分式通分(1)
分式的加法和减法——通分
是平路,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路,你在上坡路上
的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 坡路上的骑车速度为3vkm/h,
vkm/h,
在你下能对这个
(1)当走第二条路时, 你从你家到学校需要多长时间? 结果进一步
(2)你走哪条路花费时间少? 少用多长时间？
化简吗？
示意图
3v
v1 2
，1 x2 - x
；
解 最简公分母是 x(x-1).
1 x
=
x-1 ， x( x -1)
1 x2 -
x
=
x(
1 x - 1)
.
( 2)
x
1 2 -4
，4-x2x
.
最简公分母是 2(x+2)(x-2).
1 x2 -4
=
2(
x
2 +2)(
x
-
2)
，
x 4-2x
=
x -2( x - 2)
=
-
2(x
x( x + 2) + 2)( x - 2)
.
小结
1、把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
2、确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们 的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母 的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的 式子中指数最大的。
（4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确定 最简公分母。
（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号 提取到分式前面。
作业
必做：同步作业相关习题 选做：预习异分母分式的加法和减法
分式的约分和通分
分式的约分和通分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．3．例题与练习：例1： 约分：()532164.1abc bc a - ()()()x y a y x a --322.2 （1）①有没有公因式？②公因式是什么？ 解：23235324444164ca abc c abc a abc bc a -=⋅⋅-=- 小结：分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分(2).请学生分析如何约分：由于()y x x y --=-，所以，分子和分母的公因式是：()y x a -，约分可得：解：()()()()()()()()2232322222y x a y x a y x y x a y x a y x a x y a y x a --=--⋅--=---=-- 小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边．例2 .把下列各式约分：()x x x 525.122-- ()634.222-+++a a a a 解：()()()()x x x x x x xx x 5555525.122+=--+=-- ()()()()()212313634.222-+=-+++=-+++a a a a a a a a a a (五)小结：1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）。
2．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。
分式通分的7种技巧
通分是解决分式加减的基础,要解决好分式的运算,就必须掌握好分式的通分问题。
通分时常常是先找出最简公分母,将其变为同分母分式,然后再加减。
可在实际运算时,有时找最简公分母十分麻烦,或者在进行通分时,将面临着复杂、繁烦的计算,甚至走进“死胡同”,因此有必要掌握一些常用的通分技巧和方法,这样能使问题变得简单,即化难为易。
现介绍几种常用的通分技巧,供同学们在学习时合理选用。
一、分组通分例1 计算-+-。
分析经观察发现,分母的结构有如下特点:a+2与a-2相乘、a+1与a-1相乘可分别构成平方差,故本题可先合理搭配,采用分组通分的方法来解。
解原式=-+-=+=。
点评根据分母的结构特点合理分组后再进行通分,可简化运算。
二、逐步通分例2 计算:+++。
分析四个分式分母迥然不同,如果先找最简公分母再通分,结果只能劳而无功。
若把前两个分式通分化简,将结果再与第三个分式通分,依次类推,逐步通分,可使问题得到解决。
解原式=++=++=+=。
三、整体通分例3 计算:x+y+。
分析一个整式与分式相加减,将整式当做一个整体,看做分母为1的分式,再通分。
解原式=(x+y)+=+= + =。
四、分解因式,约分后通分例4 计算-。
分析观察发现各分式的分子、分母均可分解因式,故应先分解因式,约分后再通分。
解原式=- =-==。
点评当分式的分子、分母可分解因式时,一般应先分解因式,进行约分后再通分。
五、改变排序,一次通分例5 计算++。
分析这是轮换式问题,对这样的问题可通过适当改变字母的排列顺序来找到公分母,然后再进行通分。
解原式=++=++==0。
点评面对轮换式的问题,采用这种先行变序、再行通分的方法,常常一次通分就能成功解题。
六、常量代换,自然通分例6 设abc=1,试求++的值。
分析根据分式的结构特点和已知条件,运用分式的基本性质和常量代换的方法,本题可获巧解。
解原式=++=++==1。
点评本题的解法很巧妙,它是在认真分析题目特点的基础上,利用分式的基本性质和常量代换,使其由“山重水复”变为“柳暗花明”的。
分式通分练习题及答案
分式通分练习题及答案【篇一：分式的约分、通分专项练习题】t>1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。
4.约分6x2y?2xy2(a?b)2?c216a4b2c52b?ab①2 ②③④ 22342①?y?x②??x?yx?2y③?x?y?x?y约分练习：1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：826?a?b?2a212a =_____;125a2bc326a?b45ab2c=_______13a?b=__________13a2?b2=________ 2、约分⑴3a3b3c12ac2⑵ ?x?y?yxy2 ⑶ x2?xyx2?y2x?y2 ⑷x?y23、约分：；?2?252321?.xx2?5x?2?.a?4a?3a2?a?6(3) ?32abc24a2b3d?15(a?b)2a2?abx2(4) ?25(a?b) (5) a?b； (6) ?x?24?x2；a?2a⑤2a?2b4a2?4b25.约分x2?6x?9x2?92?4x?3x2?x?6x2y?xy22xy1a?b?c⑥m3?2m2?mm2?1 a2?9a2?6a?9 2?7xx2 49?2m?2m?11?m9x?y12abc2y(2y?x)415mn2 ⑦6x(x?2y)3 ⑧?10m2n5mn ?x?y??a?b?3x2?3x?18x?y2a?b x2?9212a3?y?x?27ax?y1?x2x2?3x?26.约分：2.通分：（1）(1)；(2)；(3)；(4)．x12x12x，（2）； ,,,22222(2x?4)6x?3xx?4x?1x?3x?2（1）；（2）； (1)；(2)．7.先化简，再求值：4x3y?12x2y2?9xy34x3?9xy2，其中x=1，y=1通分练习： 1. 通分：（1）y2x,x13y2,4xy；3）；（4）3.通分：(1)x?y;2y2x3x?y (2)x?1;?x2?x?1 （3）1b4a2,2ac（4）29?3a,a?1a2?9（5）111(a?b)(b?c),(b?c)(c?a),(a?c)(a?b)4．通分：（1）y2x,z3y,3x4z；（2）3bc2a1254a3,6ab?3b2c；（3）?8x4y,3x2y3z,6xz2。
分式的基本性质(3)
10.2 分式的基本性质(3)预学目标1．类比分数通分的方法和依据，尝试根据分式的基本性质对分式进行相同的变形．2．阅读课本中分式通分和最简公分母的概念，了解分式通分的方法和意义．3．复习以往所学的因式分解，感受其在分式的通分计算中的重要性．情境引入1．分式的基本性质内容是什么？A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷M B÷M(其中M≠0)。
2．什么是分式的约分？分式的约分有什么要求？3．在分数运算中，什么叫分数的通分？例题精讲例1 通分：(1)32145,,234x y xz xz例2 通分：(1) 621,912+-m m概念巩固：1．分式通分的依据和概念把几个异分母的分式化为_____________的分式的过程，叫做分式的________．2．最简公分母的概念对异分母的分式进行通分时，关键是确定几个分式的____________．一般情况下，我们取各分母系数的最小公倍数，分母所有因式的________作为公分母，这样的公分母叫做________．说明：只有当所有分母都是积的形式时才能确定公分母，所以当分母是多项式时，我们首先应对分母进行________________．随堂演练：1．分式25y x 和52y x 的最简公分母是 ( ) A. 10x 7 B. 7x 10 C. 10x 5 D. 7x 7 2．分式()()2155x x +-和()()2155x x +-的最简公分母是________．3指出下列各组分式的最简公分母：（1）222,5x y x y ； （2）c ab ，a bc ，b ac ； （3）a x -1,2)1(-a y ,3)1(a z-；4．通分（1） 2254,,263y cx xy z xy（2）xy x y x +-2221,1,（3）2142,,242x x x x +--5．通分：(1) y x x y --1,1(2) 3223)()(1,)()(1y x b a y x b a ++++(3)2211,,442x xy y y y y +-+-7.【迁移创新】1，已知，311=-b a ，求分式 b ab a b ab a ---+232 的值。
分式的基本性质--通分
例题讲解 确定
1 1 1 , 2 3, 3 2 2 x y z 4 x y 6 xy 4 的最简公分母。
如何确定最简公分母呢？
1.定系数： 2.定字母或者因式： 3.定指数： 各分母中的所有字 3 相同字母（或因式） 1 4 取各分式的分母 Y Z 12 X 母或者因式都要取 X Y Z 的幂取指数最大的 的系数的最小公 倍数。 4.所得系数的最小公倍数与 各字母（或因式）的最高次 幂的积即为最简公分母。
1 ( a b)3 ( x y ) 2
1 x y
1 x y
1 2 x xy
1 2 2 x y
公分母如何确定呢？
若分母是多项式时，应先将各分 母分解因式，再找出最简公分母。
练 一 练
试确定下列分式的最简公分母：
1 x( x y )
x y( x y)
2
y ( x y)(x y)
练 一 练
求分式
2
1 1 与 2 4x 2x 2 x 4
的最简公分母。
4 x 2 x 2 x(2 x) 2 x( x 2) x 4 ( x 2)(x 2)
2
把这两个分式的分母中所有的因式都 取到，其中，系数取正数，取它们的积， 2 x( x 2)(就是这两个分式的最简 x 2) 即 公分母。
练 一 练
3 ab 与 （ 1） 2 2a b ab 2 c
2x （ 2） 与 x5
3x x5
(3)
1 x 与 2 x 4 4 2x
巩固练习：
3 2
1 1 1 1、分式 , , 的最简公分母是 B 2 x y z 4 x y 6 xy
2 3 4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、24x3y4z
八年级数学上册《分式的通分》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：分式的通分概念、寻找最小公分母的方法以及分式的加减运算。
2.难点：如何引导学生理解通分的本质，灵活运用通分方法解决实际问题，以及在实际运算中避免错误。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题引入分式的通分，使学生在具体的情境中感受通分的意义。
5.复习总结：在作业的最后，请简要总结今天学习的分式通分的要点，包括定义、步骤、注意事项等，并反思自己在学习过程中遇到的困难和问题。
作业要求：
1.认真完成每一道题目，保持解答过程的简洁和规范。
2.注意检查计算过程，避免因粗心导致错误。
3.对于应用题和探究题，鼓励创新思维，充分展示自己的解决问题的能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以例子，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探索发现：引导学生观察、思考、讨论，发现通分的规律和方法，培养学生的探究能力。
3.合作交流：鼓励学生与同伴交流讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
4.拓展延伸：设置不同难度的练习题，使学生在巩固知识的基础上，提高解题能力。
2.在进行通分时，对如何寻找最小公分母感到困惑。
3.在具体的运算过程中，可能会出现计算错误，影响解题效率。
针对以上情况，教师应充分了解学生的实际水平，关注学生的个体差异，采取针对性的教学策略。在教学过程中，注重启发引导，让学生在实践中发现问题和解决问题，逐步提高学生的数学素养。同时，鼓励学生积极参与，增强学生的学习信心，使学生在轻松愉快的氛围中掌握分式的通分技巧。
（2）运用探究式教学法，引导学生通过观察、思考、讨论，发现通分的规律和方法。
（3）采用对比教学法，通过比较不同分母的分式，引导学生理解最小公分母的重要性。
七年级数学下册《分式的通分》教案、教学设计
-通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，总结分式通分的要点。
-鼓励学生反思学习过程中的得失，培养自我评价和自我改进的能力。
7.课后作业，巩固拓展
-布置适量的课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识。
-设计具有挑战性的拓展题目，激发学生的求知欲，提高学生的数学素养。
在教学过程中，教师应关注学生的主体地位，注重启发式教学，引导学生主动探究、合作交流。同时，关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到充分的发展。通过本章节的学习，使学生掌握分式通分的知识，提高数学素养，为后续学习打下坚实基础。
1.重点：理解分式通分的概念，掌握寻找最简公分母的方法，能够熟练运用通分解决实际问题。
2.难点：对分式通分法则的理解与应用，特别是在解决复杂问题时，如何灵活运用通分技巧。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过生活中的实例，如比较不同物体的速度、密度等，引出分式通分的概念。
-利用多媒体展示，激发学生的兴趣，引导学生思考分式通分在实际生活中的应用。
5.总结反思：要求学生撰写一篇关于分式通分学习心得的文章，内容包括学习过程中的收获、遇到的困难、解决方法以及今后如何提高分式通分的能力。
作业布置要求：
1.作业量适中，保证学生在课后有足够的时间进行复习和巩固。
2.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考和解决问题的能力。
3.作业批改要及时，对学生的错误给予指出和指导，帮助学生找到问题所在，提高解题能力。
4.练习巩固，内化知识
-设计不同难度的练习题，让学生在课堂上及时巩固所学知识。
-对学生的练习进行反馈，指出错误原因，帮助学生找到解决问题的方法。
5.拓展延伸，提高能力
-引导学生思考分式通分在生活中的其他应用，如科学实验、工程设计等领域。
分式方程通分
分式方程通分
分式方程的通分是指将两个或多个分数的分母变成相同的分母，
从而使它们能够进行加减乘除运算。
具体步骤如下：
1. 找到所有分数的公共倍数，作为通分的分母。
2. 对于每个分数，找到使其分母等于通分的分母的乘数，将分子和分
母同乘以这个乘数，得到等价的分数。
3. 重复第2步，直到所有分数的分母都变成通分的分母。
例如，对于分数1/2和3/4的通分，可以找到它们的公共倍数为4。
因此，分数1/2可以乘以2/2，得到2/4；分数3/4可以乘以1/1，得到3/4。
此时，两个分数的分母都变成了4，通分完成。
在实际解题中，还需要根据具体的分式方程要求，进行进一步的
运算和化简。
通分是解决分式方程中分数不同的难题的关键步骤之一。
分式的通分分式方程
分式的加减运算一、分式的通分1、第一类：分母是单项式。
（1）分式2241b a 与c ab x 36的最简公分母是__________.（2）分式acb b ac c b a 107,23,5422的最简公分母是____。
2、第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解） （1）“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。
222--+x x x （2）“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。
4222--+x x x （3）“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，()()2222-+-x x x x 3、把下列各式通分: (1)226132ab a -与 (2) 2y x ，23x y ，14xy . (3)22)2(14+--x x x x 与 (4)94522323212-+-+x x x x 与与 （5）221b a b a b b a ---与与 （6）n m n m n m --+2,1,122 二、分式的加减（一）同分母：1、mn m 22- 2、141322222--+-+a a a a 3、x y x y x y -+- 4、22222222y x x x y y y x y x ---+-+ （二）异分母：第一类：分母为单项式的：1、1x +12x +13x 2、ca b c a b +- 3、22cd 31d c 21- 4、 22ab10b 3b a 5a 2- 5、 22mp 4n 3p n 5m 2- 第二类：分母为多项式的：1、x x x x x x 13632+-+--2、22a b ab b a b -++3、 xx x x +-+-+-21442124、11--+a a a 5、 211x x x --- 三、分式的混和运算1、x y y x x y 2222)y 2x (÷-⋅2、xy y x x y 222222232)y 43x (÷+⋅ 3、4421642++-÷-x x x x 4、x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ 5、ba b a a b a b a ÷--+-⋅+22223322)b -a b a ( 四、整数指数幂1、21232)()2------n m mn （2、 (yx )2·(xy)－2÷(x －1y). 3、 a －2b 2·(ab －1); 2、－0.00002009＝．－0.00003＝ ． 0.＝ ． 五、分式方程1、572x x =-2、2857x x+=- 3、271326x x x +=++ 4、1613122-=-++x x x 5、2x ＋1 ＋ 3x －1 ＝ 6x 2－1 6、某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.7、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
分式通分
y x 1 , 2 , 的最简公分母是 2 x 3 y 4 xy
12xy ；
2
2 2 2 4a 3c 5b , , (2)分式的 的最简公分母是 10a b c ； 2 2 5b c 10 a b 2ac 2
n (3)分式 ， 2( m 4)
5mn m 2 16
的
最简公分母是
y x 1 例3 把下列几个分式通分 2 x , 3 y 2 , 4 xy
八年级上册
3.4 分式的通分
• 某市为缓解市内交通拥挤的现象，决定修 建一座大型立交桥，如果原计划需要x个月 完工，那么每个月需完成这项工程的几分 之几？如果这项工程提前3个月完成，那么 每个月需完成这项工程的几分之几？
• 问题（1）你能写出上面问题中的两个分式 吗？ • （2）你能把上面问题中得到的两个分 式化为同分母的分式吗？
公分母是
2 x x 2 x 2
求几个分式的最简公分母的步骤：
（1）如果分式的分母能因式分解的，先因式分解； （2）取各式的分母中的系数最小公倍数； （3）各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （4）相同字母（或因式）的幂取指数最大的； （5）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。 练习:(1)分式的
的最简公分母。
系数： 对于三个分式的分母中的系数2， 6。取其最小公 4， 倍数12； 字母： 取出所有出现过的字母 字母 x 指数是 3 2， 3， 1， 应取最高次幂 x ； 字母 y 应取 4次幂；
关键是字母
z
， 只有第一个分式含有，应取最高次幂1次。
解:公分母是 12
x
3
y4
z
3分式的通分 最简公分母
分式的通分 最简公分母一、目标要求1、理解分式通分、最简公分母的概念。
2、掌握通分的方法，并能熟练地进行通分。
3、能正确熟练地找最简公分母。
二、重点难点重点：分式的通分。
难点：确定最简公分母。
分式的通分 最简公分母1.分式的通分(1)分式的通分：与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分．(2)通分的根据：分式的基本性质．(3)最简公分母：异分母的分式通分时，一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.析规律 确定最简公分母 (1)分母都是单项式时，①取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取分母中所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分．(2)分母是多项式时，先因式分解，再确定最简公分母． 2.解题方法指导【例1】通分：（1）y x 283-，23125yz x ，zxy 3203-； （2）a 25-，3292b a ，24127b a c-。
分析：先找到每组分式的最简公分母，再根据分式的基本性质通分。
（1）的分母系数的最小公倍数是120，字母x ，y ，z 的最高次幂分别是x 3，y 3，z 2，所以最简公分母是120 x 3y 3z 2；（2）的分母系数的最小公倍数是36，字母a ，b 的最高次幂分别是a 4，b 3，所以最简公分母是36 a 4b 3。
解：（1）∵ 最简公分母是120 x 3y 3z 2，∴ y x 283-＝22222158153zxy y x z xy ∙⨯-＝2332212045z y x z xy -， 23125yz x ＝22321012105y yz x y ∙⨯＝233212050z y x y ， z xy 3203-＝zx z xy z x 23262063∙⨯-＝233212018z y x zx -。
分式的运算法则
分式的运算一.通分的方法:1.分式通分的涵义和分数通分的涵义有类似的地方;(1)把异分母分式化为同分母分式; (2)同时必须使化得的分式和原来的分式分别相等;(3)通分的根据是分式的根本性质,且取各分式分母的最简公分母,否那么使运算变得烦琐.2.求最简公分母是通分的关键,其法那么是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取;(3)一样字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最高的.这样取出的因式的积,就是最简公分母.例1.通分:解:∵8,12,20的最小公倍数为120,字母因式x、y、z的最高次幂分别为x3、y3、z2,所以最简公分母是120x3y3z2.∴.通分过程中,如果字母的系数是负数,一般先把负号提到分式的前面.例2.通分:解:将分母分解因式:a2-b2=(a+b)(a-b);b-a=-(a-b) ∴最简公分母为(a+b)(a-b)2∴[分子,分母同乘以(a-b)]=[分子作整式乘法]∴[分子,分母同乘以(a+b)]=[分子作整式乘法]∴[分子,分母同乘以(a+b)(a-b)]=-[分子作整式乘法]说明: (1)分式的通分必须注意整个分子和整个分母,分母是多项式时,必须先分解因式,分子是多项式时,要把分母所乘的一样式子与这个多项式相乘,而不能只同其中某一项相乘。
(2)通分是和约分相反的一种变换.约分是把分子和分母的所有公因式约去.将分式化为较简单的形式;通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以一样的因式,使几个较简单的分式变成分母一样的较复杂的形式。
约分是对一个分式而言的;通分那么是对两个或两个以上的分式来说的。
二.分式的乘除法:1.同分数乘除法类似,分式乘除法的法那么用式子表示是：，其中a、b、c、d可以代表数也可以代表含有字母的整式.2.分式乘除法的运算.归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进展因式分解,再约分。
3.整式和分式进展运算时,可以把整式看成分母为1的分式。
《分式的约分、通分》课件
3x - 3y
3(x - y)
如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分 有什么作用？
如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解 因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于 把分式化为最简分式或整式.
（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关 键是确定分子和分母的公因式； （2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的， 而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确 认分子和分母都是乘积的形式； （3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有 公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整 式.
分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还 记得分数的约分和通分法则吗？
分数的通分：把分母不同的分数化成分母相 同的分数，这个过程叫做分数的通分.
类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该 怎么做吗？
新知探究 知识点1 分式的约分
根据分式的性质填空：
分子除以y
(1)
y3 (y2)
xy x
例2 通分：
(1)
3与
2a2b
a-b ；
ab2c
(2) 2x 与 3x .
x-5 x 5
解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5).
2x x-5
=
(
2 x( x + 5) x - 5)( x+5)
=
2x2 x2
+10 - 25
x
3x x5
3x(x - 5) (x 5)(x - 5)
3x2 x2
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作 公分母，这样的分母叫做最简公分母.
在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在 一个分式的分母中出现的字母及其指数.
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分式通分
教学目的：使学生理解通分的原理及通分的意义。
能力目标：1、培养学生用类比的方法去观察分析问题。
2、培养学生的归纳能力。
德育目标：培养学生理解事物是相互联系的，以及由“特殊＿一般＿特殊”的唯物主义思想。
重点：通分的方法。
难点：确定最简公分母。
教后记
教案设计说明
一、用知识的正迁移引入正题“通分”显得自然流畅。
二、通过两组通分形式的对比，让学生展开讨论，引导学生得出找“最简公分母”的
正确方法，由此不仅突破了难点，而且让学生享受到了获取知识的愉悦，同时也
培养了学生总结能力与归纳能力。
开发了学生的智力。
三、（1）教师在讲解“通分”时一定要强调把异分母的分式化成同分母分式时，必
须使化成的分式与原分式相等。
故此应让学生时确通分的依据。
（2）通过分析强
调“最简公分母”的重要性。
四、为了避免知识的负迁移，教师运用对比的方法提出了“因式分解”中找“公因式”
的方法。
五、针对不同层次的学生，教师配备了相应的巩固练习，不仅使各层次学生都能‘吃
饱’‘吃好’而且为以后的分式加减法运算奠定了良好的基础。
（五）与（七）的
巩固练习是面向全体学生的。
练习（九）是面向基础较好的的学生。
练习（十一）
是对学有余力的学生留的练习。
教后记：记录教学中出现的有价值或值得反思的问题。