高一数学指数函数图像和性质

指数函数 的图象和性质
复习
指数函数在底数a＞1及0＜a＜1,两种情况的图象和性质如下:
a>1
0＜ a ＜ 1
图 象
(1)定义域:R
性 (2)值域:( 0 ,+∞ )
(3)过点（0，1），即x=0时，
质 y(4=)当1 x>0时,y>1;x<0时0<y<1(4)当x>0时,0<y<1;x<0时y>1
做一做
描点画出图像
y 3x
y 2x
(1)当x<0时,总有2x > 3x;
(2)当x>0时,总有2x < 3x;
(3)当x>0时,y=3x比y=2x的函
数值增长得快.
a>b>1时,
(1)当x<0时,总有0<ax<bx<1;
(2)当x=0时,总有ax=bx=1;
(3)当x>0时,总有ax>bx>1;
做一做
在同一坐标系中画出函数y=2x与y=3x的图像,比较两个 函数增长的快慢.
列表
x ... -2 -1 0 1 2 3 ... 10 ... y=2x ... 0.25 0.5 1 2 4 8 ... 1 024 ... y=3x ... 0.11 0.33 1 3 9 27 ... 59 049 ...
(5)在R上是增函数
(5)在R上是减函数
图象特征
函数性质
(1)图象都位于x轴上方
(1)x取任何实数都有ax>0
(2)图象都过（0,1 )点
(2)a为任何正数,总有a0 =1
(3)y=ax(a>1)的图像在第一 象限内的纵坐标都大于1,在第 二象限的纵坐标都小于1;
3当a

1时,

x x
补充练习
1.下图是①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的图像,则
a,b,c,d与1的大小关系是
(B)
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a<b<1<d<c
① ② y③
④
1
O
1
x
2.若函数f (x) (2a 1)x是减函数,
则a的取值范围是
.
3.函数y (1) x1的定义域是
(5)在R上是减函数
a的值与y=ax的图像关系
当a>1时,a的值越大,图像越靠近y轴,递增速度越快. 当0<a<1时,a的值越大,图像越靠近x轴,递减的速度越快.
作业
课本第93页练习B/3 习题3- 1 A组2 习题3- 1 B组1
,
2
值域是
.
4.函数y ax3 3恒过定点
.
小结
y=ax的图像和性质
a>1
0＜ a ＜ 1
(1)定义域:R
性 (2)值域:( 0 ,+∞ )
(3)过点（0，1），即x=0时，
质 y(4=)当1 x>0时,y>1;x<0时0<y<1 (4)当x>0时,0<y<1;x<0时y>1
(5)在R上是增函数
解 14x 32,即22x 25
因为y 2x 是R上的增函数,所以2x 5,即
x 5. 2
满足4x 32的x的集合是 5 ,; 2
例题讲解 例1 (1)求使不等式4x>32成立的x的集合;
4
2已知a 5 a 2 ,求数a的取值范围.
2由于 4 2,则y ax是减函数,所以
指数函数y=ax(a>0,a≠1)中,底数a对函数图像有 什么影响?
当a>1时,a的值越大,图像越靠 近y轴,递增速度越快. 当0<a<1时,a的值越大,图像越 靠近x轴,递减的速度越快.
y 3x
y 2x
例题讲解 例1 (1)求使不等式4x>32成立的x的集合;
4
2已知a 5 a 2 ,求数a的取值范围.

0, 则a x 0,则0
1 ax

1
y=ax(0<a<1)的图像正好相反
当0

a

1时,
x x

0, 0,
则0 则a
ax x 1

1
源自文库
(4)自左向右看,y=ax(a>1)的图 像逐渐上升;y=ax(0<a<1)的图 像逐渐下降
(4) a>1,y=ax是增函数 当0<a<1,y=ax是减函数
(4)指数函数的底数越大,当x>0时,其函数值增
长得就越快.
y 3x
y 2x
做一做
分别画出底数为0.2,0.3,0.5的指数函数图象
y=0.2x
y=0.3x
y
y=0.5x
y=1
1
O
1
x
0<a<b<1时, (1)当x<0时,总有ax>bx>1; (2)当x=0时,总有ax=bx=1; (3)当x>0时,总有0<ax<bx<1; (4)指数函数的底数越大,当x>0时,其函数值减 少得就越快.
5 0 a 1.
例2.求下列函数的定义域、值域：
1
(1) y 3x ; (2) y (0.25) ; 2x1
1
(3) y 0.4 x1 ; (4) y 2x 1;
(5) y


1
x2

2x
2
(0

y

2)
例3.函数f(x)的定义域是(0,1), 求f(2-x)的定义域.