对数概念及运算教案

普通高中课程标准试验教科书

(北师大版)

数学

必修一

§3．4．1对数及其运算

教案

江西省崇义中学钟隆敏

2011-10-10

一、教学任务分析

教材分析1．地位与作用：本节在学习指数与指数函数及性质的基础上，通过历史背景、实例等引入对数的概念，探讨对数的运算性质．本节学习的内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法，为以后进一步学习对数函数打下了基础．所以，本节内容起着承上启下的作用．

2．学情分析：学生在初中已学习了指数运算，在上一节学习了指数的扩展与指数函数及性质，已掌握了指数的相关知识，对学习本节课已具备条件．

教学目标1．经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念．培养学生观察、对比、分析、概括的合情推理能力．

2．能利用科学计算器进行数值分析，探讨出对数的运算性质．培养学生运用数学语言表述问题的能力和解决问题的能力，培养学生敢于质疑，勇于开拓的创新精神．

3．熟练地进行对数式与指数式的互换，掌握对数的运算性质．激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操．

教学重点对数的定义，对数的运算性质．

教学难点对数的概念．对数的运算性质证明．

教学方法自学、引导、探究、交流、展示、讲解、练习等（突出以学生为主体）．教学教具尺规、多媒体课件、计算器．

二、教学流程安排

活动1 引入(历史背景、实例)

活动2 对数的概念

活动3 例题及练习

活动4 对数的运算性质

活动5 例题及练习

活动6 课堂练习

活动7 课堂小结

活动8 课外作业

三、教学过程

环节教学内容师生互动设计意图

引入1．对数产生的历史背景．

2．实例：2011年9月29号我国成功发射了天

宫一号目标飞行器，假设天宫一号内在太阳能

转化电能系统中某种物质每年总会耗损，每经

过一年就会耗损原来的1%，如果该物质变为原

来的30%时，将无法正常转化，则该系统大约

有多少年转化能力？

3．学生思考问题，并列出解析式，求解所遇

到的困惑？导出对数的概念．

1．教师讲解．

2．教师课件展示

提出问题．总结、

归纳．

3．学生阅读、思

考．

1．了解对数产生的历

史、对数的用途及影响，

导出数学问题．培养学

习兴趣，激发学习热情．

2．让学生感受实际生活

中的对数问题，结合热

点问题，进行爱国教育．

对数的概念1．对数的概念（注意：条件、记法、读法）．

2．两种特殊的对数：①常用对数②自然对数．

3．指数与对数的关系．

互化b a N

=⇔log

a

N b

=

4．对数性质：log1

a

=，log

a

a=，

=

N

a

a log_，

1．教师讲解．

2．学生阅读、思

考、探究导学案探

究1-4．

3．教师课件展示，

点评，总结、归纳．

1．经历由指数得到对数

的学习过程，加深对数

概念的理解．

2．培养学生观察、对比、

分析、概括的合情推理

能力．

．

例题及练习例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数

式．

（1）45625

=（2）3

1

3

27

-=；

（3）a e x

=；（4）243

3

log5

=（5）lg0.11

=-

例2求下列各式中的值：

（1）

5

log25；（2）

1

2

log32；

（3）3log10

3；（4）ln1；（5）

2.5

log 2.5

1．学生训练，

思考，得出结论．

2．教师课件展示，

点评．

1．巩固对数的概念，熟

练进行指数式与对数式

的互化．

2．培养学生运用知识的

能力．

对数的运算性质1．完成导学案表格．

2．小结对数的运算性质．

3．运算性质的证明．

4．强调：

（1）运算性质中字母的范围

（2）运算性质的逆用

（3）运算性质不能记错

1．学生计算，观

察，猜想，归纳运

算性质，学生分组

讨论，解决问题,

得出结论．

2．师生共同完成

证明．

3．教师小结（条

件、结构特点、证

明）．

1．让学生探索、研究、

体会、感受对数的概念

的形成和发展的过程．

2．学生计算，观察，进

行猜想，得出规律，再

进行证明，体会化归的

思想．

3．培养学生运用数学语

言表述问题的能力和解

决问题的能力，培养学

生敢于质疑，勇于开拓

的创新精神．

环节教学内容师生互动设计意图

例题和练习例3求下列各式中的值：

（1）25

3

log(93)

⨯；（2）

1

5

lg100；

（3）

33

log36log4

-；

例4用log

a

x, log

a

y, log

a

z表示下列各式：

（1）2

log()

a

x yz；（2）

3

log

a

x

yz

；

（3）

2

log

a

x

y z

；

1．学生训练，

思考，得出结论．

2．教师课件展示，

点评．

1．巩固对数的性质，熟

练进行对数式的简单

计算．

2．检验学生运用知识的

水平，了解教学效果．

课堂练习1．若

2

log3

x=，则x=（）

A．4 B．6 C．8 D．9

2．下列等式成立的是（）

A．

222

log(35)log3log5

÷=-

B．2

22

log(10)2log(10)

-=-

C．

22

log(35)log3

+=·

2

log5

D．33

22

log(5)log5

-=-

3．若()

2lg2lg lg

y x x y

-=+，那么（）

A y x

=B．2

y x

=

C．3

y x

=D．4

y x

=

1．学生思考，练

习，得出结论．

2．教师课件展示，

点评．

3．完成后，教师

给予积极的评价．

1．巩固本节课的内容

，熟练进行对数式的综

合计算．

2．培养学生解题的规范

性．

3．让学生感受到成功的

喜悦，提高学习数学的

兴趣．

课堂小结1．对数的概念

2．对数与指数的互化

3．对数的运算性质

4．利用对数进行简单的化简、求值．

1．学生总结．

2．教师点评．

1．学生学会归纳，反思．

2．培养学生自主学习的

能力．

课外作业课外作业：课本80面第2题（2）（3）第3题

（4）（8），83面第2题（4）（6）．

课外思考：

1．已知

4

8

23,log,2

3

x y x y

==+，求2

x y

+值

2．已知lg2＝0．3010，lg3＝0．4771，求lg6、

lg12、lg3的值．

3．以下等式是否成立？

（1）lg()lg

MN M

=·lg N（2）

lg

lg

lg

M M

N N

=

（3）lg()lg

M N M

+=·lg N

（4）

lg

lg lg

lg

M

M N

N

-=

4．求2

(lg5)lg5

+·lg2lg2

+的值

5．计算：（1）

99

log3log27

+=；

（2）

21

2

1

log log2

2

+=．

1．布置作业．

2．发现问题，

反馈提高．

1．巩固所学知识,达到

高效．

2．检验学生运用知识水

平，了解教学效果．