八年级数学上学期月月考试题

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山东省日照市东港区北京路中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

山东省日照市东港区北京路中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm 3cm 5cm ，， B ．3cm 3cm 6cm ，， C ．5cm 8cm 2cm ，， D ．2cm 5cm 6cm ，， 2．如图，用三角板作ABC V 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（） A ． B ． C ． D ．3．一个n 边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（） A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 4．如图，在ABC V 中，10AB =，8AC =，AD 为中线，则ABD △与ACD V 的周长之差为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在ABC V 中，已知点D E F 、、分别是BC AD CE 、、的中点，且2ABC BEF S S ==V V ，（）A ．2B ．1C ．12D ．146．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC ，AB 于点,M N ．②分别以点M 和点N 为圆心、大于12MN 的长为半径作圆弧，在BAC ∠内两弧交于点P ．③作射线AP 交边BC 于点D ，若8CD =，15AB =，则ABD △的面积是（）A ．15B ．60C ．45D ．307．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40︒，则这个等腰三角形底角的度数为（）A ．50︒B ．50︒或130︒C ．130︒D ．65︒或25︒ 8．在下列条件中：①∠A +∠B =∠C ，②∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，③∠A =2∠B =3∠C ，④12A B C ∠=∠=∠中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在ABC V 中，32B =︒∠，将ABC V 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）A ．64︒B ．60︒C ．45︒D ．32︒10．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，且AD =CE ，AE 与BD 交于点F ，则∠AFD 的度数为（）A ．60°B ．45°C ．75°D ．70°11．如图，在OAB △和OCD V中，40OA OB OC OD OA OC AOB COD AC BD ==>∠=∠=︒，，，，，交于点M ，连接OM ，下列结论：①40AMB ∠=︒；②AC BD =；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的是（）A ．①②④B ．①②③C ．①②③④D ．②③④12．如图，在ABC V 中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD BC ⊥于D ，下列三个结论：①90AOB C ∠=︒+∠；②若4AB =，1OD =，则2ABO S =△；③当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；④若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABC S ab =V ．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．14．小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点A 出发，沿直线走10米后向左转θ度，接着沿直线前进10米后，再向左转θ度⋅⋅⋅⋅⋅⋅如此下去，当她第一次回到A 点时，发现自己走了100米，则θ的度数为．15．如图，在ABC V 中，10AB =，6AC =，则BC 边上的中线AD 的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD 中，8cm AB =，12cm AD =，点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BC 边向点C 运动，到达点C 停止，同时，点Q 从点C 出发，以cm/s v 的速度沿CD 边向点D 运动，到达点D 停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v 为时，ABP V 与PCQ △全等．17．一个多边形截去一个角后，新得到的多边形内角和是1620°，则原来多边形的边数是． 18．如图，在ABC V 中，BO CO ，分别平分ABC ACB ∠∠，，CE 为外角ACD ∠的平分线，交BO 的延长线于点E ，记12BAC BEC ∠=∠∠=∠，．给出下列结论：①122∠=∠；②32BOC ∠=∠； ③901BOC ∠=︒+∠；④902BOC ∠=︒+∠．其中正确的是．（填序号）三、解答题19．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB DF =，AC DE =，BE CF =．求证：AC DE ∥．20．如图，CE 是ABC V 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．若35B ∠=︒，20E ∠=︒，求BAC ∠的度数．21．如图，∠B =∠C =90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠AD C ．（1）求证：AE 是∠DAB 的平分线；（2）探究：线段AD 、AB 、CD 之间有何数量关系？请证明你的结论．22．材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：(1)观察“规形图 ”，试探究BDC ∠与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC V 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=︒，则ABD ACD +=∠∠ °． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=︒∠=︒，，求BDC ∠的度数．23．已知ABC V 是等边三角形，点,D E 分别为边,AB BC 上的动点（点,D E 与线段AB ，BC 的端点不重合），运动过程中始终保持AD BE =，连接,AE CD 相交于点O ．(1)如图①，求证：ABE CAD V V ≌；(2)如图①，当点,D E 分别在,AB BC 边上运动时，DOA ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小；(3)如图②，当点D ，E 分别在,AB BC 的延长线上运动时，DOA ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小．24．数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系问题情境：如图1，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =.将点C 放在直线l 上，点A ，B 位于直线l 的同侧，过点A 作AD l ⊥于点D初步探究：(1)在图1的直线l 上取点E ，使BE BC =，得到图2，猜想线段CE 与AD 的数量关系，并说明理由；(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN 继续进行拼图操作，其中90MPN ∠=︒，MP NP =.小颖在图1的基础上，将三角形纸片MPN 的顶点P 放在直线l 上，点M 与点B 重合，过点N 作NH l ⊥于点H .如图3，探究线段CP ，AD ，NH 之间的数量关系，并说明理由。

河南省周口市川汇区周口市第十九初级中学 2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题

河南省周口市川汇区周口市第十九初级中学 2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题一、单选题1．下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（）A ．B ．C ．D ．2．每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm3．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB 即可固定，这里所用的几何原理是（）A ．两点之间线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．三角形具有稳定性4．如图，已知BAD CAD ∠=∠，欲证ABD ACD △≌△，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）A ．ADB ADC ∠=∠ B ．B C ∠=∠C ．BD CD = D ．AB AC =5．如图所示的两个三角形全等，则E ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒6．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则阴影部分的面积等于（）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．3cm 2D ．4cm 27．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若145∠=︒，则2∠的度数为（）A ．45︒B ．30︒C ．20︒D ．15︒9．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠等于（）A ．240︒B ．180︒C ．360︒D ．540︒10．如图，点A 在点O 正北方向，点B 在点O 正东方向，且点A 、B 到点O 的距离相等，甲从点A 出发，以每小时50千米的速度朝正东方向行驶，乙从点B 出发，以每小时30千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O 处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45︒，此时甲、乙两人相距（）A ．60千米B ．70千米C ．80千米D ．90千米二、填空题11．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为边形．12．若x ，y 满足23(6)0x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为．13．已知ABC V 的三边长为x ，3，6，DEF V 的三边长为5，6，y ．若ABC V 与DEF V 全等，则x y +的值为．14．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，62A ∠=︒，点P 为AC 边上一点，沿BP 折叠使得点A 的对应点D 落在BC 边上，则CPD ∠的度数为．15．如图，OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，点D 在OB 上，DH ⊥OP 于H ．若OD ＝4，OP ＝7，PM ＝3，则DH 的长为．三、解答题16．已知a ，b ，c 是ABC V 的三边长． (1)若 8a =，2b =，c 为偶数，求c 的长； (2)化简∶a b c a b c --++-．17．如图，ABC V 的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图．(1)在图①中画出ABC V 中BC 边上的高线AD ；(2)在图②中，作直线CN ，将ABC V 分成面积相等的两个三角形； (3)在图③中画出一个与ABC V 全等的ACE △．18．如图，D 为ABC V 内一点，CD 平分,,ACB BD CD A ABD ∠⊥∠=∠，若76DBC ∠=︒，求A ∠的度数．19．如图，已知点B F E C ，，，在同一条直线上，AB CD ∥且AB CD =，A D ∠=∠.求证：CE BF =．20．在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，BE CF =．求证：点D 在A ∠的平分线上．21．某小组利用延时课进行三角形外角知识的相关研究，制定项目式学习表如下，请你解答任务中的问题：如图，点D 在AB 上，点E 在BC 上，AE 、CD 相交于点P ．22．综合与实践．[积累经验]我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，线段DE 经过点C ，且AD DE ⊥于点D ，BE DE ⊥于点E ．求证：=AD CE ，CD BE =”这个问题时，只要证明ADC CEB △≌△，即可得到解决．(1)请写出证明过程；[类比应用](2)如图2，在平面直角坐标系中，ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()02，，点C 的坐标为()10，，求点B 的坐标并写出求解过程； [拓展提升](3)如图3，在平面直角坐标系中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()21，，点C 的坐标为()42，，直接写出B 点坐标 ___________． 23．在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＜∠C ，（1）如图（1），AE 是高，∠B ＝50°，∠C ＝70°，求∠DAE 的度数；（2）如图（2），点E 在AD 上．EF ⊥BC 于F ，试探究∠DEF 与∠B 、∠C 的大小关系，并证明你的结论；（3）如图（3），点E 在AD 的延长线上．EF ⊥BC 于F ，试探究∠DEF 与∠B 、∠C 的大小关系是（直接写出结论，不需证明）．。

河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题(含答案)

2024—2025学年度八年级上学期阶段评估（二）数学上册第十一~十四章注意事项：共8页，总分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：（）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列多边形中，内角和度数与其外角和度数相等的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，嘉嘉书上的三角形被污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上全等的三角形，则这两个三角形全等的依据是（）A ．ASAB ．SASC ．AASD ．SSS5．下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（）A ．B ．C ．D ．6．当n 为正整数时，一定能被某个数整除，则该数可能是（）A ．5B ．8C ．9D ．127．如图，在中，根据尺规作图的痕迹，下列四个结论中，一定正确的有①；②；③；④．0122+=236a a a ⋅=826a a a -=()326a a =623a a a ÷=()()11x x +-()()22x y x y ---+()()22m n m n -++()()a b a b -+-()()2224n n +--ABC △AF CF =AD BD =AF BF =BAF FBC ∠=∠A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．若与的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．B ．-3C ．0D ．39．在和中，，，．已知，则（）A ．30°B ．C ．或D ．30°或150°10．如图，在长为5m ，宽为3m 的长方形空地上规划一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为m 的小路（图中空白部分），则花园的面积为（）A ．m 2B ．m 2C ．m 2D ．m 211．如图，在中，，D ，E ，F 分别是，，上的点，且，，若，则的度数为（）A ．94°B ．96°C ．104°D ．138°12．如图，点E 在等边的边上，，射线于点C ，P 是射线上一动点，F 是线段上一动点，当的和最小时，，则的长为（）A ．14B ．13C ．12D ．10二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y x m +23x +32-ABC △A B C '''△30C C '∠=∠=︒8AC A C ''==5AB A B ''==B m ∠=︒B '∠=m ︒m ︒()180m -︒()01x x <<()221115x x -+()24106x x -+()24106x x +-()2276x x -+ABC △CA CB =AB AC BC AE BD =AD BF =42EDF ∠=︒C ∠ABC △BC 6BE =CD BC ⊥CD AB EF PF +7PF =AC轴对称，点P 的对应点为，若点P 的坐标为，则点的坐标为______．第13题图14．在中，，，，在的延长线上取一点D ，使，则C ，D 两点之间的距离为______．15．如图，是等边三角形，D 为边上一点，以为边作等边，连接．若，则的度数是______．第15题图16．已知甲、乙都是长方形，它们的边长如图所示（a 为正整数），甲、乙的面积分别为，．若满足条件的整数n 有且只有2个，则a 的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）（1）计算：．（2）分解因式：．18．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．19．（本小题满分8分）已知如图所示：P '()1,2-P 'ABC △90C ∠=︒30B ∠=︒2AC =CA AD AB =ABC △AC BD BDE △CE 20DEC ∠=︒CDB ∠1S 2S 122025S S n -<≤2202520242026-⨯22882x xy y -+()()()22221311x x x +-+--+12x =ABC △（1）尺规作图：作的角平分线AD （不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若，，的面积为16，点E 在边上，且，连接，求的面积．20．（本小题满分8分）将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）若，，求的值．（2）若，求x 的值．21．（本小题满分9分）我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请利用“数形结合”的思想解决以下问题．图1是一个长为4b ，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼得一个大正方形．（1）观察图1，图2，请写出，，ab 之间的等量关系：______．（2）如图3，正方形的边长为a ，正方形的边长b ，点E ，G 分别在，边上．若，，求图中阴影部分的面积．22．（本小题满分9分）【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：①；②；③．我们发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为（p ，q 为整数）．因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，故有即可将形如ABC △8AB =10AC =ABD △AC AE AB =DE CDE △m n m n a a a +=⋅()nmn m a a =()n n n a b ab =2m a =3n a =32m n a+162482x x ⨯⨯=()a a b >()2a b +()2a b -ABCD CEFG CD BC 13a b +=32ab =()()21565x x x x ++=++()()23256x x x x --=-+()()24228y y y y +-=+-()()x p x q ++()2x p q x pq +++()()()2x p q x pq x p x q +++=++的多项式因式分解成（p ，q 为整数）．例如：．【初步应用】（1）用上面的方法分解因式：______．【类比应用】（2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数m 的所有可能值是______．【拓展应用】（3）分解因式：．23．（本小题满分11分）如图，在中，，E 是的中点，交AC 于点D ，点F 在上，，交于点G ，若，．（1）求的长．（2）求的长．（3）求证：为等边三角形．24．（本小题满分12分）中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．（1）如图1，在中，，，D 是的中点，求边上的中线的取值范围．嘉淇在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点H ，使，连接．可以判定，从而得到．这样就能把线段，，集中在中，利用三角形三边的关系，可得中线AD 的取值范围是______．()2x p q x pq +++()()x p x q ++()()()22710252525y y y y y y ++=+++⨯=++2718y y +-=()236x m x +--()()2318a b a b +-+-ABC △30A ∠=︒AB DE AB ⊥DE BF CF =FG AC ⊥AC 2EF =4DF =DG CD BCF △ABC △6AB =4AC =BC BC AD AD DH AD =BH ADC HDB ≌△△4AC HB ==AB AC 2AD ABH △（2）如图2，在中，，D 为边的中点，求证：．（3）如图3，在中，，为角平分线，E 为边的中点，过点E 作的平行线，交于点F ，交的延长线于点P ．①判断和的数量关系，并说明理由；②若，，，则的长为______．2024—2025学年度八年级上学期阶段评估（二）数学参考答案1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B12．D 提示：如图，作点E 关于直线的对称点G ，过点G 作，垂足为P ，交于点F ，交于点H ，此时的值最小．∵，∴，∴，∴为等边三角形，．∵，∴，∴，∴．∵，∴为等边三角形，∴．∵和都是等边三角形，∴，，∴．在中，，∴．∵PF =7，∴FH =4，∴AC =AH +CH =4+6=10．故选D ．13． 14．6 15．100° 16．101217．（1）解：原式．3分（2）解：原式．4分18．解：原式 (3)分Rt ABC △90ACB ∠=︒AB 12CD AB =ABC △AB AC >AD BC AD AB CA BF CP 90BAC ∠=︒30ABC S =△8BF =AP AB GP CD ⊥AB AC EF PF +CD BC ⊥GP BC ∥60AFH B GFB ∠=∠=∠=︒AFH △30G ∠=︒GF EF =30FEG G ∠=∠=︒60EFP ∠=︒60BFE ∠=︒60B ∠=︒BEF △6BF BE ==ABC △AFH △AB AC =AF AH =6CH BF ==Rt CPH △30PCH ∠=︒132PH CH ==()1,2--()()220252025120251=--+()222222025202512025202511=--=-+=()()22222442222x xy y x x y y ⎡⎤=-+=-⨯⋅+⎣⎦()222x y =-()()22244169211x x x x x x =++-++--++．…5分当时，原式．…8分19．解：（1）如图1，即所求，…3分（2）如图2，过点D 作，垂足为P ，作，垂足为Q ．∵是的角平分线，∴．…5分∵，，∴，∴．答：的面积为4．…8分20．解：（1）∵，，∴．…4分（2）∵，…5分∴，解得．…8分21．解：（1）．3分（2）． (9)分22224416921128x x x x x x x =++----+-+=-12x =21152822⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭AD DP AB ⊥DQ AC ⊥AD ABC △DP DQ =1162ABD S AB DP =⋅=△8AB =4DP DQ ==()()11110844222CDE S CE DQ AC AE DQ =⋅=-⋅=⨯-⨯=△CDE △2m a =3n a =()()32323232238972m n m n mn a a a a a +=⋅=⋅=⨯=⨯=()()231231624822222x xx x x x ++⨯⨯=⨯⨯==12316x x ++=3x =()()224a b a b ab +=-+()()222111222S a a b b a ab b =-+=-+阴影部分()()221173313332222a b ab ⎡⎤=+-=-⨯=⎣⎦22．解：（1）．…2分（2）-2或2或4或8．…6分（3）．……9分23．解：（1）∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．…3分（2）如图，连接．∵，，∴．∵，，∴，∴．…5分∵E 是的中点，，∴．∵，∴，…6分∵，∴，∴，∴．…7分（3）证明：由（2）得，∴，．∵，∴，∴．…9分在中，．∵，∴为等边三角形．…11分24．解：（1）．2分（2）证明：如图1，延长到点E ，使，连接．图1∵D 为的中点，∴．()()29y y -+()()()()()()223186363a b a b a b a b +-+-=++-+++-⨯()()63a b a b =+-++DE AB ⊥90DEA ∠=︒30BAC ∠=︒60ADE ∠=︒FG AC ⊥90DGF ∠=︒30DFG ∠=︒4DF =2DG =AF 2EF =4DF =6DE =90DEA ∠=︒30BAC ∠=︒12AD =12210AG AD DG =-=-=AB DE AB ⊥AF BF =CF BF =AF CF =FG AC ⊥10CG AG ==20AC =20128CD AC AD =-=-=AF BF CF ==FAC FCA ∠=∠FAB FBA ∠=∠30BAC FAC FAB ∠=∠+∠=︒30FCA FBA ∠+∠=︒()180********BCF CBF FAC FAB FCA FBA ∠+∠=︒-∠+∠+∠+∠=︒-︒=︒BCF △()180********BFC BCF CBF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒BF CF =BCF △15AD <<CD DE CD =AE AB AD BD =在和中，∴（SAS ），∴，．∵，∴，∴，即．在和中，，∴（SAS ），∴．∵，∴．…6分（3）①．…7分理由：如图2，延长到点G ，使，连接．图2∵E 为的中点，∴．在和中，，∴（SAS ），∴，．∵平分，∴．∵，∴，，∴，∴，∴，∴．…10分②2．……12分提示：∵，，∴，∴．设，∵，∴，ADE △BDC △AD BD ADE BDCED CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE BDC ≌△△AE CB =DAE B ∠=∠90ACB ∠=︒90CAB B ∠+∠=︒90CAB DAE ∠+∠=︒90CAE ∠=︒AEC △CBA △AE CB CAE ACB AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEC CBA ≌△△CE AB =12CD CE =12CD AB =BF CP =PE EG PE =BG BC BE CE =BEG △CEP △BE CE BEG CEP EG EP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BEG CEP ≌△△BG CP =G P ∠=∠AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠EF AD ∥BFE BAD ∠=∠P CAD ∠=∠BFE P ∠=∠G BFE ∠=∠BF BG =BF CP =BFE P ∠=∠BFE AFP ∠=∠P AFP ∠=∠AP AF =AP AF x ==8BF =8AB x =+由①得，∴．∵，∴，∴，∴，即．8CP BF ==8AC x =-90BAC ∠=︒()()()2111886430222ABC S AB AC x x x =⋅=+-=-=△24x =2x =2AP =。

广西壮族自治区南宁市第三中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

广西壮族自治区南宁市第三中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列选项中，比-2C o 低的温度是（）A ．3C -oB ．1C -o C ．0C oD ．1C o2．小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP 超126万亿元，同比GDP 增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（） A ．131.2610⨯元 B ．140.12610⨯元 C ．1312610⨯元 D ．141.2610⨯元 4．下列调查适合抽样调查的是（）A ．对搭乘高铁的乘客进行安全检查B ．审核书稿中的错别字C ．调查一批LED 节能灯管的使用寿命 D ．对七（1）班同学的视力情况进行调查 5．如图，在△ABC 中，以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B ＝36°，∠C ＝40°，则∠BAD 的度数是（）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°6．等腰三角形的两边长为4cm 和3cm ，那么它的周长为（）A ．10cmB ．11cmC ．10cm 或11cmD ．12cm7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数是（）.A ．6B ．8C ．10D ．129．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若1110∠=︒，则2∠的度数为（）A ．20︒B ．35︒C ．55︒D ．60︒10．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x 辆车，人数为y ，根据题意可列方程组为()2932y x y x =+⎧⎨=-⎩，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( )A ．三人坐一辆车，有一车少坐2人B ．三人坐一辆车，则2人需要步行C ．三人坐一辆车，则有两辆空车D ．三人坐一辆车，则还缺两辆车11．若关于x 的不等式(-1) 1m x m <-的解集为1x >，则m 的取值范围是（）A ．1m >B ．1m <C ．1m ≠D ．1m =12．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AC 为边，作ACD V ，满足AD AC =，E 为BC 上一点，连接AE ，2CAD BAE ∠=∠，连接DE ，下列结论中：①ADE ACB ∠=∠；②AC DE ⊥；③AEB AED ∠=∠；④2DE CE BE =+．其中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若80A ∠=︒，则A ∠的补角是．14．点()23P -，关于y 轴对称点的坐标在第象限． 15．六边形一共有条对角线．16．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=o ，AB AC =，点D 为BC 上一点，连接AD ．过点B 作BE AD ⊥于点E ，过点C 作CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ．若4BE =，1CF =，则EF 的长度为．17．某种商品进价为400元，标价为500元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于6.25%，这种商品最多可以按折销售．18．如图，已知平面直角坐标系中点A 坐标是()2,5，点B 在x 轴上， A 是OB 的垂直平分线上一点，P 是y 轴上一点，若OPB OAB ∠=∠时，则PO PB +=．三、解答题19．计算：()()2024322351-⨯-+÷-．20．解不等式组21341x x +≥⎧⎨->-⎩；并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，2B A ∠=∠．(1)求作ABC ∠的平分线，交AC 于点P ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求ABP ∠的角度？22．国家航天局消息：北京时间2021年10月14日，神舟十三号成功发射，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：(1)此次调查中接受调查的人数为______人；(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为______；(3)该校共有1200人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？23．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝80°．(1)求∠BAC 的度数；(2)AE 平分∠BAC 交BC 于E ，AD ⊥BC 于D ，求∠EAD 的度数．24．如图，AB AC =，CE AB ∥，D 是AC 上的一点，且=AD CE .(1)求证：ABD CAE △△≌(2)若25ABD ∠=︒，40CBD ∠=︒，求BAE ∠的度数.25．综合与实践小许是个爱动脑筋的学生，她在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：如图1，长方形ABCD 中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图1），求图中阴影部分的面积．(1)小许设小长方形的长为cm x ，宽为cm y ，观察图形得出关于x ，y 的二元一次方程组，解出x ，y 的值，再用大长方形的面积减去8个小长方形的面积得到阴影部分的面积．解决问题：请按照小许的思路完成上述问题：(2)动手实践：解决完上面的问题后，小许在家里找了8张形状大小都相同的卡片，恰好拼成了一个大的长方形如图2所示，打乱后又拼成如图3那样的大正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为1cm的小正方形，求每个小长方形的面积．请给出解答过程．26．【问题初探】ABCV和DBEV是两个都含有45︒角的大小不同的直角三角板（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接AD CE、，请证明：=AD CE【类比探究】（2）当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．【拓展延伸】如图（3），在四边形ABCD中，390,,4 BAD AB AD BC CD∠=︒==，连接AC，BD，45ACD∠=︒，A到直线CD的距离为7，请求出BCD△的面积．。

四川省德阳市中江县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题[含答案]

A．4
3
S V ABP ，其中正确的个数是（
2
B．3
C．2
第 II 卷
）
D．1
非选择题（102 分）
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 4 分，本大题满分 28 分）
13．如图，在 V ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 是边上一点．在 △ACE 中， Ð CAE 的对
边是
．
14．正十边形的每个外角等于
从点 B 出发，在直线 BC 上以 2cm/ s 的速度移动，过点 E 作 BC 的垂线交直线 CD 于点 F ，当
点 E 运动
s 时， CF
= AB ．
19．如图，在 V ABC 中， ÐA = 20°, ÐEBC , ÐDCB 为 V ABC 的外角， ÐEBC 与 ÐDCB 的平分
线交于点 A1 , ÐEBA1 与 ÐDCA1 的平分线交于点 A2 , ¼,ÐEBAn -1 与 ÐDCAn -1 的平分线相交于点
的内角和为（
A． 1800°
）
B． 1440°
C． 1080°
试卷第 2 页，共 7 页
D． 720°
8．如图，在 V ABC 中，点 E 是 BC 的中点， AB = 7 ， AC = 10 ， △ACE 的周长是 25，则 V ABE
的周长是（）
A．18
B．22
C．28
D．32
9．如图，在 8 ´ 8 的正方形网格中， V ABC 的顶点和线段 EF 的端点都在小正方形的顶点上，
．
15．如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将 V BMN 沿 MN 翻折得 V FMN ，
若 MF∥AD，FN∥DC ，则 ÐB =

陕西省西安市航天中学2024-2025学年上学期八年级数学9月月考试题

陕西省西安市航天中学2024-2025学年上学期八年级数学9月月考试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A ．3.14BCD ．2272．在下列各组数中，是勾股数的一组是（）A ．0.3，0.4，0.5B ．6，8，10C ．35，45，1D ．1，2，332的值在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 4．下列说法：①平方根是其本身的数只有0和1；②负数没有立方根；③两个无理数的和还是无理数；④无理数都是无限小数．其中错误的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．已知点()210,2P a a --到两坐标轴的距离相等，那么a 的值为（）A ．4B ．4-C ．8或4D ．4-或326．若x ，y 都是实数，且1y ，则x y 的值是（）A ．4B ．1C ．1-D ．4- 7．圆柱的底面直径为16π，12BC =，动点P 从点A 出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S ，则点P 移动的最短路径长为（）A ．10B ．12C ．14D ．20⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是8．如图，在45V的高，则BD的长为（）．ABCA．2 B C．3 D二、填空题910．比较两数的大小（用“>”“ <”或“=”填空）0.5．11．若直角三角形的两边长分别为3cm，5cm，则第三边长为cm．12．《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺。

引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深尺．13．如图，在矩形纸片ABCD中，已知12AB=，折叠纸片使AB边与对角线AC重AD=，5合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为．三、解答题14．求下列各式的值：；(3)(4)(5)2．15161718．计算：2-19．计算：()2011π2-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．20（不写作法）21．如图所示的一块地，90ADC ∠=︒，12m AD =，9m CD =，39m AB =，36m BC =，求这块地的面积．22．已知实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x a ＋b ＋cd ）x 23．如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上．(1)若梯子的底端B 到墙底端O 的距离0.7OB =米，求OA 的长度；(2)若梯子的顶端A 沿墙下滑0.4米到达点C 处，求梯子向外移动的距离BD 的长度． 24．今年第11超强台风“海葵”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力，如图，台风“海葵”中心沿东西方向AB 由A 向B 移动，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A 、B 的距离分别为300km AC =，400km BC =，又50k m AB =，经测量，距离台风中心260km 及以内的地区会受到影响．(1)海港C 受台风影响吗？为什么？(2)若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A −4,0 ，()2,0B ，点C 在y 轴正半轴上，18ABC S =V ．(1)求点C 的坐标；(2)设P 为x 轴上的一点，若12APC PBC S S =△△，试求点P 的坐标． 26．在解决问题“已知a =2361a a --的值”时，小明是这样分析与解答的：1a ===Q ，1a ∴-=()212a ∴-=，2212a a -+=，221a a ∴-=，2363a a ∴-=，23612a a --=．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)(2)若a =23181a a -+的值；．。

浙江省湖州市长兴县龙山教育集团共同体2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

浙江省湖州市长兴县龙山教育集团共同体2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A ．3cm B ．10cm C ．4cm D ．6cm3．如图，在ABC V 和DEF V 中，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，BE CF =，AB DE ∥，只添加一个条件，能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．A F ∠=∠B ．AC DF ∥ C ．AC DF =D ．EC CF = 4．对假命题“若a b >，则22a b >”举反例，正确的反例是（）A ．1a =-，2b =B ．2a =，1b =-C ．1a =-，0b =D ．1a =-，2b =- 5．如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON 的角平分线OB ．小明的作法如图所示，连接BA 、BC ，你认为这种作法中判断△ABO ≌△CBO 的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．下列命题中，是真命题的有（）①对顶角相等； ②不相交的两条直线一定平行；③等角的补角相等； ④如果a b >，那么a b >A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．③和④7．如图，将ABC V 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 内点A '的位置35A ∠=︒，则12∠+∠的度数是（）A ．80︒B ．70︒C ．45︒D ．35︒8．如图，在44⨯的正方形网格中有两个格点A 、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得ABC V 是等腰三角形，满足条件的格点C 的个数是（）A ．5B ．6C ．8D ．99．如图，1AP 为ABC V 的中线，2AP 为1APC V 的中线，3AP 为2V APC 的中线，…，按此规律，1n AP +为V n AP C 的中线，若1△ABP 的面积为1，则V n AP C 的面积为（）A ．2nB ．2n -C ．12n -D ．12n -10．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，点P 是BC 上一点，BD AP ⊥交AP 延长线于点D ，连接,CD CH CD ⊥交AD 于点H ，已知16ACP PBD S S -=△△，则下列结论：①CAP CBD ∠=∠；②ACH BCD △≌△；③16CHD S =△；④4CD =，其中正确的结论有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：．12．我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，如图，有一个正五边形木框，要使五边形木架不变形，至少要钉根木条．13．已知ABC V 的三个内角度数比为2:3:4，则这个三角形是三角形．14．已知a ，b 是一个等腰三角形的两边长，且a ，b 2(84)0b -=，则此等腰三角形周长为．15．如图，CA BC ⊥，垂足为C ，2cm =AC ，6cm BC =，射线BM BQ ⊥，垂足为B ，动点P 从C 点出发以1cm /s 的速度沿射线CQ 运动，点N 为射线BM 上一动点，满足PN AB =，随着P 点运动而运动，当点P 运动秒时，BCA V 与点P 、N 、B 为顶点的三角形全等（时间不等于0）．16．如图，ABC V 的角平分线BD 、CE 交于点O ．延长BC 至F ，CG 与BD 的延长线相交于点G ，且2A G ∠=∠，:3:4OD DG =，若DOC △的面积为6，10CG =，则线段CO 的长度为．三、解答题17．已知：如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF AD BE A E ==∠=∠，，．求证：ABC EDF △≌△．18．如图，在ABC V 中，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ，若80A ∠=︒，40C ∠=︒，求BDE ∠的度数.19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC V ．（即三角形的顶点都在格点上）(1)在图中作出ABC V 关于直线l 对称的A B C '''V ；（要求：A 与A '，B 与B '，C 与C '相对应）(2)若有一格点P 到点A B 、的距离相等（PA PB =），则网格中满足条件的点P 共有________个；(3)在直线l 上找一点Q ，使QB QC +的值最小．20．如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D 沿着伞柄AP 滑动时，伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的BAC ∠，伞骨BD ，CD 的B ，C 点固定不动，且到点A 的距离AB AC =．(1)当D 点在伞柄AP 上滑动时，处于同一平面的两条伞骨BD 和CD 相等吗？请说明理由．(2)如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M ，N 与点D 在同一直线上，若140BAC ∠=︒，120MBD ∠=︒，求CDA ∠的度数．21．如图，ABC V 和ADE V 两个大小不同的等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =， 90BAC EAD ∠=∠=︒，B 、C 、E 在同一条直线上，连接DC ，交AE 于点F ．(1)求证：ABE ACD V V ≌；(2)若3BE CE =，6CD =，求DCE △的面积．22．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB ∠=︒），点A 和B 分别与木墙的顶端重合．(1)求证：ADC CEB △≌△；(2)求两堵木墙之间的距离．23．综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在ABC V 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点P ．(1)如图1，如果80A ∠=︒，那么BPC ∠=___________°(2)如图2，作ABC V 的外角MBC ∠，NCB ∠的平分线交于点Q ，试探究Q ∠与BPC ∠的数量关系．(3)如图3，在（2）的条件下，延长线段BP QC ，交于点E ，在BQE △中，若4Q E ∠=∠，求A ∠的度数．24．【初步探索】（1）如图1，在四边形ABCD 中，90AB AD B ADC ∠∠===︒，，E ，F 分别是BC CD ，上的点，且EF BE FD =+，探究图中BAE FAD EAF ∠∠∠，，之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG BE =．连接AG ，先证明ABE ADG △≌△，再证明AEF AGF V V ≌,可得出结论,则他的结论应是________．【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD 中，180AB AD B D E F =∠+∠=︒，，，分别是BC CD ，上的点，且EF BE FD =+，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形ABCD 中，180ABC ADC AB AD ∠+∠=︒=，，若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，且仍然满足EF BE FD =+，请直接写出EAF ∠与DAB ∠的数量关系．。

江苏省连云港市灌南县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期学业质量阶段性检测八年级数学试题（A 卷）（满分分值：150分考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.《国语・楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐。

下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（）A.面积相等的两个图形是全等图形B.周长相等的两个图形是全等图形C.所有正方形都是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形3.有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧。

其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.44.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）A. B. C. D.5.如图，若，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，，，则CF 的长是（）A.2 B.3 C.5 D.76.如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（）A.30B.45C.50D.857.如图，在中，，平分交边BC 于点，若，，则的面积是（）AB AD =ABC ADC ≅△△CB CD=BAC DAC ∠=∠BCA DCA ∠=∠90B D ︒∠=∠=ABC DEF ≅△△7BC =5EC =ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠D 3CD =8AB =ABD △A.36B.24C.12D.108.如图，已知，为的平分线，、、…为的平分线上的若干点.如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF ，CF ，图中有6对全等三角形，依此规律，第2025个图形中全等三角形的对数是（）图1 图2 图3A.2049300 B.2051325 C.2068224 D.2084520二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如图，，则AD 的对应边是________。

2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题(原卷版)

2023-2024学年八年级上学期12月份质量监测数学（本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，将答题卡上交．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短D.三角形的稳定性3.用下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.8cm，12cm，2cmC.5cm，10cm，4cmD.3cm，3cm，5cm4.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A.102.810-⨯ B.82.810-⨯ C.62.810-⨯ D.92.810-⨯5.下列运算正确的是（）A.()1432a a = B.236a a a ⋅= C.()32626a a -=- D.842a a a ÷=6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.77.下列等式成立的是（）A.22(1)1x x -=- B.22(1)1x x x +=++C.2(1)(1)1x x x +-+=- D.2(1)(1)1x x x -+--=--8.下列说法：①三角形的外角等于两个内角之和；②三角形的重心是三条垂直平分线的交点；③有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形；④分式的分子与分母乘（或除以）同一个整式，分式的值不变，其中正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A.PBC ACD ∠=∠B.ABP CBP ∠=∠C.A ACD ∠=∠D.AD CD=10.如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：①BE BCE S S =△A △；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =；⑤::AC AF BC BF =．其中结论正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：316y y -=______．12.在平面直角坐标系中，点P (3，﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是____．13.若分式211x x --的值为0，则x 的值为______．14.如图，PA OA ⊥，PB OB ⊥，PA PB =，26POB ∠=︒，则APO ∠=________°．15.如图，等边ABC 中，D 为AB 的中点，过点D 作DFAC ⊥于点F ，过点F 作FE BC ⊥于点E ，若4AF =，则线段BE 的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，点()7,0A ，()0,12B ，点C 在AB 的垂直平分线上，且90ACB ∠=︒，则点C 的坐标为________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小逪9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：()2202301|3|120243-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．18.先化简，再求代数式221122x x x x ⎡⎤-⎛⎫-÷⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值，其中2x =．19.如图，在ABC 中，DE 是线段AB 的垂直平分线．（1）若35B ∠=︒．求ADC ∠的度数：（2）若AD CD =．求证：AC AB ⊥．20.如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为；（3）点P 在直线MN 上，当△PAC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点．21.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若12∠=∠，AB ED =．（1）求证：BD CD =．（2）若13555A BCE ∠=︒∠=︒，，求DBC ∠的度数．22.【阅读理解】若x 满足(32)(12)100x x --=．求()()223212x x -+-的值．解：设32x a -=，12x b -=．则()()3212100x x a b --=⋅=，()()321220a b x x +=-+-=．()()()22222232122202100200x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的．体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x 满足()()1025x x --=．则()()22102x x -+-=________；（2）若x 满足()()222025202266x x -+-=．求()()20252022x x --的值；（3）如图，在长方形ABCD 中，25cm AB =，点E ，F 是边BC ，CD 上的点，13cm EC =，且cm BE DF x ==．分别以FC ，CB 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CBMN ，若长方形CBQF 的面积为2300cm ，求图中阴影部分的面积之和．23.ABC 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．（1）如图1，试说明CD CB =的理由；（2）如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF V 是等腰三角形，求A ∠的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，A 点在第二象限、坐标为(,)m m -．（1）若关于x 的多项式24x x m ++是完全平方式，直接写出点A 的坐标：________；（2）如图1，ABO 为等腰直角三角形．分别以AB 和OB 为边作等边ABC 和等边OBD ，连接OC ，AD ；①若4=AD ，求OC 的长；②求COB ∠的度数．（3）如图2，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，点E 为x 轴正半轴上一点，K 为ME 延长线上一点，以MK 为直角边作等腰直角三角形MKJ ，90MKJ ∠=︒，过点A 作AN x ⊥轴交MJ 于点N ，连接EN ．试猜想线段AN ，OE 和NE 的数量关系，并证明你的猜想．25.定义：若分式A 与分式B 的差等于它们的积．即A B AB -=，则称分式B 是分式A 的“可存异分式”．如11x +与12x +．因为()()1111212x x x x -=++++，11112(1)(2)x x x x ⨯=++++．所以12x +是11x +的“可存异分式”．（1）填空：分式12x +________分式13x +的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）（2）分式4x x -的“可存异分式”是________；（3）已知分式2333x x ++是分式A 的“可存异分式”．①求分式A 的表达式；②若整数x 使得分式A 的值是正整数，直接写出分式A 的值；（4）若关于x 的分式22n mx m n +++是关于x 的分式21m mx n-+的“可存异分式”，求2619534n n ++的值．。

2024-2025学年初中八年级上学期9月月考数学试题及答案(人教版)

人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（）A. B.C. D.2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4 3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（）A B.C. D.4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（）A. 1B. 2C. 7D. 95. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（）A. SASB. SSAC. HLD. SSS.6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7. 如图，已知ABC 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（）A 50° B. 45° C. 40° D. 25°9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（）A. 25B. .30C. 35D. 40二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．12. 如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．的.13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形周长．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．的的19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，ACDE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求∠21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高BE ；（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）；（4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ．（1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA D ．（1）根据题意，可求得OE ＝；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．【详解】解：A 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C 、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D 、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C ．2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（）A 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．【详解】解：A 、123+=，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；B 、234+>，成立，符合题意；C 、4913+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；D 、247+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形.三边关系是解题关键．3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B 中的线段BD 是△ABC 的高，故选：B ．【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（）A. 1B. 2C. 7D. 9 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（）A. SASB. SSAC. HLD. SSS【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．【详解】解：根据题意可得：90ABM ACM ∠=∠=°，∴ABM 和ACM △都是直角三角形，在Rt ABM 和Rt ACM 中，AB AC AM AM = =∴()Rt Rt HL ABM ACM ≌，∴BAM CAM ∠=∠，∴AM 为PAQ ∠的平分线，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】设边数为n ，根据题意，得 ()2180720n −⋅°=°，解得6n =． ∴这个多边形为六边形，故选：B ．7. 如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：在ABC 中，边a 、c 的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS ，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a ，ABC ∴ 和丙图中的三角形满足ASA ，可知两三角形全等，在甲图中，和ABC 满足的是SSA ，可知两三角形不全等，综上可知能和ABC 全等的是乙、丙，故选：B ．8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得BCD ∠的度数，再根据三角形内角和．即可求得B ∠的度数．【详解】解：∵AE CD ∥，235∠=°，∴1235∠=∠=°，∵AC 平分BCD ∠，∴2170BCD ∠=∠=°，∵60D ∠=°，∴180180607050B D BCD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故选：A ．9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（）A. 25B. .30C. 35D. 40【答案】B【解析】【分析】由于BD=2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ．【详解】．解：BD ＝2DC ，∴S △ABD ＝2S △ACD ， ∴S △ABC ＝3S △ACD ，∵E 是AC 的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故选B．【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．【答案】9cm【解析】【详解】试题解析：AB∥CF，∴∠=∠∠=∠A FCE ADE CFE..E为AC的中点，∴=AE CE.△ADE≌△CFE,∴==DA FC6.AB AD DB cm∴=+=+=639.cm故答案为9.∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．12. 如图，A B C D E F【答案】180°##180度【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN ∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠ ，∴180A B C D E F GNH GHN HGN ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=°，故答案为：180°．13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．【答案】11【解析】【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．【详解】解：由题意，得()18021620n −=，解得：11n =，故答案为：11．【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．【答案】1【解析】【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得12BEF BEC S S = ，12BDE ABD S S = ，12DE CD S S =△C △A ，12ABD ABC S S = ，再由ABC 的面积为4，就可得到BEF △的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S = ， ∵点E 是AD 的中点， ∴12BDE ABD S S = ，同理可证12DE CD S S =△C △A ， ∵点D 是BC 的中点， ∴114222ABD ABC S S ==×= ， ∴1212BDE CDE S S ==×= ， ∴112BEC S =+= ， ∴1212BEF S =×=△，故答案为：1．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．【答案】12BDC A ∠=∠+∠+∠【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，延长BBBB 交AC 于点E ，由三角形外角性质可得1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BBBB 交AC 于点E ，如图，∵BEC ∠是ABE 的外角，∴1BEC A ∠=∠+∠，∵BDC ∠是CDE 的外角，∴2BDC BEC ∠=∠+∠，即12BDC A ∠=∠+∠+∠，故答案为：12BDC A ∠=∠+∠+∠．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．【答案】70°或30°【解析】【分析】根据AD 的不同位置，分两种情况进行讨论：AD 在△ABC 的内部，AD 在△ABC 的外部，分别求得∠BAC 的度数．【详解】①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7<x <11（2）20cm【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9292x −<<+，即711x <<；【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，∴第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出ABC DEF ∠=∠，再根据线段之间的数量关系，得出BC EF =，再根据“边角边”，即可得出结论．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF = ∠=∠ =， ∴()ABC DEF SAS ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．【答案】（1）67°（2）92°【解析】【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质．（1）根据三角形外角性质求出ECD ∠；（2）由已知可求出ACE ∠，根据三角形外角性质求出BAC ∠即可．【小问1详解】解：ECD ∠ 是BCE 的外角，ECD B E ∴∠=∠+∠，42B ∠=° ，25E ∠=°，∴67ECD ∠=°；【小问2详解】解：EC 平分ACD ∠，67ACE ECD ∠=∠=°∴，BAC ∠ 是ACE △的外角，BAC ACE E ∴∠=∠+∠，672592BAC ∴∠=°+°=°．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，AC DE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求BED ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）36BED ∠=°【解析】【分析】（1）利用AAS 证明三角形全等即可；（2）全等三角形的性质，得到BED BCA ∠=∠，证明()SSS DBC ABC ≌，得到1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，即可得解．【小问1详解】解：因为DBA CBE ∠=∠，所以DBA ABE CBE ABE ∠+∠=∠+∠，即DBE ABC ∠=∠．在ABC 和DBE 中，ABC DBEBAC BDE AC DE∠=∠ ∠=∠ = ，所以()AAS ABC DBE ≌．【小问2详解】因为ABC DBE ≌△△，所以BD BA =，BCA BED ∠=∠．的在DBC △和ABC 中，DC AC CB CB BD BA = = =，所以()SSS DBC ABC ≌，所以1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，所以36BED BCA ∠=∠=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）；（4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定与性质等知识，作三角形的高，三角形内角和，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可；（2）取格点T ，连接BT 交AC 于点E ，线段BE 即为所求;（3）构造全等三角形即可；（4）利用勾股定理可知45A ∠=°，根据三角形内角和定理，作45QBC A ∠=∠=°，QB 交AC 点P 即可．【小问1详解】如图1，ABD △即为所求；【小问2详解】如图，BE 即为所求；【小问3详解】如图，AFC ∠即为所求；【小问4详解】如图，点P 即为所求．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．【答案】（1）27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）先证()SAS BDQ CDA ≌ ，推出5BQCA ==，再利用三角形三边关系求解；（2）根据BDQ CDA ≌可得BQD CAD ∠=∠，即可证明AC BQ ∥；（3）（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，先证明()SAS ≌ADB GDC ，即可得出AB GC G BAD =∠=∠，，再根据AE EF =，得出AFE FAE ∠=∠，最后根据等角对等边，即可求证AB CF =．【详解】解：（1）延长AD 到Q ，使得DQ AD =，再连接BQ ，∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，又∵DQ AD =，BDQ CDA ∠=∠， ∴()SAS BDQ CDA ≌ ，∴5BQCA ==，在ABQ 中，AB BQ AQ AB BQ −<<+，∴9595AQ −<<+，即414AQ <<，∴27AD <<，故答案为：27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明如下：由（1）知BDQ CDA ≌，∴BQD CAD ∠=∠， ∴AC BQ ∥；（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，∵AD 为BC 边上中线，∴BD CD =，在ADB 和GDC 中，的BD CD ADB GDC AD GD = ∠=∠ =， ∴()SAS ≌ADB GDC ，∴AB GC G BAD =∠=∠，，∵AE EF =，∴AFE FAE ∠=∠，∴DAB AFE CFG ∠=∠=∠，∴∠=∠G CFG ，∴CG CF =，∴AB CF =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）EG BG DE =+，证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．（1）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出30DAC ∠=°，60DCA ∠=°，即可求解；（2）通过角的计算得出D CBF ∠=∠，证出()CDE CBF SAS ≌，由此即可得出CE CF =；（3）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出60BCA DCA ∠=∠=°，再根据60ECG ∠=°即可得出DCE ACG ∠=∠，ACE BCG ∠=∠，由（2）可知CDE CBF △△≌，进而得知DCE BCF ∠=∠，根据角的计算即可得出ECG FCG ∠=∠，结合DE DF =即可证出CEG CFG ≌ ，即得出EG FG =，由相等的边与边之间的关系即可证出DE BG EG +=．【小问1详解】解：ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，BCA DCA ∴∠=∠，DAC BAC ∠=∠，60120DAB DCB ∠=°∠=° ，，1302DAC DAB ∴∠=∠=°，1602DCA DCB ∠=∠=°， 180D DAC DCA ∠+∠+∠=° ，180306090D ∴∠=°−°−°=°；【小问2详解】证明：36060120D DAB ABC DCBDAB DCB ∠+∠+∠+∠=°∠=°∠=°，，， 36060120180D ABC ∴∠+∠=°−°−°=°．180CBF ABC ∠+∠=° ，D CBF ∴∠=∠．在CDE 和CBF 中，DC BC D CBF DE BF = ∠=∠ =， ()CDE CBF SAS ∴ ≌．CE CF ∴=．【小问3详解】解：猜想DE EG BG 、、之间的数量关系为：DE BG EG +=．理由如下：在在ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，111206022BCA DCA DCB °=°∴∠=∠=∠=×． 60ECG ∠=° ，DCE ACG ACE BCG ∴∠=∠∠=∠，．由（2）可得：CDE CBF △△≌，DCE BCF ∴∠=∠．60BCG BCF ∴∠+∠=°，即60FCG ∠=°．ECG FCG ∴∠=∠．在CEG 和CFG △中，CE CF ECG FCG CG CG = ∠=∠ =， ()CEG CFG SAS ∴ ≌，EG FG ∴=．DE BF FG BF BG ==+，，DE BG EG ∴+=．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ．（1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？【答案】（1）DE AD BE =+；（2）不成立，理由见解析；（3）当9.2t =或14或16秒时，MPC 与NQC 全等【解析】【分析】（1）根据AD m ⊥，BE m ⊥，得90ADC CEB ∠=∠=°，而90ACB ∠=°，根据等角的余角相等得CAD BCE ∠=∠，然后根据“AAS”可判断()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =+=+；（2）同（1）易证()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =−=−；（3）只需根据点M 和点N 的不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】（1）猜想：DE AD BE =+（2）不成立；理由：∵AD m ⊥，BE m ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90ACD CAD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=°，∴CAD BCE ∠=∠，在ACD 和CBE △中，ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠ ∠=∠ =∴()ACD CBE AAS ∆∆≌，∴=AD CE ，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =−=−；（3）①当08t ≤<时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图，此时2AM t =，3BN t =，16AC =，30CB =，则MC AC AM =−，NC BC BN =−，当MC NC =，即162303t t −=−，解得：14t =，不合题意；②当810t ≤<时，点M 在BC 上，点N 也在BC 上，此时相当于两点相遇，如图，∵MC NC =，点M 与点N 216303t t −=−，解得：9.2t =； ③当46103t ≤<时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图，∵MC NC =，∴216330t t −=−，解得：14t =； ④当46233t ≤≤时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图，∵MC NC =，∴21616t −=，解得：16t =；综上所述：当9.2t =或14或16秒时，MPC ∆与NQC ∆全等．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ACD CBE ∆∆≌是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想．25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA 的延长线于点D ．（1）根据题意，可求得OE ＝；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE 即可解决问题．（2）根据ASA 证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t 秒，分三种情况讨论：当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时；当点P 、Q 都在y 轴上时；当点P 在x 轴上，Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，当点Q 提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A （0，5），∴OE ＝OA ＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意；当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．在。

江苏省南京市南京外国语学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

江苏省南京市南京外国语学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．如图，点B E C F ，，，在同一条直线上，AC 与DE 相交于点M ，ABC DEF ≌△△，下列结论不正确的是（）A ．A D ∠=∠B ．AB DE ∥C ．EM EC =D ．BE CF = 2．如图，在ΔABC 中，D 、E 分别足边AC 、BC 上的点，BD 是ΔABC 的一条角平分线．再添加一个条件仍不能证明ADB EDB ∆∆≌的是（）A ．DAB DEB ∠=∠B ．AB EB =C ．ADB EDB∠=∠ D ．AD ED = 3．如图，在33⨯的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C ，D 都在格点上，连接AC ，BD 相交于P ，那么APB ∠的大小是（）A ．80︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒4．如图，已知长方形ABCD 的边长AB=20cm ，BC=16cm ，点E 在边AB 上，AE=6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当时间t 为（）s 时，能够使△BPE 与△CQP 全等．A ．1B ．1或4C ．1或2D ．35．如图，ABC V 中，D 为BC 的中点，点E 为BA 延长线上一点，⊥DF DE 交射线AC 于点F ，连接EF ，则BE CF +与EF 的大小关系为( )A ．BE CF EF +<B ．BE CF EF +=C ．BE CF EF +>D ．以上都有可能 6．如图，在ABC V 中，以,AB AC 为腰作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，连接,EF AD 为BC 边上的高线，延长DA 交EF 于点N ，下列结论①EAN ABC ∠=∠；②EAN BAD V V ≌；③AEF ABC S S =V V ；④EN FN =，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是．8．如图，在ABC V 中，90,,,ACB AC BC CE BE CE ∠=︒=⊥与AB 相交于点F ，且C D B E =，则ACD CBA DAF ∠∠∠、、之间的数量关系是．9．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD 、BE 的交于点F ，若BF ＝AC ，CD =6，BD ＝8，则线段AF 的长度为．10．如图，四边形ABCD 中，AC BC =，90ACB ADC ∠=∠=︒，10CD =，则BCD ∆的面积为．11．如图所示，在ΔABC 中， AD 平分∠BAC ，点E 在DA 的延长线上，且EF ⊥BC ，且交BC 延长线于点F ，H 为DC 上的一点，且BH =EF ， AH =DF ， AB =DE ，若∠DAC +n ∠ACB＝90°，则n =．12．如图所示，AD 为ABC V 中线，D 为BC 中点，AE AB =，AF AC =，连接EF ，2EF AD =．若AEF △的面积为3，则ADC △的面积为．13．如图，90C CAM ∠=∠=︒，8AC =，4BC =，P 、Q 两点分别在线段AC 和射线AM 上运动，且PQ AB =．若ABC V 与PQA △全等，则AP 的长度为．14．如图，ABE V ，BCD △均为等边三角形，点A ，B ，C 在同一条直线上，连接AD ，EC ，AD 与EB 相交于点M ，BD 与EC 相交于点N ，连接BF ，下列结论正确的有． ①AD EC =；②BM BN =；③MN AC ∥；④EM MB =；⑤FB 平分AFC ∠15．如图，在同一平面内，直线l 同侧有三个正方形A ，B ，C ，若A ，C 的面积分别为16和9，则阴影部分的总面积为．16．如图，等边三角形△ABC 的边长为6，l 是AC 边上的高BF 所在的直线，点D 为直线l 上的一动点，连接AD ，并将AD 绕点A 逆时针旋转60°至AE ，连接EF ，则EF 的最小值为．三、解答题17．如图，点E 在△ABC 外部，点D 在边BC 上，DE 交AC 于点F ，若123∠=∠=∠，AB AD =．(1)求证：ABC ADE △△≌；(2)若50ADB ∠=︒，15DAC ∠=︒，求∠E 的度数．18．如图，已知线段a ，b ，1∠，用直尺和圆规求作ABC V ，使得ABC V 的两边分别为a ，b ，一内角等于1∠．19．【问题背景】如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，ABC ∠和BAC ∠的平分线BE 和AD 相交于点 G ．【问题探究】(1)AGB ∠的度数为︒；(2)过G 作GF AD ⊥交BC 的延长线于点 F ，交AC 于点 H ，判断AB 与FB 的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若106AD FG ==，，求GH 的长．20．（1）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠．求证：EF BE FD =+；（2）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且12EAF BAD ∠=∠．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．。

山东省聊城市东阿县姜楼中学2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题

山东省聊城市东阿县姜楼中学2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题一、单选题1．某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知BA AE ⊥且BA AE =，BC CD ⊥且BC CD =，连接D ，分别过点E ，B ，D 作经过A ，C 两点的直线l 的垂线，垂足分别为F ，G ，H ，则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的面积S （）A ．50B ．62C ．65D ．683．根据下列已知条件，不能画出唯一ABC V 的是（）A ．6AB =，7BC =，8CA =B ．6AB =，50B ∠=︒，8BC =C ．4AB =，3BC =，40A ∠=︒D ．60A ∠=︒，40B ∠=︒，8AB =4．如图，用直尺和圆规作一个角A O B '''∠，等于已知角AOB ∠，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．若点A （﹣4，m ﹣3），B （2n ，1）关于x 轴对称，则（）A ．m ＝2，n ＝0B ．m ＝2，n ＝﹣2C ．m ＝4，n ＝2D ．m ＝4，n ＝﹣26．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若AB ＝5，AC ＝8，BC ＝10，则△AEF 的周长为（）A ．5B ．8C ．10D ．137．如图，已知ABC V 的周长是36cm ，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥于点D ，若3cm OD =，则ABC V 的面积是（）A ．248cm B ．254cm C ．260cm D ．266cm 8．若把分式3a b ab+中的a ，b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大为原来的3倍B ．扩大为原来的9倍C ．缩小为原来的13D ．不变9．已知30AOB ∠=︒，在AOB ∠内有一定点P ，点M ，N 分别是OA ，OB 上的动点，若PMN 的周长最小值为3，则OP 的长为（）A ．1.5B ．3C ．D ．10．如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等边ACD 和等边BCE ，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，给出以下五个结论：①AE BD =；②60EFB ∠=︒；③CM CN =；④MF NF =；⑤MN AB ∥．其中正确的有（）个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．如图，CA CD =，ACD BCE ∠=∠，请添加一个条件，使ABC DEC ≅ ．12．如图，BE AE ⊥，CF BE ⊥，垂足分别为E ，F ，D 是线段EF 的中点，CF BF =，若4AE =，3DE =，则ABC V 的面积是．13．若点()11A m n +-，与点()32B -，关于y 轴对称，则()2023m n +的值是．14．如图，在ABE 中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，连接AC ．若,5AB AC CE ==，6BC =，则ABC V 的周长等于．15．ABC V 中，BP 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠．连接AP ，6AB =，8BC =，5AC =，则::PAB PBC PAC S S S =△△△．16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为17．若分式2293x x x --的值为0，则21x x -+的值为．18．如图，在ABC V 中，10cm AB AC ==，9cm BC =，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点N ，在直线MN 上存在一点P ，使P 、B 、C 三点构成的PBC △的周长最小，则PBC △的周长最小值为．三、解答题19．计算：(1)223243423ab c d cd a b ⋅；(2)22234(()()a b c bc c ab a⋅÷--；(3)32222424442x x x x x x x x -+-+÷-+-．20．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点E 在AC 的延长线上，ED AB ⊥于点D ，若BC ED =，求证：CE DB =．21．如图，AD 是ABC V 的边BC 上的高，点E 为AD 上一点，且BD AD DE DC ==，．(1)试说明DBE DAC ∠=∠；(2)若52AE CD ==，，求ABC V 的面积．22．已知，如图，在等边ABC V 中，点D 、E 分别在边BC AB 、上，且BD AE =，AD 与CE 交于点F ．(1)试说明=AD CE 的理由；(2)求DFC ∠的度数．23．请同学们仅用无刻度的直尺，在正方形网格纸中完成下列几个小题：(1)在图①中，点、、A B C 在小正方形的顶点上，请画出与ABC V 关于直线l 成轴对称的ADE V ；(2)在图②中画出线段AC 的垂直平分线EF ；(3)在图③的格点中找一点G ，使得ACG 是以AC 为腰的等腰三角形，这样的G 点有______个．24．已知在等边三角形ABC 中，点E 在A 上，点D 在A 的延长线上，ED EC =．(1)【特殊情况，探索结论】如图（1），当点E 为A 的中点时，确定线段AE 与A 的大小关系：AE ______A （填“>”“<”或“=”）．(2)【特例启发，解答题目】如图（2），当点E 为A 边上任意一点时，确定线段AE 与A 的大小关系，并说明理由（提示：过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F ）．(3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC 中，点E 在线段A 的延长线上，点D 在线段A 的延长线上，且ED EC =，若ABC V 的边长为1，2AE =，求B 的长（请根据题意画出相应图形，并直接写出结果）．25．如图，12cm AB =，AC AB ⊥，BD AB ⊥，9cm AC BD ==，点P 在线段AB 上以3cm/s 的速度，由A 向B 运动，同时点Q 在线段BD 上由B 向D 运动．(1)如图1，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当运动时间()1s t =，ACP △与BPQ V 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；(2)如图2，将“AC AB ⊥，BD AB ⊥”为改“CAB DBA ∠=∠”，其他条件不变，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能使ACP △与BPQ V 全等．(3)在图2的基础上延长AC ，BD 交于点E ，使C ，D 分别是AE ，BE 中点，如图3，若点Q 以（2）中的运动速度从点B 出发，点P 以原来速度从点A 同时出发，都逆时针沿ABE 三边运动，求出经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇．。

湖北省武汉市外国语学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

湖北省武汉市外国语学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．如图，已知A D ∠=∠，12∠=∠，那么要得到ABC DEF ≌△△，还应给出的条件是（）A ．EB ∠=∠ B ．ED BC = C ．AB EF =D ．AF CD = 2．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去（）A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块 3．已知ABC DEF ≌△△，6cm BC EF ==，ABC V 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是（）A ．3cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm4．如图，在四边形ABCD 中，CB CD =，90ABC ADC ∠=∠=︒，35BAC ∠=︒，则B C D ∠的度数为（）A ．145°B ．130°C ．110°D ．70°5．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到MBN PAQ ∠=∠，在用直尺和圆规作图的过程中，得到ACD BEF ≌△△的依据是（）．A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS6．如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．如图，已知线段AB ＝20米，MA ⊥AB 于点A ，MA ＝6米，射线BD ⊥AB 于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1米，Q 点从B 点向D 运动，每秒走3米，P 、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使△CAP 与△PBQ 全等，则x 的值为（）A ．5B ．5或10C ．10D ．6或108．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若ABC V 与CDE V 的周长分别为13和3，则AB 的长为（）A ．10B ．16C ．8D ．59．如图，ABC V 中，AD 是角平分线，BE 是ABD △的中线，若ABE V 的面积是2.553AB AC ==，，，则ABC V 的面积是（）A ．5B ．6.8C ．7.5D ．810．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD 平分BAC ∠，CE AD ⊥交AB 于E ，点G 是AD 上的一点，且45ACG ∠=︒，连BG 交CE 于P ，连DP ，下列结论：①AC AE =，②CD BE =，③2BG DP AD +=，④PG PE =，其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．一个三角形的三条边长分别为6，7，x ，另一个三角形的三条边长分别为y ，6，4，若这两个三角形全等，则x y +=．12．在ABC V 中，86AB AC ==，，则BC 边上的中线AD 的取值范围是．13．如图，在ABC V 中，AB AC =，BF CD =，BD CE =，65FDE ∠=︒，则A ∠的度数是．14．如图，直线 1l ，2l ，3l 分别过正方形ABCD 的三个顶点A ，D ，C ，且相互平行，若 1l ，2l 的距离为 1，2l ，3l 的距离为2，则正方形的边长为．15．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，CD 平分ACE ∠，DB DA =，DM BE ⊥于M ，若2AC =，32BC =，则CM 的长为．16．如图：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，点E 在BC 边上，CE ＝BD ，过点E 作EF ⊥CD 交AB 于点F ，若AF ＝2，BC ＝8，则DF 的长为三、解答题17．如图，已知12AB AC AD AE =∠=∠=，，．求证：BAD CAE V V ≌．18．如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB DE =，AC BD ⊥，EF BD ⊥，垂足分别为点C 、点F ，CD BF =．求证：AB DE ∥．19．已知，如图AB AE =，B E ∠=∠，BC ED =，AF 平分BAE ∠，求证：AF CD ⊥．20．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，在Rt DBE V 中，90DBE ∠=︒，AB DB =，BAC BDE ∠=∠．连接CD ，连接AE 交BD 于F ，点F 恰好是AE 的中点，求证：2CD BF =．21．如图是由小正方形组成的66⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A 、B 、C 、D 都是格点，点P 是线段AB 上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，画出ABC V 的中线AM 和高线BN ；(2)在图2中，在边AC 上取一点E ，使得=45ABE ∠︒；(3)在图3中，在线段AD 上取一点Q ，使得AQ AP =．22．在ABC V 中，AE 、BF 是角平分线，交于O 点．(1)如图1，AD 是高，50BAC ∠=︒，70C ∠=︒，直接写出DAC ∠和BOA ∠的度数．(2)如图2，若OE OF =，AC BC ≠，求C ∠的度数．(3)如图3，若90C ∠=︒，8BC =，6AC =，10AB =，直接写出AOB S V ．23．如图，已知AC BC =，点D 是BC 上一点，ADE C ∠=∠．图1 图2(1)如图1，若90C ∠=︒，135DBE ∠=︒，求证：①EDB A ∠=∠②DA DE =(2)如图2，请直接写出DBE ∠与C ∠之间满足什么数量关系时，总有DA DE =成立． 24．ABE V 和ACF △始终有公共角A ∠，连接BC ，EF ，BE ，CF 相交于点O ．(1)如图1，若ABE ACF ∠=∠，BE CF =，求证：ABE ACF V V ≌．(2)如图2，若ABE ACF α=∠=∠，且CE CF =，求CBE ∠的度数（用含α的式子表示）(3)如图3，若BE CF =，过点C 作CD AB ∥且CD AB =，连接DO 并延长交AC 于点G ，过点G 作GH CF ⊥于点H ，请直接写出OGH ∠与COE ∠的关系为：_____________．。

浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是() A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，93．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100°D．30°4．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．855．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．方程思想6．对于命题“若a b >，则22a b >” 能说明它属于假命题的反例是（）．A ．2,1a b ==B ．1,2a b =-=-C ．2,1a b =-=-D ．32a b ==-，7．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且PM ＝HN ，已知MH ＝3，PQ ＝2，则PN 的长为（）A ．5B ．7C ．8D ．118．如图，ABC V 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC V 分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S V V V 等于（）．A ．1:1:1B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:59．为测量一池塘两端A ，B 间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．甲：如图1，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在射线BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ．则测出DE 的长即为A ，B 间的距离；乙：如图2，先确定直线AB ，过点B 作射线BE ，在射线BE 上找可直接到达点A 的点D ，连接DA ，作DC DA =，交直线AB 于点C ，则测出BC 的长即为AB 间的距离，则下列判断正确的是（）A ．只有甲同学的方案可行B ．只有乙同学的方案可行C ．甲、乙同学的方案均可行D ．甲、乙同学的方案均不可行10．A ，B ，C ，D ，E 五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A 说：“如果我进入，那么B 也进入．”B 说：“如果我进入，那么C 也进入．”C 说：“如果我进入，那么D 也进入．”D 说：“如果我进入，那么E 也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（）A ．A ，B ，C B ．B ，C ，D C ．D ，E ，A D ．C ，D ，E二、填空题11．“如果a b =，那么a b =”的逆命题是．12．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性．13．如图，在22⨯的正方形网格中，线段AB 、CD 的端点为格点，则12∠+∠=o ．14．如图，射线AE 平分DAC ∠，点B 在射线AE 上，若使ABD ABC V V ≌，则需添加的一个条件是．（只填一个即可）15．如图，在ABC V 和DEF V 中，AB DE =，BC EF =，180B E ∠+∠=︒．若ABC V 的面积为210cm ，则DEF V 的面积为2cm ．16．点P 在AOB ∠的角平分线上，点P 到OA 边的距离等于10，点Q 是OB 边上的任意一点，则PQ 的取值范围是17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，10AB =，则点C 到AB 边的距离为18．如图，在ABC V 中，以点A 为圆心，AC 的长为半径作圆弧交BC 于点D ，再分别以点B 和点D 为圆心，大于 12BD 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN 交AB 于点E ．若97AB AC =，=，则ADE V 的周长为．19．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为120︒，40︒，20︒的三角形是“灵动三角形”．如图，60MON ∠=︒，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （规定090OAC <∠<︒︒）．当ABC V 为“灵动三角形”时，则OAC ∠的度数为．20．如图，在ABC V 中，10BC =，4AC AB -=，AD 是BAC ∠的平分线，CD AD ⊥，则B D C V 面积的最大值为．三、解答题21．如图，ABC V 的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图．(1)在图①中画出ABC V 中BC 边上的高线AD ；(2)在图②中，作直线CN ，将ABC V 分成面积相等的两个三角形；(3)在图③中画出一个与ABC V 全等的ACE △．22．如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===，求证：ABC DEF ≌△△．23．如图，在等腰ABC V 中，AB AC =，延长BC 到点D ，使得CD CA =，连接AD ，若25D ∠=︒，求BAC ∠的度数．24．下面是多媒体上的一道习题：如图AD 是ABC V 的中线，43AB AC ==，，求AD 的取值范围．请将下面的解题过程补充完整．解：延长AD 至点E ，使ED AD =，连接BE ．∵AD 是ABC V 的中线，∴CD =，在ACD V 和EBD △中，AD DE ADC BDE CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ACD EBD ≌△△（），∴3BE AC ==，在ABE V 中，根据“三角形三边关系”可知：___________AE <<__________，又∵2AE AD =，∴___________AD <<___________．25．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，BD 分ABC ∠交AC 于点D ，过点D 作DE AB ∥交BC 于点E ，DF AB ⊥，垂足为点F ．(1)求证：BE DE =；(2)若2DE =，DF =BD 的长．26．已知在AOB V 中，OA OB =，120AOB ∠=︒，点C 是平面内一点，连接AC 、BC 、OC ，OA OC =．(1)如图1，点O 在ABC V 的内部．①当20∠=︒ACO ，求OBC ∠的度数；②当CO 平分ACB ∠，判断ABC V 的形状，并说明理由；(2)如果直线BC 与直线AO 相交于点D ，如果COD △是以DO 为腰的等腰三角形，求OCB ∠的度数（直接写出答案）．27．在△DEF 中，DE ＝DF ，点B 在EF 边上，且∠EBD ＝60°，C 是射线BD 上的一个动点（不与点B 重合，且BC≠BE ），在射线BE 上截取BA ＝BC ，连接AC ．（1）当点C 在线段BD 上时，①若点C 与点D 重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE 与BF 的数量关系为； ②如图2，若点C 不与点D 重合，请证明AE ＝BF ＋CD ；（2）当点C 在线段BD 的延长线上时，用等式表示线段AE ，BF ，CD 之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．。

黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2024～2025学年八年级上学期9月月考数学试题[含答案]

线，且交 AD 于 P ，若 AP = 3 ，则 AC 的长为（
A．12
B．9
）
C．6
D．3
9．在某草原上，有两条交叉且笔直的公路 OA 、 OB ，如图， ÐAOB = 30° ，在两条公路之间
的点 P 处有一个草场， OP = 4 ．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为 M 、
N ，存在 M 、 N 使得 V PMN 的周长最小．则 V PMN 周长的最小值是（
②如图 5，在 V ABC 中， AB = AC ， ÐB = b ，点 D ， E 分别为边 BC ， AC 上的点，
AD = AE ，若 ÐBAD = 22° ，则 ÐEDC = ．
(4)【边角规律再探】
如图，V ABC 中，CA = CB ，D 在 V ABC 外，ÐDCA = 2ÐDBA = 60° ，CH ^ AB 于 H ，交 BD
试卷第 5 页，共 7 页
23．如图是 4×4 正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色．现在要从其余 13 个白色小
方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出
一种符合要求的图形．
24．绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的 A、B 两种型号的颜料，若购买 1 盒 A 种型号
ÐA + ÐABC + ÐC = x + 2 x + 2 x = 180° ，解得 x = 36° ，所以，在 V ABC 中， ÐA = 36° ，
ÐABC = ÐC = 72° ．
试卷第 6 页，共 7 页
(2)【教材习题展示】
①如图 2，在 V ABC 中， AB = AD = DC ，若 ÐBAD = 26° ，则 ÐC = ；

河北省衡水市第七中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

河北省衡水市第七中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．若将分式22x x x+化简得1x x +，则x 应满足的条件是（）A ．x>0B ．x<0C ．x 0≠D ．x 1≠-2．已知27x y =，则222232237x xy y x xy y -+-+的值是（）A ．28103B ．4103C ．20103D ．71033．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出50个球，发现其中有6个红球．设袋中有白球x 个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A ．10506x =B ．10650x =C ．1050106x =+D ．1061050x =+4．计算222a b b a a ba b a b a b+--⋅÷-++的结果是()A ．2a b a b+-B ．－2a b a b +-C ．2a b a b-+D ．－2a b a b-+5．下列各式计算正确的是（）A ．a x ab x b+=+B ．112a b a b+=+C ．22a ab b ⎛⎫=⎪⎝⎭D ．11x y x y-=-+-6．甲、乙两个工程队进行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km ，甲整修6km 的工作时间与乙整修8km 的工作时间相等，求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少km ？设甲每天整修km x ，则可列方程为（）A ．683x x=-B ．683x x =+C ．683x x=+D ．683x x =-7．根据下列条件利用尺规作图作△ABC ，作出的△ABC 不唯一的是()A ．AB ＝7，AC ＝5，∠A ＝60°B ．AC ＝5，∠A ＝60°∠C ＝80°C ．AB ＝7，AC ＝5，∠B ＝40°D ．AB ＝7，BC ＝6，AC ＝58．下列等式中，正确的有（）①2211m mx x =-+-②22x y x y x y -=+-③1b a a b-=--④()()()()212331x x x x x x +-+=++-⑤()111555a b a b -=-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知下列命题：①若a b =，则22a b =；②若>0，则x x =；③三角形是由三条线段组成的图形；④全等三角形的对应边相等；其中原命题与逆命题均为真命题的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠FB ．AB=BC DE=EF AC=DF C ．AB=DE AC=DF ∠C=∠FD ．∠B=∠E ∠C=∠F BC=EF11．下列能作为证明依据的是()A ．已知条件B ．定义和基本事实C ．定理和推论D ．以上三项都可以12．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x 米，根据题意可列方程（）A ．1.482.413x x -=-B ．1.482.413x x +=+C ．1.4282.4213x x -=-D ．1.4282.4213x x +=+二、填空题13．若2x y +=，2xy =-，则y x x y+=．14．如图所示，点A 、B 、C 、D 均在正方形网格格点上，则ABC ADC ∠+∠=．15．已知ABC DEF ≌△△，ABC V 的三边长分别为4、m 、n ，DEF 的三边长分别为5、p 、q ．若ABC V 的三边长均为整数，则m n p q +++的最大值为．16．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如113237x y xy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，此题设“1a x =，1b y =”，得方程3237a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，0.51x y =⎧∴⎨=⎩．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做6需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，设甲公司单独完成需x 周，乙公司单独完成需y 周，则得到方程．利用整体思想，解得．三、解答题17．计算：(1)()0120223211232-⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()()()2222a b a b a b +--+；(3)224248y x x y xx y⎛⎫÷-⋅ ⎪⎝⎭；(4)222141244x x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭．18．解方程(1)11222x x x-=---(2)2321212141x x x x +-=+--．19．已知2a b x a+=，2(by a a b =+，b 都是正数）．(1)计算：122x y -；(2)若x y =，说明a b =的理由；(3)设3M y x=+，且M 为正整数，试用等式表示a ，b 之间的关系．20．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1650元，购买乙种用了1000元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的1.5倍，甲种滑动变阻器单价比乙种单价贵5元．(1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元．(2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5200元，那么该校最多可以购买多少个甲种滑动变阻器?21．如图，已知AM 是ABC V 的中线，BE AM ⊥交AM 的延长线于点E ，CF AM ⊥于点F ．求证：BE CF =．22．近年来，新能源汽车特别是纯电动汽车受到越来越多消费者的关注，下面是价格相同的燃油车与纯电动汽车的部分相关信息对比：燃油车油箱容积：40升油价：7.5元/升续航里程：m 千米每千米行驶费用：407.5m⨯元纯电动汽车电池容量：80千瓦时电价：0.55元/千瓦时续航里程：m 千米每千米行驶费用：________元(1)用含m 的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用；(2)若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少0.64元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为3600元和6800元．小明家要购置新车，他们家每年行驶里程大于6000千米，则他们购买哪一款汽车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）23．某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在ABC V 中，6AB =，8AC =，D 是BC 的中点，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使DE AD =，请补充完整证明“ABD ECD ≌”的推理过程．(1)求证：ABD ECD≌证明：延长AD 到点E ，使DE AD =在ABD △和ECD 中()()()______________________________AD ED ADB EDC CD ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩中点定义ABD ECD ∴ ≌（__________）请补齐空白处(2)由（1）的结论，根据AD 与AE 之间的关系，探究得出AD 的取值范围是__________；(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】如图2，ABC V 中，90B Ð=°，2AB =，AD 是ABC V 的中线，CE BC ⊥，4CE =，且90ADE ∠=︒，求AE 的长．24．阅读理解材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个过程中，先计算分子中包含几个分母，求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数．例如：52111333=+=．类似的，我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和．例如：111x x x +=+，()12121111x x x x x -++==+---．材料2：为了研究字母x 和分式21x -得变化关系，小明制作了如下表格：x …3-2-1-01234…21x -…12-23-1-2-无意义2123…从表格可以看出，当x 的取值大于0时，随着x 的增大，21x -的取值减小，当x 的取值小于0时，随着x 的减小，21x -的取值增大．请根据上述材料完成下列问题：(1)把下列分式写成一个整数与一个新分式的和的形式；6x x +=__________，222x x +=-_________．(2)随着x 值的变化，分式6x x+的值是如何变化的？(3)当x 大于2时，随着x 的增大，分式222x x +-的值无限趋近于一个数，这个数是__________．。

甘肃省张掖市甘州区思源实验学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

甘肃省张掖市甘州区思源实验学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．在实数3.14，0π2，1.101001⋯（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，其中无理数的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．52）A．8 B ．±8 C ．D ．±3．下列说法中正确的是（）A ．不带根号的数都是有理数B ．两个无理数的和还是无理数C ．无理数就是开方开不尽的数D ．立方根等于本身的数是1-，0，1 4．下面四组数中是勾股数的一组是（）A ．6，8，9B ．5，12，13C ．1.5，2，2.5D ．2，3，45．若将三个数( )A ．B C D ．无法确定 6．下列计算正确的是（）A 2=B 0.4=-C ．321=D ．2=- 7．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A ．3-B ．3-C ．3-与13-D ．3与3- 8．下列根式中是最简二次根式的是（）AB C D 9．有下列结论：①数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数是有限小数；无理数是无限小数；其中正确的结论是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④10．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y 等于（）A ．2B ．8C ．D ．11．1ππ=．二、填空题12．13．若45，则满足条件的整数a 有个．14x 的取值范围是．15．若一直角三角形两边长分别为3和5，则第三边长为．16．一个正数的平方根是21a -与2a +，则a =．17．如图所示，将一根30cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm 、6cm 和24cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm ．18．数学课上，同学们探究二次根式的运算规律的过程如下，请补充完整：特例l 12=；特例2；特例3=n 为正整数，请用含n 的式子表示这个运算规律，．三、解答题1920．计算：(3)(4)()2121．小红和小军周日到郊外放风筝，风筝飞得又高又远，小红让小军跑到风筝的正下方，并测出两人之间的距离为60米，小红发现已将100米的风筝线放完了，小红想了想就说出风筝飞了多高，小红知道自己身高为1.6米，（手与头顶齐平）请画出示意图，并计算风筝离地面多高．22．如图，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B ，如果圆柱的高为8cm ，圆柱的底面半径为6πcm ，那么蚂蚁爬行的最短的路线长是多少？23．（1）已知x =y 22x y +的值．（2）求方程225640-=x 中的x ．24．如图，点D 在ABC V 中，=90BDC ∠︒，6AB =，4AC BD ==，2CD =(1)求BC 的长；(2)求图中阴影部分的面积．25．如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，，那么梯足将向外移多少米？26．如图，已知正方形网格中的ABC V ，若每个小方格的边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题．(1)求ABC V 的面积；(2)判断ABC V 是什么形状？并说明理由．27．折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若810AB cm BC cm ==，，求EC 的长．28．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB 由A 向B 移动，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A 、B 的距离分别为AC ＝300km ，BC ＝400km ，又AB ＝500km ，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．(1)求∠ACB的度数；(2)海港C受台风影响吗？为什么？(3)若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？。

广东省阳江市第二中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

广东省阳江市第二中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．如图所示，D ，E 分别是ABC V 的边AC BC 、上的点，若ADB EDB EDC V V V ≌≌，则C ∠的度数为（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒2．如图，已知AD 平分BAC AB AC ∠=，，则此图中全等三角形有（）A ．1对B ．2 对C ．3对D ．4对3．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则1∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒4．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65º, ∠C=20º，求∠OAD 的度数( )A ．20ºB ．65ºC ．80ºD ．95º5．如图，ABC ADE V V ≌，已知点C 和点E 是对应点，BC 的延长线分别交AD DE ，于点F G ，，且10DAC ∠=︒，25B D ∠∠=︒＝，120EAB ∠=︒，则DGB ∠的度数是（）A ．70︒B ．75︒C ．60°D ．65︒6．如图，ABC V 的两条高AD CE ，相交于点F ，若ABD CFD ≌△△，6DC =，2DF =，则ABC V 的面积为（）A ．48B ．24C ．18D ．127．如图:AB DB BE BC ==，，欲证ABE DBC △△≌，则可增加的条件是（）．A ．ABE DBE ∠=∠B ．A D ∠=∠C ．E C ∠=∠D ．ABD EBC ∠=∠8．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AE 是经过点A 的一条线段，且B ，C 在AE 的两侧，BD AE ⊥于点D ，CE AE ⊥于点E ，若3CE =，9BD AE ==，则DE 的长是（）A ．5B ．5.5C ．6D ．79．如图，已知BP 是ABC ∠的平分线，AP BP ⊥，若212cm BPC S =△，则ABC V 的面积等于（）A ．224cmB ．230cmC ．236cmD ．248cm10．如图，AD 是ABC V 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且CE BF P ，连接BF CE ，，下列说法：①DE DF =；②ABD V 和ACD V 面积相等；③CE BF =；④BDF CDE V V ≌；⑤CEF F ∠∠=．其中正确的有（）A ．1个B ．5个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，BC AE 、是锐角ABF △的高，相交于点D ，若A D B F =，7AF =，2CF =，则BD 的长为．12．如图，ABC ADE △≌△，42B ∠=︒，30C ∠=︒，50BAD ∠=︒，则BAE ∠=13．如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，D ，E 分别是AC ，BC 上的点．若ADB EDC EDB V V V ≌≌，则C ∠=．14．在如图所示的3×3正方形网格中，123∠+∠+∠=度．15．如图，在ABC V 中，AB AC =，AB BC >，点D 在边BC 上，2CD BD =，点E ，F 在线段AD 上，12BAC ∠=∠=∠，若BDE V 的面积为1.4，ABC V 的面积为18，则CFD △的面积为．16．如图，点EF 在直线AC 上，AE CF =，AD BC =.要使ADF CBE V V ≌，还需要添加一个条件，给出下列条件：①A C ∠=∠；②BE DF =；③BE DF ∥；④AD BC ∥，其中符合要求的有．17．如图，在ABC V 中，AD 为BC 边的中线，E 为AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于点F ，若AEF FAE ∠=∠，5BE =，2EF =，则CF 的长为．.三、解答题18．如图所示，已知AE ⊥AB ，△ACE ≌△AFB ，CE 、AB 、BF 分别交于点D 、M ．证明：CE ⊥BF ．19．如图，已知△ABE ≌△ACD ．（1）如果BE=6，DE=2，求BC 的长；（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE 的度数．20．如图，AB DC =，AC DB =，AC 与BD 相交于点O ．(1)求证：ABC V ≌DCB △；(2)若40ACB ∠=︒，求DOC ∠的度数．21．如图，已知DAB ∠，点C 在AD 上．(1)在AD 的右侧作DCP DAB ∠=∠（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)CP 与AB 平行吗？为什么？22．如图所示，在ABC V 中，BE 是ABC ∠的平分线，AD BE ⊥，垂足为D ．求证：21C ∠=∠+∠．23．如图，点A ，B ，D 在同一条直线上，且∠A =∠D =90°，AC =BD ，∠ABC =∠DEB ．连接CE ，试判断△CBE 的形状，并说明理由．24．如图，在ABC V 中，CD AB =，AE 是ABD △的中线，2AC AE =．(1)若7AB =，5AD =，则AE 的取值范围是______；(2)求证：C BAE ∠=∠；(3)求证：BAD BDA ∠=∠．25．在△AB C 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．（1）如图①，若∠BPC＝α，则∠A＝；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E，△CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．。

江苏省盐城市康居路初中教育集团2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

江苏省盐城市康居路初中教育集团 2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．中国是第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会)的国家．下列奥运会徽是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．在等边ABC V 中，2AB =，则BC =（）A ．2B ．3C ．4D ．53．如果等腰三角形的一个内角为100︒，则它的一个底角度数为（）A ．100︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线．若4CD =，则AB 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．85．如图，OC 平分AOB ∠，点P 在OC 上，PD OB ⊥，2PD =，则点P 到OA 的距离是（）A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，分别以Rt △ABC 的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S 1， S 2， S 3．若S 1= 36，S 2= 64，则S 3=（）A ．8B ．10C ．80D ．1007．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD = B ．AB AD =C ．BCA DCA ∠=∠D ．B D ∠=∠ 8．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AD BC ∥，BE 平分ABC ∠，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．图中一定是等腰三角形的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A ＝4cm ，则PB ＝cm ．10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，若20AB =，则BC 的长为．11．如图，已知ABC DEF ≌△△，且60A ∠=︒，40B ∠=︒，则F ∠的度数为．12．等腰三角形的两边长分别为11和4，则第三边长为．13．如图、用尺规作一个已知角的角平分线的原理如下：依据判定CON △和COM △全等，进而得到AOC BOC ∠=∠．（从SSS,SAS,ASA,AAS,HL 中选择其一填空）14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若6AB =，5BC =，则AC =.15．《九章算术》提供了许多勾股数如()3,4,5，()5,12,13等，其中一组勾股数中最大的数称为“弦数”．经研究，若m 是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，则m 与这两个数组成勾股数；若m 是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后用这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，则m 与这两个数组成勾股数．根据上面的规律，由12生成的勾股数的“弦数”是．16．在等腰ABC V 中，AB AC =，45A ∠=︒，D E 、两点分别是边AB AC 、上的动点，且2CE AD =，将线段DE 绕点D 顺时针旋转45︒得到线段DF ，连接CF BF 、，若6BC =，则当线段CF 取得最小值时，BFC △的面积为．三、解答题17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．网格中有一个格点ABC V ．(1)画出ABC V 关于直线MN 的对称图形111A B C △；(2)在直线MN 上找一点P ，使AP CP +的距离最短，在图中作出P 点的位置． 18．如图，AD 与BC 相交于点O ，OA OC =，A C ∠=∠，BE DE =．求证：(1)OB OD =；(2)OE 垂直平分BD ．19．如图,,A B CE DA CE ∠=∠∥交AB 于点,60E BCE ∠=︒．求证：BCE V 是等边三角形20．古往今来，人们对勾股定理的证明一直保持着极大的热情．意大利著名画家达g 芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图1的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，图2的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设图1中空白部分的面积为1S ，图2中空白部分的面积为2S ．请利用达g 芬奇的方法证明勾股定理．21．如图，车高()2.4m 2.4m AC =，货车卸货时后面支架AB 弯折落在地面1A 处，经过测量11.2m AC =，求弯折点B 与地面的距离．22．如图，将ABC V 分割成四边形ABDE 和EDC △，90EDC ∠=︒，3DC =，5CE =，7BD =，8AB =，1AE =，求四边形ABDE 的面积．23．如图，在ABC V 中，AD 平分,BAC D ∠为BC 的中点．求证：AB AC =．小芳同学解题过程如下：解：D Q 为BC 的中点，DB DC ∴=．第一步AD Q 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠．第二步AB AC ∴=．第三步(1)小芳同学解题过程中，出现错误的是第______步；(2)写出正确的解题过程．24．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC V 扩充为等腰三角形ABD ，使扩充的部分是以AC 为直角边的直角三角形，请用尺规作图．．．．画出图形，并求CD 的长．25．【问题背景】小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，60C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，试判断AB 和AC CD 、之间的数量关系．【初步探索】小明发现，将ACD V 沿AD 翻折，使点C 落在AB 边上的E 处，展开后连接DE ，则得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．（1）写出图2中全等的三角形；（2）直接写出AB 和AC CD 、之间的数量关系；【类比运用】（3）如图3，在ABC V 中，2C B ∠=∠，AD 平分CAB ∠，8AB =，5AD =，借鉴上述方法，求ACD V 的周长；【实践拓展】（4）如图4，在一块形状为四边形ABCD 的空地上，养殖场王师傅想把这块地用栅栏围成两个小型的养殖场，即图4中的ABC V 和ACD V ，若AC 平分BAD ∠，13m BC CD ==，20m AC =，11m AD =．请你帮王师傅算一下需要买多长的栅栏．26．定义：如图1，平面内有一点P 到ABC V 的三个顶点的距离分别为PA PB PC 、、，若有222PA PB PC +=，则称点P 为ABC V 关于点C 的勾股点．【知识感知】（1）如图2，在43⨯的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，ABC V 的顶点在格点上，则123P P P 、、这三个点中是ABC V 关于点A 的勾股点的有______（填“12P P 、、3P”）；（2）如图3，ABC V 为等腰直角三角形，P 是斜边BC 延长线上一点，连接AP ，以AP 为直角边作等腰直角APD △（点A P D 、、顺时针排列），90PAD ∠=︒，连接,DC DB ，求证：点P 为BDC V 关于点D 的勾股点；【知识应用】（3）如图4，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，10BC =，作BC 边上的中线AO ．点D 是AOC △外一点，且点C 是AOD △关于点A 的勾股点，12CD =，求OA 的长；【知识拓展】（4）如图5，ABC V 是等边三角形，点P 为平面内一点（不与点、、A B C 重合），当点P 是ABC V 关于点A 的勾股点时，请直接写出此时BPC ∠的度数．。

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山西省大同市矿区恒安第一中学校
2018-2019学年八年级数学上学
期9月月考试题
（时间：90分钟满分：100分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有- 个选项是符合题目要求的，将此选项的答案填入相应的答题区域。

.
1、下列图形中有稳定性的是（）
A. 平行四边形
B.直角三角形
C.长方形
D.正方形
2、若现有长为能畑，！：川，化.於，的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，则可以组成不同的三角形的个数是（）
A. 个
B. 个
C. _个
D. 1个
3、在厶ABC中，/ A / B都是锐角，则/ C是（）
A.锐角B .直角C .钝角D .以上都有可能
4、已知，在△ ABC中，/ A=60°, / C=80，则/ B=（）
A. 60°
B. 30°
C. 20°
D. 40°
5•若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
6. 下面四个图形中，能判断/ 1>/ 2的是（）
7. 如图，已知△ ABC中，/ C=90°,若沿图中虚线剪去/ C,则/ 1+/ 2等于（）
A. 90°
B. 135°
C. 270°
D. 315
&如图，点O是厶ABC内一点，/ A=80°，/ 1=15°,/ 2=40°，则/ BOC等于（
A. B.
A. 95°
B. 120°
C. 135°
D.无法确定
9. 下列说法正确的是（）
A. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
B. 全等三角形是指面积相等的三角形
C. 周长相等的三角形是全等三角形
D. 所有的等边三角形都是全等三角形
10. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.
11. 三角形的两边长分别是__________________ 10和8，则第三边的取值范围是.
12. 正多边形的一个内角等于_______ 144°,则该多边形是正边形.
13. ___________________________________________________________ 如图，三角形纸片ABC AB=10cm BC=7cm, AC=6cm沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E 处，折痕为BD,则厶AED的周长为____________________________________ cm.
14、已知如图所示、崔.、亡:分别是八、-「;；辽的中线、高，且:;、芒'=［（.%,,、「一,则与"恥的周长之差为_______________________ ,A.［阴,7与屈总的面积关系为______________ .
15. 已知△ ABC^^ DEF / A=52°,Z B=57，则/ F=
16. 如图，△ ABD^A ACE AD=8cm AB=3cm 贝U BE=
17. __________________________________________________________________________ 已知△ AB3A DEF 且/ A=90 , AB=6 AC=8 BC=10, △ DEF 中最大边长是 ___________________ , 最大角是 _______ 度.
18、如图，在四边形,.■■■ 中，严―“ m —「， .J 的平分线与 me 的平分
线交于点「，则：■ （）
19、如图，小明从点』出发，前进壮UUL 后向右转［呼,再前进处UUL 后又向右转1 .「，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形. 小明一共走了 _______ 米？这个多边形的内角和是 _________ 度？
20、等腰三角形中，一个角为 50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为 _____________
三、解答题（一）本题共 4小题，共40分•解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
21、（ 8分）一个多边形的内角和与外角和的和是 I 4J :I /',通过计算说明它是几边形
.
cm.
22 （8分）、如图所示，在 … 中，；是, 边上一点. 一宀一； ZBAC = 69°,求 ZDAC 的度数.
23、（ 12分）如图所示，已知 AD AE 分别是△ ADC^D ^ ABC 的高和中线，AB=6cm AC=8cm BC=10cm / CAB=90 .试求:
（1）（ 3分）AD 的长；
（2）（ 4分）△ ABE 的面积；
（3）（ 5分）△ ACE^D ^ ABE 的周长的差.
24 （ 12分）如图，已知点 B 、D 、E 、C 四点在一条直线上，且△ ABE^A
ACD
求证（1）（ 5 分） BD=CE
（2）（
7 分）△ ABD^A
ACE
参考答案一，BCDDB DCCAD
二，
11.2 v c<18, 12.十，13.9 , 14.2cm 相等，15.71 , 16.5 , 17.10 90 18. a /2 , 19.120 3960 , 20.50 o或80o
——-?
21.n = 8,
22.32 o，
23. ⑴24/5cm (4.8cm )(2) 12cm2⑶2cm,
24. 略。