晶胞的有关计算
常见晶体模型及晶胞计算
晶胞中微粒个数的计算，求化学式
小结：高考常见题型
1、（2013·江苏，21A（1）） 元素X 位于第四周期，其基态原子的内层轨道全部排满电子，且最外层电子数为2。元素Y基态原子的3p 轨道上有4个电子。
X与Y所形成化合物晶体的晶胞如右图所示。 ①在1个晶胞中，X离子的数目为 。 ②该化合物的化学式为 。
Mg、Zn、Ti 每个晶胞含 个原子 六方最密堆积的配位数 =12 2
④面心立方最密堆积（铜型）
Cu、Ag、Au 面心立方堆积的配位数 =12 每个晶胞含 个原子 4
面心立方最密堆积的空间占有率
=74%
金属晶体的四种堆积模型对比
堆积模型
采纳这种堆积的典型代表
(3)若NaCl晶体的密度为ρg/cm3，则 NaCl晶体中Na＋与Na+间的最短距离是多少？
a/2
a/2
=
练习
CsCl的晶体结构
（1）每个Cs+( Cl-)周围等距且紧邻的Cl- (Cs+)有 个， Cs+( Cl-)的配位数为 。
8
8×1/8=1
6
——晶胞为体心立方体
8
（2）每个Cs+ ( Cl-)周围 等距且紧邻的Cs+ ( Cl-)有 个。
1
3
6
4
2
A
5
密置层
配位数为4
配位数为6
返
A
B
A
B
A
返
第三层的另一种排列方式，是将球对准第一层的 2，4，6 位，不同于 AB 两层的位置，这是 C 层。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
3.1.2晶胞的有关计算++课件
长a；金的密度钾的密度ρ。
①立方体对角线=4r
体 心 立
棱长 a 4r 3
方
②密度
紧
密
堆
积
2.如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为__4_3_×__3__d_1·_1N_2A__ _×__1_0_7 _nm(用含有d、NA的代数式表示)。
知识梳理
3. 配位数的计算
二、晶胞中粒子配位数计算
5.硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源 器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁 的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所 示。Si原子的配位数为__8___。
根据晶胞结构，以面心Si原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的Mg原子有4个， 紧邻晶胞还有4个Mg原子，共8个，故Si原子的配位数为8。
1 1/2 水平1/4 竖1/3 1/6
体心 1 面心 1/2 棱边 水平1/4 竖1/6 顶点 1/12
知识梳理
2. 晶胞边长、粒子间距、晶体密度的计算
知识梳理 晶体（晶胞）密度计算 （立方晶胞）
(1)思维流程
(2)计算公式
①先确定一个晶胞中微粒个数N（均摊法）
②再确定一个晶胞中微粒的总质量
③最后求晶胞的密度
配位数
一个粒子周围最邻近且等距离的的粒子数称为配位数
离子晶体的配位数： 指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
简单立方：配位数为6
面心立方：配位数为12
体心立方：配位数为8
离子晶体的配位数 以NaCl晶体为例
①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如右图中 心的黑球(Cl－)。 ②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如右图标数 字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法 可确定Na＋的配位数也为6。
高中化学选择性必修二 第3章 微专题五 晶胞的有关计算
晶胞所含粒子的体积
晶胞的空间利用率＝ 晶胞的体积
×100%。
例 (1)镧系合金是稀土系储氢合金的典型代表， 由荷兰菲利浦实验室首先研制出来。它的最大优 点是容易活化。其晶胞结构如图所示： 则它的化学式为__L_a_N_i_5 _。
解析 根据晶胞结构图可知，晶面上的原子为2个晶胞所共有，顶角上 的原子为6个晶胞所共有，内部的原子为整个晶胞所共有，所以晶胞中 La原子个数为3，Ni原子个数为15，则镧系合金的化学式为LaNi5。
123
3.金属钾、铜的晶体的晶胞结构如图(请先判断对应的图)所示，钾、铜两 种晶体晶胞中金属原子的配位数之比为_2_∶__3_。金属钾的晶胞中，若设该 晶胞的密度为a，阿伏加德罗常数的值为NA，钾原子的摩尔质量为M，则
3
3 2M 表示钾原子半径的计算式为__4____a_N_A__。
123
解析 钾采用体心立方密堆积，铜采用面心立方最密堆积，故 A 为钾晶体晶胞，
(2)晶胞有两个基本要素：
①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位
置，如图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A 为(0，0，0)； B为(12，0，12)；C为(12，12，0)。 则D原子的坐标参数为_(_14_，__14_，__14_) _。
解析 对照晶胞图示、坐标系以及A、B、C点坐标，选A点为参照点，
3
C.
2NA ρM
cm
3
M D. 8ρNA cm源自123解析 设该立方体晶胞的边长为 a cm，依题意可知：NMAa×3 4＝ρ，解得 a
3
＝ ρ4NMA，而在晶胞中每个 Na＋和与之等距且最近的钠离子之间的距离为
2 2a
cm，故
B
项正确。
化学晶胞计算知识点归纳
1.“均摊法”确定晶体的化学式
(1)原则：晶胞任意位置上的一个粒子如果是被n个晶胞所共有，那么每个晶胞对这个粒子分得的份额就是1/n
①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
顶点：为8个晶胞共有，1/8属于该晶胞。
棱：为4个晶胞共有，1/4属于该晶胞。
面心：为2个晶胞共有，1/2属于该晶胞
体心：处于晶胞内部，全部属于该晶胞
②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定。
如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占1/3;当晶胞为六棱柱时，其顶点上的粒子被6个晶胞共用，每个粒子属于该晶胞的部分为1/6，而不是1/8。
注意：审题时一定要注意是“分子结构”还是“晶体结构”，若是分子结构，其化学式由图中所有实际存在的原子个数决定，且原子个数可以不互质(即原子个数比可以不约简)。
2.晶体密度、晶胞体积和晶胞参数(晶胞边长)的求算
对于立方晶胞，可建立如下求算途径：。
涉及晶胞的有关计算
涉及晶胞的有关计算晶胞作为晶体结构的基本单元，具有“无隙并置”，可平移的特征。
通过对晶胞上占有的粒子数、晶胞体积的计算，结合阿伏伽德罗常数可以把微观的晶胞和宏观的物质的有关性质密度、摩尔质量联系起来。
从99年高考出现NiO晶胞与晶体密度关系计算以来，涉及晶胞的计算在高中化学教学中一直被作为一个重点，而且在计算的设计上变化层出。
例：晶体具有规则的几何外形，晶体中最基本的重复单元称为晶胞。
NaCl晶体结构如图所示。
已知FexO晶体晶胞结构为NaCl型，由于晶体缺陷，x值小于1。
测知FexO晶体密度ρ=5.71g/cm3，晶胞边长a = 4.28×10－10m。
（铁相对原子质量为55.9，氧相对原子质量为16）求：（1）FexO中x值（精确至0.01）为_____________。
（2）晶体中的Fe分别为Fe2＋、Fe3＋，在Fe2＋和Fe3＋的总数中，Fe2＋所占分数（用小数表示，精确至0.001）为___________。
（3）此晶体化学式为___________。
解析：要计算x的值实际就是计算Fe x O的摩尔质量。
假定有1molFe x O晶体，求出1mol晶体质量即可解决问题。
题目条件中有晶体密度，如果求出1mol晶体的体积，体积乘以密度就是质量。
这样问题就转化为求1mol晶体的体积了。
1mol Fe x O晶体含有N A个O2- ,一个晶胞上占有4个O2-,所以1mol晶体含有N A/4个晶胞。
每个晶胞的体积V = a 3 = (4.28×10－8cm)3，因此1mol晶体的体积就是N A ×(4.28×10－8cm)3/4。
1mol晶体质量为m =ρ.(NA/4).V = 5.71g/cm3×(NA/4)×(4.28×10－8cm)3 = 67.4g。
x =(67.4－16)/56 = 0.92 。
（3）小题的答案就可以表示为Fe0.92O 。
晶胞的相关计算
晶胞的有关计算：体积、微粒数、晶体密度一、如何利用晶胞参数计算晶胞体积？平行六面体的几何特征可用边长关系和夹角关系确定。
布拉维晶胞的边长与夹角叫做晶胞参数。
共有7种不同几何特征的三维晶胞，称为布拉维系，它们的名称、英文名称、符号及几何特征如下：立方cubic(c)a=b=c,α=β=γ=90°,(只有一个晶胞参数a)四方tetragonal(t)a=b≠c,α=β=γ=90°,(有2个晶胞参数a 和c)六方hexagonal(h)a=b≠c,α=β=90°,γ=120°,(有2个晶胞参数a 和c)正交orthorhombic(o)a≠b≠c,α=γ=90°,(有3个晶胞参数a,b 和c)单斜monoclinic(m)a≠b≠c,α=γ=90°,β≠90°,(有4个晶胞参数a,b,c 和β) 三斜anorthic(a)a≠b≠c,α≠β≠γ,(有6个晶胞参数a,b,c,α,β和γ)菱方rhombohedral(R)a=b=c,α=β=γ≠90°,(有2个晶胞参数a 和α)六方a^2Xcsin120正交V=abc单斜V=abcsin β三斜V=abc(1-cos2α-cos2β-cos2γ+2cos αcos βcos γ)菱方V=a^3(1-3cos2α+2(cos α)^3)二、均摊法---计算晶胞中的粒子数位于晶胞顶点的微粒,实际提供给晶胞的只有1/8;位于晶胞棱边的微粒,实际提供给晶胞的只有1/4;位于晶胞面心的微粒,实际提供给晶胞的只有1/2;位于晶胞中心的微粒,实际提供给晶胞的只有1.三、晶胞的密度计算1） 利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子质量(M)、晶胞中粒子数(Z)和阿伏伽德罗NA ，可计算晶体的密度ρ：V N MZ A =ρ。
晶胞密度计算
1.利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子质量(M)、晶胞中粒子数(Z)和阿伏伽德罗常数NA，可计算晶体的密度：
（1）简单立方
（2）体心立方
（3）面心立方
（4）金刚石型晶胞
2.空间利用率：指构成晶体的微粒在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
球体积
空间利用率 =100%
晶胞பைடு நூலகம்积
晶体中原子空间利用率的计算步骤：（1）计算晶胞中的微粒数（2）计算晶胞的体积
实例：
（1）简单立方
在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，微粒数为：8×1/8 = 1
（2）体心立方
在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
（3）面心立方
在立方体顶点的微粒为8个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 6×1/2 = 4
【练习】
1.CaO与NaCl的晶胞同为面心立方结构，已知CaO晶体密度为ag·cm-3，NA表示阿伏加德罗常数，则CaO晶胞体积为__________cm3
2.金属钨晶体为体心立方晶格，实验测得钨的密度为19.30 g・cm-3，原子的相对质量为183假定金属钨原子为等径的刚性球。 （1）试计算晶胞的边长；（2） 试计算钨原子的半径。
3.ZnS晶体结构如下图所示，其晶胞边长为540.0pm，其密度为g·cm－3，a位置S2-离子与b位置Zn2+离子之间的距离为pm。
4.已知铜晶胞是面心立方晶胞，铜原子的半径为3.6210-7cm，每一个铜原子的质量为1.05510-23g
（1）利用以上结果计算金属铜的密度(g·cm－3)。
晶胞的计算
晶胞的计算一、晶胞在高考中的地位分析：2008、2009年新课标，未对晶胞的计算进行考查；2010年新课标：37（4），一空，化学式的计算；2011年新课标：37（5），三空，晶胞中原子个数及密度的计算；2012年新课标：37（6），两空，晶胞密度、离子距离的计算。
二、常见的晶胞计算题：第一类：金属堆积方式的简单计算（空间利用率和密度）[选三P76] 晶胞密度 =m(晶胞)/V(晶胞)空间利用率=[V(球总体积)/V(晶胞体积)]×100%【注】1m＝10dm＝102 cm＝103 mm＝106 um＝109 nm＝1012 pm①简单立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：②体心立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：③面心立方最密堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：再假设该金属的摩尔质量为Mg/mol，N A为阿伏伽德罗常数的数值，试计算该晶胞的密度：【总结】必须掌握的常见晶胞及晶体结构分子晶体：干冰、冰晶胞图形、晶胞组成特点；原子晶体：金刚石（晶体硅）、二氧化硅晶胞组成特点、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；金属晶体：四种堆积方式的名称、图形、代表金属、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；离子晶体：NaCl、CsCl、CaF2晶胞图形、晶胞组成、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式。
【练习】中学化学教材中展示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。
NiO(氧化镍)晶体的结构与NaCl 相同，Ni2+与最临近O2-的核间距离为 a cm，计算NiO晶体的密度(已知NiO的摩尔质量为74.7 g/mol)。
(2)天然和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。
其结果为晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O的比值却发生了变化。
晶胞的计算
晶胞的计算一、晶胞在高考中的地位分析：2008、2009年新课标，未对晶胞的计算进行考查；2010年新课标：37（4），一空，化学式的计算；2011年新课标：37（5），三空，晶胞中原子个数及密度的计算；2012年新课标：37（6），两空，晶胞密度、离子距离的计算。
二、常见的晶胞计算题：第一类：金属堆积方式的简单计算（空间利用率和密度）[选三P76]晶胞密度 =m(晶胞)/V(晶胞)空间利用率=[V(球总体积)/V(晶胞体积)]×100%【注】1m＝10dm＝102 cm＝103 mm＝106 um＝109 nm＝1012 pm①简单立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：②体心立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：③面心立方最密堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：再假设该金属的摩尔质量为Mg/mol，N A为阿伏伽德罗常数的数值，试计算该晶胞的密度：【总结】必须掌握的常见晶胞及晶体结构分子晶体：干冰、冰晶胞图形、晶胞组成特点；原子晶体：金刚石（晶体硅）、二氧化硅晶胞组成特点、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；金属晶体：四种堆积方式的名称、图形、代表金属、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；离子晶体：NaCl、CsCl、CaF2晶胞图形、晶胞组成、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式。
【练习】中学化学教材中展示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。
NiO(氧化镍)晶体的结构与NaCl 相同，Ni2+与最临近O2-的核间距离为a cm，计算NiO晶体的密度(已知NiO的摩尔质量为74.7 g/mol)。
(2)天然和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。
其结果为晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O的比值却发生了变化。
晶胞的计算
1
课程标准
1.会计算晶胞中的粒子数 2.掌握晶胞中各线段的关系，结合数学 思想解决密度计算的问题
铜晶体
铜晶胞
？
一、晶胞中粒子个数的计算：
1、顶点：1/8.
1、顶点：1/8. 2、面：1/2
1、顶点：1/8. 2、面：1/2
3、棱： 1/4
均摊法
1、顶点：1/8 2、面：1/2 3、棱： 1/4
A.3∶9∶4
B.1∶4∶2
C.2∶9∶4
D.3∶8∶4
二、晶胞的密度计算：
晶胞中各线段之间的关系如下：
A
V=a3
B
c
例题：
ClNa+
（1）利用均摊法计算该
晶胞中含___4___个NaCl
（2）若Na+和Cl-间的最 近距离为
0.5sx10-8cm，
求：晶体的密度
晶胞密度的计算:
单位：
利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)
4、体内：1
思考
金刚石晶胞
（1）C原子位于晶胞 的哪些位置，分别有 几个？
（2）实际含有原子 个数应为？
8×1/8 + 6×1/2 + 4 = 8
下面晶胞中含有粒子个数
A+
A+= 4 ×1/8=1/2
B-
B-= 4 ×1/8=1/2
A与B离子的个数比等于 1:1 该物质化学式可 表示为: A B
硼晶胞中含有___4___个氮原 子、___4_____个硼原子，
立方氮化硼的密度是 _______g·cm-3（只要求列 算式，不必计算出数值，阿 伏伽德罗常数为NA）。
Zn：65 S：32 【2012】 ZnS在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行
微专题19 晶胞参数、坐标参数的分析与应用
(2)晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，表示晶胞内部各 原子的相对位置，如图 2、3 为 Ge 单晶的晶胞，其中原子坐标参 数 A 为(0，0，0)，B 为12，0，12 ，C 为12，12，0 。则 D 原子的
②体心立方堆积
设原子半径为 R，由于原子在晶胞体对角线方向上相切，可
以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝433 R，α＝β＝γ＝90°。每
个晶胞中包含两个原子。
η＝2×a433πR3 ×100%＝24×433πRR33 ×100%≈68%。
3
③面心立方最密堆积
设原子半径为 R，由于原子在晶胞面对角线方向上相切，可 以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝2 2 R，α＝β＝γ＝90°。每 个晶胞中包含四个原子。 η＝4×a433πR3 ×100%＝（42×432πRR）3 3 ×100%≈74%。 ④六方最密堆积
2．金属晶体空间利用率的计算方法
(1)空间利用率的定义及计算步骤
空间利用率(η)：指构成晶体的原子、离子或分子总体积在整
个晶体空间中所占有的体积百分比。
晶胞中原子所占的总体积
空间利用率＝
晶胞体积
×100%
(2)金属晶体空间利用率分类简析 ①简单立方堆积
设原子半径为R，由于原子在晶胞棱的方向上相切，可以计 算出晶胞参数：a＝b＝c＝2R，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中 包含一个原子。 η＝1×a433πR3 ×100%＝1（×243Rπ）R33 ×100%≈52%。
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第十四章 晶体结构与性质
微专题十九 晶胞参数、坐标参数的分析与应用
1. 晶胞参数的相关计算 (1)晶胞参数 晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包 括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹 角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。 (2)晶胞参数的计算方法
晶胞的计算
晶胞的计算
化学晶胞计算公式：M=Na×N。
构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞（Unit Cell），其形状、大小与空间格子的平行六面体单位相同，保留了整个晶格的所有特征。
晶胞是能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体最小单元。
分子是由组成的原子按照一定的键合顺序和空间排列而结合在一起的整体，这种键合顺序和空间排列关系称为分子结构。
由于分子内原子间的相互作用，分子的物理和化学性质不仅取决于组成原子的种类和数目，更取决于分子的结构。
晶胞计算专题优秀课件
晶胞计算专题优秀课件一、引言晶胞计算（also known as晶体结构预测、晶格计算或晶体成像计算）是一种用于预测固体材料的晶体结构的方法。
晶胞计算使用原子坐标和生成能量来优化晶格，并预测出稳定的晶体结构。
本课件将介绍晶胞计算的基本原理和方法。
二、晶胞计算的原理1.单位胞单位胞是最基本的晶体结构单元，它通过周期性排列来描述整个晶体的结构。
在晶胞计算中，通过优化晶胞的参数和原子坐标来获得最稳定的晶体结构。
2.势能函数晶胞计算使用势能函数来描述晶体的稳定性。
势能函数通常由两部分组成：晶格势能和原子间相互作用势能。
通过优化势能函数，可以得到晶体的最低稳定态。
3.优化算法晶胞计算使用优化算法来晶格参数和原子坐标的最优解。
常用的算法包括梯度下降法和遗传算法等。
三、晶胞计算的方法1.第一性原理方法第一性原理方法是一种基于量子力学的方法，通过求解薛定谔方程来预测材料的性质。
常用的第一性原理方法包括密度泛函理论（DFT）和蒙特卡洛方法等。
2.经验势方法经验势方法是一种基于经验公式的方法，通过对已知晶体结构进行统计分析来预测新材料的结构。
经验势方法常用的模型包括伦敦分子力场（Lennard-Jones potential）和Brenner势能等。
3.动力学方法动力学方法是一种基于分子动力学模拟的方法，通过模拟原子在晶体中的运动来预测晶格的稳定态。
常用的动力学方法包括蒙特卡洛模拟和分子动力学模拟等。
四、晶胞计算的应用1.新材料的设计晶胞计算可以用于设计新材料的晶体结构和性能。
通过预测材料的结构和稳定性，可以帮助研发人员选择最佳的材料组合。
2.功能性材料的研究晶胞计算可以用于研究功能性材料的晶体结构和性能。
例如，可以通过计算材料的电子结构来预测其导电性和光学性质。
3.材料的相变研究晶胞计算可以用于研究材料的相变过程。
通过模拟材料在不同温度和压力下的结构变化，可以预测材料的相变点和相变机制。
五、总结晶胞计算是一种重要的预测材料性质和晶体结构的方法。
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M Z NA V
注意：单位的换算
V-晶胞体积 M-相对分子质量 Z-晶胞中粒子数 NA-阿伏伽德罗常数
例3、金晶体的晶胞是面心立方晶胞，金原子的 直径为d，用NA表示阿伏加德罗常数，M表示金 的摩尔质量。
(1)一个晶胞的体积是多少?
2d
(2)金晶体的密度是多少?
各面对角线上的三个球两两相切
a
（1）设晶胞边长为a，则有a2+a2=(2d)2，即a= 2d
___ pm(列出计算式即可)。(已知D是S，E是Zn） 2 3 4 97 1010
2 NA
（5）空间利用率的计算
空间利用率：指构成晶体的微粒在整个晶体空间中所
占有的体积百分比。
空间利用率
=
球体积 晶胞体积 100%
例5：计算体心立方晶胞中金属原子的空间利用率。
2 4 r3 2 4 ( 3 a)3
祝同学们： 祝学同习学进们步：！金榜题金名榜！题名！
再 见 再见
÷(565.76×10-10cm)3=
g•cm-3。
（6）晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，表示
晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge单晶的晶胞，
其中原子坐标参数A为（0,0,0）；B为（ ，0， ）；
C为 （ ， ，0 ）。则D原子的坐标参数为
（4）原子坐标参数的确定
。 （ 1 ，1，1） 44 4
练习1：
原子D与E所形成化合物晶体的 晶胞如图所示。
① 在该晶胞中，E的配位数为__4____。
② 原子坐标参数可表示晶胞内部各原子的相对位置。 右图晶胞中，原子坐标参数a为(0，0，0)；b为( ,0, )
C为( , ,0 )。则d原子的坐标参数为（__0__,___,__）。
③ 已知该晶胞的密度为ρ g/cm3，则其中两个D原子之间的距离为___
所以一个晶胞的体积为( 2d)3=2 2d3
（2）一个金原子的质量可表示为M/NA ρ= m = 4 M/NA
V 2 2 d3
例4.右图是金属铁晶体结构的示意图：
体心立方
已知：金属铁的密度为7.8 g·cm-3。
求：铁原子的半径。
a
3a 4r
a4 3r 3
分析：已知条件晶体密度为7.8 g·cm-3，隐含条件是
铁的摩尔质量为56g/mol。建立等式关系：
7.8 = 2M = 256
NA V
NA ( 4 3r )3
3
计算出r数值。
②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状，已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76
pm，其密度为
8 73 107 6.02 565.763
g·cm-3（列出计算式即可）。
②晶胞中Ge原子数目为: 8 ，晶胞参数a=565.76pm，其密度为
=
3 a3
34 a3
100% 68%
练习2：
铝镍合金的晶胞结构如图所示：
（1）已知铝原子、镍原子的半径分别
为b pm、c pm，该晶胞参数a=___pm
（2）该晶胞密度 =____g•cm-3
（3）该晶胞中原子空间利用率 =_________
(1) 3 2b 2c
3
(2)
129 3
例2、硒化锌（ZnSe）是一种重要的半导体材料，其晶胞
结构如图所示，该晶胞中硒原子的配位数为 4 ；
若该晶胞参数为apm，硒化锌的摩尔质量为M g/mol。NA代
表阿伏加德罗常数，则010 a)3
（3）晶胞的密度及微粒间距离的计算
ρ= = m(晶胞) V（晶胞）
平行六面体 (晶胞)
棱上： 1/4 面上： 1/2 内部： 1
例1：如图是超导化合物一钙钛矿晶体中最小重复单 元(晶胞)的结构，请回答： (1)该化合物的化学式为_C_a_T_i_O__3 . (2)在该化合物晶体中，钛原子
的配位数是_____6_____。 2、配位数的确定 配位数：一个原子或离子周围距离最近且相等的原子或 离子的数目。 (常见的配位数为2、3、4、6、8、12）
晶胞的有关计算
（1）晶胞中微粒个数的计算——求化学式 （2）确定配位数 （3）晶胞的密度及微粒间距离的计算 （4）原子坐标参数的确定 （5）空间利用率的计算
考纲要求： 了解晶胞的概念，能根据晶胞确定 晶体的组成并进行相关的计算。
（1）晶胞中微粒个数的计算——求化学式
晶胞对质点（粒子）的占有率
顶点： 1/8
4NAb c3
1030
(3)
3 2
b3 c3
b c3
小结： 解决这类题型的大致基本方法：
（1）根据晶胞结构计算晶胞上占有的粒子数目、晶 胞的边长、晶胞体积。
这类题型的基本特征是：有晶胞结构。首先分析晶 胞上占有的粒子的数目，晶胞的边长与晶胞粒子半径 的关系,计算晶胞体积。 （2）根据晶体的化学式，结合一个晶胞上占有的粒 子数，计算1个晶胞的质量。 （3）根据已知条件建立等式关系。