初中九年级(初三)数学课件 正弦和余弦
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操作：
1.建立一个直角坐标系； 2.以原点为圆心，选取适当的长度为一个单位长度 ， 作出在第一象限内的圆弧。 3.把一个点从原点出发，沿着50°线移动一个单位的 长度到达圆弧上。 4.请你量出这个点在竖直方向上升的长度和水平方向前 进的长度。
你能利用上面的操作计算出50°正弦和余弦值吗？
几何画板链接
2.sinA,cosA,tanA是一个比值（数值）.
3.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而 与直角三角形的边长无关.
课后作业 探究与训练：P162练习与评 价
再见
实践与探索
如图，小明沿着斜坡向上行走了13m，
他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜
坡行走了20m，那么他的相对位置升高了
多行少走？了a m呢？
P1
P
5m
O
M
M1
在上面的情形中，小明的位置沿水平方向 又分别移动了多少？
Rt△OPM∽Rt△OP1M1
B P1
P
O
M
M1
A
所以
PM = OP
P1M1 OP1
苏科版九年级数学(下)第七章
7.2 正弦、余弦（1）
徐州市第三十六中学
复习回顾
如果直角三角形的 一个锐角的大小确定, 那么这个锐角的对边 与邻边的比值也确定.
在Rt△ABC中, ∠A的对边a与邻边b的比叫做 ∠A的正切,记作tanA,即
tanA=A的对边
A的邻边
=
a b
想一想
当直角三角形的一个锐角的大小确定时， 其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟 一确定的吗？
小结 回顾
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a
A的斜边
c
cosA=A的邻边 = b
A的斜边
c
tanA=A的对边
A的邻边
=
a b
锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.
回味 无穷 ▪ 定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
B D
A
C
(1) sinA =
(CD) =
AC
BC
(AB )
(2) sinB=
(AC )
AB
=
CD
(BC )
试一试：
B D
A
C
( CD )
(3) cos ∠ACD = AC
CD cos ∠BCD =
(BC )
(4) tanA=
( CD )
AD
=
BC
(AC )
( CD )
tanB= BD
=
AC
(BC )
试一试：
2.根据下面图中所给出的条件，求锐角A 、B 的正弦、余弦值。
A
① 1 C
B 3
C
3
② A
B 4
试一试：
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边
同时扩大100倍,sinA的值（ C）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
B
┌
A
C
思考： 怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？
OM = OM1 O P OP1
可见：如果直角三角形的一个锐角的大小确 定,那么它的对边与斜边的比值、邻边与斜边 的比值也就确定.
正弦的定义
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的对边
a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
sinA= A的对边 = a
A的斜边
c
余弦的定义
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的邻边
b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
cosA=A的邻边 = b
A的斜边
c
sinA= A的对边 = a
A的斜边
c
cosA=A的邻边 = b
A的斜边
c
tanA=A的对边
A的邻边
=
a b
锐角A的正弦、余弦、正切ห้องสมุดไป่ตู้是∠A的三角函数.
试一试：
1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. 指出∠A和∠B的对边、邻边.
1.建立一个直角坐标系； 2.以原点为圆心，选取适当的长度为一个单位长度 ， 作出在第一象限内的圆弧。 3.把一个点从原点出发，沿着50°线移动一个单位的 长度到达圆弧上。 4.请你量出这个点在竖直方向上升的长度和水平方向前 进的长度。
你能利用上面的操作计算出50°正弦和余弦值吗？
几何画板链接
2.sinA,cosA,tanA是一个比值（数值）.
3.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而 与直角三角形的边长无关.
课后作业 探究与训练：P162练习与评 价
再见
实践与探索
如图，小明沿着斜坡向上行走了13m，
他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜
坡行走了20m，那么他的相对位置升高了
多行少走？了a m呢？
P1
P
5m
O
M
M1
在上面的情形中，小明的位置沿水平方向 又分别移动了多少？
Rt△OPM∽Rt△OP1M1
B P1
P
O
M
M1
A
所以
PM = OP
P1M1 OP1
苏科版九年级数学(下)第七章
7.2 正弦、余弦（1）
徐州市第三十六中学
复习回顾
如果直角三角形的 一个锐角的大小确定, 那么这个锐角的对边 与邻边的比值也确定.
在Rt△ABC中, ∠A的对边a与邻边b的比叫做 ∠A的正切,记作tanA,即
tanA=A的对边
A的邻边
=
a b
想一想
当直角三角形的一个锐角的大小确定时， 其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟 一确定的吗？
小结 回顾
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a
A的斜边
c
cosA=A的邻边 = b
A的斜边
c
tanA=A的对边
A的邻边
=
a b
锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.
回味 无穷 ▪ 定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
B D
A
C
(1) sinA =
(CD) =
AC
BC
(AB )
(2) sinB=
(AC )
AB
=
CD
(BC )
试一试：
B D
A
C
( CD )
(3) cos ∠ACD = AC
CD cos ∠BCD =
(BC )
(4) tanA=
( CD )
AD
=
BC
(AC )
( CD )
tanB= BD
=
AC
(BC )
试一试：
2.根据下面图中所给出的条件，求锐角A 、B 的正弦、余弦值。
A
① 1 C
B 3
C
3
② A
B 4
试一试：
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边
同时扩大100倍,sinA的值（ C）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
B
┌
A
C
思考： 怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？
OM = OM1 O P OP1
可见：如果直角三角形的一个锐角的大小确 定,那么它的对边与斜边的比值、邻边与斜边 的比值也就确定.
正弦的定义
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的对边
a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
sinA= A的对边 = a
A的斜边
c
余弦的定义
在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的邻边
b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
cosA=A的邻边 = b
A的斜边
c
sinA= A的对边 = a
A的斜边
c
cosA=A的邻边 = b
A的斜边
c
tanA=A的对边
A的邻边
=
a b
锐角A的正弦、余弦、正切ห้องสมุดไป่ตู้是∠A的三角函数.
试一试：
1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. 指出∠A和∠B的对边、邻边.