3.2列二元一次方程组试题讲解

1．已知二元一次方程组⎩⎨

⎧=+=+②

①9

23,545y x y x 下列说法正确的是( )．

(A)适合方程②的x ，y 的值是方程组的解 (B)适合方程①的x ，y 的值是方程组的解

(C)同时适合方程①和②的x ，y 的值是方程组的解

(D)同时适合方程①和②的x ，y 的值不一定是方程组的解 【答案】C

【解析】所谓二元一次方程组的解就是解出的x,y

值同时使方程组内的任何一个方程成立，所以答案为C 。

2．某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了x 张和y 张，则可列出方程组为（ ）

A ．555525555

...28520108585285x y x y x y x y B C D x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨

⎨

⎨

⎨

+=+=+=+=⎩⎩⎩⎩

【答案】A

【解析】

试题分析：根据等量关系：总数量为共55张，总价为85元，即可列出方程组。 根据等量关系：总数量为共55张，可得方程55=+y x ， 根据等量关系：总价为85元，可得方程852=+y x ， 则可得方程组为⎩⎨

⎧=+=+85

255

y x y x ，

故选A ．

考点：本题考查的是根据实际问题列二元一次方程组

点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．

3．下列方程中，属于二元一次方程组的是（ ）

A 【答案】C

【解析】

试题分析：根据二元一次方程组的定义依次分析各项即可得到结果。 A 、第二个方程的次数是二次，不符合定义； B 、第二个方程的次数是二次，不符合定义； C 、符合定义；

D 、第一个方程是分式方程，不符合定义； 故选C.

考点：本题考查的是二元一次方程组的定义

点评：解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成，并且含有两个个未知数的方程组，•叫做二元一次方程组。 4．若2,

1x y =⎧⎨

=-⎩

是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）

试卷第2页，总7页

A ．35,1x y x y +=⎧⎨

+=⎩ B ．3,

25

x y y x =-⎧⎨+=⎩

C ．2,

31

x y x y =⎧⎨

=+⎩

D ．25,

1

x y x y -=⎧⎨

+=⎩

【答案】D

【解析】

试题分析： 把2,

1x y =⎧⎨

=-⎩代入各选项可得D 项符合。

考点：二元一次方程组

点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握，把已知解代入各选项即可。

5．地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多 1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、

解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）

A 、⎩⎨

⎧=-=+128465836y x y x B 、⎩⎨⎧=-=-128456836y x y x C 、⎩⎨⎧=-=+128456836x y y x D 、⎩⎨⎧=-=-128456836x y y x 【答案】D

【解析】解：根据长江比黄河长836千米，得方程x-y=836；根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，得方程6y-5x=1284． 列方程组为

⎩⎨

⎧=-=-1284

56836x y y x 故选D ．

6．在下列每个二元一次方程组的后面给出了x 与y 的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？ （1）⎩⎨

⎧=+=-)2(7032)1(53y x y x ⎩⎨⎧==12y x （2）⎩⎨⎧=+=-)2(1147)1(123y x y x ⎩

⎨⎧==11

y x

【答案】（1）不是，（2）是

【解析】把给出的x 与y 的一对值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程若使(1)、(2)两个方程左、右两边都相等，才是方程组的解，否则不是。 （1）把⎩⎨⎧==1

2

y x 代入方程(1)得，左边＝5，右边＝5，左边＝右边， 把⎩

⎨

⎧==12

y x 代入方程(2)得，左边＝7，右边＝70，左边≠右边。 ∴ ⎩⎨

⎧==12y x 不是方程组⎩

⎨⎧=+=-)2(7032)

1(53y x y x 的解。 （2）把⎩⎨⎧==1

1

y x 分别代入方程组的(1),(2)两个方程，都满足：左边＝右边， ∴⎩

⎨

⎧==11y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-)2(1147)

1(123y x y x 的解.。

说明：判断一对数是否是方程组的解，必须满足方程组的两个方程。

7．下列说法中正确的是（ ） Ａ．二元一次方程中只有一个解 Ｂ．二元一次方程组有无数个解

Ｃ．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解

Ｄ．判断一组解是否为二元一次方程组的解，只需代入其中的一个二元一次方程即可 【答案】C

【解析】本题考查的是二元一次方程、二元一次方程组的解的定义

根据二元一次方程、二元一次方程组的解的定义对各选项依次分析即可。 Ａ、二元一次方程中有无数个解，故本选项错误；

Ｂ．当两个方程不同时，有一个解，当两个方程相同时，有无数个解，故本选项错误； Ｃ．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解，正确；

Ｄ．判断一组解是否为二元一次方程组的解，需代入两个二元一次方程才可，故本选项错误。 故选C 。 8．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得

A ．()506320x y x y +=⎧⎨+=⎩

B ．50610320x y x y +=⎧⎨+=⎩

C ．506320x y x y +=⎧⎨

+=⎩ D ．50

106320

x y x y +=⎧⎨+=⎩

【答案】B 【解析】

试题分析：设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，则x+y=50; 用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍, 则6x+10y=320,则选B 考点：二元一次方程

点评：本题考查列二元一次方程，解本题的关键是找出关系列出等式

9．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ）

A ．506()320x y x y +=⎧⎨+=⎩

B ．50610320x y x y +=⎧⎨+=⎩

C ．506320x y x y +=⎧⎨+=⎩

D ．50106320x y x y +=⎧⎨+=⎩