勾股定理及其逆定理(含答案)

勾股定理及其逆定理
1.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为( )
A. 5cm
B. 10cm
C. 14cm
D. 20cm
3.如图：图形A的面积是（）
A.225
B.B. 144
C.C. 81
D.D. 无法确定
4.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连
接BC1，则BC1的长为（）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
5.如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于（）
A. 15
B. 17
C. 23
D. 113
6. 如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示
数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
6.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为（）
A.
B. 3
C.
D. 5
8. 直角三角形的两条直角边的长分别为4和5，则斜边长是（）
A. 3
B. 41
C.
D. 9
7.如图，图中直角三角形共有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则BC的长是（）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
9.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
10.如图，字母B所代表的正方形的面积是（）
A. 12 cm2
B. 15 cm2
C. 144 cm2
D. 306 cm2
13. 已知直角三角形的两边长分别为2、3，则第三边长可以为（）
A. B. 3 C. D.
14. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则
点C的坐标是（）
A. （5，4）
B. （4，5）
C. （4，4）
D. （5，3）
11.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
12.如图，在边长为1个
单位长度的小正方
形组成的网格中，点
A，B都是格点，则线段AB的长度为（）
A. 5
B.6
C.7
D.25
13.如图，菱形中，，这个菱形的周长是（）
A. B. C. D.
18. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（）
A. 48
B. 60
C. 76
D. 80
14.如图，E为正方形ABCD内部一点，且，，，则阴影部分的面积为（）
A. 25
B. 12
C. 13
D. 19
15.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC=10km，BC=24km，则M、C两点
之间的距离为( )
A. 13km
B. 12km
C. 11km
D. 10km
16.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，则AB=（）
A. 17
B.
C. 289
D. 181
17.直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是（）
A. 5
B. 6
C. 6.5
D. 13
18.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E是CD的中点，已知，，则AC的长为( )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
19.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）
A. a=15，b=8，c=17
B. a=9，b=12，c=15
C. a=7，b=24，c=25
D. a=3，b=5，c=7
20.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）
A. 2，3，4
B. 3，4，5
C. 6，8，12
D.
21.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B
的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）
A. 10 m
B. 15 m
C. 18 m
D. 20 m
22.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）
A. 3，4，5
B. 2，3，4
C. 4，6，7
D. 5，11，12
23.在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）
A. 4、7、9
B. 5、12、13
C. 6、8、10
D. 7、24、25
24.一个圆柱形铁桶的底面半径为12cm，高为32cm，则桶内所能容下的木棒最长为（）
A. 20cm
B. 50cm
C. 40cm
D. 45cm
25.已知的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）.
A. B.
C. D.
26.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）
A. 3，4，5
B. 9，12，15
C. ，，
D. 0.3，0.4，0.5
27.-64的立方根是（）
A. ±8
B. 4
C. -4
D. 16
28.-8的立方根是（）
A. -2
B. ±2
C. 2
D. -
29.的立方根是（）
A. -1
B. 0
C. 1
D. ±1
30.下列说法正确的是（）
A. 1的相反数是-1
B. 1的倒数是-1
C. 1的立方根是±1
D. -1是无理数
31.在实数0，-2，，3中，最大的是（）
A. 0
B. -2
C.
D. 3
32.在实数，，，中有理数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
33.8的相反数的立方根是（）
A. 2
B.
C. -2
D.
34.下列说法正确的是（）
A. 是有理数
B. 5的平方根是
C. 2＜＜3
D. 数轴上不存在表示的点
35.-的相反数是（）
A. -
B. -
C. ±
D.
36.|1-|的值为（）
A. 1-
B. 1+
C. -1
D. +1
37.在下列实数中：π，-，0，，最小的数是（）
A. -
B. 0
C.
D. π
38.下列结论正确的是（）
A. 无限不循环小数叫做无理数
B. 有理数包括正数和负数
C. 0是最小的整数
D. 两个有理数的和一定大于每一个加数
39.下列说法正确的是（）
A. 3.14是无理数
B. 是无理数
C. 是有理数
D. 2p是有理数
40.下列各式正确的为（）
A. =±4
B. -=-9
C. =-3
D.
41.下列说法正确的是（）
A. 1的平方根是它本身
B. 是分数
C. 负数没有立方根
D. 如果实数x、y满足条件y=，那么x和y都是非负实数
42.下列四个数：-2，-0.6，，中，绝对值最小的是（）
A. -2
B. -0.6
C.
D.
43.与最接近的整数是（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
44.下列对实数的说法其中错误的是（）
A. 实数与数轴上的点一一对应
B. 两个无理数的和不一定是无理数
C. 负数没有平方根也没有立方根
D. 算术平方根等于它本身的数只有0或1
45.下列说法：①带根号的数都是无理数；②无理数都可用数轴上的点表示；③的平方根是±4：④a2的算术平方
根是a；⑤负数也有立方根，其中正确的个数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，勾股定理的有关知识，注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．
【解答】
解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，
∴AC=2OB=10，
∴CD=AB===6，
∵M是AD的中点，
∴OM=CD=3．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四
条边都相等列式计算即可得解．
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，
OB=BD=×8=4cm，
根据勾股定理得，AB===5cm，
所以，这个菱形的周长=4×5=20cm．
故选D．
3.【答案】C
【解析】【分析】
根据勾股定理列式计算即可得解；本题考查了勾股定理，是基础题，主要是对勾股定理的理解与应用．
【解答】
解：由勾股定理得，A边长，故A的面积.
故选C．
4.【答案】C
【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴AC=AC1，∠CAC1=60°，
∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，
∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，
∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，
故选：C．
根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，求出AB、BC的长是解题的关键．根据正方形的性质求出AB、BD、DC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可．
【解答】
解：如图，
∵两个正方形的面积分别是64和49，
∴AB=BD=8，DC=7，
∴BC=BD+DC=8+7=15，
根据勾股定理得：AC==17．
故选B.
6.【答案】C
【解析】解：由勾股定理得，OB==，
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴该点位置大致在数轴上3和4之间．
故选：C．
利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．
本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB的长是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∴BC2=EC2-EB2=22-12=3，
∴正方形ABCD的面积=BC2=3．
故选：B．
先根据正方形的性质得出∠B=90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．也考查了正方形的性质．
8.【答案】C
【解析】解：由勾股定理得：斜边长为，
故选：C．
利用勾股定理即可求出斜边长．
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．
【解答】
解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，
故选：C
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．
直接利用勾股定理得出AC的长，进而求出BC的长．
【解答】
解：∵AD⊥CD，CD=4，AD=3，
∴AC==5，
∵∠ACB=90°，AB=13，
∴BC==12．
故选C．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的知识点是勾股定理和等腰三角形的性质，在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得等腰底边上的高．
【解答】
解：根据题意画出图形，
，
如图：BC =12，AB=AC=10 ，
在△ABC中，AB =AC，AD⊥BC，
则BD =DC=BC=6 ，
在Rt△ABD中，AB=10，BD=6，
，
故选C.
12.【答案】C
【解析】解：如图，∵a2+b2=c2，
而a2=81，c2=225，
∴b2=225-81=144，
∴字母B所代表的正方形的面积为144cm2．
故选：C．
如图，利用勾股定理得到a2+b2=c2，再根据正方形的面积公式得到a2=81，c2=225，则可计算出b2=144，从而得到字母B所代表的正方形的面积．
本题考查了勾股定理：会利用勾股定理进行几何计算．
13.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论，分3是直角边和斜边两种情况讨论求解．
【解答】
解：3是直角边时，第三边==，
3是斜边时，第三边==，
所以，第三边长为或．
故选D．
14.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度．首先根据菱形的性质求出AB的长度，再利用勾股定理求出DO的长度，进而得到点C的坐标．
【解答】
解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB=AO+OB=5，
∴AD=AB=CD=5，
∴DO===4，
∴点C的坐标是（5，4）．
故选A．
15.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，勾股定理的有关知识，注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．
【解答】
解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，
∴AC=2OB=10，
∴CD=AB===6，
∵M是AD的中点，
∴OM=CD=3．
故选A．
16.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．
建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．
【解答】
解：如图所示：
AB===5．
故选：A．
17.【答案】C
【解析】【分析】
通过菱形性质及勾股定理求出边AB的值，周长为4AB即可．本题主要考查了菱形的性质，解决四边形问题一般转化为三角形问题．
【解答】
解：因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD，设AC与BD交于点O，
则AO=1，BO=2，
所以AB=．
周长为4AB=4．
故选C．
18.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查勾股定理以及正方形的性质，解题关键是利用勾股定理求出正方形的边长，然后利用部分之和等于整体求出阴影部分面积.由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE转换求面积.
【解答】
解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，
∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76.
故选C.
19.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，利用勾股定理求出正方形的边长并观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键，根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．
【解答】
解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，
∴正方形的面积是5×5=25，
∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6，
∴阴影部分的面积是25-6=19，
故选D．
20.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查勾股定理和直角三角形斜边上的中线的性质，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=26，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到M、C两点之间的距离．
【解答】
解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+CB2，
∴AB==26，
∵M点是AB中点，
∴MC=AB=13，
故选A．
21.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,掌握勾股定理是解决问题的关键．由题意可知：斜边为AB，直接由勾股定理求得答案即可．
【解答】
解：根据勾股定理，AB=
=
=17．
故选A
22.【答案】C
【解析】解：由题意得，斜边=，所以斜边上的中线=×13=6.5．
故选：C．
根据勾股定理，先求出直角三角形的斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出中线长．
此题考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质．
23.【答案】D
【解析】【分析】
考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，了解矩形的性质是解答本题的关键，难度不大．首先利用三角形的中位线定理求得BC的长，然后利用勾股定理求得AC的长即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴O为BD的中点，
∵E为CD的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∵OE=6，
∴BC=2OE=12，
∵AB=5，
∴AC==13，
故选D．
24.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了勾股数的定义，掌握勾股数的知识是解决问题的关键.理解勾股数的定义，即在一组（三个数）中，两个数的平方和等于第三个数的平方.
解：由题意可知，在A组中，152+82=172=289，
在B组中，92+122=152=225，
在C组中，72+242=252=625，
而在D组中，32+52≠72，
故选：D．
25.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】
解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；
C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选：B．
26.【答案】C
【解析】【分析】
根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出AC
的长，进而可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，熟知直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和是
解答此题的关键．
【解答】
解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，
∴AC===13（m），
∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18（m）．
故选C.
27.【答案】A
【解析】解：A.∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B.∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C.∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D.∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选：A．
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
28.【答案】A
【解析】解：A、42+72≠92，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
B、52+122=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、82+62=102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：A．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
29.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查勾股定理的实际应用，首先要正确理解题意，明白怎么放桶内所能容下的木棒最长，然
后灵活利用勾股定理，难度一般．
根据题意画出示意图，AC为圆桶底面直径，AC=24cm，CB=32cm，那么线段AB的长度就是桶内
所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理即可求出AB，也就求出了桶内
所能容下的最长木棒的长度．
【解答】
解：如图，AC为圆桶底面直径，
∴AC=2×12=24cm，CB=32cm，
∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，
∴AB===40cm．
故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．
故选C．
30.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．
【解答】
解：A.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴∠C=×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；
B.∵，设a、b、c边长为k、k、k
∴则有k2+k2=2k2，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；
C.∵∠C=∠A-∠B，
∴∠A=∠B+∠C，
∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；
D.∵b2=a2-c2，
∴b2+c2=a2，故能判定△ABC是直角三角形．
故选A．
31.【答案】C
【解析】解：A、因为32+42=52，故能构成直角三角形，此选项错误；
B、因为92+122=152，能构成直角三角形，此选项错误；
C、因为（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，此选项正确；
D、因为0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，此选项错误．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．
32.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键.依据立方根的定义求解即可.
【解答】
解：∵（-4）3=-64，
∴-64的立方根是-4．
故选C．
33.【答案】A
【解析】解：∵-2的立方等于-8，
∴-8的立方根等于-2．
故选：A．
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
34.【答案】C
【解析】解：的立方根是1，
故选：C．
根据开立方运算，可得一个数的立方根．
本题考查了立方根，先求幂，再求立方根．
35.【答案】A
【解析】解：A、1的相反数是-1，正确；
B、1的倒数是1，故错误；
C、1的立方根是1，故错误；
D、-1是有理数，故错误；
故选：A．
根据相反数、倒数、立方根，即可解答．
本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义．
36.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．【解答】
解：2＜＜3，
实数0，-2，，3中，最大的是3．
故选D．
37.【答案】B
【解析】解：在实数，，，中=2，有理数有，共2个．
故选：B．
整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．
此题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断．
38.【答案】C
【解析】解：8的相反数是-8，
-8的立方根是-2，
则8的相反数的立方根是-2，
故选：C．
根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．
本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．
39.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系，利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．
【解答】
解：A、是无理数，故A错误；
B、5的平方根是，故B错误；
C、＜，∴2＜3，故C正确；
D、数轴上存在表示的点，故D错误；
故选C．
40.【答案】D
【解析】解：根据相反数、绝对值的性质可知：-的相反数是．
故选：D．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．
41.【答案】C
【解析】解：|1-|的值为-1．
故选：C．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．绝对值的性质，负数的绝对值是其相反数．
考查了实数的性质，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．42.【答案】A
【解析】解：∵-＜＜0＜π，
∴最小的数是-．
故选：A．
根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数．
此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．
43.【答案】A
【解析】解：A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意；
B、有理数包括正有理数、0和负有理数，不正确，故本选项不符合题意；
C、0不是最小的整数，没有最小的整数，不正确，故本选项不符合题意；
D、一个数同0相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确，故本选项不符合题意．故选：A．
根据有理数、无理数、整数及有理数的加法法则判断即可．
本题考查了有理数、无理数、整数及有理数的加法法则，属于基础知识，需牢固掌握．
44.【答案】C
【解析】解：整数和分数统称为有理数．
A.3.14是小数，可写成分数的形式，所以是有理数，错误．
B.是有理数，错误．
D.2p表示p的2倍，要视乎p本身是否为有理数而定，错误．
故选：C．
按照有理数无理数的定义判断即可．
本题考查了有理数的定义，正确理解有理数定义是解题关键．
45.【答案】D
【解析】解：A、=4，故原题计算错误；
B、-=9，故原题计算错误；
C、=3，故原题计算错误；
D、=，故原题计算正确；
故选：D．
根据=|a|进行化简计算即可．
此题主要考查了二次根式和立方根，关键是掌握二次根式的性质．
46.【答案】D
【解析】解：A、1的平方根是±1，错误；
B、是无理数，错误；
C、负数有立方根，错误；
D、如果实数x、y满足条件y=，那么x和y都是非负实数，正确；
故选：D．
根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答即可．
此题考查实数问题，关键是根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答．
47.【答案】C
【解析】解：∵|-2|=2，|-0.6|=0.6，||=，||=，
∵，
所以绝对值最小的是，
故选：C．
根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．
48.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和5.5之间，题目比较典型，根据无理数的意义和二次根式的性质，即可求出答案.
【解答】
解：∵，
∴，
∴最接近的整数为，
∴.
故选B.
49.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了实数，利用平方根的意义、立方根的意义、实数与数轴的关系是解题关键．根据平方根的意义、立方根的意义、实数与数轴的关系，可得答案．
【解答】
解：A.实数与数轴上的点一一对应，说法正确，故选项不符合题意；
B.π+（1-π）=1，说法正确，故选项不符合题意；
C.负数的立方根是负数，说法错误，故选项符合题意；
D.算术平方根等于它本身的数只有0或1，说法正确，故选项不符合题意．
故选C．
50.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了实数中无理数的概念，算术平方根，平方根，立方根的概念.
①根据无理数的定义即可判定；
②根据无理数与数轴的关系即可判定；
③根据算术平方根、平方根的定义计算即可判定；
④根据算术平方根的定义即可判定；
⑤根据立方根的定义即可判定.
【解答】
解：①带根号的数不一定是无理数，有的是有理数，故说法错误；
②无理数都可用数轴上的点表示，故说法正确；
③=4，4的平方根是±2，故说法错误：
④a2的算术平方根是|a|，故说法错误；
⑤负数也有立方根，故说法正确．正确的是：②⑤.
故选B．。