解一元一次方程----合并同类项与移项 优秀教案设计

3.2解一元一次方程（一）教学设计

——合并同类项与移项

一、内容：P86次方程的移项解法，用方程模型解决实际问题。

二、内容解析：本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。方程的解法是初中数学的核心内容，移项

是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形，移项法则的依据是等工的性质1，运用移项法则可以所含有未知数的项变号后都移到等号的一边，把不含未知数的项变号后都移到等号的另一边。从而使方程向x=a的形式进行转化。移项法则在后续学习其他方程、不等式、函数时经常使用。而“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终，从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生。

三、教学目标：

1、理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。

2、能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。

四、教学问题诊断分析：对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模

型时还需经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉，在用移项法则简化方程时，对于移项变号的意识比较淡，会出现移项过程中没用变号的错误，其原因是对移项原理的忽视与不重视，同时时还要注意移项与在方程的同一边交换两项的位置有本质的区别，这两种情况学生容易混淆，需要教师引导说明。

五、教学重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项与合并同类项解

一元一次方程。

六、教学难点：确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。

七、教学过程设计

（一）创设情境，列出方程

问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

师生活动：

1、教师提出问题，学生自主讨论：（1）题目中含有怎样的相等关系？（2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？

2、学生讨论后再根据以下表格学会分析整理题目中的数据，更好更快的找出相等关系。

分法这个班人数（人）这批书的总数（本）

分法一x

分法二x

3、师生共同根据表示这批书总数的两个代数式相等，从而列出方程3x+20=4x-25

（设计意图：以学生熟悉的实际问题展开讨论，激发学生学习的兴趣和解决问题的愿望。根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力。）

（二）尝试合作，探究方法

问题2：方程3x+20=4x-25与前面学过的一元一次方程如x+2x+4x=140在结构上有什么不同？

师生活动：由学生独立思考，小组讨论，代表回答。

（设计意图：调动学生进一步学习新知识的积极性，渗透化归思想）

问题3：怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？

师生活动：1、学生思考、探索解决问题的方法

2、教师说明：这种变形相当于把等式一边的某项变号后移到另一边，它叫做移项。

（设计意图:通过学生的思考、观察和教师的讲解，认识“移项”变形，得出移项的方法，便于学生理解移项的原理）

3、教师规范这个方程的具体过程：

3x+20=4x-25

移项，得

3x-4x=-25-20

合并同类项，得

–x=-45

系数化为1，得

X=45

（设计意图:教师通过书写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性。）

问题4：移项的依据是什么？

（设计意图:使学生进一步认识移项法则是由于解方程的需要而产生的，能在理解的基础上记忆法则。）

问题5：以上解方程中“移项”起了什么作用？

师生活动：学生思考回答，师生共同整理：通过移项，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a 的形式。

（设计意图:结合解方程的过程，让学生思考移项的作用，让学生体会化归的思想。）

问题6：课本P86第二段

教师回答：“对消”和“还原”指的就是我们所学习的“合并同类项”和“移项”。

（设计意图:回答教科书本节最初提出的问题，让学生重视移项的作用，同时感受数学知识悠久的历史。）

（三）例题示范，巩固新知

例2 解方程：（1）3X+7=32-2X (2)X-3=例2 解方程（1）3x=7=32-2x (2)x-3=

+132

师生活动：学生口述解题，教师板书规范思路、格式

（设计意图:进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法。）

（四）基础训练，巩固应用

练习： 课本P88 1、列方程：（1）3x-2x=9 (2)

13722x x += （3）-3x+0.5x=10 (4) 7x-4.5x=2.5×3-5

（设计意图:通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解）

（五）小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）移项的依据是什么？移项起到什么作用？移项时应该注意什么问题》

（3）解ax+b=cx+d 型方程的步骤是什么？

（4）用方程来解决实际问题的关键是什么？

（设计意图:教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯。）

（六）布置作业

课本：P91 习题3.2 第3（3）（4）题，

第4、5、7题