AWGN信道仿真数据量研究

2006年4月第29卷第2期北京邮电大学学报

Journal of Beijing U niv ersity of Posts and T elecommunications Apr.2006Vo l.29N o.2

文章编号:1007 5321(2006)02 0110 04

AWGN 信道仿真数据量研究

梁 栋, 林家儒

(北京邮电大学信息工程学院,北京100876)

摘要:研究了蒙特卡罗仿真原理和仿真结果置信度;结合A WGN (加性白高斯噪声)信道特点,甄选出3个合适的参量,即误码个数、置信概率和仿真结果最大相对误差;提出了A WGN 信道下仿真数据量选取的一般性结论,即误码个数正比于置信区间上分位点的平方、反比于最大相对误差的平方.仿真结果验证了所提结论在AWG N 信道各种信噪比下均有效;同时对于无线通信或移动通信的时变多径衰落信道,如采用OF DM (正交频分复用)、分集、均衡、交织等技术,能将信道改造为AWG N 信道,该结论依然有效.关 键 词:加性白高斯噪声;蒙特卡罗仿真;仿真数据量;置信概率中图分类号:T P391 9 文献标识码:A

Investigation on Simulation Number in AWGN Channel

LIANG Dong, LIN Jia ru

(S chool of Information Engineering,Beijing University of Posts and Telecommunicati ons,Beijing 100876,China)

Abstract :Investigations on principle of Monte Carlo simulation was made w hen considering characteri stics of AWGN (additive w hite Gaussian noise)channel and the affects of three suitable parameters:error number,confidence probability and max relative error of simulation result.And common conclu

sion w as reached:error number would present direct ratio to square of confidence upper limit,on the other hand,inverse ratio to square of max relative error.The result of computer simulation demon strates that the conclusion is effective under conditions of AWGN channel.U nder conditions of fading multipath channel,if some techniques such as OFDM (orthogonal frequency division m ultiplex ing),diversity,equalization,and interleaving w ere used to turn channel into AWGN channel,the conclusion w ill be also effective.

Key words :additive w hite Gaussian noise;Monte Carlo simulation;simulation number;confidence probability

收稿日期:2005 03 30

基金项目:国家 863计划 项目(2001AA123016);国家自然科学基金项目(60372099)作者简介:梁 栋(1981!),男,博士生,E mail:ldumufeng@.

为检测通信系统的通信能力,通常需要通过蒙特卡罗仿真分析设计的通信系统是否达到预想的效果.然而在通信仿真中,针对不同的信道环境,仿真数据量应该如何选取是一个既复杂又实际的问题,仿真量选取不够,仿真结果的可信度低,与真实结果的偏差大;仿真量选取过大,将浪费大量时间和物力.然而遗憾的是,在不同信道环境下如何合理地选取仿真量,至今没有全面完善的回答.本文针对

通信中最常见的AWGN 信道应该如何选择仿真数据量进行了理论分析和仿真,获得了既简洁又具一般性的结论.

1 蒙特卡罗仿真原理及仿真结果置信

度分析

对于随机变量X ,设E (X )=u <+∀,D(X )= 2<+∀,取X 的M 个独立同分布的样本

X i ,令u ^=1

M

#

N

i=1

X i .由大数定理[1],对 >0,有

lim M ∃+∀

p {|u ^-u |< }=1,u ^是u 的一致估计,任意

给定误差允限 ,只要M 足够大,都可以满足要求.由中心极限定理,当M ∃+∀时,随机变量Y M =u ^-u M /

渐近于标准正态分布[2]

,即p {|Y M |

22!

%X 0

e

-x

2

2

d x =1- (1)

上式意义是,误差 =|u ^-u |<

X

M

以置信概率

1- 成立,若希望u ^提高1位精度,即 减小为1/10,则M 要增大100倍.

2 AWG N 信道仿真结果置信度的理

论分析

通信中一般定义误码率p *e 为传输1bit 信息出错的平均概率.在AWGN 信道下,每1bit 信息出错的概率是相等的,因此p *e 可定义为传输任意1bit 信息出错的概率.设噪声双边功率谱密度为N 0/2,则每比特信息出错的概率为[3]

p *e =

1

2!

%

+∀2N 0

e

-x 2

2

d x (2)

依据蒙特卡罗仿真原理,设传输M bit 信息,出错∀bit ,p e =∀/M 是一随机变量,是p *e 一致估计.

p (∀=k)=C k M (p *e )k (1-p *e )

M -k

(3)D(∀)=Mp *e (1-p *

e )

(4)通常p *e 很小,则1-p *

e &1,故

D (∀)&Mp *e

(5)

D(p e )=

2

p

e =D (∀)M

2&p *

e M (6) p e

=p *

e /M

(7)

当M 很大时p e 近似服从正态分布,令Y =(p e -p *

e )/ p e ,Y 服从标准正态分布,则

p {|Y |

22!

%

x 0

e x 2

2d x =1- (8)p {|p e -p *e |< p e x }=1-

(9)

式中,x 表示仿真结果置信区间的上分位点,它唯

一地确定置信概率1- .令#=(p e -p *e )/p *

e ,#

的意义是p e 与p *e 的相对误差,则

p #<

p e x p e

=p #<

x p *e

M

=1- (10)

#取等号时,#=#m a x =x

p *e M

为p e 与p *e 的最大

相对误差,变换得

M =

1

p *e

x #m ax 2

(11)

式(11)有4个变量,分析起来不够简洁.令N =Mp *e 表示仿真误码个数,代入式(11)得

N =Mp *

e =x #

max

2#m ax =x N

x =#max N

(12)式中,N 表示仿真误码个数.由式(12)可以得到以下4个结论.

1)AWGN 信道下仿真结果的误差和置信度由N 唯一决定,即无论信噪比为多少,只要N 相同(而不是M 相同),则各信噪比下仿真结果的准确性和可靠性相同.

2)给定置信概率1- ,即给定x ,则#max 与N 的平方根成反比.图1示出了不同1- 下#m ax 与N 的关系,可以看出随着#max 的减小,N 急剧增长.

图1 #max 与N 的平方根成反比

图2 不同N 值下1- 与#max 的关系

3)给定仿真误码个数N ,则x 与#m a x 成正比;

1- 随着#max 增大而增大,N 越大则增长速度越快.图2示出了不同N 值下1- 与#max 的关系.

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第2期 梁 栋等:AW GN 信道仿真数据量研究