高一数学必修一复习导学案

§1-1 集合及其运算、函数的概念、定义

域及函数的表示与值域

【课前预习】阅读教材P2-22完成下面填空

1．元素与集合的关系:用 或 表示； 2．集合中元素具有 、 、 3．集合的分类：

①按元素个数可分： 限集、 限集 ；②按元素特征分：数集，点集等 4．集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}； ②描述法

③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整

数集*

N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R;

5．集合与集合的关系:

6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子

集；③如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ；如

果A B ⊆，B C ⊆，

A C ⊆那么.④n 个元素的子集有2n

个；n 个元素的真子集有2n

－1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个.

7．集合的运算（用数学符号表示） 8.集合运算中常用结论:

;A B A B A ⊆⇔=A B A B B ⊆⇔=

9．定义：设A 、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系f ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中 确定的数f(x)和它对应，那么就称:f A B →为集合A 到集合的一个 ，记作： 10．函数的三要素 、 、

11．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；

12. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 .

13．定义域：自变量的取值范围

M

5. 求2

sin 2sin 3y x x =++的值域

§1-2函数的单调性、奇偶性和周期性

① 对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，

都

有)()(x f x f -=-〔或0)()(=+-x f x f 〕，则称)(x f 为 . 奇函数的图象关于 对称。② 对于函数)(x f 的定义域内任意一个

x

，都有)()(x f x f =-〔或

边听边练边落实 1．计算()

12

2

2

-

-⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

的结果是 ( )

A ．2

B ．2- Ｃ．

2

2

D ．22-

2．若22521,(),4,1,(1),2

x y x y y x y x y x ====+=-

,(1)x y x y a a ==>,上述函数是幂函数的个数是( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

3.幂函数()f x 的图象过点

43,27)（，则()f x 的解 析式是_____________。 4．如图，设a,b,c,d>0， 且不等于

1，y=a x ,

y=b x , y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的

图象如图，则

a,b,c,d 的大小顺序（ ）

A ．a

B ．a

C ．b

D ．b

6． 已知函数3log ,0()2,0

x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1

(())9f f =

A.4

B.

14

C.-4 D-

14

7．利用对数的换底公式化简下列各式：

()()23454839(1)log log ;

(2)log 3log 4log 5log 2;(3)log 3log 3log 2log 2••••++a c c a

8．函数)813

1

(log 3≤≤=x x y 的值域为( )

A ．),0(+∞

B ．)81,3

1

( C ．)4,1( D ．)4,1(- 9．（1）求函数y ＝12

log (32)x －的定义域。

（2）求函数1

1()2

x

y =-的定义域、值域：

y=d x

y=c x

y=b x y=a x

O

y

x

§1-4函数的应用---根与零点及二分法 【课前预习】阅读教材P 86-90， P 95-106完成填空

1．方程()0=x f 有实根

⇔

⇔

那么，函数()x f y =在区间 内有零点，即存在()b a c ,∈，使得 ，这个c

也就

必修一模块过关试题（1）

一、选择题：（每小题4分共40分） 1．函数)13lg(13)(2++-=

x x

x x f 的定义域是

A.),3

1(+∞- B. )1,3

1

(- C. )3

1,31(- D. )3

1,(--∞

2．如果幂函数()n

f x x =的图象经过点)2,2(,则(4)f 的值等于

A 、16

B 、2

C 、

116 D 、12

3．已知a 是单调函数)(x f 的一个零点，且21x a x <<则 A.0)()(21>x f x f B.0)()(21

A.1)(,1

1

)(2-=+-=

x x g x x x f B.22)()(,)(x x g x x f == C.2)(,)(t t g x x f =

= D.222log ,log 2x y x y ==

5．函数⎩⎨⎧<≥+=)

0(3)

0(1)(|

|x x x x f x 的图象为

A ．

B ．

C ．

D ．

6.若偶函数()f x 在(]-∞,0上是减函数，则下列关系中成立的是