高一数学必修一复习导学案

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二倍角的正弦、余弦、正切公式(3)导学案高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

教学案5.5.2二倍角的正弦、余弦、正切公式（3）一、学习目标：1、能推导二倍角的正弦、余弦、正切公式；2、熟练应用二倍角的正弦、余弦、正切公式；3、掌握二倍角公式及其相关变形.学习重点：二倍角公式的推导及应用.学习难点：二倍角公式的变形式的应用.二、导学指导与检测：导学指导导学检测及课堂展示阅读教材222221P -P ，完成右框内容一、倍角公式 sin 2α= (α2S )cos2α= =___________________=_________________ （2C α） tan 2α= （2T α）【即时训练1】已知5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos4,tan 4ααα的值.二、倍角公式的变形 1. 公式的逆用（1） cos sin 2=αα （2） cos sin =αα （3） sin cos 22=-αα （4） tan 1tan 22=-αα 【即时训练2】求下列各式的值（1）sin15cos15 （2）44cos sin 88ππ- （3）2tan 22.51tan 22.5- （4）212sin 750︒-2.升幂公式： 2cos 1 1 =+α）（ 2cos -1 2=α）（3.降幂公式： cos 12=α）（ sin 22=α）（4.与完全平方公式的结合：1sin 2_________α±= 5.与平方差公式的结合：()()cos sin cos +sin ________αααα-=【即时训练3】1.已知cos 22,cos sin 2sin()4αααπα=-+-则___________ 2.（1）20sin 120sin 1=-++οο （2）ο20cos 1+=_______________课堂小结三、巩固诊断【A 层】1.函数()sin cos f x x x =的最小值是（）A.-1B.12-C.12D.1 【B 层】2.若sin cos 1,tan 2sin cos 2ααααα+=-则等于.【C 层】3.已知210,sin ,sin +210αβαβαβ==是锐角，且求.【闯关题】()cos ,sin 2sin22cos2 P y x αααα=-+若点在直线上，求的值.。

新人教版高中数学必修一第一章、第二章复习导学案大全

人教版高中数学《必修1》复习导学案1第一章集合与函数1.1.1 集合的含义与表示【学习目标】1．了解集合的含义，明确集合元素的特征； 2．掌握集合的表示方法；3．体会元素与集合的“从属”关系.【知识回顾】（一）知识点填空：1．一般地，我们把统称为元素，把一些元素的叫做集合，集合中的元素是的、的、的. 2．集合的表示方法：（1）；（2）.3．元素与集合的关系是．（二）课前检测：1、用“∈”或“∉”填空：（1）0N ；（2）πQ ；（3）1-；（4）a {}a ；（5N *；2、用适当的方法表示下列集合：（1）奇数集合；（2）5除余1的数的集合；（3）不等式237x ->解集；（4）方程组的解集；（5）；（6）抛物线22y x x =-+上的点组成的集合. 解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【例题讲解】例1、用列举法表示集合 A=.例2、用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点组成的集合.例3、已知{}232,25,12a a a -∈-+，求a 的值.【跟踪训练】1、已知集合M=，求a 的值.2、已知集合A=(){}222,1,33a a a a ++++，若1∈A ，求实数a 的值.1.1.2 集合间的基本关系【学习目标】第一章集合与函数概念21．区别元素与集合、集合与集合之间的关系； 2．理解集合的包含关系及相关概念； 3．能用Venn 图表示集合间的关系；4．理解空集、集合相等的概念，会判断集合是否相等；5．能利用集合之间的关系解决相关的参数问题.【知识回顾】（一）知识点填空：1．对于集合A 和B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，就说集合A 与集合B 具有关系，集合是集合的子集，记作A （或），如果A ，且存在元素x ∈B ，但x ∉A ，就说集合A 是集合B 的真子集，记作 AB （或）2．不含任何元素的集合叫做，记作. 3．子集的性质：（1）A ；（2）；（3）如果A ，B ，那么A.4．对于两个集合，如果它们的元素完全相同，就说这两个集合，记作.用子集来定义就是：如果A ，B ，那么A=B.（二）课前检测：1．用“” 填空：（1）{}a {},a b ；（2）∅{}0；（3）0{}0；（4）{}0,1N ；（5）QR ；（6）.2．写出集合{}1,2,3的所有子集.3．已知集合P={},,a b c ，那么满足Q 的集合Q 的个数是（）A.5；B.6；C.7；D.8.4．已知A=，B=，C=，D=，用Venn 图表示四个集合之间的关系，并用符号表示四个集合中的所有包含关系.【例题讲解】例1、已知集合M=，集合N=，若NM ，求实数a 的取值范围.例2、已知集合A={}1,x y -，B={}0,x y +，若A=B ，求2x y +的值.【跟踪训练】 1、设A=，B=，若AB ，则a 的取值范围是（）A.2a ≥；B.1a ≤；C.1a ≥；D.2a ≤.2、集合M=与集合N=之间的关系是（）A. ；B. ；C.D..3、满足条件的集合B 有个.4、设集合A=，B=，若，求实数a 的取值范围.1.1.3 集合的基本运算（1）【学习目标】1、掌握集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；2、能用Venn 图表达集合的关系与运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【知识回顾】（一）知识点填空：1、由所有的元素组成的集合称为集合A 与集合B 的并集，记作，由所有的元素组成的集合称为集合A 与集合B 的交集，记作，用符号语言可表示为：， . 用Venn 图表示为： ①②3（二）课前检测：1、设集合{}12M =，，{}=2,3N ，则等于（）A. {}1223，，，； B. {}2； C. {}123，，； D. {}13，. 2、设集合P={}1-，0,1，Q={}24-，，则等于（）A.；B. {}11014--，，，，；C. {}4；D. {}01，. 3、设集合A={}79，；B={}3a ，，，则a =. 4、设全集U={}1,2,4,8，M={}14，，则 . 5、已知M=，N=，则等于（）A.，B.；C. R ；D..6、已知全集U ，集合A= ，求集合B.【例题讲解】例1、设{}2|20A x x x =--=，{}2|0B x x x a =++=，若A B A = ，求实数a 的取值范围.【跟踪训练】1、设全集U={}13568，，，，，A={}16，，B={}568，，，则()U A B ð等于（）A. {}6；B. {}58，；C. {}68，； D. {}3,5,6,8. 2、已知全集U={}|4x x ≤，集合A={}|23x x -<<，B={}|31x x -<≤，求：（1）U A ð；（2）A B ；（3）()U A B ð；（4）()UA B ð.3、已知集合A=[]25，， B={}2|0x x px q ++=，A B A = ，{}5A B = ，求p 、q 的值.第一章集合与函数概念41.2.1 函数的概念及表示方法【学习目标】1、理解函数的概念，了解构成函数的三个要素；2、会求一些简单函数的定义域，能够正确使用区间表示函数的定义域；3、理解实际问题中对定义域的要求.【知识回顾】1、设A 、B 是两个数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的元素x ，在集合B 中都有的数y 和它对应，那么就称f A B →：为从集合A 到集合B 的一个函数，记作()y f x x A =∈，,其中x 叫作，x 的取值范围A 叫做函数的，与x 的值对应的y 的值叫做，函数值的集合{}()|f x x A ∈叫做函数()y f x =的.是集合B 的子集．2、构成函数的三要素是：、和.它们是判断两个函数是否为同一函数的依据．.3、基本初等函数的定义域和值域：（1）一次函数：（2）反比例函数：（3）二次函数：4、用区间表示数集（略）【课前检测】1、判断下列各组函数是否相等（对的打“√”，错的打“×”）：（1）24()2()2x f x x g x x -=+=-，（）；（2）()2()1()1f x x g x x =-=-，（）；（3）2()()f x x g x ==，（）；（4）22()1()1f x x x g t t t =++=++，（）. 2、区间[)5,8表示的集合是（）A. {}|58x x x ≤>或；B. {}|58x x <≤；C. {}|58x x ≤<；D. {}|58x x ≤≤. 3、函数21y x =+的定义域是，值域是.4、函数y =的定义域是. 5、已知函数2()2(12)f x x x x =--≤≤，（1）画出函数()f x 图象的简图；（2）根据图象写出函数的值域.【题型讲解】例1、已知1()(1)1f x x R x x =∈≠-+且，2()2()g x x x R =+∈.（1）求(2)f 、(2)g 的值；（2）求[](3)f g 的值.例2、（1）已知函数(21)f x -的定义域为[)01，，求(13)f x -的定义域；（2）若函数(3)f x +的定义域为[]5,2--，求()(1)(1)F x f x f x =++-的定义域.例3、已知()f x 为一次函数，且人教版高中数学《必修1》复习导学案5[]()43f f x x =+，求函数()f x 的解析式.例4、已知111f x x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，求()f x 的解析式.例5、已知2()()32f x f x x +-=+，求()f x 的解析式.例6、已知函数()()21f x x x =-+. （1）作出函数()f x 的图象；（2）判断关于x 的方程()21x x a -+=的解的个数.【跟踪训练】1、函数1()11f x x =+-的定义域是.2、函数22y x =-的定义域是{}1012-，，，，其值域是.3、设221()1x f x x -=+，则(2)12f f =⎛⎫⎪⎝⎭.4、已知则(3)f =，(2)f -=.5、函数2()=43f x x x +-的值域是.6、若函数()21f x x =+，则函数(23)f x -的表达式为(23)f x -=.7、已知一次函数()f x 满足(0)5f =，且图象经过点()2,1-，求()f x 的解析式.8、已知2(1)2f x x x +=+，求()f x .9、已知函数()f x 满足：()2()f x f x x +-=，求()f x .10、（1）已知函数()f x 的定义域是[]1,4-，求函数(21)f x +的定义域.（2）已知函数(21)f x -的定义域是[]3,3-，求函数()f x 的定义域.第一章集合与函数概念61.2.2函数的表示方法（续）【学习目标】1、了解分段函数的概念，能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题；2、了解映射的概念，会判断给出的对应是不是映射.【知识回顾】1、如果一个函数在定义域的不同部分有不同的对应关系（或不同的表达式），这样的函数就叫做分段函数.2、设A 、B 是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f ，使对于集合中A的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 与之对应，那么就称对应f 为集合A 到集合B 的一个映射，记作“f A B →：”.注意：函数是特殊的映射，但映射不一定是函数.【课前检测】1、已知函数()2230()3(0)x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()1f f =⎡⎤⎣⎦.2、已知函数()210()2(0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，若()10f t =，则t 的值为.3、分别画出函数()1f x x =-与函数()1f x x =-的图象.4、下列对应不是映射的是（）A ． B. C. D.【题型讲解】例1、画出下列函数的图象：（1）22y x x =+；（2）21y x x =-++；（3）243y x x =-+例2、某汽车以53km/h 的速度从A 地到260km 远x x O xy O xx O x O x O x x人教版高中数学《必修1》复习导学案7处的B 地，在B 地停留112h 后，再以65km/h 的速度返回A 地.写出汽车离开A 地后行走的路程S （km ）与时间（t ）的函数关系式.例3、已知函数221(1)()2(1)x x f x x x x -+<⎧=⎨-≥⎩.（1）试比较()3f f -⎡⎤⎣⎦与()3f f ⎡⎤⎣⎦的大小；（2）求使()3f x =的x 的值.例4、下列对应为集合到集合的映射的是（）A.{},|0,A R B x x f x y x ==>→=：；B.2,,A Z B N f x y x *==→=：；C.,,A Z B Z f x y ==→=：D.[]{}1,1,0,0A B f x y =-=→=：.1.3 函数的基本性质1.3.1 函数的单调性与最大（小）值【学习目标】1、理解函数单调性的概念，会判断函数的单调性，会求函数的单调区间；2、会用定义证明函数的单调性；3、理解函数最值的概念及其几何意义；4、掌握简单函数最值的求法.【知识回顾】1、函数单调性的概念（1）设函数()f x 的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数，如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数．如果一个函数在某个区间上M 上是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间M 上具有单调性，区间M 称为单调区间．2、证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在区间D 上任取两个值1x 、2x ，且12x x <；（2）作差：计算12()()f x f x -；（3）断号：判断12()()f x f x -的符号；（4）定论：作出函数单调性的结论．3、设函数()y f x =的定义域为A ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x A ∈，都有()f x M ≤或()f x M ≥；（2）存在实数0x A ∈，使得0()f x M =，那么就称M 为函数()f x 的最大值或最小值．【课前检测】1、如图为函数()f x ，[]4,7x ∈-的图象，则它的单调增区间为，单调减区间为，最大值为，最小值为．3、函数()11y x x =++的最大值为．4、证明函数3()f x x x =+在R 上是增函数．x第一章集合与函数概念85、求函数2()12f x x x =--的单调区间．【题型讲解】例1、证明函数1()f x x x=+在区间()0,1上是减函数．例2、设()f x 是定义的()0+∞，上的增函数，且()()()f xy f x f y =+，若(3)f =，且()()12f a f a >-+，求实数a 的取值范围．例3、已知()2()212f x x a x =+-+在(],4-∞上是减函数，求实数a 的取值范围． \例4、求二次函数2()22f x x ax =-+在[]2,4上的最大值与最小值．例5、已知函数()f x 对任意的x 、y R ∈，都有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时2()0,(1)3f x f <=．（1）求证：()f x 是R 上的减函数；（2）求()f x 在[]3,3-上的最大值和最小值．95、函数()1()11f x x x =++的最大值为．6、函数2()368f x x x =++在区间[]3,2-上的最大值为．7、用定义法证明函数1()1x f x x -=+在区间(),1-∞-上是增函数．8、画出函数124y x x =-+-的图象，并写出该函数的单调区间．函数也不是偶函数．4、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，确切一点说：“奇函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点；偶函数的图象是轴对称图形，对称轴是y 轴．5、若奇函数()f x 的定义域内有0，则()00f =．6、奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性一致，偶函数则相反．【课前检测】1、下列结论正确的是（）A ．偶函数的图象一定与轴相交；B ．奇函数的图象一定过原点；C ．偶函数的图象若不经过原点，则它与轴的交点的个数一定是偶数；D ．奇函数在定义域上一定单调． 2、若函数(),y f x x R =∈是奇函数，且()()12f f <，则必有（）A ．()()12f f -<-；B ．()()12f f ->-；C ．()()11f f -=；D ．()()21f f -=． 3、判断下列函数的奇偶性：第一章集合与函数概念10（1）()21x f x x+=；（2）()42231f x x x =-+；（3）()11f x x x =++-；（4）()21x xf x x -=-．【题型讲解】例1、判断下列函数的奇偶性：（1）()()()2200x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨->⎪；（2）()f x =例2、已知奇函数()f x 当0x >时，()21f x x x =--，求()f x 的解析式．例3、设()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，且()()2f x f x +=-，当01x ≤≤，()f x x =，则()7.5f =（）A ．0.5；B ．0.5-；C ．1.5；D ．1.5-．例4、若()f x 为偶函数，其定义域为R ，且()f x 在[)0,+∞上为增函数，试比较34f ⎛⎫- ⎪⎝⎭与()21f a a -+的大小．【跟踪训练】1、若函数()f x 为偶函数，且当0x >时，()1f x x =-，则当0x <时，()f x =．2、若函数()f x 是偶函数，且()0f x =有两个根1x 、2x ，那么12x x +=．3、已知函数()()()()2212712f x m x m x m x =-+-+-+为偶函数，则m 的值是．4、若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式成立的是（）A ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭；B ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭； C ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭；D ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭．5、若()1f x x a=-是奇函数，则下列关系式成立的是（）A ．()()34f f <；B ．()()34f f <--；C ．()()34f f -<-；D ．()()34f f -<-．6、已知()24f x ax bx =+-，其中a 、b 为常数，若()22f -=，则()2f 的值为（）A ．2-；B ．4-；C ．6-；D ．10-．7、判断函数()2223,00,023,0x x x f x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-+->⎩的奇偶性．8、已知定义在()1,1-上的奇函数()f x 为减函数，且()()1120f a f a -+->，求实数a 的取值范围．第二章基本初等函函数2.1指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算【学习目标】1、理解n 次方根及根式的概念，理解指数幂的含义，掌握根式与指数幂的互化，明确根式与指数幂有意义的条件；2、掌握根式及指数幂的有关性质，能运用相关性质进行根式的化简与运算．【知识回顾】1、一般地，如果一个数的n 次方等于，那么这个数叫做a 的n其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n为奇数时，a 为任意实数都有意义；当n 为偶数时，对于非负实数a 都有意义，对于负实数a 没有意义．2、na =a =．3、m na =，m na-=0a >,,1m n Nn 、且*∈>．41mna =(0,,1,1)a m n N m n *>∈>>、且． 5、整数数指数幂的运算法则对于分数指数幂同样适用．【课前检测】1、（1=；（2=；（3=；（4）()____a b =<；（5）______=；2、用根式表示分数指数幂：（1）233_______=；（2）34_______a =；（3）125_______-=.3、用分数指数幂表示根式：（1）______=；（2______=；（32______=.4、设33x -<<，【题型讲解】例1、将下列根式化为分数指数幂的形式：（1（2例2、计算：（1）()()401130.7532370.0642160.018---⎛⎫⎡⎤--+-++-⎪⎣⎦⎝⎭；（2)0a >.例3、（1）已知22x xa -+=，求88x x-+的值；（2）已知12x y +=，9xy =，且x y <，求11221122x y x y-+的值．【跟踪训练】1、1481625-⎛⎫⎪⎝⎭的值是（） A ．35； B ．53； C ．325； D ．259．230)a a >的结果是（）A ．1；B ．a ；C ．12a ； D ．1710a ． 3、计算22⋅的结果是（） A ．a ； B ．2a ； C ．4a ； D ．8a ．4、计算：（1）)21313410.027256317--⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭；（2）-+ （3),0a b >．2.1.2指数函数及其性质【学习目标】1、理解指数函数的概念，明确指数函数的图象的形状；2、通过指数函数的图象研究指数函数的性质；3、应用指数函数的性质解决简单的问题．【知识回顾】1、形如()01x ya a a =>≠且的函数叫做指数函数．2、指数函数的图象及性质：(略)【题型讲解】例1、指出下列函数中，哪些是指数函数：（1）4x y =；（2）4y x =；（3）4x y =-；（4）()4xy =-；（5）x y π=；（6）24y x =，（7）x y x =；（8）()121,12xy a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭且．例2、求下列函数的定义域和值域：（1）y =2）112x y -=；（3）22312x x y --⎛⎫=⎪⎝⎭．例3、比较大小：（1） 2.51.5与 3.21.5；（2） 1.20.5-与 1.50.5-；（3）0.31.5与 1.20.8．【跟踪练习】1、函数y =的定义域是（）A ．(]0,2；B ．(],2-∞；C ．()2,+∞；D ．[)2,+∞． 2、函数()220,1x y aa a -=+>≠的图象必经过定点（）A ．()01，；B ．()11，；C ．()22，； D ．()23，． 3、已知0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a b c >>；B ．b a c >>；C ．c b a >>；D ．c a b >>． 4、函数(0,1)x y a a a =>≠且，对于任意实数都有（）A ．()()()f xy f x f y =⋅；B ．()()()f xy f x f y =+；C ．()()()f x y f x f y +=⋅；D ．()()()f x y f x f y +=+．5、函数2121x x y +=-是（）A ．奇函数；B ．偶函数；C ．非奇非偶函数；D ．既是奇函数又是偶函数．6、若1112x +⎛⎫< ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是．7、若()121x f x a =+-是奇函数，则_____a =．8、函数10xy =与y x =-的图象的交点的个数为个．9、已知函数11642x xy 骣骣鼢珑=-+鼢珑鼢珑桫桫，求当[]3,4x ?时y 的值域．10、已知0x >，函数()215xy a =-的值恒大于1，求实数a 的取值范围．2.1对数与对数函数一、知识要点：（一）对数及其运算1、如果(01)baN a a =>≠且，那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =．a 叫做底数，N 叫做真数．以10为底的对数叫做常用对数，记作lg N ，以e 为底的对数叫做自然对数，记作ln N由对数的定义得：①a log a N =N （对数恒等式）；②log 1a a =（底数的对数等于1）；③log 10a =（1的对数等于0）．2、对数的性质：①log log log aa a M N M N ⋅=+；②log log log aa a MM N N =-； ③log log na a M n M =3、对数换底公式：log log log m a m ab b=．由对数换底公式可得：①log log mn a a nb b m=；②log log 1a b b a ⋅=；③log log log a b a b c c ⋅=．（二）对数函数及其性质：形如log (0,1)a yx a a =>≠且的函数叫做对数函数，其定义域为()0,+∞，值域为R ．对数函数的图象过定点（1，0）；当01a <<时，对数函数log a y x =是减函数，当1a >时，对数函数log a y x =是增函数．二、题型讲解例1、填空：（1）log 3=；（2）e=；（3）5log 715-⎛⎫= ⎪⎝⎭；（4）252log 7log 545+=；（5）13log =．例2、求下列各式中的x ：（1）已知82log 3x =-，则x =；（2）3log 274x =，则x =．（3）若()2log lg 1x =，则x =；若()25log log 0x =，则x =．例3、（1）已知lg 2a =，lg3b =，用a 、b 表示lg15例4、计算：（1）235log 25log 4log 9⋅⋅ （2）()2lg 25lg 2lg50lg 2+⋅+例5、解答下列各题：（1）设45100ab==，求122a b ⎛⎫+⎪⎝⎭的值；（2）若2.51000x =，0.251000y=，求11x y-的值．例6、求下列函数的定义域：（1）y =)12(log 21-x ；（2）2log (164)xy =-；（3）()()21log 6x y x x +=-++．例7、作函数()2log 11y x =++的图象例8、比较大小：（1）124log 5与126log 7；（2）12log 3与13log 3；例9、（1）比较0.7log 6与60.7及0.76；（2）已知()lg f x x =，比较13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭与()2f 的大小．例10、解不等式：()()22log 21log 5x x -<-+例11、.求下列函数的单调区间及值域：（1）23213x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）23log (43)y x x =+- ．三、跟踪练习一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1、已知log 162x =，则x =（）A ．4±；B ．4；C ．256；D ．2． 2、若12log 16x =，则x =（）A ．4-；B ．3-；C ．3；D ．4．3、已知2log 3x =，则12x -=（）A ．13； BC D ．4． 4、使()()1log 2x x -+有意义的x 的取值范围是（）A ．1x ≥；B ．1x <；C ．2x <-；D ．1x >且2x ≠． 5、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A ．2a -；B ．52a -；C ．23(1)a a -+；D ．23a a -． 6、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM 的值为（）A ．41； B ．4； C ．1； D ．4或1． 7、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++⋅= 的两根是α、β，则αβ 的值是（）A ．lg5lg 7⋅；B ．lg35；C ．35；D ．351．8、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（） A ．13； BC ； D9、函数2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图像关于（）A ．x 轴对称；B ．y 轴对称； C．原点对称； D ．直线y x =对称．10、函数(21)log x y -=（） A ．()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ ；B ．()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．11、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A ．R ；B ．[)8,+∞；C 、(),3-∞-；D 、[)3,+∞．12、2log 13a <，则a 的取值范围是（）A ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ ；B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭；D ．220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）13、21log 32=，4=，9log =． 14、已知()23409a a =>，则23log a =． 15、已知()3log ln 2x =，则x =． 16、已知()62logf xx =，则()8f =．17、若log 2,log 3a a m n ==，则2m na+=．18、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是。

人教A版必修1导学案必修1 2.2.1对数及对数运算(第1课时)

必修1高一数学第一章§ 2.2.1 对数与对数运算（1）【学习目标】：① 理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系 .【教学重点、难点】：重点：对数式与指数式的互化及对数的性质；难点：推导对数性质【教学过程】：一、新课讲解：1、对数的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的______，记作log a x N =a 叫做________________，N 叫做______________(注意：底数a ＞0，且a ≠1;真数N>0) 举例：x 01.11318=写成对数形式：x ＝ 1.0118log 13，读作x 是以 1.01为底,1318的对数. 2416=写成对数形式：42log 16=，读作2是以4为底，16的对数.2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1（2）log x a a N N x =⇔=指数式⇔对数式幂底数←a →对数底数指数←x →对数幂 ←N →真数3、例题讲解：指数式与对数式互化例1（P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=625 （2）61264-=（3）1() 5.733m = （4）12log 164=- （5）10log 0.012=- （6）log 10 2.303e =（课本64页#1）练习1：将下列指数式与对数式互化：（1）328=，（2） 1122-=；（3）3log 92=；（4）21log 24=-。

4、对数的性质：问题：① 把a 0=1，a 1=a （a ＞0，且a ≠1）如何写成对数式？②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，log a N a=？小结：log log 10, log 1, a N a a a aN === 负数和零没有对数。

5、常用对数和自然对数 ① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为___________② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为__________.6、例题讲解例2：（课本63页）求下列各式中x 的值（1）642log 3x =-（2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x .7.巩固提高：求下列各式的值：（1）5log 25；（2）lg1000；（3）15log 15；（4）9log 81；（5） 2.5log 6.25。

人教版高中数学必修一《集合》导学案(含答案)

第一章集合与函数概念§1.1 集合1．1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．45.符号____ ________ ____ 一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是( )A ．著名的科学家B ．留长发的女生C ．2010年广州亚运会比赛项目D ．视力差的男生2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( )A ．0∈AB ．a ∉AC ．a ∈AD ．a ＝A3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )A ．1B ．－2C ．6D ．25．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( )A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)．求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a ，b ，c 与由元素b ，a ，c 组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章集合与函数概念§1.1 集合1．1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义知识梳理1．(1)研究对象小写拉丁字母a ，b ，c ，… (2)一些元素组成的总体大写拉丁字母A ，B ，C ，… 2.确定性互异性无序性3．一样 4.a 是集合A a 不是集合A 5.N N *或N ＋ Z Q R作业设计1．C [选项A 、B 、D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C [由题意知A 中只有一个元素a ，∴0∉A ，a ∈A ，元素a 与集合A 的关系不应用“＝”，故选C.]3．D [集合M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]4．C [因A 中含有3个元素，即a 2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]5．B [由2∈A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾；若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．]6．A [方法一因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素．方法二令x ＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．]7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11．解由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明(1)若a∈A，则11－a∈A.又∵2∈A，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A，∴11－(－1)＝12∈A.∵12∈A，∴11－12＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，1 2.(2)若A为单元素集，则a＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．第2课时集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x－7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}6二、填空题7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号) ①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}13．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是()A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉ND．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时集合的表示知识梳理1．一一列举 2.描述法{x|x<10}{x∈Z|x＝2k，k∈Z}作业设计1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x<5}＝{1,2,3,4}．]2．D [集合{(x ，y)|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y)，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．]4．B [方程x2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x1＝x2＝1，故方程x2－2x ＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ， ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x(x2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x|x ＝2n ＋1，且x<1 000，n ∈N}；③{x|x>8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x2＋3中y 的取值范围是y≥3，所以B ＝{y|y≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y)，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x2＋3上，所以C ＝{P|P 是抛物线y ＝x2＋3上的点}．12．C [由集合的含义知{x|x ＝1}＝{y|(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，故选C.]13．A [M ＝{x|x ＝2k ＋14，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝k ＋24，k ∈Z}， ∵2k ＋1(k ∈Z)是一个奇数，k ＋2(k ∈Z)是一个整数，∴x0∈M 时，一定有x0∈N ，故选A.]。

高中高一数学导学案人教版必修1 学案

§1.1.1 集合的含义与表示（1）1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.一、课前准备（预习教材P 2~ P 3，找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学※ 探索新知探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形；④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +； ⑤ 东升高中高一级全体学生； ⑥ 方程230x x +=的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车； ⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）.试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： ① 不等式30x ->的解； ② 3的倍数；③ 方程2210x x -+=的解； ④ a ，b ，c ，x ，y ，z ； ⑤ 最小的整数；⑥ 周长为10 cm 的三角形； ⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示. 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于(belong to)集合A ，记作：a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于(not belong to)集合A ，记作：a ∉A .试试3：设B 表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B ，0.5 B ， 0 B ，－1 B .探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N ；正整数集：所有正整数的集合，记作N *或N +；整数集：全体整数的集合，记作Z ；有理数集：全体有理数的集合，记作Q ；实数集：全体实数的集合，记作R .试试4：填∈或∉：0 N ，0 R ，3.7 N ，3.7 Z ，.探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法. 注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a }不同.试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.※ 典型例题例1 用列举法表示下列集合： ① 15以内质数的集合；② 方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合； ③ 一次函数y x =与21y x =-的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点”组成的集合.三、总结提升※ 学习小结①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.※ 知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列说法正确的是（）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．1361,0.5,,,2242. 给出下列关系： ①12R=；②Q ；③3N +-∉；④.Q 其中正确的个数为（）. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（）. A. {0,1} B. {(0,1)}C.1{,0}2- D.1{(,0)}2-4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳A；广州A. （填∈或∉）5. “方程230x x-=的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.1. 用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程2100x x-=的所有实数根组成的集合.2. 设x∈R，集合2{3,,2}A x x x=-.（1）求元素x所应满足的条件；（2）若2A-∈，求实数x.§1.1.1 集合的含义与表示（2）1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.一、课前准备（预习教材P4~ P5，找出疑惑之处）复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 .集合中的元素具备、、特征.集合与元素的关系有、 .复习2：集合2{21}A x x=++的元素是，若1∈A，则x= .复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学※学习探究思考：①你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？②你能用列举法表示不等式13x-<的解集吗？探究：比较如下表示法① {方程210x-=的根}；②{1,1}-；③2{|10}x R x∈-=.新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为{|}x A P∈，其中x代表元素，P是确定条件.试试：方程230x-=的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 .※典型例题例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程2(1)0x x-=的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合.（1）方程340x x+=的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合.小结：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R∈、x Z∈明确时可省略，例如{|21,}x x k k Z=-∈,{|0}x x>.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）抛物线21y x=-上的所有点组成的集合；（2）方程组3222327x yx y+=⎧⎨+=⎩解集.变式：以下三个集合有什么区别.（1）2{(,)|1}x y y x=-；（2）2{|1}y y x=-；（3）2{|1}x y x=-.反思与小结：①描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如2{(,)|1}x y y x=-与2{|1}y y x=-不同.②只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{|1}x x>，{|3,}x x k k Z=∈.③集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.④列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.※动手试试练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.练2. 已知集合{|33,}A x x x Z=-<<∈，集合2{(,)|1,}B x y y x x A==+∈. 试用列举法分别表示集合A、B.三、总结提升※学习小结1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2. 会用适当的方法表示集合；※ 知识拓展1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：{|}x x 是直角三角形，也可以写成：{直角三角形}；（2）集合2{(,)|1}x y y x =+与集合2{|1}y y x =+是同一个集合吗？2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn 图.※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 设{|16}A x N x =∈≤<，则下列正确的是（）. A. 6A ∈ B. 0A ∈ C. 3A ∉ D. 3.5A ∉2. 下列说法正确的是（）.A.不等式253x -<的解集表示为{4}x <B.所有偶数的集合表示为{|2}x x k =C.全体自然数的集合可表示为{自然数}D. 方程240x -=实数根的集合表示为{(2,2)}-3. 一次函数3y x =-与2y x =-的图象的交点组成的集合是（）. A. {1,2}- B. {1,2}x y ==- C. {(2,1)}- D. 3{(,)|}2y x x y y x =-⎧⎨=-⎩4. 用列举法表示集合{|510}A x Z x =∈≤<为.5.集合A ＝{x |x =2n 且n ∈N }， 2{|650}B x x x =-+=，用∈或∉填空： 4 A ，4 B ，5 A ，5 B .1. （1）设集合{(,)|6,,}A x y x y x N y N =+=∈∈ ，试用列举法表示集合A .（2）设A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N ，且n <10}，B ＝{3的倍数}，求属于A 且属于B 的元素所组成的集合.2. 若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，求实数a 、b .§1.1.2 集合间的基本关系1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4. 了解空集的含义.一、课前准备（预习教材P 6~ P 7，找出疑惑之处）复习1：集合的表示方法有、、 . 请用适当的方法表示下列集合. （1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.（1） 0 N ；2 Q ； -1.5 R .（2）设集合2{|(1)(3)0}A x x x =--=，{}B b =，则1 A ；b B ；{1,3} A .思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学※ 学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： {3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且； {}C =东升高中学生与{}D =东升高中高一学生；{|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ），记作：()A B B A ⊆⊇或，读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含(contains)A . 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B .② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为：()A B B A ⊆⊇或.③ 集合相等：若A B B A ⊆⊆且，则A B =中的元素是一样的，因此A B =.④ 真子集：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作：A B（或B A ），读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）.⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.试试：用适当的符号填空.（1）{,}a b {,,}a b c ，a {,,}a b c ；（2）∅ 2{|30}x x +=，∅ R ；（3）N {0,1}，Q N ；（4）{0} 2{|0}x x x -=.反思：思考下列问题.（1）符号“a A ∈”与“{}a A ⊆”有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？① 若,,a b b a a b ≥≥=且则；② 若,,a b b c a c ≥≥≥且则.※ 典型例题例1 写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.B A变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.例2 判断下列集合间的关系：（1）{|32}A x x=->与{|250}B x x=-≥；（2）设集合A={0,1}，集合{|}B x x A=⊆，则A与B的关系如何？变式：若集合{|}A x x a=>，{|250}B x x=-≥，且满足A B⊆，求实数a的取值范围.※动手试试练1. 已知集合2{|320}A x x x=-+=，B＝{1,2}，{|8,}C x x x N=<∈，用适当符号填空：A B，A C，{2} C，2 C.练2. 已知集合{|5}A x a x=<<，{|2}B x x=≥，且满足A B⊆，则实数a的取值范围为 .三、总结提升※学习小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.※知识拓展如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有2n个，真子集有21n-个.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列结论正确的是（）.A. ∅AB. {0}∅∈C. {1,2}Z⊆ D. {0}{0,1}∈2. 设{}{}1,A x xB x x a=>=>，且A B⊆，则实数a的取值范围为（）.A. 1a< B. 1a≤C. 1a> D. 1a≥3. 若2{1,2}{|0}x x bx c=++=，则（）.A. 3,2b c=-= B. 3,2b c==-C. 2,3b c=-= D. 2,3b c==-4. 满足},,,{},{dcbaAba⊂⊆的集合A有个.5. 设集合{},{},{}A B C===四边形平行四边形矩形，{}D=正方形，则它们之间的关系是，并用Venn 图表示.课后作业1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？,,,A B B A A C C A⊆⊆⊆⊆试用Venn图表示这三个集合的关系.2. 已知2{|0}A x x px q =++=，2{|320}B x x x =-+=且A B ⊆，求实数p 、q 所满足的条件.§1.1.3 集合的基本运算（1）1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.一、课前准备（预习教材P 8~ P 9，找出疑惑之处）复习1：用适当符号填空.0 {0}； 0 ∅；∅ {x |x 2＋1＝0,x ∈R }； {0} {x |x <3且x >5}；{x |x >－3} {x |x >2}； {x |x >6} {x |x <－2或x >5}.复习2：已知A ={1,2,3}, S ={1,2,3,4,5}，则A S ， {x |x ∈S 且x ∉A }= .思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学※ 学习探究探究：设集合{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =.（1）试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集.① 一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B ，读“A 交B ”，即：{|,}.A B x x A x B =∈∈且Venn 图如右表示.② 类比说出并集的定义.由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ），记作：AB ，读作：A 并B ，用描述法表示是：{|,}AB x x A x B =∈∈或.Venn 图如右表示.试试：（1）A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝；（2）设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝；（3）A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝，A ∩B ＝ . （4）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.A反思：（1）A ∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系？（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？（3）A ∩A ＝；A ∪A ＝ . A ∩∅＝；A ∪∅＝ .※ 典型例题例1 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，求A ∩B 、A ∪B .变式：若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = .小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. 例2 设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，求A ∩B .变式：（1）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|43}B x y x y =+=，则A B = ；（2）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|8212}B x y x y =+=，则A B = .反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？※ 动手试试练1. 设集合{|23},{|12}A x x B x x =-<<=<<.求A ∩B 、A ∪B .练2. 学校里开运动会，设A ={x |x 是参加跳高的同学}，B ={x |x 是参加跳远的同学}，C ={x |x 是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释A B 与B C的含义.三、总结提升※ 学习小结1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn 图.※ 知识拓展A B C A B A C =（）（）（）， A B C A B A C =（）（）（）， A B C A B C =（）（）， A B C A B C =（）（）， A A B A A A B A ==（），（）.你能结合Venn 图，分析出上述集合运算的性质吗？※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B 等于（）.A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{}15x x <≤2. 已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（）. A. x =3, y =－1 B. (3，－1) C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C 等于（）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}4. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围是 .5. 设{}{}22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则A B = .课后作业1. 设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试分别说明下面三种情况时直线1l 与直线2l 的位置关系？（1）12{}L L P =点；（2）12L L =∅；（3）1212L L L L ==.2. 若关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={13-}，求AB .§1.1.3 集合的基本运算（2）学习目标1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程一、课前准备（预习教材P 10~ P 11，找出疑惑之处）复习1：集合相关概念及运算.① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的，记作 . 若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的，记作 .若A B B A ⊆⊆且，则 .② 两个集合的部分、部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：A B = ；A B = .复习2：已知A ＝{x |x ＋3>0}，B ＝{x |x ≤－3}，则A 、B 、R 有何关系？二、新课导学※ 学习探究探究：设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？新知：全集、补集.① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U .② 补集：已知集合U , 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集（complementaryset ），记作：U C A ，读作：“A 在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且. 补集的Venn 图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制. 试试：（1）U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =∅，则U C A = ，U C B = ；（2）设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则U C A ＝；（3）设集合{|38}A x x =≤<，则RA = ；（4）设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ .反思：（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？（2）Q 的补集如何表示？意为什么？※ 典型例题例1 设U ＝{x |x <13，且x ∈N }，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .例2 设U =R ，A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B .变式：分别求()U C A B 、()()U U C A C B .※ 动手试试练1. 已知全集I ={小于10的正整数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I I C A C B =，(){4,6,8}I C A B =，{2}A B =. 求集合A 、B .练2. 分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.（1）；（2）；（3）；（4） . 反思：结合Venn 图分析，如何得到性质：（1）()U A C A = ，()U A C A = ；（2）()U U C C A = .三、总结提升※ 学习小结1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn 图.※ 知识拓展试结合Venn 图分析，探索如下等式是否成立？（1）()()()U U U C A B C A C B =；（2）()()()U U U C A B C A C B =.※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（） A. 1 B. －1，1 C. {1} D. {1,1}-2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（）. A. {|02}x x x ≤≥或 B. {|02}x x x <>或 C. {|2}x x ≥ D. {|2}x x >3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--, {}0,3,4N =--，则()I M N =（）.A ．｛０｝B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = .5. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .1. 已知全集I =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，求实数,a b .2. 已知全集U =R ，集合A ={}220x x px ++=，{}250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B =，试用列举法表示集合A§1.1 集合（复习）1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；2. 能使用数轴分析、Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.一、课前准备（复习教材P 2~ P 14，找出疑惑之处）复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？AB = ；A B = ；U C A = .复习2：交、并、补有如下性质.A ∩A ＝；A ∩∅＝； A ∪A ＝；A ∪∅＝；()U A C A = ；()U A C A = ； ()U U C C A = .你还能写出一些吗？二、新课导学※ 典型例题例1 设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<.求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、(C U A )∩(C U B )、(C U A )∪(C U B )、C U (A ∪B )、C U (A ∩B ).小结：（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；（2）由以上结果，你能得出什么结论吗？例2已知全集{1,2,3,4,5}U =，若A B U =，A B ≠∅，(){1,2}U A C B =，求集合A 、B .小结：列举法表示的数集问题用Venn 图示法、观察法.例3 若{}{}22430,10A x x x B x x ax a =-+==-+-=，{}210C x x mx =-+=,A B A A C C ==且，求实数a 、m 的值或取值范围．变式：设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若B ⊆A ，求实数a 组成的集合、.※ 动手试试练1. 设2{|60}A x x ax =-+=，2{|0}B x x x c =-+=，且A ∩B ＝{2}，求A ∪B .练2. 已知A ={x |x <-2或x >3}，B ={x |4x +m <0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围。

高中数学必修1全册导学案及答案(145页)

§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1．集合和元素(1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作*N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合（B ）0与 {}0的意义相同（C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集（D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．}01|{2=+-x x x 3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。

人教新课标版数学高一必修1导学案 1.3.2奇偶性教师版

1.3.2奇偶性教学目标1.理解函数奇偶性的定义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题．教学过程一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《1.3.2奇偶性》课件“情景导入”部分，让学生与大家分享自己的了解。

通过举例说明和互相交流，做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.二、自主学习1.一般地，图象关于y轴对称的函数称为______函数，图象关于原点对称的函数称为______函数．2.函数奇偶性的概念：(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内________一个x，都有________，那么函数f(x)就叫做偶函数．其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于y轴的对称点(－x，f(x))也在f(x)图象上．(2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内________一个x，都有________，那么函数f(x)就叫做奇函数．其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于原点的对称点(－x，－f(x))也在f(x)图象上．3.一般地，判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于________对称．提示：1.偶奇2.(1)任意f(－x)＝f(x)(2)任意f(－x)＝－f(x)3.原点三、合作探究探究点1：函数奇偶性的判断问题1下列函数图象中，关于y轴对称的有哪些？关于原点对称的呢？提示：①②关于y轴对称，③④关于原点对称．问题2：为什么不直接用图象关于y轴(原点)对称来定义函数的奇偶性？提示：因为很多函数图象我们不知道，即使画出来，细微之处是否对称也难以精确判断．问题3：利用点对称来刻画图象对称有什么好处？提示：好处有两点：(1)等价：只要所有点均关于y轴(原点)对称，则图象关于y轴(原点)对称，反之亦然．(2)可操作：要判断点是否关于y轴(原点)对称，只要代入解析式验证即可，不知道函数图象也能操作．问题4：如果一个函数f(x)的定义域是(－1,1]，那么这个函数f(x)还具有奇偶性吗？提示：由函数奇偶性定义，对于定义域内任一元素x，其相反数－x必须也在定义域内，才能进一步判断f(－x)与f(x)的关系．而本问题中，1∈(－1,1]，－1∉(－1,1]，f(－1)无定义，自然也谈不上是否与f(1)相等了．所以该函数既非奇函数，也非偶函数．例1给出以下结论：①f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数；②g(x)＝1－x2|x＋2|－2既不是奇函数也不是偶函数；③F(x)＝f(x)f(－x)(x∈R)是偶函数；④h(x)＝x2－1＋1－x2既是奇函数，又是偶函数．其中正确的序号是________．提示：对于①，∵f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，∴f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数，①正确；对于②，由1－x 2≥0，得－1≤x ≤1，∴g (x )＝1－x 2|x ＋2|－2＝1－x 2x ＋2－2＝1－x 2x，满足g (－x )＝－g (x )，故y ＝g (x )是奇函数，∴错误；对于∴，∴F (x )＝f (x )f (－x )，∴F (－x )＝f (－x )f (x )＝F (x )(x ∴R )，∴F (x )＝f (x )f (－x )是偶函数，∴正确；对于∴，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1≥0，1－x 2≥0，解得x ＝±1，故函数h (x )的定义域为{－1,1}，且h (x )＝0，所以h (x )既是奇函数，又是偶函数，∴正确．名师点评：定义法判断函数奇偶性的步骤探究点2：奇（偶）函数的应用例2 定义在R 上的奇函数f (x )在[0，＋∞)上的图象如图所示．(1)画出f (x )的图象； (2)解不等式xf (x )>0.提示： (1)先描出(1,1)，(2,0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2,0)，连线可得f (x )的图象如下图，(2)xf (x )>0即图象上横坐标、纵坐标同号．结合图象可知，xf (x )>0的解集是(－2,0)∴(0,2)．名师点评：鉴于奇(偶)函数图象关于原点(y轴)对称，可以用这一特性去画图、求值，求解析式，研究单调性．探究点3：函数奇偶性与单调性的综合应用问题1：如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？提示：如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(－b，－a)上单调递增；如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上单调递增．问题2：你能否把问题1所得出的结论用一句话概括出来？提示：奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反．问题3：若偶函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，那么f(3)和f(－2)的大小关系如何？若f(a)>f(b)，你能得到什么结论？提示：f(－2)>f(3)，若f(a)>f(b)，则|a|<|b|.例3 (1)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1、x2∴(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，则当n∴N*时，有()A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1)B．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1)C．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)(2)已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，其图象关于原点对称，且f(1－a)＋f(1－2a)＜0，则a的取值范围是________．提示：(1)∴对任意的x1、x2∴(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，∴若x2－x1＞0，则f(x2)－f(x1)＞0，即x2＞x1，则f(x2)＞f(x1)，若x2－x1＜0，则f(x2)－f(x1)＜0，即x2＜x1，则f(x2)＜f(x1)，则函数在(－∞，0]上为单调递增函数．∴f(x)在(－∞，0]上是偶函数，∴函数f(x)在[0，＋∞)上为单调递减函数，则f(n＋1)＜f(n)＜f(n－1)，即f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1)，故选B.(2)∴y＝f(x)在定义域(－1,1)上，其图象关于原点对称，∴函数f(x)是奇函数．∴f(1－a)＋f(1－2a)＜0，∴f(1－a)＜－f(1－2a)＝f(2a－1)，又y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，∴1＞1－a ＞2a －1＞－1，解得0<a <23.∴a 的取值范围是0<a <23.名师指津：1．利用函数的奇偶性与单调性求参数的范围问题，要首先弄清函数在各区间上的单调性，然后利用单调性列出不等式并求解，同时不应忘记函数自身定义域对参数的影响．2．利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小，关键是利用奇偶性把自变量转化到函数的一个单调区间内，然后利用单调性比较．四、当堂检测1．下列函数是偶函数的是( ) A ．f (x )＝x B ．f (x )＝2x 2－3 C ．f (x )＝xD ．f (x )＝x 2，x ∴(－1,1]2．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( ) A ．－13B.13 C ．－12D.123．若奇函数f (x )在[－6，－2]上是减函数，且最小值是1，则它在[2,6]上是( ) A ．增函数且最小值是－1 B ．增函数且最大值是－1 C ．减函数且最大值是－1 D ．减函数且最小值是－14．如图，已知偶函数f (x )的定义域为{x |x ≠0，x ∴R }，且f (3)＝0，则不等式f (x )＜0的解集为________.5．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x 2－x . (1)求f (x )的表达式； (2)画出f (x )的图象．提示：1．B 对于A ，f (－x )＝－x ＝－f (x )，是奇函数；对于B ，定义域为R ，满足f (x )＝f (－x )，是偶函数；对于C 和D ，定义域不对称，则不是偶函数，故选B.2．B 依题意得f (－x )＝f (x )，∴b ＝0，又a －1＝－2a ，∴a ＝13，∴a ＋b ＝13.故选B.3．C ∴奇函数f (x )在[－6，－2]上是减函数，且最小值是1，∴函数f (x )在[2,6]上是减函数且最大值是－1.4．(－3,0)∴(0,3) 条件利用偶函数的性质，画出函数f (x )在R 上的简图：数形结合可得不等式f (x )＜0的解集为(－3,0)∴(0,3)．5． (1)当x ＝0时，f (－0)＝－f (0)，则f (0)＝0；当x <0时，即－x >0，函数f (x )是奇函数，则f (x )＝－f (－x )＝－[2(－x )2－(－x )]＝－(2x 2＋x )＝－2x 2－x .综上所述，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－x ，x >0，0，x ＝0，－2x 2－x ，x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示：五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1.两个定义：对于f (x )定义域内的任意一个x ，如果都有f (－x )＝－f (x )∴ f (－x )＋f (x )＝0∴f (x )为奇函数；如果都有f (－x )＝f (x )∴f (－x )－f (x )＝0∴ f (x )为偶函数.2.两个性质：函数为奇函数∴它的图象关于原点对称；函数为偶函数∴ 它的图象关于y 轴对称.3.证明一个函数是奇函数，必须对f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x).而证明一个函数不是奇函数，只要能举出一个反例就可以了.六、课例点评函数的奇偶性是部分特殊函数所具有的性质，并非所有函数都具有奇偶性.学习函数的奇偶性对于整体把握函数的特征有很大的帮助.奇偶性所描述的特征，可以从两个方面来认识.从图象来看，奇偶性反映的是函数图象整体的对称性（中心对称或轴对称图形）；从函数符号来看，奇偶性所反映的是对应点的坐标之间的关系.因此，学习函数的奇偶性，最重要的是抓住图象与符号之间的联系，做到“数形结合”，这也是本节课的重要思想.本节课的重点应该定位为函数奇偶性的概念，包括概念的由来，概念的内涵以及概念的应用.从课堂构思来看，本节课试图从两条主线引导学生认识函数的奇偶性，函数图象和函数解析式.先从图象入手，让学生感性认识奇偶性所描述的是函数图象的对称性，然后过渡到函数符号的特殊关系.从具体的函数图象到抽象的函数符号，这样的设计符合学生的认知规律。

高中数学复习导学案新人教A版必修1

第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

充分条件与必要条件导学案高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

《1.4.1充分条件与必要条件》导学案姓名小组第组【学习目标】1.理解充分条件的概念，判定定理与充分条件的关系。

2.理解必要条件的概念，性质定理与必要条件的关系。

3.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件的方法。

4.培养学生的辩证思维能力。

【自主学习】知识点一命题1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句。

2、命题的真假：判断为真的语句是；判断为假的语句是。

注意：反问句、疑问句、祈使句都不是命题。

3、命题的形式：可写成“”“如果p，那么q”等形式。

其中p称为命题的，q称为命题的。

问题1：下列哪些是真命题？哪些是假命题？（1）3≥3。

（2）3能被2整除吗？（3）同位角相等，两直线平行。

（4）相等的角是对顶角。

（5）若｜a|>|b|，则a>b。

（6）三角形任意两边之和大于第三边。

（7）今天天气真好啊！知识点二充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p q p q条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件问题2：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（1）若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB；（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方。

知识点三判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个条件。

数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个条件。

注意：（1）充分、必要条件的判断讨论的是“若p，则q”形式的命题。

若不是，则首先将命题改写成的形式。

（2）对p⇒q的理解：当成立时，一定成立，即由p通过推理可以得到q。

①为真命题；②是的充分条件；③是的必要条件以上三种形式均为“p⇒q”这一逻辑关系的表达。

知识点四充分条件、必要条件与集合的关系设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}A⊆B是的充分条件；是的必要条件B⊆A是的充分条件；是的必要条件课堂总结【课后练习】一、选择题1.下列语句是命题的是（）A.今天天气真好啊！B.你怎么又没交作业？C.x>2D.方程x2+2x+3=0无实根2.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件3.下列说法正确的是（）A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“当a>4时，方程x2-4x+a=0有实根”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.“x=2时，x2-3x+2=0”是真命题二、填空题4.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⟂BD”的条件。

高中数学必修1(全册)导学案汇总

高中数学必修1(全册)导学案汇总
导学案1：数学命题与证明
内容：本导学案主要介绍数学命题和证明的基本概念和方法。

通过研究，学生将会了解什么是命题，命题的分类以及命题的真值；同时也会研究到数学证明的基本步骤，如假设、推导和结论等。

导学案2：分式与整式
内容：本导学案主要介绍分式和整式的概念、性质和运算方法。

学生将研究如何化简分式，如何进行分式的加减乘除运算；同时也
会研究整式的展开和因式分解的方法。

导学案3：一次函数与二次函数
内容：本导学案主要介绍一次函数和二次函数的基本概念和性质。

通过研究，学生将会了解一次函数和二次函数的图像特征，掌
握如何求解一次方程和二次方程，以及如何利用一次函数和二次函
数进行问题求解。

导学案4：三角函数
内容：本导学案主要介绍三角函数的概念和性质。

学生将研究
正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征，掌握三角函数的周期性、奇偶性和性质等。

同时也会了解三角函数与三角恒等式的关系，并且能够灵活运用三角函数解决实际问题。

导学案5：平面向量基础
内容：本导学案主要介绍平面向量的基本概念和性质。

学生将
研究如何表示平面向量及其运算，掌握平面向量的线性运算法则和
向量共线、垂直的判定方法。

同时也会研究向量的数量积和向量的
夹角等重要概念，以及它们的性质和应用。

以上是《高中数学必修1》全册的导学案汇总，通过系统学习
这些导学案中的内容，学生将能够建立起扎实的数学基础，为进一
步的学习打下坚实的基础。

(完整word版)高一数学必修一复习导学案

边听边练边落实 1．计算()1222--⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的结果是 ( )A ．2B ．2- Ｃ．22 D ．22- 2．若22521,(),4,1,(1),2x y x y y x y x y x ====+=-,(1)x y x y a a ==>,上述函数是幂函数的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.幂函数()f x 的图象过点43,27)（，则()f x 的解析式是_____________。

4．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x ,y=b x , y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序（）A ．a<b<c<dB ．a<b<d<cC ．b<a<d<cD ．b<a<c<d 5． lg ,lg ,lg x y z 用表示;3xy lg z6．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =A.4B.14C.-4 D-147．利用对数的换底公式化简下列各式：()()23454839(1)log log ;(2)log 3log 4log 5log 2;(3)log 3log 3log 2log 2••••++a c c a8．函数)8131(log 3≤≤=x x y 的值域为( )A ．),0(+∞B ．)81,31( C ．)4,1( D ．)4,1(- 9．（1）求函数y ＝12log (32)x －的定义域。

（2）求函数11()2xy =-的定义域、值域：y=d xy=c xy=b x y=a xOyx必修一模块过关试题（1）一、选择题：（每小题4分共40分） 1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞2．如果幂函数()nf x x =的图象经过点)2,2(,则(4)f 的值等于A 、16B 、2C 、116 D 、123．已知a 是单调函数)(x f 的一个零点，且21x a x <<则 A.0)()(21>x f x f B.0)()(21<x f x f C.0)()(21≥x f x f D.0)()(21≤x f x f 4．下列表示同一个函数的是A.1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f B.22)()(,)(x x g x x f == C.2)(,)(t t g x x f == D.222log ,log 2x y x y ==5．函数⎩⎨⎧<≥+=)0(3)0(1)(||x x x x f x 的图象为A ．B ．C ．D ．6.若偶函数()f x 在(]-∞,0上是减函数，则下列关系中成立的是A.()()()020********f f f ...6.<.<. B ()()()020********f f f ..6..<.<.数学必修一过关检测（2）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1．函数2y x =-的定义域是：. (2,) . [2,) . (,2) . (,2]A B C D +∞+∞-∞-∞2．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U U （C ： A ．{0,2,3,6} B ．{ 0,3,6} C ． {2,1,5,8} D ． ∅ 3．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=U ,则： A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]4．下列函数是偶函数的是：A ．x y =B ．322-=x y C ．21x y = D ．]1,0[,2∈=x x y5．化简：2(4)ππ-＋＝：A ． 4B ． 2 4π－C ．2 4π－或4D ． 4 2π－ 6．在同一直角坐标系中，函数xy a =与log a y x =的图像只能是：7．下列说法正确的是：A ．对于任何实数a ，2142||a a =都成立 B ．对于任何实数a ，||n n a a =都成立C ．对于任何实数,a b ，总有ln()ln ln a b a b ⋅=+D ．对于任何正数,a b ，总有ln()ln ln a b a b +=⋅8．如图所示的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象.已知n 分别取1-，l ，12，2四个值，则与曲线1C 、2C 、3C 、4C 相应的n 依次为：A ．2，1，12，1- B ．2，1-，1，12 C ．12，1，2，1-D ．1-，1，2，129．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为：A ．1[0,]8B ．11[,]84C ．11[,]42D ．1[,1]210.若指数函数)10(<<=a a y x在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 为：A.251- B. 251+- C. 451+ D. 451+- 选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 11．21log 32.5log 6.25lg0.01ln 2e +++-＝12.已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = . 13.已知2(1)f x x +=，则 ()f x = .14. 方程 96370x x-⋅-=的解是． 15. 关于下列命题：①若函数xy 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ；② 若函数xy 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}21|{≤y y ；③若函数2x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ； ④若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}80|{≤<x x .其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．(每小题满分6分)不用计算器求下面式子的值:4160.25343216(23)(22)4()28(2009)49-⨯+--⨯--︒；17．（本小题满分8分）已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．（1）求()A B C U I ；（2）求()()U U C B C C U ．18．(本小题满分8分)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()f x 22x x =+．(1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间； (2)写出函数()f x 的解析式和值域.19．（本小题满分8分）已知10x -≤≤，求函数2234x x y +=-⋅的最大值和最小值.20．（本小题满分10分）已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+. （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性；（3）方程()1f x x =+是否有根？如果有根0x ，请求出一个长度为14的区间(,)a b ，使0(,)x a b ∈；如果没有，请说明理由？（注：区间(,)a b 的长度b a =-）．。

高一数学必修一导学案及答案

⾼⼀数学必修⼀导学案及答案课题：1．1．1集合的含义与表⽰(1)⼀、三维⽬标：知识与技能:了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常⽤数集及其记法、集合中元素的三个特征。

过程与⽅法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。

情感态度与价值观:培养学⽣的应⽤意识。

⼆、学习重、难点：重点：掌握集合的基本概念。

难点：元素与集合的关系。

三、学法指导：认真阅读教材P1-P3，对照学习⽬标，完成导学案，适当总结。

四、知识链接：军训前学校通知：8⽉13⽇8点，⾼⼀年级在操场集合进⾏军训动员；试问这个通知的对象是全体的⾼⼀学⽣还是个别学⽣？初中时你听说过“集合”这⼀词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”这⼀词？（试举⼏例）五、学习过程：1、阅读教材P2页8个例⼦问题1：总结出集合与元素的概念：问题2：集合中元素的三个特征：问题3：集合相等：问题4：课本P3的思考题，并再列举⼀些集合例⼦和不能构成集合的例⼦。

2、集合与元素的字母表⽰：集合通常⽤⼤写的拉丁字母A，B，C…表⽰，集合的元素⽤⼩写的拉丁字母a,b,c,…表⽰。

问题5：元素与集合之间的关系？A例1：设A表⽰“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A的关系？B 例2：若+∈N x ，则N x ∈，对吗？六、达标检测：A 1.判断以下元素的全体是否组成集合：（1）⼤于3⼩于11的偶数；（）（2）我国的⼩河流；（）（3）⾮负奇数；（）（4）本校2009级新⽣；（）（5）⾎压很⾼的⼈；（）（6）著名的数学家；（）（7）平⾯直⾓坐标系内所有第三象限的点（）A 2.⽤“∈”或“?”符号填空：（1）8 N ；（2）0 N ；（3）-3 Z ；（4；（5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A ； B 3.下⾯有四个语句:①集合N 中最⼩的数是1;②若N a ?-，则N a ∈;③若N a ∈，N b ∈，则b a +的最⼩值是2;④x x 442=+的解集中含有2个元素；其中正确语句的个数是（）A.0B.1C.2D.3B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是?ABC 的三边长，那么?ABC ⼀定不是（）A 锐⾓三⾓形B 直⾓三⾓形C 钝⾓三⾓形D 等腰三⾓形B 5. 已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当A a ∈，有6-a ∈A ，那么a 为（）A ．2 B.2或4 C.4 D.0B 6. 设双元素集合A 是⽅程x 2-4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。

高中数学必修1第一章复习导学案

高中数学必修1第一复习导学案（1）第一章集合与函数概念编写：审核：时间：一、教学目标：1、巩固本章知识。

2、培养学生应用知识能力。

教学重点：培养学生应用知识能力教学难点：熟练应用知识解题。

二、问题导学：1、集合的概念2、集合中的元素具有 .3、常用数集及其记法4、集合与元素间的关系5、集合的表示法 ① .② ③ .④ .6、集合的分类7、子集：性质：8、真子集：性质：9、集合相等性质：10、已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.11、交集： .性质：、 .12、并集： .性质： .13、补集： .性质： .14、函数的概念： .15、函数的三要素: .16、 . 是同一函数17、区间的概念及表示法： .18、求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时， . ． ②()f x 是分式函数时， .． ③()f x 是偶次根式时，定义域是 .．④对数函数的真数 . ，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须． ⑤tan y x =中，．⑥零（负）指数幂的底数． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是 .⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域 .⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使 .19、求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数， .．②配方法： .③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有 .，从而确定函数的值域或最值．④不等式法： .⑤换元法： .⑥反函数法：．⑦数形结合法： .⑧函数的单调性法．20、表示函数的方法，常用的有三种．21、①映射的概念 . 叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →． ②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把叫做元素a 的象，叫做元素b 的原象．21、函数的单调性①定义：②判定方法：③在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．④对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．22、最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =． ②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．23、函数的奇偶性①定义。

人教版高中数学必修一全册导学案

人教版高中数学必修一全册导学案1．1．1集合的含义使用说明：“自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。

“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。

“巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。

“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。

能力展示5分钟，教师作出总结性点评。

通过本节学习应达到如下目标:(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。

.(2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合.(3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.(4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性).(5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度.学习重点：集合概念的形成。

学习难点：理解集合的元素的确定性和互异性.学习过程（一）自主学习阅读课本，完成下列问题：1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。

2、一般地，我们把研究对象称为，把一些元素组成的总体叫做3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。

4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。

5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。

6、如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作读作”。

如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作，读作””。

7有理数集，实数集（二）合作探讨1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由（1）世界上最高的山（2）世界上的高山。

(3)2的近似值(4)爱好唱歌的人（5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。

（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。

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§1-1 集合及其运算、函数的概念、定义域及函数的表示与值域【课前预习】阅读教材P2-22完成下面填空1．元素与集合的关系:用或表示； 2．集合中元素具有、、 3．集合的分类：①按元素个数可分：限集、限集；②按元素特征分：数集，点集等 4．集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}； ②描述法③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R;5．集合与集合的关系:6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；③如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ；如果A B ⊆，B C ⊆，A C ⊆那么.④n 个元素的子集有2n个；n 个元素的真子集有2n－1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个.7．集合的运算（用数学符号表示） 8.集合运算中常用结论:;A B A B A ⊆⇔=A B A B B ⊆⇔=9．定义：设A 、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系f ，使对于集合A 中的一个数x ，在集合B 中确定的数f(x)和它对应，那么就称:f A B →为集合A 到集合的一个，记作： 10．函数的三要素、、11．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；12. 同一函数：相同，值域，对应法则 .13．定义域：自变量的取值范围M5. 求2sin 2sin 3y x x =++的值域§1-2函数的单调性、奇偶性和周期性① 对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-〔或0)()(=+-x f x f 〕，则称)(x f 为 . 奇函数的图象关于对称。

② 对于函数)(x f 的定义域内任意一个x，都有)()(x f x f =-〔或边听边练边落实 1．计算()1222--⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的结果是 ( )A ．2B ．2- Ｃ．22D ．22-2．若22521,(),4,1,(1),2x y x y y x y x y x ====+=-,(1)x y x y a a ==>,上述函数是幂函数的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.幂函数()f x 的图象过点43,27)（，则()f x 的解析式是_____________。

（2）求函数11()2xy =-的定义域、值域：y=d xy=c xy=b x y=a xOyx§1-4函数的应用---根与零点及二分法【课前预习】阅读教材P 86-90， P 95-106完成填空1．方程()0=x f 有实根⇔⇔那么，函数()x f y =在区间内有零点，即存在()b a c ,∈，使得，这个c也就必修一模块过关试题（1）一、选择题：（每小题4分共40分） 1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞2．如果幂函数()nf x x =的图象经过点)2,2(,则(4)f 的值等于A 、16B 、2C 、116 D 、123．已知a 是单调函数)(x f 的一个零点，且21x a x <<则 A.0)()(21>x f x f B.0)()(21<x f x f C.0)()(21≥x f x f D.0)()(21≤x f x f 4．下列表示同一个函数的是A.1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f B.22)()(,)(x x g x x f == C.2)(,)(t t g x x f == D.222log ,log 2x y x y ==5．函数⎩⎨⎧<≥+=)0(3)0(1)(||x x x x f x 的图象为A ．B ．C ．D ．6.若偶函数()f x 在(]-∞,0上是减函数，则下列关系中成立的是A.()()()020********f f f ...6.<.<. B ()()()020********f f f ..6..<.<.A B=∅，求实数数学必修一过关检测（2）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1．函数2y x =-的定义域是：. (2,) . [2,) . (,2) . (,2]A B C D +∞+∞-∞-∞2．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U （C ：A ．{0,2,3,6}B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ． ∅ 3．已知集合{}{}13,25A x x B x x AB =-≤<=<≤=,则：A. ( 2, 3 )B. [-1,5]C. (-1,5)D. (-1,5]4．下列函数是偶函数的是：A ．x y =B ．322-=x y C ．21x y = D ．]1,0[,2∈=x x y5．化简：2(4)ππ-＋＝：A ． 4B ． 2 4π－C ．2 4π－或4D ． 4 2π－ 6．在同一直角坐标系中，函数xy a =与log a y x =的图像只能是：7．下列说法正确的是：A ．对于任何实数a ，2142||a a =都成立 B ．对于任何实数a ，||n n a a =都成立C ．对于任何实数,a b ，总有ln()ln ln a b a b ⋅=+D ．对于任何正数,a b ，总有ln()ln ln a b a b +=⋅8．如图所示的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象.已知n 分别取1-，l ，12，2四个值，则与曲线1C 、2C 、3C 、4C 相应的n 依次为：A ．2，1，12，1- B ．2，1-，1，12 C ．12，1，2，1-D ．1-，1，2，129．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为：A ．1[0,]8B ．11[,]84C ．11[,]42D ．1[,1]210.若指数函数)10(<<=a a y x在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 为：A.251- B. 251+- C. 451+ D. 451+-选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 11．21log 32.5log 6.25lg0.01ln 2e +++-＝12.已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = . 13.已知2(1)f x x +=，则 ()f x = .14. 方程 96370x x-⋅-=的解是． 15. 关于下列命题：①若函数xy 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ；② 若函数xy 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}21|{≤y y ；③若函数2x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ； ④若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}80|{≤<x x .其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．(每小题满分6分)不用计算器求下面式子的值:4160.25343216(23)(22)4()28(2009)49-⨯+--⨯--︒；17．（本小题满分8分）已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．（1）求()AB C ；（2）求()()U U C B C C ．18．(本小题满分8分)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()f x 22x x =+．(1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间； (2)写出函数()f x 的解析式和值域.。