高二下学期3月月考数学试卷(理科)
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高二下学期3月月考数学试卷(理科)
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题;共20分)
1. (2分)有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f'(0)=0,所以,x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中()
A . 大前提错误
B . 小前提错误
C . 推理形式错误
D . 结论正确
2. (2分)已知函数f(x)=f′(﹣1)x2+3x,则f′(1)等于()
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣5
D . 5
3. (2分)用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:
①A+B+C=90°+90°+C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,A=B=90°不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角A , B , C中有两个直角,不妨设A=B=90°,正确顺序的序号为()
A . ①②③
B . ①③②
C . ②③①
D . ③①②
4. (2分)曲线y=x3-2x在点(1,-1)处的切线方程是()
A . x-y+2=0
B . 5x+4y-1=0
C . x-y-2=0
D . x+y=0
5. (2分) (2018高二下·四川期中) 函数的单调增区间为()
A .
B .
C .
D .
6. (2分) (2016高三上·西安期中) 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点x1 , x2(x1<x2)()
A .
B .
C .
D .
7. (2分)右图1是一个水平摆放的小正方体木块,
图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续逐个叠放下去,那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()
A . 25
B . 66
C . 91
D . 120
8. (2分)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f′(x),若对于任意实数x,有f(x)>f′(x),且y=f(x)﹣1为奇函数,则不等式f(x)<ex的解集为()
A . (﹣∞,0)
B . (0,+∞)
C . (﹣∞,e4)
D . (e4 ,+∞)
9. (2分)已知,其中a>0,如果存在实数t,使,则的值为()
A . 必为正数
B . 必为负数
C . 必为非负
D . 必为非正
10. (2分)不等式的解集为()
A . (﹣∞,3)
B . (﹣2,3]
C . (﹣∞,﹣2)∪[3,+∞)
D . (﹣∞,3]
二、填空题 (共5题;共5分)
11. (1分)设f(x)=,则∫02f(x)dx=________
12. (1分) (2017高二下·延安期中) 如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:
①﹣3是函数y=f(x)的极值点;
②﹣1是函数y=f(x)的最小值点;
③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零;
④y=f(x)在区间(﹣3,1)上单调递增.
则正确命题的序号是________.
13. (1分)求的导数________.
14. (1分)已知(3x2+k)dx=16,则k=________
15. (1分) (2015高二下·霍邱期中) 函数y=xex在其极值点处的切线方程为________.
三、解答题 (共6题;共60分)
16. (15分) (2019高三上·山西月考) 已知、、均为正实数.
(1)若,求证:
(2)若,求证:
(3)若,求证:
17. (10分) (2016高一上·扬州期末) 某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q(万元),它们与投入资金m(万元)的关系有经验公式P= m+65,Q=76+4 ,今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元.
(1)设对乙产品投入资金x万元,求总利润y(万元)关于x的函数关系式及其定义域;
(2)如何分配使用资金,才能使所得总利润最大?最大利润为多少?
18. (5分) (2017高二下·桂林期末) 用分析法证明:已知a>b>0,求证﹣<.
19. (5分)已知函数f(x)=lnx
(Ⅰ)若函数F(x)=tf(x)与函数g(x)=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l,求t的值;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)若不等式mf(x)≥a+x对所有的都成立,求实数a的取值范围.
20. (10分) (2015高二下·克拉玛依期中) 已知函数f(x)=48x﹣x3 ,x∈[﹣3,5]
(1)求单调区间;
(2)求最值.
21. (15分) (2019高二下·六安月考) 已知函数 .
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若在区间上有两个极值点 .
()求实数的取值范围;
()求证: .
(3)若在区间上有两个极值点 . ()求实数的取值范围;
()求证: .
参考答案一、单选题 (共10题;共20分)
1-1、答案:略
2-1、答案:略
3-1、答案:略
4-1、答案:略
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、答案:略
二、填空题 (共5题;共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、