函数定义域求法总结

如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数 定义域是使各部分式子都有意义的实数集合. （即求各部分集合的交集）
提升总结： 求函数的定义域时常有的几种情况: ①若f(x)是整式，则函数的定义域是: 实数集R； ②若f(x)是分式，则函数的定义域是: 使分母不等于0的实数集； ③若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是: 使根号内的式子大于等于0的实数集.
三、运算型的抽象函数
f (x) 若
的 定 义 域 为 3，5 ， 求
(x) f (x) f (2x 5) 的定义域．
求由有限个抽象函数经四则运算 得到的函数的定义域，其解法是： 先求出各个函数的定义域，然后再 求交集．
2.已知函数f (x)的定义域为[2，4]，求函数 F(x) f (1 x) f (1 x)的定义域。
第2课时 函数概念的综合应用
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1.掌握简单函数的定义域的求法；(重点） 2.会求简单函数的值域；（重点、难点）
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1.构成函数的三要素； 2.函数的定义域的概念； 3.函数值域的概念； 4.函数的对应关系.
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探究点1： 函数定义域的求法
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类型一：f（x）是整式
F（x）=2x F（x）= —3x+2 F（x）=2x2+x — 1 如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .
解：由题意知: 1 x 5,
3 2x 1 9,
f (x)的定义域为3,9.
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已知f（2x+3）定义域是[-4,5), 求f (x)的定义域
三、已知f(g(x))的定义域求f(h(x))的定义域
2.已知f (2x 1)的定义域为[0,1), 求f (1 3x)的定义域.
解： f (2x 1)的定义域为[0,1),即0 x 1, 1 2x 1 1, f (x)的定义域为[1,1)， 即1 1 3x 1,0 x 2 .
y ax 1 的定义域为 ax2 2ax 3
R
求实数a 的取值范围；
（2）若函数f (x) mx2 mx 1 的定义域为R
求实数m 的取值范围.
a 例(1)若函数
y
ax 2
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④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数 的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定 义域应符合实际问题．
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类型六：求抽象函数的定义域
抽象函数是指没有给出函数的具体解 析式，只给出了一些体现函数特征的 式子的一类函数
类型六：求抽象函数的定义域
3 f (1 3x)的定义域为(0, 2].
3
已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2], 求函数y=f(4x-1)的定义域。
求抽象函数的定义域
例：已知f ( x 1)的定义域为[0, 3], 求f (x)的定义域。
注：求此类题目的解题方法是：若f [(x)]的定义域为D， 则(x)在D上的取值范围，即是f (x)的定义域。
一、已知 f (x) 的定义域，求 f g(x)的定义域
例 1 ：已知函数 f (x) 的定义域为 1，5 ，
求 f (3x 5) 的定义域．
f ( x) 其解法是：若
的定义域为 a ≤ x ≤ b ，
则在 f g(x)中， a ≤ g (x) ≤ b ，从中解得 x 的
取值范围即为 f g(x)的定义域．
类型七：考虑f（x）的实际意义
某种笔记本每个5元，买 x 个笔记本需 要y（元），试求函数解析式并写出自 变量的取值范围
如果f(x)实际问题中的自变量取值，需要考虑实际意义。
练习
求函数y 4 x 2 的定义域 | x 1| 2
解：依题意有： 4 x2 0 | x 1 | 2 0
解得：x21且 xx
即-1 x 2
则f (x 2)的定义域为[1, 2].
抽象函数的定义域
已知f x的定义域为0,2,求f (2x 1)的定义域.
解: 由题意知: 0 2x 1 2
1 x 3
2
2
故 : f (2x 1)的定义域是{x 1 x 3}.
2
2
特别提醒：对于抽象函数的定义域，在同一对应关系
f下，括号内整体的取值范围相同.
类型二：f(x)是分式
y 1 1 | x |
y
x2
1 x
2
类型二： 如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于 零的实数的集合
类型三：f（x）根式
y 3-x
F（x）= 2 x x 1
f（x） 3 x2 2x -8
如果f(x)是 偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式 子不小于0的实数的集合. 如果f(x)是 奇次根式，那么函数的定义域根号内式子有意 义的数的集合
类型六：求抽象函数的定义域
例：若函数f (x)的定义域为[1, 4],求函数f (x 2)的定义域。 分析：求y f [(x)]型的定义域问题。
因为f (x)的定义域为[1,4],若使对应关系f 有意义 则1 x 2 4.
解： f ( x)的定义域为[1, 4],
使f (x 2)有意义的条件是1 x 2 4
类型四：f（x）是代数式的0次
f (x) (x2 x 2)0
如果 f(x)为代数式的0次 ，那么函数的定义域是使代数式不 等于0的实数的集合.
类型五：f（x）是组合式
(1) y
2x2
x 3x
; 2
(3) y 3 ; 1 1 x
(2)y x 1 1 x; (4)y x2 3 5 x.
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函数的定义域为{x | 2 x 1或1 x 2}
练ห้องสมุดไป่ตู้（1）已知函数f (x) 的定义域为 0 x 2 2 求 f (x 2)的定义域；
（2）已知函数 f (x 1的) 定义域为 {x | 2 x 3} 求 f (1 2的) 定义域. x
函数定义域的逆向应用问题
例、（1）若函数
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二、已知 f g(x)的定义域，求 f (x) 的定
义域
例 2： 已知函数 f (2x 2) 的定义域为 0， 3 ，求函数 f (x) 的定义域．
其解法是：若 f g(x) 的定义域为 m≤ x ≤n ，
则由 m≤ x ≤n 确定的 g(x) 的范围即为 f (x) 的定义 域．
已知f 2x 1的定义域为(1,5],求f ( x)的定义域.