16.初中数学-中考专题二次函数复习

学生：科目：第阶段第次课C ．y =（x +4）2–x 2D ．y =21x 例2函数y =21(1)m m x ++是二次函数，则m 的值是 A ．±1 B ．1C ．–1D ．以上都不对【变式训练】练习1下列函数中，y 关于x 的二次函数是 A ．y =ax 2+bx +cB ．y =x （x –1）C ．y =21xD ．y =（x –1）2–x 2 练习2如果y =（a –1）x 2–ax +6是关于x 的二次函数，那么a 的取值范围是 A ．a ≠0B ．a ≠1C ．a ≠1且a ≠0D ．无法确定知识点二：二次函数的图象 【内容概述】二次函数的图象是一条关于某条直线对称的曲线，叫做抛物线，该直线叫做抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. 【典型例题—1】例1函数y =ax 2+bx +a +b （a ≠0）的图象可能是A ．B ．C ．D ．例2如果二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是A．a>0 B．b<0C．ac<0 D．bc<0【变式训练】练习1如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是A．B．C．D．练习2已知函数y=ax+b的大致图象如图所示，那么二次函数y=ax2+bx+1的图象可能是A．B．C．D．练习3二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是A ．a <0B ．c >0C ．a +b +c >0D ．b 2–4ac <0知识点三：二次函数的图形与性质 【内容概述】1. 二次函数的解析式中，a 决定抛物线的形状和开口方向，h 、k 仅决定抛物线的位置．若两个二次函数的图象形状完全相同且开口方向相同，则它们的二次项系数a 必相等．2. 当开口朝上时，二次函数有最小值，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大；当开口朝下时，二次函数有最大值。

在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小。

【典型例题】例1二次函数y =x 2+2x +3的图象的开口方向为 A ．向上 B ．向下 C ．向左D ．向右例2对于抛物线y =–（x +2）2+3，下列结论中正确结论的个数为①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x =–2；③图象不经过第一象限；④当x >2时，y 随x 的增大而减小． A ．4 B ．3 C ．2D ．1【变式训练】练习1【浙江省温州市绣山中学2018届九年级一模】若抛物线2()2y x m m =-++的顶点在x 轴上，则m的值为 A ．0B ．-2C ．2D ．4练习2对于下列结论：①二次函数y =6x 2，当x >0时，y 随x 的增大而增大．②关于x 的方程a （x +m ）2+b =0的解是x 1=–2，x 2=1（a 、m 、b 均为常数，a ≠0），则方程a （x +m +2）2+b=0的解是x1=–4，x2=–1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个知识点四：二次函数的平移【内容概述】1．抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关．2．涉及抛物线的平移时，首先将表达式转化为顶点式y=a（x–h）2+k的形式．3．抛物线的移动主要看顶点的移动，y=ax2的顶点是（0，0），y=a（x–h）2的顶点是（h，0），y=a（x–h）2+k的顶点是（h，k）．4．抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移．【典型例题】例1【浙江省宁波市象山县5月份中考模拟】在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是A．（-1，1）B．（1，-2）C．（2，-2）D．（1，-1）例2如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移22个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是A．y=（x+22）2+22B．y=（x+2）2+2C．y=（x–22）2+22D．y=（x–2）2+2【变式训练】练习1、已知抛物线C：y=x2+2x–3，将抛物线C平移得到抛物线C′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是A．x<2 B．x>–3C．–3<x<1 D．x<–3或x>1【变式训练】练习1如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是A．–1<x<5 B．x>5C．x<–1 D．x<–1或x>5练习2抛物线y=2x2–4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程2x2–4x+m=0的解是__________．知识点六：二次函数的实际应用【内容概述】在生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，解决这类问题的一般思路：首先要读懂题意，弄清题目中牵连的几个量的关系，并且建立适当的直角坐标系，再根据题目中的已知条件建立数学模型，即列出函数关系式，然后运用数形结合的思想，根据函数性质去解决实际问题．【典型例题】例1如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为A．y=5–x B．y=5–x2C．y=25–x D．y=25–x2例2烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=–52t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s【变式训练】练习1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x 的关系式为A．y=60（300+20x）B．y=（60–x）（300+20x）C．y=300（60–20x）D．y=（60–x）（300–20x）练习2【2018年浙江省温州市龙湾区中考二模】有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过__________米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．知识点七：二次函数的综合【内容概述】此类问题一般是通过分析动点在几何图形边上的运动情况，确定出有关动点函数图象的变化情况．分析此类问题，首先要明确动点在哪条边上运动，在运动过程中引起了哪个量的变化，然后求出在运动过程中对应的函数表达式，最后根据函数表达式判别图象的变化．【典型例题】例1【浙江省杭州市上城区2018年中考一模】已知y 关于x 的二次函数22(0)y ax bx a =--≠． （1）当24a b ==，时，求该函数图象的顶点坐标； （2）在（1）条件下，()P m t ，为该函数图象上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图象上，求m 的值；（3）当函数的图象经过点（1，0）时，若12113(,)()22A y B y a-，，是该函数图象上的两点，试比较1y 与2y 的大小．【变式训练】【某市2018年浙江省温州市苍南县中考一模】如图，ABCD 位于直角坐标系中，AB =2，点D （0，1），以点C 为顶点的抛物线y =ax 2+bx +c 经过x 轴正半轴上的点A ，B ，CE ⊥x 轴于点E ．（1）求点A ，B ，C 的坐标．（2）将该抛物线向上平移m 个单位恰好经过点D ，且这时新抛物线交x 轴于点M ，N ． ①求MN 的长．②点P 是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得AQ ，则OQ 的最小值为（直接写出答案即可）．课后作业 1．若27(3)m y m x -=-是二次函数，则m 的值是A ．±3B ．3C ．–3D ．92．将抛物线y =x 2平移得到抛物线y =x 2+5，下列叙述正确的是 A ．向上平移5个单位长度B ．向下平移5个单位长度C ．向左平移5个单位长度D ．向右平移5个单位长度 3．二次函数y =x 2–2x +1的图象与x 轴的交点情况是 A ．有一个交点B ．有两个交点C ．没有交点D ．无法确定4．二次函数y =ax 2+bx +c 与一次函数y =ax +c 在同一直角坐标系内的大致图象是A ．B ．C ．D ．5．（浙江省慈溪市2018届九年级3月区域模拟）将抛物线21=(2)52y x ++绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是A ．21(2)52y x =-++ B ．21(2)52y x =--- C ．21(2)22y x =--+D ．21(2)12y x =--+6．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 边上一动点（与B ，C 不重合），连接AP ，作PE ⊥AP 交∠BCD 的外角平分线于E ，设BP =x ，△PCE 的面积为y ，则y 与x 的函数关系式是A ．y =–x 2+4xB ．2122y x x =- C ．2122y x x =-+D ．y =x 2–4x7．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2 m 时，水面宽4 m ，水面下降2.5 m ，水面宽度增加A．1 m B．2 mC．3 m D．6 m8．（浙江省杭州市西湖区2018届九年级中考一模）对于二次函数y=x2-2mx+3m-3，以下说法：①图象过定点（3324-，），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为-3，④当m=-1时，直线y=-x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是A．①②B．②③C．①②④D．①③④9．抛物线y=（x–2）（x+3）与y轴的交点坐标是__________．10．若A（–3.5，y1）、B（–1，y2）、C（1，y3）为二次函数y=–x2–4x+5的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系是__________．（用>连接）学+科网11．（浙江省温州市瑞安市集云实验学校等五校2019届九年级上学期第一次模拟）已知二次函数2()1y x m=-+，当1x<时，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的m的值是__________．12．（浙江省温州市龙湾区2018年中考一模）现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A=∠B=∠C=90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为__________m2．13．已知一个二次函数的图象经过A（1，6）、B（–3，6）、C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式，并指出它的开口方向．14．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25 m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围住（如图）．设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？15．已知二次函数y =–12x 2–x +72． （1）用配方法把这个二次函数的解析式化为y =a （x +m ）2+k 的形式； （2）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴； （3）将二次函数y =–12x 2的图象如何平移能得到二次函数y =–12x 2–x +72的图象，请写出平移方法． 16．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()21，-，并且与y 轴交于点()03，C ，与x 轴交于A 、B 两点．（1）求抛物线的表达式．（2）如图1，设抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，点E 为直线BC 上一动点，过点E 作y 轴的平行线EF ，与抛物线交于点F ，问是否存在点E ，使得以D 、E 、F 为顶点的三角形与△BCO 相似．若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2018年浙江省温州市苍南县中考一模）如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC ，AB =AC =5米，BC =6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE 区域种植韭菜，△AMN 区域种植芹菜，△CME 和△BNF 区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M ，N 分别在AC ，AB 上，点E ，F 在BC 上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM =5x 米，王爷爷的蔬菜总收益为W 元．（1）当矩形MNFE 恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE 的面积． （2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x 的值． （3）求王爷爷的蔬菜总收益为W 关于x 的函数表达式及W 的最大值．中考精选练习1．（2018·义乌）若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点A ．(36)--，B ．(30)-，C ．(35)--，D ．(31)--，2．（2018·湖州）在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线y =ax 2-x +2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是A ．a ≤-1或14≤a <13 B ．14≤a <13C ．a ≤14或a >13D ．a ≤-1或a ≥143．（2018·湖州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =ax 2+bx （a >0）的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y =ax 2（a >0）交于点B ．若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是__________．4．（2018·湖州）已知抛物线y =ax 2+bx -3（a ≠0）经过点（-1，0），（3，0），求a ，b 的值．5．（2018·宁波）已知抛物线212y x bx c =-++经过点(10)，，3(0)2，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）将抛物线212y x bx c =-++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．6．（2018·义乌）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式．请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．（1）1(40)P ，，2(00)P ，，3(66)P ，；（2）1(00)P ，，2(40)P ，，3(66)P ，．7．（2018·温州）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x 人生产乙产品． （1）根据信息填表产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．8．（2018·温州）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．（1）求a，b的值；（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP 的面积为S，SKm=．求K关于m的函数表达式及K的范围．9．（2018·台州）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=1204t+（0<t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=28012441224t tt t+<≤⎧⎨-+<≤⎩，，．（1）当8<t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）．①求w 关于t 的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w ≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值．10．（2018·舟山）已知，点M 为二次函数2()41y x b b =--++图象的顶点，直线5y mx =+分别交x 轴正半轴，y 轴于点A ，B ．（1）判断顶点M 是否在直线41y x =+上，并说明理由.（2）如图1，若二次函数图象也经过点A ，B ，且25()41mx x b b +>--++，根据图象，写出x 的取值范围.（3）如图2，点A 坐标为(50)，，点M 在AOB △内，若点11()4C y ，，23()4D y ，都在二次函数图象上，试比较1y 与2y 的大小．。