16.初中数学-中考专题二次函数复习

学生：科目：第阶段第次课

C ．y =（x +4）2–x 2

D ．y =

2

1

x 例2函数y =2

1

(1)m m x ++是二次函数，则m 的值是 A ．±1 B ．1

C ．–1

D ．以上都不对

【变式训练】

练习1下列函数中，y 关于x 的二次函数是 A ．y =ax 2+bx +c

B ．y =x （x –1）

C ．y =

21

x

D ．y =（x –1）2–x 2 练习2如果y =（a –1）x 2–ax +6是关于x 的二次函数，那么a 的取值范围是 A ．a ≠0

B ．a ≠1

C ．a ≠1且a ≠0

D ．无法确定

知识点二：二次函数的图象 【内容概述】

二次函数的图象是一条关于某条直线对称的曲线，叫做抛物线，该直线叫做抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. 【典型例题—1】

例1函数y =ax 2+bx +a +b （a ≠0）的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

例2如果二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是

A．a>0 B．b<0

C．ac<0 D．bc<0

【变式训练】

练习1如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是

A．B．

C．D．

练习2已知函数y=ax+b的大致图象如图所示，那么二次函数y=ax2+bx+1的图象可能是

A．B．

C．D．

练习3二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是

A ．a <0

B ．c >0

C ．a +b +c >0

D ．b 2–4ac <0

知识点三：二次函数的图形与性质 【内容概述】

1. 二次函数的解析式中，a 决定抛物线的形状和开口方向，h 、k 仅决定抛物线的位置．若两个二次函数的图象形状完全相同且开口方向相同，则它们的二次项系数a 必相等．

2. 当开口朝上时，二次函数有最小值，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大；当开口朝下时，二次函数有最大值。在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小。 【典型例题】

例1二次函数y =x 2+2x +3的图象的开口方向为 A ．向上 B ．向下 C ．向左

D ．向右

例2对于抛物线y =–（x +2）2+3，下列结论中正确结论的个数为

①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x =–2；③图象不经过第一象限；④当x >2时，y 随x 的增大而减小． A ．4 B ．3 C ．2

D ．1

【变式训练】

练习1【浙江省温州市绣山中学2018届九年级一模】若抛物线2

()2y x m m =-++的顶点在x 轴上，则m

的值为 A ．0

B ．-2

C ．2

D ．4

练习2对于下列结论：

①二次函数y =6x 2，当x >0时，y 随x 的增大而增大．

②关于x 的方程a （x +m ）2+b =0的解是x 1=–2，x 2=1（a 、m 、b 均为常数，a ≠0），则方程a （x +m +

2）2+b=0的解是x1=–4，x2=–1．

③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．

其中，正确结论的个数是

A．0个B．1个

C．2个D．3个

知识点四：二次函数的平移

【内容概述】

1．抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关．

2．涉及抛物线的平移时，首先将表达式转化为顶点式y=a（x–h）2+k的形式．

3．抛物线的移动主要看顶点的移动，y=ax2的顶点是（0，0），y=a（x–h）2的顶点是（h，0），y=a（x–h）2+k的顶点是（h，k）．

4．抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移．

【典型例题】

例1【浙江省宁波市象山县5月份中考模拟】在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是

A．（-1，1）B．（1，-2）C．（2，-2）D．（1，-1）

例2如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移22个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是

A．y=（x+22）2+22B．y=（x+2）2+2

C．y=（x–22）2+22D．y=（x–2）2+2

【变式训练】

练习1、已知抛物线C：y=x2+2x–3，将抛物线C平移得到抛物线C′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是

A．x<2 B．x>–3

C．–31

【变式训练】

练习1如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是

A．–15

C．x<–1 D．x<–1或x>5

练习2抛物线y=2x2–4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程2x2–4x+m=0的解是__________．

知识点六：二次函数的实际应用

【内容概述】在生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，解决这类问题的一般思路：首先要读懂题意，弄清题目中牵连的几个量的关系，并且建立适当的直角坐标系，再根据题目中的已知条件建立数学模型，即列出函数关系式，然后运用数形结合的思想，根据函数性质去解决实际问题．