21.1一元二次方程教案

21.1一元二次方程

【问题情境】

问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？

学生活动：请口答下面问题．

（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

点评：（1）都只含一个未知数x ；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．

归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

同步练习★1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）

A ．（x+1）2=2（x+1）

B ．

C ．ax 2+bx+c=0

D ．x 2+2x=x 2﹣1 ★★2．关于x 的方程mx 2﹣3x+2=x 2是一元二次方程，则（ ）

A ．m ＞1

B ．m ≠1

C ．m=1

D ．m ≥1

★★3.关于x 的一元二次方程（a 2﹣1）x 2+x ﹣2=0是一元二次方程，则a 应满足的条件为

★★★4.如果关于x 的方程（m ﹣2）

﹣2x ﹣12=0是关于x 的一元二次方程，那么

m 的值为 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．

★1．把一元二次方程（1﹣x ）（2﹣x ）=3﹣x 2化成一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）其中a 、b 、c 分别为（ ）

A ．2、3、﹣1

B ．2、﹣3、﹣1

C ．2、﹣3、1

D ．2、3、1

★2．下列一元二次方程中，常数项为0的是（ ）

A ．x 2+x=1

B ．2x 2﹣x ﹣12=0

C ．2（x 2﹣1）=3（x ﹣1）

D ．2（x 2+1）=x+2

★★3.若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2=1的常数项为0，则m 的值等于

下列哪些数是方程0232=+-x x 的解？

（1）1 ，（2），2 （3），3 （4），0

【活动方略】

学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝0、1、2、3等，发现x＝1时等号成立，于是x＝1是方程的一个解，如此等等．

教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：

使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．

★★1．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）

A．﹣B．C．﹣或D．1

★★★2．关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b﹣8a+3的值为（）

A．﹣3 B．3 C．6 D．9

★★★3.设a是方程x2+2x﹣2=0的一个实数根，则2a2+4a+2016的值为

★★★4.已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为

★★5．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1=0有一个根为0，求a的值

★★★6已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．

★★★★7．已知：x 2+3x+1=0．

求（1）x+-4；

（2）x 2+

．

★★★★★8.已知a 是方程0120152=+-x x 的一个根，求1

2015201422++-a a a 的值

列方程题型

★★7．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ）

A ．10（1+x ）2=16.9

B ．10（1+2x ）=16.9

C ．10（1﹣x ）2=16.9

D ．10（1﹣2x ）=16.9 ★★★★6.元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一

张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为

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