四川省成都七中2014高三下4月第一次周练数学文试题

四川省成都七中2014高三下4月第一次周练数学文试题

一、选择题(共50分,每题5分)

1.数列{}n a 满足:*112,2()n n a a a n N +==+∈,则其前10项的和10S =

A.100

B.101

C.110

D.111 2.命题甲:2≠x 或3≠y ;命题乙:5≠+y x ,则甲是乙的

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分条件也不必要条件 3.程序框图如右图所示,则该程序运行后输出k 的值是

A.3

B.4

C.5

D.6

4.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐

近线与x 轴的夹角为060,则此双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.3

5.设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对(0,)4

x π

∈

恒成立,则a 的取值范围是

A.(0,)4π

B.(0,]4

π

C.(

,1)(1,)42π

π⋃ D.[,1)4

π

6.在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用

微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是

2

()ln (02)6

x f x x x =-<<,则

A.()f x 有最小值11ln 322-

B.()f x 有最大值11ln 322

- C.()f x 有最小值3ln 32- D.()f x 有最大值3

ln 32

-

7.定义集合A 与B 的运算“*”为:{A B x x A *=∈或x B ∈,但}x A B ∉I .设X 是偶数集,{1,2,3,4,5}Y =,则()X Y Y **=

A.X

B.Y

C.X Y I

D.X Y U

8.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱1BB 在下底面的射影

BD 与AC 平行,若1BB 与底面所成角为30 ,且160B BC ∠=o , 则ACB ∠的余弦值为

9.正项等比数列{}n a 满足:1232a a a +=,若存在n m a a ,,使得2116m n a a a =,则

n

m 4

1+的最小值为 A.

625 B.134 C.73 D.2

3 10.已知,x y R ∈且4300x y x y y +≤⎧⎪

-≥⎨⎪≥⎩

,则存在R θ∈,

使得(4)cos sin 0x y θθ-++=的概率为

A.4

π

B.

8

π

C.24

π

-

D.18

π

-

二、填空题(共25分,每题5分)

11.将容量为50的样本数据,按从小到大的顺 序分成4组如右表,则第3组的频率为____ (要求将结果化为最简分数)

12.若

22i x yi i -=++,其中,,x y R i ∈为虚数单位,则=x

y

_________. 13.若1

(1)(1)2n n

M n

+--<+对*n N ∈恒成立,则实数M 的取值范围是___________.

14.已知(2,0)OB =uu u r ,(2,2)OC =uuu r

,)CA αα=uu r ,则OA uu r 与OB uu u r

的夹角的取值范围是

______________.

15.设,A B 分别为椭圆Γ:22

221(0)x y a b a b

+=>>

的左右顶点,F 为右焦点,l 为Γ在点B 处的切线,P 为

Γ上异于,A B 的一点,直线AP 交l 于D ,M 为BD 中

点,有如下结论:①FM 平分PFB ∠;②PM 与椭圆Γ 相切;③PM 平分FPD ∠;④使得PM =BM 的点P 不存在.其中正确结论的序号是_____________.

三、解答题(共75分)

16.(12分)有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.

(1)求一次试验成功的概率.

(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).

17.(12分)已知1)4

(cos 2)sin (cos 3)(222++

--=π

x x x x f 的定义域为[2

,

0π

].

(1)求)(x f 的最小值.

(2)ABC ∆中, 45=A ,23=b ,边a 的长为6,求角B 大小及ABC ∆的面积.

19.(12分)设抛物线1C :2

4y x =的 准线与x 轴交于点1F ,焦点为2F ;椭圆2C 以1F 和2F 为焦点,离心率1

2

e =

.设P 是 1C 与2C 的一个交点.

(1)求椭圆2C 的方程.

(2)直线l 过2C 的右焦点2F ,交1C 于

12,A A 两点,且12A A 等于12PF F ∆的周

长,求l 的方程.

20.(13分)设2

()f x x x =+,用)(n g 表示()f x 当[,1](*)x n n n N ∈+∈时的函数值中整数值的个数.