比例应用题讲解及练习题
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17、一个比8：15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加（ ）
18、在比例尺是 的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（）
四、小判断
1、圆的面积和圆的半径成正比例。（）
2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）
3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）
4、正方形的面积和边长成正比例。（）
（2）一个车间生产一批零件，如果每天生产50个，60天可以完成任务；如果要用40天完成任务，每天应生产多少个？
正反比例对比练习：
修一条路，原计划每天修400米，25天完成，实际前4天修200米，照这样的速度，修完用多少天？（沟通区别与联系）
小组讨论后反馈：
（1）每天的米数——天数（2）总米数——天数
巩固练习：
1、先用等式表示题中条件，并说出数量关系。
（1）建民村修一条公路，计划每天修95米，全部修完要7天；如果要5天修完这条公路，每天需修X米。
（2）亮亮看一本书，每天看12页，5天可以看完。若要X天看完，每天需要看15页。
2、用比例的方法解题
（1）同学们做操，每行站20人，正好站35行。如果每行站25人，要站多少行？
（3）列出比例式。
（4）计算求出结果。
（5）验算解答。
运用所学的知识解答实际问题：
聪聪准备参加学校举行的朗读比赛，他选了一篇600字的文章进行练习，结果花了4分钟，而比赛规定：每位选手的朗读时间不得超过3分钟，聪聪该怎么办呢？（同学说出自己的想法。）
二、例题讲解
运一堆煤，计划每天运150吨，20天运完。实际2天就运了400吨，照这样计算，实际几天运完？
400 ………… 25 200 ……… 4
200÷4 ……… x 400×25……… x
反比例知识解答：200÷4×x=400×25
正比例知识解答：200/4=400×25/ x
问：为什么一道题既能用正比例解答又能用反比例解答呢？因为题中既有速度（照这样的速度）一定，也有总米数（一条路）一定。
小结：在解答时，一定要认真审题，具体问题具体分析。
解：设：实际x天运完。
150×20＝400÷2×x
3000＝200x
x＝15
答：实际15天运完。
三、练习题
1、比例尺1：800000表示( ).
A、图上距离是实际距离的B、实际距离是图上距离的800000倍
C、实际距离与图上距离的比为1：800000
2、在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（）
A、1：8 B、4：9 C、2：3
3、下面不成比例的是( )。
A、正方形的周长和边长B、某同学从家到学校的步行速度和所用时间
C、圆的体积和表面积
4、在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）千米。
A、672 B、1008 C、336D、1680
教学小结
1、用反比例方法解应用题和用正比例方法解应用题有什么相同和不同之处？
2、归纳解题步骤：（出示）
（1）审题判断认真读题后，根据正、反比例的意义判断题目中相关联的量是否成比例，如果成比例，再确定是成正比例还是反比例，这是解题的前提。（2）设未知数x。一般可以直接设所求的未知数为x，有一些稍复杂的题目需要间接设x。求出x值后，再计算解答。
教学过程
一、比例应用题讲解
1、一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时航行25千米，12小时到达。如果每小时航行30千米，多少小时可以到达乙港？
学生自读题后先进行独立解答，再找学生把解答方法进行展示，并说说自己是怎么想的，说明解题思路。
A、算术方法：25 ×12÷30=10（小时）
解题思路：路程÷速度=时间
B、比例知识解答：
5、如果图上距离3厘米表示实际距离1.5毫米，那么这幅图的比例尺是（ ）
A、1:20B、1:2 C、20:1
6、如果Y = 8X，X和Y成（）比例；
如果Y = 8/X，X和Y成（）比例。
7、某班男生人数比女生人数多1/7，
女生人数与男生人数的比是（）
8、某班男生人数与女生人数的比是5：4，女生人数比男生人数少（）%
5、正方形的周长和边长成正比例。（）
6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（）
7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（）
8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（）
9、圆的周长和圆的半径成正比例。（）
3、给出比例式：12x=25×10，提问：编题练习中的题目列出这样的算式对吗？为什么？（强调找对应关系）
4、与例2比较异同：比例的关系没有变，列比例的等量关系也没有变，只是例2求的是时间，改编后的题是求速度。
5、观察：看刚才做的两道题有什么共同之处？揭示课题：反比例应用题
6、比较：我们学习了正、反比例应用题，这两类题在解题思路上有什么共同之处？
解：设x小时可以到达乙港。
30×x=25 ×12
x=300÷30
x=10
解题思路：因为速度×时间=路程（一定）
所以速度和时间成反比例
速度与时间的对应关系是：
速度———时间
25…………12
来自百度文库30…………x
2、小反馈：给出比例式10x=25 ×12
分析解题思路,独立解答。
编题：一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时航行25千米，12小时到达。如果10小时到达乙港，那么每小时航行多少千米？
12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（ ）
13、如果3a=2b，那么a：b=（ ）：（ ）
14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( )
15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（ ），面积比是（）
16、甲乙两数之比是3：4，它们的和是1.4，则甲数是（ ），乙数是（ ）
9、相遇问题，时间一定，速度和路程成（）比例。如果甲、乙两车的速度比是7：9，相遇时，甲、乙两车行过的路程比是（）。
10、货车的速度是客车的40%。货、客两车同时从甲、乙两地相向而行，经过2小时相遇。相遇时，货车与客车行过的路程的比是（）：（）。
11、某厂男职工人数是女职工的 ，女职工与男职工的人数比是（ ）
18、在比例尺是 的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（）
四、小判断
1、圆的面积和圆的半径成正比例。（）
2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）
3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）
4、正方形的面积和边长成正比例。（）
（2）一个车间生产一批零件，如果每天生产50个，60天可以完成任务；如果要用40天完成任务，每天应生产多少个？
正反比例对比练习：
修一条路，原计划每天修400米，25天完成，实际前4天修200米，照这样的速度，修完用多少天？（沟通区别与联系）
小组讨论后反馈：
（1）每天的米数——天数（2）总米数——天数
巩固练习：
1、先用等式表示题中条件，并说出数量关系。
（1）建民村修一条公路，计划每天修95米，全部修完要7天；如果要5天修完这条公路，每天需修X米。
（2）亮亮看一本书，每天看12页，5天可以看完。若要X天看完，每天需要看15页。
2、用比例的方法解题
（1）同学们做操，每行站20人，正好站35行。如果每行站25人，要站多少行？
（3）列出比例式。
（4）计算求出结果。
（5）验算解答。
运用所学的知识解答实际问题：
聪聪准备参加学校举行的朗读比赛，他选了一篇600字的文章进行练习，结果花了4分钟，而比赛规定：每位选手的朗读时间不得超过3分钟，聪聪该怎么办呢？（同学说出自己的想法。）
二、例题讲解
运一堆煤，计划每天运150吨，20天运完。实际2天就运了400吨，照这样计算，实际几天运完？
400 ………… 25 200 ……… 4
200÷4 ……… x 400×25……… x
反比例知识解答：200÷4×x=400×25
正比例知识解答：200/4=400×25/ x
问：为什么一道题既能用正比例解答又能用反比例解答呢？因为题中既有速度（照这样的速度）一定，也有总米数（一条路）一定。
小结：在解答时，一定要认真审题，具体问题具体分析。
解：设：实际x天运完。
150×20＝400÷2×x
3000＝200x
x＝15
答：实际15天运完。
三、练习题
1、比例尺1：800000表示( ).
A、图上距离是实际距离的B、实际距离是图上距离的800000倍
C、实际距离与图上距离的比为1：800000
2、在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（）
A、1：8 B、4：9 C、2：3
3、下面不成比例的是( )。
A、正方形的周长和边长B、某同学从家到学校的步行速度和所用时间
C、圆的体积和表面积
4、在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）千米。
A、672 B、1008 C、336D、1680
教学小结
1、用反比例方法解应用题和用正比例方法解应用题有什么相同和不同之处？
2、归纳解题步骤：（出示）
（1）审题判断认真读题后，根据正、反比例的意义判断题目中相关联的量是否成比例，如果成比例，再确定是成正比例还是反比例，这是解题的前提。（2）设未知数x。一般可以直接设所求的未知数为x，有一些稍复杂的题目需要间接设x。求出x值后，再计算解答。
教学过程
一、比例应用题讲解
1、一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时航行25千米，12小时到达。如果每小时航行30千米，多少小时可以到达乙港？
学生自读题后先进行独立解答，再找学生把解答方法进行展示，并说说自己是怎么想的，说明解题思路。
A、算术方法：25 ×12÷30=10（小时）
解题思路：路程÷速度=时间
B、比例知识解答：
5、如果图上距离3厘米表示实际距离1.5毫米，那么这幅图的比例尺是（ ）
A、1:20B、1:2 C、20:1
6、如果Y = 8X，X和Y成（）比例；
如果Y = 8/X，X和Y成（）比例。
7、某班男生人数比女生人数多1/7，
女生人数与男生人数的比是（）
8、某班男生人数与女生人数的比是5：4，女生人数比男生人数少（）%
5、正方形的周长和边长成正比例。（）
6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（）
7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（）
8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（）
9、圆的周长和圆的半径成正比例。（）
3、给出比例式：12x=25×10，提问：编题练习中的题目列出这样的算式对吗？为什么？（强调找对应关系）
4、与例2比较异同：比例的关系没有变，列比例的等量关系也没有变，只是例2求的是时间，改编后的题是求速度。
5、观察：看刚才做的两道题有什么共同之处？揭示课题：反比例应用题
6、比较：我们学习了正、反比例应用题，这两类题在解题思路上有什么共同之处？
解：设x小时可以到达乙港。
30×x=25 ×12
x=300÷30
x=10
解题思路：因为速度×时间=路程（一定）
所以速度和时间成反比例
速度与时间的对应关系是：
速度———时间
25…………12
来自百度文库30…………x
2、小反馈：给出比例式10x=25 ×12
分析解题思路,独立解答。
编题：一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时航行25千米，12小时到达。如果10小时到达乙港，那么每小时航行多少千米？
12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（ ）
13、如果3a=2b，那么a：b=（ ）：（ ）
14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( )
15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（ ），面积比是（）
16、甲乙两数之比是3：4，它们的和是1.4，则甲数是（ ），乙数是（ ）
9、相遇问题，时间一定，速度和路程成（）比例。如果甲、乙两车的速度比是7：9，相遇时，甲、乙两车行过的路程比是（）。
10、货车的速度是客车的40%。货、客两车同时从甲、乙两地相向而行，经过2小时相遇。相遇时，货车与客车行过的路程的比是（）：（）。
11、某厂男职工人数是女职工的 ，女职工与男职工的人数比是（ ）