北京市通州区初三一模数学试题及答案

通州区初三年级模拟考试数学试卷（一模）

数学

一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分） 1．12

-

的绝对值是（ ）

A ．2

B ．

12

C ．－2

D ．12

-

2．2013年12月14日，随着嫦娥三号月球探测器缓缓降落在月球表面，中国成为继前苏联和美国后第三个实现月球软着陆的国家. 月球与地球的平均距离是384000公里. 数字384000用科学记数法表示为（ ） A ．×105

B ．×104

C ．×106

D ．×106

3．如果一个正多边形的一个外角是︒45，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

4．右图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ） A ．圆锥

B ．圆柱

C ．正三棱柱

D ．三棱锥

5．某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A ．32，31

B ．31，32

C ．31，31

D ．32，35

6．如图，AB ∥CD ，CD ＝BD ，∠ABD ＝68°，那么∠C 的度数是（ ） A ．30°

B ．33°

C ．34°

D ．36°

7．一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球，搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为（ ） A ．

9

1

B ．

3

1

C ．

4

1

D ．

9

4 8．如图，平行四边形纸片ABCD ，CD ＝5，BC ＝2， ∠A ＝60°，将纸片折叠，使点A 落在射线AD 上（记为 点A '），折痕与AB 交于点P ，设AP 的长为x ，折叠后纸

片重叠部分的面积为y ，可以表示y 与x 之间关系的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

A

C

B

主视图 左视图 俯视图

第8题图

D C

A P B

A '

C

B O A

D

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．如果二次根式13+x 有意义，那么x 的取值范围是 ． 10．分解因式：2

31212x x -+= ．

11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，∠D ＝68°， 则∠ABC 等于 ． 12．如图，在反比例函数)0(4

>=

x x

y 的图象上，有 点1P ，2P ，3P ，4P ……n P (n 为正整数，且n ≥1)， 它们的横坐标依次为1，2，3，4……n (n 为正整数， 且n ≥1)．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，连接相

邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ……1-n S (n 为正整数，且n ≥2)，那么

=++321S S S ，=++++-14321n S S S S S ΛΛ .

（用含有n 的代数式表示）．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：().

330cos 212)21(02-+-+-πο

14．解不等式：2(2)31x x ++≤.

15．已知：y x 23=，求代数式2

2

)2()2(y y x x y x ----的值． 第11题图

第12题图

16．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，高线AD 和BE 交于点F .

求证：CD ＝DF .

17．已知：关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a －2＝0.

（1）求证：无论a 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根.

18．列方程或方程组解应用题：

现有甲、乙两个空调安装队分别为A 、B 两个公司安装空调，甲安装队为A 公司安装66台空调，乙安装队为B 公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调. F

E

B

人数

成绩等级1060

100

8060

40

200C

D B A E

B

C

O

F D

A

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表(不完整)： 图1

图2 图3

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽查的学生有___________名,成绩为B 类的学生人数为_________名,C 类成绩所在扇形的圆心角度

数为________； （2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D 类的学生人数．

20．如图：在矩形ABCD 中，AB =2，BC =5，E 、P 分别在AD 、BC 上，且DE =BP =1． 求证：四边形EFPH 为矩形.

21．如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，OE ∥BD ，交BC 于点F ，交AE 于点E . （1）求证：∠E =∠C ； （2）当⊙O 的半径为3，cos A ＝

45

时，求EF 的长.

5% B 50%

C 15%

D A ______

成绩等级 A B C D 人数 60 10 P

A

D

C

B

H F E