规律型：图形的变化类

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------

规律型：图形的变化类

（一）典例剖析 1. （ 2006 湛江）观察下列顺序排

列的等式：

a1=1-31， a2=21-41， a3=31-51，a4=41-61，．试猜想第

n 个等式（ n 为正整数）：

an= n1-21+n ． 2.阅读下列材料：

为了求 1 +2+22+23+ +2201 1的值，可令 S=1 +2+22+23+

+2201 1①，则 2S=2+22+23+ +2201 2②，② -①得 2S-S=2201

2-1 ，即 S=2201 2-1， 1+2+22+23+ +2201 1=2201 2-1 仿照以

上推理，请计算：

1+4+42+43 +4201 1． 3. 如图数表是由从 1 开始的

连续自然数组成．下面所给的判断中，不正确的是

（） A．表中第 8 行的最后一个数是 64 C．第 n 行的最

后一个数是 n2 B．第 n 行的第一个数是（ n-1）2+1 D．第

n 行共有 2n 个数 4.将正六边形 ABCDEF 的各边按如图所示延长，

从射线 FA 开始，分别在各射线上标记点 O1， O2， O3，，按此

规律，则点 O2019所在射线是（） A． AB B． DE C． BC D． EF 考点：

规律型：

图形的变化类．分析：

把射线 FA， AB， CD， BC， DE， EF 上面的点分别列举，再

1 / 3

找到规律，由规律即可求出点 A2019所在的射线．解答：解：

从射线 FA 开始，分别在各射线上标记点 O1， O2， O3，，

按此规律，得出：

FACDABDEBCEFCDFADEABEFBCFACDAB 故点 O1， O2， O3，，每

12 次一循环，∵201912=1679，点 O2019所在射线与第 9 次标

记相同，故点 O2019所在射线是 DE．故选：

B．点评：

本题考查了点的坐标规律，是一个规律探索题，可以列出点

的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的

规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，难度

适中． 5. （ 2019 潍坊）当 n 等于 1， 2， 3 时，由白

色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所

示，则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方

形的个数总和等于．（用 n 表示， n 是正整数） 6. （ 2019 南昌）观察下列图形中点的个数，若按其

规律再画下去，可以得到第 n个图形中所有点的个数

为（用含 n 的代数式表示）． 7. （ 2019 綦

江）如下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，

使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

则第 2019 个格子中的整数为（）． 3 a b c -1 2 A． 3 B． 2 C． 0 D． -1 8. （ 2019 绵阳）把所有正奇

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 数从小到大排列，并按如下规律分组：

（ 1），（ 3， 5，7），（ 9， 11， 13， 15， 17），（ 19， 21， 23， 25， 27， 29， 31），，现用等式AM=（ i， j）表示正奇数 M 是第 i...

3 / 3