4效用理论

对小风险和对大风险的厌恶不一致性
Rabin在同一篇论文中还指出：期望效用理论在对小风险的厌恶和大风 险的厌恶间的关系中做了错误的预测，因为该理论假设的是，对待这 两种风险的态度是派生于同样的财富效用函数的，因此它把对小风险 的极小厌恶都解释成对大风险的不合理的厌恶 。Rabin通过一个实例说明了该结论的含义，即“若一个期望效用最大 化者常拒绝含有小风险的投机，那么他将拒绝含有大风险的投机”假 设，从任何初始的财富水平出发，如果某人拒绝有可能损失100元或得 到110元的概率各占50％的投机，那么他将拒绝可能损失1000元或得到 任意金额收益的概率同样各为50％的投机；同理，如果某人拒绝可能 损失1000元或得到1050元的概率各占50％的投机，那么他将拒绝可能 损失20000元或得到任意金额收益的概率各占50％投机。这是对待风险 问题的不合理的厌恶程度。所以，该理论并不能正确解释对待小风险 的态度。
(4)人与人之间的可比性。你永远无法说一对热恋中的青年和一对相濡以沫的老人
哪个更幸福。主观的幸福在人与人之间是无法比较的，毕竟“子非鱼，安知鱼之乐也”。但是 客观幸福不再面对这个问题。有研究显示，对于不同的人来说，生理影响和心理自我反映之间 的关系在很大程度上是一致的，这就决定着客观幸福的衡量在不同的人之间是可以比较的。
近代资本主义时期的幸福论，则由萨缪尔森在前人的 幸福理论的基础上通过自己的探索，运用极为精练的 经济学术语概括而出：
幸福 = 效用 / 欲望。
丹尼尔· 卡尼曼(Daniel Kahneman)在其论文《体验效用与客观幸 福》(Experienced Utility and Objective Happiness: A Momentbased Approach)明确区分了幸福的类型，它将幸福分为客观
《行为经济学》第四讲
行为经济学中的效用理论
博士 北京大学经济学院
董志勇
幸福没有明天，也没有昨天，
它不怀念过去，也不向往未来； 它只有现在。 ——屠格涅夫
第一节 幸福 幸福和快乐
•Unimportance of Higher Incomes
•Incomes after US$5,000 p.a. do not correlate with happiness.
二

期望效用理论
二十世纪四十年代，Von Neumann J.和 Morgenstern创立的期望效用理论开始在经济 学的风险决策行为分析中得到广泛应用。该 理论指出，只要人们的效用函数满足下面的 几个公理，就能建立起一个与之相一致的效 用函数，用来确定不确定条件下的决策行为。 下面列出了期望效用理论中有关决策人偏好 的几个公理：（让我们用符号L（P，A，C） 代表一种不确定事件，其产生A结果的概率是 P，产生B结果的概率是1-P。)
博彩A：50%的可能得到2100元，50%的可能什么都得 不到； 博彩B：100%的可能得到1000元。
现在回过头来看刚刚提到期望值理论所不 能解释的那个博彩决策吧。设决策人效用 U U（y） 函数为 （其中y为收益）。 博彩A的预期效用为 U U（1000） ；博彩B的预期收益为
A
U B 0.5 U（2100）
i 1 n
期望效用理论对六条公理的符合，在此没有必要 逐条证明，我们仅仅来看一看“独立性公理”： 当决策者面临两个行为选择A和B时，如果决策者 选择A而放弃B，则对任何选择C，决策者都会选择 概率组合 pA (1 p)C pB (1 p)C 而放弃 pB (1 p)C pA (1 p)C 对于概率组合 和 ，其期望效用函数中，都含有相同的部分： U（C）（1 p） ，不同的部分为 U（A） 和 U（B） p， p U（A） p U(B) p 而由决策者选择A而放弃B，可知 U（C） 1 p） U(A) p U(C) (1 - p) U(B) p （ ；则有 pA (1 p)C 故而决策者会选择概率组合 而放弃 pB (1 p)C 。
（4）传递性公理（Transitivity Axiom）：在彩票1、2 、3之间如果存在L1＞L2，L2＞L3，那么一定有L1＞L3；如果 L1～L2，L2～L3，那么一定有L1～L3 （5）独立性公理（Independence Axiom）：当决策者面 临两个行为选择A和B时，如果决策者选择A而放弃B，则对 任何选择C，及不确定事件L1=（P，A，C），L2=（P，B，C ），决策者都会选择L1而放弃L2。 （6）可分性公理（Decomposability Axiom）：如果一个 复合的不确定事件L* 由两个简单不确定事件组成，即，L*= （P，L1 ，L2 ），其中简单事件L1 、L2 分别为L1=（P1 ，A，B ），L2=（P2 ，A，B）。那么复合不确定事件L* 可以用简对幸福的主观感受，这主要是基于记忆的 ，要求对近期的“过去”做出主观的判断；
而客观幸福是基于即时感受的，指事物给人的即时的客观影响 ，可以根据一系列标准化的规则进行度量。 一句话，客观幸福是可测的。
仿照感官学对人类对色彩感觉的研究，行为经济学引入“ 情
感坐标空间”来说明人类对幸福的感觉。这样，将人们的

第二节 期望值理论和期望效用理论 一 期望值理论 假如有一天，你走进一家赌场，现在有两种博 彩让你选择： 一种是80%的可能赢3000元，20%的可能输1000 元； 另一种是30%的可能赢4000元，70%的可能输掉 800元， 想一想，你会选择哪种博彩进行“投资”呢？ 显然，人们会选择第一种博彩。对此，早期的 经济学家是用“期望值理论”进行分析的。
由货币的边际效用或边际替代率递减规律 ，都有 U 0 ， 故有可能虽然博彩A的预期值小于博彩B， 而实际上 U U
A B
第三节 不理性的效用决策



在期望效用的理论框架中，对风险厌恶的唯一解释就是财富的效 用函数曲线是凹型的：对于额外财富的需求，人们在富裕时比贫 穷时有较低的边际效用, 所以人们都不喜欢自己的财富具有太大 的不确定性也就是风险厌恶来自于货币边际效用递减。这有助于 解释在大风险下，人们倾向于降低风险消费和决策行为的不确定 性。 在期望效用理论中，拒绝含有小风险的投机意味着货币的边际效 用必须随财富中的微小变化而快速地减少。例如，若由于递减的 边际效用，你会拒绝各有50％可能失去10元和得到11元的投机， 你一定认为，在你现有财富水平上的第11元钱至少等值于第10元 钱的10／11。 以上表明了货币在决策人心目中价值的贬值率，而Rabin指出期 望效用理论暗含的贬值率实际上比这个例子中的更快，所以传统 的期望效用函数在系统方式上存在一定的错误。只有当效用函数 中的偏好与概率呈非线性关系时才能更好地解释人类的一些行为 因此，对小风险的回避与递减的财富边际效用无关。
⑴ 可比较性公理（Comparability Axiom）：个体 在任意两个可以选择的方案A和B之间总是可以比较 的，即要么偏好A胜过B，即A＞B；或反之，偏好B胜 过A，即A＜B；或两者之间无差异，记为A～B；
⑵ 连续性公理（Continuity Axiom）：如果A＞B ＞C，那么存在一个概率P（0＜P＜1）以使得确定事 件B与不确定事件L（P，A，C）之间无差异。 ⑶ 概率不等公理（Unequal-Probability Axiom） ：假定决策者偏好A胜过B，即A＞B，那么对于不确 定事件L1=（P1，A，B），L2=（P2，A，B），当且仅 当P1＞P2时，决策者偏好L1胜过L2，即L1＞L2。
客观幸福感描绘到了二维坐标所形成的空间中，并将其划分为
两种 积极感情 和两种 消极感情 。而人们一生中任何时 间所有的境遇、行为、外界事物的影响都可以在这一空间中找 到唯一的点与之对应；这一点的位置就可以用来描述人们的幸 福感 ，确切地说是客观幸福感。
兴奋度 极 兴 奋 的 痛苦 （—） （ ） （+） 幸福 感 （ ） — 极 平 静 的 幸福 极 兴 奋 的 愉悦
1 2 n
U ( W ) p U ( W )q
i 1 i i i 1 i
n
n
i
于是，对于一个决策人来说，在给定市场 外部条件（即给定可能的行为结果集{Wi} ，以及其每个元素所对应的概率Pi）时， 其决策的过程就可视为一个期望效用最大 化的过程，即。
MaxU U( Wi )Pi

E( U) U[ x(i rb )] U[(W x)(1 - rl )] p U[( W x )(1 rg )] (1 p)

对于一个理性人来说，只需要对上式做一些数 学方面的求导变换，就可以得到使其期望效用 最大化的x值，也就是在上述市场条件下的最 优决策。
(3)有独立的零点。坐标轴的建立离不开零点的确 立，在对幸福的衡量中似乎零点的确立有一定的困 难：究竟什么算是“既不幸福也不痛苦”？一个和 我完全无关的人今天买了一件衣服，我“既不幸福 也不痛苦”；看一场没有任何偏好的电影，想看就 看、不想看就睡一会儿，我“既不幸福也不痛苦” ，早晨起床整理课本，我“既不幸福也不痛苦”。 这种“感情中立”的事情表现似乎有太多太多，究 竟哪一个才算零点？事实上，虽然给你中立感觉的 经历各个不同、多种多样，但是它们所给你的感觉 其实都是一样的，也就是说这种中立的感情并没有 变化，“情感坐标”的零点并没有变化，变化的仅 仅是它的表现形式。
+
极 平 静 的 忧伤
(1)客观幸福的概念仅仅局限于事物给人的即时的、当期的影 响或效用。客观幸福的概念是较狭隘的，它仅仅是人类生活福 利（或说生活质量）的一个要素。人们的生活目的、生存心态 、看待生活的态度等等因素的确会影响人们的主观幸福感，但 是这些方面在一定程度上属于哲学范畴的因素，不在我们的考 虑之中。例如某个周末，你有一篇论文要写，但是由于写论文 给你的效用为负，你选择了放弃论文而看电影，虽然看电影时 你会由于觉得自己应当去写论文而感觉愧疚、后悔，但是我们 认为看电影给你的客观幸福感并没有发生变化。 (2)不同情况下的同度量。考虑一个小问题：给你两种选择 ，你是愿意失去一条腿还是受到最最亲密朋友的背叛和诬蔑？ 这是一个极难回答的问题，因为通常情况下，生理上的和精神 上的影响是难以比较的。但是在客观幸福的假定下，我们认为 可以通过分别把它们转化为相同的衡量标准下的幸福感而加以 比较。这种转化也就是给不同体验所产生的效用以相同的范围 限定和等级划分。
由上面的例子也可以看出，期望值理论可以有效地解释一些 不确定条件下人们的决策行为；但是，让我们考虑下面两种 博彩选择：
博彩A：50%的可能得到2100元，50%的可能什么都得不到； 博彩B：100%的可能得到1000元。
事实上，虽然博彩B的期望值大于博彩A的期望值；但是当面 对这两种选择时，大多数人们会选择A而不选择B。为了对这 一 现 象 进 行 充 分 的 解 释 ， 经 济 学 家 Von Neumann 和 Morgenstern在期望值理论的基础上发展出了“期望效用理 论”，把不确定条件下人们决策行为的发展推进了一大步。
L (P P1 (1 P) P2 , A, B)
*
接着，期望效用理论假设：每个决策者都有一个与 上面六个公理相一致的实值效用函数，该效用函数 以决策者决策行为的每种结果可能得到的收益值为 自变量，并且每种行为结果产生的收益，也就是自 变量都只有n个可能的取值（记为 W , W ,……, W ），即每种结果到其收益之间是单映射。假设现有 行为Ⅰ和行为Ⅱ供决策者选择。行为Ⅰ将会使结果 Wi pi 以 Wi的概率实现，而行为Ⅱ使结果 以 的概率 q i 实现。若决策者选择行为Ⅰ而放弃行为Ⅱ，则必有 行为Ⅰ所产生的期望效用大于行为Ⅱ所产生的期望 效用时。用数学表达有：
一个简单的实例 假设某决策人有一笔数量为的资金，可用于储 蓄或是购买某种股票。银行的利率为rb；股票 有p的概率发生损失，损失率为rl ，否则就可 以得到rg比率的收益。 U （其中y为收益）。 U（y） 该决策人的效用函数为 由期望效用理论，设该人存入银行的资金为x， 则其预期效用函数为：