高二数学充分条件与必要条件

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高二数学优质课件精选人教A版选修2-1课件1.2.1充分条件与必要条件

p :两个角是相似三角形的对应角 q : 这两个角相等
（3）若 x 2 y 2 ，则 x y ；假
（4）若 x a 2 b 2，则 x 2 a b ；真
1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的__必__要____条件.
例如：
x a2 b2 x 2ab
x a 2 b 2是 x 2ab的充分条件 x 2ab是 x a 2 b 2的必要条件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .
引导分析：
p:5尺布料
q:做一件衬衫
1.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.（重点） 2.理解充分条件和必要条件的概念.（难点） 3.理解必要条件的概念.(重点）
探究点充分条件与必要条件
我们约定：若p，则q为真，记作：p q 或 q p
若p，则q为假，记作：p q
例如：
如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等.
D.x(y-2)(z+2)=0
第二定义：
若p q为真命题,p是q的充分条件
技巧：
q的一个充分条件是p 第二定义
q是 p的必要条件
p的一个必要条件是 q
第一定义
1、. 知识收获：
若p q，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q
2、. 方法收获
解: 命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.

高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析

高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.已知p：x=2，q：0＜x＜3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分，又不必要条件【答案】A.【解析】因为命题p：x=2，显然满足0＜x＜3，即p是q的充分条件；反过来，若0＜x＜3，则不能推出x=2，即q不能推出p. 故p是q的成分不必要条件.【考点】充分条件与必要条件.2.“”是“函数为奇函数”的条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）【答案】充分不必要.【解析】易知，当为奇函数，但当函数为奇函数时，有（），所以填充分不必要条件.【考点】充分必要条件的判断.3.成立的一个必要不充分条件是( )A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据一元二次不等式的解法，可得的解集为，进而依次分析选项，判断选项所给的不等式与的关系，中“”是“”成立的充要条件，不合题意；中“”是“”成立的充分不必要条件，不合题意；中“”是“”成立的必要不充分条件，符合题意；中“”是“”成立的既不充分又不必要条件，不合题意．故选C．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．4.成立的一个必要不充分条件是( )A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据一元二次不等式的解法，可得的解集为，进而依次分析选项，判断选项所给的不等式与的关系，中“”是“”成立的充要条件，不合题意；中“”是“”成立的充分不必要条件，不合题意；中“”是“”成立的必要不充分条件，符合题意；中“”是“”成立的既不充分又不必要条件，不合题意．故选C．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．5.“x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)．【答案】充分不必要【解析】由于⇔x＜0或x＞1．∴当“x＞1”时，“”成立即“x＞1”是“|x|＞1”充分条件；当“”成立时，x＞1或x＜0，即“x＞1”不一定成立．即“x＞1”是“”不必要条件．“x＞1”是“”充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．6.设条件，条件，其中为正常数．若是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为条件，所以可得，又因为条件，其中为正常数．且是的必要不充分，即，所以，故选A.【考点】1.绝对值不等式的解法；2.数轴表示解集；3.充分必要条件.7.设,其中.那么“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【答案】B【解析】令=-1，则m=-1,M=1，所以，而，则.故选B.【考点】充要条件的判断方法.8.“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，此时函数在上单调递增；当函数在上单调递增时，则在上即恒成立，所以。

1.2充分条件与必要条件-人教A版高中数学选修2-1课件

第一章 1.2充分条件与必要条件
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题若p则q
互否命题真假无关
否命题若﹁ p则﹁ q
逆命题若q则p
互否命题真假无关
逆否命题若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生，那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》充分条件：有之则必然，无之则未必不然；必要条件：无之则必不然，有之则未必然。
理性认识
原命题：若 p 则 q ，为真命题；逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.

高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析

高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.设p：x＜－1或x＞1，q：x＜－2或x＞1，则p是q的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用集合关系法。

因为，，所以，p是q的必要不充分条件，故选B。

【考点】本题主要考查充要条件的概念。

点评：简单题，充要条件的判断，涉及知识面较广，从方法来讲有三种思路：定义法，等价关系法，集合关系法。

2.已知条件p:x<1，条件q：<1，则p是q的条件．【答案】既不充分也不必要条件【解析】根据题意，由于条件p:x<1，条件q：<1，那么可知q：，因此根据集合之间的互不包含的关系，可知p是q的条件既不充分也不必要条件。

【考点】充分条件点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3.“”是“”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】可得；可得，由成立，反之不成立，所以“”是“” 必要不充分条件【考点】条件关系点评：若成立，则是的充分条件，是的必要条件4.设a∈R，则a＞1是＜1的 ()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意，由于,可知条件表示的集合是结论集合的真子集，那么可知条件可以推出结论，反之不成立，因此可知为充分但不必要条件，选A.【考点】充分条件点评：解决的关键是对于结论和条件表示的集合的关系的确定，属于基础题。

高中数学讲义：充分条件与必要条件

充分条件与必要条件一、基础知识1、定义：（1）对于两个条件,p q ，如果命题“若p 则q ”是真命题，则称条件p 能够推出条件q ，记为p q Þ，（2）充分条件与必要条件：如果条件,p q 满足p q Þ，则称条件p 是条件q 的充分条件；称条件q 是条件p 的必要条件2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。

所以在判断时既要判断“若p 则q ”的真假，也要判断“若q 则p ”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）p 能推出q ，但q 推不出p ，则称p 是q 的充分不必要条件（2）p 推不出q ，但q 能推出p ，则称p 是q 的必要不充分条件（3）p 能推出q ，且q 能推出p ，记为p q Û，则称p 是q 的充要条件，也称,p q 等价（4）p 推不出q ，且q 推不出p ，则称p 是q 的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系（1）通过命题手段，将两个条件用“若……，则……”组成命题，通过判断命题的真假来判断出条件能否相互推出，进而确定充分必要关系。

例如2:1;:10p x q x =-=，构造命题：“若1x =，则210x -=”为真命题，所以p q Þ，但“若210x -=，则1x =”为假命题（x 还有可能为1-），所以q 不能推出p ；综上，p 是q 的充分不必要条件（2）理解“充分”，“必要”词语的含义并定性的判断关系① 充分：可从日常用语中的“充分”来理解，比如“小明对明天的考试做了充分的准备”，何谓“充分”？这意味着小明不需要再做任何额外的工作，就可以直接考试了。

在逻辑中充分也是类似的含义，是指仅由p 就可以得到结论q ，而不需要再添加任何说明与补充。

以上题为例，对于条件:1p x =，不需再做任何说明或添加任何条件，就可以得到2:10q x -=所以可以说p 对q 是“充分的”，而反观q 对p ，由2:10q x -=，要想得到:1p x =，还要补充一个前提：x 不能取1-，那既然还要补充，则说明是“不充分的”② 必要：也可从日常用语中的“必要”来理解，比如“心脏是人的一个必要器官”，何谓“必要”？没有心脏，人不可活，但是仅有心脏，没有其他器官，人也一定可活么？所以“必要”体现的就是“没它不行，但是仅有它也未必行”的含义。

高二数学选修课件第一章充分条件与必要条件

题目
已知$p$是$q$的充分条件，$q$是$r$的必要条件，证明： $r$是$p$的必要条件。
解析
根据充分条件和必要条件的定义，我们可以得到$p Rightarrow q$和$q Leftarrow r$。因此，我们可以推导出 $p Rightarrow q Rightarrow r$，即$p$是$r$的充分条件，而$r$是$p$的必要条件。
帮助我们判断和推导结论。
拓展延伸
பைடு நூலகம்
• 物理学中的应用：在物理学中，充分条件与必要条件常用于描述物理现象和推导物理定律。例如，牛顿第二定律F=ma表明，物体所受合外力是物体产生加速度的充分条件，而物体具有质量则是产生加速度的必要条件。
• 化学中的应用：在化学中，充分条件与必要条件常用于描述化学反应和推断化学性质。例如，燃烧反应需要氧气作为充分条件，而可燃物则是必要条件。
在不等式中的应用
不等式的解法
利用充分条件和必要条件判断不等式的解集，如一元二次不等式的解法。
不等式的性质
通过充分条件和必要条件探究不等式的性质，如不等式的传递性、可加性等。
不等式的证明
利用充分条件和必要条件进行不等式的证明，如比较法、综合法等。
在数列和概率统计中的应用
数列的单调性
通过充分条件和必要条件判断数列的单调性，如等差数列和
的必要不充分条件。
题目二解析
首先解不等式$x^2 - 3x - 4 leq 0$得$-1 leq x leq 4$。因为$¬p$是$¬q$的充分不必要条件，即$p$是$q$的充分不必要条件。这意味着当$-1 leq x leq 4$时，不等式$|x - 3| leq m$有解，且解集不是全集。由此可得实数$m$的取值范围为$[0, +infty)$。

高二数学《充分条件与必要条件》PPT课件

解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
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作业
例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? 2 2 (1) 若x=y,则x =y ; (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3) 若a>b,则ac>bc.
（3）p q ，q
-x2+4x+5>0
x≠0或y≠0
q ，q
p
p
（原问题 q p）
新课
复习
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小结
作业
判别充分与必要条件问题的
6 判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q 和q p的真假。
7 判别技巧：
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
(2) 若f(x)=x，则f(x)在(－, +)上为
增函数； (3) 若x为无理数，则x2为无理数.
总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q} p,q的逻辑集合A,B的结论韦恩图示关系关系
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p是q的充要条件
p是q的既非充分又非必要条件
复习
新课
小结
作业
复习引入
复习
新课
小结
作业
1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：原命题若p则q
互否互逆
逆命题若q则p
互否
互为
逆否
否命题若 p则 q互逆逆否命题 Nhomakorabea q则 p

高二数学选修课件第一部分第章充分条件和必要条件

充分条件与必要条件结合
在证明题中，有时需要同时考虑充分条件和必要条件。可以先找出题目中的充分条件，再找出必要条件，然后将两者结合起来进行证明。
逆否命题的应用
对于某些难以直接证明的命题，可以考虑其逆否命题。如果逆否命题成立，则原命题也成立。这种方法在结合充分条件和必要条件时特别有效。
注意事项和易错点分析
等价转化法
通过充分条件和必要条件的转化，将原命题转化为容易证明的新
命题。
反证法
假设原命题不成立，推出矛盾，从而证明原命题成立。
构造法
通过构造满足特定条件的数学对象，证明原命题成立。
充分条件在证明题中应用举例
例子1
证明“若a>b，则a^2>b^2” 的充分条件是“a>0，b<0”。
例子2
证明“若函数f(x)在区间[a,b]上连续且单调增加，则f(x)在[a,b] 上有最大值f(b)和最小值f(a)”的充分条件是“f(x)在[a,b]上可导
交通规则
只有当你拥有驾驶证时，才能合法驾驶汽车。拥有驾驶证是合法驾驶的充分条件，合法驾驶是拥有驾驶证的必要条件。
医学诊断
如果病人出现某种症状，那么可能患有某种疾病。出现症状是患有疾病的充分条件，患有疾病是出现症状的必要条件。
逻辑推理能力培养方法
学习逻辑学基础知识
01
了解逻辑学中的概念、命题、推理等基础知识，为培养逻辑推
理能力打下基础。
多做逻辑推理练习
02
通过大量的逻辑推理练习，逐渐提高逻辑推理能力。
阅读哲学类书籍
03
哲学类书籍通常包含大量的逻辑推理和思内容，有助于培养逻辑推理能力。
批判性思维训练途径
学习批判性思维理论

充分条件和必要条件

三.数学运用
例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p 的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件” 中选出一种）：（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0；（2） p：两条直线平行；q：内错角相等；（3） p：a>b；q：a2>b2；（4） p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.
二.数学构建 2.充分条件、必要条件、充要条件：如果p q，且q p，那么称p是q的充分不必要条件；如果p q，且q p，那么称p是q的必要不充分条件；如果p q，且q p，那么称p是q的即不充分又不必要条件；
练习：回答下列各命题中的条件关系. (1) 若x＝y，则x2＝y2；（2）若x2>1，则x>1；（3）若两个三角形相似，则两个三，在其内又含有一个圆B. 请回答命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中， “红点在B内”是“红点在A内”的什么条件； “红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.
（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、 “充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）.
问题2：判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ (1) 若x＝y，则x2＝y2；（2）若x2>1，则x>1；（3）若两个三角形相似，则两个三角形对应角相等.
二.数学构建
1.推出符号“ ”的含义：
若“p则q”为真，记作“ p q”；若“p则q”为假，记作“ p q” .
2.充分条件、必要条件、充要条件：一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件同时称q是p的必要条件；如果pq，且q p，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是q的充要条件，记作p q.

高二数学充分条件与必要条件

(1) p : x 1 0; q : ( x 1)( x 2) 0
（2）p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．（3）p：两直线平行； q：内错角相等．
（4）p：四边形的四条边相等； q：四边形是正方形．
例2．填表
p y是有理数
x5
q y是实数
x3
p是q的什么条件 q是p的什么条件
例2：开关A闭合是灯泡亮的什么条件？
A C
[图ห้องสมุดไป่ตู้]
A
C
A
[图2]
[图3]
练习：设A,B都是C的充分条件， D是B的充分条件，D又是C的必要条件，那么B是A的什么条件？ C是D的什么条件？
课堂小结
（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. （2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察 p q 和 q p 的真假。（3）判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
1.2 充分条件与必要条件
知识回顾 1.四种命题的概念一般地，设“若p，则q”为原命题，则：
“若q，则p”为逆命题;
“若﹁ p ，则﹁ q”为否命题;
“若﹁ q ，则﹁ p ”为逆否命题.
2.四种命题的关系
原命题若p则q 互否命题真假无关否命题若﹁ p则﹁ q
逆命题若q则p 互否命题真假无关逆否命题若﹁ q则﹁p
两三角形全等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．
两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
判断充分、必要条件的关键：（1）认清条件和结论；（2）考察 p q 和 q

高二数学必修四“充要条件”具体概念解析

高二数学必修四“充要条件”具体概念解析以下是作者为大家整理的关于《高二数学必修四“充要条件”具体概念解析》的文章，供大家学习参考！“充要条件”是数学中极其重要的一个概念。

（1）先看“充分条件和必要条件”当命题“若p则q”为真时，可表示为p => q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。

这里由p => q，得出p为q的充分条件是容易知道的。

但为何说q是p的必要条件呢?事实上，与“p => q”等价的逆否命题是“非q => 非p”。

它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。

这就是说，q对于p是必不可少的，因此是必要的。

（2）再看“充要条件”若有p =>q，同时q => p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。

简称为p是q的充要条件。

记作pq回想一下初中学过的“等价于”这一概念；如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也能够推出命题A成立，那么称A等价于B，记作AB。

“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。

也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立；同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。

（3）定义与充要条件数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。

如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

明显，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。

“仅当”表示“必要”。

（4）一样地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析

高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.若是非零实数，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】可以把看成函数的自变量和因变量，所以表示的是二、四象限的角平分线；表示的是除去原点以外的所有点，所以根据小范围推大范围的结论可得：“”是“”成立的充分不必要条件．【考点】充要条件．2.“”是“函数为奇函数”的条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）【答案】充分不必要.【解析】易知，当为奇函数，但当函数为奇函数时，有（），所以填充分不必要条件.【考点】充分必要条件的判断.3.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，即，若，则，即由不一定能推出，故选A。

【考点】（1）不等式的基本性质；（2）充分必要条件的判断。

4.若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)B．(－1,0)C．[－1,0]D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)【答案】C【解析】由不等式可得，由是的充分不必要条件知，，则.【考点】充要条件．5.设为正实数，则“”是“”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【答案】D【解析】因为，因为大前提是，所以，所以“”是“”的充要条件，选D.【考点】充分必要条件.6.是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，可得，结合数轴，知选A【考点】含绝对值的不等式，充要条件.7.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜6【答案】D【解析】不等式的解集是A={x|}{x|-1＜x＜6}，∴答案是D.【考点】充要条件.8.的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设命题p：，命题q：；由于，，所以，但，故p是q的必要不充分条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．9.“”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线与圆相交，则圆心到直线的距离小于半径，所以，所以答案是A.【考点】(1)直线与圆的位置关系；（2）充要条件.10.“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当直线与直线平行时，，所以“”是“直线与直线平行”的充要条件，选C.【考点】1.两直线平行的判定；2.充分必要条件.11.两个三角形全等是这两个三角形相似的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】∵两个三角形全等是两个三角形相似的特殊情况，∴答案为A.【考点】充要条件.12.设A,B两点的坐标分别为(－1,0),(1,0)，条件甲：·＞0；条件乙：点C的坐标是方程的解，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设满足条件，则.选【考点】1.必要条件、充分条件与充要条件的判断；2.数量积表示两个向量的夹角.13.集合A＝(―∞,―2]∪[3,＋∞)，关于x的不等式(x－2a)·(x＋a)＞0的解集为B（其中a＜0). （1）求集合B；（2）设p:x∈A,q:x∈B，且Øp是Øq的充分不必要条件，求a的取值范围。

高二数学充分与必要条件省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2
必要不充分充分不必要
经典例题
例3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、
“充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”旳＿必＿要＿不＿充＿分＿条件.
(2)“同位角相等”是“两直线平行”充旳要＿＿＿
条件.
充分不必要
(2) p是q旳充分条件且是必要条件. q是p充分条件且是必要条件.
2. 充分必要条件假如p是q旳充分条件， p又是q旳必要条件，则称 p是q旳充分必要条件，
简称充要条件，记作 p q ．
3.判断充分、必要条件旳基本环节：（1）认清条件和结论；
（2）考察 pq 和 q p 旳真假。
一、复习
1、命题：能够判断真假旳语句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：
原命题若p则q
互逆
逆命题
若q则p
互否
互为逆否互否
否命题若 p则 q 互逆
逆否命题若 q则 p
1.1.2 充分条件与必要条件
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若
，则
；真
（2）若 x2 y，2则 x y ；假
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设p是q旳充分不必要条件，则p是q 旳必要不充分条件．
4、方程 x 2 x m 0无实根是 m 0 旳什么条件？
5、（1）若
，则是旳什么条件？
（2）若 p q，则 p 是 q 旳什么条件？
(3)“x=3”是“x2=9”旳＿＿＿＿＿＿条件.
(4)“四边形既旳不对充角分线也相不等必”要是“四边形为平行四边形”旳＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.

高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法

高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法一、定义法对于“?圯”,可以简单的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分。

在解答此类题目时,利用定义直接推导,一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。

例1已知p:-2分析条件p确定了m,n的范围,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简。

解设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0而对于满足条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,所以pq。

综上,可知p是q的必要但不充分条件。

点评解决条件判断问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,这样才能明确做出充分性与必要性的判断。

二、集合法如果将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识解释条件,则有:①若A?哿B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件。

例2设x,y∈R,则x2+y22是|x|+|y|≤的()条件,是|x|+|y|2的()条件。

A。

充要条件B。

既非充分也非必要条件C。

必要不充分条件?摇D。

充分不必要条件解如右图所示,平面区域P={(x,y)|x2+y22}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x,y)||x|+|y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x,y)||x|+|y|2}表示大正方形内部分(不含边界)。

由于(,0)?埸P,但(,0)∈Q,则P?芸Q。

又P?芫Q,于是x2+y22是|x|+|y|≤的既非充分也非必要条件,故选B。

同理P?芴M,于是x2+y22是|x|+|y|2的充分不必要条件,故选D。

点评由数想形,以形辅数,这种解法正是数形结合思想在解题中的有力体现。

高二数学选修1、1-2充分条件与必要条件

分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：首先建立与p、q相应的集合，即p：A＝{x|p(x)}，q：B ＝{x|q(x)}.
人教 A 版数学
第一章
常用逻辑用语
若A⊆B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件
人教 A 版数学
若B⊆A，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不充分条件
人教 A 版数学
论q都是集合，那么若p⊆q，则p是q的充分条件；若p⊇q，
则p是q的必要条件；若p＝q，则p是q的充要条件．
第一章
常用逻辑用语
4．充要条件的传递性
若A⇒B，B⇒C，C⇒D，则A⇒D，即A是D的充分条件，利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系． 5．充要条件的证明证明p是q的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，
( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
)
[答案] A
第一章
常用逻辑用语
[解析]
本题考查充分、必要条件的概念以及解不等
|x|－3>0， 1 式的能力． log2(|x|－3)>0 等价于 p：即 3<|x|<4. |x|－3<1，
所以－4<x<－3 或 3<x<4. 5 1 q：x －6x＋ 6>0，即 6x2 －5x＋1>0 即(2x－1)(3x－
2
人教 A 版数学
1 1 1)>0，所以 x> 或 x< ，故 p⇒q 但 q⇒/ p，所以 p 是 q 的 2 3 充分而不必要条件．故选 A
第一章
常用逻辑用语
[点评] 1.判断p是q的什么条件其实质是判断“若p则q”

高二数学人教A版选修21课件第一章12充分条件与必要条件

4．根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式 (组)进行求解，见讲 3.
1．本节课的重点是充分条件、必要条件、充要条件的判断，难点是充要条件的证明以及利用充分条件、必要条件求解参数的取值范围．
2．本节课的易错点是分不清“充分条件”与“必要条件”造成解题失误，见讲 1 和讲 3.
3．本节课要重点掌握的规律方法 (1)判断充分条件与必要条件的方法，见讲 1. (2)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件
[课前反思]
(1)充分条件的定义是：；
(2)必要条件的定义是：；
(3)充要条件的定义是：．
充分、必要条件的判断
[思考] 充分条件、必要条件、充要条件与命题“若 p，则 q”、“若 q，则 p”的真假性有什么关系？名师指津：当命题“若 p，则 q”为真命题时，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；当命题“若 q，则 p” 为真命题时，q 是 p 的充分条件，p 是 q 的必要条件；当上述两个命题都是真命题时，p 是 q 的充要条件．
讲一讲 1．判断下列各题中 p 是 q 的什么条件．
(1) 在△ABC 中，p：A>B，q：BC>AC; (2) p：x>1，q：x2>1；
(3) p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；
(4) p：a<b，q：ab<1. [尝试解答] (1)由三角形中大角对大边可知，若 A>B，则 BC >AC；反之，若 BC >AC，则 A>B.因此，p 是 q 的充要条件．
[核心必知]
1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P9～P11 的内容，回答下列问题． (1)判断教材 P9 上方的两个命题的真假，并思考： ①当 x>a2＋b2 成立时，一定有 x>2ab 成立吗？

高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析

高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)① mx2－4x＋4＝0,② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件.【答案】.【解析】(1)判定是的什么条件，需要从两方面去理解：一是由条件能否推得；二是由条件能否推得.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可以利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；（2)判断充要条件的方法：（1）定义法：直接判断若则、若则的真假；（2）等价法：利用与，与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法；（3）利用集合间的包含关系判断：若，则是的充分条件或是的必要条件，若，则是的充要条件.试题解析：解：方程①有实根的充要条件是解得m 1.方程②有实根的充要条件是，解得故m=－1或m=0或m=1.当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=1【考点】充要条件的探索.2.条件，条件，则p是q的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】，，的充分不必要条件．【考点】四种条件的判定．3.已知，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为由，但是，所以，是的充分不必要条件.故选A.【考点】1、对数函数的性质；2、指数函数的性质；3、充要条件.4.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，即，若，则，即由不一定能推出，故选A。

【考点】（1）不等式的基本性质；（2）充分必要条件的判断。

5.不等式与同时成立的充要条件为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，因此现要同时成立，需.【考点】作差法证明不等式.6.设、两点的坐标分别为、，条件甲：点满足；条件乙：点的坐标是方程的解. 则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】设，条件甲：．其对应的图形是圆内，而点的坐标是方程的解的点所对应的图形是椭圆，观察图形得甲是乙的必要不充分条件即可．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积表示两个向量的夹角．7.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,所以“”是“”的充分而不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．8.是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，可得，结合数轴，知选A【考点】含绝对值的不等式，充要条件.9.已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。