因式分解之分组分解法
因式分解法的四种方法
因式分解法的四种方法
因式分解法的四种方法:提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法等等。
1、如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为"“1+3"式和"2+2"式。
3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。
用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。
4、十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
分组分解法因式分解课件
在分组后，需要对每个组内的项式进行因式分解。常用的因式分解技巧包括提公 因式法、十字相乘法、公式法等。根据不同组内项式的特征，选择合适的因式分 解技巧，并灵活运用，以获得最佳的分解结果。
问题三：如何确定分组分解法的正确性？
总结词
确定分组分解法的正确性是确保因式分解结果准确无误的重要步骤。
详细描述
03
原理概述
分组分解法是一种将多项 式分组，然后对每组进行 因式分解的方法。
分组依据
分组依据是多项式的项数 和各项系数的特征，通常 是将系数相近或具有某种 关系的项分为一组。
分解步骤
分组后，对每组进行因式 分解，最后将各组的因式 结果组合起来。
原理应用示例
示例1
将多项式$2x^2 + 3x - 5$分组为$(2x^2 - 5) + 3x$，然后 分别对$2x^2 - 5$和$3x$进行因式分解，得到结果$(2x + 5)(x - 1) + 3x = 2x^2 + x - 5$。
特点
分组分解法适用于多项式的因式 分解，尤其在处理复杂的多项式 时具有高效性和实用性。
分组分解法的应用场景
多项式的因式分解
适用于任何可以分组提取公因式的多 项式，如二次、三次、四次多项式等 。
代数方程的求解
数学竞赛和数学教育
分组分解法是数学竞赛和中学数学教 育中的重要内容，用于提高学生的数 学思维和解题能力。
06 分组分解法的总结与展望
总结
定义
分组分解法是一种将多项式分 组并提取公因式进行因式分解
的方法。
适用范围
适用于具有明显分组特征的多 项式，如三项一组、二项一组 等。
步骤
首先观察多项式的项数和系数 特点，然后选择合适的分组方 式，提取公因式进行因式分解 。
分组分解法因式分解
因式分解——分组分解法一、分组分解法分解因式的意义我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果。
这种分解因式的方法叫做分组分解法。
二、学习指导：如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。
分组分解法适用于不能直接使用提取公因式法，公式法和十字相乘法的多项式。
分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法。
通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的三、例题分析例1、分解因式：（1）2x2+2xy-3x-3y (2)a2-b2+4a-4b (3)4x2-9y2-24yz-16z2(4)x3-x2-x+1 分析：首先注意前两项的公因式2x和后两项的公因式-3，此题也可以考虑含有y的项分在一组。
解法1：解法2：说明：解法1和解法2虽然是不同的分组方式，但却有着相同的内在联系，即两组中的对应项系数成比例，分别为1：1和2：（-3）。
这也是分组中必须遵循的规律之一。
(2)分析：若将此题按上题中法2分组将含有a的项分在一组即a2+4a=a(a+4)，含有b的项一组，即-b2-4b=-b(b+4)，那a(a+4)与-b(b+4)再没有公因式可提，不可再分解下去。
可先将a2-b2一组应用平方差公式，再提出因式。
解：(3)若将此题应用（2）题方法分组将4x2-9y2一组应用平方差公式，或者将4x2-16z2一组应用平方差公式后再没有公因式可提，分组失败。
观察题中特点，后三项符合完全平方公式，将此题二、三、四项分组先用完全平方公式，再用平方差公式完成分解。
解：(4)分析：此题按照系数比为1或者为-1，可以有不同的分组方法。
解法1：解法2：原式=例2、分解因式：（1）m2+n2-2mn+n-m分析：此题还是一个五项式，其中m2-2mn +n2是完全平方公式，且与-m+n=-(m-n)之间有公因式可提取，因而可采用三项、二项分组。
因式分解分组分解法
因式分解分组分解法
因式分解分组分解法是一种求多项式的因式分解的方法。
它的基本思路是将多项式中的项按照某种特定的规则进行分组，使得每一组中的项可以合并成一个公因式，从而简化多项式，方便因式分解。
具体来说，我们可以按照以下几种规则进行分组：
1. 按照指数分组：将多项式中所有指数相同的项放在一起，例如：
$$
3x^2+2x^3-5x^2-7x^3=3x^2-5x^2+2x^3-7x^3=-2x^2-5x^3
$$
2. 按照变量分组：将多项式中所有含有相同变量的项放在一起，例如：
$$
2x+3xy-4x-2xy=2x-4x+3xy-2xy=-2x+xy
$$
3. 混合分组：将多项式中按照指数和变量来进行分组，例如： $$
2x^2y+3xy^2-4xy-2x^2=2x^2y-2x^2+3xy^2-4xy=2x^2(y-1)+3xy(y-1 )=(2x^2+3xy)(y-1)
$$
通过以上的分组方法，我们可以将多项式中的项进行合并，得到
公因式，从而进行因式分解。
因式分解分组分解法在解题中应用广泛，是学习代数基础的重要内容之一。
因式分解-分组分解法
总结与归纳
(1) a2+2ab+b2-c2 (2) x2-y2+ax+ay
(2)利用分组分解法进行因式分解时，应该怎样 进行分解？
若多项式有四项，且不能直接提公因式时，可考虑用 分组分解法，常用分组方法有一、三分组，二、二分组; 一、三分组的前提是可以运用完全平方公式，然后再和 剩下的一项用平方差公式来分解；二、二分组的前提是 可以运用提公因式法或平方差公式，然后再用提公因式 法来分解.
②提取公因式后， 如果是三项的则考虑用完全平方 公式来分解因式如；果是二项的则考虑用平方差公式来分 解因式.
③最后检查式子是不是分解彻底了.
探究新知 例 把下列各式因式分解：
(1) a2+2ab+b2-c2 解:原式=( a2+2ab+b2 ) -c2
=(a+b)2-c2 =(a+b+c)(a+b-c)
同步练习 把下列各式因式分解：
(1) 4a2-b2+4a-2b
解:原式=(4a2-b2 ) +( 4a-2b) =[(2a)2-b2]+(4a-2b) =(2a+b)(2a-b)+2(2a-b) =(2a-b)(2a+b+2)
同步练习 把下列各式因式分解：
(2) x2-2xy+y2 Nhomakorabea1解:原式=( x2-2xy+y2 ) -1
拓展提升
已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b的值.
解：因为 a2+b2-6a+2b+10=0 所以 a2-6a+9+b2+2b+1=0 所以 (a-3)2+(b+1)2=0 所以 a-3=0,b+1=0 解得 a=3,b=-1
因式分解之分组分解法及添拆项法
分组分解法及添拆项法【知识要点】1．分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。
再提公因式，即可达到分解因式的目的，即22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。
（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。
例 把多项式am+bn+an+bm 分解因式。
解法一：原式=（am+an ）+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)解法二：原式=（am+bm ）+(bn+an)=m(a+b)+n(a+b)= (a+b)(m+n)（4）对于四项式，在分解时并不一定“二二”分组，有的需要“一三”分组， 例如：2221xy x y --+，在分组分解时，前三项为一组，最后一项为一组。
2221xy x y --+=2221(2)1()(1)(1)x xy y x y x y x y --+=--=+--+【典型例题】例1 分解因式（1）22x ax y ay --+ （2）432416x x x -+-（3）22244x xy y a -+- （4）27321a b ab a -+-（5）xy y y x x 2)1()1(-++-（6） )()(2222b a cd d c ab +++例2 分组后能直接运用公式的因式分解。
（1）22194m mn n +-+（2）2242x x y y --+例3 添拆项后再分组。
（1）44a +（2）4224a a b b ++（3）51a a ++ (4)1724+-x x(5)22222+++--+y x y x xy y x (6)22412a ax x x -+++例4 已知7,10x y xy +==,求（1）22x y +（2）44x y +的值。
因式分解分组分解法教师版
分组分解法是在提取公因式法、公式法、十字相乘法的基础上学习的最后一种基本的因式分解方法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的．我们有目的地将多项式的某些项组成一组，从局部考虑，使每组能够分解，从而达到整个多项式因式分解的目的．如何将多项式am an bm bn+++因式分解？分析：很显然，多项式am an bm bn+++中既没有公因式，也不好用公式法．怎么办呢？由于()am an a m n+=+,()bm bn b m n+=+而：()()()()a m nb m n m n a b+++=++．这样就有：()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n m n a b +++=+++=+++=++将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法．说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．分组分解法知识结构知识精讲内容分析【例1】 因式分解： （1）2a ab ac bc -+-； （2）ax by bx ay --+．【难度】★【答案】（1）()()a c a b +-；（2）()()x y a b +-． 【解析】（1）原式()()()()a a b c a b a c a b =-+-=+-；（2）原式()()()()a x y b x y x y a b =+-+=+-．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例2】 分解因式：32x bx ax ab +++． 【难度】★【答案】2()()x b x a ++． 【解析】原式2()()x x b a x b =+++2()()x b x a =++．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例3】 分解因式：32acx bcx adx bd +++． 【难度】★【答案】2()()ax b cx d ++．【解析】原式2()()cx ax b d ax b =+++2()()ax b cx d =++．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．例题解析【例4】 分解因式：22abx bxy axy y +--． 【难度】★【答案】()()ax y bx y +-．【解析】原式()()bx ax y y ax y =+-+()()ax y bx y =+-．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例5】 分解因式：2105ax ay by bx -+-． 【难度】★【答案】(2)(5)a b x y --．【解析】原式2(5)(5)a x y b x y =---(2)(5)a b x y =--．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化．【例6】 因式分解：26694k mn km kn -+-． 【难度】★【答案】(32)(23)k n k m -+．【解析】原式3(23)2(23)k k m n k m =+-+(32)(23)k n k m =-+．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例7】 分解因式：222332154810ac cx ax c +--． 【难度】★【答案】22(23)(165)c x a c --．【解析】原式222216(23)5(23)a c x c c x =---22(23)(165)c x a c =--．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化．【例8】 分解因式：2222ac bd ad bc +--． 【难度】★★【答案】()()()c d c d a b -+-． 【解析】原式2222()()a c d b d c =-+- 22()()c d a b =--()()()c d c d a b =-+-．【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意分解要彻底．【例9】 分解因式：221x ax x ax a +++--． 【难度】★★【答案】2(1)(1)a x x ++-．【解析】原式2(1)(1)(1)x a x a a =+++-+2(1)(1)a x x =++-．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例10】 分解因式：4321x x x ++-． 【难度】★★【答案】322(1)(1)(1)(1)x x x x x ++=+-+． 【解析】原式3(1)(1)x x x =+++ 3(1)(1)x x =++（未学过立方和的分解到这一步就可以）22(1)(1)x x x +-+【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例11】 分解因式：22221a b a b --+． 【难度】★★【答案】(1)(1)(1)(1)a a b b -+-+． 【解析】原式22222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b b a b a a b b =---=--=-+-+【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意分解要彻底．【例12】 分解因式：22222a b a b ab ---． 【难度】★★【答案】()()ab a b ab a b --++． 【解析】原式2222222(2)()()()a b a b ab a b a b ab a b ab a b =-++=-+=--++【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用．【例13】 分解因式：2421193n n m mx x y y +-+． 【难度】★★【答案】2211()(1)33n m n m x y x y +-+．【解析】原式2422222211()93111()()()33311()(1)33n m n m n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y x y x y =-++=+-++=+-+ 【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意对字母指数的准确理解．【例14】 分解因式：()()x x z y y z +-+． 【难度】★★【答案】()()x y x y z -++．【解析】原式2222()()()x xz y yz x y z x y x y x y z =+--=-+-=-++．【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，当不能直接分解时，要利用乘法公式展开后再进行分组．【例15】 分解因式：()()2221ab x x a b +++． 【难度】★★【答案】()()ax b bx a ++．【解析】原式222()()()()abx ab a x b x ax bx a b a bx ax b bx a =+++=+++=++． 【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意先拆再重新分组．【例16】 因式分解：()()2232x x x x ++-+． 【难度】★★★【答案】2(2)(1)(1)x x x x +-+-【解析】原式222222()3()2[()2][()1](2)(1)(1)x x x x x x x x x x x x =+-++=+-+-=+-+-． 【点评】考查学生分组分解方法的运用以及十字相乘方法的运用能力，注意先拆再重新分组．【例17】 已知三个连续奇数的平方和为251，求这三个奇数． 【难度】★★★ 【答案】7、9、11．【解析】设三个连续奇数最小的为21(0)k k +≥且k 为整数，则由题意可得： 222(21)(23)(25)251k k k +++++=，即222441412942025251k k k k k k ++++++++=．整理，得：23180k k +-=，即(6)(3)0k k +-=． ∵0k ≥，∴3k =．∴这三个连续奇数为7、9、11．【点评】如何设三个连续奇数是难点，然后完全平方公式的分解化为一元二次方程即可，再利用因式分解的思路求出方程的解．【例18】 已知：111201*********a xb xc x =+=+=+，，， 求：222a b c ab bc ac ++---的值． 【难度】★★★ 【答案】3．【解析】由222a b c ab bc ac ++---，可得：2222222221(222222)21[()()()]2a b c ab bc ac a b c ab bc ac a b b c a c ++---=++---=-+-+-把已知代入，可得：222a b c ab bc ac ++---=1(141)32⨯++=．【点评】主要利用系数乘以2后得到的三组完全平方公式，此类题目具有一般性．【例19】 已知三条线段长分别为a 、b 、c 其中a b c <<，且满足2222a c b ac +<+．证明：以a 、b 、c 为三边能构成三角形． 【难度】★★★ 【答案】见【解析】．【解析】∵2222a c ac b +-<，即22()a c b -<．∴c a b -<，∴c a b <+，又c 最大， 可得以a 、b 、c 为三边能构成三角形．【点评】考查学生对于构成三角形的条件判定，以及运用因式分解求解不等式的能力．【例20】 求方程x y xy -=的整数解． 【难度】★★★【答案】12120202x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，． 【解析】由方程可得1(1)111y x y xy x y y x y y-=-===-+--，，所以， ∵x 、y 均为整数，∴11y -=±，∴12120202x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，． 【点评】本题综合性较强，主要考查利用因式分解求解方程以及如何去求整数解，注意对方法的总结．【习题1】 因式分解： （1）33ac bc a b +++；（2）1xy x y --+、【难度】★【答案】（1）()(3)a b c ++；（2）(1)(1)x y --． 【解析】（1）原式()3()()(3)c a b a b a b c =+++=++； （2）原式(1)(1)(1)(1)x y y x y =---=--．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【习题2】 分解因式：432x x x x +++． 【难度】★【答案】2(1)(1)x x x ++．【解析】原式32(1)(1)(1)(1)x x x x x x x =+++=++．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【习题3】 分解因式：222a ab ac bc +--． 【难度】★【答案】()(2)a c a b -+．【解析】原式()2()()(2)a a c b a c a c a b =-+-=-+．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【习题4】 分解因式：ax ay bx cy cx by -++-- 【难度】★【答案】()()a b c x y +--．【解析】原式()()()()()a x y b x y c y x a b c x y =-+-+-=+--．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化．随堂检测【习题5】 分解因式：27321x y xy x -+-． 【难度】★【答案】(7)(3)x y x +-．【解析】原式7(3)(3)(7)(3)x x y x x y x =---=+-．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化．【习题6】 分解因式：2226923ax a xy xy ay -+-． 【难度】★【答案】(3)(23)ax y x ay +-．【解析】原式3(23)(23)(3)(23)ax x ay y x ay ax y x ay =-+-=+-． 【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【习题7】 分解因式：222221x y z x z y z --+． 【难度】★【答案】22(1)(1)y z x z --．【解析】原式22222(1)(1)(1)(1)x z y z y z y z x z =---=--． 【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【习题8】 分解因式：3254222x x x x x --++-． 【难度】★★【答案】24(2)(1)x x x -+-．【解析】原式2424(2)(2)(2)(2)(1)x x x x x x x x =---+-=-+-．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意不要漏项．【习题9】 因式分解：2224x xy y ++-． 【难度】★★【答案】(2)(2)x y x y +-++．【解析】原式2()4(2)(2)x y x y x y =+-=+-++． 【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用．【习题10】 分解因式：2293x x y y ---． 【难度】★★【答案】(3)(31)x y x y +--．【解析】原式229(3)(3)(3)(3)(3)(31)x y x y x y x y x y x y x y =--+=+--+=+--． 【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用．【习题11】 228224x y xy ---． 【难度】★★【答案】2(2)(2)x y x y --++．【解析】原式22[4()]2(2)(2)x y x y x y =-+=--++．【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用，第一步先提取公因式很重要．【习题12】 分解因式：226269x xy x y y --++ 【难度】★★【答案】(3)(32)x y x y ---．【解析】原式222(69)2(3)(3)2(3)(3)(32)x xy y x y x y x y x y x y =-+--=---=---【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用．【习题13】 分解因式：2212x x y ---+．【难度】★★【答案】(1)(1)y x y x --++．【解析】原式2222(12)(1)(1)(1)x x y y x y x y x =-+++=-+=--++．【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用．【习题14】 分解因式：222223a ab b a b ++---．【难度】★★【答案】(3)(1)a b a b +-++．【解析】原式2()2()3(3)(1)a b a b a b a b =+-+-=+-++．【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用．【习题15】 分解因式：()()126x x x ---．【难度】★★【答案】2(2)(3)x x +-．【解析】原式3222326(3)2(3)(2)(3)x x x x x x x x =-+-=-+-=+-．【点评】考查学生分组分解方法的运用，注意先拆再重新分组．【习题16】 分解因式：()()()()2222a b a c c d b d +++-+-+．【难度】★★【答案】2()()a d a b c d -+++．【解析】原式2222()()()()()()()()()(2)()(2)()(2222)2()()a b b d a c c d a b b d a b b d a c c d a c c d a d a b d a d a c d a d a b c d a d a b c d =+-+++-+=+--+++++--+++=-+++-++=-+++=-+++【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意先拆再重新分组，分解一定要彻底．【习题17】 已知：22102510x xy y ++-=，化简：3225x x y x ++．【难度】★★【答案】0或22x ．【解析】由22102510x xy y ++-=，可得：2(5)10x y +-=，∴51x y +=±．∵32225(51)x x y x x x y ++=++，∴3225x x y x ++的值为0或22x ．【点评】本题主要考查利用因式分解求解方程，以及利用整体代入进行求值的思想．【习题18】 把多项式()242211a a a a a +++++分解因式，所得的结果为（ ） A ．()221a a +-B ．()221a a -+C ．()221a a ++D ．()221a a -- 【难度】★★★【答案】C【解析】()2423242222222222112221(21)221()2()1(1)a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++=+++++=+++++=++++=++【点评】考查学生分组分解方法的运用，注意先拆再重新分组．【习题19】 因式分解：222816x x y y -+-．【难度】★★★【答案】(4)(42)x y x y -+-．【解析】原式2222211816(1)(14)(114)(114)(4)(42)x x y y x y x y x y x y x y =-+-+-=---=-+---+=-+-【点评】考查学生分组分解方法的运用以及如何添项凑完全平方公式．【习题20】 因式分解：22243x y x y -++-．【难度】★★★【答案】(3)(1)x y x y -++-．【解析】原式222221(44)(1)(2)(12)(12)(3)(1)x x y y x y x y x y x y x y =++--+=+--=+-+++-=-++-【点评】考查学生分组分解方法的运用以及如何添项凑完全平方公式．【习题21】 已知：221a b +=，221c d +=，且0ac bd +=，求ab cd +的值．【难度】★★★【答案】0．【解析】由222222222()202ac bd a c abcd b d abcd a c b d +=++==--，得， 代入2222222222222()2ab cd a b abcd c d a b a c b d c d +=++=--+2222222222()()()()a b c d b c b c a d =---=--，再把221a b +=，221c d +=代入，可得：22222222222()()(11)()()b c a d a d a d a d --=--+-=--，∴2222()()ab cd a d +=--，∴2222()()0ab cd a d ++-=，可得0ab cd +=．【点评】本题综合性较强，主要考查学生如何通过代数式等式，利用完全平方公式和因式分解以及非负性求解代数式的值．【作业1】 因式分解：（1）a ax b bx --+；（2）2xy y yz xz --+． 【难度】★【答案】（1）()(1)a b x --；（2）()()x y y z -+．【解析】（1）原式()()()(1)a b x a b a b x =---=--；（2）原式()()()()y x y z y x x y y z =---=-+．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【作业2】 分解因式：4333x x y xz yz +++．【难度】★【答案】33()()x z x y ++．【解析】原式3333()()()()x x y z x y x z x y =+++=++．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【作业3】 分解因式：325153x x x --+．【难度】★【答案】2(51)(3)x x --．【解析】原式225(3)(3)(51)(3)x x x x x =---=--．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【作业4】 分解因式：251539a m am abm bm -+-．【难度】★【答案】(53)(3)m a b a +-．【解析】原式5(3)3(3)(53)(3)am a bm a m a b a =-+-=+-．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．课后作业【作业5】 分解因式：54321x x x x x +++++．【难度】★★【答案】42(1)(1)x x x +++．【解析】原式4242(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x =+++++=+++．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【作业6】 分解因式：22ax bx bx ax a b -+-+-．【难度】★★【答案】2()(1)a b x x --+．【解析】原式22()()()()(1)x a b x b a a b a b x x =-+-+-=--+．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【作业7】 分解因式：21ax x a ++-．【难度】★★【答案】(1)(1)x ax a +-+．【解析】原式2(1)(1)(1)(1)a x x x ax a =-++=+-+．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【作业8】 分解因式：()22112a b b b --+-．【难度】★★【答案】2(1)(1)a b --．【解析】原式222(1)(1)(1)(1)a b b a b =---=--．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及运用乘法公式的能力．【作业9】 分解因式：3223a a b ab b --+．【难度】★★★【答案】2()()a b a b -+．【解析】原式22()()a a b b a b =---()()()a b a b a b =-+- 2()()a b a b =-+．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及运用乘法公式的能力，注意分解要彻底．【作业10】 已知2246130a b a b +--+=，求a b +的值．【难度】★★★【答案】5．【解析】由22224613044690a b a b a a b b +--+=-++-+=，得， 即22(2)(3)0a b -+-=，∴23a b ==，． ∴5a b +=．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及如何添项凑完全平方公式．。
分组分解因式的八种技巧
• 解：原式= (a3 +2a)+(a 2 +2) =a(a 2 +2)+(a 2 +2) =(a 2 +2)(a+1)
二 看次数，利分解
• 例题2 分解因式：x2 +2xy+y2 -3x-3y-4
• 分析：把次数相同的项分别结合利于分解
七 先展开，再分组
• 例题 7 分解因式：(ax+by)2 +(bx-ay)2
• 分析：多项式只有“两项”，且中间为“+”,若把括号展开 后再分组，问题迎刃而解。
• 解： (ax+by)2 +(bx-ay)2 =a2 x2 +2abxy+b2 y2 +b2 x2 -2abxy+a2 y2 =(a2x2 +b2x2 )+(a2y2 +b2y2 ) =(a2 +b2 )x2 +(a2 +b2 ) y2 =(a2 +b2 )(x2 +y2 )
四 选“主元”，巧分组
• 例题4 分解因式： 2x2 -5xy+2y2 +7x-5y+3 • 分析：以“x”为主元重新分组。 • 解：2x2 -5xy+2y2 +7x-5y+3
=2x2 +(7-5y)x+(2y2 -5y+3) =2x2 +(7-5y)x+(y-1)(2y-3)
=(2x-y+1)(x-2y+3)
分组分解因式的八种技巧分组分解法是因式分解的重要方法之一唯有正确分组才能顺利获解下面分别举例介绍分组分解的八种技巧分析
因式分解(分组分解法)
=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=a(a+c)-b(a+c)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
= (a+c)(a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
分组规律： 在有公因式的前提下，按对应项系数成
比例分组，或按对应项的次数成比例分组。
解： 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(5by-bx)
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(x-5y)(2a-b)
例１，例3种还有没有其他分组的方法；如果有， 因式分解的结果是不是一样。
例1解(2)：a2-ab+ac-bc 例2解(2)： 2ax-10ay+5by-bx
先提公因式;
2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用 公式来分解;
3.如果用上述方法不能分解,那么可以尝试 用分组来分解;
4.分解因式,必须进行到每一个多项式都不 能再分解为止. 口诀： 一提 二套 三分 四彻底
教学重点：掌握分组分解法的 分组规律和步骤。 主要内容：
学习分组分解法的概念，用分组分解法分 组之后，可以用提公因式的多项式进行因式分 解。
例2把多项式 a2-2ab+b2-c2 分解因式．
【分析】观察多项式，前 三项符合完全平方公式．
例3把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成
两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两
组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好
初中数学因式分解-分组分解法
3 分组分解整式ax by bx ay --+的四项没有公因式可以提取，也无法直接应用公式，这样的式子需要分组分解.3．1 三步曲我们用上面的整式来说明如何分组分解.例1 分解因式：ax by bx ay --+.解 ax by bx ay --+=()()ax bx ay by -+- ［分为两组］=()()x a b y a b -+- ［“提”］=()()x y a b +- ［再“提”］一般地，分组分解大致分为三步：1．将原式的项适当分组；2．对每一组进行适当分组；3．将经过处理后的每一组当作一项，再采用“提”或“代”进行分解.一位高明的棋手，在下棋时，决不会只看一步，同样，在进行分组时，不仅要看到第二步，而且要看到三步.一个整式的项有许多种分组的方法，初学者往往需要经过尝试才能找到适当的分组方法，但是只要努力实践，多加练习，就会成为有经验，多加练习，就会成为有经验的“行家”.3．2 殊途同归分组的方法并不是唯一的，对于上面的整式ax by bx ay --+，也可以采用下面的做法： ax by bx ay --+=()()ax ay ax by +-+=()()a x y b x y +-+=()()x y a b +-.两种做法的效果是一样的，殊途同归！可以说，一种是按照x 与y 来分组（含x 的项在一组，含y 的项在另一组）；另一种是按a 与b 来分组.例2 分解因式：221x ax x ax a +++--.解法一 按字母x 的幂来分组.221x ax x ax a +++--=()()()221x ax x ax a +++-+=()()()2111x a x a a +++-+=()()211a x x ++-解法二 按字母a 的幂来分组.221x ax x ax a +++--=()()221ax ax a x x +-++-=()()2211a x x x x +-++-=()()211a x x ++-.3．3 平均分配在例2中，原式的6项是平均分配的，或都要分成三组，每组两项；或者分成两组，每组三项.如果分组的目的是使第二步与第三步都有公因式可提，那么就必须平均分配. 例3 分解因式：3254222x x x x x --++-.解 6项可以分成三组，每组两项.我们把幂次相近的项放在一起，即3254222x x x x x --++-=()()()5432222x x x x x -+---=()()()42222x x x x x x -+---=()()4221x x x -+-.本例也可以将6项分为两组，每组三项，即将系数为1的放在一组，系数为－2的放在另一组，详细过程请读者自己完成.例4 分解因式：2222ac bd ad bc +--.解 2222ac bd ad bc +--整式ax by bx ay --+的四项没有公因式可以提取，也无法直接应用公式，这样的式子需要分组分解.3.4瞄准公式如果在第二步或第三步中需要应用乘法公式，那么各组中的项数不一定相等，应当根据公式的特点来确定。
因式分解——分组分解法
因式分解——分组分解法一、分组分解法分解因式的意义我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果。
这种分解因式的方法叫做分组分解法。
二、学习指导：如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。
分组分解法适用于不能直接使用提取公因式法，公式法和十字相乘法的多项式。
分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法。
通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的。
我们有目的地将多项式的某些项组成一组，从局部考虑，使每组能够分解，从而达到整个多项式因式分解的目的，至于如何恰当地分组，需要具体问题具体分析，但分组时要有预见性，要统筹思考，减少盲目性，分组的好坏直接影响到因式分解能否顺利进行。
通过适当的练习，不断总结规律，便能掌握分组的技巧。
三、例题分析例1、分解因式：（1）2x2+2xy-3x-3y (2)a2-b2+4a-4b(3)4x2-9y2-24yz-16z2 (4)x3-x2-x+1分析：首先注意到前两项的公因式2x和后两项的公因式-3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解。
此题也可以考虑含有y的项分在一组。
如下面法（二）解法。
解(一)2x2+2xy-3x-3y=(2x2+2xy)-(3x+3y)=2x(x+y)-3(x+y)=(x+y) (2x-3)解(二)2x2+2xy-3x-3y=(2x2-3x)+(2xy-3y)=x(2x-3)+y(2x-3)=(2x-3)(x+y)说明：解法1和解法2虽然是不同的分组方式，但却有着相同的内在联系，即两组中的对应项系数成比例，分别为1：1和2：（-3）。
这也是分组中必须遵循的规律之一。
因式分解法的四种方法的公式
因式分解法的四种方法的公式因式分解是数学中常用的一种方法，可以将一个多项式或一个整数化简为其因数的乘积形式。
在因式分解中，有四种基本的方法：公因式法、分组法、三项分解法和特殊因式分解法。
下面将对这四种方法进行详细介绍。
一、公因式法：公因式法是一种基础的因式分解方法，其基本思想是找出多项式或整数中的公因式，并将其提取出来。
例如，对于多项式2x + 4xy，可以提取出公因式2，得到2(x + 2y)。
这里的公因式就是2二、分组法：分组法主要用于对含有四个或四个以上的项的多项式进行因式分解。
其基本思想是对多项式中的项进行分组，并在每个组中寻找公因式。
例如，对于多项式3x + 3y + 2xy + 2x，可以将其分为两组，分别是3x + 2x和3y + 2xy。
接下来分别提取每组中的公因式，得到3x(1 + 2) + y(3 + 2x) = 3x(3) + y(3 + 2x) = 9x + 3y + 2xy。
通过分组法，可以将多项式进行分解。
三、三项分解法：三项分解法用于因式分解三个项的多项式。
其基本思想是找到一个或多个因子，使得这些因子的乘积可以得到原多项式。
例如，对于多项式x^2+5x+6，可以将其分解为(x+2)(x+3)。
这里的(x+2)和(x+3)就是原多项式的因子，它们的乘积等于原多项式。
四、特殊因式分解法：特殊因式分解法主要用于特殊的多项式形式的因式分解。
常见的特殊因式包括二次三项式、完全平方三项式、立方差、差之平方等。
例如，对于多项式x^2-4y^2，可以将其因式分解为(x-2y)(x+2y)。
这里就利用到了差之平方的特殊因式分解。
除了这四种常见的因式分解方法，还有其他一些特殊的因式分解方法，例如矩形法、奇偶性分解法等。
这些方法可以根据具体问题的要求选择使用，以便更方便地完成因式分解。
总之，因式分解是一种在数学中经常使用的方法，它可以将一个多项式或一个整数化简为其因数的乘积形式。
公因式法、分组法、三项分解法和特殊因式分解法是四种常见的因式分解方法，可以根据具体情况选择适合的方法进行因式分解。
用分组分解法进行因式分解(含答案)
用分组分解法进行因式分解(含答案)知识精读】分组分解法是一种因式分解的方法，其原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。
分组分解法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性，能预见到下一步能继续分解。
因此，细致的观察和分析多项式的特点是非常重要的。
分组分解法不仅可以用于因式分解，还可以在代数式的化简、求值以及一元二次方程和函数的研究中发挥重要作用。
分类解析】1.在数学计算、化简、证明题中的应用例 1.将多项式2a(a2+a+1)+a4+a2+1分解因式。
先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底。
解：原式=2a((a2+a+1)+a4+a2+1)=a4+2a3+3a2+2a+1=(a4+2a3+a2)+(2a2+2a)+1=(a+a)2+2(a+a)+1=(a2+a+1)2，因此选择C。
例2.分解因式x5-x4+x3-x2+x-1.此题可将x5-x4+x3和-x2+x-1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；或者将x5-x4、x3-x2和x-1分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。
解法1：原式=(x5-x4+x3)-(x2-x+1)=(x3-1)(x2-x+1)=(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)解法2：原式=x4(x-1)+x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x4+x2+1)=(x-1)[(x4+2x2+1)-x2]=(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)2.在几何学中的应用例：已知三条线段长分别为a、b、c，且满足a>b，a2+c2<b2+2ac。
证明：以a、b、c为三边能构成三角形。
构成三角形的条件是“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。
证明：a2+c2-b2-2aca-c-b，因此a-c-b<0，即a<b+c，因此以a、b、c为三边能构成三角形。
1.分解因式：$a^2-3a-b^2+3b=$解：原式$=(a^2-3a)+(3b-b^2)=(a-3)(a+b-3)$。
因式分解的分组分解方法
因式分解的分组分解方法因式分解的分组分解方法简介因式分解是一项基础而重要的数学技巧，用于将一个多项式拆解成更简单的乘法形式。
在因式分解中，分组分解方法是一种常用的策略。
本文将详细介绍这种方法以及其各种变体。
方法一：二项式公式•对于形如ax2+bx+c的二次多项式，我们可以使用二项式公式来进行分组分解。
•具体步骤如下：1.将二次项的系数a提取出来：ax2+bx+c=a(x2+bax)+c2.将x2+bax进行配方得到一个完全平方的二次多项式：x2+ba x=(x+b2a)2−b24a23.将两个部分相乘：a(x+b2a )2−a b24a2+c4.将最后一项与前一项合并为一个常数项：a(x+b2a )2 +(c−b24a)方法二：分组分解•对于形如ax3+bx2+cx+d的三次多项式，我们可以使用分组分解的方法。
•具体步骤如下：1.将多项式分为两组，每组包含两项：ax3+bx2和cx+d2.将每一组的公因式提取出来：ax3+bx2=x2(ax+b)和cx+d=x(c+dx)3.将两组的公因式相乘：x2(ax+b)(c+dx)4.最后将得到的乘积进行化简和合并方法三：巧妙的分组•在某些情况下，我们可以使用巧妙的分组方法进行因式分解，例如对于差平方的形式。
•具体步骤如下：1.将多项式写成两个相加或相减的平方形式：a2−b2=(a+b)(a−b)2.将多项式看作一个整体，拆分成两个括号的乘积3.对每个括号继续进行分解，直到无法再进行因式分解为止方法四：特殊因式分解•在某些特殊的情况下，我们可以直接应用特殊因式分解公式来进行分解，例如平方差、立方差等。
•具体公式和方法可以参考相关的数学课本和教材。
结论因式分解的分组分解方法是解决多项式因式分解问题的一种重要策略。
通过不同的分组方式和技巧，可以将复杂的多项式拆解成更简单的乘法形式，便于进一步的计算和推导。
熟练掌握各种分组分解方法，对于数学学习和问题解决都具有重要意义。
因式分解——分组分解法
北京四中撰稿：史卫红编审：谷丹责编：赵云洁因式分解——分组分解法一、分组分解法分解因式的意义我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果。
这种分解因式的方法叫做分组分解法。
二、学习指导：如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。
分组分解法适用于不能直接使用提取公因式法，公式法和十字相乘法的多项式。
分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法。
通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的。
我们有目的地将多项式的某些项组成一组，从局部考虑，使每组能够分解，从而达到整个多项式因式分解的目的，至于如何恰当地分组，需要具体问题具体分析，但分组时要有预见性，要统筹思考，减少盲目性，分组的好坏直接影响到因式分解能否顺利进行。
通过适当的练习，不断总结规律，便能掌握分组的技巧。
三、例题分析例1、分解因式：（1）2x2+2xy-3x-3y (2)a2-b2+4a-4b(3)4x2-9y2-24yz-16z2 (4)x3-x2-x+1分析：首先注意到前两项的公因式2x和后两项的公因式-3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解。
此题也可以考虑含有y的项分在一组。
如下面法（二）解法。
解(一)2x2+2xy-3x-3y=(2x2+2xy)-(3x+3y)=2x(x+y)-3(x+y)=(x+y) (2x-3)解(二)2x2+2xy-3x-3y=(2x2-3x)+(2xy-3y)=x(2x-3)+y(2x-3)=(2x-3)(x+y)说明：解法1和解法2虽然是不同的分组方式，但却有着相同的内在联系，即两组中的对应项系数成比例，分别为1：1和2：（-3）。
初中数学竞赛——因式分解之分组分解法
第4讲 因式分解之分组分解法知识总结归纳一. 分组分解解题步骤： （1）将原式的项适当分组；（2）对每一提取公因式或者运用公式进行处理；（3）将经过处理后的每一组当作一项，再提取公因式或者运用公式. 二. 分组分解注意事项：（1）一个整式往往有很多种分组的方法，有时需要经过尝试才能找到适当的分组方法。
如果某一种方法失败，则要从零开始，重新分组。
（2）高手下棋时绝不会只看一步，同样，在进行分组时，不仅要看到第二步，还要看到后面几步。
典型例题一. 基础练习例题1 分解因式：ay bx by ax +++.例题2 分解因式：ay bx by ax +--.例题3 分解因式：bc ac ab a -+-2.例题4 分解因式：x xy y x 21372+++.例题5 分解因式：bd bc ad ac 362-+-.例题6 分解因式：xy x y x 215652--+.例题7 分解因式：an am bn bm 304152-+-.例题8 分解因式：b ab a a 332+--.例题9 分解因式：cy bx ay cx by ax 222---++.例题10 分解因式：123+--x x x .例题11 分解因式：a ax x ax x --+++122.二. 思维拓展例题12 分解因式：b a b a 62922-+-.例题13 分解因式：y y x x 2422--+.例题14 分解因式：2229124c bc b a -+-.例题15 分解因式：22269n n m m -+-.例题16 分解因式：x x x x +++234.例题17 分解因式：xy y x y xy x x 22))(1(3222+++-+.例题18 分解因式：2225510)12(x y y x +++++.例题19 分解因式：bd ac abcd c -+-2.例题20 分解因式：2222345+++++a a a a a .例题21 分解因式：ab by bx a ay ax +-++-2.例题22 分解因式：a ax ax ax -+-45.例题23 分解因式：yz z y x 2222---.例题24 分解因式：m m n -+-2241.例题25 分解因式：22444a ax x a -+-.例题26 分解因式：222221a b c c ab +----.例题27 分解因式：22)()(ay bx by ax -++.三. 综合提高例题28 分解因式：33y y x x --+.例题29 分解因式：43224x x x -+-.例题30 分解因式：)()1(222b a x x ab +++.例题31 分解因式：1+++ab b a .例题32 分解因式：bm abm am m a 931552-+-.例题33 分解因式：2222y y x xy y x x -+-+-.例题34 分解因式：)1)(1()2(+---m m y y .例题35 分解因式：)2())((a b b c a c a ++-+.例题36 分解因式：32232y y xy x x -+-+.例题37 分解因式：y y y x x x ---++2323.例题38 分解因式：cd ab d c b a 4242222++--+.思维飞跃一. 巧妙分组例题39 分解因式：)4)(2()5)(3()5)(4()3)(2(y x y x y x y x y x y x y x y x --+--+--+--.例题40 分解因式：123-+++a ax ax x .例题41 分解因式：))(())((b a b a cd d c d c ab -++-+.例题42 分解因式：1)1(2)(3---++y x xy y x .二. 适当拆项例题43 分解因式：233332323++++++b b b a a a .例题44 分解因式：334234++++x x x x .例题45 分解因式：xy y x 4)1)(1(22---.例题46 分解因式：673+-x x .例题47 分解因式：323-++a a a .作业1. 分解因式：b a ab a 32172--+.2. 分解因式：124322--+a x ax .3. 分解因式：22244y a xy x +--.4. 分解因式：mn n m 2122+--.5. 分解因式：b a ax bx bx ax -+-+-22.6. 分解因式：222y y x xy y x x -+-+-.7. 分解因式：ay a z xz y x 222222--+--.8. 分解因式：y by ay x bx ax 363242-+-+-.9. 分解因式：926622+--++mn m n n m .10. 分解因式：2222az xz xy yz axyz yz x ---++.11. 分解因式：2222)()()()(d b c a d c b a +-+-+++.。
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因式分解之分组分解法
例1．把下列各式分解因式：
3
-6x -2
+x 3(1)2ac+3bc+6a+9b (2)2x 例2．把下列各式分解因式：
；
4a+1-29b -2(1)4a ；49-70y -+l0xy 2(2)x ；xy -y 2y+2x 3x -y 5(3)x 3x+3y -22xy+y -2x 分解因式．3例 ．
)2+b 2)+cd(a 2+d 2ab(c 分解因式．4例 的值．
5x+200-2+7x 36x ，求x=1-23x ．5例 的倍数．
l0一定是 n 2-n +3n+22-n+23，n 证明：对任意正整数．6例 例7．将下列各式分解因式 ；
7x+6-2(2)x ；+5x+42(1)x
．
28-+3m 2(4)m ；28-3y -2(3)y
例8．把下列各式分解因式 21;
-4(a+b)-2(2)(a+b) ；+627p -4(1)p
．
15-+2xy 2y 2(3)x
．
24ab+3b -2a 分解因式．9例
例10．把下列各式分解因式
；
214y -2y 25x -2y 4(1)x
．
30y+8-+6x 210xy+25y -2(2)x
例11．分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
的值．
m ，求2)+14=0-29(m -22)-2(m 已知．12例
答：一、选择题： ( )，正确的是28c -2+4ab+2b 22a 分解因式．1 A ．2(a+b-2c) B ．2(a+b+c)(a+b-c) C ．(2a+b+4c)(2a+b-4c) D ．2(a+b+2c)(a+b-2c)
( )分解因式为16-6x -2x ．2 A ．(x-2)(x-8) B ．(x+2)(x+8) C ．(x+2)(x-8) D ．(x-2)(x+8)
( )
分解因式为230y -13xy -2x ．3 A ．(x-3y)(x-l0y) B ．(x+15y)(x-2y) C ．(x+l0y)(x+3y) D ．(x-15y)(x+2y)
( )
，则另外两个因式是2
x 的其中一个因式是228x -33x -4x 如果多项式．4 A ．(x-4)(x+7) B ．(x-4)(x-7) C ．(x+4)(x-7) D.(x+4)(x+7)
( )
，则下列判断正确的是(x+m)(x+n)分解因式的结果足pq>0)，q(p>0-+px 2x 多项式．5 A ．mn<0 B ．mn>0 C ．m>0且n>0 D ．m<0且n<0
( )分解因式后含有多少个因式8-3+7a 6a 多项式．6
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
( )
等于p ，那么px+q=(x+a)(x+b)-2x 如果．7 A ．ab B ．a+b C ．-ab D ．-(a+b)
( )
的值为b ，则30-x -2+(5+b)x+5b=x 2x 若．8 A ．5 B ．-6 C ．-5 D ．6
)
( 可取的整数值为a 可分解为两个整系数的一次因式的积，那么6-+ax 2x 如果多项式．9 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
二、判断题：
mn=_______
-n)x -(m -2x ；+(a+b)x+ab=________2x ．10 =_______
2+6axy+3ay 23ax ．11 ______
的符号b 与a ，则54=(x+a)(x+b)-3x -2x 已知．12 y=______：x ，则=025xy+4y -2x 已知．13 a=______
整除，则(x+a)能被24-2x -2x ．14 三、把下列各式分解因式：
；
2mn -15m -+6n 2(1)5m ．15 ；
a 2l -23b+7a -(2)a
b ；
b 2a -+3ab 23b -3(3)a ．
12-4a -2+3x 2(4)ax ；xyz -z 2x -y 2+ x 3(1)x ．16 ；y 2b -x 2b -y 2x + a 2(2)a ；
2x 2+ n 2y 2m -2y 2x - 2n 2(3)m ．
b+ab+b 3b+a 4(4)a 1;
-a -2+x 2(1)ax ．17 ；
24x -4+x -3(2)x ；
+828m -m -3(3)m ．
+12b -2a -2b 2(4)a ；29b -+12ab 24a -2(1)25x ．18 ；bc -ac -2+2ab+b 2a (2) ;2n -+2mn 2m -2+2ab+b 2(3)a ．3y - 2xy -y 2+ x 3(4)x 19．(1)y(y-2)+4x(x-y+1)； (2)3(ab+cd)-(bc+9ad)；
；
3b 3a -ab)-ab(1-(3)1 (4)a(a-1)(a-2)-6．
的值；3b -3a -+ab 2a ，求b=
-a ，a+b= 已知(1)求值．20 的值；
+2a+32+2a 3a ，求+a+1=02a 已知(2)
的值；
y ，x ，求6y+10=0-2+2x+y 2x 若(3)
的值．
22ab -b 2a +32b -3a ，求a+b=0已知(4)。