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实数习题集

【知识要点】

1．实数分类：

整数（包括正整数，零，负整数）

有理数

分数（包括正分数，负整数）实数

正无理数

无理数

负无理数

2．相反数： a,b 互为相反数

a b 0

3．绝对值：a

a 0

a

(a (a (a 0)

0) 0)

4．倒数： a,b 互为倒数

ab 1;0没有倒数 .

2

5．平方根，立方根：

若x a,则数x 叫做数a 的平方根，记作x

±

a .

3

,则数叫做数的立方根记作 3

若 x a

x

a

， x a

6．数轴的概念与画法 . 实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法 . 【课前热身】 1、36 的平方根是；

16 的算术平方根是

；

2、8 的立方根是

；

3 27＝

；

3、

3 7 的相反数是；绝对值等于

3的数是

4、 2 3

的倒数的平方是

，2 的立方根的倒数的立方是。 5、 2

3 的绝对值是，

131 11的绝对值是。

6、9 的平方根的绝对值的相反数是。

7、 2 3 的相反数是，

2

3的相反数的绝对值是

。

8、

2

7 的绝对值与 7

2

6的相反数之和的倒数的平方为

。

【典型例题】

例 1、把下列各数分别填入相应的集合里：

12 ,0, 22 7 , 3

125 ,0. 1010010001

, 10 2 ,0.3,

2

有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；负实数集合：｛｝；

例 2、比较数的大小（1）

2 3与

3 2

（2）

6 5与

7 6

例3．化简：

（1）1 2 2 3 3 2

（2） 2 4 4 2 2 1 2 8 16

x x x x x x

2

例4．已知a,b是实数，且有 a 3 1 ( 2)0，求a,b的值.

b

1

互为相反数，则－xy 的平方根的值是多少？

例5 若|2x+1| 与y 4x

8

总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．

例6．已知a,b为有理数，且(3 2 3) 2 a b 3 ，求a b的平方根

例7. 已知实数x、y、z 在数轴上的对应点如图

x z

x z 试化简：x y y z x z 。

x z

y

【课堂练习】

1．无限小数包括无限循环小数和，其中是有理数，是无理数.

2

2．如果x 10，则x 是一个数，x 的整数部分是.

3．64 的平方根是，立方根是.

4．1 5 的相反数是，绝对值是.

5．若x 6则x .

6．当x _______ 时，2x 3 有意义；

1

7．当x _______ 时，

有意义；

1 x

8．若一个正数的平方根是2a 1和 a 2 ，则a ____ ，这个正数是；

9．当0 x 1时，化简x2 x 1 __________ ;

10．a,b的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（）.

a o b

A 、 a b B、 a b C、ab D、 b a

11．全体小数所在的集合是（）.

A、分数集合

B、有理数集合

C、无理数集合

D、实数集合

2

12．等式 1 1 1

x x x 成立的条件是（）.

A、x 1

B、x 1

C、 1 x 1

D、x 1或 1

13．若

61

3

(3x 2) 1 ，则x 等于（）.

64

A、

1

2

B、

1

4

C、

1

4

D、

9

4

14．计算：

（1） 2 5 5 1 （2）10 3 10 4

（3） 2 3 2 4 2 3 （4）32 2 50 1

4

1

2

1

8

15．若x 4 x y 5 0，求xy 的值.

16．设a、b 是有理数，且满足

2

a b 2 1 2 ，求 b a 的值

17．若m 1 2n 1 0，求2000 4

m n 的值。