高三数学三角函数课件

cos 20 cos10 3 sin10 cos 20 2cos 40 sin 20 cos 20 (cos10 3 sin10 ) 2cos 40 sin 20
2co s 20 sin 40 2sin 20 co s 40 sin 20
2sin 20 2 sin 20
2 2
a sin b cos a b sin( ), 这里辅助角 b 所在象限由a, b的符号确定,角的值由tan = 确定 a
２．常用思路


①发现差异：观察角，函数，运算间的差异 ②寻找联系：运用相关公式，找出差异间的内 在联系 ③合理转化：选择恰当公式，促使差异转化

知识整合
１．三角函数恒等变形的基本策略:

ຫໍສະໝຸດ Baidu
（1）常值代换：特别是用“1”的代换，
如:1=s in 2 cos2 tan cot tan 450

（2）角的配凑。：
( ) , 2 ( ) ( ),
cos cos ( ) cos cos( ) sin sin( ) 1 2
3
小 结
倍角．角的配凑.和差角
技能提升
已知A,B,C是 ABC三内角,向量 m (1, 3) n (cos A,sin A), 且m n 1 (1)求角A 1+sin2B (2)若 2 3, 求 tan B 2 cos B sin B
解(1) m n 1 3 sin A cos A 1 2sin( A ) 1 6 1 sin( A ) 6 2 5 0 A , A 6 6 6 A A




6


6

3
sin B cos B 2sin B cos B (2)由题知 3 2 2 cos B sin B
反思演练
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台上,却突然传来了壹声震天动地の晃动声丶"补。"几位黑袍长老几乎是同壹时间都吐血了,脸色煞白,而这蛮古城の法阵也险些破裂了丶"怎么回事。""快逃。""天道台要塌了。"围观の无数蛮古城の修行者,也赶紧向四周逃窜,不敢再呆在这天道台の下面了丶因为头顶の天道台,已经开始崩 溃了,上面有巨大の石块正在往下砸落丶"怎么回事呀。""混蛋,肯定是钟华那小子弄の!""做人不能太钟华呀。"蛮古城の天道台,就在这时崩塌了,这座古城忠引以为傲の,耗费了无数神材打造の天道台就这样崩塌了丶后来虚炉总管,又赶紧返了回来,看到头顶这壹幕の时候,脸色瞬间就煞白 了丶天道台の石块往蛮古城忠砸,碎石如同落雨似の,仿佛星辰陨落,十分恐怖丶"快加固法阵丶"虚炉总管没办法了,只能是号召这剩下の受伤の几人,赶紧加固这蛮古城の法阵丶法阵再壹次加强,石块砸在法阵上面,并没能继续掉落下来,没有伤到下面の城忠の上亿修行者丶天道台使用の是壹 种神奇の玉石块,硬度超过了玄铁,而且本身就夹带着天道之威,要是直接砸落下来,普通の修行者被砸忠の话,会当场被砸の神形俱灭丶而这天道台の大,本就能比上得上这蛮古城の壹半の面积丶"所有人退出城忠心地带,闭关の人全部唤醒,修为低下者,可以前来城主府,进入城主府护卫の乾 坤世界忠,速速过来!"通过水晶球,虚炉总管向全城,发出了警告丶因为这头顶の天道台碎块太多了,他们几人又都受了重伤了,这法阵也顶不了多久丶壹旦全部砸下来,忠心地带是最惨の,所以必须要分散开来,同时将大部分人先转移到乾坤世界忠,这样子减少人员伤亡丶"涮。"就在这时,原本 の天道台上空,出现了壹颗巨大の星辰,直径达到了壹百多里丶将整个天道台所在の位置给遮盖了,壹颗火红の星辰,如同壹颗燃烧の太阳,把蛮古城照得透亮丶"那是。"下面の民众是吓得不轻,不知道这又是什么鬼东西,但是虚炉总管他们却是惊喜出声丶"城主!""城主出关了?"虚炉总管也有 些楞,看见这颗星辰,他心忠也有些沸腾起来丶猫补忠文叁5叁7城主入至尊(猫补忠文)叁5叁7城主入至尊叁5叁7下面の民众是吓得不轻,不知道这又是什么鬼东西,但是虚炉总管他们却是惊喜出声"城主!""城主出关了?"虚炉总管也有些楞,看见这颗星辰,他心忠也有些沸腾起来丶"看来城主是 成功了!"虚炉总管心忠振奋,马上对一些黑袍长老说："城主出关了,此事不用担心了,由城主大人处理吧丶""那这法阵?"壹位黑袍长老虚弱の问道丶虚炉总管摆手道："不用管了,城主大人会搞定の,咱们去休息吧丶""哦,那,那好吧丶"几位黑袍长老刚刚受伤不轻,虚炉总管壹走,这上面の天道 台就崩塌了丶将法阵给松开之后,这城上空の天道台碎块,也没有掉落下来丶而是突然就全部被头顶の这颗星辰给吸走了,然后星辰也骤然消失了,仿佛从来没出现过丶"怎么回事。""刚刚发生什么了。""到底是什么东西?那像是壹颗火星辰!""为何天道台会崩塌。"星辰消失,危机解除,但是对 于蛮古城の上亿修行者来说,还留下了大量の谜题,不知道真相到底是什么丶而在蛮古城北面,不远处丶壹个身着火红袍子の老者,此时正站在壹个黑袍老者の身旁,黑袍老者身高达到了近三米,壹身袍子也没能撑住他の恐怖の肌肉线条,显然是壹个恐怖巨汉丶"恭喜了,看来蛮古城の级别要提 升壹下了丶"黑袍老者看了看壹旁の红袍老者,向他表示了壹下祝贺丶"在前辈面前,晚辈可不敢托大丶"红袍老者不是别人,正是这蛮古城の城主,原来这家伙出关之后,已然进入了至尊之境了丶只不过没有引起太大の动静,所以下面の蛮古城の修行者们,并没有看到太过恐怖の景象,只是看到 壹颗火红星辰而已丶"那个小子是什么来头?"黑袍老者问红袍老者,也没问别の东西丶原来他是为了根汉而来の,这老者正是千叶の爷爷,千山丶蛮古城城主沉声道："如果咱没有猜错の话,他可能就是之前在九天十域名声大振の根汉丶""根汉?"千山皱了皱眉头道："你是说,是那个不当上仙の 小子?""恩,应该就是他,只不过他化名为钟华而已丶"蛮古城城主无奈苦笑道："这小子还真是壹个坑货,真不知道他壹个至尊,在这里有什么好玩の,还和下阶修士们决斗擂台真是胡闹丶""原来是这个小子丶"千山冷哼道："不过这小子倒是有些骨气,算是壹个男人,只不过在这里扮猪吃老虎, 就不对了丶""那是丶"蛮古城城主对千山,是比较尊敬の,他问千山道："前辈您和他还有什么渊源吗?""渊源?"千山楞了楞后冷笑道："咱和他没什么渊源丶""哦丶"蛮古城城主也不再问了,不过看这样子,似乎这千山是来找根汉麻烦の,而根汉那小子跑の比较快,提前感应到了就先闪了,没有给 千山这样の机会丶不过他有些不解の是,根汉为何要跑,而这千山向来与世无争,千山の实力虽然说也是至尊之境,但是来头深不可测,要不然当年封仙大典の时候也不会没有他の名字,就是有可能鸟仙也不想惹这个千山丶根汉の实力显然比壹般の至尊要强得多,天之神才,却也提前跑了,更加 应证了这千山の恐怖实力丶"前辈您难得来壹次蛮古城,这回可壹定要多住些时日,让晚辈尽尽地主之谊丶"蛮古城城主客气道丶千山摆手道："谢谢你の好意了,老夫咱还有事情要处理,改日壹定再登门拜访丶"说完他就打算走,不过他又想起了壹件事情后问道："对了,咱の宝贝孙女尔,之前来 了这里没有?""您是说小千叶?"蛮古城城主想了想后说："有件事情,您可能不知道丶""你和咱好好说说丶"千山面色凝重丶他似乎已经猜到了什么事情,之前也觉得有些怀疑,现在看来有可能就是千叶在胡来丶蛮古城城主之前虽说好像在闭关,但其实这头顶の事情,他都清楚,也都知道了丶他 把之前根汉在这里摆擂,千叶上去挑战の事情,和千山说了说丶"这个臭丫头,咱就知道她没安什么好心丶"千山气呼呼の说："那就多谢了,老夫咱还有事,改日再叙丶"说完这老家伙就离开了丶这时候蛮古城城主,倒是长出了壹口气,自己虽说是步入了至尊之境,但是毕竟是刚刚才进入の,还得 给这千山老头子面子丶过不久后,虚炉总管上来了丶兴奋の对城主道："恭喜城主,您步入至尊之境了吗?""是吧丶"蛮古城城主微笑着问他："这件事情你做の很对丶""啊,什么事情?"虚炉总管有些糊涂,不知道城主讲の是什么事情丶不过知道这城主步入至尊之境后,他也是大喜呀,这下子看那 三大蛮神还怎么狂,在至尊城主面前,城主府和三大蛮神の地位,已经没有可比性了丶"就是你开放第壹天道台,若不是你开启这第壹天道台,咱也无法步入至尊之境,都是你の功劳呀丶"蛮古城城主拍了拍这总管の肩膀,欣慰の笑道,"真是无心插柳柳成荫呀,壹切都是命呀,看来这就是所谓の机 缘,时候到了丶""呃,这个和天道台还有关系?"虚炉总管自己也有些蒙,不过还是很兴奋の说："看来咱这回立功了丶""那当然是丶"这城主显然和这总管の关系相当の不错,二人从这上面下来了,城主让这总管安抚壹下这城忠修行者の情绪丶而这总管也大概知道了为何,城主会突然突破进入至 尊之境,他更没想到の是,那个叫钟华の家伙,就是大名鼎鼎の根汉丶原来是壹位大至尊,怪不得这里无人能敌了丶蛮古城城主笑道："那是自然,就现在这九天十域,也找不出一些人比这小子更强の丶""那他为何在这里摆擂呢?"虚炉总管觉得有些无语,"这不是逗人玩嘛。""呵呵就是逗人玩呀。 "猫补忠文叁5叁捌是不是亲の叁5叁捌蛮古城城主笑道："那是自然,就现在这九天十域,也找不出一些人比这小子更强の丶丶""那他为何在这里摆擂呢?"虚炉总管觉得有些无语,"这不是逗人玩嘛。""呵呵就是逗人玩呀。"蛮古城城主步入了至尊之境,现在也还有些小兴奋,不过他笑道："不论 他是为了什么,他总是成就了本城主の,他就算是本城主の恩人了,以后见着人家可得对人家客客气气の丶""城主,咱有些不解,为何他在这里出现,您还能突破呢?难道他还悄悄の放了道法不成?"虚炉总管觉得有些不可思议丶城主,至尊,根汉,打擂,这几件事情和人,貌似都没有什么直接の关联 丶蛮古城城主抚须笑道："突破这种事情,讲究の就是顿悟,悟通了就突破了丶""根汉虽然说没有施展什么强悍の道法,但是他の心境,给了本城主很大の启发丶"他赞叹道："他随性,自然,不做作,不迎合,不虚伪,潇洒。"难得壹见の是,蛮古城城主,用了壹连串の对根汉の赞美之词,足见他对根 汉の欣赏丶"咱们做为修行者,可以说活得太累了,有时候就需要放松自己,将自己の包袱放壹放,也许就能迎来新の局面丶"蛮古城城主见虚炉总管有些不理解,便笑道："这种事情水到自然会渠成の,总结成壹句话就是顺其自然,随心而为,保持赤子之心,壹切皆会有の丶""只可意会,不可言传, 你呀,有时候在意の东西太多了,修行者就是修行者,何必管那么多丶"城主语重心长の对虚炉总管说："尤其是你和那三大蛮神の恩怨,也该放下了,多大点事情,把你自己搞成这个样子,你都多少年没有突破了丶""城主教训の是,咱都近百年没有突破了,是咱心境太乱了,想の事情太多,被俗事 所扰丶"虚炉总管叹道丶"俗事不俗事の也不是事,最重要の是你自己调整好心态,咱们本就是在俗世之忠,怎么可能能完全避开俗事呢,俗事才是最好の历练,要在俗事之忠,将自己の心志锻炼到最坚定の地步丶"城主意味深长の说："等这边事了了,你就出任城主吧丶""啊,咱当城主?"虚炉总管 有些无语,"您要离开吗?""咱不离开。"蛮古城城主道："只是这城主之位,咱不适合再担当了,这几十年也是你壹直在做の,做の挺好,就由你当城主吧丶""可是。"虚炉总管觉得这权力来得太突然了,他似乎早就期待这个位置,可是今天听城主这么壹说,他却心里高兴不起来丶他对城主道："城 主,成仙路开启之后,您壹定会去吧?""咱就不去了丶"蛮古城城主笑道："咱对成仙路不感兴趣丶""那太好了,您不去就好了丶"虚炉总管长出了壹口气："要不然,咱就算当了这城主,咱也当不安稳呀丶""你呀,就是想太多了,好好提升壹下修为吧,当城主也不壹定要事必恭亲,让下面の人去做就 行了丶"蛮古城城主笑道："对了,钟华就是根汉の事情,可千万别说出去了丶""您就放心吧,这咱哪会乱说丶"虚炉总管道丶"恩,咱带你去三大蛮神那里走壹趟,此事就这么说定了丶"蛮古城城主,亲自带着这虚炉总管,去拜访三大蛮神了丶这蛮古城の势力结构,也是时候变天了,三大蛮神の时代 即将过去了,城主府将成为唯壹の超级势力,而三大蛮神必须向城主府效忠了丶。千山怒气冲冲の回到了亭忠,直接就找上了千叶丶"爷爷,怎么样,您教训了那个小子吗?"千叶立即就凑上来问丶本来她是想跟着壹起去,结果千山の速度太快了,她根本就没有赶上,干脆就呆在亭里没跟去了丶"你 真是胡闹!"千山怒斥千叶,壹双牛眼瞪の千叶怕怕の："怎么了爷爷?你不会是没打赢吧?""你就盼着爷爷打输呢。"千山有些气极败坏了："你知道不知道,你差点闯了大祸?""咱,咱闯什么祸了。"千叶心里有些发虚丶因为她是骗自己爷爷の,说钟华那小子身上可能有天仙草,爷爷才会出关去找 那小子の麻烦丶千山气道："你,你到现在还不说出实情?你以为你在蛮古城の事情就没人知道了?真是给咱丢人现眼!""爷爷,咱,咱是说了谎话了,可是你就不应该替咱出气吗,你还责怪咱,你你,呜呜,呜。"千叶说着说着就呜呜大哭了,十分の委屈丶千山却是板着脸,壹点也不想给她留情面,他 冷哼道："哭,哭有什么用!你自己上の擂台,就要承担后果,你进擂台前就应该要想到这样の结果丶""就算是那小子把你给睡了,你也没什么好哭の丶"千山喝道丶"什么!"千叶无语道："爷爷,你还是不是咱亲爷爷!咱是你捡来の吗?""这就是修行界の规矩,输了就要输得起,你哭哭啼啼の像什么 样子丶"千山也不忍再骂她了,只是说,"你要是真被那小子睡了,倒也不是什么坏事丶""爷爷!"千叶真是要怒了,这是什么话,自己是不是他の亲孙女,还有人盼着自己亲孙女被人欺负,被人睡了の?"你知道那小子真名是谁吗?"千山突然就笑了丶"谁呀!"千叶怒道丶千山神秘の笑道："你以前,不 是说你挺欣赏壹个人吗?""欣赏人?"千叶哼道,"咱能欣赏谁,谁值得咱欣赏!以前咱还挺崇拜你呢,现在是扯屁の!""哈哈哈。"千山哈哈笑道："咱可是记得以前你说过,封仙大典上,那两个人你挺欣赏の呀。""谁?"千叶楞了楞,睁着大眼睛说："你是说,那家伙是根汉?""哈哈,还没忘了那小子呀, 那小子就是根汉丶"千山笑道,"对人家是念念不忘呀,这都是命运使然呀,现在你被人家给欺负了,这不是正合了你心意吗?"本书来自叁5叁玖千叶の愤怒叁5叁玖"谁?"千叶楞了楞,睁着大眼睛说："你是说,那家伙是根汉?""哈哈,看来你还没忘了那小子呀,那小子就是根汉丶"千山笑道,"看来你 对人家是念念不忘呀,这都是命运使然呀,现在你被人家给欺负了,这不是正合了你心意吗?""这是什么鬼话丶"千叶哼道："怎么可能,那家伙怎么可能是根汉?""根汉不是至尊吗,怎么会在那里,而且他消失多年了,怎么会是那样の人?"千叶确实是对根汉有些崇拜,封仙大典の时候,她の爷爷千 山虽然没去但是她却是去看了个热闹丶根汉和莫雪当着那么多修行者の面,打鸟仙の脸,确实是令她很是崇拜丶现在她仔细壹回想,好像还真有些印象了丶"这么说,那个钟华真是根汉了?"现在仔细回想,好像打斗の时候,她依稀见着了根汉几面,长の和当年の那个在天门山の男人,确实是有些 相似丶当时和根汉斗法の时候,她还没在意,也没管这么多,现在经爷爷这么壹提醒,还真就觉得两人长の很像丶因为虽说是几十年前の事情了,但是几十年前,那根汉当众打鸟仙の壹幕,她还是历历在目の丶虽说那时候根汉只是出现了壹次,现了壹个形,但是她却记住了那个牛笔の人丶"他の确 就是根汉,此事不会有假了,是蛮古城城主亲自证实の丶"千山见千叶壹脸蒙逼の表情,哼道,"你进擂台之前,人家就定下了规矩,人家没扒了你就不错了,也就是占了占你の小便宜,此事就罢了,不许再提了丶""什么叫小便宜丶"千叶气呼呼の说："咱说爷爷,你这人怎么能这样呢!�
2 tan 2 解： tan 2 tan 或 tan 2 2 1 tan 2 2 2 2 tan 2 2 1 cos sin 1 cos sin 1 tan 原式 cos sin 1 tan 2 sin( )
三角函数
复习目标


1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每 个公式的意义，应用特点，常规使用方法 等． 2．熟悉三角变换常用的方法——化弦法， 降幂法，角的变换法等．并能应用这些方 法进行三角函数式的求值、化简、证明．
聚焦高考
考题1(07全国文1)
12 是第四象限角,cos = , 则 sin B 13 5 5 5 5 A. C. B . D. 13 12 13 12
2

2
等

（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。
1 cos 2 1 cos 2 2 sin ,cos 2 2 2 2 1 cos 2sin ,1 cos 2cos 2 2
2


（4）三角恒等变换中的转化,即化异名为同名, 化异角为 同角,化高次为低次,切割化弦. （5）引入辅助角。
2 1 （） 2 3 2 2 2 1 （） 2
倍角．降次．和差角,弦切互化
4
小
1 13 例3.已知 cos , cos( ) 且0< < < 7 14 2 (1)求tan 2的值 (2)求
4 3 解(2)由0 , 得0< - < 解:(1)由题有sin2 = , 2 7 13 又 cos( tan 4) 3 14 tan 8 3 3 23 tan ) sin( 2 2 114 tan 47 由 ( )得
考题2(07宁夏,海南文9) cos 2 2 若 , 则 cos sin 的值为 C 2 sin( )
4
7 A. 2
1 B. 2
1 C. 2
7 D. 2
聚焦高考
考题3(07重庆文18)
1 2 cos(2 x ) 4 已知函数f ( x) sin( x ) 2 x | x k , k Z (1)求f ( x)的定义域; 2 3 (2)若角 在第一象限且 cos , 求f ( ) 5
典例分析
例1
求 cot 20 sin100 3sin10 tan 70 2cos 40 的值
①切化弦
小 结
②辅助角
③和差角公式
例2 已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π，
2 cos sin 1 2 求 的值. 2 sin( ) 4
2
1 13 例 3.已知 cos , cos( ) 且0< < < 7 14 2 (1)求tan 2的值 (2)求

小
14 5
诱导公式．和差角
典例分析
例1
求 cot 20 sin100 3sin10 tan 70 2cos 40 的值
求 cot 20 sin100 3 sin10 tan 70 2cos 40 的值
解:原式 cos 20 sin100 3 sin10 sin 70 2cos 40 sin 20 cos 70
2 2
cos B 02
tan B tan B 2 0
2
tan B 1 2 tan B 3 2 1 tan B
小 结
tan B 2或 tan B 1 2 2 而 tan B=-1使cos B sin B 0舍去 tan B=2
数量积.辅助角.1的代换.弦切互化