平方差公式因式分解练习题)
因式分解-平方差公式
如何使用公式进行因式分解
1
Step 1
确定二次方差式的形式，即是否是差的平方。
2
Step 2
分别用括号包裹两个平方式，并添加正负号。
3
Step 3
检查分解后的乘积是否与原来的二次方差式一致。
练习题
练习题 1
因式分解 $x^2 - 9$
练习题 2
因式分解 $4m^2 - 25n^2$
练习题 3
因式分解 $49a^2 - 16b^2$
公式的使用场景
解因式分解题
平方差公式可以用于解因式分解题，将一个二 次方差式分解成两个平方式的乘积。
简化运算
使用平方差公式可以简化运算过程，使复杂的 计算更加简单易懂。
例题演示
题目 因式分解 $x^2 - 4$ 因式分解 $9y^2 - 16$ 因式分解 $16a^2 - 25b^2$
解答 $x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$ $9y^2 - 16 = (3y + 4)(3y - 4)$ $16a^2 - 25b^2 = (4a + 5b)(4a - 5b)$
总结和要点
1 总结
平方差公式是一种用于将二次方差式分解的 数学公式。
2 要点
使用平方差公式时，需要注意识别差的平方 形式，并正确进行因式分解。
因式分解-平方差公式
因式分解-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方差公式是数学中常用的一个公式，用于将一个二次方差式分解 成两个平方式的乘积。
公式介绍
平方差公式表示为：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
公式的定义和含义
1 定义
平方差公式是一种用于分解二次方差式的数 学公式。
八年级数学上册《因式分解》练习题
八年级数学上册《因式分解》练习题八年级数学上册《因式分解》练题一、本节课的知识要点：1、平方差公式分解因式的公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$；1）多项式的项数有两项；平方差结构特点：2）多项式的两项的符号相反；3)多项式的两项能写成的形式。
2、完全平方公式法分解因式的公式：（1）$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$；(2)$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$。
完全平方式的特点：(1)、必须是二项式；2)、有两个的“项”；3)、有这两平方“项”底数积的两倍。
二、本节课的课堂练：一）选择题：1．下列多项式，能用平方差公式分解的是（C）。
A．－$x^2$－$4y^2$。
B．$9x^2+4y^2$。
C．－$x^2+4y^2$。
D．$x^2+（－2y）^2$2、化简$x^3(-x)^3$的结果是（A）。
A、$-x^6$。
B、$x^6$。
C、$x^5$。
D、$-x^5$3、下列运算正确的是（B）。
A、$(a+b)^2=a^2+b^2+2a$。
B、$(a-b)^2=a^2-b^2$C、$(x+3)(x+2)=x^2+6$。
D、$(m+n)(-m+n)=-m^2+n^2$4、$36x+kx+16$是一个完全平方式，则$k$的值为（B）。
A．48.B．24.C．－48.D．±485、已知$a$、$b$是$\triangle ABC$的的两边，且$a^2+b^2=2ab$，则$\triangle ABC$的形状是（B）。
A、等腰三角形。
B、等边三角形。
C、锐角三角形。
D、不确定6、下列四个多项式是完全平方式的是（D）。
1、$x^2+xy+y^2$。
2、$x^2-2xy-y^2$。
3、$4m^2+2mn+4n^2$。
4、$a^2+ab+b^2$7、把$(a+b)+4(a+b)+4$分解因式得（A）。
A、$(a+b+1)$。
B、$(a+b-1)$。
C、$(a+b+2)$。
D、$(a+b-2)$8、下面是某同学的作业题：13a+2b=5ab$○$24m^3n-5mn^3=-m^3n$○$33x^3(-2x^2)=-6x^5$○$44a^3b÷5(a^3)^2=a^5$○$6(-a)^3÷(-a)=-a^2$其中正确的个数是（3）。
八年级数学上册《第十四章 公式法》练习题附答案-人教版
八年级数学上册《第十四章公式法》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( )A.x2+4y2B.x2﹣2y2+1C.﹣x2+4y2D.﹣x2﹣4y22.计算：852﹣152=( )A.70B.700C.4900D.70003.因式分解的结果是(2x－y)(2x＋y)的是 ( )A.－4x2＋y2B.4x2＋y2C.－4x2－y2D.4x2－y24.已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于( )A.2B.3C.4D.65.下列因式分解正确的是( )A.6x＋9y＋3＝3(2x＋3y)B.x2＋2x＋1＝(x＋1)2C.x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2D.x2＋4＝(x＋2)26.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( )A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y27.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是( )A.4B.﹣4C.±2D.±48.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )A.-21B.21C.-10D.109.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( )A.2种B.3种C.4种D.5种10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”)，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为( )A.255054B.255064C.250554D.255024二、填空题11.因式分解：m2﹣4= .12.因式分解：(2a+b)2﹣(a+2b)2= .13.计算：2 019×2 021-2 0202=__________.14填空根据题意填空：x2﹣6x+(______)=(x﹣______)215.已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式x2＋4xy＋4y2的值为________.16.观察下列各式：(1)42－12=3×5；(2)52－22=3×7；(3)62－32=3×9；………则第n(n是正整数)个等式为_____________________________.三、解答题17.因式分解：5x2+10x+518.因式分解：x2(x﹣y)+(y﹣x)19.因式分解：2a3-12a2＋18a20.因式分解：9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)21.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？22.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.23.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值.24.两位数相乘：19×11=209,18×12=216,25×25=625,34×36=1 224，47×43=2 021，…(1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来；(2)验证你得到的规律.25.中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n喜数”.定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍(n为正整数)，我们就说这个自然数是一个“n喜数”.例如：24就是一个“4喜数”，因为24=4×(2+4)；25就不是一个“n喜数”因为25≠n(2+5).(1)判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；(2)试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.参考答案1.C2.D3.D4.D5.B.6.D7.D8.A9.D10.D11.答案为：(m+2)(m﹣2).12.答案为：3(a+b)(a﹣b).13.答案为：-114.答案为：9，3；15.答案为：0.36.16.答案为：(n+3)2-n2=3(2n+3)17.解：原式=5(x2+2x+1)=5(x+1)2；18.解：原式=x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x2﹣1)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1)；19.解：原式=2a(a-3)220.解：原式=(x﹣y)(3a+2b)•(3a﹣2b).21.解：根据题意，得剩余部分的面积是：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2). 22.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4∴原式=(x＋z)(x－z)=16.23.解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=(x﹣2)2+(y+3)2=0∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3则原式=(x﹣3y)2=112=121.24.解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；如果用m表示十位数字，n表示个位数字的话则第一个因数为10m＋n，第二个因数为10m＋(10－n)，积为100m(m＋1)＋n(10－n)；表示出来为：(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)；(2)∵左边=(10m＋n)(10m－n＋10)=(10m＋n)[10(m＋1)－n]=100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2=100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2=100m(m＋1)＋n(10－n)=右边∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)，成立.25.解：(1)44不是一个“n喜数”，因为44≠n(4+4)72是一个“8喜数”，因为72=8(2+7)；(2)设存在“7喜数”，设其个位数字为a十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)由定义可知：10b+a=7(a+b)化简得：b=2a因为a，b为1到9的自然数∴a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6；a=4，b=8；∴“7喜数”有4个：21、42、63、84.。
因式分解公式法1——平方差公式
19y
2
4x
2
21 25x
2
9 2 2 3 m 16 n 25
把 x y x y 因式分解．
2 2
因式分解：
1x y y x
2
2
216a b
2
9a b
2
把
x y
4
4
因式分解．
将下列多项式因式分解：
分解因式注意事项：
1、有公因式可提的要先提公因式，再用公式法。
2、分解之后要看每一项是否分解彻底。
3、答案要写成最简形式。
作业
课作：习题3.3A组第1题 家作：基训P28 1至9题
分解因式
你会做了吗？
x 25
2
解：原式=
x 5 x 5x 5
2 2
3.3 因式分解—— 公式法1 平方差公式
一、回顾旧知
2-b2 a 1、（a+b)(a-b)=_________. 平方差公式 。 这个公式叫____________
整式乘法 从左边到右边的这个过程叫___________ 。 （a+b)(a-b) 2、反过来，a2-b2=__________. 因式分解 从左边到右边的这个过程叫___________ 。 3、因此，a2-b2= （a+b)(a-b)是因式分解 中的一个公式。
1x
4
16
29x4 36y 2
把 x y x
3 2
5
因式分解．
将下列多项式因式分解：
13x
3
12x
2a
3
ab
2
交流与探讨： 归纳:因式分解的一般步骤： 1）提公因式 2）运用公式 注意：分解必须彻底。
平方差公式和完全平方公式、因式分解强化练习题
平方差公式、完全平方公式应用例说例1 计算（1）)1)(1(+-ab ab ；（2）)32)(32(---x x ；（3）1022；（4）992. 解：（1）)1)(1(+-ab ab =11)(222-=-b a ab ；（2）)32)(32(---x x = )23)(23(x x --+-=22249)2()3(x x -=--；（3）1022= 2)2100(+=1040444001000022100210022=++=+⨯⨯+；（4）992=2)1100(-=98011200100001110021002=+-=+⨯⨯-.例2 计算 （1）)1)(1(-+++b a b a ；（2）2)2(p n m +-.解：（1）)1)(1(-+++b a b a =121)(]1)][(1)[(222-++=-+=-+++b ab a b a b a b a ；（2）2)2(p n m +-=222)2(2)2(])2[(p p n m n m p n m +⋅-⋅+-=+- =2224244p np mp n mn m +-++-.例3 当2)2()23)(23(1,1b a b a b a b a ---+=-=时，求的值.【点拨】先用乘法公式计算,去括号、合并同类项后，再将a 、b 的值代入计算出结果.解：)44(49)2()23)(23(22222b ab a b a b a b a b a +---=---+=2222228484449b ab a b ab a b a -+=-+--；当时，1,1=-=b a222848)2()23)(23(b ab a b a b a b a -+=---+=8（-1）81)1(42-⨯-+=-4. 例4 求证：当n 为整数时，两个连续奇数的平方差22)12()12(--+n n 是8的倍数.证明:22)12()12(--+n n =)144(14422+--++n n n n=n n n n n 814414422=-+-++，又∵n 为整数,∴8n 也为整数且是8的倍数.例5 观察下列等式：10122=-，31222=-，52322=-，73422=-，……请用含自然数n 的等式表示这种规律为：________________.例6已知2294y Mxy x +-是一个完全平方式,求M 的值.解：根据2)32(y x ±=229124y xy x +±得: 12±=-M .∴12±=M答:M 的值是±12.例7 计算 1584221)211)(211)(211)(211(+++++. 【点拨】若按常规思路从左到右逐个相乘，比较麻烦；如果乘或除以一个数或一个整式，将本来复杂的问题转化成我们已知的、熟悉的，从而找到问题的捷径.解:1584221)211)(211)(211)(211(+++++ =158422121)211)(211)(211)(211)(211(+÷++++- =1584222121)211)(211)(211)(211(+÷+++- =158442121)211)(211)(211(+÷++- =15882121)211)(211(+÷+- =15162121)211(+÷-=2-15152121+=2. 第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+12)(2x-12) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便1、 1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.995、30.8×29.26、（100-13）×（99-23）7、（20-19）×（19-89）第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-12)(x2+14)(x+12)第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1.（a+2b+c）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)完全平方公式公式：语言叙述：两数的 ，. 。
利用平方差公式进行因式分解
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法
两个数的平 方差，等于 这两个数的 和与这两个 数的差的积
a²- b² (a+b)(a-b) =
因式分解
下列多项式能否用平方差公式来分 解因式？
(1) x2 + y2
(2) x2 - y2
(3) -x2+y2 (4) -x2 - y2
(2)(3)能，(1)(4)不能
（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。
本节课你有什么收获？有何 疑惑？你对老师又有何建议 呢？
因式分解： １、 – a4 + 16
2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2
3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
4、 (a-b)n+2 - (a-b)n
1、运用简便方法计算：
1） 20032 – 9
1 1 1 1 1 2）（1 - 2 ）（1 - 2）（1- 2）×·· （1- 2 ）（1- 2 ） ·× 2 3 4 9 10
2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25 能被4整除。
3、若a、b、c是三角形的三边长且满足 (a+b)2-(a-c)2=Байду номын сангаас，则此三角形是（ A、等腰三角形 C、直角三角形 ）
B、等边三角形 D、不能确定
观察下列各式：1–9 = - 8, 4-16= -12, 9-25=-16, 16-36= -20 ··· ··· （1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数） 的等式表示出来。
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y )
因式分解练习题(公式法)
因式分解习题——公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、24x -2、29y -3、2422a x b y - 解： 解： 解：4、224x y -5、2125b -6、222x y z - 解： 解： 解：7、2240.019m b -8、2219a x -9、2236m n - 解： 解： 解： 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 解： 解： 解： 13、41x - 15、4416a b - 16、44411681a b m - 解： 解： 解： 题型(二)：把下列各式分解因式1、22()()x p x q +-+2、 22(32)()m n m n +-- 解： 解：3、2216()9()a b a b --+4、229()4()x y x y --+ 解： 解：5、22()()a b c a b c ++-+-6、224()a b c -+ 解： 解：题型(三)：把下列各式分解因式1、53x x -2、224ax ay -3、322ab ab - 解： 解： 解：4、316x x -5、2433ax ay -6、2(25)4(52)x x x -+- 解： 解： 解：7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb - 解： 解： 解：10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、2216()9()mx a b mx a b --+ 解： 解： 解：题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、221x x ++2、2441a a ++3、 2169y y -+ 解： 解： 解：4、214m m ++ 5、 221x x -+ 6、2816a a -+ 解： 解： 解： 7、2144t t -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+ 解： 解： 解：10、214y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++ 解： 解： 解：13、2242025p pq q -+ 14、224x xy y ++ 15、2244x y xy +- 解： 解： 解：题型(二)：把下列各式分解因式1、2()6()9x y x y ++++2、222()()a a b c b c -+++ 解： 解：3、2412()9()x y x y --+-4、22()4()4m n m m n m ++++ 解： 解：5、()4(1)x y x y +-+-6、22(1)4(1)4a a a a ++++ 解： 解：题型(三)：把下列各式分解因式1、222xy x y --2、22344xy x y y --3、232a a a -+- 解： 解： 解：4、221222x xy y ++ 5、42232510x x y x y ++ 解： 解：6、2232ax a x a ++7、2222()4x y x y +- 解： 解：8、2222()(34)a ab ab b +-+ 9、42()18()81x y x y +-++ 解： 解：10、2222(1)4(1)4a a a a +-++ 11、42242()()a a b c b c -+++ 解： 解：12、4224816x x y y -+ 13、2222()8()16()a b a b a b +--+- 解： 解：题型(五)：利用因式分解解答下列各题1、已知： 2211128,22x y x xy y ==++，求代数式的值。
14.3 因式分解 第2课时 用平方差公式分解因式
(2)是4的倍数．理由：∵
＝8k＋4＝4(2k＋1)，∵k为非负整数，∴4(2k＋1)是4
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1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
平方差公式法分解因式
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回顾与思考
x2-4 y2-25
探究新知 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。 整式乘法 因式分解
01
a2-b2 =(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) = a2-b2
02
a2-b2 =(a+b)(a-b)
这就是用平方差公式进行因式分解。
课堂小结 平方差公式： a2-b2 =(a+b)(a-b) 用平方差公式因式分解步骤： 一变、二分解
作业 课本p171 2题
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（2）（x+p)2-(x+q)20503Fra bibliotek0104
02
课堂练习
01
02
03
04
05
06
07
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课后练习 分解因式: a2- b2; (2)9a2-4b2; x2y – 4y ; (4) –a4 +16.
(x+4)(x-4)
(3+t)(3-t)
×
√
√
×
思考：能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？
①有且只有两个平方项；
②两个平方项异号；
例3分解因式:
4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析:
在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式. 解（1）4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x-3)
平方差公式法分解因式
求代数式 x 2- y2-2y+2x 的值.
பைடு நூலகம்
当堂检测
把下列各式分解因式：
(1) x2 y2-36
(2)18a2-50 (3)-3ax2+3ay4
(4)(2a b) 4a
2 2 2
2 2
(5)(x 3x) x 1
6x
4
16
小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式 可运用平方差公式分解因式。 2.公式a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。 3.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多 项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数 或小数时，要正确化为两数的平方差。 4.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再
=(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)
分解因式： xm+2-xm
解：xm+2-xm =xmx2-xm =xm(x2-1) =xm(x+1)(x-1)
（你会做 么？？？）
利用因式分解计算
2 2 1.1012 -988 2 2 2.73×145 -105 ×73
创新与应用
已知, x+ y =7, x-y =5,
思考：能用平方差公式因式分解的多项式有何特
①有且只有两个平方项；
②两个平方项异号；
例3分解因式: (1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析: 在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2, 即可用平方差公式分解因式.
平方差公式练习题及答案
平方差公式练习题及答案平方差公式是数学中常见的一个公式，用于求解两个数的平方之差。
它的形式为(a+b)(a-b)=a²-b²。
这个公式在代数中有着广泛的应用，尤其在因式分解、解方程等方面起到了重要的作用。
下面我们来通过一些练习题来熟悉和巩固平方差公式的运用。
练习题1：计算下列各式的值。
1. (5+3)(5-3)2. (12+7)(12-7)3. (9+4)(9-4)4. (20+15)(20-15)5. (8+5)(8-5)解答：1. (5+3)(5-3) = 8*2 = 162. (12+7)(12-7) = 19*5 = 953. (9+4)(9-4) = 13*5 = 654. (20+15)(20-15) = 35*5 = 1755. (8+5)(8-5) = 13*3 = 39练习题2：根据已知条件，求解下列方程。
1. x²-16 = 02. y²-36 = 03. z²-49 = 04. a²-81 = 05. b²-100 = 0解答：1. x²-16 = 0根据平方差公式，可以得到(x+4)(x-4) = 0因此，x+4=0 或者 x-4=0解得 x=-4 或 x=42. y²-36 = 0根据平方差公式，可以得到(y+6)(y-6) = 0因此，y+6=0 或者 y-6=0解得 y=-6 或 y=63. z²-49 = 0根据平方差公式，可以得到(z+7)(z-7) = 0因此，z+7=0 或者 z-7=0解得 z=-7 或 z=74. a²-81 = 0根据平方差公式，可以得到(a+9)(a-9) = 0因此，a+9=0 或者 a-9=0解得 a=-9 或 a=95. b²-100 = 0根据平方差公式，可以得到(b+10)(b-10) = 0 因此，b+10=0 或者 b-10=0解得 b=-10 或 b=10通过以上练习题，我们可以看到平方差公式在解方程中的应用。
人教版八年级数学14.3 《因式分解》专题提升练习(平方差公式)
《因式分解》复习微专题靶向专题提升练习（平方差公式）易错点警示：平方差公式的特点(1)等号的左边是一个二项式,两项都是平方的形式且符号相反.(2)等号的右边是两个二项式的积,其中一个二项式是这两个数的和,另一个二项式是这两个数的差.靶向专题练习一．选择题。
1.下列各多项式中,能用平方差公式分解因式的是 ( )A.-x2+16B.x2+9C.-x2-4D.x2-2y2. 下列各式中不能用平方差公式分解的是( )A.-a2+b2B.49x2y2-m2C.-x2-y2D.16m4-25n23.把多项式4a2-1分解因式,结果正确的是( )A.(4a+1)(4a-1)B.(2a+1)(2a-1)C.(2a-1)2D.(2a+1)24.将a3b-ab进行因式分解,正确的是( )A.a(a2b-b)B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1)D.ab(a2-1)5. 把多项式4m2-25分解因式正确的是( )A.(4m+5)(4m-5)B.(2m+5)(2m-5)C.(m-5)(m+5)D.m(m-5)(m+5)6.某同学粗心大意,分解因式时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中的■,▲对应的一组数字可以是( )A.8,1B.16,2C.24,3D.64,87. 若n 为任意整数,(n+11)2-n 2的值总可以被k 整除,则k 等( )A.11B.22C.11或22D.11的倍数8.若2m+n=25,m-2n=2,则(m+3n)2-(3m-n)2的值为 ( )A.200B.-200C.100D.-1009.一个多项式分解因式的结果是(b 3+2)(2-b 3),那么这个多项式是( )A.b 6-4B.4-b 6C.b 6+4D.4-b 910.113-11不能被下列哪个数整除? ( )A.13B.12C.11D.10二．填空题。
1.因式分解:x 2-1= .2.因式分解:2x 2-2y 2= .3.分解因式3x 2-27y 2= .4.因式分解3a 4-3b 4= .5.已知|x-y+2|+√=0,则x 2-y 2的值为 .6.已知a,b,c 为△ABC 的三边长,且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4,则△ABC 的形状是 .二．解答题。
平方差公式分解因式专项练习题
平方差公式分解因式专项练习题1、分解因式、分解因式（1）x 2－y 2 （2）－x 2+y 2 （3）64－a 2 （4）4x 2－9y 2 （5） 36－25x 2 （6） 16a 2－9b 2 （7）49m 2－0.01n 2 （8）(x ＋p )2－(x ＋q )2 （9）16(m －n )2－9(m ＋n )2 （10）9x 2－(x －2y ) 2（9）4a 2－16 （10）a 5－a 3 （11）x 4－y 4 （12）32a 3－50ab 2 2、判断正误、判断正误（1）－x 2－y 2=(x ＋y )(x －y )（ ） （2）9－25a 2=(9+25a )(9－25a )（ ） （3）－4a 2+9b 2=(－2a ＋3b )(－2a －3b )（ ）3、分解因式、分解因式（1）4a 2－(b ＋c )2 （2）(3m ＋2n )2－(m －n )2（3）(4x －3y )2－16y 2 （4）－4(x ＋2y )2＋9(2x －y )24、判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”) （1）x 2＋64 （ ）； （2）－x 2－4y 2 （ ） （3）9x 2－16y 4 （ ）； （4）－14x 6＋9n 2 （ ） （5）－9x 2－(－y )2 （ ）； （6）－9x 2＋(－y )2 （ ） （7）(－9x )2－y 2 （ ）； （8）(－9x )2－(－y )2 ( ) 5、 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ） A .22b a +- B .22b a -- C .22b a + D .33b a -6、 (x ＋1)2－y 2分解因式应是 （ ） A . (x ＋1－y )(x ＋1＋y ) B . (x ＋1＋y )(x －1＋y ) C . (x ＋1－y )(x －1－y ) D . (x ＋1＋y )(x －1－y ) 7.填空（把下列各式因式分解）填空（把下列各式因式分解） (1)21p -=____________ (2)=-36492c ________________ (3)=-256942n m ___________ (4)925.022+-m a =______________ (5)n x 24-=______________ (6)1)(2-+b a =__________________ 8.把下列各式分解因式把下列各式分解因式2294)1(y x - 221681.0)2(b a - 2201.094)3(-m(4) 23)1(28+-a a a (5) ()224a c b +-- （6）44161b a - （7）()()2223n m nm --+ (8)()224y x z +- (9) ()()22254y x y x +-- (10)()()22c b a cb a -+-++ (11)()()b a b a +-+439.运用简便方法计算运用简便方法计算（1）4920072- （2）433.1922.122´-´ （3）已知x ＝1175，y ＝2522， 求(x ＋y )2－(x －y )2的值. 10、(1) 36－25x 2 (2) 16a 2－9b 2 11、填空、填空1、分解因式：（1）29a -= ；（2）3x x -= （3）2249a b -= ；（4）2422516a y b -+= （5）3375a a -= ；（6）39a b ab -= 12、分解因式：（1）44x y -= ；（2）2224m m n -= 13、分解因式：42(53)x x -+= 14、分解因式：225(21)n -+= 15、若1004,2a b a b +=-=，则代数式22a b -的值是 16、分解因式：4481x y -= 17、分解因式：2199a -+= 18、已知x 2－y 2=－1 ， x+y=21，则x －y= . 19、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：（1） 36－x 2 （2） a 2－91b 2 （3） x2－16y 2（4） x 2y 2－z 2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2（7） 25(a+b)2－4(a －b)2 （8） 0.25(x+y)2－0.81(x －y)2（9）22()()a b c a b c ++-+- （10）22(2)16(1)a a -++-20、计算：22200120031001-2222211234910öæöæ-÷ç÷ç÷ç÷ç÷øèøèøèøèø新课 标第 一 网。