七年级数学下册《探索三角形全等的条件》随堂练习课时训练(含答案)
北师大版七年级数学下册第4.3：探索三角形全等的条件同步测试(有答案)
利用“角边角”“角角边”判定三角形全等全等三角形的判定定理“ASA”1．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA＝OD B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠ABO＝∠DCO2．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．23．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．全等三角形的的判定定理“AAS”5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC6．已知：如图,D是AC上一点,BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F. G，则图中与△FAD全等的三角形是（）.A．△ABF B．△FEB C．△ABG D．△BCD7．如图，已知AD//BC，AD=BC，AC与BD相交于点O ,直线EF经过点O与AD相交于点E，与BC相交于点F，则图中的全等三角形有对，分别是8．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．那么AC与CD相等吗？并说明理由．9．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线L的距离分别是2和1，求正方形ABCD的边长？练习：10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④12．如图，已知AB垂直平分CD，AC＝6cm，BD＝4cm，则四边形ADBC的周长为．13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB＝12cm，则△DEB的周长为cm．14．已知，如图，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）△BOD≌△COE．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD＝BC，∠A＝90°；（1）画出△CBD的高CE；（2）请写出图中的一对全等三角形（不添加任何字母），并说明理由；（3）若AD＝2，CB＝5，求DE的长．16．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，求证：AB＝AD．答案：1．D．2．B．3．B．4．证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．5．A．6．B．7．3，△AOD和△COB,△AOE和△COF，△DOE和△BOF8、解：相等．∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，在△ABC和△CED中，∵，∴△ABC≌△CED（SAS），∴AC＝CD．9、解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵AE⊥EF，CF⊥EF，AE＝2，CF＝1，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∠EBA+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴BF＝AE＝2，BE＝CF＝1，∴AB＝，即正方形ABCD的边长为．10．B．11．A．12．20cm．13．12cm．14．证明：（1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，∵AD＝AE，∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS）．15．解：（1）如图所示：（2）△ABD≌△ECB，理由是：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC．∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∵∠A＝90°，∴∠CEB＝∠A．在△ABD与△ECB中，，∴△ABD≌△ECB；（3）∵△ABD≌△ECB，∴BE＝AD＝2，BD＝BC＝5，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣2＝3．16．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，即∠BAC＝∠DAE，∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，∴∠E＝∠C，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB＝AD．利用“边角边”判定三角形全等全等三角形的判定定理“SAS”1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙2．如图，已知：∠A＝∠D，要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是（）A．AC＝DB B．BC＝CB C．∠ABC＝∠DCB D．AB＝DC3．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，欲证△ABE≌△DBC，则补充的条件中不正确的是（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．BC＝BE4．下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（）A．AC＝A′C′，∠B＝∠B，BC＝B′C B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′CC．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C5．如图，AD⊥BC，垂足为D，BD＝DC，则图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，给出下列四组条件①AB＝DE，BC＝EF；②AB＝DE，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF其中，能使△ABC≌△DEF的条件有（请填写所有满足条件的序号）．7．已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．8．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．9．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC．求证：DM＝DN．练习10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．12．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG＝CE；（2）求证：AG⊥CE．13．如图，AP∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．（1）求证：AB＝AD+BC；（2）若BE＝3，AE＝4，求四边形ABCD的面积．答案1．B．2．C．3．C．4．A．5．C．6．①②④．7．证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E8．证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．9．证明：∵AM＝2MB，AN＝2NC，AB＝AC，∴AM＝AN，∵AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM＝DN．10．D．11．（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE＝∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，∴CB﹣EC＝EF﹣EC，∴EB＝CF，∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝＝4，∴CB＝4+5＝9．12．（1）证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠GBE＝90°，BG＝BE，∴∠ABG＝∠CBE，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG＝CE；（2）证明：如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG＝∠BCE，∵∠ABC＝90°，∴∠BAG+∠AMB＝90°，∵∠AMB＝∠CMN，∴∠BCE+∠CMN＝90°，∴∠CNM＝90°，∴AG⊥CE．13．（1）证明：延长AE交BC的延长线于M，∵AE平分∠P AB，BE平分∠CBA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AD∥BC∴∠1＝∠M＝∠2，∠1+∠2+∠3+∠4＝180°∴BM＝BA，∠3+∠2＝90°，∴BE⊥AM，在△ABE和△MBE中，∴△ABE≌△MBE∴AE＝ME，在△ADE和△MCE中，；∴△ADE≌△MCE，∴AD＝CM，∴AB＝BM＝BC+AD．（2）解：由（1）知：△ADE≌△MCE，∴S四边形ABCD＝S△ABM又∵AE＝ME＝4，BE＝3，∴，∴S四边形ABCD＝12．。
七年级数学北师大版下册课时练第4章《探索三角形全等的条件》(含答案解析)(2)
臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，课时练第4单元三角形探索三角形全等的条件一、单选题1．如图，OB 平分∠AOC ，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个．就能使DOE @FOE ，你认为要添加的那个条件是（）A ．OD =OEB ．OE =OFC ．∠ODE =∠OED D ．∠ODE =∠OFE 2．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB Ð的两边OA 、OB 上分别在取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是AOB Ð的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS3．如图，若90B C AB AC Ð=Ð=°=，，则ABD ACD △≌△的理由是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．HL4．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠25．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（）A．68°B．70°C．71°D．74°6．如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．那么判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS7．如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE Ð=Ð，点B ，D ，E 在同一直线上，若125Ð=°，235Ð=°，则3Ð的度数是（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°8．如图，已知,AB DC ABC DCB =Ð=Ð．能直接判断ABC DCB △≌△的方法是（）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA9．一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A ．带其中的任意两块去都可以B ．带1、4或2、3去就可以了C ．带1、4或3、4去就可以了D ．带1、2或2、4去就可以了10．如图，AB BC ^，12Ð=Ð，AD AB =．下列结论中：（1）EFD =∠1∠；（2）BE EC =；（3）BF DF CD ==；（4）FD BC ∥．正确的个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，CA =CD ，CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ，连接DE ，若∠A =100°，∠B =45°，则∠BED =________°．12．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AC 、BC 上的点，且AD =DE ，AB =BE ，∠A =70°，则∠CED =______度．13．如图，点D 、A 、E 在直线m 上，AB =AC ，BD ⊥m 于点D ，CE ⊥m 于点E ，且BD =AE ．若BD =3，CE =5，则DE=____________14．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，过A 作AE ∥BC ，且AE ＝AB ，AB 上有一点F ，连接EF ．若EF ＝AC ，CD ＝4BD ，则ABCAEF SS ＝_____．15．如图，∠C ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，AX ⊥AC ，点P 和点Q 同时从点A 出发，分别在线段AC 和射线AX 上运动，且AB ＝PQ ，当AP ＝_____时，以点A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC全等．三、解答题16．如图，在四边形ABCD 中，点E 为对角线BD 上一点，∠A =∠BEC ，∠ABD =∠BCE ，且AD =BE ．(1)证明：①ABD ECB @；②AD BC ∥；(2)若BC =15，AD =6，请求出DE 的长度．17．如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ．AD ，BC 交于点O ．求证：OC ＝OD ．18．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，CD =AB ，DE ∥AB ，∠DCE =∠A ．求证：DE =BC ．19．如图，AB ＝AC ，直线l 过点A ，BM ⊥直线l ，CN ⊥直线l ，垂足分别为M 、N ，且BM ＝AN ．(1)求证△AMB≌△CNA；(2)求证∠BAC＝90°．参考答案1．D2．D3．D4．D5．D6．A7．C8．A9．C10．A11．5512．11013．814．5 315．10或20 16．(1)①略；②略(2)917．略18．略19．(1)略(2)略。
北师大版数学七年级下4.3 探索三角形全等的条件 同步练习
北师大版数学七年级下4.3 探索三角形全等的条件同步练习含答案一、选择：1．如图1－1，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，直接使用“SSS”可判定()图1－1A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BED≌△CED D．△ABE≌△EDC2．如图1－2，用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其判定全等的方法是()图1－2A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS3．如图1－3，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4．如图1－4，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图1－5，DB⊥AE，AB＝DB，AC＝DE，则Rt△ABC≌Rt△DBE的依据是()图1－5A．SAS B．ASAC．AAS D．HL6．如图1－6，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是()A．AE＝DF B．∠A＝∠DC．∠B＝∠C D．AB＝DC7．如图1－7，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为()A．40°B．50°C．60°D．75°8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等二、填空：1．如图2－1，AC＝AD，BC＝BD，则△ABC≌△______，应用的判定方法是(简写)________．图2－12．如图1－3－63，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠CED＝________°.图2－23．在生活中，我们常常会看到如图1－3－68所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________________．图2－34．如图1－3－88，已知AD⊥BC，垂足为D，若直接应用“HL”判定Rt△ABD≌Rt△ACD，则需要添加的一个条件是____________．图2－45．如图2－5，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若左边滑梯的倾斜角∠ABC＝28°，则右边滑梯的倾斜角∠DFE的度数为________．6．如图2－6，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝________时，△ABC与△APQ 全等．图2－6三、解答：1．已知：如图3－1，A，C，F，D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.图3－1 2．如图3－2，已知点B，F，C，E在同一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BF＝CE.求证：∠ACB＝∠E.图3－2 3．如图3－3，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE.求证：∠A＝∠B.图3－3 4．如图3－4所示，点C，D在BE上，AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE.求证：∠DAB＝∠CAE.图3－4 5．如图3－5，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上．求证：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE＝CE.6．已知：如图3－6，AB＝AC，D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.求证：AD＝AE.图3－6 7．如图3－7，AC，BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB.求证：∠ABO＝∠DCO.(用两种方法)图3－78．已知：如图3－8，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，且BD＝CE.求证：CD＝BE.图3－8 9．如图3－9，在△ABC中，D为BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：BE＝CF.图3－910. 如图3－10所示，在△ABC中，D是BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，且AE＝AF.求证：DE＝DF，AD平分∠BAC.图3－1011．如图3－11，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：AC∥DF.图3－1112．如图3－12，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，DE＝CE.(1)△ADE与△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．图3－1213．如图3－13，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．图3－1314．如图3－14所示，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，BD＝CD，连接AD并延长．求证：AD平分∠BAC.图3－1415．如图3－15，已知AB＝12 cm，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 cm，点P从点B向点A运动，每秒钟走1 cm，点Q从点B向点D运动，每秒钟走2 cm，P，Q 两点同时出发，运动几秒钟后，△CP A与△PQB全等？图3－15参考答案一、选择： 1-5 BDDCD 6-8 DBB二、填空： 1.ABD SSS 2．1003.三角形的稳定性4. AB ＝AC 5．62° 6．5或10 三、解答：1．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS )． 2.证明：∵BF ＝CE ，∴BC ＝FE.在△ABC 和△DFE 中，⎩⎨⎧AB ＝DF ，BC ＝FE ，AC ＝DE ，∴△ABC ≌△DFE.∴∠ACB ＝∠E. 3.证明：∵C 是AB 的中点，∴AC ＝BC.在△ACD 和△BCE 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，AD ＝BE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SSS )． ∴∠A ＝∠B.4.证明：∵在△ABC 和△AED 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，AC ＝AD ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△AED(SSS )． ∴∠BAC ＝∠EAD.∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠EAD ＋∠CAD ， 即∠DAB ＝∠CAE.5．证明：(1)∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD.在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS )． (2)由(1)知△ABD ≌△ACD ，∴∠BAD ＝∠CAD ，即∠BAE ＝∠CAE.在△ABE 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ACE(SAS )．∴BE ＝CE. 6．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC.在△ADB 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝DC ，∴△ADB ≌△ADC(SSS )． ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°. ∵AB 平分∠DAE ， ∴∠BAD ＝∠BAE.∵AE ⊥BE ，∴∠E ＝∠ADB ＝90°.在△ADB 和△AEB 中，⎩⎨⎧∠ADB ＝∠E ，∠BAD ＝∠BAE ，AB ＝AB ，∴△ADB ≌△AEB(AAS )． ∴AD ＝AE.7．证明：方法一：连接AD.在△ABD 和△DCA 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，DB ＝AC ，AD ＝DA ，∴△ABD ≌△DCA. ∴∠ABO ＝∠DCO. 方法二： 连接BC.在△ABC 和△DCB 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB.∴∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC. ∴∠ABC －∠DBC ＝∠DCB －∠ACB ， 即∠ABO ＝∠DCO.8．证明：∵BD ，CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的高， ∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°.在Rt △DBC 和Rt △ECB 中，⎩⎨⎧BD ＝CE ，BC ＝CB ，∴Rt △DBC ≌Rt △ECB(HL )．∴CD ＝BE. 9．证明：∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD. ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°.在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，⎩⎨⎧BD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF(HL )． ∴BE ＝CF.10．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠AED ＝∠AFD ＝90°，∴△ADE 与△ADF 均是直角三角形．在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧AE ＝AF ，AD ＝AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ∴DE ＝DF ，∠BAD ＝∠CAD. ∴AD 平分∠BAC.11．证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ， ∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°. 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎨⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL )． ∴∠C ＝∠F.∴AC ∥DF. 12．解：(1)全等．理由： ∵∠A ＝∠B ＝90°，∴△ADE 与△BEC 都是直角三角形．在Rt △ADE 和Rt △BEC 中，⎩⎨⎧AE ＝BC ，DE ＝CE ，∴Rt △ADE ≌Rt △BEC(HL )． (2)△CDE 是直角三角形．理由： ∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ， ∴∠ADE ＝∠BEC. ∵∠AED ＋∠ADE ＝90°， ∴∠AED ＋∠BEC ＝90°.∴∠DEC ＝90°. ∴△CDE 是直角三角形．13．解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°，F 为AB 延长线上一点， ∴∠CBF ＝∠ABE ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，⎩⎨⎧AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL )． (2)∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°， ∴∠CAB ＝∠ACB ＝45°.∴∠BAE ＝∠CAB －∠CAE ＝45°－30°＝15°. 由(1)知Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF ＝∠BAE ＝15°.∴∠ACF ＝∠BCF ＋∠ACB ＝15°＋45°＝60°. 14．证明：∵CF ⊥AB ，BE ⊥AC ， ∴∠BFD ＝∠CED ＝90°. 在△BFD 和△CED 中，⎩⎨⎧∠BFD ＝∠CED ，∠BDF ＝∠CDE ，BD ＝CD ，∴△BFD ≌△CED(AAS )． ∴DF ＝DE.在Rt △AFD 和Rt △AED 中，⎩⎨⎧DF ＝DE ，AD ＝AD ，∴△AFD ≌△AED(HL )． ∴∠FAD ＝∠EAD. ∴AD 平分∠BAC.15．解：①当△CPA ≌△PQB 时，BP ＝AC ＝4 cm ， 则BQ ＝AP ＝AB －BP ＝12－4＝8(cm )， 点P 的运动时间是4÷1＝4(s )， 点Q 的运动时间是8÷2＝4(s )， 则运动4 s 后，两个三角形全等；②当△CPA ≌△QPB 时，BQ ＝AC ＝4 cm ， AP ＝BP ＝12AB ＝6 cm ，则点P 的运动时间是6÷1＝6(s )， 点Q 的运动时间是4÷2＝2(s )， 故不符合题意．综上，P ，Q 两点同时出发，运动4 s 后，△CPA 与△PQB 全等．。
北师大版七年级数学下册：探索三角形全等的条件 同步练习
探索三角形全等的条件题组利用“SSS”判定三角形全等1.如图,E是BC的中点,连接AC,AE,若AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形有( )A.0对B.1对C.2对D.3对【解析】选D.在△ABE和△ACE中,AB=AC,AE=AE,BE=CE,所以△ABE≌△ACE(SSS),在△AEC和△CDA中,AE=CD,AC=CA,AD=CE,所以△AEC≌△CDA(SSS),所以△ABE≌△CAD.2.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS【解析】选D.在△ABC和△ADC中,所以△ABC≌△ADC(SSS).3.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件: ,使得△ABC≌△DEC. 【解析】添加条件是:AB=DE,在△ABC与△DEC中,所以△ABC≌△DEC.答案:AB=DE(本题答案不唯一)4.如图,在△ABC中,已知AD=DE,AB=BE,∠A=80°,则∠CED= 度.【解析】因为AD=ED,AB=EB,BD=BD,所以△ABD≌△EBD(SSS),所以∠A=∠DEB=80°,所以∠CED=180°-80°=100°.答案:100【方法技巧】如何寻找全等条件1.先找已知条件,已知条件包括两部分:已知给出的;图中隐含的(如公共边、公共角、对顶角等).2.由已知条件推导所需要的条件.5.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.试说明:△ABC≌△DFE.【解析】因为BE=FC,所以BC=EF,在△ABC和△DFE中,所以△ABC≌△DFE(SSS).【方法技巧】“SSS”的用法和注意事项(1)当要说明的两个三角形已经具备“两边对应相等”的条件时,可考虑运用“SSS”.(2)运用“SSS”判定两三角形全等时,要注意公共边的条件以及线段和差的使用.(3)根据条件判定三角形全等后,对应顶点要写在对应位置上.题组三角形的稳定性1.下列实际情景运用了三角形稳定性的是( )A.人能直立在地面上B.校门口的自动伸缩栅栏门C.古建筑中的三角形屋架D.三轮车能在地面上运动而不会倒【解析】选C.古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性.2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短【解析】选A.以A,O,B为顶点可构成一个三角形,三角形具有稳定性,所以利用的几何原理是三角形的稳定性.3.空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的.【解析】这种方法应用的数学知识是:三角形的稳定性.答案:稳定性如图,在△ABC和△AEF中,AB=AE,EF=BC,AF=AC,试说明,∠EAB=∠FAC.【解析】在△ABC和△AEF中,AB=AE,EF=BC,AF=AC,所以△AEF≌△ABC,所以∠EAF=∠BAC,所以∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF,所以∠EAB=∠FAC.【母题变式】[变式一]如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,且BE=CF,试说明:∠A=∠D.【解析】因为BE=CF,所以BE+EC=EC+CF,所以BC=EF,在△ABC和△DEF中,AB=DE,EF=BC,DF=AC,所以△DEF≌△ABC所以∠A=∠D.[变式二]如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且AC=DB,AB=DC.试说明:∠ABE=∠DCE.【解析】在△ABC与△DCB中,AC=DB,AB=DC,BC=CB,所以△ABC≌△DCB,所以∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,所以∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB,所以∠ABE=∠DCE.[变式三]已知:如图,AB⊥AC,且AB=AC,AD=AE,BD=CE.试说明:AD⊥AE.【解析】在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE,所以△ABD≌△ACE(SSS),所以∠EAC=∠DAB,所以∠DAE=∠BAC,因为AB⊥AC,所以∠BAC=90°,所以∠DAE=90°,即AD⊥AE.探索三角形全等的条件题组利用“ASA”判定三角形全等1.如图,∠1=∠2,BC=EF,欲证△ABC≌△DEF,则还需补充的一个条件是( )A.AB=DEB.∠ACE=∠DFBC.BF=ECD.∠ABC=∠DEF【解析】选D.根据“ASA”,另一组角必须是∠ABC和∠DEF,故它们必须相等.2.如图,已知∠ABC=∠D,∠ACB=∠CBD,关于图中的两个三角形的关系的说法中正确的是( )A.可用ASA说明它们全等B.可用AAS说明它们全等C.可用SSS说明它们全等D.不全等,缺少对应边相等的条件【解析】选D.图中的两个三角形不全等,因为缺少对应边相等的条件.3.如图,∠BAC=∠DAC,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△ABC≌△ADC,并说明理由.【解析】添加∠BCA=∠DCA.理由如下:在△ABC与△ADC中,因为∠BCA=∠DCA,AC=AC,∠BAC=∠DAC,所以△ABC≌△ADC(ASA).4.如图,已知EF∥MN,EG∥HN,且FH=MG,试说明:EF=NM.【解析】因为EF∥MN,EG∥HN,所以∠F=∠M,∠EGF=∠NHM,因为FH=MG,所以FH+HG=MG+HG,所以GF=HM,在△EFG和△NMH中,因为∠F=∠M,GF=HM,∠EGF=∠NHM,所以△EFG≌△NMH(ASA).所以EF=NM.5.如图,D,E分别在BC,AC边上,且∠B=∠C,AB=DC,∠BAD=∠CDE.试说明:△ADE是等腰三角形.【解析】因为在△ADB和△DEC中,∠BAD=∠CDE,AB=DC,∠B=∠C,所以△ADB≌△DEC(ASA).所以AD=DE,所以△ADE 是等腰三角形. 题组利用“AAS ”判定三角形全等1.如图,能用AAS 来判断△ACD ≌△ABE,需要添加的条件是 ( ) A.∠ADC=∠AEB,∠C=∠B B.∠AEB=∠ADC,CD=BE C.AC=AB,AD=AE D.AC=AB,∠C=∠B【解析】选 B.AAS 是根据两角及其中一角的对边对应相等判定三角形全等的方法.【知识归纳】(1)要说明两个三角形全等,只要这两个三角形中存在两个角对应相等,一条边对应相等,就可以考虑运用“角边角”或“角角边”.(2)如果两个三角形有两个角对应相等那么第三个角也必然对应相等,因此由“角边角”判定方法可以得到判定三角形全等的又一个方法,即“角角边”. (3)综合“角边角”和“角角边”这两个判定方法解决三角形全等问题. 2.如图,点B,F,C,E 在一条直线上,已知FB=CE,AC ∥DF,请你添加一个适当的条件使得△ABC ≌△DEF.【解析】添加∠A=∠D.理由如下: 因为FB=CE,所以BC=EF.又因为AC ∥DF,所以∠ACB=∠DFE.所以在△ABC 与△DEF 中,所以△ABC ≌△DEF(AAS). 答案:∠A=∠D(答案不唯一)3.如图,已知BD=CE,∠B=∠C,若AB=8,AD=3,则DC= . 【解析】在△ABD 和△ACE 中,∠A=∠A,∠B=∠C,BD=CE,所以△ABD≌△ACE(AAS),所以AC=AB=8,所以CD=AC-AD=8-3=5.答案:54.如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B,C不重合),AE⊥DG 于点E,CF∥AE交DG于点F.(1)在图中找出一对全等三角形,并加以说明.(2)试说明:AE=FC+EF.【解析】(1)△AED≌△DFC.因为四边形ABCD是正方形,所以AD=DC,∠ADC=90°.又因为AE⊥DG,CF∥AE,所以∠AED=∠AEG=∠DFC=90°,所以∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°,所以∠EAD=∠FDC.所以△AED≌△DFC(AAS).(2)因为△AED≌△DFC,所以AE=DF,ED=FC.因为DF=DE+EF,所以AE=FC+EF.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4.试说明:BD=BC.【解析】因为∠ABD+∠3=180°,∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,所以∠ABD=∠ABC,在△ADB和△ACB中,因为∠1=∠2,AB=AB,∠ABD=∠ABC,所以△ADB≌△ACB(ASA),所以BD=BC.【母题变式】[变式一]如图,已知∠C=∠D,∠3=∠4.试说明:BD=BC.【解析】因为∠ABD+∠3=180°,∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,所以∠ABD=∠ABC,在△ADB和△ACB中,因为∠D=∠C,∠ABD=∠ABC,AB=AB,所以△ADB≌△ACB(AAS),所以BD=BC.[变式二]如图,已知AD=AC,BD=BC.试说明:∠3=∠4.【解析】在△ADB和△ACB中,因为AD=AC,BD=BC,AB=AB,所以△ADB≌△ACB(SSS),所以∠ABD=∠ABC,因为∠ABD+∠3=180°,∠ABC+∠4=180°,所以∠3=∠4.[变式三]如图:已知AE交BD于点C,∠DAC=∠EBC=∠BAC,AB=AC.试说明:DC与BE 有怎样的数量关系.【解析】DC=BE.因为∠EBC=∠BAC,∠ACD=∠BAC+∠ABC,∠ABE=∠EBC+∠ABC, 所以∠ACD=∠ABE,在△ACD和△ABE中,∠DAC=∠BAC,AC=AB,∠ACD=∠ABE,所以△ACD≌△ABE(ASA),所以DC=BE.如图,AC,BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB.试说明:∠ABO=∠DCO.【解析】连接BC.在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,BC=CB,所以△ABC≌△DCB(SSS),所以∠A=∠D,在△AOB和△DOC中,∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,AB=DC,所以△AOB≌△DOC(AAS).所以∠ABO=∠DCO.探索三角形全等的条件题组利用“SAS”判定三角形全等1.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是( )【解析】选B.A.与△ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等;B.与△ABC有两边及其夹角相等,二者全等;C.与△ABC有两边相等,但两边的夹角不相等,二者不一定全等;D.与△ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不一定全等.2.已知:如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD,若∠D=25°,则∠B的度数为 ( )A.25°B.30°C.15°D.30°或15°【解析】选A.因为∠1=∠2,所以∠BAC=∠DAE,又因为AC=AE,AB=AD,所以△ABC≌△ADE,所以∠B=∠D=25°.3.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带去玻璃店.【解析】带第③块玻璃去,根据它能确定原来三角形的两角及其夹边的大小,从而根据“ASA”确定新的三角形与原来的三角形一样.答案:第③块玻璃4.如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:△ADF≌△BCE.【解析】因为AE=BF,所以AE+EF=BF+EF,即AF=BE,在△ADF和△BCE中,所以△ADF≌△BCE.5.已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D,E分别为边AB,AC的中点,求证:BE=CD. 【解析】因为∠ABC=∠ACB,所以AB=AC,因为点D,E分别是AB,AC的中点.所以AD=AE,在△ABE与△ACD中,所以△ABE≌△ACD,所以BE=CD.题组三角形全等判定方法的综合应用1.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( )A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC【解析】选A.因为AE∥FD,所以∠A=∠D,因为AB=CD,所以AC=BD,在△AEC和△DFB中,AE=DF,∠A=∠D,AC=DB.所以△EAC≌△FDB(SAS).2.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是.【解析】延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,因为BD=CD,DE=DA,∠ADB=∠EDC,所以△ABD≌△ECD,所以CE=AB,因为AB=5,AC=3,所以CE=5,因为AD=m,所以AE=2m,所以2<2m<8,所以1<m<4.答案:1<m<43.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,则图中共有对全等三角形.【解析】因为在△ABD和△CDB中,AD=BC,AB=CD,BD=BD,所以△ABD≌△CDB(SSS),所以∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠BDC,因为在△ABC和△CDA中,AD=BC,AB=CD,AC=CA,所以△ABC≌△CDA(SSS),所以∠DAC=∠BCA,∠ACD=∠BAC,因为在△AOB和△COD中,∠BAO=∠DCO,AB=CD,∠ABO=∠CDO,所以△AOB≌△COD(ASA),因为在△AOD和△COB中,∠ADB=∠DBC,AD=CB,∠DAC=∠BCA,所以△AOD≌△COB(ASA).答案:44.已知:如图,△AOC≌△BOD.试说明:△AOD≌△BOC.【解析】因为△AOC≌△BOD,所以OA=OB,OC=OD,∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD,即∠AOD=∠BOC,在△AOD和△BOC中,AO=BO,∠AOD=∠BOC,OD=OC,所以△AOD≌△BOC.5.在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.试说明:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.【解析】在△ABF和△ACE中,AB=AC,∠BAF=∠CAE,AF=AE,所以△ABF≌△ACE(SAS),所以∠ABF=∠ACE(全等三角形的对应角相等),所以BF=CE(全等三角形的对应边相等),因为AB=AC,AE=AF,所以BE=CF,在△BEP和△CFP中,∠BPE=∠CPF,∠PBE=∠PCF,BE=CF,所以△BEP≌△CFP(AAS),所以PB=PC,因为BF=CE,所以PE=PF,所以图中相等的线段为PE=PF,BE=CF,EC=BF.【知识归纳】(1)首先观察待判断的线段(角),存在于哪两个可能全等的三角形之中.(2)根据题目中已有的条件,对照全等判定的定理,分析采用哪条定理易判断这两个三角形全等,看还缺什么条件.(3)设法判断出所缺条件,此时应注意所缺条件可能存在于另外一对易判断的全等三角形中.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.试说明:BD=CE.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD和△ACE中,∠A=∠A.∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△ACE(AAS).所以BD=CE.【母题变式】[变式一]如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.试说明:BE=CD.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD和△ACE中,∠A=∠A,∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△ACE(AAS),所以AD=AE.因为AB=AC,所以BE=CD.[变式二]如图,已知△ABC中,BD,CE是高,BD与CE相交于点O,若∠A=80°,求∠BOC的度数.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°在△ABC中,∠A=80°,所以∠ABD=90°-80°=10°,所以∠BOE=90°-10°=80°,所以∠BOC=180°-80°=100°.[变式一]如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.试说明:△BEO≌△CDO.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD和△ACE中,∠A=∠A,∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△ACE(AAS),所以AD=AE.因为AB=AC,所以BE=CD.又因为∠BDC=∠BEC,∠BOE=∠COD,所以△BEO≌△CDO(AAS).[变式二]如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O. 试说明:△BEC≌△CDB.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD和△ACE中,∠A=∠A,∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△ACE(AAS),所以AD=AE,BD=CE,因为AB=AC,所以BE=CD.又因为BC=CB,所以△BEC≌△CDB(SSS).。
2020年春北师大版七年级下数学4.3探索三角形全等的条件同步练习(包含答案)
2020春北师大版七下数学4.3探索三角形全等的条件同步练习(第1课时)“边边边”条件1．小明的父亲在院子的门板上钉了一块加固板如图37-7，从数学角度讲，这样做的道理是()图37-7A．两点确定一条线段B．两点之间，线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．三角形具有稳定性2．如图37-8，若AB＝AC，AD＝AE，则需添加条件______________________，就可根据“SSS”来判定△ABD≌△ACE.图37-83．如图37-9，已知AB＝CD，AD＝CB，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠A＝________.图37-94．如图37-10，点B，E，C，F在同一条直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整．图37-10解：因为BE ＝CF (______________)，所以BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎨⎧ AB ＝ ( )，＝DF ( )，BC ＝ ，所以△ABC ≌△DEF (______________)．5．如图37-11，点C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE .求证：△ACD ≌△CBE .图37-116．如图37-12，在△ABC 与△DEF 中，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AF ＝DC . 求证：△ABC ≌△DEF .图37-127．如图37-13，已知：A ，F ，C ，D 四点在一条直线上，AF ＝CD ，BC ＝EF ，且AB ＝DE . 请说明△ABC ≌△DEF .图37-138．如图37-14，已知AD＝BC，AC＝BD.(1)求证：△ADB≌△BCA；(2)∠ABD与∠BAC相等吗？若相等，请说明理由．图37-14参考答案【分层作业】1．D 2.BD＝CE 3.60°4．已知DE已知AC已知EF SSS5．略 6.略7.略8．(1)略(2)∠ABD＝∠BAC，理由略．2020春北师大版七下数学4.3探索三角形全等的条件同步练习(第2课时)“角边角”和“角角边”条件1．在△ABC和△DEF中，已知∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件()A．AB＝ED B．AB＝FDC．AC＝FD D．∠A＝∠F2．如图38-6，D是∠BAC平分线上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论中，错误的是()图38-6A．DE＝DF B．AE＝AFC．△ADE≌△ADF D．AD＝DE＋DF3．如图38-7，∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法说明△ABE≌△ACD的是()图38-7A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADCC．BE＝CD D．AB＝AC4．如图38-8，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________.图38-85．如图38-9所示，∠A＝∠D，则请你添加一个条件，使△ABO≌△DCO，你添加的条件是_________________，你的依据是_____________________.图38-96．如图38-10，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.图38-107．如图38-11，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.图38-118．如图38-12所示，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件，证明：AB＝AC.(1)你添加的条件是_________________________________________；(2)请写出证明过程．图38-129．如图38-13，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．图38-13参考答案【分层作业】1．C 2.D 3.B 4.35．OA＝OD或AB＝DC或OB＝OC ASA或AAS或AAS6．略7.略8．(1)∠ADB＝∠ADC(或∠B＝∠C)(2)略9．(1)△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA；(2)略．2020春北师大版七下数学4.3探索三角形全等的条件同步练习(第3课时)“边角边”条件1．如图39-6，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是()图39-6A．∠A＝∠C B．AD＝CBC．BE＝DF D．AD∥BC2．如图39-7，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于()图39-7A．60°B．50°C．45°D．30°3．如图39-8，在△ABD和△ACE中，①AB＝AC，②AD＝AE，③∠B＝∠C，④BD＝CE，则下列结论正确的是()图39-8A．①②③⇒④B．②③④⇒①C．①②④⇒③D．以上都正确4．如图39-9，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是________．(只需写出一个)图39-95．如图39-10，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF.请你添加一个条件__________________________________(只需添加一个即可)，使△ABC≌△DEF.图39-106．如图39-11，已知点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，AE∥CF且AE＝CF.求证：∠E＝∠F.图39-117．如图39-12，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，DB＝EC，求证：BE＝CD.图39-128．有下列四个判断：①AD＝BF；②AE＝BC；③∠EF A＝∠CDB；④AE∥BC.请你以其中三个作为题设，余下一个作为结论，写出一个真命题并加以证明．图39-13参考答案【分层作业】1．B 2.A 3.C 4.CA＝FD(答案不唯一)5．AC＝DF(或∠B＝∠DEF或AB∥DE)6．略7.略8.略。
北师大版初中数学七年级下册《4.3 探索三角形全等的条件》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级下学期《4.3 探索三角形全等的条件》同步练习卷一．选择题（共23小题）1．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．∠A=∠EDF C．AB∥DE D．∠BCA=∠EDF 2．如图，已知∠1=∠2，那么添加以下哪一个条件仍不能判断△ABC≌△ADC的是（）A．BC=DC B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D D．AB=AD3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=135°．其中正确的个数是（）A．5B．4C．3D．29．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A，C两点之间B．G，H两点之间C．B，F两点之间D．E，G两点之间10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则BC的长度为（）A．12B．C．6D．211．如图，C是BD上一点，AB⊥BC，CD⊥DE，垂足分别为B、D，AB=CD=，BC=DE=1，则AE的长为（）A．2B．2C．D．212．如图，点E、F在AC上，AE=CF，∠A=∠C，添加下列条件后仍不能使△ADF ≌△CBE的是（）A．DF=BE B．∠D=∠B C．AD=CB D．∠AFD=∠CEB 13．下列说法错误的是（）A．同旁内角互补，两条直线平行B．相等的角不一定是对顶角C．有两个角和一条边对应相等的三角形一定全等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等14．如图，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，则增加以下哪个条件仍不能判断△BAC ≌△DAE的是（）A．AC=AE B．BC=DE C．∠B=∠D D．∠C=∠E 15．如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A．70°B．110°C．125°D．130°16．在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠D B．∠C=∠F C．∠B=∠E D．∠C=∠D 17．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（）A．8对B．4对C．2对D．1对18．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②△ABD 和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．如图所示，已知AB=DB，∠ABD=∠CBE，添加下列哪一个条件后，仍不能证明△ABC≌△DBE的是（）A．DE=AC B．∠BDE=∠BAC C．∠DEB=∠ACB D．BE=BC20．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等21．如图，在△ABC 中，高AD和高BE交于H点，且∠1=∠2=22.5°，下列结论中：①∠2=∠3；②BD=AD；③BD+DH=AB，其中结论正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个22．如图所示，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，应该给出的条件是（）A．AB=EF B．∠E=∠B C．CD=AF D．ED=BC 23．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF 的长为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题）24．如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE=CD，连接AE，若AC=4且△BCD 的周长比△ACD的周长大1，则AE=．25．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，B、D、E在同一直线上，则∠BEC的度数为．26．如图，AD是△ABC的角平分线，G是BC中点，FG∥AD，交AB于E，交CA 的延长线于F，AC=3.8，AB=7.4，则AF=．27．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）28．如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是．三．解答题（共22小题）29．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AB∥CF，请判断AE与CE是否相等？并说明你的理由．30．如图，A、E、F、D四点在同一直线上，CE∥BF，CE=BF，∠B=∠C．（1）△ABF与△DCE全等吗？请说明理由；（2）AB与CD平行吗？请说明理由．31．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且BD=CD，ED=FD，请说明BE=CF．解：∵BD=CD（已知）∴∠DBC=∠DCB（）∵EF∥BC（已知）∴∠EDB=∠DBC∠FDC=（）∴∠EDB=∠FDC（等量代换）在△EBD和△FCD中，∴△EBD≌△FCD（）∴BE=CF（）32．如图，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD=∠D．求证：AC∥BD．证明：∵∠ABE=∠CBD（已知）∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC（）即∠ABC=∠EBD在△ABC和△EBD中，∴△ABC≌△EBD（）∴∠C=∠D（）∵∠FBD=∠D∴∠C=（等量代换）∴AC∥BD（）33．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DE⊥DF，过点A作AG∥BC交FD的延长线于点G．（1）求证：AG=BF；（2）若AE=4，BF=8，求线段EF的长．34．如图，已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1，l2交于A、B，射线ME分别和直线l1，l2交于C、D，点P在A、B间运动（P与A、B两点不重合），设∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．（1）试探索α，β，γ之间有何数量关系？说明理由．（2）如果BD=3，AB=9，AC=6，并且AC垂直于MN，那么点P运动到什么位置时，△ACP≌△BPD说明理由．（3）在（2）的条件下，当△ACP≌△BPD时，PC与PD之间有何位置关系，说明理由．35．如图①②，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由．36．如图，已知：点B、E、F、C在同一直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD．求证：AF∥ED证明：∵BE=FC∴BE+EF=FC+EF（）即：∵AB∥CD∴∠B=∠C（）∠A=∠D∠B=∠C在△ABF和△DCE中，有BF=CE∴△ABF≌△DCE（）∴∠AFB=∠DEC（）∴AF∥ED（）37．已知：如图，AE、FC垂直于BD，垂足为E、F，AD∥BC，BE=DF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：OA=OC．38．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，且AD=AC，E为△ABC外一点，连接AE，DE，∠1=∠2，BC=ED，∠E=36°，求∠B的度数．39．如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，试判断AO与BC的位置关系．40．如图CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE，求证：OB=OC证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠ODB=∠=90°（）∵在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（）∴．41．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：EF∥BC，BD=CD，ED=FD，请说明BE=CF解：∵BD=CD（已知）∴∠DBC=∠DCB （）∵EF∥BC（已知）∴∠EDB=∠；∠FDC=∠（）∴∠EDB=∠（等量代换）在△EBD和△FCD中，ED=FDBD=CD∴△EBD≌△FCD（）∴BE=CF（）42．已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，（1）如图1，把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由．①线段CD和BE的数量关系是：CD=BE；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．解：①结论：CD=BE．理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=在△ACD和△CBE中，（）∴△ACD≌△CBE，（）∴CD=BE．②结论：AD=BE+DE．理由：∵△ACD≌△CBE，∴∵CE=CD+DE=BE+DE，∴AD=BE+DE．（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．并说明理由．43．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABO≌△DCO；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．44．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．45．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．46．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求证：BE ∥CF．证明：∵AE∥DF（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵AC=BD（已知）AC=AB+BC，BD=BC+CD∴（等式的性质）又∵∠E=∠F（已知）∴△ABE≌△DCF（）∴∠ABE=∠DCF（）∵∠ABE+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF（）∴BE∥CF（）47．如图，已知AB∥ED，AB=ED，AF=DC．求证：∠EFD=∠BCA．48．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察猜想BF与CG满足的数量关系，并证明你的结论．（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、猜想DE、DF与CG满足的数量关系，并证明你的猜想．49．已知在△ABC中，满足∠ACB=2∠B，（1）如图1，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE=AC，连接DE，求证：AB=AC+CD．（2）如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．50．如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE（1）求证：AB∥DE；（2）求CE的长；（3）求△DBC的面积．北师大新版七年级下学期《4.3 探索三角形全等的条件》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．∠A=∠EDF C．AB∥DE D．∠BCA=∠EDF 【分析】首先根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．【解答】解：∵AD=CF，∴AD+CD=CF+DC，∴AC=DF，A、添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AB∥DE可证出∠A=∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠BCA=∠EDF不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．如图，已知∠1=∠2，那么添加以下哪一个条件仍不能判断△ABC≌△ADC的是（）A．BC=DC B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D D．AB=AD【分析】本题要判定△ABC≌△ADE，已知AC=AC，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD，∵AC=AC，A、添加BC=DC，可根据SAS判定△ABC≌△ADE，故正确；B、添加∠BAC=∠DAC，可根据ASA判定△ABC≌△ADE，故正确；C、添加∠B=∠D，可根据AAS判定△ABC≌△ADE，故正确；D、添加AB=AD，SSA不能判定△ABC≌△ADE，故错误．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA 是不能由此判定三角形全等的．【解答】解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选：C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．【解答】解：∵AF=CD∴AC=DF又∵∠A=∠D，∠1=∠2∴△ABC≌△DEF∴AC=DF，∴AF=CD故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=135°．其中正确的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】结合条件可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，在Rt△EGC中由勾股定理可求得BG=CG=3，BG+CG=6，满足条件，利用外角的性质可求得∠AGB=∠GCF，可得AG∥CF，可求得S△EGC=S△AFE=6，利用多边形的内角和可求得2∠AGB+2∠AED=270°，可得∠AGB+∠AED=135°，所以五个结论都正确．【解答】解：由题意可求得DE=2，CE=4，AB=BC=AD=6，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴∠AFE=∠ADE=∠ABG=90°，AF=AD=AB，EF=DE=2在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∴BG=GF，∠BGA=∠FGA，设BG=GF=x，若BG=CG=x，在Rt△EGC中，EG=x+2，CG=x，CE=4，由勾股定理可得（x+2）2=x2+42，解得x=3，此时BG=CG=3，BG+CG=6，满足条件，∴②正确；∵GC=GF，∴∠GFC=∠GCF，且∠BGF=∠GFC+∠GCF=2∠GCF，∴2∠AGB=2∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴AG∥CF，∴③正确；=GC•CE=×3×4=6，S△AFE=AF•EF=×6×2=6，∵S△EGC=S△AFE，∴S△EGC∴④正确；在五边形ABGED中，∠BGE+∠GED=540°﹣90°﹣90°﹣90°=270°，即2∠AGB+2∠AED=270°，∴∠AGB+∠AED=135°，∴⑤正确；∴正确的有五个，故选：A．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，利用折叠得到线段相等及角相等、结合多边形内角和及外角性质的运用是解题的关键．9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A，C两点之间B．G，H两点之间C．B，F两点之间D．E，G两点之间【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是四边形没有稳定性．故选：D．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则BC的长度为（）A．12B．C．6D．2【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，再利用勾股定理求出BD即可解决问题；【解答】证明：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，∴BD===，∴BC=2BD=2故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．11．如图，C是BD上一点，AB⊥BC，CD⊥DE，垂足分别为B、D，AB=CD=，BC=DE=1，则AE的长为（）A．2B．2C．D．2【分析】首先证明△ABC≌△CDE，然后可证出∠ACE=90°，再利用勾股定理计算出AC的长，再次利用勾股定理计算出AE的长．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥DE，∴∠B=∠D=90°，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠1=∠3，∵∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠ACE=90°，∵∠B=90°，∴AC==2，∴AE==2，故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及勾股定理，关键是利用全等三角形对应角相等证出∠ACE=90°．12．如图，点E、F在AC上，AE=CF，∠A=∠C，添加下列条件后仍不能使△ADF ≌△CBE的是（）A．DF=BE B．∠D=∠B C．AD=CB D．∠AFD=∠CEB 【分析】根据等式的性质可得AF=EC，然后结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC，A、添加DF=BE不能使△ADF≌△CBE，故此选项符合题意；B、添加∠D=∠B可利用AAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不符合题意；C、添加AD=CB可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不符合题意；D、添加∠AFD=∠CEB可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．下列说法错误的是（）A．同旁内角互补，两条直线平行B．相等的角不一定是对顶角C．有两个角和一条边对应相等的三角形一定全等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【分析】根据平行线的判定定理、对顶角的定义、全等三角形的判定、以及平行线的性质进行分析即可求解．【解答】解：A、同旁内角互补，两条直线平行是正确的，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角是正确的，不符合题意；C、有两个角和一条边对应相等的三角形一定全等是正确的，不符合题意；D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，应是两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定、平行线的判定与性质，关键是掌握两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等．14．如图，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，则增加以下哪个条件仍不能判断△BAC ≌△DAE的是（）A．AC=AE B．BC=DE C．∠B=∠D D．∠C=∠E【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：A、∵AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，∴根据SAS可以判断△BAC ≌△DAE；B、∵AB=AD，∠BAD=∠CAE，BC=DE，∴不能判断△BAC≌△DAE；C、∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAD=∠CAB，∵AB=AD，∠B=∠D，∴根据ASA可以判断△BAC≌△DAE；D、∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAD=∠CAB，∵AB=AD，∠C=∠E，∴根据AAS可以判断△BAC≌△DAE；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．从已知开始结合已知条件逐个验证．15．如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A．70°B．110°C．125°D．130°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：由题意可知∠CAB=∠CBA=55°，∴∠MCB=∠CAB+∠CBA=110°．故选：B．【点评】本题考查基本作图、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，熟练掌握三角形外角的性质，属于中考常考题型．16．在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠D B．∠C=∠F C．∠B=∠E D．∠C=∠D【分析】要判定△ABC≌△DEF，已知AC=DF，BC=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠C=∠F后可分别根据SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：A、添加∠A=∠D，不能使△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加∠C=∠F，可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项正确；C、添加∠B=∠E，不能使△ABC≌△DEF，故此选项错误；D、添加∠C=∠D，不能使△ABC≌△DEF，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（）A．8对B．4对C．2对D．1对【分析】根据AB∥CD，AD∥BC可得到相等的角，再根据公共边AC、BD易证得：△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；由上可得AD=BC、AB=CD，再根据平行线确定的角相等可证得：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，又∵AC、BD为公共边，∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；∴AD=BC，AB=CD，∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD ≌△DCB，共4对；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②△ABD 和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出△ABD的面积=△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的面积=△ACD的面积，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正确，∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，∴∠F=180°﹣35°﹣75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正确；综上所述，正确的是①②③④4个．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，三角形内角和定理；熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．19．如图所示，已知AB=DB，∠ABD=∠CBE，添加下列哪一个条件后，仍不能证明△ABC≌△DBE的是（）A．DE=AC B．∠BDE=∠BAC C．∠DEB=∠ACB D．BE=BC【分析】利用∠ABD=∠CBE，加上∠ABC=∠DBE，则利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵AB=DB，∴BC=BE时，可利用“SAS”判定△ABC≌△DBE；当∠BDE=∠BAC时，可利用“ASA”判定△ABC≌△DBE；当∠DEB=∠ACB时，可利用“AAS”判定△ABC≌△DBE．故选：A．【点评】本题考查了三角形全等的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．20．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在△ABC 中，高AD和高BE交于H点，且∠1=∠2=22.5°，下列结论中：①∠2=∠3；②BD=AD；③BD+DH=AB，其中结论正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形内角和定理求出∠2=∠3=∠1=22.5°，求出∠ABD=45°，推出AD=BD，过H作HM⊥AB于M，根据角平分线性质得出HM=DH，求出AM=HM，求出BM=BD即可．【解答】解：∵在△ABC 中，高AD和高BE交于H点，∴∠HDB=∠CDA=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠BHD，∴根据三角形内角和定理得：∠2=∠3，∵∠1=∠2=22.5°，∴∠3=22.5°，∴∠ABD=45°，∴∠BAD=45°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD，过H作HM⊥AB于M，则∠AMH=90°，∵∠BAD=45°，∴∠AHM=45°=∠BAD，∴HM=AM，∵∠1=∠3=22.5°，HD⊥BC，HM⊥AB，∴DH=HM=AM，在△BMH和△BHD中∴△BMH≌△BHD，∴BM=BD，∴AB=BM+AM=BD+DH，∴①②③正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．如图所示，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，应该给出的条件是（）A．AB=EF B．∠E=∠B C．CD=AF D．ED=BC【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．【解答】解：A、不是对应边相等，故A错误；B、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故B错误；C、∵AF=CD，∴AC=DF，又∵∠A=∠D，∠1=∠2，在△ABC和△DEF中，。
北师大版数学七年级下册4.3《探索三角形全等的条件》精选练习(含答案)
北师大版数学七年级下册4.3《探索三角形全等的条件》精选练习一、选择题1.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A.150°B.180°C.210°D.225°2.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙3.下列说法正确的是( )A.两个等腰直角三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等4.如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，若BD=2，CF=5，则AB的长为( )A.1B.3C.5D.75.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD6.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边9.下图中全等的三角形有( )A.图1和图2B.图2和图3C.图2和图4D.图1和图310.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于( )A.73B.4C.3D.不能确定11.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.下面四个结论：①∠ABE=∠BAD；②△CBE≌△ACD；③AB=CE；④AD-BE=DE.其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA二、填空题13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠ABC=___.14.如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1 km，DC=1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2 km，BF=0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有km.15.如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子.为了方便起见，需带上1块，其理由是 .16.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是 .17.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB= .18.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .三、解答题19.如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °.20.如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）∠CAD=∠DBC．21.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明.22.如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠ C.求证：AB=DC.23.如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN=AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由.参考答案1.答案为：B2.答案为：B3.答案为：C4.答案为：D;5.答案为：A；6.答案为：D;7.答案为：C;8.答案为：A；9.答案为：D；10.答案为：C；11.答案为：C;12.D13.答案为：4514.答案为：1.1；15.答案为：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；16.答案为：③；17.答案为：128°.18.答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；19.解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC=75°，20.证明：（1）∵∠CAE=∠DBF，∠CAB+∠CAE=180°，∠DBF+∠DBA=180°，∴∠CAB=∠DBA，在△CAB和△DBA中AC=DB, ∠CAB=∠DBA,AB=AB.∴△CAB≌△DBA，∴BC=AD；（2）∵△CAB≌△DBA，∴∠C=∠D，∵∠COA=∠DOB，∠C+∠CAD+∠COA=180°，∠D+∠DOB+∠DBC=180°，∴∠CAD=∠DBC．21.解：(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB(答案不唯一).(2)选△ABE≌△CDF，证明：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.∵AF=CE，在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS).22.证明：∵BE=CF ，∴BF=CE.在△ABF 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(AAS).∴AB=DC.23.解：(1)证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACM ＋∠BCN=90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC=∠CNB=90°.∴∠BCN ＋∠CBN=90°.∴∠ACM=∠CBN.在△ACM 和△CBN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS).∴MC=NB ，MA=NC.∵MN=MC ＋CN ，∴MN=AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN=AM －BN. 理由：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ， ∴CM=BN ，AM=CN.∵MN=CN －CM ，∴MN=AM －BN.。
北师大七年级下《4.3.3探索三角形全等的条件》练习含答案
《探索三角形全等的条件》练习一、选择——基础知识运用1．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（）A．AB=CD B．BE∥DF C．∠B=∠D D．BE=DF4．如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是：①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠3，∠4=∠2；③∠1=∠2，∠4=∠3；④∠1=∠2，AB=AD；⑤∠1=∠2，BC=DC．（）A．①②③④⑤B．①②③④C．①③④D．①③④⑤二、解答——知识提高运用6．如图，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：BD=EC。
7．如图，BE、CF是△ABC的高且相交于点P，AQ∥BC交CF延长线于点Q，若有BP=AC，CQ=AB，线段AP与AQ的关系如何？说明理由。
8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC。
（1）求证：△AOC≌△A0E；（2）求证：OE∥BC。
9．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC。
（1）求证：AC=DB；（2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行，BF和CE会相等吗？请证明你的结论。
10．如图，点B、D、E、C在一条直线上，△ABD≌△ACE，AB和AC，AD和AE是对应边，除△ABD≌△ACE外，图中还有其他全等三角形吗？若有，请写出来，并证明你的结论。
北师大版数学七年级下4.3探究三角形全等的条件 习题及答案
北师大版数学七年级下4.3探究三角形全等的条件习题及答案一、选择：1．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则根据“SSS”能直接判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上均不对2．如图，AC＝AD，BC＝BD，∠1＝25°，∠2＝60°，则∠C的度数为（）A．65°B．75°C．85°D．95°3．如图，给出下列条件，其中能运用“ASA”证明△AOB≌△DOC的是（）A．AO＝DO，∠A＝∠D B．AO＝DO，∠B＝∠CC．AO＝DO，BO＝CO D．AO＝DO，AB＝CD4．如图所示，AB，CD交于点O，且互相平分，则图中全等的三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，EA＝AB＝2BC，D为AB的中点，那么下列式子不能成立的是（）A．ED＝AC B．DE⊥ACC．AF＝BC D．∠EAF＝∠ADF6．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CBC．BE＝DF D．AD∥BC7．在△ABC与△A1B1C1中，下列不能判断△ABC≌△A1B1C1的是（）A．AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1B．AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1C．AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1D．∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B1C18．如图，E是BC上一点，AB⊥CB于B，CD⊥CB于C，AB＝CB，∠A＝∠CBD，AE与BD 相交于O，则下列结论中，正确的有（）①AE＝BD；②AE⊥BD；③EB＝CD；④△ABO的面积等于四边形CDOE的面积．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连结BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连结BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连结BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（）A．n B．2n-1C．D．3（n+1）11．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG 交CD于点H.若∠C＝140°，则∠AHC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°二、填空：1．建筑工人在做门框时，往往在门框的上方斜着钉一根木条，从而起到固定门框的作用，这是利用了三角形的____________．2．如图，在△ABC中，BD+DC=10cm，DE是AB的中垂线，则AC的长为____________cm．3．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是________________________．（只需添加一个条件即可）4．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE.有下列说法：①CE＝BF；②AE＝DF；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE；⑤△ABD和△ACD面积相等．其中正确的说法有____________个．5．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF.（1）若以“ASA”为依据，则还缺一个条件：____________；（2）若以“AAS”为依据，则还缺一个条件：____________.6．已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是____________．7．如图，AB＝AD，BC＝DC，若∠B＝38°，则∠D＝____________．8．如图，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠CED的度数为____________．9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD=8，则点P到BC的距离是____________．10．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是____________个．11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝6，AC＝4.若△ABD的面积等于9，则△ACD 的面积为____________.三、解答：1．已知：如图，BC＝DE，BE＝DC.求证∠CBE＝∠EDC.小明是这样想的，请你给小明的每个想法填上依据（填在括号中）．在△BCD和△DEB中，∵BC=DE（），DC=BE（），BD=BD（），∴△BCD≌△DEB（）．∴∠CBD＝∠EDB，∠CDB＝∠EBD（）．∴∠CBE＝∠EDC.2．如图，AD＝CB，E、F是AC上两点，且有DE＝BF，AF＝CE.（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：AD∥BC.3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AE⊥l3于点E，求BE的长．4．问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE ≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____________．5．如图所示，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC，请将下列说明△ACD≌△AEB的理由的过程补充完整．证明：∵∠DAB＝∠EAC（已知），∴∠DAB＋____________＝∠EAC＋____________，即____________＝____________在△ACD 和△AEB中，∵∴△ACD≌△AEB（SAS）．6．（重庆中考）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC ＝DE，AB∥EF，AB＝EF.求证：BC＝FD.7．如图，在△ABC中，E为边AB的中点，ED⊥AB，交BC于点D，且∠CAD＝6°，∠B＝48°，则∠BAC＝____________．8．在新建的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，如图所示，其中∠B＝∠C，在AB，BC，CD三条绿色长廊上各修建一座小凉亭E，M，F，且BE＝CF，M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一水池，不能直接到达，但要想知道M与F之间的距离，应该怎么办？说说你的做法及理由．9．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连结BD.（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．10．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t（s），当t为何值时，△ABP和△DCE全等？参考答案一、选择： 1-5 BDACC6-10 BBDDC11 A二、填空： 1. 稳定性 2. 103. ∠D=∠B （答案不唯一）4. 45. （1）∠A ＝∠D （2）∠ACB ＝∠F6. 乙、丙7. 38°8. 100°9. 4 10. 4 11. 6 三、解答：1. 已知 已知 公共边 SSS 全等三角形对应角相等2. （1） ∵AF ＝CE ， ∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ， ∴AE ＝CF.∵在△ADE 和△CBF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===CF AE BF DE CB AD ∴△ADE ≌△CBF （SSS ）． （2）∵△ADE ≌△CBF （已证）， ∴∠A ＝∠C ，∴AD ∥CB （内错角相等，两直线平行）． 3. 解：过点C 作CF ⊥l3于点F.∵l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，AE ⊥l3，CF ⊥l3，∴CF＝3，∠AEB＝∠BFC＝90°.∴∠EAB＋∠ABE＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠FBC＝90°.∴∠EAB＝∠FBC.在△AEB和△BFC中，∵∴△AEB≌△BFC（AAS）．∴BE＝CF＝3.4. 特例探究：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵∴△ABD≌△CAF （AAS）；归纳证明：∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，∵∴△ABE≌△CAF（ASA）；拓展应用：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：×15=5，由上题易得△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD 的面积是5．5. ∠BAC ∠BAC ∠DAC ∠EAB ∠DAC∠BAE AC AE6.证明：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E.在△ABC 和△EFD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ED AC E A EF AB∴△ABC ≌△EFD.∴BC ＝FD.7. 54°8. 测出ME 的长度，就是M 与F 之间的距离． 理由略9. （1）∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE. 又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）．（2）BD ⊥CE.证明如下：由（1）知△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB ＝∠E. ∵∠DAE ＝90°，∴∠E ＋∠ADE ＝90°，∴∠ADB ＋∠ADE ＝90°，即∠BDE ＝90°. ∴BD ⊥CE.10. ∵AB ＝CD ，∠A ＝∠B ＝∠DCE ＝90°，∴△ABP ≌△DCE 或△BAP ≌△DCE. 当△ABP ≌△DCE 时，BP ＝CE ＝2，此时2t ＝2，解得t ＝1. 当△BAP ≌△DCE 时，AP ＝CE ＝2，此时BC ＋CD ＋DP ＝BC ＋CD ＋（DA －AP ）＝6＋4＋（6－2）＝14，即2t ＝14，解得t ＝7. ∴当t ＝1或7时，△ABP 和△DCE 全等．。
2022年北师七下《探索三角形全等的条件》同步练习(附答案)
探索三角形全等的条件一、单项选择题1.小明用同种材料制成的金属框架如下图，∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，那么整个金属框架的质量为〔〕克克克克2.按以下条件不能作出惟一三角形的是〔〕A. 两角夹边B. 两边夹角C. 两边及一边的对角D. 两角及其一角对边3.如下图，D是BC中点，AD⊥BC，那么以下结论中错误的选项是〔〕A. △ABD≌△ACDB. ∠B=∠CC. AD为△ABC的高D. △ABC的三边相等4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，BC⊥CD，那么△CDE的形状是〔〕A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5.如图，∠C=∠D，DE=EC，那么以下说法错误的选项是〔〕A. AD=BCB. OA=ACC. ∠OAD=∠OBCD. △OAD≌△OBC6.如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，假设AD=BE，DC=EC，那么不正确的结论是〔〕A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OBC. E是AC的中点D. AE=BD7.以下条件能判断两个三角形全等的是〔〕①两角及一边对应相等；②两边及其夹角对应相等；③两边及一边所对的角对应相等；④两角及其夹边对应相等A. ①③B. ②④C. ①②④D. ②③④8.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，假设∠A=40°，那么∠DEF的度数是〔〕．A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°9.正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为〔〕A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°10.以下判断，其中正确的选项是〔〕A. 三个角对应相等的两个三角形全等B. 周长相等的两个三角形全等C. 周长相等的两个等边三角形全等D. 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等二、填空题11.：如图，等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，点D为△ABC外一点，∠ADB=45°，连接CD，AD=4，CD=10，那么四边形ACBD的面积为________12.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：∠C=∠F；AC∥DF．解：∵AD=BE〔〕∴AD+DB=DB+BE〔________〕即AB=DE∵BC∥EF〔〕∴∠ABC=∠________〔________〕又∵BC=EF〔〕∴△ABC≌△DEF〔________〕∴∠C=∠F，∠A=∠FDE〔________〕∴AC∥DF〔________〕13.如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，假设BD=BC，∠ABC=54°，那么∠BCA的度数为________°．14.日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有________．15.建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了________．三、解答题16.，如图，△ABC中，AB=AC，动点D、E、F在AB、BC、AC上移动，移动过程中始终保持BD=CE，∠DEF=∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由。
七年级数学下册《探索三角形全等的条件》同步练习2(含答案)
4.3 探索三角形全等的条件一、选择题1．在下列四组条件中，能判定ABC ∆≌C B A '''∆的是（ ）A ．A A CB BC B A AB '∠=∠''=''=,,B ．C B AC C C A A ''='∠=∠'∠=∠,,C ．C B AB C B B A ''='∠=∠'∠=∠,,D ．ABC C B BC B A AB ∆''=''=,,的周长等于C B A '''∆的周长2．如图，BD AC BC AD CD AB 、,,==相交于点O ，则图中全等三角形有（ ）对．A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，BD AC AB BC CD AD AD AB 、,,,⊥⊥=相交于E ，则图中全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．在ABC ∆和C B A '''∆中，①B A AB ''=，②C B BC ''=，③C A AC ''=，④A A '∠=∠，⑤B B '∠=∠，⑥C C '∠=∠，则下列各组条件中使ABC ∆和C B A '''∆全等的是（ ）A ．④⑤⑥B ．①②⑥C ．①③⑤D ．②⑤⑥5．如图，已知AE OE OF OB OA ,,==和BF 交于点D ，①OAE ∆≌OBF ∆；②ADF ∆≌BDE ∆，③D 在AOB ∠的平分线上，则以上结论中正确的是（ ）A ．只有①B ．只有①②C ．有①②③D ．①和③二、填空题1．如图，AE AD =，若利用“角边角公理”判定ADC ∆≌AEB ∆，则需要加一个条件为_____________；若利用“角角边公理”判定ADC ∆≌AEB ∆，则需要加一个条件为___________； 若利用“边角边公理”判定ADC ∆≌AEB ∆，则需要加一个条件为__________．2．在下面的证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立．如图，由⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=（已知）或或（已知）（已知）__________________D A DF AE可得ACE ∆≌DBF ∆（根据______或______或______）3．如图，已知：CF BE DE AC DF AB ===,,，那么DF AB //．请在每步后面的括号里写出这一步的理由．↓⎪⎩⎪⎨⎧====↓= .,,. .FE BC DE AC DF AB FE BC CF BEABC ∆≌.DFE ∆（____________）(______).// (______) .________ DF AB ↓∠=∠↓三、解答题1．如图，已知：AM EM CN DN E D ===∠=∠,．求证：点B 是线段AC 的中点．补全下列证明过程，证明：在DBN ∆和EBM ∆中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠.____,____,EM DN E D∴DBN ∆≌EBM ∆（______）∴______＝______．在DBC ∆和EBA ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===.__________________,____________,______∴DBC ∆≌EBA ∆（根据______） ∴AB BC =即点B 是线段AC 的中点．2．如图，C B CE BD ∠=∠=∠=∠,,21，问A B E ∆和ACD ∆能全等吗？如果能请说明理由．3．如图，点C 是AB 的中点，BE CD //，且BE CD =，求证：E D ∠=∠4．如图，CAB DAB C D ∠=∠∠=∠,，那么，BC BD =吗？参考答案一、选择题1．D 2．D 3．C 4．D 5．C二、填空题1． AB AC B C AEB ADC =∠=∠∠=∠,,或BD CE =2．AAS SAS ASA DB AC FBD ECA F E 、、,,,=∠=∠∠=∠ 3．F B SSS ∠=∠,，全等三角形对应角相等；内错角相等，两直线平行．三、解答题1．SAS EA DC E D EB DB EB DB AAS EBM DBN ,,,,,,=∠=∠==∠=∠2．全等（提示：CAD BAE CD BE ∠=∠=,）3．证明：BE CD // ，∴CBE ACD ∠=∠⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD CBE ACD BC AC )(中点定义∴ACD ∆≌CBE ∆（SAS ）∴E D ∠=∠4．BC BD =在ABD ∆和ABC ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠)(公共边AB AB CAB DAB C D∴ABD ∆≌ABC ∆（AAS ）∴BC BD =。
4.3 探索三角形全等的条件—北师大版数学七年级下册堂堂练(含答案)
4.3探索三角形全等的条件——2022-2023学年北师大版数学七年级下册堂堂练1.如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，，，要使，依据“SSS”还需要添加一个条件是( )A. B. C. D.2.如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带③去，那么这两块三角形的玻璃完全一样的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.ASA3.如图所示，，，，，，则等于( )A.120°B.125°C.130°D.135°4.如图，，要使，还需添加一个条件是( )A. B. C. D.5.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，，若，，则BD的长是( )A.0.5B.1C.1.5D.26.如图，，，且AC交BD于点O，在原图形的基础上，要利用“SSS”证，可以添加的条件是___________.（写出一个即可）7.有一座小山，现要在小山的A，B两端开一条隧道，如图，施工队要知道A，B之间的距离，于是先在平地上取一可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使，连接BC并延长到E，使，连接DE.经测量，DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为___________m.8.如图，点E，F在BC上，，，.求证：.答案以及解析1.答案：B解析：，，且依据“SSS”需证明，则需添加，故选：B.2.答案：D解析：由三角形全等的判定方法，根据SSS、SAS、ASA、AAS公理带①②去都没法找到和原三角形全等的玻璃，只有图③包括了两角及它们的夹边，带③去才能配一块完全一样的玻璃，其依据是ASA定理判定三角形全等，故选D.3.答案：B解析：，，，，.，.故选B.4.答案：B解析：，，又AE公共边，当时，无法证明，故A不符合题意；当时，利用SAS证明，故B符合题意；当时，无法证明，故C不符合题意；当时，无法证明，故D不符合题意；故选：B.5.答案：B解析：，，.在和中，，，，，.故选B.6.答案：（或）解析：当添加时，因为，所以，在和中具备三边对应相等，故根据“SSS”可知两个三角形全等.同理可得，当添加时，根据“SSS”可证明两个三角形全等.7.答案：800解析：在和中，，，m.答：A，B之间的距离为800m.故答案是800.8.答案：证明见解析解析：在与中，，。
七年级数学下册 4.3《探索三角形全等的条件》随堂练习素材 (新版)北师大版
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月1日 星期二2022/3/12022/3/12022/3/1
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年3月 2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/12022/3/1Marc h 1, 2022
∵ ∠EDH=∠FDH ，ED=FD，DH=DH，根据 “SAS”，可得△EDH= △FDH，所以EH=FH.
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 7:16:04 PM
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
பைடு நூலகம்
谢谢收看
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11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
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12、人乱于心，不宽余请。2022/3/12022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
1.分别找出各题中的全等三角形，并说 明理由.
△ABC≌△EFD. △ABC≌△CDA.
∵∠A=∠E，
∵∠CAD=∠ACB，
AC=ED，AB=EF， AC=CA，AD=CB，
_北师大版七年级下册数学随堂小练 4.3探索三角形全等的条件(有答案)
数学随堂小练北师大版（2012）七年级下册4.3探索三角形全等的条件一、单选题1.下列各图中，,,a b c 为三角形的边长，则甲、乙丙三个三角形和左侧三角形ABC 全等的是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙2.如图，AO BO =，CO DO =，AD 与BC 交于点E ，40O ∠=︒，25B ∠=︒，则BED ∠的度数是（ ）A.90°B.60°C.75°D.85°3.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )A.一个锐角和斜边对应相等B.两条直角边对应相等C.两个锐角对应相等D.斜边和一条人角边对应相等4.如图，OA OB A B =∠=∠，，有下列3个结论:①AOD BOC ≅△△，②ACE BDE ≅△△，③点E 在O ∠的平分线上.其中正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.35.如图，把两个含有45︒角的直角三角板放置在桌面上，点E 在BC 上，AE 的延长线与CD 交于点F ，则AFD ∠（ ）A.是锐角B.是直角C.是钝角D.度数不能确定6.如图,,AB AC AE AD ==，要使ACD ABE ≅,需要补充的一个条件可以是( )A.B C ∠=∠B.D E ∠=∠C.BAC EAD ∠=∠D.B E ∠=∠7.如图，, =,AE AF AB AC EC =与BF 交于点O ,60,25A B ∠=∠=°° ,则EOB ∠的度数为( )A.60°B.70°C.75°D.85°8.如图，在ABC 中,6,5,4,AB BC AC AD ===平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则BDF 的周长为( )A.8B.7C.6D.59.如图，已知,AC BD OA OD ==，给出下列四个结论:①OB OC =；②AOB DOC ≅；③AB CD =；④BOC 是直角三角形。
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探索三角形全等的条件
练习一、探索三角形全等的条件（第一课时）
1. “三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是（用字母表示）
2.如图,（1）连接AD后,当AD=_____,AB=_____,BD=_____时可用“SSS”推得
△ABD≌△DCA.
（2）连接BC后,当AB=________,BC=_______,AC=______时,可推得△ABC
≌△DCB.
3.如图，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD，
AD=CB，AC=CA.则△≌△
4.判定两个三角形全等，依定义必须满足（）
A.三边对应相等
B.三角对应相等
C.三边对应相等和三角对应相等
D.不能确定
练习二、探索三角形全等的条件（第二课时）
1.如图，因为EA⊥AD，FD⊥AD（已知）
所以∠＝∠＝90°
（）
2. （1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 （2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
3.如图，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠（公共角）
＝（已知）＝（已知） 所以 ≌ （ ）
4.如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，你能说明BO=DO 吗？
说明：因为AD ∥BC （已知）
所以∠A= ，（ ）
∠D= ，（ ）
在 中，
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧ 所以 ≌ （ ）
所以BO=DO （ ）
5.如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，你能说明△ABD ≌△ACD ？
若BD ＝3厘米，则CD 有多长？
解：因为AD 平分∠BAC （ ）
所以∠ ＝∠ （角平分线的定义）
在△ABD 和△ACD 中
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠∠
∠=∠（公共边）
＝（已证）＝（已知） 所以△ABD △ACD （ ）
所以BD ＝CD （ ）
因为BD＝3厘米（已知）
所以CD＝＝.
练习三、探索三角形全等的条件（第三课时）
1.如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（）
A.只能说明△AOB≌△COD
B.只能说明△AOD≌△COB
C.只能说明△AOB≌△COB
D.能说明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB
2.如图，已知AD∥BC，AD=BC，请你思考一下，△ABC与△CDA有什么关系?
3.如图，AB=AC，AD=AE，△ABE与△ACD全等吗?请说明理由.
4.已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D
参考答案:
练习一、
1. SSS
2.（1）DA，DC，CA （2）DC，CB，DB
3.△ABC ≌△CDA
4. A
练习二、
1.EAB，FDC，垂直的定义
2.角边角，ASA
3.略.
4.略.
5. 略
练习三、
1.D
2.由AD∥BC得出∠CAD＝∠ACB，因为AD=BC，AC=CA. 用SAS.可推出△ABC≌△CDA.
3.全等，理由SAS
4.说明过程略.。