高二下学期3月月考数学试卷(理科)

高二下学期3月月考数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f'(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f'(0)=0,所以，x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中（）
A . 大前提错误
B . 小前提错误
C . 推理形式错误
D . 结论正确
2. （2分）已知函数f（x）=f′（﹣1）x2+3x，则f′（1）等于（）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣5
D . 5
3. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①A＋B＋C＝90°＋90°＋C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A ， B ， C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为（）
A . ①②③
B . ①③②
C . ②③①
D . ③①②
4. （2分）曲线y=x3－2x在点(1,－1)处的切线方程是（）
A . x－y+2=0
B . 5x+4y－1=0
C . x－y－2=0
D . x+y=0
5. （2分） (2018高二下·四川期中) 函数的单调增区间为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高三上·西安期中) 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）右图1是一个水平摆放的小正方体木块，
图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是（）
A . 25
B . 66
C . 91
D . 120
8. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（）
A . （﹣∞，0）
B . （0，+∞）
C . （﹣∞，e4）
D . （e4 ，+∞）
9. （2分）已知，其中a>0，如果存在实数t,使，则的值为（）
A . 必为正数
B . 必为负数
C . 必为非负
D . 必为非正
10. （2分）不等式的解集为（）
A . （﹣∞，3）
B . （﹣2，3]
C . （﹣∞，﹣2）∪[3，+∞）
D . （﹣∞，3]
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）设f（x）=，则∫02f（x）dx=________
12. （1分） (2017高二下·延安期中) 如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①﹣3是函数y=f（x）的极值点；
②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是________．
13. （1分）求的导数________．
14. （1分）已知（3x2+k）dx=16，则k=________
15. （1分） (2015高二下·霍邱期中) 函数y=xex在其极值点处的切线方程为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
16. （15分） (2019高三上·山西月考) 已知、、均为正实数.
（1）若，求证：
（2）若，求证：
（3）若，求证：
17. （10分） (2016高一上·扬州期末) 某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式P= m+65，Q=76+4 ，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．
（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；
（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？
18. （5分） (2017高二下·桂林期末) 用分析法证明：已知a＞b＞0，求证﹣＜．
19. （5分）已知函数f（x）=lnx
（Ⅰ）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．
20. （10分） (2015高二下·克拉玛依期中) 已知函数f（x）=48x﹣x3 ，x∈[﹣3，5]
（1）求单调区间；
（2）求最值．
21. （15分） (2019高二下·六安月考) 已知函数 .
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若在区间上有两个极值点 .
（）求实数的取值范围；
（）求证： .
（3）若在区间上有两个极值点 . （）求实数的取值范围；
（）求证： .
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、答案：略
2-1、答案：略
3-1、答案：略
4-1、答案：略
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、答案：略
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、答案：略
16-2、答案：略
16-3、答案：略
17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、答案：略
19-1、
20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略。