初中-数学-人教版-1等式与方程(2)

1等式与方程（2）

知识能力全练

知识点一等式的基本性质

（2019山东临沂临沭期中）下列运用等式的基本性质，变形正确的是（ ）

A. 若x 2=6x ，则x =6

B. 若2x =2a -b ，则x =a -b

C. 若3x =2，则32

x = D. 若a =b ，则a -c =b -c 如果x =y ，a 为有理数，那么下列等式不一定成立的是（ ）

A. 1-y =1-x

B. x 2=y 2

C. x y a a =

D. ax =ay 下列根据等式的基本性质变形正确的有（ ）

①若a =b ，则ac =bc ；①若ac =bc ，则a =b ；

①若a =b ，则

a b c c =；①若a b c c

=，则a =b ； ①若a =b ，则2211a b c c =++． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 知识点二利用等式的基本性质解方程 已知由164x -=可得x =-24，下列变形方法：①方程两边同乘14

-；①方程两边同乘-4；①方程两边同除以14

-；①方程两边同除以-4.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 由（a 2+1）x =b ，可得x =______，这是根据______，在等式两边同时______． 利用等式的基本性质解方程，并检验．

（1）4x -6=-10；（2）-5x =-15；

（3）10x =5x -3；（4）7x -6=8x ．

三年模拟全练

（2020北京门头沟期末，5，①①①）根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）

A. 如果2x =2y +1，那么x =y +1

B. 如果2=5+3x ，那么3x =5-2

C. 如果x -3=y -3，那么x =y

D. 如果-8x =4，那么x =-2

（2020山东威海乳山期末，9，①①①）已知2x 2-5x +6的值为18，则252

x x -的值为（ ） A. 24 B. 12 C. 6

D. 3 五年中考全练

（2017甘肃兰州中考，1，①①①）已知2x=3y（y≠0），则下列结论成立的是（）

A.

3

2

x

y

= B.

2

3

x

y

= C.

2

3

x

y

= D.

23

x y

=

（2017浙江杭州中考改编，7，①①①）设x，y，c是有理数，下列说法正确的是（）

A. 若x=y，则x+c=y-c

B. 若x=y，则xc=yc

C. 若x=7，则x y

c c

= D. 若

23

x y

c c

=，则2x=3y

（2019江苏宿迁中考，13，①①①）如图4-1-2-1，3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为______．

核心素养全练

能不能由（a+3）x=b-1得到

1

3

b

x

a

-

=

+

？为什么？反之，能不能由

1

3

b

x

a

-

=

+

；得到（a+3）

x=b-1？为什么？

a、b、c三个物体的质量关系如图4-1-2-2所示：

回答下列问题：

（1）a、b、c三个物体就单个而言哪个最重？

（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？

答案第1页，共3页

参考答案

1、【答案】D

【分析】

【解答】A .当x =0时，该等式的变形不成立，故本选项不符合题意；B .若2x =2a -b ，则

12

x a b =-，故本选项不符合题意；C .在等式3x =2的两边同时除以3，等式仍成立，即23

x =，故本选项不符合题意；D .在等式a =b 的两边同时减去c ，等式仍成立，即a -c =b -c ，故本选项符合题意．选D ．

2、【答案】C

【分析】

【解答】由等式的基本性质1和等式的基本性质2知A 选项成立．由等式的基本性质2得B 、D 选项成立．因为没有a ≠0的条件，所以C 选项不一定成立．

3、【答案】C

【分析】

【解答】①根据等式的基本性质2，在等式a =b 的两边同时乘c ，等式仍成立，得此变形正确；①当c =0时，a =b 不一定成立，故此变形错误；①当c =0时，此变形错误；①根据等式的基本性质2，在等式a b c c

=的两边同时乘c ，等式仍成立，得此变形正确；①因为c 2+1＞0，所以在等式a =b 的两边同时除以c 2+1，等式仍成立，故此变形正确．选C ．

4、【答案】B

【分析】 【解答】因为11144⎛⎫⎛⎫-⨯-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；1(4)14⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，且6×（-4）=-24；11144⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，且16244⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭；1(4)14⎛⎫-÷-≠ ⎪⎝⎭

，所以①①正确，①①错误． 5、【答案】

21

b a +,等式的基本性质2,除以（a 2+1） 【分析】 【解答】因为a 2+1＞0，所以根据等式的基本性质2，在等式两边同时除以（a 2+1），得21

x b a =+． 6、【答案】见解答

【分析】

【解答】（1）方程两边同时加上6，得4x -6+6=-10+6，即4x =-4．