的象限从左 y随x的向右增大而
y=kx k＞0
第三、一象限上升增大
y=kx k＜0
第二、四象限下降减小
现在，我们有画正比例函数图象的简便画法了吗？
四.正比例函数的性质
正比例函数的图象都是经过原点的一条直线（1）当k>0时，函数y=kx的图象经过三、一象限
从左到右上升，即函数y随x的增大而增大（2）当k<0时，函数y=kx的图象经过二、四象限，
点（0, 0 ）与点（ 1,-3 ）， y随x的增大而减小。 3.下列图象哪个可能是函数y=-1.2x的图象（ B）
A
B
C
D
你一定行！
4.请用两点画出直线 y 4x 的图象。
5.若点（-1，m）,(2,n)都在直线y=-4x上，试比较m,n的大小
你一定行！
五、知识回顾谈谈本节课你的收获。
六、分层作业
必做题：Ｐ１２０第一、二题。选做题：若点（-1，a）,(2,b)都在直线y=kx上，试比较a,b的大小
课件说明
本课是在上一节课学习正比例函数概念的基础上，进一步研究其图象及其性质．
学习目标： 1.会画正比例函数的图象； 2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =k（k≠0）

八年级数学下册第章函数及其图象 . 一次函数一次函数的图像与坐标轴的交点

数的图象． [点拨] 注意数形结合，并利用方程的思想来理解，不要死记
硬背．
第十一页，共十七页。
17.3.2 2 第课时(kèshí) 一次函数的图象与坐标轴的交点
知识点二实际(shíjì)问题中一次函数的图象
一次函数的图象可能是一条直线、一条线段，还可能是一条射线、一条折线或一些离散的点，这全部取决于自变量的 ___取_值__范_围__(f_àn_wé_i)，因此在解题时应具体问题具体分析．
第十七页，共十七页。
第17 函数及其图象章
(hánshù)
17.3.2 第2课时
一次函数的图象(tú xiànɡ)与坐标轴的交点
第一页，共十七页。
第17章函数(hánshù)及其图象
17.3.2 第2课时一次函数的图象与坐标轴的交点 (tú xiànɡ)
知识目标目标突破总结反思
第二页，共十七页。
17.3.2 第2课时一次函数的图象(tú xiànɡ)与坐标轴的交点
总结(zǒngjié)反思
知识点一一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与坐标轴的交点(jiāodiǎn)坐标的求法
1．由于 x 轴上的点的纵坐标为零，y 轴上的点的横坐标为零，因此在求直线 y＝kx＋b 与 y 轴或 x 轴的交点坐标时，只需令 _x_＝__0或__y_＝_0__，即可分别求出直线 y＝kx＋b(k≠0)与 y 轴交点的纵坐标或与 x 轴交点的横坐标．
1 ∴S△ABO＝2×2×4＝4.
第五页，共十七页。
17.3.2 第2课时(kèshí) 一次函数的图象与坐标轴的交点
【归纳总结】
直线y＝kx＋
与x轴的交点坐标为－bk，0；
b（k≠0）与坐标与y轴的交点坐标为（0，b）；

人教版数学八年级下册第十九章《19.1.2---函数的图像》课件

解：A点表示当日12时的体温，还有当日20时、次日12时、次日20时的体温与A
点表示的体温相同。
范例解析
例1 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.
y/千米
0.8
0.6
食堂
图书馆
家
O8
知识点二：函数图像的画法
（1）
；
（2） .
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是全体实数.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x+1
y … -5 -3 -1 1 3 5 … 7
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
小时2 ，电动自行
车的速度为
千米/时，汽1车8米）
90
乙甲
80
60
40
20
O 1 2 3 4 5 x(小时）
小试牛刀
1.下列各C点不在函数y=1-2x的图象上的是（
）
A.（1，-1） B.（0，1） C.（0，0） D.（ 1，0）
2. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与
对应关系和变化规律
知识点三：读函数图像
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图是骆驼48 小时的体温随时间变化的函数图象．观察函数图象并回答：
（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是从 35℃～低到最高经过了小时1．2
℃4，0 它的体温从最
（2）A点表示的是什么？图像中还有什么时间的温度与A点表示的温度相同？

人教版数学八年级下册函数的图像(第2课时)教学课件

受力后弹簧的长度(chángdù)l是所挂重物m的函数吗？答：是, y=0.5x+10.
示弹簧的长度l与所挂重物 x之间的函数关系的？
第四页，共三十三页。
列表格来表示的
探究新知
问题(wèntí)2 有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？
0 101
5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
如果是，写出它的解析式.
是, y = 2x+5.
第二页，共三十三页。
素养目标
3. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论. 2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数(hánshù)关系.
1. 了解函数(hánshù)的三种表示法及其优缺点 .
函数的三种表示方法(fāngfǎ): (1)列表法：用___表__格__(列biǎ出ogé自) 变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法 . (2)图象法：用____图___象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法. (3)解析式法：用_____数__学__式_表示函数的方法叫做解析式法.
剩余油量不低于油箱容量的
1 4
，按此建议，求该辆汽车最多行驶
的路程．
第十九页，共三十三页。
连接(liánjiē)中考
解：（1）由题意(tíyì)可知：y 40 x 10，即y=﹣0.1x+40. 100
∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．
（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的 , 1
第九页，共三十三页。

数学八年级下册第16章《函数及其图像》教案 (4)

17．4 反比例函数 17．4.1 反比例函数教学目标【知识与技能】1．理解反比例函数的意义．2．能够根据已知条件确定反比例函数的表达式．【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其表达式．【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力．【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式．【教学难点】反比例函数表达式的确定．教学过程一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1 463 km ，乘坐某次列车所用时间t (单位：h)随该次列车平均速度v (单位：km/h)的变化而变化，速度v 和时间t 的对应关系可用怎样的函数表达式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答．教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导．二、思考探究，获取新知问题1 某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化，你能确定y 与x 之间的函数关系式吗？问题2 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S (单位：平方千米/人)随全市人口n (单位：人)的变化而变化，则S 与n 的关系式如何？说说你的理由．思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看．【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知．反比例函数：形如y ＝kx(k ≠0) 的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数表达式表示？ (1)一个游泳池的容积为2 000 m 3，注满游泳池所用的时间t (单位：h)随注水速度v (单位：m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1 000 cm 3，长方体的高h (单位：cm)随底面积S (单位：cm 2)的变化而变化．(3)一个物体重100牛，物体对地面的压强p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化．【教学说明】学生独立完成(1)、(2)、(3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解．三、典例精析，掌握新知例1 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6. (1)写出y 与x 之间的函数表达式； (2)当x ＝4时，求y 的值．【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y ＝kx，只须把x ＝2，y ＝6代入，求出k 值，即可得y ＝12x，再把x ＝4代入可求出y ＝3.【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调．在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力．例2 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？【分析】因为y 是z 的反比例函数，故可设y ＝k 1z(k 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，则可设z ＝k 2x (k 2≠0)∵x ≠0，∴y ＝k 1k 2x.∵k 1≠0，k 2≠0，∴k 1k 2≠0，故y ＝k 1k 2x 是y 关于x 的反比例函数．【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论．最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题(如设y ＝kx ，z ＝kx 时没有区分比例系数)予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解．四、运用新知，深化理解1．下列哪个等式中y 是x 的反比例函数？y ＝4x ，yx＝3，y ＝6x ＋1，xy ＝123.解：只有等式xy ＝123中，y 是x 的反比例函数． 2．已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时y ＝4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式，y 是x 的反比例函数吗？ (2)求出当x ＝1.5时y 的值．解：(1)由题知可设y ＝k x 2，∵x ＝3时，y ＝4，∴k ＝4×9＝36，即y ＝36x2，y 不是x 的反比例函数．(2)y ＝36x 2，x ＝1.5时，y ＝361.5×1.5＝16.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点．五、师生互动，课堂小结 1．知识回顾．2．谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺．课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．教学反思反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型．因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整．17．4.2 反比例函数的图象和性质第1课时教学目标【知识与技能】1．会用描点法画反比例函数的图象； 2．理解反比例函数的性质．【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力．【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望．【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质．【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题．教学过程一、情境导入，初步认识问题我们知道，一次函数y ＝6x 的图象是一条直线，那么反比例函数y ＝6x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象吗？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象．二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y ＝6x 和y ＝12x的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y ＝6x 、y ＝12x 的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x ≠0，故在x <0和x >0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x <0和x >0的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质．问题2 反比例函数y ＝－6x 和y ＝－12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y ＝6x 和y ＝－6x的图象呢？同学间相互交流．【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知．【归纳总结】由图象可发现：(1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x |的不断增大(或减小)，曲线越来越接近x 轴(或y 轴)，但这两条曲线永不相交；(2)y ＝6x 和y ＝－6x 及y ＝12x 和y ＝－12x 的图象分别关于x 轴对称，也关于y 轴对称．思考观察函数y ＝6x 和y ＝－6x 以及y ＝12x 和y ＝－12x的图象．(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ (2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？ (3)在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？【归纳总结】反比例函数y ＝kx的图象及其性质：(1)反比例函数y ＝kx(k 为常数，且k ≠0)的图象是双曲线；(2)当k >0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而减小；(3)当k <0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而增大．三、典例精析，掌握新知例如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于A 、B 两点．(1)根据图象，分别写出A 、B 的坐标； (2)求出两函数的表达式；(3)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【分析】(1)观察图象，可直接写出A 、B 两点的坐标；(2)利用A 、B 两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的表达式；(3)通过两函数的交点A 、B 的坐标得出答案．解：(1)观察图象可知A (－6，－2)，B (4，3)．(2)由点B 在反比例函数y ＝m x 的图象上，所以把B (4，3)代入y ＝m x 得3＝m4，故m ＝12，所以y ＝12x.由点A 、B 在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，所以把A 、B 两点坐标代入y ＝kx ＋b得解得所以一次函数表达式为y ＝12x ＋1.(3)由图象可知，当－6<x <0或x >4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧．本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较数值的大小等知识点．四、运用新知，深化理解1．若反比例函数y ＝2m －1x的图象的一个分支在第三象限，则m 的取值范围是______． 2．如图是某一函数的图象的一部分，则这个函数的表达式可能是( )A ．y ＝5xB ．y ＝－3＋xC ．y ＝－6xD ．y ＝4x【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识．【答案】1.m >122.C五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．教学反思“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用．在学习反比例函数图象和性质时(k >0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k <0时，双曲线的两个分支在二、四象限)，学生可由画法观察图象得知．而增减性由表达式y ＝kx(k ≠0)可得到，学生也容易理解．但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解．通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性．虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高．第2课时教学目标【知识与技能】理解并掌握反比例函数的图象和性质，能灵活运用性质解决具体问题．【过程与方法】在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中，进一步增强学生分析问题，解决问题的能力．【情感态度】在运用所学新知识解决具体问题过程中，体验成功的快乐，激发学习兴趣．【教学重点】灵活运用反比例函数性质解决问题．【教学难点】反比例函数的增减性的描述及其与y ＝kx中k 的对应关系．教学过程一、情境导入，初步认识问题 (1)反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象及其性质如何，不妨说说看．(2)反比例函数在各自象限内的增减性与y ＝kx(k ≠0)中k 的对应关系如何？与同伴交流，谈谈你的看法．【教学说明】学生相互交流，温习回顾上节知识，为本节的应用作铺垫，教师可予以总结，加深学生认知．二、思考探究，获取新知反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：反比例函数 y ＝kx (k ≠0)k 的符号 k >0k <0图象性质(1)自变量x 的取值范围为：x ≠0；(2)函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小(1)自变量x 的取值范围为：x ≠0；(2)函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大【教学说明】通过上节课的学习，本节教师带领学生梳理一遍反比例函数的图象与性质，列表归纳，鼓励学生自主总结．【归纳总结】(1)反比例函数y ＝kx (k ≠0)，因为x ≠0，y ≠0，故图象不经过原点．双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限(或第二、第四象限)，而说图象的两个分支分别在第一、第三象限(或第二、第四象限)．(2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般都是在各自的象限内的增减情况．(3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”． (4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号．如：已知双曲线y ＝kx 在第二、第四象限，则可知k <0.三、典例精析，掌握新知例1 已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点A (2，6)．(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 值的增大如何变化？(2)点B (3，4)，C (－212，－445)，D (2，5)是否在这个函数的图象上？【分析】由反比例函数的表达式y ＝kx(k ≠0)经过点A ，把A 点坐标(2，6)代入相应的x ，y 后，可得k ＝12，故y ＝12x ；由于k ＝12>0，知函数的图象位于第一、三象限，在各个象限内，y 随x 值的增大面减小(增减性可先想象出图象，再依据图象特征可作出说明，注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函数增减性的前提条件，不能漏掉)，再把B 、C 、D三点坐标代入y ＝12x中可判断B 、C 、D 三点是否在该函数的图象上．【教学说明】本例应先让学生独立思考，锻炼分析问题、解决问题的能力，教师再根据学生的完成情况确定评讲方法．例2 如图是反比例函数y ＝m －5x的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，如果x 1>x 2，那么y 1与y 2的大小关系如何？说说你的理由．【分析】反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限．观察图象知，此反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么另一支必位于第三象限，而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中k >0，即m －5>0，∴m >5.而当m >5时，在图象的各个分支上，y 随x 值的增大而减小，故当x 1>x 2时，y 1<y 2.【教学说明】本例仍应先让学生自主探索，形成初步认识后，教师再与全班同学一道分析并给出解答过程，让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其性质的理解．四、运用新知，深化理解1．如图是反比例函数y ＝n ＋7x的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限，常数n 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (a ，b )，和B (a ′，b ′)，如果a <a ′，那么b 和b ′的大小关系如何？为什么？2．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC .求△ABC 的面积．【教学说明】第1题学生能轻松获得结论，而第2题则需教师给予点拨引导，老师可让学生先分别求出S△AOB和S△BOC，再求出S△ABC.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的？与同伴交流．课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．教学反思反比例函数的图象和性质是以前函数内容的延续，也是以后学习二次函数的基础．本课时的学习是学生对反比例函数图象和性质的一个再认知的过程，由于八年级学生是刚刚接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识．另外在教学时，教师要与学生进行互动交流，并积极让学生自主探究反比例函数中k值的几何意义．。

八年级数学下册第11章反比例函数：反比例函数的图像与性质pptx课件新版苏科版

解：∵函数 y = m－x 2的图像在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大，∴ m－2 < 0，解得 m < 2.
知2－练
(3)[模拟·徐州] 对于反比例函数 y= 6x，当 x>2 时，y的取值范围是__0_<_y_<_3__．
解：把 x=2 代入 y= 6x，得 y=3. ∵ k=6 > 0，∴图像位于第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴当 x > 2时，0 < y < 3.
对应值，解一元一次方程；
(2)当题目中已经明确表示“y是x的反比例函数”或“y与
x成反比例关系”时，可直接设函数的表达式为
y=
k x
(k
为常数，k ≠ 0).
知3－练
例 3 已知反比例函数的图像经过点 P(2，4). (1)求该反比例函数的表达式 . (2)判断点 A(－2，－4)，B(3，5)是否在这个函数图像上 . 解题秘方：用待定系数法求出反比例函数的表达式，然后根据反比例函数图像上点的坐标特征进行判断.
特别提醒
知1－讲
1. 因为反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以只
要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另
一个分支 .
2. 画实际问题中的反比例函数的图像时，要考虑自变量取
值范围的限制，一般地，实际问题的图像是反比例函
数图像在第一象限内的一支或其中一部分 .
知1－练
例 1 在平面直角坐标系中画出反比例函数 y=－5x的图像 . 解题秘方：紧扣画图像的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
11.2 反比例函数的图像与性质
1 课时讲解反比例函数的图像
反比例函数的性质求反比例函数的表达式

人教版八年级数学下册第十九章 19.1.2 函数的图像课件(3课时,共69张PPT)

（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： __y_=_0_.3_×__7_+_3_=_5_._1_(m__)_____. 此时函数图象（线段AB）向 ___________延伸到对应的位置，这时水位高度约为___5_.1_m______米.
由例可以看出，函数的不同表示法之间可以__转__化_______.
值范围是： X取全体实数；第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数值，算出的对应值，填写在表格里；
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
知识点用描点法画函数图象第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
y=x+0.5
• • • • • •
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系
如图所示则下列说法正确的是（ C）
A. A比B先出发； B. A、B两人的速度相同； C. A先到达终点； D. B比A跑的路程多.
2、用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数的n函数.
解：列表法：
边数n 3 4 5 …
内角和 m/度 180 360 540
…
解析法：m=(n-2)×180 °,n≥3
大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大。
画函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法。
函数图象的三种表示法
1、描点法画函数图象的一般步骤：（1）_列__表__，（2）_描__点__，（3）_连__线___. 2、表示函数的三种方法分别为：
__解_析__式__法__、___列_表__法__ 、_图__象_法__ .

八年级数学下册课件(冀教版)一次函数的图像和性质

y 的值随x 的增大而增大和y 的值随x 值的增大而减小两种
函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？
由图可知，y =2x+3和 y 1 x 2 两个函数y 的值是随x
2
的值的增大而增大的；y=-2x+4和 y
1 x 2 两个函数
2
y 的值是随x 的值的增大而减小的.而这两组函数的区别
在于：前两个函数的自变量系数是正的，而后两个函数
(1) y＝2x；(2) y＝2x +5；(3) y＝2x－5
解：如图所示．
5 一次函数y＝x＋1的图像是( C )
A．线段 B．抛物线 C．直线 D．曲线
6 函数y＝2x＋3的图像是( C )
A．过点(0，3)，(0，－1.5)的直线 B．过点(0，－1.5)，(1，5)的直线 C．过点(－1.5，0)，(－1，1)的直线 D．过点(0，3)，(1.5，0)的直线
2
2
一次函数图像的画法与我们前边学过的函数图像的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际操作，我们可得出：
(1)一次函数y =kx+b (k、b 为常数，k≠0)的图像是一条直线.由两
点确定一条直线可知，在画一次函数图像时，只要描出函数图像中的两个点就可画出此函数的图像.
(2)一般地， y=kx+b (k、b 为常数，k≠0)都过(0，b )(与y 轴交点坐标)和( b ，0)(与x 轴交点坐标)两点.
1 填表并观察下列两个函数的变化情况.
x
…
y=x-10 …
－2 －1 0
1
－12 －11 －10 －9
2… －8 …
y=-5x+2 … 12 7
2 －3 －8 …

人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)

（3）若直线y=（3-k）x-k经过第二、三、四象限，求k的取值范围：__________(4分)
课堂小结
说一说你在这节课上都收获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的图像与x轴、y轴的交点，你发现了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是什么形状？它与直线y=3x有什么关系？
函数y=-2x+3的图像是由哪个正比例函数的图像平移得到的？需要平移几个单位长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.

湘教版八年级数学下册第四章《4.3一次函数的图象》精品课件

则m____0 ＜
3. 已知函数y = ( m+1) x | m | - 1 是正比例函数，并且它的图象经过二，四象限，则这个函数的解析式为_________.
一次函数的图象
例1：在同一直角坐标系内画出下列函数图象：
y=2x+1
y=-2x+1
解：
x 0 -0.5 y1 0
x 0 0.5 y1 0
是这个函数的图象是以 O(0,0) ,A(30,90)为端点的线段OA.
•O
30 60 90 120
t(秒)
(3)从图中看出,电梯上升一次大约要2分钟.
归纳:作匀速运动的物体,走过的路程与时间的函数关系图象
是一条线段.
练一练：
一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米。
三角形的面积？
y=2x+4 y
分析: (0, 4 ) (-2 ,0)
B▪4
3
24
-4
-3 A-▪2
-21 O
1
-11 -2
234
三角形AOB的面
积= 1 OA OB 2
x
1 24
2
-3 -4
2
例题2
例2、已知函数y=2x-4 （1）画出它的图象；（2）写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标；（3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积。
例题3
张家界的一个旅游景点的电梯运行时,以3米/秒的速度上
升,运行总高度为313米.
(1) 用公式法表示电梯运行高度h(米)与运行时间t(秒)
的函数关系;
(2)画出这个函数的图象;
h(米)
(3)电梯上升一次,大约需要几分钟?

人教版数学八年级下册函数的图像(第1课时)教学课件

停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度
小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的
有 ①②
．
s/km
55
乙甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
第二十九页，共三十三页。
课堂检测拓广探索题
某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)
由小到的大顺序，把所描出的各
第十二页，共三十三页。
巩固练习
(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 y 1 x的图象.
2
（先填写下表，再描点、连线）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
…
3 2
-1 1
2
பைடு நூலகம்
0
1 2
1
3
2…
(2)点P(5，2)
不在该函数的图象
y 3
(tú xiànɡ)上(填“在”或“不在”). 2
第四页，共三十三页。
探究新知
知识点 1 函数(hánshù)的图象
写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定 (quèdìng)自变量x的取值范围.
S=x2 （x＞0）
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
第五页，共三十三页。
第二十二页，共三十三页。
连接(liánjiē)中考
甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后
，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达(dàodá)B地并停留1h后，再以原
速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km