2008年第6届“创新杯”数学邀请赛8年级初试试题

2008年第六届“创新杯”全国数学邀请赛八年级初试试卷

一、选择题

1．若x 是不为0的实数，已知),12)(12(22+-++=x x x x M

),1)(1(22+-++=x x x x N 则M 与N 的大小关系是

A ．M

B ．M>N

C ．M=N

D ．无法确定

2．一个等腰三角形的周长为16，底边上的高为4，则这个等腰三角形底边长和腰长的比值为

A ．2:3

B ．3：4

C ．4：5

D ．6:5

3．如图，AB= BC= CD= DE= EF= FG ，则∠A 的范围是

A. 0°<∠A<15°

B.0°<∠A<18°

C. 0°<∠A<20°

D.0°<∠A<22.5°

4．平面上有四个点（没有三点共线），以这四个点为顶点作三角形，其中锐角

三角形最多有( )个

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

5．如右图，△ABC 三条中线AD 、BE 、CF 交于点D ，且AD=5，BE= 13，CF= 12，则△ABC 的面积为

A ．60

B ．40

C ．30

D ．20

6．如右图，已知A （-4，O ），B(2，0)，点C 在直线22

1+⋅-

=x y 上移动，使△ABC 为直角三角形的点C 共有( )个

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

7．八年级某班科学兴趣小组进行旧电池回收，已知第一组平均每人收集17个，第二组平均每人收集20个，第三组平均每人收集21个。三个组共收集了233个，则三个组共有( )人

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

8．将正整数a 写在任一正整数的后面，所得的新数都是a 的倍数。若a ≤200，则所有满足条件的正整数a 的和为

A ．385

B ．538

C ．830

D ．285

9．从1，2，3，…，1000中找n 个数，使其中任两个数的和是36的倍数，则n 的最大值为

A ．25

B ．26

C ．27

D ．28

10.n 3+100能被n+10整除的正整数n 的最大值是

A ．90

B ．890

C ．900

D ．990

二、填空题

11．已知,02,02,0=--=+-=/z y x z y x xyz 则

zx yz xy z y x ++++2

22= .

12.设,12,3-=--=-m c b m b a 则ca bc ab c b a ---++222的最小值是____．

13.八年级一班有39名学生，其中数学测试（满分100分）前20名的均分为89分，后20名的均分为67分，全班的均分是整数，每人的测试分数为整数，则全班数学成绩的中位数是____分．

14.对于正整数n ，如果能找到正整数a 、b ，使n=ab+a+b ，称n 为“好数”，则不超过30的“好数”有____个．

15.如右图，ABEM 、MEFN 、NFCD 是正方形，则∠AFB+∠CAD= 度．

16.关于x 的方程1

151222--=+-+-x k x x k x x 无解，则k 的值为____． 17.将1，2，3，…，99重新排列，得到两个不同的数列99321,,,,a a a a 和,,,,,99321b b b b 则)())()((9999332211a b a b a b a b ---- 的值一定是 数（填“奇”或“偶”）．

18.已知正整数k 使49k 2+ 220k+ 284为完全平方数，则k 的值为____．

19.如右图，ABCD 是正方形，其面积S ABCD 介于200和400之间，E 在CB 的延长线上，F 在CD 上，且AE= AF ，△AEF 的面积为200，则EF 的长等于 ．

20.如下图，四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°．∠A=60°，AB=4，AD=5，则

CD

BC = .