理论力学讲义

绪论

一、理论力学研究的对象和内容

理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。但是，什么是机械运动呢？所谓机械运动就是物体空间位置随时间的变化。（热运动，电磁运动，化学反应，生命过程等不属于机械运动）

理论力学包括以下三个主要部分：

1 静力学：研究物体平衡时所应满足的条件。物体受力的分析方法及力系的

简化等。

2 运动学：只以几何角度来研究物体的运动而不考虑引起运动的原因。

3 动力学：研究物体运动与作用力之间的关系。

理论力学属于古典力学范畴。它以伽里略和牛顿的基本定律为基础，研究速度远小于光速的客观物体机械运动。现在工程实际中的大量物体都可以由古典力学来很好的解决。

二.学习理论力学的目的

1 工程专业一般都要接触机械运动问题。有些问题就要用理论力学知识来解决。

2 理论力学是一些工程专业课的基础。如：材料力学，机械原理，机械零件结构力学，弹性力学，塑性力学，流体力学，飞行力学，振动力学，断裂力学，生物力学，以及许多专业课。

3 理论力学研究方法与许多学科的研究方法有不少相同之处。因此，掌握这些方法对其它课程的学习有很多好处。

4在自然界，体育运动，日常生活中有许多问题可用理论力学知识解释，解决。

静力学

静力学是研究物体在力系作用下平衡条件的科学。力系是指作用在物体上的一群力。平衡是指物体相对于地面静止或作匀速直线运动。

在静力学中主要研究以下三个问题：

1. 物体的受力分析：

分析物体的受力个数.每个力的大小.方向和作用线的位置。

2. 力系的等效替换：

将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系来替换这两个力系互为等效力系，如用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。3. 建立各种力系的平衡条件：

研究物体平衡时，作用在其上的各种力系所需满足的条件。满足平衡条件得力系称为平衡力系。

第一章静力学公理和物体的受力分析

§1-1静力学公理

一静力学基本概念

1 刚体

所谓刚体是这样的物体，在力的作用下其内部任意两点之间的距离始终保持不变。这是一个理想的力学模型。

由于我们在静力学中只研究刚体，故又称为刚体静力学。

2 力

力是物体间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运动状态发生变化。

实践表明，力对物体的作用效果决定于三个要素：

力的大小、力的方向、力的作用点。

力是矢量。我们可以用一个矢量表示力的三要素。如图示

矢量长度AB表示力的大小。矢量的方向表示力的方向。

AB 矢量的始端A 表示力的作用点。矢量所沿着的直线表示力的作用线。我们用

表示力矢量。而用F 表示力的大小。若以0

F

F F 可写成 表示沿矢量方向的单位向量。则0

F

F F =

力的单位：在国际单位中，以牛顿作为力的单位，记为Ｎ。也常使用千牛（k Ｎ）。在工程单位制中，力的单位为公斤力，记为kgf 。有时也采用吨力，记为tf 。N 和kgf 之间的换算关系为：

1kgf=9.8N

我们以后一律采用国际单位制。 二 静力学公理

为研究力学的简化和平衡条件。首先研究两个力的合成和平衡。以及两个物体间的相互作用等的最基本的力学规律。这些规律是人们在长期的实践中总结出来并又经实践反复验证的。证明符合客观实际，称为静力学公理。 公理一：力的平行四边形规则

作用在物体上同一点的两个力。可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点。合力的大小和方向由以这两个力为两边的平行四边形的对角线确定。或说，合力等于这两个力的几何和。即：

R 1F 2F =+

这个公理总结了最简单的力系简化规律。 是较复杂力系简化的基础。 公理二：二力平衡条件

作用在同一个刚体上的两个力。使刚体处于平衡的必要条件和

充分条件是这两个力的大小相的等，方向相反，且作用在同一直线上。即：

2F 1F −=

这两公理总结了作用刚体上的最简单的力系平衡时

1

F

所必须满足的条件。 这个条件是既必要又充分的。 公理三：加减平衡力系原理

在已知力系上加上或减去任意的平衡力系并不改变原力系对刚体的作用。

这个公理对于研究力系的简化很重要。根据上述公理可以导出如下推理： 推理一：力的可传性

作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变对刚体作用效果。

由此可见，对于刚体来说，力的作用点已是决定力的作用效果的要素。因此，作用于刚体的力的三要素是：力的大小，方向和作用线。 推论二：三力平衡汇交定理

作用于刚体上的三个相互平衡的力，若其中的两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

证明见右图:

公理四：作用和反作力定律

作用和反作力总是同时存在，两力大小相等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。

这个定理概括了自然界中物体相互作用的关系，下面举两个例子：

有的同学可能要问，这种情况下不是满足二力平衡条件吗？其实不然，二力平衡条件要求两个力作用在同一个物体上，而这两个力是作用在两个物体上的。这种情况不一定平衡。

定理五：刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡状态。如将此变形体刚化为刚体则平衡状态保持不变。

可见，刚体的平衡条件是变形体平衡条件的必要条件。而非充分条件。

P P P 刚性体

P

§1－2约束和约束反力

我们日常生活中见到的物体，如：飞机，炮弹，火箭等。它们的空间位移不受任何限制，这种物体称为自由体，而还有些物体，如：机车，汽车等。它们的空间位移都受到一定限制。这种物体称为非自由体。

所谓约束，就是对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。

既然约束能阻碍物体的运动，也就是说约束能起到改变物体运动状态的作用。所以约束对物体的作用实际上就是力的作用。这种力称为约束反力，简称反力。

约束反力的方向必与该约束所阻碍的运动方向相反。由此，可以确定约束反力的方向或作用线的位置。约束反力的大小是未知的，应有平衡条件求出。

下面介绍几种常见的约束类型和确定约束反力的方法：

1. 具有光滑接触面的约束

这种约束只能限制接触面法线方向并指向约束内部的位移。因此，约束反力作用在接触面处，沿接触面的法线方向，指向受力物体。这种约束称为法向反力。一般以N表示。见图，

在桥梁，屋架，以及其它工程结构中常采用滚动支座，如图，约束反力垂直于固定面。