《变量与函数》导学案
变量与函数导学案
《变量与函数》导学案中峰镇中心学校 王君【学习目标】1、认识变量、常量、会用一个变量的代数式表示另一个变量，2、认识变量中的自变量与函数，了解自变量与函数的意义及关系，3、会确定函数解析式和自变量的取值范围。
【学习重点】 理解函数的意义 【学习难点】 理解函数的意义 【学习过程】 课前导入我们都知道用字母可以表示数，现在我们用x 、y 两个字母来表示任意实数，请一名同学赋予x 任意一个值，老师说出一个与之对应的y 值，探究x 、y 之间有什么样的关系。
知识探究一：变量与常量课前导入中我们得到了一个关于x 、y 的关系式，在这个关系式中，有哪些量是可以变化的？哪些量是不会变的？ 归纳总结：在一个变化过程中，数值变化的量叫_______，数值始终不变的量叫________。
例：圆的周长公式 r C π2= ,在这个关系式中，_______是会变化的，叫_______，_______是不变的，叫________。
知识探究二：自变量与函数 请同学们独立完成以下内容：1、小明到商店买练习簿，每本单价2.5元，购买的总数x （本） 与总金额y （元）的关系式，可以表示为y=__________；2、圆的面积S 与半径r 的关系式S=___________；3、n 边形的内角和S 与边数n 的关系式S=___________ ；4、等腰三角形的底角为x 度，那么顶角y 的度数用含x 的式子表示为 y=___________.思考：1、以上四个关系式中，哪些是变量、哪些是常量？每个问题中都有几个变量？2、同一个问题中的两个变量之间有什么联系？_______ 随着______ 的变化而变化？自学课本73页思考下面的第一段话，总结归纳函数的概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个______的值，y 都有__________的值与其对应，那么就称y 是x 的函数，其中x 是_________，如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的___________。
人教版八年级“19.1.1 变量与函数”导学案
概括并理解函数的概念，理解“变化与对应”的含义 学 习 流 程 【自主学习】 ★思考下面几个问题： （1）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h．填写下表，s 的值随 t 的值的变化而变化吗？ t/h s / km 1 2 3 4 5
解答：____________________________________. （2）电影票的售价为 10 元/张.第一场售出 150 张票，第二场售出 205 张 票， 第三场售出 310 张票， 三场电影的票房收入分别是____元、____元、 ____ 元， 设一场电影售票 x 张票， 票房收入 y 元， y 的值随 x 的值的变化而变化吗？ 解答：____________________________________. （3）圆形水波慢慢地扩大便形成了水中的涟漪 .在这一过程中，当圆的 半径 r 分别为 10 cm， 20 cm， 30 cm 时， 圆的面积 S 分别是____cm2， ____cm2， ____cm2，S 的值随 r 的值的变化而变化吗？ 解答：____________________________________. （4） 用 10 m 长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别是 3 m， 3.5 m， 4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y 分别是____m，____m，____m，y 的值随 x 的 值的变化而变化吗？ 解答：____________________________________. ★归纳： 上述问题都反映了不同事物的变化过程.其中有些量的数值是变 化的，如时间 t，路程 s；售出票数 x，票房收入 y„„有些量的数值是始终保 持不变的，如速度 60 km/h，票价 10 元/张„„在一个变化过程中，我们称
八年级数学下册 4_1_1 变量与函数导学案 (新版)湘教版
第4章一次函数4.1 函数和它的表示法4.1.1 变量与函数1.认识变量、常量.2.学会用一个变量的代数式表示另一个变量.3.认识变量中的自变量与函数.4.进一步理解掌握确定函数关系式.5.会确定自变量的取值范围.自学指导：阅读教材第110页至112页，独立完成下列问题：知识探究(1)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.①根据题意填写下表：t/时12345s/千米60120180240300②试用含t的式子表示s为s=60t；③在以上这个过程中，不变化的量是60，变化的量是s与t.(2)每张电影票的售价为10元，早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张.①三场电影的票房收入分别是1500元，2050元，3100元.②设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的式子表示y为y=10x.③在以上这个过程中，不变化的量是10，变化的量是x与y.(3)变量：在一个变化的过程中，数值变化的量；常量：在一个变化的过程中，数值不变的量.(4)一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数.(5)对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义.活动1 学生独立完成例1分别指出下列关系中的变量和常量：(1)圆面积公式S=πr2(s表示面积，r表示半径)；(2)匀速运动公式s=vt(v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程).解：(1)r、S是变量，π是常量；(2)t、s是变量，v是常量.π是圆周率，是定值，是常量，半径r每取一个值都有唯一的S值和它对应，故S和r是变量.因为是匀速运动，所以速度v是常量，t和s是变量.例2如图，一个矩形推拉窗高1.5m，则活动窗的通风面积S(m2)与拉开长度b(m)的关系式是S=1.5b.窗高1.5m是一边长，拉开长度b(m)是另一边长，因此通风面积S=1.5b.例3某火力发电厂，贮存煤1000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为x，该电厂开始发电后，贮存煤量为y(吨).(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)为了保障电厂正常发电，工厂每天将从外地运回煤45吨，请写出按此方案执行时，y与x之间的函数关系式，并求出发电30天时，电厂贮存煤多少吨？解：(1)y=-50x+1000；(2)y=-5x+1000，当x=30时，y=-5×30+1000=850.∴当发电30天时，电厂贮存煤850吨.电厂贮存的煤量与原贮存量，每天发电的用煤量，每天从外地运回的煤量，以及发电天数有关.活动2 跟踪训练1.设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径r的关系是V=πr2h，这个式子中常量是π，h，变量是V，r.2.若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43πＲ3.其中变量是R，V，常量是43，π.找准不变的量，再确定变量.3.下列变量间的关系：①人的身高与年龄；②矩形的周长与面积；③圆的周长与面积；④商品的单价一定，其销售额与销售量，其中是函数关系的有③④.一是明确已知两个变量是什么；二是看两个变量之间是否存在一一对应关系.4.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12米3，按每立方米a 元收费；若超过12米3，则超过部分每立方米按2a元收费，某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米3)(x>12)之间的关系式为y=2ax-12a，若该月交水费20a元，则这个月实际用水16米3.5.若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数值y与x的关系式是y=-2x＋180，变量是x，y，常量是-2，180.6.在△ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=12ah，当底边a的长一定时，在关系式中的常量是12，a，变量是S，h.7.已知水池里有水200m3，每小时向水池里注水20m3，设注水时间为x小时，水池里共有水ym3，用含x 的式子表示y，则y=20x+200，其中变量为x，y，常量为20，200.8.人的心跳速度通常与人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数，经过大量试验，有如下的关系：b=0.8(220-a).(1)上述关系中的常量与变量各是什么？(2)正常情况下，一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少？解：(1)常量0.8，220，变量a,b；(2)164.9.蓄水池中原有水800m3，每小时从中放出60m3的水.(1)写出池中的剩余水量Q(m3)与放水时间t(h)之间的函数关系式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)12h后，池中还有多少水？. (3)80m3.解：(1)Q＝-60t＋800. (2)0≤t≤403实际问题中的函数关系，自变量除了要使函数关系式本身有意义，还要满足实际意义.此题要根据函数Q的取值范围0≤Q≤800来确定自变量t的取值范围.活动3 课堂小结1.常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景.2.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个值与之对应.3.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实际问题有意义.。
人教版初中数学八年级下册《19.1变量与函数》第一课时学习任务单导学案
人教版初中数学八年级下册《19.1变量与函数》第一课时学习任务单（导学案）◆学习目标1. 通过生活实例，了解常量与变量的概念，会在实际问题中辨别常量和变量，自变量与因变量。
2. 通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义。
3. 经历观察、分析、思考等数学活动过程，由具体实例到抽象概括，进一步发展学生的抽象思维能力。
培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，会运用运动、变化的观点思考问题。
◆课前学习任务预习新课：《19.1变量与函数》◆课上学习任务【学习任务一】问题1 ：小刚从家骑自行车去上学，以每分钟300米的速度匀速驶向南瑞实验学校。
(速度v=300米/分钟）思考：1. 在这个变化过程中有几个量？2. 哪些是没有变化的量？哪些是发生变化的量？3. 在这个变化过程中，有几个变量？4. 随着时间t的变化，路程s有变化吗？5. 当时间t取定一个值比如t=2时，对应路程s的值是多少？是唯一确定的吗？请同学们根据以上几个问题总结出变量s与变量t的关系。
【学习任务二】问题2：如图，用热气球探测高空气象。
设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度ℎ m与上升时间t min的关系记录如下表：思考：1. 观察表格，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？2. 你能用关系式表示出高度ℎ与时间t的关系吗？3. 在这个变化过程中有几个量？4. 哪些量是常量？哪些量是变量？有几个变量？5. 随着时间t的变化，高度ℎ会发生变化吗？6. 你能求出上升后3min，6min时热气球到达的海拔高度吗？求出的值是唯一确定的吗?请同学们根据以上几个问题总结出变量ℎ与变量t的关系。
【学习任务三】问题3：观察芜湖市今年5月9日的整点天气预报，思考：1. 这个问题中，有哪几个变量？2. 随着时间t的变化，气温y发生变化了吗？3. 给出这天中的某一时刻，如9点、16点，能找到这一时刻的气温y是多少吗？找到的值是唯一确定的吗？请同学们根据以上几个问题总结出变量y与变量t的关系。
八年级数学变量与函数(第一课时)导学案
科目
数学
课题
变量与函数（第一课时）
授课老师
班级
上课时间
签审领导
节次
学习目标及重难点
1、理解变量、常量与函数的概念（重、难）
2、了解函数关系的三种表示方法（重）
教学过程
一、解读学习目标
二、讲授新课
1、探索：生活中的数学，体会数量变化、数量关系。(10min)
问题1：某地一天中的气变化图
问题2：小蕾的体重表
问题3：收音机波长与频率的关系表
问题4：圆的面积统计表
2、发现：(4min)
(1)前面研究的每个问题中都有几个变量?
(2)同一个问题中的两个变量有什么联系?
3、归纳：(8min)
(1)什么是变量?什么是常量?
(2)什么是自变量?什么是因变量?什么是函数?
(3)函数关系的三种表示方法
三、当堂训练(15min)
课件展示：1、判断题2、3、4、选择题5、简答题
四、课堂小结(3min)
1、定义：自变量、因变量、常量、函数
2、函数关系的三种表示方法：解析法、列表法、图像法
五、课后作业
课本P30练习题1-3题
八年级数学《变量与函数(2)-函数》导学案
八年级数学《变量与函数（2）-函数》导学案 学习目标2、掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；3、掌握根据函数自变量的值求对应的函数值。
学习重点：理解函数的概念和三种表示方法，在实际问题中建立函数关系式。
学习难点：求自变量取值范围，以及理解实际背景对自变量取值的限制。
自主学习一、课前准备（预习教材P72~ P74练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P74练习.二、新课导学※ 互动探究探究任务一：理解函数的概念问题探究：前一课时探究的4个问题中，是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？通过分析4个问题中的两个变量，归纳：当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
探究任务二：用图象与表格表示两个变量的关系问题探究：教材P73思考。
（1）、图14.1－2是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中， 对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？（2）、在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与y ，对于表中每个确定的年份（x ），都对应着个确定的人口数（y ）吗？归纳：函数的定义：如果在一个变化过程中有两个变量，对于x 的每一个值，y 都有 的值与之对应，称x 是 ，y 是x 的 ．函数值：如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值。
运用：1、请看这些y 是否是x 函数？（1）、y ＝x ＋1 （2）、y ＝2x²＋3x －2（3）、y²＝x ＋1 （4）、y =x 2、看一个函数的图象如右图所示：它表示的是函数吗？※ 探究升华【例1】、（教材P73例1）汽车油箱中有汽油50L 。
如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶里程x （单位：km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km ．年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 xy O（1）写出表示y 与x 的函数关系式．（2）指出自变量x 的取值范围．（3）汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？针对练习：1、下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数的解析式。
华东师大版初八年级数学下册17.1变量与函数导学案
华东师大版初八年级数学下册17.1变量与函数导学案17.1变量与函数导学案课题变量与函数单元17 学科数学年级八年级知识目标经历对具体变化过程中两个变量之间关系的探索过程，能指出自变量和函数；会求出函数值和写出解析式；认识变量之间的一一对应和唯一性，有简单的函数思想. 重点难点重点：用关系式表示某些变量之间的关系. 难点：求自变量的取值范围. 教学过程知识链接每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，如何用代数式表示总收入？合作探究一、教材第28页问题1、从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．问题2、小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？二、教材第29页问题3、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下面是一些对应的数值波长λ和频率f 数值之间有什么关系? 问题4、如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，S与r之间满足关系式：S=πr2 ，可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大概括：变量：。
自变量：，因变量：。
函数：。
三、教材第30页函数的表示方法：，，。
四、教材第31页例1、等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围. 列函数关系式的步骤：，，。
例2、如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合(1)试写出两图形重叠部分的面积y与线段MA的长度x之间的函数关系式. (2)当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少？自主尝试1、试写出用自变量表示函数的式子．(1)改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．(2)秀水村的耕地面积是106m2，人均占有耕地面积y随这个村人数n•的变化而变化．2、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时0 1 2 3 4 5 。
《变量与函数》导学案
19.1.1变量与函数第一课时【三维目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；【学习重点】了解常量与变量的意义；【学习难点】较复杂问题中常量与变量的识别【学习过程】一、提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是_________ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、深入探究，得出结论（一）问题探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.1．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？1．请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示）2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 .这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
八年级数学《变量与函数》导学案
数学导学案（八年级下）编号：20 .29 编制人：19.1.1变量与函数【学习目标】1.了解常量、变量的意义；2.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数；3.初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围.【重点难点】函数的概念；确定函数关系式中自变量的取值范围.【创设情境】问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时.⑴试用含t的式子表示s=________，s的值随t的值的变化而 .⑵在以上这个过程中，变化的量是__________．不变化的量是________．问题二：每张电影票的售价为10元，设一场电影售票x张，票房收入y元.⑴试用含x的式子表示y=________，y的值随x的值的变化而 .⑵在以上这个过程中，变化的量是__________．不变化的量是________．问题三：圆的半径为r，面积为S.⑴试用含r的式子表示S=________，S的值随r的值的变化而 .⑵在以上这个过程中，变化的量是__________．不变化的量是________．问题四：用10m长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面积为Ｓm2 .⑴试用含x的式子表示S=________，S的值随r的值的变化而 .⑵在以上这个过程中，变化的量是__________．不变化的量是________．【自主学习】1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________.2.函数的概念：【合作探究】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
⑴写出表示y与x的函数关系的式子；⑵指出自变量x的取值范围；⑶汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？【课堂检测】1.一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．2.汽车加油时，加油枪的流量为10L/min，如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.3.某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.数学导学案（八年级下）编号：20 .30 编制人：单元（章节）课时课型审核人小组评价教师评价19.1.2 1 问题综合解决课【学习目标】1.了解函数图象的意义；2.会观察函数图象获取信息，根据图象分析函数的对应关系和变化规律.3.学会用列表、描点、连线的方法画出函数的图像；【重点难点】认识函数图象的意义；会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象. 【创设情境】有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系；即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观.【自主学习】1.函数图像：2.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T随时间t 变化而变化，你从图中得到了哪些信息？⑴一天中时气温最低；一天中时气温最高 .⑵从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；3.右图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图象回答下列问题：⑴食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？；⑵小明在食堂吃早餐用了多少时间？；⑶食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？；⑷小明读报用了多长时间？；⑸图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ . 【合作探究】1.画函数图像的方法： .2.下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象，并结合图象说出y随x的变化如何变化？⑴.5.0+=xy⑵xy6=()0>x解：⑴列表x xy y【课堂检测】1.12-=xy)4,5.2(--A()3,1B()4,5.2C图像上.数学导学案（八年级下）编号：20 .3 1 编制人：单元（章节）课时课型审核人小组评价教师评价19.1.2 1 问题综合解决课19.1.2描述函数的方法【学习目标】1.总结函数三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点；2.会根据具体情况选择适当方法．【重点难点】认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点；能按具体情况选用适当方法．【复习引入】1.下列各曲线中哪些表示y是x的函数：.2.上节课里已经看到亲写出函数关系式，列表格，画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法分别称为. 【自主学习】三种表示函数的方法各有优缺点：方法优点缺点【合作探究】一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时0 1 2 3 4 5y/米 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5⑴在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在同一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？⑵水位高度y是否是t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位变化的规律吗？⑶据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？【课堂检测】甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒，现甲车在乙车前面50米，设x秒（0≤x≤10）后两车之间的距离为y米．用解析式法和图象法表示y与x的对应关系.数学导学案（八年级下）编号：20 .32 编制人：19.2.1正比例函数【学习目标】1.能够判断两个变量是否能构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念；2.根据已知条件写出正比例函数的解析式；3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.【重点难点】正比例函数的概念；根据已知条件写出正比例函数的解析式.【复习引入】1.函数的表示方法有哪些：.2.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？⑴圆的周长L随半径r 大小变化而变化：；⑵铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化变化：；⑶每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化：；⑷冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化：.【自主学习】1.观察“思考”中所得的四个函数.⑴观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式；⑵正比例函数：.2.自学检测：⑴下列函数哪些是正比例函数: .①3xy=②xy3=③22xy=④xy42=⑤xy1.0=⑵若235-=mxy是正比例函数，则m=___________.⑶若()32--=mxmy是正比例函数，则m=____________.【合作探究】1.已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6.⑴求y与x之间的函数关系式；⑵若点(a,2)在函数图像上，求a的值.2.已知y+5与3x+4成正比例，且x=1时y=2.⑴求y与 x之间的函数关系式；⑵求当x=-1时的函数值；⑶如果y的取值范围为05≤≤y，求x的取值范围.【课堂检测】若y=y1+y2,y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4.求当x=3时的函数值.数学导学案（八年级下） 编号：20 .32 编制人：19.2.1正比例函数的图象和性质【学习目标】会画正比例函数的图像，根据图像说出正比例函数的性质. 【重点难点】正比例函数的图像和性质；数形结合思想研究正比例函数的性质. 【复习引入】1.正比例函数： .2.下列式子中，哪些是正比例函数： .①8-=y ②28x y = ③xy 4-= ④x y 3-= ⑤14-=x y 3.画函数图像的步骤有哪些： . 【自主学习】1.画出下列正比例函数的图像.⑴x y 2=，x y 31=⑵x y 5.1-=，x y 4-=2.正比例函数的性质：⑴正比例函数是一条 ，它一定经过 .⑵因为过 点有且只有一条直线，在画正比例函数图象时，只需确定 两点，通常是（ ， ）和（ ， ）.⑶当k>0时，直线经过 象限，y 随x 的增大而 ; 当k<0时，直线经过 象限，y 随x 的减小而 . 【合作探究】已知函数()()x a x a y 3232-+-=是关于x 的正比例函数.⑴求正比例函数的解析式； ⑵画出它的图象；⑶若它的图象有两点()()2311,,,y x B y x A ，当21x x <时，试比较21,y y 的大小【课堂检测】1.函数y=kx(k ≠0)的图像过P （-3，7），则k= ，图像过 象限.2.在函数y=2x 的自变量中任意取两个点21,x x ,若21x x <,则对应的函数值1y 与3y 的大小关系是1y 2y .3.在同一坐标系中，用你认为最简单的方法作出下列函数的图像：x y x y x y 21,,2===和x y x y x y 21,,2-=-=-= 观察图象，你能得到什么结论： .。
《变量与函数(1)》导学案2
变量与函数（1）【学习目标】知识与技能：理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。
过程与方法：能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。
情感态度与价值观：学生通过对实际问题的讨论和分析，感受事物变化过程的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。
【学习重点】1．认识变量、常量．2．变量、常量必须存在于一个变化过程中【学习难点】常量与变量之间的关系，准确判断变量。
【课时安排】：1课时一、新课导入问题一：我到超市购买了若干瓶矿泉水，这种矿泉水的单价是每瓶元，花费的总金额为y元，购买的瓶数为x瓶，先填写下表，再用含x的式子表示y. 1．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含x的式子表示y. y=_________________．这个问题反映了购买矿泉水需要的钱____随购买的数量___的变化过程．问题二：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1.请同学们根据题意填写下表：请说明你的道理：路程=__________________2.．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含t的式子表示s．s=_________________这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___随行驶时间___的变化过程． 二、预习导学【活动一】以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如______________），有些量的数值是始终不变的（如______________ ） 结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________； 【活动二】例题讲解指出下列关系式中的变量与常量：(1) y = 5x －6 (2) y=(3) y= 4x 2＋5x －7 (4) S = Лr 2解：（1）5和-6是常量，x 和y 是变量。
《变量与函数》导学案
19.1.1变量与函数第一课时【三维目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；【学习重点】了解常量与变量的意义；【学习难点】较复杂问题中常量与变量的识别【学习过程】一、提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1．请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含t的式子表示s:s=________,t的取值范围是_________.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、深入探究，得出结论（一）问题探究：， 每 问题二：每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，午场售出 205 张，晚场售出 310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元．•1．请同学们根据题意填写下表：售 出 票 数 早场 150 午场 206 晚场 310 x（张）收入 y (元)2．在以上这个过程中，变化的量是 _____________．不变化的量是 __________．3 ． 试 用 含 x 的 式 子 表 示 y: y=______ ,x 的 取 值 范 围是.这个问题反映了票房收入 _________随售票张数 _________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长 10cm• • 1kg•重物使弹簧伸长 0．5cm ，设重物质量为mkg ，受力后的弹簧长度为 L cm.1．请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg ） 1 2 3 4 5 m受力后的弹簧长度L （cm ）2．在以上这个过程中，变化的量是 _____________．不变化的量是__________．3．试用含m的式子表示L:L=____________,m的取值范围是.这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？1．请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）面积s（cm2）102030s半径r(cm)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是.这个问题反映了____随___的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
变量与函数()导学案
18.1变量与函数(2)学习目标1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.复习回顾：一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于的每一个值, 都有唯一的值与它对应,那么就说是自变量,是因变量, 此时也称的函数.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．在数学中,“y是x的函数”这句话常用y = x的代数式来表示,这里x是自变量,y是x的函数.知识新解：例1 判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的面积与底边长.(2)关系式y＝±x中, y是x的函数吗?函数关系式如何书写呢？列函数解读式1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系．2.试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式．3.如图,等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm,AC 与MN 在同一直线上,开始时A 点与M 点重合,让△ABC 向右运动,最后A 点与N 点重合.试写出重叠部分面积y cm²与MA 长度x cm 之间的函数关系式.怎样列函数解读式? AM(1)对于一些简单问题的函数解读式，往往可以通过利用已有的公式列出.例如:底边一定,三角形的面积随高的变化而变化.(2)一些实际问题的函数解读式自变量的取值范围y =10－x(0<x<10 x 为整数)y =180－2x(0<x<90)y = 21x ²(0 ≤x ≤10 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解读式.例1 求下列函数中自变量x 的取值范围(1) y ＝ 3x －1 。
(2) y ＝2x ²＋7 。
(3) y ＝21+x 。
(4) y ＝2-x .函数解读式是数学式子的自变量取值范围：1.当函数解读式是只含有一个自变量的整式时，2.当函数解读式是分式时，3.当函数解读式是二次根式时，实际问题的函数解读式中自变量取值范围：1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解读式有意义.2.实际问题有意义主要指的是：(1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等) .(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).1.求下列函数中自变量x 的取值范围(1) y ＝x -3（2）y=1-x +x -1例2在上面试一试的问题（3）中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少?小结1. 函数的定义2. 函数关系式3. 求函数解读式的方法3 函数自变量的取值范围:4 求自变量取值范围的方法：检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积．2.求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－2x －5x 2；(3)y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x x y ；(4)12-=x y ．3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （M ）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1)y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2；(3)12-+=x x y ．。
华师大《变量与函数》精品导学案
襄垣县五阳矿中学八年级下数学导学案编写人：郑威斌 初审人：郑威斌 终审人 2020年 月 日 课题变量与函数班级 姓名 组别明确任务：1．在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例 中的常量与变量。
2掌握函数的三种表示方法，并能列简单的函数关系式。
3．通过探究函数概念的形成过程，体会函数的模型思想。
重、难点：理解函数概念，渗透对应思想教学辅助手段：PPT 、电子白板自主学习(一)、温故知新：“嫦娥二号”进入地月转移轨道 时速度是11千米/秒，如果飞行速度不变，飞行路程为s 千米，飞行时间为t 秒。
回答下面问题：1.请根据题意填表：2.在以上这个过程中，变化的量是______．不变的量是_______．3.试用含t 的式子表示 s=_________________ 这个问题反映了飞行路程随飞行时间的变化过程．(二)、设问导读：阅读课本28-30页，完成课本以及以下问题。
1、你能说出温故知新第3题中的自变量、因变量与常量吗？2、在这个变化过程中，当t 变化时, 路程s 就随之改变吗？ 给t 一个值s 都有唯一的值与之对应吗？t/秒 12 3 … 10 s/千米导学案设计意图目的是让师生对本节课的教学任务更清楚、更直接、更具体，做到教有方向，学有目标，心中有数。
明确任务要求，提供学法指导，让学生在完成学习任务中能带着解决问题的心理和方法去学习学生在任务问题的引导下进行课堂自主学习，让学生根据学习目标任务、自读提纲和教师的要求，一边自读，一边思考，一边练习，使学生初步领会知识要点，并发现疑难记录在案，便于下一个环节合作交流时将问题得到解决，圆满完成学生的“首次学习”。
在学生自主学习的过程中，教师要巡视全体学生，充分了解学生的学习情况，注意发现3、通过阅读课本，请指出问题（1）（2）（3）分别用什么方法来表示函数的？ (三)、自学检测：1、指出下列关系式中的变量，常量。
长方形的一边长为2.5cm ，它的面积S （ｃｍ²）与另一边长h （cm ）的关系是S=2.5h2、写出函数关系式，并指出其中的常量与变量及自变量、因变量。
§17.1变量与函数(第1课时)导学案
义务教育教科书八年级数学下册§17.1变量与函数（第1课时）导学案编写：华宁公司子弟学校杨都亲八年级学习目标1.初步学会从图形(或图象),表格中获取有用信息.2.了解常量、变量、函数的意义,了解函数的三种表示方法.3.能够列出简单问题的函数解析式.教学重点：1、了解函数的三种表示方法。
2、会判断两个量之间是否是函数关系。
学法指导：函数关系的判断：看在某个变化过程中的两个量，是否是其中一个变量发生变化时，就会引起另一个变量的变化课前热身(1)怎样刻画路程、速度和时间之间的规律?(2)怎样刻画圆的面积与它的半径之间的规律?课堂探究一、自主学习；问题1. 见课本图18.1.1 看图回答:(1)这一天的6时、10时和14时的气温分别为多少?(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段气温在逐渐上升?什么时段气温在逐渐降低?（4）在这个变化过程中,任选时刻t的一个确定值,温度T•有几个值和这个时刻相对应?归纳:在该图形(或图象)中,任取一个时刻t的一个确定值,温度T都有个值和该时刻t相对应.问题2.银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率.┌─────┬────┬───┬────┬───┬────┬────┐│ 存期x │ 三月│ 六月│ 一年│ 二年│ 三年│五年│├─────┼────┼───┼────┼───┼────┼────┤│年利率y(%)│ 1.7100│1.8900│ 1.9800│2.2500│ 2.5200│2.7900 │└─────┴────┴───┴────┴───┴────┴────┘观察上表格,在上述变化过程中,任取存期x的一个确定的值,年利率y有几个值和它对应?问题3.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位表刻的.下表是一些对应的数值.┌───────┬──┬──┬───┬──┬───┐│ 波长L(米) │300│ 500│ 600 │000│1500 │├───────┼──┼──┼───┼──┼───┤│频率f(千赫兹)│1000│ 600│ 500 │300│ 200 │└───────┴──┴──┴───┴──┴───┘（1）观察表格,你发现L与f之间存在怎样的规律?波长L越长,频率f将怎样变化?（2）观察表格,在上述变化过程中,任取波长L的一个确定值,频率f有几个值和它对应?问题4, 如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r满足的关系是:S=_____.•利用这个关系式填写下表:┌──────┬─┬──┬─┬──┬───┬──┐│半径r(厘米)│ 1│ 1.5│ 2│ 2.6│ 3.2 │ … │├──────┼─┼──┼─┼──┼───┼──┤│面积S(厘米2)│ │ │ │ │ │ │└──────┴─┴──┴─┴──┴───┴──┘从表格中你发现:圆的半径越大,它的面积就_______.在上述变化过程中,任取圆的半径r的一个确定值,其面积S•有几个值和它相对应?知识梳理（1）在问题1、2、3、4中,分别涉及几个可以取不同值的量(变量)?•把它们一一说出来.（2）能把问题1、2、3、4•中反映变化过程的共同规律用自己的语言概括归纳出来吗?（3）根据问题1、2、3、4,说说函数有哪些表示方法?二、合作研讨（组长组织组员针对自主学习解决不了的问题展开讨论）三、展示讲解（组内解决不了的，全班展示交流）四、知识归纳（谈谈你学习本节课之后的收获）巩固提升：(1)指出下列变化关系中,哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由.①xy=2; ②x2+y2=10; ③x+y=5; ④│y│=3x+1; ⑤y=x2-4x+5;(2)写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量.①等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式;②时速为110千米的火车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)•之间的关系式;③底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式;④某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(•厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式;⑤某种饮水机盛满20升水,打开阀门每分钟可流出0.2升水,•饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式.。
(整理)变量与函数导学案99425.
变量与函数导学案（二）七星泡中学王秀华学习目标：⒈了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系。
⒉在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式。
⒊会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围，会求函数值。
一、学前准备⒈在y=3x2+5x+4的关系式中，变量是。
⒉对于圆的周长公式c=2πR，变量是，常量是。
（温故知新，引导学生回顾上节的知识点，理解变量与常量的含义，为本节课做铺垫。
）二、探究活动活动一：探索函数概念（一）观察探究：请同学们回顾上节课活动中的问题，阅读教材71页和72页的内容，思考每个问题的两个变量间存在的关系，完成以下问题：问题⑴中，试用t的式子表示s，则s＝。
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程。
问题⑵中，试用含x的式子表示y，则y＝。
这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程。
问题⑶中，试用含r的式子表示s，则s＝。
这个问题反映了圆的面积随圆的半径的变化过程。
问题⑷中，试用含x的式子表示y，则y＝。
这个问题反映了当矩形的周长一定时，矩形的一边随另一边的变化过程。
自我归纳小结：⒈在前面研究的每个问题中，都出现了个变量，它们之间是相互影响，相互制约的。
⒉同一个问题中的变量之间有什么关系？（请同学们自己分析问题⑴中的两个变量之间的关系，进而分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系。
）归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有确定的值与其对应。
⒊其实，在一些用图象或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系，请同学们看教材73页思考栏目中的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答。
思考⑴：在心电图中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？思考⑵：图2是中国人口统计表，对于表中每一个确定的年份x 都对应着一个确定人口数y 吗？（结合教材中的实际问题的例子，重新设计几个问题，引导学生自主探究。
通过质疑，交流，让学生充分理解在一个变化过程中，一个量变化，另一个量也跟着变化；一个变量的值确定，另一个变量的之也确定了，从而总结出函数的概念。
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不变的，我们称为（ ）。
问题7：说出上面问题中的变量和常量， 并举一些实例，指出其中的变量和常量。
问题8：甲乙两地相距 y 千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地， 行驶 t 小时，这时，自行车离乙地还有 m 千米怎样表示？
问题9：在前面的每个问题中，各有几个变量？
同一问题中的变量之间 当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 （ ）值。
问题11：简单介绍函数的三种表示方法：1、（
（
）。
） 2、（
） 3、
问题12：y=x 是函数吗？谁是自变量，谁是函数？x =y 是函数吗？ 五、总结归纳，布置作业 活动1：请同学们说出本节课我的收获：
我的成功： 我的困惑： 我的想法： 等等 活动2：布置作业：
！、必做题：第106页习题第一题 2、选择题：第106页习题第二题
问题10：分组讨论教科书中第96页的两个思考。
一般地。在（
）中，如果有（ ）个（ ）量 x 和 y，并且对于 x
的（ ）的值，y 都有（
）的值与其对应，那么我们说 x 是
（ ），y 是 x 的（ ），如果 x=a,时，y=b，那么，b 叫做当自变量的值为 a
时的（
）。
四、巩固新知，能力提升
回答前面几个问题中的自变量和函数
问题3：要画一个面积为10平方厘米的圆，圆的半径应取多少？画面积为20平方 厘米的圆呢？怎样用含圆面积 s 的式子表示半径 r？
二、动手实验，加深体验（分组进行试验活动，然后各组选派代表汇报。）
问题4：在一根弹簧的下端悬挂重物，原长10cm,每1千克的重物是弹簧伸长 0.5cm,设重物质量为 m 千克，受力后的弹簧长度为 lcm,怎样用含 m 的式子表示 l？
14.1《变量与函数》导学案
一、问题引入，联系实际
问题1：汽车以每小时60千米的速度匀速行驶，行驶路程为 s 千米，行驶时间为 t
小时，先填写下面的表，再试着用含 t 的式子表示。
t(小时)
1
2
3
4
S(千米)
问题2：已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张， 晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出 x 张票， 票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y？
问题5：用10cm 的绳子围成长方形，设长方形的长为 xcm,面积为 s 平方厘米，怎 样用含 x 的式子表示 s？
三、探究新知，水到渠成
问题6：承接上面几例，说出变量和常量的概念。
这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量是按照某种规律变化的，如
（
）
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为（ ），有些量的数值是始终