计量经济学第二次作业异方差检验
计量经济学 5.1-3 异方差的概念后果和检验
第5章 异方差
§5.1 异方差的概念
§5.2 异方差产生的后果
§5.3 异方差的检验
§5.4 异方差的处理方法
§5.5 异方差的实例分析
§5.1 异方差的概念
一、异方差的概念
对于模型
Yi 0 1 X ii 2 X 2i k X ki ii
如果出现
ii ) i2 ≠常数 Var (
~ i ) 0ls ˆi yi ( y e
ˆ
2 i
几种异方差的检验方法： 1、图示法
（1）用X-Y的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型 趋势（即不在一个固定的带型域中）
2 2 ~ e ˆ (2)X- i i 的散点图进行判断
看是否形成一斜率为零的直线
2、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验 G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、 异方差递增或递减的情况。
最后是假设检验，得出结论 原假设 H0：
0 1 2 3 4 5 0
2 2 在同方差假定下nR 服从自由度为5的 分布。
2 给定显著水平α，查表得 (5) 。
若 nR2 2 (5) ， 则拒绝原假设，表明随机误差项 i 存在异方差。
需要说明的是： 辅助回归仍是检验随机误差项的方差与解释 变量可能的组合的显著性，因此，在辅助回归 方程中还可引入解释变量的更高次方。 如果存在异方差性，则表明随机误差项的方 差确与解释变量的某种组合有显著的相关性， 这时往往显示出有较高的可决系数R2，并且某 一参数的t检验值较大。 当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中 可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有 时可去掉交叉项。
《计量经济学》上机实验答案过程步骤
实2：我国1978-2001年的财政收入（y ）和国民生产总值（x ）的数据资料如表2所示：表2 我国1978-2001年财政收入和国民生产总值数据试根据资料完成下列问题：（1）给出模型t t t u x b b y ++=10的回归报告和正态性检验，并解释回归系数的经济意义； （2）求置信度为95%的回归系数的置信区间；（3）对所建立的回归方程进行检验(包括估计标准误差评价、拟合优度检验、参数的显著性检验)； （4）若2002年国民生产总值为亿元，求2002年财政收入预测值及预测区间（05.0=α）。
参考答案：（1） t t x y133561.06844.324ˆ+= =)ˆ(i b s =)ˆ(ib t 941946.02=R 056.1065ˆ==σSE 30991.0=DW 9607.356=F 133561.0ˆ1=b ，说明GNP 每增加1亿元，财政收入将平均增加万元。
（2）)ˆ()2(ˆ02/00b s n t b b ⋅-±=α=±⨯ )ˆ()2(ˆ12/11b s n t b b ⋅-±=α=±⨯ （3）①经济意义检验：从经济意义上看，0133561.0ˆ1〉=b ，符合经济理论中财政收入随着GNP 增加而增加，表明GNP 每增加1亿元，财政收入将平均增加万元。
②估计标准误差评价： 056.1065ˆ==σSE ，即估计标准误差为亿元，它代表我国财政收入估计值与实际值之间的平均误差为亿元。
③拟合优度检验：941946.02=R ，这说明样本回归直线的解释能力为%，它代表我国财政收入变动中，由解释变量GNP 解释的部分占%，说明模型的拟合优度较高。
④参数显著性检验：=)ˆ(1b t 〉0739.2)22(025.0=t ，说明国民生产总值对财政收入的影响是显著的。
（4）6.1035532002=x , 41.141556.103553133561.06844.324ˆ2002=⨯+=y根据此表可计算如下结果：102221027.223)47.32735()1()(⨯=⨯=-⋅=-∑n x x x tσ92220021002.5)47.327356.103553()(⨯=-=-x x ，109222/1027.21002.52411506.10650739.241.14155)()(11ˆ)2(ˆ⨯⨯++⨯⨯±=--++⋅⋅-±∑x x x x n n t yt f f σα=实验内容与数据3：表3给出某地区职工平均消费水平t y ，职工平均收入t x 1和生活费用价格指数t x 2，试根据模型t t t t u x b x b b y +++=22110作回归分析报告。
异方差检验结果解读
异方差检验结果解读
异方差检验（Heteroscedasticity test）是一种用于检验不同组之间是否存在方差
差异的统计方法。
该检验通常用于回归分析中，以确定回归模型的合理性和精确性。
异方差性可能导致回归模型的预测能力下降，因此解读异方差检验结果对于正确分析数据非常重要。
在异方差检验中，常用的检验方法包括Park、White、Goldfeld-Quandt等。
检
验结果通常以显著性水平为基准进行判断。
检验结果显示显著性水平小于或等于设定的阈值（通常为0.05），则可以认为不存在异方差；反之，如果显著性水平大于阈值，则可以认为存在异方差。
异方差检验的结果还提供了其他有用的信息，如异方差性的模式或形式。
一种
常用的方法是绘制残差图，通过观察残差与预测值的关系，可以初步判断异方差性的模式。
常见的异方差性模式包括上升或下降斜线、漏斗形状等。
在图形分析的基础上，可以进一步使用更专业的统计方法，如白噪声检验（White noise test）或Breusch-Pagan检验，来验证异方差性的模式。
在回归分析中，若检验结果显示存在异方差，需要采取相应的纠正措施。
常用
的纠正方法包括回归模型的转换、加权最小二乘法等。
这些方法可以有效地纠正异方差性，提高模型的准确性和稳定性。
总结来说，异方差检验结果的解读需要关注显著性水平、残差图以及其他专业
统计方法的检验结果。
通过综合分析这些信息，我们能够确定回归模型是否受到异方差性的影响，进而采取相应的纠正措施。
正确解读异方差检验结果对于准确分析数据和得出可靠的结论至关重要。
计量经济学实验二
实验二〔一〕异方差性【实验目的】掌握异方差性的检验及处理方法【实验内容】建立并检验我国制造业利润函数模型【实验步骤】【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。
一、检验异方差性⒈图形分析检验⑴观察销售利润〔Y〕与销售收入〔X〕的相关图(图1)：SCAT X Y图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。
这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
⑵残差分析首先将数据排序〔命令格式为：SORT 解释变量〕，然后建立回归方程。
在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图〔或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察〕。
图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即说明存在异方差性。
⒉Goldfeld-Quant检验⑴将样本安解释变量排序〔SORT X〕并分成两部分〔分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本〕⑵利用样本1建立回归模型1〔回归结果如图3〕，其残差平方和为。
SMPL 1 10LS Y C X图3 样本1回归结果⑶利用样本2建立回归模型2〔回归结果如图4〕，其残差平方和为。
SMPL 19 28 LS Y C X图4 样本2回归结果⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。
取05.0=α时，查F 分布表得44.3)1110,1110(05.0=----F ，而44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性⒊White 检验⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。
图5 我国制造业销售利润回归模型⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图6。
计量经济学异方差实验报告二
实验报告2实验目的：掌握异方差的检验及处理方法。
实验容：检验家庭人均纯收入与家庭生活消费支出可能存在的异方差性。
有关数据如下：其中，收入为X，家庭生活消费支出为Y。
地区家庭人均纯收入家庭生活消费支出地区家庭人均纯收入家庭生活消费支出北京9439.63 6399.27 湖北3997.48 3090天津7010.06 3538.31 湖南3904.2 3377.38河北4293.43 2786.77 广东5624.04 4202.32山西3665.66 2682.57 广西3224.05 2747.473953.1 3256.15 海南3791.37 2556.56辽宁4773.43 3368.16 重庆3509.29 2526.7吉林4191.34 3065.44 四川3546.69 2747.274132.29 3117.44 贵州2373.99 1913.71上海10144.62 8844.88 云南2634.09 2637.18江苏6561.01 4786.15 西藏2788.2 2217.62浙江8265.15 6801.6 陕西2644.69 2559.59安徽3556.27 2754.04 甘肃2328.92 2017.21福建5467.08 4053.47 青海2683.78 2446.5江西4044.7 2994.49 宁夏3180.84 2528.76山东4985.34 3621.57 新疆3182.97 2350.58河南3851.6 2676.41实验步骤如下：一、建立有关模型分析异方差检验如下。
方法一、图示法。
（两种）（一）、x y 相关分析从图中可以看出，随着收入的增加，家庭生活消费支出不断的提高，但离散程度也逐步扩大。
这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
建立模型：1、从图中可以看出，x y不是简单的线性关系。
建立线性回归方程如下，LS Y C X从上图看出，回归模型的R^2=0.8953，拟合优度较低。
计量经济学的异方差性
一、 异方差性1. 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。
农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支出收入等。
为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型：01122ln ln ln Y X X u βββ=+++其中Y 表示农村家庭人均消费支出，1X 表示从事农业经营的收入，2X 表示其他收入。
表4.1.1列出了中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。
表4.1.1中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出建立工作文件输入数据，输入命令：data y x1 x2 取对数：genr ly=log(y) 回车 Genr lx1=log(x1)回车Genr lx2=log(x2)回车估计参数：lsly c lx1 lx2 回车，得结果如下：用OLS 法进行估计，结果如下：对应的表达式为：12ln 1.6030.325ln 0.507ln Y X X =++(1.86) (3.14) (10.43)20.7965,0.78,0.8117R R RSS ===不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入及其他收入的差别，因此，如果存在异方差性，则可能是2X 引起的。
对异方差性的检验：做OLS 回归得到的残差平方项与ln 2X 的散点图：从散点图可以看出，两者存在异方差性。
下面进行统计检验。
采用White异方差检验：EViews提供了包含交叉项和没有交叉项两个选择。
本例选择没有包含交叉项。
得到如下结果：所以辅助回归结果为：2221122ˆ 3.9820.579ln 0.042(ln )0.563ln 0.04(ln )eX X X X =-+-+ (1.38) (-0.63) (0.63) (-2.77) (2.9)其他收入2X 与2X 的平方项的参数的t 检验是显著的，且White 统计量为13.36，在5%的显著性水平下，拒绝同方差性这一原假设，方程确实存在异方差性。
计量经济学--异方差的检验及修正
经济计量分析实验报告一、实验项目异方差的检验及修正二、实验日期2015.12.06三、实验目的对于国内旅游总花费的有关影响因素建立多元线性回归模型，对变量进行多重共线性的检验及修正后，进行异方差的检验和补救。
四、实验内容建立模型，对模型进行参数估计，对样本回归函数进行统计检验，以判定估计的可靠程度，包括拟合优度检验、方程总体线性的显著性检验、变量的显著性检验，以及参数的置信区间估计。
检验变量是否具有多重共线性并修正。
检验是否存在异方差并补救。
五、实验步骤1、建立模型。
以国内旅游总花费Y 作为被解释变量，以年底总人口表示人口增长水平，以旅行社数量表示旅行社的发展情况，以城市公共交通运营数表示城市公共交通运行状况，以城乡居民储蓄存款年末增加值表示城乡居民储蓄存款增长水平。
2、模型设定为:t t t t t μβββββ+X +X +X +X +=Y 443322110t 其中：t Y — 国内旅游总花费（亿元） t 1X — 年底总人口（万人） t 2X — 旅行社数量（个） t 3X — 城市公共交通运营数（辆）t 4X — 城乡居民储蓄存款年末增加值（亿元）3、对模型进行多重共线性检验。
4、检验异方差是否存在。
六、实验结果（一）、消除多重共线性之后的模型多元线性回归模型估计结果如下：4321000779.0053329.0151924.0720076.0-99.81113ˆX +X +X +X =Y i SE=(26581.73) (0.230790) (0.108223) (0.013834) (0.020502) t =(3.051494) (-3.120046) (1.403805) ( 3.854988) (0.038020)R2=0.969693R2=0.957571F=79.98987(1)拟合优度检验：可决系数R 2=0.969693较高，修正的可决系数R 2=0.957571也较高，表明模型拟合较好。
EViews计量经济学实验报告-异方差的诊断及修正
时间 地点 实验题目 异方差的诊断与修正一、实验目的与要求：要求目的：1、用图示法初步判断是否存在异方差，再用White 检验异方差；2、用加权最小二乘法修正异方差。
二、实验内容根据1998年我国重要制造业的销售利润与销售收入数据，运用EV 软件，做回归分析，用图示法，White 检验模型是否存在异方差，如果存在异方差，运用加权最小二乘法修正异方差。
三、实验过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）（一） 模型设定为了研究我国重要制造业的销售利润与销售收入是否有关，假定销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为：i Y =1β+2βi X +i μ其中，i Y 表示销售利润，i X 表示销售收入。
由1998年我国重要制造业的销售收入与销售利润的数据，如图1：1988年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据 （单位：亿元）（二） 参数估计1、双击“Eviews ”，进入主页。
输入数据：点击主菜单中的File/Open /EV Workfile —Excel —异方差数据2.xls ；2、在EV 主页界面的窗口，输入“ls y c x ”，按“Enter ”。
出现OLS 回归结果,如图2：估计样本回归函数Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/19/05 Time: 15:27 Sample: 1 28Included observations: 28VariableCoefficientStd. Error t-Statistic Prob.C 12.03564 19.51779 0.616650 0.5428 X 0.1043930.00844112.366700.0000R-squared0.854696 Mean dependent var 213.4650 Adjusted R-squared 0.849107 S.D. dependentvar146.4895 S.E. of regression 56.90368 Akaike infocriterion10.98935 Sum squared resid 84188.74 Schwarz criterion 11.08450Log likelihood -151.8508 F-statistic152.9353 Durbin-Watson stat1.212795 Prob(F-statistic)0.000000估计结果为： iY ˆ = 12.03564 + 0.104393i X （19.51779） (0.008441) t=（0.616650） （12.36670）2R =0.854696 2R =0.849107 S.E.=56.89947 DW=1.212859 F=152.9353这说明在其他因素不变的情况下，销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.104393元。
计量经济学：异方差
（1）布罗施-帕甘（Breusch-Pagan）检验
例4.2 使用BP检验对例4.1的回归模型进行异方差检验。 解：EViews中进行BP检验的结果如下：
从中可以看出，无论是使用F检验还是LM检验，在5%的显著性水 平下，均可拒绝随机误差项不存在异方差的原假设
2）怀特(White)检验
20000 X
30000
40000
（2）用 X e%i2 的散点图进行判断
第三节 异方差的检验
方法2：作X-ei2散点图
从图中可以看出，随着居 民可支配收入X的提高，随 机误差项平方ei2呈递增趋 势。表明随机误差项存在 递增型异方差。
ESQU
320000 280000 240000 200000 160000 120000
概 率 密 度
X1 X2 X3
同方差
概
率
Y
密
Y
度
E(Y|X) = β0 + β 1X
X
X1 X2 X3 异方差
E(Y|X) = β 0 + β 1X
X
异方差的矩阵表示
2 1
Var(u)
0 M
0
2 2
M
L L M
0
0
0
0
0
L
2 n
2、异方差的类型
•同方差性假定的意义是：每个ui围绕其零均值的离差，并不随解释 变量X的变化而变化，不论解释变量X的观测值是大还是小，每个ui
E(ˆ )(ˆ ) E ( X X )1 X Y ( X X )1 X Y
E ( X X )1 X X U ( X X )1 X X U
计量经济学第六章异方差性
构建统一的异方差 性处理框架
未来可以构建一个统一的异方 差性处理框架，整合现有的处 理方法和技巧，为实际应用提 供更为全面和系统的指导。同 时，该框架还可以为计量经济 学的教学和研究提供便利。
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03
异方差性对假设检验 的影响
异方差性可能导致假设检验中的t统计 量和F统计量失效，从而影响假设检 验的结论。
异方差性下的模型选择和评价
异方差性检验
在进行模型选择和评价之前，需要对异方差性进行检验。常用 的异方差性检验方法有怀特检验、布雷施-帕甘检验等。
模型选择
在存在异方差性的情况下，应选择能够处理异方差性的模型， 如加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
性质
异方差性违反了经典线性回归模型的同方差假设，可能导致参数 估计量的无偏性、有效性和一致性受到影响。
产生原因及影响
模型设定误差
模型遗漏了重要变量或函数形式设定错误。
数据采集问题
观测数据的误差或异常值。
产生原因及影响
• 经济现象本身：某些经济变量之间的关系可能随时间和空间的变化而变化，导致异方差性。
等级相关系数法
计算残差绝对值与解释变量之间的等 级相关系数，若显著则表明存在异方 差性。
Goldfeld-Quandt检验法
假设条件
该检验假设异方差性以解释变量的某个值为界，将样本分为两组，且两组的方差不同。
检验步骤
首先根据假设条件将样本分组，然后分别计算两组的残差平方和，最后构造F统计量进行假设检验。
05
异方差性在计量经济学模型中的应用
异方差性对模型设定的影响
01
异方差性可能导致参 数估计量的偏误
当存在异方差性时，普通最小二乘法 （OLS）的参数估计量可能不再具有无 偏性和一致性，从而导致估计结果的偏 误。
计量经济学课后答案——张龙版
计量经济学第一次作业第二章P858.用SPSS软件对10名同学的成绩数据进行录入，分析得r=,这说明学生的课堂练习和期终考试有密切的关系，一般平时练习成绩较高者，期终成绩也高。
9.(1)一元线性回归模型如下：Y i=ß0+ß1X i+u i其中，Yi 表示财政收入，Xi表示国民生产总值，ui为随机扰动项，ß0 ß1为待估参数。
由Eviews软件得散点图如下图：（2）Ýi=+SÊ:t:R2=0.958316 F= df=28斜率ß1=表示国民生产总值每增加1亿元，财政收入增加亿元。
（3）可决系数R2=表示在财政收入Y的总变差中由模型作出的解释部分占%，即有%由国民生产总值来解释，同时说明样本回归模型对样本数据的拟合程度较高。
R2=ESS/(ESS+RSS)ESS=RSS*R2/(1-R2)=+08)*=+08F=(n-2)ESS/RSS,ESS=F*RSS/(n-2)=*E09(4)SÊ(ß0)= SÊ(ß1)=ß1的95%的置信区间是：[ß(28)S Ê(ß1),ß1+(28)S Ê(ß1)] 代入数值得： [即：[,]同理可得，ß0的95%置信区间为[,] （5）①原假设H 0:ß0=0 备择假设：H 1:ß0≠0则ß0的t 值为：t 0=当ɑ=时t ɑ/2(28)=|t 0|=＞t ɑ/2(28)= 故拒绝原假设H 0，表明模型应保留截距项。
②原假设H 0:ß1=0 备择假设：H 1:ß1≠0当ɑ=时t ɑ/2(28)= 因为|t 1|=＞t ɑ/2(28)=故拒绝原假设H 0表明国民生产总值的变动对国家财政收入有显著影响.计量经济学第二次作业第二章9.(10) 、建立X 与t 的趋势模型，其回归分析结果如下：Dependent Variable: X Method: Least Squares Date: 04/19/10 Time: 22:03 Sample: 1978 2008Included observations: 31Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/10/10 Time: 17:31 Sample: 1978 2007Included observations: 30VariableCoefficien t Std. Error t-StatisticProb.C XR-squaredMean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression Akaike info criterionSum squared resid +08 Schwarz criterionLog likelihood F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)VariableCoefficien t Std. Error t-StatisticProb.T CR-squaredMean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression Akaike info criterionSum squared resid +10 Schwarz criterionLog likelihood F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)令t=2008，其预测结果X=再根据X 对Y 进行预测，其预测结果为Y= X 2008= Y 2008=(S Ê(e 0))2—(S Ê(Y0))2=ó2 所以S Ê(e 0)= 在95%的置信度下,Y 2008的预测区间为: [Y 0-t α/2S Ê(e 0),Y 0+t α/2S Ê(e 0)]=[，]第三章P124,6. 该家庭在衣着用品方面的开支（Y ）对总开支（X 1）以及衣着用品价格（X 2）的最小二乘估计结果如下：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/20/10 Time: 09:24 Sample: 1991 2000Included observations: 10VariableCoefficien t Std. Error t-StatisticProb.C X1 X2R-squaredMean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterion Log likelihoodF-statisticDurbin-Watson stat Prob(F-statistic)12- 3.755455 + 0.183866 + 0.301746 i i i Y X X = :SE (2.679575) (0.028973) (0.167644) :t (-1.401511) (6.346071) (1.799923) :P (0.2038) (0.0004) (0.1149) 20.960616R = 2 0.949364R = :F (85.36888) ():(0.000012)P F :(2.725104)DW 7df =在=5%α的显著性水平下，对解释变量的估计参数1ˆβ、2ˆβ进行检验： 0111:0,:0H H ββ=≠，1{ 6.346071}0.0004<=0.05P t t α>==，1t 落入拒绝域，接受备择假设1H ，1ˆβ不显著为0，即就单独而言，总开支（X 1）对衣着用品方面的开支（Y ）影响显著。
南京财经大学计量经济学RESET检验和异方差(考试)
住房价格方程研究问题：住房价格和住房自身特征间的关系 (根据Wooldrige 计量经济学导论P219，259,288改编) 数据集：hprice1变量：price ：住房价格lotsize ：住房占地面积 (加上院子)sqrft ：住房面积bdrms ：卧室数量1.RESET 检验用变量的水平值建立模型εββββ++++=bdrms sqrft lotsize price 3210 _cons -21.77031 29.47504 -0.74 0.462 -80.38466 36.84405bdrms 13.85252 9.010145 1.54 0.128 -4.065141 31.77018sqrft .1227782 .0132374 9.28 0.000 .0964541 .1491022lotsize .0020677 .0006421 3.22 0.002 .0007908 .0033446price Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]Total 917854.506 87 10550.0518 Root MSE = 59.833Adj R-squared = 0.6607Residual 300723.805 84 3580.0453 R-squared = 0.6724Model 617130.701 3 205710.234 Prob > F = 0.0000F( 3, 84) = 57.46Source SS df MS Number of obs = 88Prob > F = 0.0076F(3, 81) = 4.26Ho: model has no omitted variablesRamsey RESET test using powers of the fitted values of price. estat ovtestProb > F = 0.0000 F(9, 75) = 6.10Ho: model has no omitted variablesRamsey RESET test using powers of the independent variables. estat ovtest, rhs结果说明函数设定错误，可能漏掉了自变量高次方项，也有可能需要对变量做变换。
南开大学计量经济学第2次作业答案
因为 F=196.18>3.40，所以否定 H0 总体回归方程是显著的。即可以认为劳动投入和资 本投入与美国 27 家主要金属行业 SIC33 的产出有显著的线性关系。
（7）检验该模型是否存在异方差，并将结果复制粘贴到作业上。
因为回归式中含有两个解释变量，所以 White 检验辅助回归式中应该包括 5 个解释变量。 辅助回归式为：
μ̂���2��� = α0 + α1LNK + α2LNL + α3LNK2 + α4LNL2+α5LNK ∗ LNL White 检验输出结果如下：
计量经济学（本科）第二次作业
题一
张同乐 0911275 国际经济与贸易系
多元线性回归模型 y = 0 + 1 x1 + 2 x2 +…+ k xk +u 中系数的线 性约束，可以用线性约束条件的 F 检验来检验。比如，要检验模型
中最后 m 个回归系数是否为零，在原假设k-m+1=…=k =0 成立条件 下，统计量
证明：
检验总体显著性的 F 检验的原假设为：
检验统计量为：
H0: 1 = ⋯ = ������ = 0
1
F
=
������������������⁄������ ������������������⁄(������ − ������
−
1)
~F(������，T
−
k
−
1)
(0.1)
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计量经济学第二次作业
异方差检验
Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022
第三章13题 下表列出了中国某年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y ，资产合计K 及职工人数L 。
序号 工业总产值 Y （亿元）
资产合计 K （亿元）
职工人数
L （万人） 序号 工业总产值Y （亿元）
资产合计K （亿元） 职工人数 L （万人）
1 113 13
61
2 67 14
254
3 8
4 15
83
4 27 16
33
5 327 17
43
6 120 18
61
7 58 19
240
8 31 20
222
9 16 21
80
10 66 22
96
11 58 23
222
12
28
24
163
解：
⑴ 先对Y AK L e αβμ=左右两边同时取对数得：
ln ln ln ln ln Y C K L
C A e αβμ=++=+
相应的数据变为：
通过Eviews软件进行回归分析得到如下结果：
于是得到回归方程为：
首先可决系数20.892388
R=和修正的可决系数20.882139
R=都是接近于1的，故该回归方程的模拟情况还是比较好的。
在5%的显着性水平下，自由度为(2,21)的F分布的临界值
为
0.05(2,21) 3.47
F=，该回归分析的统计量87.07231
F=显着大于，因此ln Y与lnK、lnL有显
着的关系；再看t分布，因为
0.05(21) 1.721
t=，其常数项
02,410253 1.721
β=>、lnK的系数
15.692170 1.721
β=>说明这两项已经通过检验，但是lnL的回归系数没有通过检验。
⑵这个题不知道怎么做，只能根据答案提示做出结果，具体不知道怎么分析。
第四章8题下表列出了某年中国部分省市城镇居民家庭平均每个全年可支配收入（X）与消费性支出（Y）的统计数据。
地区
可支配
收入
（X）
消费性
支出
（Y）
地区
可支配
收入
（X）
消费性
支出
（Y）
北京浙江
天津山东5022
河北河南
山西湖北
内蒙古湖南
辽宁广东
吉林4810陕西
黑龙江甘肃
上海青海
江苏新疆
解：
⑴最小线性二乘估计的检验结果和回归方程为：
⑵异方差检验
X与Y散点图，从下图可以看出方差基本一致。
怀特检验结果：（这个表有些项看不懂，故也不知道怎么分析）
G-Q检验：
两个样本的估计结果为：
于是得到如下的F 统计量：10.052/4295354.3
4.09883268(4,4) 6.39/472058.15
RSS F F RSS ===<=，故接受
原假设，即不是异方差的。
⑶ 通过上面的检验是不存在异方差性的，不需要纠正异方差性的后果了。
当然，如果显着性水平再高一点的话，该回归模型就不能通过同方差的假设性检验了，此时就需要对此进行一定的修改。
权的确定这部分是看参考答案的，为什么选它目前还没完全明白。
可以得到加权最小最小二乘估计的结果为：
接下来对加权最小二乘得到的回归方程进行怀特检验，有如下结果：。