第四讲(计量经济学第二章)PPT课件

由正规方程组解得：
^^
^
(Yi 01 X1i 2 X2i ) 0
^^
^
(Yi 01 X1i 2 X2i )X1i 0
^^
^
(Yi 01 X1i 2 X2i )X2i 0
^ ^ ^
0 Y 1 X1 2 X2
^
( yi x1i )
x
2 2i
(
yi
x2i
)
x1i x2 i
1
x
参数β0的区间估计所需要的统计量：
~t(n2) ^
T 00
0
S^
0
设置信水平 1
p{T|0|t}1
2
^
^
得置信区间： ( 0t2S^0, 0t2S^0)
17
二元线性回归模型
二元线性回归模型 Y i01 X 1 i2 X 2 i u i
二元线性模型总体回归函数
E ( Y i|X 1 i,X 2 i)0 1 X 1 i2 X 2 i
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一、二元线性回归模型最小二乘估计
(X 1 i,X 2i,Y i)i,1 ,2 ,3 ,.n ..,
n
^^
^
Q [Yi(01X1i2X2i)2]
i1
n
^^
^
Mi[n Yi(01X1i2X2i)2]
i1
Q
^
0 Q ^
0 0
1
Q
^
0
2
二元线性回归模型普通最小二 乘估计的正规方程组
19
概念：参数估计量的样本标准差
^
^
S^ 2 1
ki2
S^ 2
0
wi2
15
七、一元线性回归模型参数的区间估计：置信区间。
参数β1区间估计所需要的统计量：
^
~t(n2) T 1 1
1
S^
1
设置信水平 1 p{T |1|t}1
2
^
^
得置信区间： ( 1t2S^1, 1t2S^1)
16
一元线性回归模型参数的区间估计：置信区间。
Mi nM Qin [Yi(01Xi)2]
Q
0 Q
1
0 0
i1
？
(Yi ˆ0 ˆ1Xi)0 (Yi ˆ0 ˆ1Xi)Xi 0
？
ˆ0ˆ1Xnnni2YXXiYXiii22i((XYXXiiii )Y)X22i Xi i
？
ˆ1
xi yi
x
2 i
ˆ 0 Y ˆ1 X
wiXi 0 wi 1 ?
1C(o Q X,v)1Q 01
12
六、参数估计量的概率分布及随机扰 动项方差的估计
13
经典假设下，普通最小二乘估计的分布
^
0 0 wii
ˆ1 1 ki i
^
0~N(0,2
w2) i
^
1~N(1,2
k2) i
14
古典假设下，随机扰动项方差的估计
^
2
1
n2
ei2
^2
(n2)2 ~2(n2) （证明略）
2 ki2
^
va 0 rva 0 r(w i i) vaw r i i( )
2 wi2
9
证明最小方差性
假 设 ˆ 1 * 是 其 他 估 计 方 法 得 到 的 关 于 1 的 线 性 无 偏 估 计 量 ：
ˆ1* ciYi
^
由于此估计量为无偏估计量，因此 E(1*) 1
易证：
ci 0 ci Xi 1
^
var1*()var(ciYi) vac i( r0 (1 X ii))
vc ia (0 r 1 X i i) c i 2 va i)r 2 ( ci2
10
下面证明： vaˆ1 r*)(vaˆ1 r)(
^
va1 * r) ( 2 [c(iki)ki]2
E ( ˆ 0 ) E ( 0 w ii ) E ( 0 ) w i E ( i ) 0
8
有效性：在所有线性无偏估计中，最小二
乘估计的方差最小。 ( 1 ) 先 求 ˆ 0 与 ˆ 1 的 方 差 ^
va 1 rva 1 r(k i i) vak r i i( )
2 [( c i k i) 2 k i2 2( c i k i) k i]
2 [ (c i k i)2k i2 ]
( c i k i) k ic i x i x i 2 1 x i 2 c i x x i 2 i 1 x i 2 0
11
ห้องสมุดไป่ตู้
（3）一致性：
Plimˆ1)(Plim1( kii)Plim1)(Plim(xxii2i) 1PPlliim m(x(xii2i//nn))
2 1i
x22i ( x1i x2i )2
^
( yi x2i ) x12i ( yi x1i ) x1i x2i
2
x
2 1i
x22i ( x1i x2 i )2
二元线性回归 模型参数的普 通最小二乘估 计。
20
1、将解简化：
^ (yix1i) x22i(yix2i) x1ix2i
1
x12i x22i(x1ix2i)2
[( x2 2i)x1iyi][( x1ix2i)x2iyi]
V a r(i X i)2,i 1 ,2 , ,n
i,j|X i,X j 0 ,(i,j 1 ,2 ,.n ,.i .j,)
5
（3）、解释变量与随机扰动项不相关，即
Xi,i 0,i1,2,..n.,
（4）、正态性假设：
当解释变量一定的条件下，随机扰 动项都服从正态分布即：
i|X i~N (0 ,2)i, 1 ,2 ,3 ,.n..
第三讲回顾 一、参数的普通最小二乘估计 原理、估计量、简化、含义与参 数的关系。
二、参数的极大似然估计 三、参数的矩法估计 四、衡量参数估计量优劣的标准
1
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2
问题： n
^^
3
最小二乘估计残差的性质 ei 0 ei X i 0
最小二乘估计残差的其他性质
^
Y Y
eixi 0
^
ei Yi 0
^
ei yi 0 ?
4
五、一元线性回归模型普通最小二乘 估计量的性质
1、古典回归模型的基本假定
（1）、解释变量确定 （2）、随机扰动项： 当解释变量一定 时，期望为0，且所有随机扰动项同方 差，序列不相关。
6
2、一元线性回归模型普通最小二乘估 计量的性质
高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem)
在古典回归模型的基本假定下，最小 二乘估计量是具有最小方差的线性 无偏估计量，具有一致性。
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无偏性：即
^
^
E00,E11
证： ˆ1 1 ki i
E ( ˆ 1 ) E ( 1 k ii ) 1 k i E ( i ) 1