高中数学必修⑤24《等比数列》教学设计

课题：必修⑤2.4等比数列

三维目标：

1、知识与技能

（1）通过实例，理解等比数列、公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件；

（2）了解等比数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数、指定的项；

（3）体会等比数列与指数型函数的关系。

2、过程与方法

（1）通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．

（2）培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力；

（3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。

（4）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.

3、情态与价值观

（1）通过等比数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；

（2）借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，为远大的志向而不懈奋斗；

（3）通过对数列知识的学习及探索，不断培养自主学习、主动探索、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，并提高参与意识和合作精神，并进一步培养学生研究和发现能力，让学

生在探究中体验愉悦的成功体验。

教学重点：

1．理解等比数列的概念及其性质，探索并掌握等比数列的通项公式；

2．会用公式解决一些简单的问题，体会等比数列与指数型函数之间的联系。

教学难点：

等比数列通项公式及性质的灵活运用

教 具：多媒体、实物投影仪

教学方法：合作探究、分层推进教学法

教学过程：

一、双基回眸 科学导入：

★前面，我们学习了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，并运用这些知识解决了许多的实际问题，请同学们回顾一下学过的等差数列基本知识和性质：

① 等差数列定义：即d a a n n =--1(n ≥2)

② 由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数

列，这时，A 叫做a 与b 的等差中项。

③ 等差数列通项公式：=n a d n a )1(1-+(n ≥1)

④ d m n a a m n )(-+=

⑤ 在等差数列中， 若m + n= p + q 则 q p n m a a a a +=+

⑥等差数列}{n a 的前n 项和的公式2

)(1n n a a n s +=

，d n n na s n 2)1(1-+= 等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。

课本P48页的4个例子：

①1，2，4，8，16，…

②1，1

2，14，18，116

，…

③1，20，220，320，420，…

④10000 1.0198⨯，210000 1.0198⨯，310000 1.0198⨯，410000 1.0198⨯，510000 1.0198⨯，……

这样的数列有怎样的共同规律呢？ 这就是我们今天要研究的主要问题……

二、 创设情境 合作探究：

请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？

并回答下面的各项问题：

（共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。）

【合作探究】（类比所学的等差数列的性质）

1．等比数列：一般地，如果一个数列从 起， 与它的前一项的比等于 ，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 表示（ ）。

【点评】 “从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)

｛ n a ｝成等比数列⇔n

n a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） 2︒ 隐含：任一项00≠≠q a n 且

“n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件．

3︒ q= 1时，{a n }为常数列。即等差也等比。

2．等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ,G ，b 成

等比数列，那么称这个数G 为a 与b 的等比中项. 即G =

（a ,b 同号）

反之，若G 2=ab ,则G b a G =，即a ,G ,b 成等比数列。

∴a ,G ,b 成等比数列⇔G 2=ab （a ·b ≠0）

3.等比数列的通项公式 1: )0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n

【引领学生，类比等差数列进行推导】

由等比数列的定义，有：

q a a 12=；

21123)(q a q q a q a a ===；

312134)(q a q q a q a a ===；

… … … … … … … 0(1111≠⋅⋅==--q a q a q a a n n n

另：2: ⋅=m n a a

4．等比数列的性质：若m+n=p+k ，则

5．判断等比数列的方法：

（1） （2） 6.等比数列与指数函数的关系： 等比数列｛n a ｝的通项公式)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ,它的图象是分布在曲线 上的一些孤立的点。

三、互动达标 巩固所学：

【自主达标】

1、 一个等比数列的第9项是94，公比是－3

1，求它的第1项。 2、一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项

）且无关的数或式子是与0,(1≠=+q n q a a n

n )

0(211≠=∙+-n n n a a a