513同位角、内错角、同旁内角(导学案)
《5.1.3 同位角、内错角、同旁内角》导学案
第五章 相交线与平行线《5.1.3 同位角、内错角、同旁内角》导学案N0:3班级 姓名____________小组 小组评价 教师评价_____ 一、学习目标1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们； 2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力. 二、重点与难点：同位角、内错角、同旁内角的特征；能在复杂图形中正确识别图形。
三、自主学习：阅读P6课文，回答以下问题： 探索一：知识要点 “三线八角”：两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，得到八个角。
探索二：识别不同图形中的角(图1) (图2) (图3)1．如图1所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的，∠1与∠4是___ __角，是直线________和直线______•被直线________所截而形成的．2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______•被直线________所截而形成的．3．如图3所示，∠2同旁内角有哪些？ 练习二：教材P7练习1、2a bc五、课堂小结1.“三线八角”：同位角：“同旁同侧”；内错角：“之间两侧”；同旁内角：“之间同侧”.2. 如何在各种变式的图形中找出这三类角.六、拓展提高(1)如图①，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有____对，内错角有____对，同旁内角有____对；(2)如图②，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有____对，内错角有____对，同旁内角有____对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有_________对，内错角有_________对，同旁内角有________对．(用含n的式子表示)七、课后作业：教材 P9--11八、达标检测：一、选择题1．如图，∠1与∠2不是同位角的是( )2.如图，下列各组角中，属于内错角的是( )A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠43.如图，下列说法错误的是( )A．∠1与∠3是同位角B．∠2与∠3是内错角C．∠1与∠4是内错角D．∠4与∠3是同旁内角二、填空题4．如图，根据图形填空：(1)直线AB和CD被直线AC所截形成的内错角是_________；(2)直线AB和CD被直线BE所截形成的同位角是_______________；(3)直线AD和BE被直线AB所截形成的同旁内角是________________；(4)∠3和∠6是直线_____和_____被直线_____所截形成的_______角；(5)∠2和∠6是直线_____和_____被直线_____所截形成的________角．三、解答题5.如图，直线DE、BC被直线AB所截.⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？九、学后反思：。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角(教案)-2022-2023学年七年级下册数学(人教版)
-理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的定义和性质，这是本节课的核心内容。
-学会识别和判断三种特殊角，能够在复杂的几何图形中找出相应的角。
-掌握运用三种角的性质解决几何问题的方法，特别是在平行线的相关题目中。
举例解释：
-同位角的识别：通过具体的平行线图形，让学生理解同位角是在两条直线被第三条直线（叫做截线）所截时，位于相同位置的一对角。
-性质的运用：在解决实际问题时，例如证明两直线平行，学生需要能够运用同位角相等这一性质。
2.教学难点
-难点一：理解同位角、内错角、同旁内角的概念区分。学生容易混淆这些概念，特别是在图形较为复杂时。
-难点二：在实际问题中，学生可能难以判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角，特别是在图形变换或角度变化时。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角、内错角、同旁内角的识别和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同位角、内错角、同旁内角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和量角器在纸上画出平行线和截线，观察和测量这些特殊角。
在课程结束后，我也收到了一些学生的反馈，他们对今天的实践活动和小组讨论表示感兴趣，认为这种教学方式让他们对同位角、内错角、同旁内角的理解更加深刻。这让我感到很欣慰，说明我们的教学方法在一定程度上取得了成效。
但同时，我也意识到，对于一些学习基础较弱的学生，他们可能需要更多的关注和辅导。在以后的教学中，我会尽量关注每一个学生的个体差异，针对性地进行教学，让每一个学生都能跟上课程进度。
-推理证明：给出一些具体的例题，如“已知两条直线被第三条直线截，同位角相等，证明这两条直线平行”，让学生通过实际操作和思考，掌握几何证明的方法。
《513同位角内错角同旁内角》教案
《513同位角内错角同旁内角》教案教案：513同位角、内错角、同旁内角教学目标:1.理解并能正确定义同位角、内错角和同旁内角的概念。
2.掌握同位角、内错角和同旁内角的性质和判定方法。
3.能够运用同位角、内错角和同旁内角的性质解决几何问题。
教学重点:1.同位角的定义和性质。
2.内错角的定义和性质。
3.同旁内角的定义和性质。
教学难点:1.运用同位角、内错角和同旁内角的性质解决几何问题。
2.全面理解同位角、内错角和同旁内角的定义和性质。
教学准备:1.教师准备多媒体课件和板书。
2.学生准备好教材和参考书。
教学过程:Step 1：导入 (5分钟)教师通过展示一张图片或给出一个问题引起学生思考：“两条平行线上的同位角有什么特点呢？”鼓励学生积极参与讨论。
Step 2: 学习同位角 (15分钟)1.教师向学生解释同位角的定义：“同位角是指在两条相交线上，位于同一边的两个角。
”2.通过多媒体课件或板书，教师向学生展示同位角的示意图，并给出几个示例。
3.教师引导学生从示例中总结同位角的性质：“同位角相等。
”Step 3: 学习内错角 (15分钟)1.教师向学生解释内错角的定义：“内错角是指两条平行线被一条截线所夹的两组相对角。
”2.通过多媒体课件或板书，教师向学生展示内错角的示意图，并给出几个示例。
3.教师引导学生从示例中总结内错角的性质：“内错角相等。
”Step 4: 学习同旁内角 (15分钟)1.教师向学生解释同旁内角的定义：“同旁内角是指两条平行线被一条截线所夹的两组内错角。
”2.通过多媒体课件或板书，教师向学生展示同旁内角的示意图，并给出几个示例。
3.教师引导学生从示例中总结同旁内角的性质：“同旁内角互补。
”Step 5: 综合运用 (20分钟)1.教师提供一些综合运用的练习题让学生进行练习和解答。
2.教师在黑板上讲解答案，并让学生进行自主订正。
3.学生在小组内讨论并解决一些实际应用问题。
4.教师选几个学生上台为大家展示解题的过程和方法。
5-1-3 同位角、内错角、同旁内角(导学案)-2023-2024七年级数学下
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 导学案一、学习目标：1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想. 重点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念.难点：从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.二、学习过程： 自学导航如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到_____个角？(在下图中标记出来)通常说：___________________________. 如：直线_________被直线_____所截.同位角观察图中∠1和∠5的位置关系.两角的位置分别在直线____，____的_______(_____)，并且都在直线____的_____(______)，具有这种位置关系的一对角叫做_________.∠2和∠6是同位角吗？图中还有没有其他的同位角？___________________________________ 考点解析学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点1：同位角★★★例1.如图，∠1与∠2不是同位角的是（ ）【迁移应用】1.如图，直线 a ，6 被直线 c 所截，下列各组角是同位角的是( )A.∠1与∠2B. ∠1与∠3C.∠2与∠3D. ∠3与∠42.如图，与∠1是同位角的是( )A.∠2B. ∠3C.∠4D. ∠53.如图_______和∠C 是直线 BE ，CD 被直线_____所截形成的同位角，_______和∠C 是直线_____，_____被直线AC 所截形成的同位角.内错角观察图中∠3和∠5的位置关系.两角的位置都在直线AB ，CD_____，并且分别在直线EF_____(∠3在直线EF____，∠5在直线EF_____)，具有这种位置关系的一对角叫做__________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________图中还有其它内错角吗？____________________ 考点解析考点2：内错角★★★例2.如图下列各组角中，是内错角的是( )A.∠1和∠2B. ∠2和∠3C.∠1和∠3D. ∠2和∠5【迁移应用】1.如图，与∠1是内错角的是（ ）A.∠2B. ∠3C.∠4D. ∠52.如图，∠1与∠2是由直线______，______被直线______所截形成的内错角.3.如图，∠1的内错角有____个.自学导航 同旁内角观察图中∠3和∠6的位置关系.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________两角的位置都在直线AB ，CD______，并且都在直线EF 的________(_____)，具有这种位置关系的一对角叫做____________. 图中还有其它同旁内角吗？______________________ 考点解析考点3：同旁内角★★★例3.如图，∠C 与哪个角是同旁内角？【迁移应用】1.如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）A.∠1与∠2B. ∠1与∠3C.∠1与∠4D. ∠2与∠42.如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B 是同位角；③∠A 与∠B 是同旁内角；④∠A 与∠ACB 不是同旁内角.其中正确的是________.( 填序号)3.如图，如果∠1=40°，∠2= 100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.如图，∠D 与哪个角是同旁内角？自学导航【归纳】同位角、内错角、同旁内角的结构特征：考点解析考点4：识别“三线八角”★★★★例4.如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠B 中，______是同位角，_____是内错角，______是同旁内角.【迁移应用】1.指出图中各对角的位置关系： (1)∠C 和∠D 是________角； (2)∠B 和∠GEF 是______角； (3)∠A 和∠D 是_______角； (4)∠AGE和∠BGE是_______角；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ (5)∠CFD 和∠AFB 是_______角.2.如图，下列说法不正确的是（ ）A.∠1与∠3是对顶角B.∠2与∠6是同位角C.∠3与∠4是内错角D.∠3与∠5是同旁内角3.如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5中，同位角、内错角、同旁内角的对数分别是（ ） A.1，1，4 B.1，2，4 C.2，1，4 D.1，1，5考点5：通过同位角、内错角、同旁内角辨别截线、被截直线★★★★ 例5.填空：(1)如图①，∠1和∠ABC 是直线______，______被直线______所截形成的_______角； (2)如图②，∠EDC 和_______是直线DE ，BC 被直线______所截形成的内错角；(3)如图①，如果∠1=∠ABC ，那么∠ABC 与∠BCF 相等吗？∠ABC 与∠BCE 互补吗？为什么？。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
5.1.3 同位角内错角同旁内角导学案学习目标：1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念，结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．2．通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力；通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力。
重点：同位角、内错角、同旁内角的概念．难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．教学过程：一、课前预习：1、如图，直线a、b与直线c相交，构成个角，那些没有公共顶点的两个角的关系如下：1 c 4 32ba（1）同位角：两角（如∠1和∠3）分别在直线a、b的，并且都在直线c 的。
（2）内错角：两角都在直线a、b之间，并且分别在直线c的，如图中的和。
（3）同旁内角：两个角都在直线a、b之间，但它们在直线c的同一旁，如图中的和。
（4）讨论交流同位角、内错角、同旁内角的特点。
二、课堂研讨（完成以下题目，讨论交流出现的问题）ABCDE2、如图，下列说法错误的是（ ）A 、∠1和∠B 是同位角 B 、∠B 和∠2是同位角C 、∠C 和∠2是内错角D 、∠BAD 和∠B 是同旁内角第2题图 第3题图 第4题图 3、如图，下列说法正确的有（ ）个。
①∠1和∠4是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠7和∠2是内错角；④∠1和∠4 是同旁内角；⑤∠1和∠2是同旁内角。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、如图，下列说法错误的是（ ）A 、∠1和∠3是同位角B 、∠1和∠2是同旁内角C 、∠2和∠5内错角D 、∠4和∠5是同旁内角三、拓展训练5、如图，BE 是AB 的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？ （1）∠A 和∠D ；（2）∠A 和∠CBA ；（3）∠C 和∠CBE 。
四、方法、规律总结：五、诊断测试6、如图，∠EAC与哪个角是内错角？它们是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？试用粗线画出这两个角。
7、如图，∠EIB和∠DHB是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠EIB 和∠DGE是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？第7题图六、教（学）后反思：课后补偿作业5.1.3 同位角内错角同旁内角姓名：1、如图2-28，∠1与∠2不能构成同位角的图形是（）2、如图2-29，图中共有同旁内角__对（）A．2 B．3 C．4 D．5 3、如图2-30，与∠1构成同位角的共有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个4、如图2-31，下列判断正确的是（）A．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角B．4对同位角、4对内错角，4对同旁内角C．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D．6对同位角，4对内错角，2对同旁内角。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角导学案
课题5.1.3同位角、内错角、同旁内角导学案课时1 课型新授课 授课人 授课间学习目标知识与能力：理解同位角、内错角、同旁内角的意义过程与方法：会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。
情感态度与价值观：培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力 学习重点:同位角、内错角、同旁内角的识别学习难点:较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
一、课前预习 （一）知识链接1. 直线AB 、CD 相交于O 小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？2.垂线的性质：(1)______________________.(2)____________________ （二）探究学习P6—7页回答下列问题：1.如图1,直线AB,CD 与EF 相交(也可说两条直线___________被_____________。
所截)构成八个角,俗称“三线八角”，其中直线____被称为截线. 2.细心研读教材有关三概念内容，结合上图及定义填空： 图中同位角有________图中内错角有______________。
图中同旁内角有_________________________ 3.如图2，直线a 、b 被第三条直线c 所截，填空： (1)∠1与∠___是同位角； (2)∠8与∠___是同位角； (3)∠2的同位角是∠___； (4)∠7的同位角是∠___.4.解析7页例题，说明（2）题中应用了数学原理有__________________________________________________________________________. 5、总结：1）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角、有 对内错角、有 对同旁内角。
2）以上每对角都有一边 ，是第三条直线（截线）．3）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）” （三）应用提升87654321FEDC BA如cba 12346578如图21.研读P7例题，完成相应问题及本页练习第2题。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角导学案
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1、能说出同位角、内错角、同旁内角的概念。
2、会识别同位角、内错角、同旁内角。
【学习重点】已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。
【学习难点】已知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角【教学过程】一、梳理旧知，引入课题（1）平面上的两条直线有哪几种位置关系?（2）画出两直线相交标出所有小于平角的角, 写出它们的关系？在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路，将这些事物抽象成几何图形，就是如图所示的图形(3)两条直线被第3条直线所截形成几个角?这8个角中有多种关系，如∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8, ∠1和∠3是对顶角,除了对顶角,还有没有其它新的关系的角呢?这节课我们就来研究同位角,内错角,同旁内角(二)、【探究新知，练习巩固】问题1: 先看图(1)中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角。
1）画出∠1和∠5的两边2）在图(1)中，写出像这样具有类似位置关系的角还有吗？画出每对的边变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。
3）上面各图形如英文字母“ ”问题2：看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。
1）画出∠3和∠5的两边2）在图(1)中，写出像这样具有类似位置关系的角还有吗？画出每对的边变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。
3）上面各图形如英文字母“ ”问题3：在图(1)中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。
1)画出∠3和∠6的两边2)在图(1)中，写出像这样具有类似位置关系的角还有吗？画出每对的边变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
3）上面各图形如英文字母“ ”（三）【合作探究，尝试求解】1、例1．如图，直线DE 截AB ，AC ，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角（1）分析：两条直线是AB ，AC ，截线是DE ，所以8个角中同位角：内错角：同旁内角：（2）变式：∠A 与∠8是哪两条直线被第一条直线所截形成的角？它们是什么关系的角？∠A 与∠5呢？∠A 与∠6呢？归纳：已知两角，如何寻找两直线和截线?2、练一练、课本第7页课内练习1,23、例2如图，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点F ，如果∠1＝∠2，那么同位角∠1和∠4相等，同旁内角∠1和∠3互补。
5.1.3同位角 内错角 同旁内角 导学案
5.1.３ 同位角 内错角 同旁内角
一.导学 1.导入课题： （1）如右图：直线AB 与CD 相交于点O,在4,3,2,1∠∠∠∠中，找出所有的对顶角和邻补角.
（2）若直线AB 、CD 都和EF 相交，（即直线AB 、CD 被EF 所截），共有 个角，
（即三线 角），不在同一个顶点的角怎样分类呢？这就是我们本节课要学习的内容：同
（１）能说出同位角、内错角、同旁内角的概念．
（２）结合图形能正确找出同位角、内错角、同旁内角．
重点：同位角、内错角、同旁内角的概念；
难点：正确区分同位角、内错角、同旁内角.
4.自学指导：
（1）自学内容：课本P6页-- P7例题.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：认真阅读教材，找出各种角定义的关键点.
不懂的地方可通过组内讨论解决.
三、助学：
（1）明了学情： （2）①∠DAE 的同位角是∠______，它们是直线____ 、
直线_____ 被直线____ 所截形成的； ②∠CAD 的内错角是∠______，它们是直线____ 、
直线_____ 被直线____ 所截形成的. ③∠B 的同旁内角有:_________ .
五、评价：
1.学生学习的自我评价：
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价；
（2）纸笔评价：课堂评价检测
3.教师的自我评价（教学反思）
E D C B A。
同位角、内错角、同旁内角( 导学案)
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教学目标：1、理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角；2、通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；3、能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．教学重点：三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.教学难点：能准确在各种变式的图形中找出这三类角.教学过程：一、复习引入上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？（教师展示ppt）两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？是否还有其他类型的角呢？这节课我们开始学习同位角、内错角、同旁内角。
（板书课题）二、新知讲解知识1 同位角及截线谁来说一下，图（1）中哪两条直线被哪条直线所截构成了八个角？（学生不理解所截的意思）截是什么意思呢？就是截断的意思并用肢体动作示范截断的含义同学们谁来说一下图中的八个角是怎么形成的？答案：直线AB、直线CD被直线EF所截形成的.（其中直线EF----截线、直线AB、CD----被截直线）（这样的角和线称为“三线八角”这是我们这节课研究的重要内容）图（1）（图2）学生预习课本后观察：图（2）：然后回答下列问题：1、观察∠1 与∠5的位置特点？2、观察∠1 与∠5的边的特点？解析：识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF 所截形成的同位角．方法总结：①同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方向；②在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”．●归纳：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)，具有这样关系的两个角称为同位角（简记特征：两角的两边组成字母F）巩固练习：1、如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )AA．同位角 B．领补角 C．余角 D．对顶角2、图中∠1与∠5、∠6与∠2 、∠3与∠7，每一组角的位置关系是_____________（答案：同位角）3、下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？（答案：√××）方法总结：确定两个角的位置关系的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型．知识2 内错角类比知识1的学习，同学们回答下列问题，小组之间讨论、将你们组形成的结论或发现的规律用一句话概括。
同位角、内错角、同旁内角导学案
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别【学习难点】分析图形【自主学习】一、复习提问两条直线相交，形成对邻补角，对对顶角二、创设情景，引入新课在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路，将这些事物抽象成几何图形，就是如图所示的图形如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成个角。
今天，我们来探究其中没有公共顶点．．．．．．的两个角的关系三、自主学习认真阅读教材第166、167页，回答下列问题：（一）同位角1、定义：如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的，在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角？你能写出来吗？3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同位角。
（二）内错角1、定义：如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的，在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做内错角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角？分别写出来3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对内错角。
(三)同旁内角1、定义：如图，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的，在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同旁内角。
【合作探究】探究一：辨析：如图1,∠2和∠8是对顶角.( ) 如图1,∠2和∠4是同位角.( )如图1,∠1和∠3是同位角.( )如图1,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角.( )如图1,∠2和∠10是内错角.( )探究二：图1中的∠1和∠2是同位角吗？为什么？图1图1图2中的∠1和∠2是内错角吗？为什么？图2归纳：两条直线被第三条直线所截考考你的眼力：同位角、内错角、同旁内角的图形特征：44 8535形如字母“”形如字母“”形如字母“”四、小结：谈谈你本节课的收获与困惑五、作业：P168：练习1、2；习题2、3。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角(教案)
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.空间观念：通过同位角、内错角、同旁内角的识别和运用，增强学生对图形空间关系的理解，提升空间观念。
2.逻辑推理：利用平行线性质，引导学生运用同位角、内错角、同旁内角进行逻辑推理，培养严谨的逻辑思维。
3.几何直观：结合实际图形，让学生在实际操作中感受几何图形的性质，增强几何直观。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版七年级《数学》下册第五章“相交线与平行线”中的5.1.3节：同位角、内错角、同旁内角。教学内容主要包括以下三个方面：
1.同位角的定义及性质：两条直线被第三条直线所截，位于相同位置的两角称为同位角，同位角在平行线性质中具有重要作用。
这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于学生在掌握知识的同时，提高综合素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握同位角、内错角、同旁内角的定义：这是本节课的基础，学生需要清晰理解这三种角的定义，并能准确识别。
举例：在图示中，两条平行线被第三条直线所截，能够正确指出哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪些角是同旁内角。
2.内错角的定义及性质：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间的两角称为内错角，内错角在平行线性质中同样具有重要作用。
3.同旁内角的定义及性质：两条直线被第三条直线所截，位于同一直线同侧的两角称为同旁内角，同旁内角在平行线性质中也有其特殊之处。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
（2）了解平行线性质中这三种角的关系：这是本节课的核心，学生需要掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的平行线性质。
举例：当给出一个具体的图形时，学生应能够运用这些性质来判断角的相等或要将所学知识应用于实际问题中，如求解未知角度、证明线段平行等。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角-导学案
相交线与平行线5.1 相交线5.1.3 相交线同位角、内错角、同旁内角学习目标：1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.重点：已知被截线和截线判断同位角、内错角、同旁内角. 难点：从图形中识别同位角、内错角、同旁内角.一、知识链接1.两直线相交形成几个角？什么叫对顶角？2.同一平面内，三条直线相交，交点的个数有哪些情形？你能否用图形说明？二、新知预习1.（1）看一看：在右图中，形成了八个角，其中∠4和∠8都在EF 的 ，都在AB 、CD 的 ；∠4和∠6都在AB 、CD ，分别在EF 的 ；∠4和∠5都在AB 、CD ，都在EF 的 .（2）找一找：在右图中，两个角的位置特征和∠4与∠8相同的还有 ；与∠4和∠6相同的还有 ；与∠4和∠6相同的还有 . 2.自主归纳：（1）分别在两条直线同一方，并且都在第三条直线的同侧的一对角叫做 . （2）在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧的一对角叫做 . （3）在两条直线之间，但在第三条直线的同一旁的一对角叫做 .三、自学自测1.如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠EMB 的同位角是（ ）A.∠AMFB.∠BMFC.∠ENCD.∠END2.如图，直线EF 、GH 被直线AB 所截，交点分别为C 、D ，哪些角是同位角，哪些角是同旁内角？自主学习AB C DE F M N四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________一、要点探究探究点：同位角、内错角、同旁内角问题1：如图，直线a，b被直线l所截，共产生了几个角？问题2：观察∠1和∠5，它们的位置有什么关系？问题3：观察∠4和∠5，它们的位置有什么关系？∠2与∠5呢？问题4：在“三线八角”中任何角之间都有同位角、内错角、同旁内角的位置关系吗？问题5：∠2的同位角、内错角和同旁内角各是哪个角？它们有什么关系？归纳总结：同位角、内错角、同旁内角必须__________出现，不是__________，同一个角的同位角和内错角__________，且均与同旁内角__________.典例精析例1.下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（）A.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3) ，(3)方法总结:图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.例2.如图，与∠1是内错角的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5方法总结:在形如“Z”的图形中有内错角.课堂探究例3.下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（）方法总结:在形如“U”的图形中有同旁内角.例4.如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.【变式】∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?方法总结:解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.针对训练识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角：二、课堂小结同位角、内错角、同旁内角的结构特征同位角“F”型内错角“Z”型同旁内角“U”型在图形中判断三线八角的方法(描图法)①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.以上结论都不对当堂检测2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（）3.看图填空：（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与是同位角；（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与是内错角；(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被所截构成的角；(4)如图4,∠2与∠4是和被BC所截构成的角.4.根据地图填空：学校与游乐场所在的角形成一对角；学校与超市所在的角形成一对角；学校与飞机场所在的角形成一对角.。
《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》教案
小结与作业
课堂小结
通过这节课，我们主要学习了什么呢？
系统整理相关知识。
本课作业
练习册。课本P7练习1、2题
板书设计：
同位角：F型角
内错角：Z型角
同旁内角：U型角
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课的知识主要是为后面学习平行线的性质和判定打下基础．新课引入从研究两条直线相交到研究三条直线相交的问题，体现了知识的连接性和层次性。通过对三线八角间的关系研究掌握三种角的特征。教学中重点在于要让学生清楚的区别截线和被截线，从而按照三种角的位置关系来判断属于哪种位置关系的角。教学中还必须注意多举例练习，把一些特殊情况列举出来让学生进行判断，进一步巩固所学知识。
在截线的同旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.
同旁内角形如字母“U”。
思考：这三类角有什么相同的地方？
（1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。
从已有知识入手，寻求已有知识经验帮助学生理解。
通过演示增强学生印象。
课堂练习
三、例题
例如图，直线DE，BC被直线AB所截，（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？为什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
解：（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁；∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。（2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1与∠3互补。
5_1_3 同位角、内错角、同旁内角导学案
学段初中年级七年级学科数学单元第5单元课题5.1.3同位角、内错角、同旁内角课型新授课标依据识别同位角、内错角、同旁内角。
核心素养目标1.两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对．2.准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．3.在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．4.在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．教学重点同位角、内错角、同旁内角的识别。
教学难点较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标呈现本节课的学习目标，师生一起诵读，教师并要求学生理解导入复习引入2问题: 两条直线AB和CD相交，任意两个角都有什么关系？互助探究交流预习3如图：怎样描述这三条直线的位置关系？在两个交点处形成几个角？这些角有哪些与我们学过的有关？该图可说成“直线和直线与直线相交”也可以说成“两条直线，被第三条直线所截”.构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作为“三线八角”。
其中直线，称为两被截线，直线称为截线。
观察发现15（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF 的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。
（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。
（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。
3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。
自学探究，小组合作展示交流小组展示3小组内交流“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？班级展示3每组选派一名代表展示本组关于“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？的认识总结归纳反馈矫正2教师就学生的展示点拨总结提高2（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:同位角：“F”字型，“同旁同侧”“三线八角”内错角：“Z”字型，“之间两侧”同旁内角：“U”字型，“之间同侧”分层训练例题精讲6例1.课本P7的例题2跟踪训练3课本P7练习课堂小结2课堂检测1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.以上结论都不对2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（）3.看图写话：（1）如图,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角. （2）（2）如图,若ED,BC被AF所截,则∠3与___ 是内错角.(3)如图,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的角；(4)如图,∠2与∠4是和被BC所截构成的____角.课后反思本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论．学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握．培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力。
人教版七年级下册(新)第五章《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》教学设计
二、学情分析
在学习本章节之前，学生已经掌握了角的分类、角的和差等基本知识，具备了一定的几何图形识别能力。然而，对于同位角、内错角、同旁内角等特殊的几何角概念，学生可能还较为陌生。因此，在教学过程中，应注重引导学生联系已有知识，发现新知识，培养学生对新概念的理解和运用能力。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我会将学生分成若干小组，每组四人。给每个小组发放一张含有几何图形的纸，要求他们在图中找出同位角、内错角、同旁内角，并讨论它们的特点和性质。我会巡回指导，解答学生的疑问，引导他们正确理解这些几何角。
（四）课堂练习
在这一环节，我会设计一些有针对性的习题，让学生独立完成。习题包括：
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探索等教学活动，引导学生自主发现同位角、内错角、同旁内角的特点及关系。
2.采用问题驱动法，设置具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的表达能力和沟通能力。
4.利用多媒体教学资源，如几何画板、实物模型等，帮助学生直观地理解同位角、内错角、同旁内角的性质，提高教学效果。
-研究同一图形中，同位角、内错角、同旁内角之间的关系，例如：它们之间是否存在某种比例关系？
4.小组合作：
-小组内讨论并完成一道综合性较强的题目，要求运用同位角、内错角、同旁内角的性质，以及相关知识解决问题。
513同位角内错角同旁内角教案
513同位角内错角同旁内角教案教案主题：513同位角、内错角、同旁内角的认识和应用一、教学目标：1.了解和掌握同位角、内错角、同旁内角的定义和性质；2.学会通过几何图形结构对同位角、内错角、同旁内角进行推理和计算；3.能够运用同位角、内错角、同旁内角的性质解决几何问题。
二、教学准备：1.教师准备几何教具，如直尺、量角器等；2.教师准备多个几何图形，如线段、尺、角等；3.教师准备多个练习题，让学生进行课堂练习。
三、教学过程：1.导入（5分钟）通过展示一张含有角的几何图形，请学生讨论图中的角是否有关系，引导学生思考同位角、内错角、同旁内角的概念，并引导学生提出问题，启发他们探索这些角的性质。
例如：同位角是否相等？内错角是否互补？同旁内角之和是否为180度？2.概念讲解（15分钟）a.同位角：从图中选出两个顶点相同或两个边相交的两对角，这两对角就是同位角，同位角的度数相等。
b.内错角：当两条相交直线上有两个角，其中一个角的内侧角与另一个角的外侧角之和等于180度，这两个角就是内错角。
c.同旁内角：当两条平行线被一条截断时，位于被截线两侧但不同侧的两组相邻内角之和等于180度，这两组角就是同旁内角。
3.性质探究（25分钟）a.同位角的性质：i.同位角的度数相等，即如果一个角的度数为x度，则与它同位的角的度数也为x度。
ii. 同位角的互补角（补角）相等，即如果一个角的度数为x度，则它的补角的度数也为x度。
通过展示具体几何图形，让学生自己发现并验证同位角的性质。
例如，让学生在一张平行线被一条截线图中找出同位角，并比较它们的度数和补角的度数。
b.内错角的性质：i.内错角的度数和为180度，即如果一个角的度数为x度，则与它呈内错角的另一个角的度数为（180-x）度。
通过展示具体几何图形，让学生自己发现并验证内错角的性质。
例如，在一张相交直线上给出两个角的度数，让学生计算它们的度数之和是否为180度。
c.同旁内角的性质：i.同旁内角之和为180度，即如果两条平行线被一条截线截断，位于同一边的两组相邻内角之和为180度。
2020年七年级数学下册《5.1.3 同位角、内错角、同旁内角》导学案 (新版)新人教版.doc
2020年七年级数学下册《5.1.3 同位角、内错角、同旁内角》导学案 （新版）新人教版【学习目标】1、理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2、通过对三线八角的特点的分析，步培养自己抽象概括问题的能力。
【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角。
【学法指导】以两条直线相交构成四个角的知识为基础，进一步研究一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角的位置关系。
同位角、内错角、同旁内角，这些角的名称很好地反应了它们的位置关系，掌握辨别这些角的关键是分清哪两条直线被哪一条直线所截，在截线的同旁，找同位角、同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。
通过比较这些角的位置关系，结合图形多做辨认练习，掌握辨认这些角位置关系的要领。
【学习过程】【侯课朗读】 教材第6-7页一、学前准备1．在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，如图 直线AB 和CD 相交构成 个角（小于平角的角）：其中邻补角有 对， 分别是 ；对顶角有 对， 分别是 。
如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？2．认识三线八角：如图，两条直线AB 、CD 都和第三条直线EF 相交，我们称“直线AB 、CD 被直线EF 所截”，其中直线EF 称为“截线”，直线AB 、CD 称为 “被截线”。
并且形成：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8 共 个角。
前四个角和后四个角这些共顶点的角都分别有 对邻补角和 对对顶角。
不共顶点的角又有怎样的位置关系呢？ 二、解读教材探索：如图，直线c 分别与直线a 、b 相交（也可以说两条直线a 、b 被第三条直线c 所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？观察填表： 不共顶点 位置1 位置2 结论 ∠1和∠5 处于直线c 的同侧 处于直线a 、b 的同一方 这样位置的一对角就称为同位角∠2和∠8 处于直线c 的（ ）这样位置的一对角就称为（ ）∠3和∠6 处于直线a 、b 的（ ）这样位置的一对角就称为（ ）∠1和∠5这样位置的一对角就称为（ ）∠4和∠8 处于直线c 的两侧 处于直线a 、b 之间这样位置的一对角就称为内错ab c A B C D4 3 2 1 D A B CE F4 3 2 1 8 7 6 5角∠3和∠5 这样位置的一对角就称为（）∠3和∠8处于直线c的（）处于直线a、b（）这样位置的一对角就称为同旁内角∠4和∠5这样位置的一对角就称为（）练习：1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
自
学
探
究
，
小
组
合
作
展示交流
小组
展示
3
小组内交流“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？
班级
展示
3
每组选派一名代表展示本组关于“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？的认识
点拨升华
反馈
矫正
2
教师就学生的展示点拨
总结
提高
2
（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:
同位角：“F”字型，“同旁同侧”
“三线八角”内错角：“Z”字型，“之间两侧”
同旁内角：“U”字型，“之间同侧”
扩展
提升
5
例1、如图（2）中∠1与∠2，∠3与∠4,
∠1与∠4分别是哪两条直
线被哪一条直线所截形成的什么角？
例2.课本P7的例题
教学
重点
同位角、内错角、同旁内角的识别。
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
自主学习
温故
知新
3
1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？
2.图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6是邻补角或对顶角吗?
邻补角和对顶角
互助
释疑
3
1、若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角?
安定区景家店学校导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数学
单元
第5单元
课题
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
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同位角、内错角、同旁内角导学案
【学习目标】：理解同位角、内错角、同旁内角的意义，并会熟练地识别图中的同位角、内
错角、同旁内角。
【学习重点】：同位角、内错角、同旁内角的识别。
【学习难点】：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
【学习过程】：
一、复习提问
两条直线相交，形成对邻补角，对对顶角
二、自主探究
如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成个
角。
现在，我们来研究其中没有公共顶点
．．．．．．的两个角的关系。
教师讲解
（一）同位角
（二）内错角
(三)同旁内角
三、自我检测
1. 找出图中所有的同
位角、内错角、同旁
内角。
2、能力挑战: 看图填空
（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角。
（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。
（4）∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的______角。
3、找出图中与∠1构成同旁内角的角?
4、巩固提高：
1、如图,(1) ∠1 和∠4是直线____与直线___被直线_____所截形成的_________。
(2) ∠2和∠3是直线____与直线___被直线____所截形成的________。
合作学习：
请找出图中∠A的同位角、内错角和同旁内角。
课后探究：
∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？
∠A与∠5呢？
∠A与∠4呢？。