双曲线练习题(含答案)-

双曲线及其标准方程习题

一、 单选题(每道小题 4分 共 56分 )

1. 命题甲：动点P 到两定点A 、B 距离之差│|PA|-|PB|│=2a(a >0)；命题乙；

P 点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 [ ]

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件 2.

若双曲线的一个焦点是，，则等于 ． ． ． ．2kx ky =1(04)k [ ]A B C D 22---

332583325

8

3.

点到点，与它关于原点的对称点的距离差的绝对值等于，则点的轨迹方程是 ．

．． ．

P (60)10P [ ]A y 11=1B y 25=1C y 6=1D y 25

=12

2

2

2

-----x x x x 222225612511

4.

k 5+y 6k

=1[ ]A B C D 2

＜是方程

表示双曲线的 ．既非充分又非必要条件 ．充要条件．必要而非充分条件 ．充分而非必要条件

x k 25--

5. 如果方程x 2sin α-y 2cos α=1表示焦点在y 轴上的双曲线，那么角α的终边在

[ ]

A ．第四象限

B ．第三象限

C ．第二象限

D ．第一象限 6.

下列曲线中的一个焦点在直线上的是 ．

．． ．4x 5y +25=0[ ]A y 16=1B +y 16=1C x 16=1D +x 16=1

22

22

---x x y y 2222925925

7. 若a ·b <0，则ax 2-ay 2=b 所表示的曲线是 [ ]

A ．双曲线且焦点在x 轴上

B ．双曲线且焦点在y 轴上

C ．双曲线且焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上

D ．椭圆 8.

以椭圆

的焦点为焦点，且过，点的双曲线方程为．

．． ．x x y y y 2222296109251150+y 25

=1P(35)[ ]

A y 10=1

B x 6=1

C x 3=1

D x 2=1

2

22

22----

9.

到椭圆

的两焦点距离之差的绝对值等于椭圆短轴的点的轨迹方程是 ．

．． ．

x x x x x 2222225251697+y 9

=1[ ]A y 9=1B y 9=1C y 7=1D y 9

=12

2

2

2

2

----

10.

直线与坐标轴交两点，以坐标轴为对称轴，以其中一点为焦点且另一点为虚轴端点的双曲线的方程是 ．

．． ．或2x 5y +20=0[ ]A y 16=1B y 84=1C y 84=1D y 84=1y 84=1

22

222

------x x x x x 22222841610016100

11.

以坐标轴为对称轴，过，点且与双曲线有相等焦距的双曲线方程是 ．

或 ．或．或

．或A(34)y 20

=1[ ]A y 20=1x 20=1B y 15=1x 15=1C y 20=1x 15

=1D y 5

=1x 10

=12

2

2

2

2

2

2

2

2

x x y x y x y x y 22222222255510105102015---------

12.

与双曲线

共焦点且过点，的双曲线方程是　． ．． ．x x x x x 2222215520916------y 10=1(34)[ ]A y 20=1B y 5=1

C y 16=1

D y 9

=1

2

22

22

13. 已知ab <0，方程y=-2x +b 和bx 2+ay 2=ab 表示的曲线只可能是图中的 [ ]

14.

已知△一边的两个端点是、，另两边斜率的积是，那么顶点的轨迹方程是 ． ．． ．ABC A(7,0)B(70)C [ ]A x +y =49B +x 49

=1

C =1

D 5y 147

=1

2

2

2

2---,x 3

5

5147514749492222y y x 二、 填空题(每道小题 4分 共 8分 ) 1.

已知双曲线

的焦距是，则的值等于 ．

x k 21+-y 5

=18k 2

2.

设双曲线

，与恰是直线在轴与轴上的截距，那么双曲线的焦距等于 ．

x a 2

2-

-y b =1(a >0,b >0)a b 3x +5y 15x y 2

2

双曲线的标准方程及其简单的几何性质

1．平面内到两定点E 、F 的距离之差的绝对值等于|EF |的点的轨迹是( ) A ．双曲线 B ．一条直线 C ．一条线段 D ．两条射线

2．已知方程x 21＋k －y 2

1－k

＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( )

A ．－1

B ．k >0

C ．k ≥0

D ．k >1或k <－1

3．动圆与圆x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－8x ＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为( )

A ．双曲线的一支

B ．圆

C ．抛物线

D ．双曲线

4．以椭圆x 23＋y 2

4

＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲

线方程是( )

A.x 23－y 2＝1 B ．y 2－x 23＝1 C.x 23－y 24＝1 D.y 23－x 24

＝1 5．“ab <0”是“曲线ax 2＋by 2

＝1为双曲线”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知双曲线的两个焦点为F 1(－5，0)、F 2(5，0)，P 是此双曲线上的一点，且PF 1⊥PF 2， |PF 1|·|PF 2|＝2，则该双曲线的方程是( ) A.x 2

2－y 23＝1 B.x 23－y 22＝1 C.x 24－y 2＝1 D ．x 2－y 24＝1

7．已知点F 1(－4,0)和F 2(4,0)，曲线上的动点P 到F 1、F 2距离之差为6，则曲线方程为( )

A.x 29－y 27＝1

B.x 29－y 27＝1(y >0)

C.x 29－y 27＝1或x 27－y 29＝1

D.x 29－y 27

＝1(x >0)

8．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，在左支上过F 1的弦AB 的长为5，若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．26

9．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为14

5

，双曲线的

方程是( )

A.x 212－y 24＝1

B.x 24－y 212＝1 C ．－x 212＋y 24＝1 D ．－x 24＋y 212＝1

10．焦点为(0，±6)且与双曲线x 2

2

－y 2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )

A.x 212－y 224＝1

B.y 212－x 224＝1

C.y 224－x 212＝1

D.x 224－y 212＝1

11．若0

2＝1与x 2a 2－y 2

b 2＝1有( )

A ．相同的实轴

B ．相同的虚轴

C ．相同的焦点

D ．相同的渐近线

12．中心在坐标原点，离心率为5

3

的双曲线的焦点在y 轴上，则它的渐近线

方程为( )